1 LECCION 5 .- PLASTICOS / RIGIDEZ DE POLIMEROS. DISEO PRACTICO. 1.- Introduccin 2.-Mtodo de diseo pseudoelstico. 3.- Datos de fluencia. 4.- Mejora de la rigidez. 5.- Pseudomdulos de elasticidad. 1.- Introduccin. El cambio de dimensiones, dependiente del tiempo, de un plstico cuando se somete a una tensin constante se denomina fluencia. Como consecuencia de este fenmeno el mdulo de los plsticos no es constante. Sin embargo, con tal de que se conozca su variacin con el tiempo, el comportamiento ante fluencia de los plsticos puede abordarse usando procedimientos de diseo exactos y bien establecidos. Los metales tambin muestran propiedades dependientes del tiempo a altas temperaturas de modo que los diseadores de alabes de turbina, por ejemplo, deben tener en cuenta el fenmeno de fluencia y vigilar la ruptura por dicha causa. A temperatura ambiente el comportamiento de fluencia de los metales es despreciable y entonces los procedimientos de diseo son ms simples , ya que el mdulo puede ser considerado como constante. Por el contrario, los termoplasticos a temperatura ambiente se comportan de una manera similar a los metales a altas temperaturas, de modo que los procedimientos de diseo para usos relativamente ordinarios deben tener en cuenta el comportamiento viscoelastico de los plsticos. Para los materiales tradicionales, el objetivo del mtodo de diseo es determinar los valores de la tensin que no causarn la fractura. Sin embargo, en los plsticos es ms probable que la deformacin excesiva sea factor restrictivo en la seleccin de la tensin de trabajo.

En un material perfectamente el elstico (Hookeano) la tensin (uniaxial), , es directamente proporcional a la deformacin, , y la relacin entre ellas puede expresarse como: ( tan )cons te = (1.1) donde la (constante) se denomina mdulo del material (Modulo de elasticidad). En un fluido absolutamente viscoso (Newtoniano) la tensin cortante, , es directamente proporcional a la

velocidad de deformacin ... ...d

odt

y la relacin entre ellas es:

( tan )d

cons tedt

= (1.2)

Los materiales polimricos poseen unas propiedades mecnicas entre esos dos casos ideales y de ah su denominacin de materiales viscoelasticos. En un material viscoelastico la tensin es una funcin de la deformacin y del tiempo y puede ser descrita por una ecuacin de la forma

( , )f t = (1.3) Este tipo de respuesta se denomina como viscoelastica no lineal, pero como su anlisis no es simple, a menudo, se reduce a la forma: ( )f t = (1.4) Esta ecuacin es la base de la viscoelasticidad lineal e indica que, en un ensayo de traccin por ejemplo, para un valor fijo del tiempo transcurrido, la tensin ser directamente proporcional a la deformacin. Los tipos diferentes de respuesta descritas se muestrab esquemticamente en la figura 1.1.

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Figura 1.1.- Curvas tensin deformacin de materiales elsticos y viscoelasticos, para dos valores del tiempo transcurrido, t.

El ensayo de traccin que es, probablemente, el mtodo ms popular para caracterizar metales, es tambin extensamente usado para los plsticos. Sin embargo, para plsticos el ensayo tiene que ser realizado con mucho cuidado y los resultados slo deberan ser usados como medio de control de calidad y no como datos para el diseo. Esto es porque, con plsticos es posible obtener resultados bastante diferentes del mismo material simplemente cambiando las condiciones del ensayo. La figura 1.2 muestra que para altas velocidades de deformacin (> 1 mm/s) el cloruro de polivinilo (PVC) no plastificado es un material frgil con un mdulo de elasticidad y una resistencia relativamente altas. Sin embargo, para bajas velocidades de deformacin (

3

Figura 1.2.- Curvas tensin-deformacin tpicas del cloruro de polivinilo no plastificado.

