Lenguaje algebraico

1. Lenguaje y expresión algebraica

2. Monomios y polinomios

3. Operaciones con expresiones algebraicas

4. Igualdades, identidades y ecuaciones

5. Soluciones de una ecuación

6. Resolución de ecuaciones de 1ª grado

7. Resolución algebraica de problemas

UNIDAD 08

1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

1.- Lenguaje y expresión algebraica

LENGUAJE ALGEBRAICO

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El lenguaje algebraico permite escribir, lo que queremos expresar verbalmente, con letras y

números unidos con operaciones matemáticas.

“El triple del resultado de sumar ocho a un número”

3 · (x + 8)

1.- Lenguaje y expresión algebraica

LENGUAJE ALGEBRAICO

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Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por operaciones matemáticas.

Cada sumando de una expresión algebraica recibe el nombre de término y tiene una parte numérica

(coeficiente) y una parte formada por letras (parte literal)

términos

coeficiente 5x2 – 7x + 4 parte literal

1.- Lenguaje y expresión algebraica

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números

y realizar las operaciones indicadas.

El valor numérico de:

6x3 + 5x2 – 9x + 3, para x = 2, es 53

6 · (2)3 + 5 · (2)2 – 9 · (2) + 3 = 48 + 20 – 18 + 3 = 53

2.- Monomios y polinomios

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Monomio: expresión algebraica con un solo término.

5x3y2

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. El primero es 5.

2ab -3

Binomio: expresión algebraica con dos términos.

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Así, 3x es semejante a –2x.

7x – 3

2.- Monomios y polinomios

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Polinomio: expresión algebraica con varios términos.

El grado de un polinomio es el del término de mayor grado.

5x2 – 3x + 4

coeficiente término independiente

Grado del polinomio 2 Grado del polinomio 2

5x2 – 3x + 4

3.- Operaciones con expresiones algebraicas. Adición y sustracción

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Para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes y

se deja la misma parte literal.

7x3 10 xy2

+ 5x3 – 3 xy2

12x3 7 xy2

3.- Operaciones con expresiones algebraicas. Multiplicación y división

LENGUAJE ALGEBRAICO

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Para multiplicar o dividir un monomio por un número se multiplica o divide el coeficiente del monomio por el

número y se deja la misma parte literal.

5 · (4 x2y) = (5 · 4) x2y = 20 x2y

(4 x2y) : 2 = (4 : 2) x2y = 2 x2y

3.- Operaciones con expresiones algebraicas. Multiplicación y división

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

Para multiplicar o dividir dos monomios se multiplican o dividen por un lado los coeficientes y, por otro, las

partes literales teniendo en cuenta las propiedades de multiplicación y división de potencias con la misma base.

(5x3y2) · (– 3xy3) = (5 · (– 3)) (x3y2 · xy3) = –15x4y5

(20x6y9) : (5x2y3) = (20 : 5) (x6y9 : x2y3) = 4x4y6

4.- Igualdades, identidades y ecuaciones

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

Una igualdad es una expresión con dos miembros separados por un igual, donde el resultado del primer

miembro es igual al del segundo miembro.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5

3a + 5a – 2a = 6a

Las igualdades en las que aparecen letras y números relacionados con operaciones matemáticas se

denominan igualdades algebraicas.

4.- Igualdades, identidades y ecuaciones

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

Las igualdades tienen las siguientes propiedades

— Si se suma o se resta a los dos miembros de una igualdad un mismo número la igualdad sigue siendo cierta.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5

(3 + 2) · (3 – 2) + 2 = 5 + 2

— Si se multiplican o dividen los dos miembros de una igualdad por un mismo número, distinto de cero, la igualdad sigue siendo cierta.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5

(3 + 2) · (3 – 2) · 7 = 5 · 7

4.- Igualdades, identidades y ecuaciones

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

Una ecuación es una igualdad algebraica que solo es correcta para algunos valores de las letras.

La igualdad x + 1 = 5 solo se cumple para x = 4, luego es una ecuación.

En toda ecuación tiene los siguientes elementos:

primer segundo miembro miembro

x + 5 = 2 + 2x

incógnitas términos

5.- Soluciónes de una ecuación

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 8 | MATEMÁTICAS

Encontrar la solución o soluciones de una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita o de las

incógnitas que cumplen la igualdad.

Las ecuaciones se pueden clasificar:

- Ecuaciones compatibles determinadas: nº soluciones finito

- Ecuaciones compatibles indeterminadas: nº sol. infinito

- Ecuaciones incompatibles: sin solución.

La solución de la ecuación:

x – 5 = 3 es x = 8, pues 8 – 5 = 3 3 = 3

6.- Resolución de ecuaciones de primer grado

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 8 | MATEMÁTICAS

Ejemplo 1: x – 5 = 7

Sumamos 5 a los dos miembros y operamos:

x – 5 + 5 = 7 + 5 x = 12

La solución de la ecuación es x = 12.

Ejemplo 2: 4x = 28

Dividimos entre 4 a los dos miembros y operamos:

x = 7

La solución de la ecuación es x = 7.

428

44 x

6.- Resolución de ecuaciones de primer grado

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 8 | MATEMÁTICAS

Ejemplo 3: 6 · (x + 2) = x + 3 · (x + 6)

Quitamos los paréntesis aplicando la propiedad distributiva: 6x + 12 = x + 3x + 18

Reducimos los términos semejantes:

6x + 12 = 4x + 18

Restamos 4x a los dos miembros:

6x – 4x + 12 = 4x – 4x + 18 2x + 12 = 18

Restamos 12 a los dos miembros:

2x + 12 – 12 = 18 – 12 2x = 6

Dividimos entre 2 los dos miembros: x = 3

La solución es x = 3. 26

22 x

6.- Resolución de ecuaciones de primer grado

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 8 | MATEMÁTICAS

Ejemplo 4:

Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m., en este caso, 4:

4 · = 4 ·

Quitamos los paréntesis y operamos:

+ 8 = + 44 10x + 8 = x + 44

Restamos x y 8 a los dos miembros:

10x – x + 8 – 8 = x – x + 44 – 8 9x = 36

Dividimos entre 9 los dos miembros:

= x = 4

La solución de la ecuación es x = 4.

114

22

5 xx

2

25x

114x

220x

44x

99x

936

7.- Resolución algebraica de problemas

LENGUAJE ALGEBRAICO

1º ESO | UNIDAD 8 | MATEMÁTICAS

1) Leer y entender el problema para ver que preguntan y que datos conocemos

2) Planteamos el problema: buscamos igualdad que relacione la incógnita con los datos

3) Resolvemos la ecuación planteada

4) Comprobamos que la solución cumple el enunciado del problema