Leyes de la mecanica de newton FÍSICA
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Leyes de la Mecánica de Newton Marcos Guerrero 1
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Leyes de la Mecánica de
Newton
Marcos Guerrero 1
Marcos Guerrero
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¿Qué es la dinámica?
Parte de la mecánica que estudia los fenómenos de reposo y movimiento que tiene los cuerpos u objetos y las causas que lo producen.
¿Qué causa el reposo y el movimiento de los cuerpos?
Las fuerzas.
Marcos Guerrero
3 Fuerza( ). F
!
Es una cantidad vectorial capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo u objeto, como también de provocar una deformación (cambio de forma y/o tamaño).
Definición.
Las unidades de la fuerza en el S.I. es el: Newton ( ) 2..1 −= smkgN
Marcos Guerrero
4
Las fuerzas aparecen siempre que interaccionan 2 o más cuerpos. Puede ser sustituida por sus vectores componentes, actuando en el mismo punto.
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Propiedades de la fuerza
• Una fuerza es un empujón o un tirón. • Una fuerza es el resultados de la interacción entre dos objetos o entre un objeto y su ambiente. • Una fuerza es una cantidad vectorial con magnitud y dirección.
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CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS.
Desde el punto de vista macroscópico las fuerzas se clasifican en:
1. Fuerzas de acción a distancia.
2. Fuerzas de contacto.
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FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA.
También llamado fuerzas de campo.
Son fuerzas que no necesitan de un contacto físico y se dan debido a campos gravitacionales, campos eléctricos y campos magnéticos.
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FUERZAS DE CONTACTO.
Son fuerzas que necesitan de un contacto físico para que se produzcan.
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Las Fuerzas Fundamentales de la Naturaleza en orden descendente son:
1. Fuerza nuclear o fuerza fuerte. 2. Fuerza electromagnética. 3. Fuerza débil. 4. Fuerza gravitacional.
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Fuerza Intensidad relativa
Alcance Partícula Mediadora
Fuerte 1038 Corto Gluón
Electromagnética
1036 Largo Fotón
Débil 1025 Muy corto Bosones W y Z
Gravitacional 1 Largo Gravitón (hipotético)
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Fuerza resultante ( ). F!
Σ
Es una cantidad vectorial que se define como la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en un sistema conformado por uno o más cuerpos, de tal forma que produce el mismo efecto.
Definición.
También llamado fuerza neta ( . ). NETAF!
Las unidades de la fuerza neta en el S.I. es el: Newton ( ) 2..1 −= smkgN
FFFFR!
Σ=++=→→→→
...321
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Si la fuerza resultante sobre un sistema es cero, entonces el sistema se encuentra en equilibrio de traslación y por lo tanto tendrá una aceleración igual a cero.
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¿Qué significa que un sistema esté en equilibrio de traslación ?
Significa que el sistema se encuentra en reposo (equilibrio estático) o tiene un M.R.U. (equilibrio dinámico)
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Si la fuerza resultante sobre un sistema es diferente de cero, entonces el sistema no se encuentra en equilibrio de traslación y por lo tanto tendrá una aceleración diferente de cero.
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Problema
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Solucion
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Problema
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Solucion
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
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¿ Qué es el diagrama de cuerpo libre?
El diagrama de cuerpo libre consiste en un diagramas de las fuerzas que actúan sobre un sistema conformado por uno o más cuerpos.
ALGUNOS EJEMPLOS DE DIAGRAMAS DE CUERPOS LIBRES.
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Un bloque sostenido por dos cuerdas 1 y 2 que a su vez están sostenidas sobre un techo.
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D.C.L. del bloque
Cuerda 1 Cuerda 2
1T!
2T!
W!
: es la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre el bloque. W!
1T!
: es la fuerza de tensión que ejerce la cuerda 1 sobre el bloque.
2T! :es la fuerza de tensión que ejerce la cuerda 2 sobre el bloque.
Análisis vectorial
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1T!
2T!
W! 0
0!!
!!
