Lectura 3 - Análisis Económico y Financiero del Proyecto

Módulo 3

Unidad 5 y 6

Lectura 3

Materia: Formulación y Evaluación de Proyectos.

Profesor: Arce Agustín Tomás – Spidalieri Roque M.

Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 2

5- La Evaluación de

Proyectos de Inversión.

5.1 El valor del dinero en el tiempo y

cálculo de la Tasa de descuento.

El valor del dinero en el tiempo

En el ámbito de las Finanzas existe una premisa básica que cualquier

inversionista racional tiene en consideración, sin importar del objeto de su

inversión y de la renta futura prevista.

De más está decir, que en casos de contextos inflacionarios, aquellos

agentes económicos que conservan activos monetarios como el dinero,

además de perder el rendimiento que podrían obtener en una inversión, ven

reducido el valor de su activo, fruto de la pérdida del poder adquisitivo.

De esta forma, todos aquellos agentes económicos que analicen su posición

financiera o económica, deben introducir dentro de la misma, el concepto

del valor del dinero en el tiempo. Ventas por cobrar de períodos futuros, no

tienen el mismo valor que ventas cobradas a la fecha, lo mismo ocurre con

las erogaciones, pagos a la fecha no tienen el mismo valor que pagos a

plazo. En esta línea, la forma correcta de analizar económicamente y

financieramente un ente a través del tiempo, es actualizando y proyectado

el valor del dinero del tiempo a un momento determinado, el cual

generalmente es el presente. Realizar operaciones con conceptos de

diferentes plazos de devengamiento o erogación no es correcto.

Valiéndonos de conceptos básicos de la Matemática Financiera, podremos

actualizar y proyectar valores. Para ello, apelaremos a las siguientes

fórmulas para actualizar y proyectar valores:

El dinero propiamente dicho tiene un valor en el tiempo,

independientemente de las variaciones de los índices de precios en

la economía. ¿Qué implica esto? Implica que para cualquier

inversionista, no es lo mismo disponer de mil pesos al día de la

fecha, que disponerlos en un mes, debido a que este inversionista

podría colocar dichos fondos en alguna opción de inversión, y

dentro de un mes obtener un rendimiento por dicho dinero.


VF = Valor Futuro.

VA= Valor Actual.

i = tasa de interés para el período n.

n= Unidad de tiempo.

A modo de ejemplo, supongamos que un inversionista le consulta sobre su

situación económica a la fecha. Según éste, había determinado su precio de

venta de cada producto a razón de $100.000 otorgando un plazo de

financiamiento de 30 días, siendo el precio en contado del mismo valor. Su

único cliente, concuerda con el precio mencionado, pero solicita 30 días

más de financiamiento. Según el inversionista, esto no tiene implicancias

económicas en su proyecto, dado que la ganancia montería es la misma, y

además no le trae complicaciones con los plazos de pago.

En este caso, la postura del inversionista es incorrecta. Si éste cobrara a 30

días, podría invertir esos $100.000 por 30 días y al día sesenta obtener

además de los $100.000 un rendimiento. Por más que cobre a los 30 días y

no lleve a cabo ninguna inversión, debe considerar ese rendimiento como

un costo de oportunidad de tener el dinero virtualmente “parado”.

Mediante la aplicación de los postulados del interés compuesto ,

suponiendo una tasa de mercado del 25% anual, procedemos a calcular la

tasa equivalente para treinta días, para luego efectuar la actualización. Para

ello, utilizamos la siguiente fórmula para el cálculo de tasas equivalentes:

A continuación calculamos el valor actual de $100.000 a 30 y 60 días.

n

n

iVFVA

iVAVF

)1(

1

)1(

%85,11%)251(

1)1(

365/30365

30

/

i

ii nkn

k

Para la construcción de indicadores acordes para la evaluación de proyectos de inversión, utilizamos postulados del interés compuesto. Apelando a la Matemática Financiera, existe otro tipo o metodología de cálculo de intereses y tasas, a saber, el interés simple.

No es objeto de este curso multimedial ahondar en esta temática, pero sí corresponde al alumno conocer el espectro de alternativas.


Como podemos ver, hay una diferencia aproximada de $2.000 entre cobrar

la venta a 30 y 60 días, dada por el rendimiento que dejaría de ganar el

inversionista de colocar los 100.000 del día 31 al 60 a una tasa del 25%

anual o lo que es lo mismo el 1,85% mensual.

En caso de que el inversionista nos pregunte cuánto debiera ser el precio de

venta con una financiación de 60 días para obtener como ganancia

$100.000 actuales, el cálculo sería el correspondiente:

A todas luces queda más que claro, que el cálculo de tasas equivalentes así

como la actualización y proyección de valores en el tiempo no reviste de

demasiada complejidad. El centro de la cuestión radica en definir

apropiadamente la tasa de costo del capital que se utilizará, también

llamada tasa de descuento, tema que analizamos a continuación.

Cálculo de la Tasa de Costo del Capital.

Calcular los indicadores para evaluar un proyecto de inversión y

comprender los mismos no reviste de demasiada complejidad. Sin lugar a

dudas, resulta más complejo determinar la tasa de costo de capital, con la

cual se determinará la conveniencia o no de llevar a cabo dicho

emprendimiento. Un pequeño error en la determinación de la tasa de costo

de capital puede volver proyectos rentables en no rentables y viceversa,

dada la sensibilidad que tiene esta variable en los indicadores.

734.103%)85,11(*000.100 2 VF

400.96%)85,11(

1000.100

183.98%)85,11(

1000.100

2

1

VA

VA


La tasa de costo de capital debiera de alguna manera considerar el riesgo

sistemático de introducirse en un determinado sector de la economía, en

cierto mercado, conjuntamente con el riesgo no sistemático, dado por el

riesgo asociado específicamente con el proyecto. Asimismo, en caso de que

se utilicen fuentes de financiamiento externas para llevar a cabo la

actividad, también debiera considerarse el costo financiero de las mismas a

la hora de determinar la tasa.

Existen diferentes metodologías para calcular la tasa de descuento, la

mayor complejidad de determinar el valor de la misma está sujeta a la

información mediante la cual se determina la tasa. En Argentina es muy

complejo disponer de información de riesgo de sectores, industrias, entre

otros.

“Una de las dificultades frecuentes que enfrenta el preparador y evaluador

de proyectos para la actualización de los flujos proyectados, dice relación

con la determinación del costo de capital, ya que por una parte no existe

una metodología común y por otra existe un factor importante relacionado

con la dificultad para la obtención de información para su cálculo. Es por

ello que muchas veces se determinan tasas de descuentos estimadas por

intuición, lo que sin duda puede generar grandes distorsiones en la

asignación de recursos, a tal nivel que se puede recomendar una iniciativa

que no necesariamente es viable o rechazar una que lo sea.

