LEYES DE KIRCHHOFF

CIRCUITOS ELECTRICOS I[LEYES DE KIRCHHOFF]

OBJETIVOS1. Medir la resistencia equivalente en un circuito conectado en serie2. Medir la resistencia equivalente en un circuito conectado en paralelo3. Verificar que en un circuito cerrado la sumatoria de tensiones es cero4. Verificar que en un nodo la sumatoria de corrientes es cero5. Detectar defectos en la conexin serie y paralelo tales como resistores abiertos o en cortocircuito

FUNDAMENTO TEORICOLas leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras an era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniera elctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito elctrico. Surgen de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa.Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la leccin anterior Ud. conoci el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolucin automtica del sistema de ecuaciones que genera un circuito elctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrnica pero como trabajo de fondo en realidad est resolviendo las ecuaciones matemticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener grficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rpidamente a medida que transcurre el tiempo.En esta entrega vamos a explicar la teora en forma clsica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificacin de esa teora en el laboratorio virtual LW.La primera Ley de KirchhoffEn un circuito elctrico, es comn que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen ms de un terminal de un componente elctrico. Si lo desea pronuncie nodo y piense en nudo porque esa es precisamente la realidad: dos o ms componentes se unen anudados entre s (en realidad soldados entre s). En la figura 1 se puede observar el ms bsico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batera B1. La batera B1 conserva su tensin fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensin de 9V sobre l. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensin de 9V por el circula una corriente de 9 mAI = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mAPor lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batera o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batera. Tambin podramos decir que desde la batera sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batera con un valor de 18 mA.

Es decir que en el nodo 1 podemos decir queI1 = I2 + I3Y reemplazando valores18 mA = 9 mA + 9 mAY que en el nodo 2I4 = I2 + I3Es obvio que las corrientes I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batera debe ser igual a lo que ingresa.Segunda Ley de KirchhoffCuando un circuito posee ms de una batera y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicacin la segunda ley de Kirchhoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batera que se encuentran al recorrerlo siempre ser iguales a la suma de las cadas de tensin existente sobre los resistores.En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos bateras que nos permitir resolver un ejemplo de aplicacin.

Observe que nuestro circuito posee dos bateras y dos resistores y nosotros deseamos saber cul es la tensin de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un smbolo que representa a una conexin a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las cadas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cul es la tensin de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes estn conectadas de modos que sus terminales positivos estn galvnicamente conectados entre si por el resistor R1. Esto significa que la tensin total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batera B1 eleva el potencial a 10V pero la batera B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 1 = 9V. Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

I = Et/R1+R2Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistoresR1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores estn conectados en serie cuando estn conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual aI = (10 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mAAhora que sabemos cul es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensin sobre cada resistor. De la expresin de la ley de OhmI = V/RSe puede despejar queV = R . IY de este modo reemplazando valores se puede obtener que la cada sobre R2 es igual aVR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mVY del mismo modoVR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 VEstos valores recin calculados de cadas de tensin pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensin deseada.

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las cadas de tensin se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que10V 8,17V 1V 0,817 = 0 VO realizando una transposicin de trminos y dejando las fuentes a la derecha y las cadas de tensin a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente10V 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9VY adems podemos calcular fcilmente que la tensin sobre la salida del circuito es de0,817V + 1V = 1,817VCon la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

MATERIALES Y EQUIPOS-1 Fuente de alimentacin - Resistencias (1k a 10k)

- 1 Protoboard - 1 multmetro digital

- Cables conectores (cocodrilo)

TOMA DE DATOS

PROCEDIMIENTOLEY DE TENSIONES:1. Utilizando el multmetro digital mida los 5 menores valores de resistencia y antelos en la Tabla 1

RESISTORR1R2R3R4R5

VALOR NOMINAL4.6K 5K 2.4K 3.4K 1.5K

VALOR MEDIDO4.65K 5.06K 2.37K 3.36K 1.5K

2. Conecte los resistores R1,R2,R3 y R4 en serie, tal como se muestre en la Figura 3. Mida con el ohmmetro y compare este resultado con el valor terico

