Á L G E B R A D E C O N J U N T O S

CONVENCIONES : Tanto en las definiciones como en las leyes subsiguientes; A, B, C designan conjuntos arbitrarios, mientras que U es el conjunto Universo y ∅ el conjunto vacío. DEFINICIONES: En las siguientes definiciones y relaciones entre conjuntos, se sobreentiende que x es un elemento del conjunto universo U; el mismo que contiene a los conjuntos A, B, C.

• Unión (∪) : A ∪ B = { x / x ∈ A ∨ x ∈ B } • Intersección (∩) : A ∩ B = { x / x ∈ A ∧ x ∈ B } • Diferencia ( – ) : A – B = { x / x ∈ A ∧ x ∉ B } • Complemento ( c ) : Ac = { x / x ∉ A } • Diferencia simétrica ( ∆): A ∆ B = (A ∪ B) – ( A ∩ B) • Inclusión (⊆): A ⊆ B ⇔ ∀x, x ∈ A → x ∈ B • Igualdad (=) : A = B ⇔ A ⊆ B ∧ B ⊆ A

PRINCIPALES LEYES DEL ÁLGEBRA DE CONJUNTOS :

LEYES DE IDEMPOTENCIA 1a) A ∪ A = A 1b) A ∩ A = A

LEYES ASOCIATIVAS 2a) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 2b) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

LEYES CONMUTATIVAS 3a) A ∪ B = B ∪ A 3b) A ∩ B = B ∩ A

LEYES DISTRIBUTIVAS 4a) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪B) ∩ (A ∪ C) 4b) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

LEYES DE IDENTIDAD 5a) A ∪ ∅ = A 5b) A ∩ U = A 6a) A ∪ U = U 6b) A ∩ ∅ = ∅

LEYES DE COMPLEMENTO 7a) A ∪ Ac = U 7b) A ∩ Ac = ∅ 8a) ( Ac )c = A 8b) U c = ∅ , ∅ c = U

LEYES DE De MORGAN 9a) (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc 9b) (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc

OBSERVACIÓN : El símbolo Ac, que denota el complemento del conjunto A, también se suele denotar como A, o A’.