La estimación del costo de capital es un punto de constante controversia

entre los analistas. Un estudio realizado por Mckinsey y la Escuela de

Negocios de la Universidad de Chicago, determinó que el 42% de los

analistas y académicos utilizan modelos lineales basados en el CAPM para

la estimación del costo de capital o tasa de descuento relevante, un 14%

utiliza modelos multifactoriales, un 10% utiliza tasas de descuento basadas

en políticas corporativas y el 34% restante en lo que llaman “olfato”.”1

Analizaremos a continuación el Modelo CAPM para determinar la tasa de

costo del capital de recursos propios y con posterioridad analizaremos el

WACC para aquellas empresas en marchas o que se proyectan con una

estructura de financiamiento.

1 Fuente: Sapag y Sapag Consultores, www.sapag.cl. Fecha de visita 01/03/2011

“El costo del capital representa la tasa de retorno exigida a la

inversión realizada en un proyecto, para compensar el costo de

oportunidad de los recursos propios destinados a ella, la

variabilidad del riesgo y el costo financiero de los recursos

obtenidos en préstamos, si se recurriera a esa fuente de

financiamiento.”1 El costo del capital lleva en sí mismo de manera

implícita, la consideración de que un proyecto de inversión debe al

menos cubrir el costo de oportunidad que merece desviar recursos

al mismo, el lugar de colocarlos en otra actividad o activo.


El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model).

El modelo CAPM es ampliamente utilizado para determinar la rentabilidad

esperada de un activo enfocado a determinada actividad, en determinado

sector. Este modelo señala que la tasa de rentabilidad debe componerse por

una tasa de libre riesgo más una prima de riesgo por enfrentarse a

determinado mercado.

Referencias:

k = Tasa de costo del capital esperada para el activo i.

Rf = Tasa de rentabilidad de libre riesgo. Es el rendimiento que otorgan

determinados activos financieros como los títulos públicos del Gobierno

Estadounidense los cuales cuentan con un riesgo muy bajo o prácticamente

nulo.

= Riesgo Sistemático. Es el riesgo propio e inherente del sector en el cual

se encuentra el proyecto.

Rm = Rentabilidad esperada del mercado.

Esta fórmula indica que la rentabilidad esperada está sujeta por una tasa de

libre riesgo más beta veces el riesgo de mercado en cuestión.

El riesgo sistemático mide la sensibilidad de la rentabilidad esperada ante

cambios de la rentabilidad del mercado. El cálculo del beta se efectúa

mediante la siguiente fórmula:

Referencias:

),( RmKCov i = Covarianza entre la tasa de retorno del activo i con la tasa de

rentabilidad del mercado.

2

m= Varianza de la rentabilidad de mercado.

)(*)( RfRmRfkE i

2

),(

m

ii

RmKCov


El beta puede asumir los siguientes valores:

> 0 = Se mueve en el mismo sentido que el mercado.

< 0 = Se mueve en sentido opuesto al del mercado.

Algunos autores proponen incorporarle al modelo CAPM el valor de la tasa

de riesgo país de la economía a la cual se pretende incursionar.

Veamos a continuación un ejemplo: Suponga que se encuentra por invertir

en un mercado que tiene una beta del 1,5. La tasa del libre riesgo es igual al

7%, el rendimiento esperado del mercado es del 11%.

Aplicamos el modelo CAPM:

La tasa de costo de capital asciende al 13% anual. Cuanto más alto es el beta

del sector, la tasa de costo de capital será superior, fruto de la existencia de

un riesgo sistemático mayor. Con este ejemplo queda demostrada la

importancia que tiene el hecho de contar con información fidedigna para el

cálculo.

El modelo CAPM tiene varios supuestos que en algunos casos ponen en tela

de juicio su aplicación. Por ejemplo, podemos citar que supone que todos

los individuos son adversos a los riesgos lo cual no es así, que todos los

inversionistas maximizan el valor esperado de su utilidad, que existe un

activo libre de riesgo, que el cálculo del beta cuenta con evidencia empírica.

No obstante, su utilización es creciente dada la sencillez que tiene su

cálculo.

Weight Average Cost of Capital (WACC) o Costo promedio ponderado de las Fuentes de financiamiento

El WACC se aplicará para determinar cuál es la tasa de costo de capital

recomendable para un activo que genera flujos de fondos, el cual se

encuentra conformado en parte por recursos propios del inversionista y en

parte por recursos de terceros.

Es claramente comprensible que un proyecto que se lleva a cabo mediante

la utilización de capitales de terceros debiera tener un rendimiento

diferente al que se lleva con capitales propios. Veamos a continuación cómo

es la fórmula para el cálculo de la tasa de costo promedio ponderado:

%13%)3%11(*5,1%7)( ikE


Referencias:

iK = Retorno del equity. Tasa de retorno para los recursos propios

calculada mediante el modelo CAPM.

PN = Patrimonio Neto.

A = Activo.

dK = Tasa de Costo de la deuda.

P = Pasivo.

Esta fórmula nos va a permitir ponderar la tasa de costo del capital de los

fondos propios, conjuntamente con la tasa de costo de la deuda corregida

por el efecto fiscal. Ambos factores son ponderados con la participación de

sus respetivas fuentes en el total del activo.

Para medir la rentabilidad del inversionista, se debe utilizar la tasa de costo

de capital propio para construir los indicadores, calculada mediante el

modelo CAPM. Para ello, se debe construir el flujo de caja del inversionista,

también conocido como equity cash flow, el cual introduce dentro del

mismo las fuentes de financiamiento y sus respectivas consecuencias.

En cambio, para medir la rentabilidad del proyecto, se debe utilizar la tasa

de costo promedio ponderado, determinada mediante el WACC. Para ello,

se debe construir el flujo de caja puro, también conocido como free cash

flow.

El valor del proyecto a nivel VAN para el flujo puro mediante WACC, debe

ser igual al valor mediante CAPM para el flujo del inversionista.

“El proyecto puro no supone falta de financiamiento sino que la inversión

se financiará manteniendo la estructura deuda/capital de la empresa. Es

decir, como se evalúa el TOTAL de la inversión, se debe aplicar la tasa

promedio ponderada del capital.

Por otra parte, si a este flujo se le suma el préstamo, el resultado de la

columna 0 mostrará lo que el inversionista debe financiar con recursos

propios. Y si al flujo se le restan los intereses (antes de impuestos) y la

amortización de la deuda, el resultado muestra lo que le queda

A

PtK

A

PNKWACC di *)1(**


al inversionista. Por eso debe evaluarse a la tasa de costo de capital

propio.”2

“Un proyecto puro que se evalúa a una tasa de costo de capital ponderado

cambiante cada año en proporción al porcentaje de deuda que queda

por pagar en cada período, debería dar el mismo VAN que el del flujo del

inversionista calculado a la tasa de costo de capital propio. Mientras el

primero incluye en la tasa el efecto de la deuda, el segundo lo considera en

el flujo. El que sí muestra otro resultado es el VAN del proyecto puro

calculado a una tasa de costo de capital promedio ponderado que supone

que la estructura deuda/capital se mantiene constante a medida que pasa

el tiempo.”3

El empleo de la WACC tiene determinadas críticas, a saber, supone que la

empresa o el proyecto disponen de una estructura del capital constante,

siendo que la misma puede variar en todo momento. Además, también

supone que el costo de la deuda es constante, cuando a todas luces el costo

de la deuda depende de su fuente, y se puede negociar en función de

determinados aspectos. No obstante estas críticas, su utilización es muy

amplia en el ámbito de las finanzas.