RESISTENCIA SERIE (TEORICA) = 15.4 K RESISTENCIA SERIE (MEDIDA) = 15.5 K 3. Aplicando la ley de ohm, calcule tericamente los valores de cada de tensin en cada resistencia, llene la tabla 2, sabiendo que la tensin de la fuente (U) ES 15V

U (V)I (mA)U1(V)U2(v)U3(V)U4(V)

150.974.464.852.3283.298

4. Asegrese que la fuente de tensin este en quince voltios y conecte el circuito tal como se muestra en la figura a continuacin:

5. Anote los valores medidosU (V)I (mA)U1(V)U2(v)U3(V)U4(V)

150.984.54.92.33.26

EJERCICIOS:Realice las siguientes modificaciones al circuito bsico, haga las mediciones respectivas y anote sus comentarios (VOLTAJE DE LAS FUENTES EN EXPERIENCIA = 15 VOLTIOS)A0.97 mA

V0 volts

Debido a que el voltmetro est conectado en serie, este no mide ningn voltaje a diferencia del ampermetro que al estar en serie logra realizar la medicin de corriente

U fuente15V

U15.31

U25.79

U30

U43.85

U14.95

I medida1.15 mA

U fuente15V

U15.14

U25.59

U32.62

U51.62

U14.97

I medida1.11 mA

SIMULACIONES:

LEY DE CORRIENTES:1. Conecte los resistores R1, R2, R3 y R4 en paralelo, tal como se muestra en la figura, mida con el ohmmetro y compare este resultado con el valor terico

RESISTENCIA PARALELO (TERICA) = 0.886 KRESISTENCIA PARALELO (MEDIDA) = 0.887 K2. Aplicando ley de Ohm, calcular tericamente los valores de corriente en cada resistencia sabiendo que la tensin en la fuente es 15 y anote los resultados en la tabla

U (v)I(mA)I1(mA)I2(mA)I3(mA)I4(mA)

1516.923.2636.254.41

3. Asegrese que la fuente de tensin este en 15 voltios y conecte el circuito tal como se muestra en la figura:

4. Anote los resultados en la tablaU (v)I(mA)I1(mA)I2(mA)I3(mA)I4(mA)

1516.923.232.966.334.47

EJERCICIOS PROPUESTOS PARA LA CASA:U(v)15

A(mA)16.9

El voltmetro se est utilizando para medir el voltaje de la fuente, mientras que el ampermetro mide la corriente de esta

U(v)15 v

I13.26 mA

I23 mA

I36.25 mA

I44.41 mA

I16.9 mA

U(v)15 v

I13.26 mA

I23 mA

I36.25 mA

I410.00 mA

I22.5 mA

ELEMENTOVoltaje (v)Corriente (mA)Potencia (mW)

U152.8342.45

R13.650.792.88

R24.130.833.42

R30.480.200.09

R42.020.591.19

R51.541.031.58

R69.332.8326.40

R75.671.216.86

OBSERVACIONES1- Cuando se desee medir el voltaje de un circuito, siempre colocar este en paralelo al componente o en dos nodos distintos, de lo contrario la medicin esta equivocada2- Si se desea medir la corriente de un componente o rama de un circuito, solo se debe conectar en serie los polos del ampermetro, de la contrario la medicin ser errada3- Mientras mayor sea el valor de la resistencia usada, menor ser el de la corriente y viceversa 4- Toda medida presenta un ligero margen de error debido a la pequea inexactitud del valor de las resistencias CONCLUSIONES1- Si la composicin de un circuito vara, ya sea en su fuente de alimentacin o forma de arreglo de los componentes, las propiedades de estos varan tambin2- Toda malla de un circuito posee una sumatoria de voltajes igual a cero3- Todo nodo posee una sumatoria de corrientes igual acero4- Al momento de realizar cualquier tipo de medicin siempre se deben revisar los equipos a utilizar en cada caso