=
=Σ
a
F
Un bloque en movimiento descendente en un medio donde se considera el rozamiento con el aire.
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a!f!
W!
D.C.L. del bloque
: es la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre el bloque. W!
f!
: es la fuerza de resistencia que ejerce el aire sobre el bloque.
Análisis vectorial
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W!
f! 0
0!!
!!
≠
≠Σ
a
F
Un bloque en movimiento descendente con velocidad constante ( llamada velocidad terminal ) en un medio donde existe rozamiento con el aire.
Marcos Guerrero
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teconsV tan=!
W!
D.C.L. del bloque
: es la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre el bloque. W!
f!
: es la fuerza de resistencia que ejerce el aire sobre el bloque.
f!
Análisis vectorial
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W! f! 0
0!!
!!
=
=Σ
a
F
¿QUÉ ES LA VELOCIDAD TERMINAL?
Marcos Guerrero
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Es la velocidad constante que adquiere un cuerpo en su movimiento descendente en el aire, cuando la magnitud del peso se iguala a la magnitud de la fuerza de rozamiento con el aire.
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MOVIMIENTO DESCENDENTE DE UN CUERPO EN U N M E D I O D O N D E S E C O N S I D E R A L A RESISTENCIA CON EL AIRE.
a!f!
W!
a!
f!
W!
a!
f!
W!
0!!
=a
f!
W!
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Para el gráfico mostrado a continuación, explique ¿cuál de las dos personas adquiere primero su velocidad terminal?
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Problema
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Solucion
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Problema
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Solucion
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PRIMERA LEY DE LA M E C Á N I C A D E NEWTON.
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“Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que una fuerza resultante externa modifique dicho estado”.
También llamado Ley de la inercia.
En resumen: 0!!
=ΣF
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Como la ecuación anterior es vectorial podemos determinar sus componentes, por lo tanto nos queda:
0!!
=Σ XF0!!
=Σ YF0!!
=Σ ZF
SISTEMAS O MARCOS DE REFERENCIAS INERCIALES Y NO INERCIALES
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¿Qué es un sistema o marco de referencial inercial?
Un sistema o marco de referencia inercial, es un sistema que está en reposo o que tiene movimiento a velocidad constante.
Las Leyes de la Mecánica de Newton sólo se las aplica en este tipo de sistema.
Por lo general al hacer el estudio del reposo o del movimiento de un cuerpo se lo hace con un sistema de referencia inercial en reposo.
Marcos Guerrero
50
Aquí tenemos una pequeña esfera sostenida de una cuerda y suspendida del techo de un vagón que se acelera hacia la derecha y la esfera se desvía como se muestra en la figura debido a la inercia
Ecuaciones:
D.C.L. de la esfera
W!
T!
A
a!
θθ
00)(
=−
=Σ+
mgTCosFYθ maTSen
maFX=
=Σ+
θ
)(
Marcos Guerrero
51
El observador inercial A ( sistema de referencia inercial en reposo ) , fuera del vagón afirma que la aceleración de la esfera es brindada por la componente horizontal de la tensión en la cuerda.
Conclusión:
Marcos Guerrero
52
¿Qué es un sistema o marco de referencia no inercial?
Un sistema o marco de referencia no inercial, es aquel que tiene aceleración.
¿Qué es una fuerza ficticia?
La fuerza ficticia se define como el producto de la masa del cuerpo que se analiza y la aceleración del sistema en movimiento ( FFICTICIA= m.a ). La fuerza ficticia no es real, sino que se la utiliza para poder justificar las Leyes de la Mecánica de Newton.
En este tipo de sistema inicialmente no se puede aplicar las Leyes de la Mecánica de Newton, sólo se las podría aplicar si se crea una fuerza ficticia.
Marcos Guerrero
53 Seguimos con el ejemplo de la esfera que se encuentra en movimiento junto al vagón, pero ahora ubicando otro observador no inercial B ( está en el interior del vagón que tiene aceleración ) en el interior del vagón
Ecuaciones:
D.C.L. de la esfera
W!
T!
B
a!