Veamos a continuación un ejemplo. Continuando con el caso planteado

para el cálculo de la tasa de costo de capital propio, supongamos que el

inversionista nos presenta la siguiente situación proyectada:

Activo: 1000

Pasivo: 400

PN: 600

dK = 35% anual.

t = 35%.

Con estos datos podemos calcular el WACC de la siguiente forma:

En este caso para los proyectos de inversión que cuentan con

financiamiento externo, utilizamos la tasa de capital promedio ponderado

del 17% anual. Hay que tener cuidado en el empleo de la fórmula, se deben

respetar las unidades de tiempo de cada una de las respectivas tasas, si se

trabaja en periodos anuales todas las tasas tienen que ser anuales.

2 Fuente: http://nassirsapag.blogspot.com/search?updated-max=2010-01-14T12:25:00-

03:00&max-results=7 Fecha de Visita 28/02/2011 3 Fuente: http://nassirsapag.blogspot.com/search?updated-max=2010-01-14T12:25:00-

03:00&max-results=7 Fecha de Visita 28/02/2011

%171000

400*%)35,01(*%35

1000

600*%13 WACC


A modo de conclusión de este acápite, podemos decir que sin lugar a dudas

una de las mayores complejidades a la hora de evaluar proyectos de

inversión es la determinación de la tasa. Se recomienda al analista

incorporar la conducta de siempre fundamentar el cálculo de la tasa de

costo de capital con basamentos sólidos. Es el primer factor de juicio que

puede apelar un inversionista.

Habiendo analizado la tasa de costo de capital, podremos ahora analizar los

indicadores.

5.2 Indicadores, estáticos y dinámicos.

Importancia de analizar la situación financiera, económica y la posición frente al riesgo de todos los proyectos.

La rentabilidad mide los rendimientos o los frutos derivados de una

inversión. La rentabilidad se puede medir en unidades monetarias, en tasas,

en porcentajes. Generalmente, la mayor parte de los agentes económicos

prefiere medirla en términos porcentuales, dado que medir rendimientos

sin tener en cuenta las inversiones para generarlos puede llevar a un

análisis sin consistencia. Ahora, existen diversos indicadores de

rentabilidad dependiendo de qué conceptos se utiliza para su cálculo, es así,

que puede medirse la rentabilidad antes y después de impuestos a las

ganancias, la rentabilidad sobre los recursos del ente o sobre los recursos

propios, la rentabilidad sobre el total de recursos (propios y de terceros), la

rentabilidad antes y después de intereses e impuestos, la rentabilidad por

cada peso invertido y mantenido, entre otras. No es objeto de este curso

analizar todas ellas, sí lo es ver aquella que importa a la evaluación de

proyectos de inversión.

La liquidez mide qué tan rápido tardan en convertirse en dinero o

equivalentes de dinero diferentes activos. Siendo el dinero propiamente

Todo agente que se preste a llevar a cabo una actividad económica,

debe tomar una posición frente a rentabilidad, liquidez y riesgo.

Todas las inversiones que se llevan a cabo deben buscar la mejor

combinación de estos tres factores para el inversionista. Como

todos sabemos no existe una combinación perfecta de

rentabilidad, liquidez y riesgo. Cada inversionista decide cuál es la

mejor posición para él mismo, dependiendo de un sinfín de

factores los cuales afectan estas tres vertientes. Lo que a cualquier

persona le puede parecer una inversión segura, para otros puede

ser riesgoso, y lo que para unos es una excelente rentabilidad para

otros es un rendimiento efímero.


dicho el activo más líquido, se conocen otros activos cuya liquidez es casi

asimilable al dinero, como por ejemplo los depósitos a la vista, cheques

corrientes, moneda extranjera, en algunos casos determinados bonos (por

ejemplo LECOP, LECOR). La lista puede continuar nombrando activos de

menor liquidez como por ejemplo acciones con cotización (la liquidación se

efectúa a 72 hs. de enajenada la misma), hasta los activos de menor liquidez

como por ejemplo algunas obligaciones negociables emitidas por empresas,

las cuales no se negocian en el mercado secundario, sino que deben tenerse

hasta el vencimiento de las mismas en una determinada cantidad de años.

La liquidez es un concepto muy importante a la hora de analizar la

capacidad financiera de un ente, afrontar las obligaciones requiere contar

con recursos que sean utilizables para cancelar las mismas, generalmente

activos líquidos.

Por último, el riesgo. Éste mide la variabilidad de los resultados respecto de

la media esperada por parte del inversionista. El riesgo se puede cuantificar

en la generalidad de los casos, pero no deja de ser un aspecto subjetivo. Tal

es así que, lo que para una persona es completamente seguro, para otra

puede ser completamente riesgoso. La aversión al riesgo está condicionada

generalmente por diversos factores internos y externos del inversionista,

como por ejemplo la edad del inversionista, su estado de salud, su

profesión, la diversificación de su cartera de activos, la situación económica,

política, entre otros. “Muchas variables son las que condicionan el grado de

tolerancia al riesgo en una inversión: la personalidad del emprendedor, el

horizonte de tiempo de la inversión, la disponibilidad de recursos humanos,

físicos y financieros e, incluso, la edad de quien decide.

Generalmente, los inversionistas jóvenes toman más riesgos justamente por

trabajar con horizontes de tiempo largos. Por lo mismo, hay que aceptar

que la tolerancia al riesgo cambia con el tiempo, lo que obliga a reevaluar el

riesgo del proyecto cuando varían las circunstancias que lo determinaron en

una primera instancia.

El riesgo del proyecto puede no cambiar, pero la aversión o disposición a

asumirlo sí lo hacen, por ejemplo, con la edad.”4

La rentabilidad tiene una relación inversa con el riesgo. Es claramente

concebible que al correr un mayor riesgo, la probabilidad de obtener un

rendimiento mayor debe ser superior, de lo contrario nadie correría riesgos

innecesarios. Ocurre exactamente lo mismo a la inversa, a menor riesgo,

menor rentabilidad.

En cambio, la liquidez es independiente de la rentabilidad y del riesgo. Por

ejemplo, existen obligaciones negociables casi sin liquidez cuyo riesgo es

ínfimo dado que son emitidas por grandes corporaciones y avaladas con

activos físicos. Asimismo, existen títulos públicos como por ejemplo los

instrumentos Argentinos que no entraron en el canje de la deuda externa de

la década del 2000, cuya liquidez es nula y cuyo riesgo es alto. También

4 Fuente: http://www.nassirsapag.blogspot.com/ (Consultado Abril 2011)


existen activos como los derivados financieros, cuya liquidez es alta y su

riesgo aún también lo es.

Abordaremos las herramientas que se disponen para analizar rentabilidad,

liquidez (posición financiera) y riesgo de un proyecto.

Construcción de Indicadores Dinámicos y Estáticos.

