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Lectura en el aula de Matemáticas:
“El curioso incidente del perro a medianoche”
Natalia Casás FerreñoI.E.S. IngenioGran Canaria
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Objetivos:
• Animar a la lectura y enseñar temas matemáticos a los alumnos.
• Relacionar dos disciplinas distintas como son las Matemáticas y la Literatura.
• Potenciar el uso de internet como recurso didáctico.
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Nivel
• Se puede realizar con cualquier curso a partir de 3º ESO.
• Según el nivel del curso se pueden ampliar o profundizar más o menos las cuestiones planteadas.
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Cuestionario inicial:
1. ¿A quién pertenecía el perro que apareció muerto?
2. ¿Cuál es el color favorito de Cristopher?
3. ¿Qué animal tiene como mascota?4. ¿Dónde escondió Padre el libro que
estaba escribiendo Cristopher?
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5. ¿Cuál es el libro favorito de Cristopher?
6. ¿Dónde estaban las cartas de su madre?
7. ¿Qué pensaba Cristopher que le había sucedido a su madre?
8. ¿Qué país odia Cristopher?9. ¿A qué ciudad viaja en busca de su
madre?10. Da tu opinión personal sobre el libro
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Selección de temas matemáticos del libro:
• Números primos (capítulo 19)
• Probabilidad (capítulo 101)
• Teoría del Caos (capítulo 151)
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Números Primos
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La criba de Eratóstenes
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La criba de Eratóstenes
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La criba de Eratóstenes
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La criba de Eratóstenes
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La criba de Eratóstenes
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La criba de Eratóstenes
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Los números primos son infinitos
( ) 121 +⋅⋅⋅= npppM K
( ) 71322 =+⋅=⇒= Mn( ) 3115323 =+⋅⋅=⇒= Mn
( ) 211175324 =+⋅⋅⋅=⇒= Mn
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Fórmulas para los primos
?12¿ 2 primoesn
+!¡5121
12 Sín =+⇒=
!¡1712222 Sín =+⇒=
!¡25712332 Sín =+⇒=
!¡6553712442 Sín =+⇒=
!¡670041764112552 Ohhn ×=+⇒=
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Aplicación a la Criptografía
• Los números primos son la base del criptosistema de clave pública RSA (Rivest, Shomer, Adleman, 1978)
• Se pretende que los alumnos hagan un trabajo sobre dicho criptosistema, buscando información en internet y en la bibliografía recomendada.
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Probabilidad
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Problema de Monty Hall
321
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Elegir una puerta
Cabra Cabra Coche
Te quedas Cambias Te quedas Cambias Te quedas Cambias
Pierdes Ganas coche Pierdes Ganas coche Ganas coche Pierdes
http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/
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Variante del problema• Una cabra es roja y la otra azul.• Cuando has elegido una puerta el presentador
siempre abre la que encierra la cabra roja. • Si es tu puerta el juego se acaba y si no te da
la opción de cambiar la puerta elegida.
• Cuestiones: ¿cuál es ahora la probabilidad de ganar si cambia?, ¿y si no cambia?
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Teoría del Caos
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Ecuación logística
( ) ( ) 01 >⋅−⋅= axxaxf
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Consideramos la sucesión:Consideramos la sucesión:
[ ]( )⎪⎩
⎪⎨⎧
==
∈
+ K,2,1,0
1,0
1
0
nxfx
dadox
nn
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9.05.00
==
ax
9.22.00
==
ax
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2.37.00
==
ax
5.34.00
==
ax
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8.34.00
==
ax
56.34.00
==
ax
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El efecto mariposa
• ¿Cómo puede un sistema determinista ser caótico?
• La sensibilidad a las condiciones iniciales (efecto mariposa) de algunos sistemas, hace que pequeños errores en los datos iniciales se amplifiquen, haciendo imposible cualquier predicción.
• Ejemplo: el tiempo atmosférico.