θθ
00)(
=−
=Σ+
mgTCosFYθ 0
0)(=−
=Σ+
maTSenFXθ
FICTICIAF!
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54 ¿Qué indica el observador no inercial B , con respecto a la esfera?
Según el observador B, la esfera se encuentra en reposo y por lo tanto la fuerza resultante es cero.
¿ Cómo es posible que la esfera se desvíe con un cierto ángulo con respecto a la vertical si está en equilibrio?
Debido a la fuerza ficticia.
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Aplicación de la Primera ley de newton
Problema
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Solucion
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SEGUNDA LEY DE LA M E C Á N I C A D E NEWTON.
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“La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada sobre dicho cuerpo e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”.
En resumen: mFa Σ
∝
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61 Para la proporcionalidad llevarla a una ecuación se debe incluir una constante k, entonces la Segunda Ley de Newton nos queda:
mFka Σ
=
Luego de realizar numerosos experimento se llego a la conclusión que la constante k tiene un valor de 1 por lo tanto la ecuación anterior nos queda:
mFa Σ
=
De esta ecuación observemos que la aceleración depende de la fuerza resultante y de la masa, en otras palabras esta ecuación de la ve de derecha a izquierda mas no lo contrario;
Marcos Guerrero
62 Ahora llevando la ecuación anterior en forma vectorial tenemos:
mFa!
! Σ=
¿Qué dirección tiene el vector aceleración? La misma de la fuerza resultante.
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amF !!=Σ
Ahora despejando la fuerza resultante tenemos:
Como la ecuación anterior es vectorial podemos determinar sus componentes, por lo tanto nos queda:
XX amF !!=Σ
YY amF !!=Σ
ZZ amF !!=Σ
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65 ANALISIS EXPERIMENTAL DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON.
Supongamos que la masa se mantiene en , y ahora incrementamos la fuerza resultante.
kg1
Podemos observar que mientras la masa se mantiene constante y la fuerza resultante se incrementa, entonces la aceleración cambia de manera proporcional con la fuerza resultante.
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En base a los datos experimentales construimos la gráfica a vs. ΣF, por lo tanto tenemos:
Marcos Guerrero
67 Supongamos que la fuerza resultante se mantiene constante en , y ahora disminuimos su masa. N1
Podemos observar que mientras la fuerza resultante se mantiene constante y la masa disminuye, entonces la aceleración varía inversamente proporcional con la masa.
Marcos Guerrero
68 Indique las diferentes maneras para determinar la aceleración en un cuerpo?
Existen dos maneras para determinar la aceleración y estas son:
mFa!
! Σ=
tVaΔ
Δ=
!!
También conocida como la relación causa-efecto, porque la fuerza resultante es la causante de la aceleración y esta produce como efecto una variación en la velocidad.
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Unidades de fuerza, masa y aceleración en los diferentes sistemas de unidades.
Sistema de unidades Masa Fuerza Aceleración
S.I. kg N=kg.m.s-2 m.s-2
C.G.S. g dina=g.cm.s-2 cm.s-2
Inglés lb Poundal=lb.pie.s-2 pie.s-2
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Factores de conversión de masa y fuerza.
kg lb UTM slug g
1 kg 1 2,205 0,1020 6,852x10-2 103
1 lb 0,4536 1 4,627x10-2 3,108x10-2 453,6
1 UTM 9,807 21,624 1 0,672 9,8x103
1 slug 14,59 32,17 1,488 1 14,59x103
1 g 10-3 2,2x10-3 0,102x10-3 6,852x10-5 1
kgf lbf N pdl dn
1 kgf 1 2,205 9,807 70,93 9,8x105
1 lbf 0,4536 1 4,448 32,17 4,45x105
1 N 0,1020 0,2248 1 7,233 105
1 pdl 1,41x10-2 3,108x10-2 0,1383 1 0,138x105
1 dn 0,102x10-5 0,2248x10-5 10-5 7,233x10-5 1
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Es una cantidad escalar que se define como la cantidad de materia que posee un cuerpo y es independiente del lugar donde se la mida (desde el punto de vista de la mecánica clásica) y del método utilizado para medirla.