Habiendo destacado la importancia de analizar la liquidez, rentabilidad y

riesgo de cada proyecto, podemos agregar que los indicadores a analizar

pueden ser de dos tipos, estáticos y dinámicos.

El inversionista carente de conocimientos financieros suele preferir los

indicadores estáticos a los dinámicos, dado que es mucho más sencillo para

éste comprender los resultados del proyecto. Lo importante es comprender

cuál es la utilidad de ambos y qué mide cada uno y para qué sirve cada uno.

Sin lugar a dudas ambos tienen sus fortalezas y desventajas.

5.3 Indicadores de Rentabilidad –

Análisis Económico.

Los criterios de medición de rentabilidad permiten analizar si un flujo de

caja proyectado cumple con las expectativas del inversionista o no.

Aceptar o rechazar un proyecto por el resultado de un indicador no es

recomendable. Lo conveniente es analizar el conjunto de éstos. Vale la

aclaración porque en todo momento que se indique que un proyecto se

acepta por el resultado de un indicador, implica que el valor de éste es

aceptable, pero aún así deben verse el resto de los indicadores.

Podemos construir indicadores dinámicos, los cuales en su

construcción tienen en cuenta el efecto del valor del dinero en el

tiempo, de manera que para construir los mismos se llevan a

cabo operaciones de actualización y proyección de valores tal

como enseña la Matemática Financiera.

Por otra parte, los indicadores estáticos no tienen en cuenta el

valor del dinero en el tiempo. De esta forma, a la hora de

construir los indicadores se realizan operaciones con monedas

de distintos momentos del tiempo, sin llevar a cabo operaciones

de actualización o proyección de valores. Los métodos estáticos

más conocidos son el período de recupero y la tasa de

rendimiento contable.


A continuación analizaremos los principales indicadores de rentabilidad

para la evaluación de proyectos de inversión.

El Valor Actual Neto (VAN) o Valor Presente Neto (VPN).

La fórmula de cálculo de éste indicador se expone a continuación:

Referencias:

FFN: Flujo de Fondos de caja Neto.

K: Tasa de costo de capital o de descuento.

El VAN puede asumir cualquier valor numérico racional. No obstante

podemos clasificar a los resultados como positivos, negativos o neutros.

¿Qué implica esto? Veámoslo a continuación:

VAN > 0: Se recupera la inversión inicial, se obtiene el rendimiento

mínimo deseado (tasa k) y se obtiene un excedente. Se acepta el

proyecto.

VAN=0: Se recupera la inversión inicial y se obtiene el rendimiento

mínimo deseado (Tasa K). Se acepta el proyecto.

VAN < 0: En este caso, puede que se recupere la inversión y se

obtenga un rendimiento inferior al deseado. O sólo se recupere la

inversión (sin rendimiento) o no se recupere la inversión. Para saber

en cuál de estas tres situaciones nos encontramos debiéramos

n

tt

t

n

n

k

FFNVAN

k

FFN

k

FFN

k

FFNFFNVAN

0

2

2

1

10

)1(

)1(........

)1()1(

El valor actual neto es un indicador dinámico, es igual a sumar

la inversión inicial con los saldos del flujo de caja actualizados

al momento de la inversión inicial mediante la tasa de costo de

capital propio o ponderado dependiendo del tipo de flujo que se

trate. Lo que nos mide el VAN, es el valor actual de las

utilidades del proyecto, entendiendo por utilidades al remante

de los ingresos después de cubrir los costos, gastos e

inversiones necesarias.

Para evaluar la rentabilidad de proyectos aplicaremos mayormente indicadores dinámicos, dado que son los mayormente utilizados al tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo.


analizar la tasa interna de retorno del proyecto. No se acepta el

proyecto.

A la hora de calcular el VAN podemos utilizar una calculadora financiera,

una planilla de cálculo, o calcular manualmente el valor actual de cada

saldo del flujo de caja y acumularlos hasta haber considerado a todos, tal

como podemos ver en el ejemplo posterior.

HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000

Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000

Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200

Inversiones

Activo fijo -38500

Capital de trabajo -1250 1250

Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050

saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554

saldo actual acum - 39.750 - 31.116 - 23.508 - 16.806 - 10.900 - 5.698 - 1.113 3.441

VAN (13, 5%) 3.441

Recomendamos utilizar una planilla Excel5 para el cálculo del VAN. Para

ello, dentro de la planilla, debemos ingresar a la función VNA y cargar los

datos tal como vemos a continuación:

5 Producto de Microsoft Corporation


Luego de cargar la tasa de costo de capital y los saldos de los flujos de caja

del período uno a “n”, aceptamos la fórmula. Luego fuera de la misma, le

sumamos al resultado el valor de la inversión inicial, tal como vemos a

continuación.


6

Tasa Interna de Retorno (TIR).

La tasa interna de retorno, también conocida como TIR, es la tasa que hace

nula al VAN, es decir:

6 Fuente: Elaboración propia sobre una planilla de cálculo Excel.

n

tt

t

n

n

TIR

FFN

TIR

FFN

TIR

FFN

TIR

FFNFFN

0

2

2

1

10

)1(0

)1(........

)1()1(0


La regla de aceptación de proyectos mediante la TIR se encuentra vinculada

a la relación que tiene la misma con la tasa de costo de capital o de

descuento. Veamos a continuación:

TIR > k: Se recupera la inversión inicial, se obtiene el rendimiento

mínimo deseado (tasa k) y se obtiene un excedente. Se acepta el

proyecto.

TIR = k: Se recupera la inversión inicial y se obtiene el rendimiento

mínimo deseado. Se acepta el proyecto.

k > TIR > 0: Se recupera la inversión inicial y se genera un

rendimiento positivo dado por el valor de la tir, pero inferior al

deseado por el accionista. Se rechaza el proyecto.

o 0= TIR< k: Se recupera exactamente la inversión inicial y

nada más. Se rechaza el proyecto.

o TIR < k El proyecto no llega a recuperar la inversión inicial

efectuada por el inversionista. Se rechaza el proyecto.

La TIR se debe calcular al igual que con el VAN, mediante el empleo de una

calculadora financiera o una planilla de cálculo. A continuación veremos

cómo es la fórmula para utilizarla con una planilla de cálculo Excel7, para

ello seleccionamos la función TIR. Procedemos a seleccionar el rango de

datos que comprende el saldo del flujo de caja del momento 0 a n:

7 Producto de Microsoft Corporation.

¿Cómo se interpreta la TIR? Se interpreta como la tasa interna

de retorno por cada peso invertido y mantenido dentro del

proyecto. Vale la aclaración, porque se supone que todos los

excedentes positivos que tiene el proyecto en el flujo de caja año

a año, no generan ese rendimiento, dado que se supone que se

extraen del proyecto, es dinero que no se utiliza más para éste.

Ésta es una de las principales críticas de la TIR y que la vuelven

compleja en su entendimiento.


8

Aceptamos el cálculo y la planilla nos da el resultado, tal como vemos a

continuación en el ejemplo:

8 Fuente: Elaboración propia mediante el uso de la planilla de cálculo Excel.


HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000

Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000

Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200

Inversiones

Activo fijo -38500


Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050

saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554


VAN 3.441 k 13,5%

TIR 16,23%

En este caso, dado que la TIR es mayor a la tasa de costo de capital, el

proyecto se acepta.

Es importante destacar que para utilizar la función TIR en Excel, todos los

flujos de caja deben estar en la misma unidad de tiempo.

Veamos otro ejemplo:


HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000

Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000

Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200

Inversiones

Activo fijo -38500


Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050

saldo actual - 39.750 8.432 7.254 6.242 5.370 4.620 3.975 3.856

saldo actual acum - 39.750 - 31.318 - 24.064 - 17.822 - 12.452 - 7.832 - 3.856 - 0

VAN 0,00 k 16,23%

TIR 16,23%

En este caso, la TIR = k, el VAN es = 0, por ende se acepta el proyecto.

A continuación, veamos otro ejemplo:

HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000

Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000

Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200

Inversiones

Activo fijo -38500


Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050

saldo actual - 39.750 8.376 7.159 6.119 5.230 4.470 3.820 3.682

saldo actual acum - 39.750 - 31.374 - 24.215 - 18.096 - 12.866 - 8.396 - 4.576 - 894


VAN -894,18 k 17%

TIR 16,23%

En este caso, vemos que el VAN es negativo, pero la TIR positiva, lo que

implica que el proyecto genera un rendimiento pero no es el deseado por el

inversionista. En este caso la recomendación viendo sólo este indicador,

giraría entorno a invertir el dinero en la alternativa disponible que da

origen a la tasa de descuento.

Finalmente, veamos un último ejemplo para un proyecto que sólo llega a

recuperar la inversión inicial sin disponer de rendimiento alguno:

HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 95,000 95,000 95,000 95,000 95,000 95,000 71,900

Egresos

variab

-

36,000

-

36,000

-

36,000

-

36,000

-

36,000

-

36,000 -36,000

Egresos

Fijos

-

50,200

-

50,200

-

50,200

-

50,200

-

50,200

-

50,200 -50,200

Inversiones

Activo fijo - 38,500

Capital de

trabajo - 1,250 1,250

Saldo - 39,750 8,800 8,800 8,800 8,800 8,800 8,800 -13,050

saldo

actual - 39,750 7,521 6,429 5,494 4,696 4,014 3,431 - 4,348

saldo

actual

acum - 39,750

-

32,229

-

25,800

-

20,306

-

15,610

-

11,596 - 8,165 -12,513

VAN -12,513.37 k 17%

TIR 0%

Si la TIR es la tasa que hace cero al VAN; calculando el VAN con una TIR

del 0% obtenemos un VAN nulo, lo que significa que, si sumamos


linealmente la línea de saldo sin tener en cuenta el valor del dinero en el

tiempo (representado por la tasa costo de oportunidad), podemos ver que

este proyecto recupera exactamente la inversión inicial sin generar ningún

rendimiento, 39750+8800+8800+8800+8800+8800+8800+13050=0.

La TIR, al igual que el VAN es uno de los indicadores de mayor uso a la hora

de evaluar proyectos de inversión, no obstante, tiene algunas críticas

fundadas que cuestionan su utilidad; a continuación vemos algunas de

ellas:

Conduce a la misma regla de decisión que el VAN. No obstante

puede brindar alguna información adicional para aquellos casos en

los cuales el VAN es negativo.

No sirve para comprar proyectos, una TIR mayor no es mejor que

una menor. Si bien determinados autores la recomiendan como un

indicador para seleccionar proyectos, la realidad empírica

demuestra que no siempre conduce a las mejores decisiones.

El indicador no es claro y descuida el cálculo sobre el rendimiento

de los frutos de la inversión, extraídos del proyecto. Nuevamente,

una TIR superior a otra, no implica que un proyecto sea mejor que

el otro.

Ante múltiples cambios de signo en los resultados del flujo de caja,

pueden encontrarse múltiples tasas internas de retorno. Esta crítica

puede superarse mediante el empleo de operaciones de la

Matemática Financiera. Para aquellos años en los cuales el saldo de

caja sea negativo, se puede actualizar excedentes de saldos de años

posteriores y sumárselo a éste para evitar el cambio de signo tal

como vemos a continuación:


Partimos de la siguiente situación:

HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 95,000 95,000 95,000 85,000 95,000

105,000

115,000

Egresos variab -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000

Egresos Fijos -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200

Inversiones

Activo fijo

-

38,500

Capital de

trabajo

-

1,250 1,250

Saldo

-

39,750 8,800 8,800 8,800 - 1,200 8,800 18,800 30,050

Signo - + + + - + + +

saldo actual

-

39,750 7,521 6,429 5,494 - 640 4,014 3,431 - 4,348

saldo actual

acum

-

39,750 -32,229 -25,800 -20,306 -20,946 -16,932 -13,502 -17,850

VAN $409.23 k 17%

TIR #¡NUM!

A continuación procedemos a actualizar parte del flujo de caja del año

siguiente con el objeto de anular el cambio de signo:


HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 95,000 95,000 95,000 85,000 95,000

105,000

115,000

Egresos variab -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 - 36,000 - 36,000

Egresos Fijos -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 - 50,200 - 50,200

Inversiones

Activo fijo

-

38,500

Capital de

trabajo

-

1,250 1,250

Saldo

-

39,750 8,800 8,800 8,800 - 1,200 8,800 18,800 30,050

Actualiz Saldo 1,200 - 1,404

Saldo Final

-

39,750 8,800 8,800 8,800 0 7,396 18,800 30,050

Signo - + + + + + + +

saldo actual

-

39,750 7,521 6,429 5,494 - 640 4,014 7,329 10,013

saldo actual

acum

-

39,750 -32,229 -25,800 -20,306 -20,946 -16,932 - 9,603 409

VAN $409.23 k 17%

TIR 17%

Como podemos ver, queda un solo cambio de signo, permitiendo de esta

manera obtener la TIR, salvando una de sus críticas.

Por último, a manera de conclusión, podemos acotar que no obstante las

críticas que dispone la TIR como indicador, la misma tiene mucha

utilización y vigencia en el ámbito de las finanzas y de la evaluación de

proyectos, de manera que se recomienda su utilización.


La Relación Costo Beneficio

Este indicador, debe ser complementado por el lector a partir de la

bibliografía básica de la materia. Sin embargo, es importante mencionar

aquí que es un indicador poco empleado porque no siempre es calculado en

función al valor tiempo del dinero.

Índice de Valor Actual Neto (IVAN)

Es un indicador que complementa a los demás, especialmente al VAN. Un

VAN superior a otro no implica necesariamente que el proyecto sea mejor,

es necesario también considerar cuánto es la inversión necesaria para

obtener dicho VAN.

Las reglas de decisión de aceptación o rechazo de un proyecto del VAN,

conducen a las del IVAN, tal como vemos a continuación:

VAN=0, entonces IVAN=0. Se acepta el proyecto.

VAN>0, entonces IVAN>0. Se acepta el proyecto.