Masa ( ). m
Las unidades de la masa en el S.I. es el: kilogramo ( ) kg
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Entre las propiedades de la masa tenemos: • La masa gravitacional. • La masa inercial.
Definición.
Es una cantidad escalar que mide la capacidad de atracción que tienen los cuerpos, es decir la masa gravitacional de los cuerpos son las responsables de la fuerza gravitacional.
MASA GRAVITACIONAL.
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Otra definición de la masa gravitacional.
Definición. Es una cantidad escalar que mide la resistencia que tiene un cuerpo a oponerse a los cambios bruscos de su estado de reposo o de movimiento, es otras palabras se opone a la fuerza resultante que aparece de manera brusca.
MASA INERCIAL.
gF
m nalgravitacionalgravitacio =
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¿Por qué un aumento lento y continuo en la fuerza hacia abajo rompe la cuerda de arriba de la pesada bola, pero un aumento repentino rompe la cuerda de abajo ?
¿Caerá la moneda al vaso cuando una fuerza acelera la tarjeta?
¿Por qué el movimiento hacia abajo, y la parada repentina del martillo aprietan su cabeza?
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La masa inercial no es una fuerza.
Cuidado:
Otra definición de la masa inercial.
aFm teresul
inercialtan=
La masa inercial y la masa gravitacional son iguales en valor numérico pero representan propiedades diferentes de la masa.
Mientras más masa tenga un cuerpo, mayor inercia tendrá, por lo tanto, podemos decir que la masa es una medida de la inercia
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Es una cantidad vectorial que se define como la fuerza gravitacional que ejerce un planeta sobre un objeto.
Peso ( ). W!
Las unidades del peso en el S.I. es el: Newton ( ) 2..1 −= smkgN
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WFg!!
=
gmW !!=
La masa y el peso son propiedades de la materia.
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Variación de g con la ubicación
Varia en diferentes p u n t o s d e l a superficie terrestre, ya que la tierra no es p e r f e c t a m e n t e e s f é r i c a y p o r d e f e c t o s d e s u r o t a c i ó n y movimiento orbital.
El peso de un cuerpo varia de un lugar a otro, la masa NO.
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Problema
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Solucion
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Problema
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Solucion
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Aplicación de la segunda ley de newton Problema
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Solucion
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TERCERA LEY DE LA MECÁNICA DE NEWTON.
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“Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, el cuerpo B reaccionará sobre el cuerpo A con una fuerza del mismo módulo y de dirección contraría.”
También llamada la Ley de acción y reacción.
Cuerpo A Cuerpo B
F!
F!
−
→→
−= BAAB FF
Las fuerzas de acción reacción siempre actúan sobre cuerpos distintos.
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SISTEMAS CERRADOS. Definición.
Un sistema cerrado, es un sistema que consiste en aislar uno o varios cuerpo.
En un sistema cerrado hay fuerzas que salen o entran al sistema y no se anulan (fuerzas externas. También en un sistema cerrado hay fuerzas de igual magnitud y dirección contraria (Tercera Ley de la Mecánica de Newton) que se anulan (fuerzas internas).
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Conclusiones del enunciado de la Tercera Ley de la Mecánica de Newton.
Ø Todas la fuerzas vienen en pares. Ø La una fuerza es la llamada fuerza de acción y la otra fuerza es la llamada fuerza reacción, sin distinción. Ø Las fuerzas en pares son el resultado de la interacción (por contacto o por campo) entre dos cuerpos. Ø Las fuerzas de acción y reacción no están aplicadas al mismo cuerpo, sino en cada uno de los cuerpos que interactúan. Ø Las fuerzas son de la misma magnitud, pero de direcciones opuestas.
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El carro y el camión se mueven uno frente al otro y chocan como se muestra en la figura, indique ¿cuál de los dos móviles recibe la mayor fuerza de impacto?
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Problema
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Solucion
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Problema
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Solucion
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98 Coeficiente de rozamiento ( ) µ
También llamado coeficiente de fricción.