VAN<0, entonces IVAN<0. Se rechaza el proyecto.

Veamos a continuación un ejemplo:

Inversión

VANIVAN

El IVAN mide cuánto genera de VAN cada peso invertido en el

proyecto. La fórmula de cálculo es muy sencilla tal como la

vemos a continuación:


HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000

Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000

Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200

Inversiones

Activo fijo -38500


Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050

saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554


VAN 3.441 k 13,5%

TIR 16,23%

PB 7

IVAN 0,087

El IVAN es un indicador ampliamente utilizado para la evaluación de

proyectos de inversión en casos de restricción presupuestaria, tal como

veremos más adelante en este curso multimedial. A diferencia de la TIR y el

resto de los indicadores permite evaluar diferentes proyectos a diferentes

tasas y además tiene en cuenta el valor de la inversión a la hora de evaluar.

El índice de valor actual (IVA).

En determinadas ocasiones los inversionistas desean disponer información

en términos dinámicos, sobre cuál será el rendimiento de su inversión, y les

resulta complejo entender el VAN y el IVAN. En dichos casos podemos

aplicar al uso de un indicador adicional, el IVA, el cual mide cuánto será el

aporte de cada peso invertido a la contribución de beneficios futuros, sin

descontarles a estos últimos la inversión inicial.

Inversión

FFNIVA

n

t t 1


El IVA dispone de las mismas reglas de decisión que el IVAN para la

aceptación o rechazo de proyectos.

Veamos a continuación un ejemplo para el cálculo del IVA:

HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000

Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000

Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200

Inversiones

Activo fijo -38500


Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050

saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554


VAN 3.441 k 13,5%

TIR 16,23%

PB 7

IVAN 0,087

IVA 0,001

El principal atractivo de este indicador, al igual que con el IVAN, es que

representa los beneficios futuros en relación a la inversión, en forma de

tasa, de manera que es más sencillo para el inversionista comprender el

resultado de su inversión.

El rol del analista a la hora de interpretar los resultados de los indicadores.

Finalmente, se considera conveniente citar una frase de Nassir Sapag

Chaín, respecto a la identificación de cuál es la verdadera función del

analista a la hora de evaluar el proyecto e interpretar sus resultados:


“Si el proyecto no sale rentable, el evaluador no puede modificar los

indicadores para mejorar los resultados. Si usó con convicción el criterio

comercial para calcular el valor de desecho del proyecto, no puede

cambiarlo por el económico si este arroja un resultado más favorable, así

como tampoco el método de cálculo del capital de trabajo o la vida útil de

los activos.

El esfuerzo por hacerlo bueno corresponde a la etapa de formulación, donde

identifica las distintas opciones de configuración y elige la mejor. Si en el

mejor escenario el proyecto no es rentable, no puede "torturar" los datos

para que la inversión aparezca rentable.

No es tarea nuestra buscar proyectos rentables, sino determinar si es o no

conveniente implementar la idea de negocio.”9

Es muy importante la cita del autor, dado que en muchas ocasiones los

analistas tienden a apropiarse del proyecto, y buscan la manera en la cual el

mismo sea rentable seleccionando uno u otro criterio de trabajo, cuando

ésta no es su tarea, o al menos no es el momento para hacerlo.

5.4 Indicadores de Liquidez - Análisis

de la situación financiera.

Analizar la situación económica de un ente difiere a analizar la situación

financiera del mismo. En la jerga cotidiana del día a día parecieran usarse

estos términos como sinónimos, pero la realidad indica que no lo son.

Analizar la situación financiera de un ente supone analizar su capacidad

para afrontar sus obligaciones en tiempo y forma. En cambio, analizar la

situación económica, implica la capacidad del ente para generar valor y

obtener utilidades con su actividad.

En proyectos de inversión, la situación financiera se analiza desde dos

aspectos, el capital de trabajo y la capacidad de pago que tiene el mismo.

Revisión del Cálculo del Capital de Trabajo.

El capital de trabajo es una tipología de inversión, la cual se lleva a cabo

para afrontar los descalces ocurridos en el tiempo, en la realización de los

pagos con los cobros, como fruto de la actividad operativa del ente.

Como vimos a lo largo de este curso multimedial, existen diferentes

metodologías para calcular el capital de trabajo tanto a nivel de perfil, pre

factibilidad y factibilidad.

9 Fuente: http://nassirsapag.blogspot.com/search?updated-max=2010-04-28T12:40:00-

04:00&max-results=7 Fecha de Visita 25/02/2011


Capacidad de pago.

Analizar la capacidad de pago de un proyecto es muy importante para

cualquier agente económico. Revisar la capacidad de pago, se refiere a

determinar si el proyecto será capaz de generar utilidades tales que

permitan afrontar todas las obligaciones del mismo, sin tener que recurrir a

liquidar las inversiones efectuadas para cancelar las mismas, ni tampoco el

capital trabajo.

¿Por qué nos interesa medir la capacidad de pago? Sencillamente porque en

muchas ocasiones, muchos proyectos son sólo rentables porque se

considera como un ingreso el valor de rescate o recupero de la inversión.

Para efectuarlo, dentro del flujo de caja debemos suprimir del análisis el

valor de rescate o recupero de la inversión y el recupero del capital de

trabajo. Una vez detraídos los mismos se debe proceder a calcular los

indicadores, tal como podemos ver a continuación:

HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96,000 96,000 96,000 96,000 96,000 96,000 96,000

Egresos variab -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000

Egresos Fijos -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200

Inversiones

Activo fijo -38500

Capital de trabajo -1250 -

Valor Rescate -

Saldo -39750 9,800 9,800 9,800 9,800 9,800 9,800 9,800

saldo actual -39750 8,596 7,541 6,615 5,802 5,090 4,465 3,916

saldo actual acum -39750 -31,154 -23,613 -16,998 -11,196 - 6,106 - 1,641 2,275

VAN $2,275 k 14%

TIR 16%


5.5 Indicadores de Riesgo.

Se recomienda al lector que estudie el desarrollo de este acápite, con excepción del tema siguiente, desde la Bibliografía básica, a saber: Planificación y Control de Gestión. Scorecards en Finanzas, Cuestiones Básicas, Editorial Brujas, Autor Roque Spidalieri; en esta sección simplemente mencionaremos sólo los puntos sobresalientes.

5.5.1 El Punto de Equilibrio. El punto de equilibrio mide el nivel de actividad para el cual el proyecto cubre los costos fijos de operación, es decir aquel nivel de actividad para el cual los ingresos operativos igualan a los egresos operativos. Mientras más distante sea el nivel de actividad previsto del nivel de actividad de equilibrio, mayor riesgo tiene el proyecto de no llegar a buen puerto.

5.5.2 Márgenes de Seguridad. Los márgenes de seguridad nos indican el porcentaje en que pueden caer las ventas, sin que la empresa se encuentre en zona de pérdidas operativas, es decir que es un buffer frente al cual puede caer la facturación y la empresa se mantendrá por encima del punto de equilibrio. Sin lugar a dudas a mayor margen, menor riesgo.