Es un número adimensional (sin unidades) que mide las rugosidades entre las dos superficies sólidas en contacto.
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Es independiente del área de contactos.
El coeficiente de rozamiento depende de los siguientes factores:
• Del material de los cuerpos en contacto (por ejemplo cobre y madera; madera y vidrio etc.) • De la interfase (polvo; aceite; agua; etc.) • De la velocidad con la cual se desliza un cuerpo respecto al otro (velocidad relativa). • De la lisura de las superficies. • De la temperatura. • Otras variables.
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100 Explique, ¿por qué el coeficiente de rozamiento es independiente del área de contacto entre las dos superficies?
Marcos Guerrero
101 Existen dos tipos de coeficiente de rozamiento, estos son:
• Coeficiente de rozamiento estático ( ). Sµ
• Coeficiente de rozamiento cinético ( ) o coeficiente de rozamiento dinámico.
Kµ
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102
Por lo general KS µµ >
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103
Fuerza de rozamiento ( ) f!
También llamado fuerza de fricción. La magnitud de la fuerza de rozamiento es proporcional a la magnitud de la fuerza de la normal .
Nf ∝Para llevar esta proporcionalidad a una ecuación, incluimos una constante. Esta constante es el coeficiente de rozamiento.
Nf µ=
Llevando esta ecuación en forma vectorial tenemos:
Nf µ=!
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104 En la ecuación anterior ¿podemos decir que la fuerza de fricción y la fuerza de la normal tienen la misma dirección? Por ejemplo: un bloque sobre una superficie horizontal con rozamiento, es empujado por una persona hacia la derecha con una aceleración constante.
teconsa tan=!
D.C.L. del bloque
W!
N!
F!
Kf!
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105 Imaginemos que un bloque se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal.
D.C.L. del bloque
Ecuaciones:
WNWNFY
=
=−
=Σ+
00)(
No existe fuerza de rozamiento porque no hay una fuerza horizontal que intente deslizar el bloque.
Marcos Guerrero
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1
1 00)(
FffFF
S
S
X
=
=−
=Σ+
Ahora imaginemos que al mismo bloque anterior se le aplica una pequeña fuerza horizontal , de tal manera, que el bloque no desliza.
1F!
D.C.L. del bloque Ecuaciones:
WNWNFY
=
=−
=Σ+
00)(
Podemos observar que la fuerza d e f r i c c i ó n e s t á t i c a e s directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el bloque.
Marcos Guerrero
107 Ahora imaginemos que al mismo bloque anterior se le aplica una fuerza horizontal ( donde ), de tal manera, que el bloque este a punto de deslizar.
2F!
12 FF >
D.C.L. del bloque
SMAX
SMAX
X
fFfFF
=
=−
=Σ+
2
2 00)(
Ecuaciones:
WNWNFY
=
=−
=Σ+
00)(
En donde la fricción estática máxima se la puede determinar con la ecuación:
Nf SSMAX µ=
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108
A partir de la ecuación de fricción estática máxima podemos definir el coeficiente de rozamiento estático.
NfSMAX
S =µ
Definición del coeficiente de rozamiento estático:
Marcos Guerrero
109 Ahora imaginemos que al mismo bloque anterior se le aplica una fuerza horizontal ( donde ), en este momento el bloque comienza a deslizar.
3F!
23 FF >
D.C.L. del bloque
mafFmaF
K
X
=−
=Σ+
3
)(
Ecuaciones:
WNWNFY
=
=−
=Σ+
00)(
En donde la fricción cinética se la puede determinar con la ecuación:
Nf KK µ=
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110
A partir de la ecuación de fricción cinética podemos definir el coeficiente de rozamiento cinético.
NfK
K =µ
Definición del coeficiente de rozamiento cinético:
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111
Gráfico fuerza de rozamiento vs. fuerza aplicada.
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112
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113 Conclusiones de la gráfica: o La dirección de la fuerza de fricción estática se opone al
posible deslizamiento.
o La dirección de la fuerza de fricción cinética se opone al deslizamiento.
o La fuerza de fricción estática es mayor o igual a cero y menor o igual que la fuerza de fricción estática máxima.
Nfff
SS
SMAXS
µ≤≤
≤≤
00
o La fuerza de fricción cinética es menor a la fuerza de fricción estática máxima.
SK
SK
SMAXK
NNff
µµ
µµ
<
<
<
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114
Resistencias de fluidos
kmgvt =
Resistencia del fluido a baja rapidez kvf =
Res istencia del f lu ido a alta velocidad, denominada arrastre del aire o solo arrastre.
2Dvf =
Donde k es una constante que depende de la forma y tamaño del cuerpo y las propiedades del fluido.
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115
Graficas de aceleracion,velocidad y posición contra tiempo para un cuerpo que cae con resistencia del fluido
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116
Problema
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117
Solucion
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118 APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR.
¿Qué es la fuerza centrípeta?
Aplicando la Segunda Ley de Newton en el eje radial y en el eje tangencial tenemos:
o rr amF !!=Σ cc amF !!
=
tt amF !!=Σ
Es una fuerza resultante dirigida hacia el centro de la trayectoria circular y la responsable de que un objeto se mantenga en una trayectoria circular.
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119
Marcos Guerrero
120 Una esfera se mueva en una trayectoria circular horizontal con rapidez constante, tal como se muestra en la figura, en un cierto instante se corta la cuerda, ¿Cuál es la trayectoria seguida por la esfera un instante después que se corta la cuerda? Explique su respuesta.
La esfera un instante después que se corta la cuerda sale tangencialmente, debido a que la fuerza centrípeta desparece..
Marcos Guerrero
121 OTROS EJEMPLOS
Marcos Guerrero
122 RAPIDEZ MÍNIMA PARA QUE UN OBJETO EN MOVIMIENTO CIRCULAR DE UNA VUELTA COMPLETA.
Un objeto puede dar una vuelta completa en una trayectoria circular vertical cuando llega con su rapidez crítica (rapidez mínima) en la parte superior de su trayectoria y la única fuerza que actúa es el peso del objeto.
D.C.L. de la esfera.
mgW = ra
rr maF =Σ+)(
rVmmg mínima2
=
grVmínima =¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan la fuerza centrípeta en este ejemplo? Explique su respuesta
Marcos Guerrero
123 Observe que la rapidez crítica para que el objeto de una vuelta completa, depende solamente de la gravedad y del radio de la trayectoria circular.
Si el objeto tiene una rapidez superior a la rapidez crítica, en la cuerda habrá tensión y el objeto dará la vuelta completa.
Si el objeto tiene una rapidez inferior a la rapidez crítica, en la cuerda no habrá tensión y el objeto no dará la vuelta completa.
¿Qué ocurre si el objeto tiene una rapidez mayor o menor que la rapidez crítica? Explique su respuesta.
Marcos Guerrero
124 PÉNDULO CÓNICO.
D.C.L. de la esfera.
¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan la fuerza centrípeta en este ejemplo? Explique su respuesta
Marcos Guerrero
125
rr maF =Σ+)(
ββ
LSenVmTSen2
=
0)( =Σ+ nF
0=−mgTCosβ
Combinando las dos ecuaciones tenemos:
ββTanLgSenV =
Determinar la rapidez angular y el periodo.
Marcos Guerrero
126 CURVA SIN PERALTE.
Curva sin peralte quiere decir que la carretera no tiene un ángulo con respecto a la horizontal, en otra palabras es totalmente plana.
D.C.L. del vehículo.
Para nuestro estudio vamos a suponer que el vehículo toma la curva de tal manera que sus llantas están a punto de deslizar sobre la carretera.
¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan la fuerza centrípeta en este ejemplo? Explique su respuesta
Marcos Guerrero
127
rr maF =Σ+)(
RVmN máxima
s
2
=µ
0)( =Σ+ nF
0=−mgNCombinando las dos ecuaciones tenemos:
RgV Smáxima µ=Observe que la rapidez máxima para que un vehículo pase por una curva sin peralte para que sus llantas estén a punto de deslizar sobre la carretera, depende solamente de la gravedad, el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas y la carretera y del radio de la trayectoria circular.