5.5.3 Grado de Apalancamiento Operativo. Este indicador nos demuestra cómo influyen los costos fijos en la estructura de costos del proyecto. A mayor apalancamiento operativo, mayor volatilidad tendrán los resultados frente a cambios en el nivel de actividad, y por lo tanto se eleva el nivel de riesgo.

5.5.4 Niveles de Endeudamiento del Proyecto. Un proyecto financiado con financiación expresa tiene un mayor riesgo que aquel financiado con financiación propia, o con financiación operativa del pasivo cíclico. Es decir que todo proyecto de inversión tiene que mantener la relación o índice de endeudamiento que demuestre que el proyecto cuenta con un buen nivel de garantía frente a terceros.


Período de Recupero Estático y Dinámico (Payback - PB )

Este indicador se puede construir en términos estáticos o dinámicos. La

diferencia radica en que uno considera el valor del dinero en el tiempo, de

manera que determinar en qué unidad de tiempo se recupera la inversión

inicial y el rendimiento mínimo exigido, y el otro no tiene en cuenta el valor

del dinero en el tiempo, de manera que determina en qué momento se

recupera la inversión inicial sin tener en cuenta el valor del dinero en el

tiempo.

Para el cálculo, se debe sumar a la inversión inicial los saldos del flujo de

caja de cada período. En el momento en el cual se cubra la inversión inicial,

es el valor del PB. Para el caso de construir el indicador en términos

dinámicos, recordemos que los saldos del flujo de caja se deben actualizar al

momento inicial.

Veamos a continuación un ejemplo:

HTA 0 1 2 3 4 5 6 7

Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000

Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000

Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200

Inversiones

Activo fijo -38500


Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050

saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554


PB (estático) 5

PB (dinámico) 7

El período de recupero, es un indicador que permite al

inversionista determinar en qué momento del horizonte

temporal de análisis de su proyecto recuperará la inversión

inicial y si corresponde el rendimiento mínimo exigido por el

inversionista.


En el momento cinco, se verifica que la suma lineal de los saldos de flujo de

caja supera la inversión inicial efectuada en el momento 0, es decir, en ese

momento se recupera sólo la inversión inicial. Mientras que en el momento

siete, se recupera la inversión conjuntamente con el rendimiento mínimo

deseado por el inversionista, lo cual se estima mediante la aplicación de la

tasa de costo de capital.


6. La Gestión de Portafolios

de Inversión – El Problema

de la Selección.

6.1 Racionamiento del Capital.

En muchas ocasiones los inversionistas no cuentan con la cantidad de

fondos suficientes como para llevar a cabo todos los proyectos que son

rentables. En estos casos, tomando parte de los postulados de la Teoría

Económica, podemos decir que se observa una escasez de recursos en los

agentes económicos, los cuales deben evaluar cual es la mejor forma o

mejor combinación para efectuar sus inversiones, en función de maximizar

sus utilidades.

En estos casos en los cuales se dispone de una restricción presupuestaria, el

objetivo del inversionista debiera estar dado por maximizar la rentabilidad

de la cartera de proyectos seleccionada o del proyecto seleccionado en caso

de que nos encontremos frente a la opción de llevar a cabo uno de dos

proyectos mutuamente excluyentes.

Sin entrar en discusiones del Management, obviando del análisis de

selección aspectos claves, como la sinergia que pueden lograr los proyectos,

la posibilidad de expandir los mismos en el futuro, la comodidad o sencillez

de seleccionar uno u otro, procederemos a analizar la selección en función

de los retornos sobre la inversión que puede recibir el accionista.

Existen diversas metodologías para seleccionar proyectos de una cartera en

casos de restricción presupuestaria, a continuación veremos algunas de

ellas, remarcando sus fortalezas y sus críticas.

Curva de demanda por Inversión (Ranking de TIR)

“Una forma de jerarquizar los proyectos se obtiene de la curva de demanda

por inversión, la que los ordena de mayor a menor tasa interna de

retorno”10. Evidentemente, sólo se deben considerar aquellos proyectos

cuya tasa interna de retorno es superior a la tasa de costo de capital

correspondiente.

10

Fuente: Nassir Sapag Chaín, Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación. 6ta

Edición.

En esta sección obviaremos del análisis de selección la incidencia del análisis de liquidez y de riesgo. Se selección se llevará a cabo priorizando la rentabilidad.


Con posterioridad, el inversionista, debiera seleccionar los proyectos de

mayor a menor TIR, hasta que las inversiones demandadas cubran la

dotación presupuestaria con la que cuenta. Veamos a continuación un

ejemplo:

Proyecto TIR Inversión

B 19,6% 600

A 17,9% 2000

G 14,6% 800

E 12,4% 3200

C 11,8% 3000

D 9,3% 1600

Si el presupuesto fuere de $6800, se elegiría por ranking de TIR, los

proyectos B, A, G, E.

¿Es ésta la combinación que maximiza la rentabilidad del inversionista? La

respuesta es que en muchas ocasiones no lo es. Una TIR superior a otra no

implica que el proyecto sea mejor que el otro. El objetivo del inversionista

debiera ser maximizar el VAN de la canasta de inversiones, y esto en

determinadas ocasiones no se efectúa bajo este método, dado que al

seleccionar proyectos por TIR, puedo dejar fuera proyectos que tienen

mejor VAN. Continuando con el ejemplo enunciado, vemos que los

proyectos seleccionados suman en total un VAN igual a $5000.


Proyecto TIR Inversión VAN

B 19,6% 600 500

A 17,9% 2000 1800

G 14,6% 800 600

E 12,4% 3200 2600

C 11,8% 3000 2800

D 9,3% 1600 1500

Si en lugar del proyecto E, realizáramos el C, y el D en lugar del G y el B, la

sumatoria total de VAN de la canasta sería igual a $6100, demostrando que

no en todas las ocasiones el Ranking de TIR lleva a la mejor alternativa.

Adicionalmente, podemos agregar que en los casos en los cuales se trabaje

con múltiples tasas de costo de capital, el método se vuelve muy tedioso.

Finalmente, el método resulta inaplicable para aquellos casos en los cuales

los flujos de caja cuenten con más de un cambio de signo, de manera que

los mismos dispongan de múltiples TIRs.

Ranking de Proyectos por IVAN.

La aplicación de este método es similar a la anterior. En este caso, el

Ranking se construirá de mayor a menor IVAN, privilegiando aquellos

proyectos que generen una mayor cantidad de VAN por cada peso invertido.

Otra de las fortalezas que dispone, es que permite evaluar diferentes

proyectos a diferentes tasas de costos de capital.

Continuando con el ejemplo anterior, procedemos a rankear los proyectos

de mayor a menor IVAN:


Proyecto IVAN Inversión VAN

D 0,937 1600 1500

C 0,933 3000 2800

A 0,9 2000 1800

B 0,833 600 500

E 0,812 3200 2600

G 0,75 800 600

En este caso, seleccionado de mayor a menor IVAN, seleccionaríamos los

proyectos D, C y A, los cuales cubrirían $6600 del total de restricción

presupuestaria, pudiendo los $200 restantes colocarlos a la tasa de costo de

capital dado que no son suficientes para llevar a cabo otro proyecto. El VAN

total de la canasta seleccionada asciende a $6100, sin considerar el VAN

que tendría el remanente el cual se invertiría a la tasa de costo de capital.