¿Qué ocurre con el vehículo si supera el valor de la rapidez máxima en la curva sin peralte? Explique su respuesta.
Marcos Guerrero
128
¿Qué importancia tiene las llantas de los vehículos que participan en las carreras de fórmula uno cuando se encuentran en una trayectoria curva sin peralte? Explique su respuesta.
Marcos Guerrero
129 CURVA CON PERALTE.
• Curva peraltada quiere decir que la carretera tiene un ángulo con respecto a la horizontal. • Para construir una curva con peralte los Ingenieros Civiles, la diseñan asumiendo las peores condiciones de la carretera, es decir, asumiendo que la carretera esta mojada, que la carretera tiene aceite, que la carretera este con nieve, etc. Para este caso no consideraremos la fuerza de fricción estática.
D.C.L. del vehículo.
¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan la fuerza centrípeta en este ejemplo? Explique su respuesta
Marcos Guerrero
130 rr maF =Σ+)(
RVmNSen óptima2
=β
0)( =Σ+ nF
0=−mgNCosβCombinando las dos ecuaciones tenemos:
βRgTanVóptima =Observe que la rapidez óptima para que un vehículo pase por una curva con peralte para que sus llantas no tiendan deslizarse sobre la carretera depende solamente de la gravedad, el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas y la carretera y del radio de la trayectoria circular.
¿Qué es la rapidez óptima? Es la rapidez que debe tener el vehículo en la curva con peralte, a fin de que no tienda a deslizarse lateralmente (con relación a la carretera) hacia ningún lado.
Marcos Guerrero
131 Imaginemos que el vehículo tiene fricción con la carretera y que puede tender a deslizarse hacia arriba o hacia abajo.
Demostrar que la rapidez máxima y la rapidez mínima del vehículo vienen dada por las expresiones:
)()(
βµββµβ
SenCosCosSengRV
s
smínima +
−=
)()(
βµββµβ
SenCosCosSengRV
s
smáxima −
+=
Marcos Guerrero
132
¿Qué es la rapidez mínima? Es la rapidez que debe tener el vehículo en la curva con peralte, a fin de que tienda a deslizarse lateralmente (con relación a la carretera) hacia abajo.
¿Qué es la rapidez máxima? Es la rapidez que debe tener el vehículo en la curva con peralte, a fin de que tienda a deslizarse lateralmente (con relación a la carretera) hacia arriba.
Marcos Guerrero
133
SISTEMAS DE REFERENCIAS INERCIALES Y NO INERCIALES EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR.
Marcos Guerrero
134
• Un sistema o marco de referencia inercial, es un sistema que está en reposo o que tiene movimiento a velocidad constante.
SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIAL. Recordemos:
Aquí tenemos una pequeña caja sostenida por una cuerda y que se encuentra girando a rapidez constante, en una trayectoria circular sobre una mesa sin fricción, tal como se muestra en la siguiente figura.
rVmT
maF rr2
)(
=
=Σ+
De acuerdo a la persona que está en Tierra (sistema de referencia inercial en reposo), obtenemos las siguientes ecuaciones:
00)(=−
=Σ+
mgNFn
Marcos Guerrero
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• Un sistema o marco de referencia no inercial, es un sistema que tiene aceleración. En este tipo se sistemas se crea una fuerza ficticia para justificar lo que se observa.
SISTEMAS DE REFERENCIA NO INERCIAL. Recordemos:
00)(=−
=Σ+
mgNFn
0
0)(2
=−
=Σ+
rVmT
Fr
De acuerdo a la persona que está sobre la mesa (sistema de referencia no inercial), obtenemos las siguientes ecuaciones:
La fuerza ficticia que se la crea para justificar lo que observa en el sistema de referencia no inercial se conoce como la fuerza centrífuga (no es una fuerza real).
Marcos Guerrero
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Problema
Marcos Guerrero
137 Solucion