Como vemos en este ejemplo, el ranking por IVAN permite salvar las

principales dificultades que presenta la selección de proyectos por TIRs,

brindando asimismo la posibilidad de seleccionar en función de maximizar

el rendimiento de inversión por VAN.

Finalmente, cabe aclarar que, en aquellos casos en los cuales el analista

deba optar por seleccionar proyectos mutuamente excluyentes, el IVAN

resulta una de las mejores herramientas disponibles para la selección.

Investigación Operativa.

Finalmente, el analista y el inversionista pueden apelar a las teorías de la

investigación operativa para la problemática de la selección de proyectos.

La Investigación Operativa es una disciplina que se aboca a la resolución de

problemas de la administración, mediante la aplicación de modelos

econométricos que permiten evaluar opciones, para seleccionar aquella que

mejor se ajusta a los objetivos del interesado. Permite optar entre varias

alternativas, por aquella que maximiza las utilidades, o disminuye los

costos, o maximiza el VAN de la canasta de inversión, entre otros.

Los modelos más utilizados para seleccionar proyectos son la programación

lineal (método simplex) y la programación lineal entera. Sendos métodos

permitirán al analista determinar cuál es la combinación de proyectos que


maximiza el VAN de la canasta, mediante la aplicación de determinadas

restricciones como por ejemplo la restricción presupuestaria, la

consideración de proyectos cuyas VAN sean mayores o iguales a cero, entre

otras. Existen otras herramientas de la investigación operativa como la

programación multicriterio que es muy útil.

Si bien no es objeto de este curso ahondar en conocimientos de la

investigación operativa, se considera conveniente brindar al alumno alguna

herramienta de aplicación para poder incorporar para la selección de

proyectos. En línea con este pensamiento, podemos decir que mediante la

función solver en una planilla de cálculos Excel11, el lector puede buscar la

mejor combinación de proyectos de inversión que maximice el VAN de la

cartera.

“Veamos a continuación cómo se cargaría el ejemplo en cuestión. Primero

debiéramos agregar tres columnas más. En la primera (solver) se cargará el

valor 1 para cada una de las alternativas de inversión. En las siguientes dos

columnas, se multiplicará el valor del van por la columna de Solver por el

del VAN y en la siguiente por el de la inversión, de manera que se

encuentren vinculadas”12 :

Proyecto IVAN Inversión VAN Solver Inv.

*Solver

Van *

Solver

D 0,937 1600 1500 1 1600 1500

C 0,933 3000 2800 1 3000 2800

A 0,9 2000 1800 1 2000 1800

B 0,833 600 500 1 600 500

E 0,812 3200 2600 1 3200 2600

G 0,75 800 600 1 800 600

Total 11200 9800

13

Luego procedemos a ingresar a la función Solver y cargamos los datos como

se ven a continuación:

11

Producto Exclusivo de Microsoft Corporation. 12

Fuente: Elaboración propia mediante información extraída de Nassir Sapag Chaín,

Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición. 13

Fuente: Elaboración propia mediante información extraída de Nassir Sapag Chaín,

Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición.


14

Ingresando las siguientes opciones de Solver:

14

Fuente: Elaboración propia mediante uso de la función Solver, Microsoft Excel, producto

de Microsoft Corporation, y mediante el uso de información extraída de Nassir Sapag

Chaín, Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición.


15

15





Resolvemos, y vemos que Excel encuentra la mejor combinación, la cual

está dada asimismo por la selección efectuada a través del IVAN para este

caso en cuestión:

16

16





Se puede llegar al mismo resultado mediante la aplicación del método

algebraico, pero no es objeto de este curso multimedial ahondar en dichos

conocimientos.

6.2 Relacionamiento técnico de

Proyectos

Como vimos anteriormente, los proyectos que el evaluador está considerando pueden tener un relacionamiento técnico, pueden ser independientes o dependientes. Los dependientes pueden ser excluyentes, complementarios o contingentes.

A continuación veremos qué criterios debe considerar el analista para seleccionar un portafolio de inversión con proyectos relacionados y no relacionados, tanto en situaciones de restricción presupuestaria como no.

6.3. Criterios de selección de Proyectos

frente a un Portafolio de Inversión.

Selección de proyectos relacionados con restricción presupuestaria.

A modo de guía, podemos establecer las siguientes reglas que conllevan a

las mejores decisiones desde el punto de vista económico:

Proyectos independientes: Se seleccionan por ranking de IVAN.

Proyectos excluyentes: Se selecciona aquel que tenga un IVAN

superior.

Proyectos contingentes: El proyecto de base se analiza como si fuera

independiente. El contingente se analiza si el de base es viable.

Proyectos complementarios: Se analizan sendos proyectos como si

fueran uno, sumando sus inversiones y VANs, se selecciona a

posteriori como si fuera un gran proyecto independiente.

Selección de proyectos relacionados sin restricción presupuestaria.

En la tarea de selección de proyectos, también pueden darse las condiciones

para que el inversionista y el analista deban llevar a cabo selección de


proyectos en casos en los cuales no exista restricción presupuestaria, es

decir los fondos disponibles alcanzan para efectuar todos los proyectos que

son interesantes para el accionista.

Si bien a todas luces parecería que esta tarea no reviste de demasiada

complejidad, el analista debiera tomarse un momento para analizar las

relaciones entre los proyectos, para en función de ello poder tomar una

decisión. Los proyectos pueden ser independientes, excluyentes,

contingentes, complementarios. ¿Por qué es importante? Porque ante dos

proyectos excluyentes sólo puede llevar a cabo uno de ellos, por ejemplo si

tengo un terreno y comparo la posibilidad de construir una torre de

departamentos o montar una estación de servicio para la venta de

combustibles, resulta imposible llevar a cabo ambos emprendimientos en el

mismo lugar.

A modo de guía, podemos establecer las siguientes reglas que conllevan a

las mejores decisiones desde el punto de vista económico:

Proyectos independientes: Se seleccionan todos ellos que tengan un

VAN mayor o igual a cero.

Proyectos excluyentes: Se selecciona aquel que tenga un VAN

superior de ambos, no a través de IVAN.

Proyectos contingentes: El proyecto de base se analiza como si fuera

independiente. El contingente se analiza si el de base es viable.

Proyectos complementarios: Se analizan sendos proyectos como si

fueran uno, sumando sus inversiones y VANs.

Con estas aclaraciones ya nos encontramos en condiciones de poder

seleccionar proyectos de inversión.


Bibliografía Lectura 3

Nassir Sapag Chain, “Formulación y Evaluación de Proyectos”, 6ta Edición. Editorial Pearson Prentice Hall Año 2007.

Roque Spidalieri, “Planificación y Control de Gestión – Scorecards en Finanzas, Cuestiones Básicas” Editorial Brujas Año 2010.

Lectura 3 - Análisis Económico y Financiero del Proyecto

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