Figura 1.3.- Estirado en fro de un polmero termoplstico. Como el ensayo de traccin tiene desventajas cuando es usado para los plsticos, se han desarrollado los ensayos de fluencia para medir el comportamiento en deformacin de los materiales polimricos. En estos ensayos se aplica una carga constante al material y se mide la variacin de la deformacin con el tiempo obteniendose una grfica como la mostrada en la figura 1.4 (a). Normalmente se usa escala de tiempo logartmica y es aspecto de la curva pasa a ser el que se da en la figura 1.4.b, de modo que puede incluirse la dependencia con el tiempo despus de perodos largos.

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(a) (b)

(c)

Figura 1.4.- Curvas tpicas de fluencia (a) Escala de tiempo lineal (b) Escala del tiempo logaritmica (c).- Curvas de fluencia para el polypropileno a 20 C densidad 909 kg/m3)

5 2.- Mtodo de diseo pseudo - elstico. El comportamiento mecnico (Deformaciones) de los polmeros es dependiente del tiempo bajo carga y de la temperatura y puede representarse matemticamente por modelos viscoelsticos simples o para mayor exactitud por un modelo con un espectro de tiempos de retardo y de relajacin (Leccin 2). Sin embargo, la determinacin experimental de los parmetros asociados con dichos modelos puede llevar mucho tiempo. Adems, el uso de tales modelos en situaciones reales de tensiones en tres dimensiones est limitado ya que los anlisis viscoelsticos son muy complejos. Cuando se disean componentes estructurales usando plsticos, es necesario recordar que las ecuaciones clsicas de las que se dispone para el diseo de muelles, vigas, lminas o chapas, cilindros, etc. se han derivado bajo las suposiciones siguientes: (i).- Las deformaciones son pequeas. (ii).- Los mdulos son constantes. (iii).- Las deformaciones son independientes de la velocidad de carga o historia y son inmediatamente

reversibles. (iv).- El material es isotrpico. (v).- El material se comporta del mismo modo en tensin y en compresin. Puesto que dichas asunciones no siempre se pueden justificar en el caso de los plsticos, dichas ecuaciones clsicas no pueden usarse de manera indiscriminada y debe considerarse cada caso. Las ecuaciones clsicas se derivan usando la relacin: Tensin = Mdulo x Deformacin donde el mdulo es constante, cosa que no ocurre en el caso de los plsticos. Para aliviar dichas dificultades, una aproximacin denominada mtodo del diseo pseudo - elstico ha sido adoptado por la mayora de los ingenieros de diseo para predecir las tensiones y deformaciones en componentes realizados con materiales plsticos. El mtodo incluye la sustitucin y seleccin de las propiedades del material apropiadas dependientes del tiempo, por ejemplo mdulo de fluencia, en las clsicas ecuaciones de la elasticidad. La aproximacin da suficiente exactitud en la mayora de los casos con tal que no exista una cantidad significativa de deformacin plstica del material. Esta condicin se asegura por medio de una de las siguientes aproximaciones : (i).- Aproximacin que limita la deformacin. En este caso la deformacin del componente se limita hasta un cierto valor en la regin del 1 % o 2 %. El valor usado depende del material. Para materiales dctiles como el polietileno y el propileno se puede usar para el diseo el valor del 3 %, mientras que para materiales frgiles tales como el poliestireno se requiere un valor lmite mucho ms bajo. Las propiedades del material dependientes del tiempo se escogen haciendolas corresponder con el nivel deformacin que se haya elegido. En la mayora de los casos suele considerarse que la pieza se encuentra sometida durante toda su vida a una temperatura y tensin constante (las mximas previsibles, si se pretende un diseo conservador) y se aplica la teora de la elasticidad lineal, ampliamente conocida por su uso en el diseo de piezas metlicas, utilizando en lugar del mdulo de Young un seudomdulo de elasticidad que se puede obtener de los diagramas iscronos correspondientes a la temperatura de trabajo (Te) como valor de la tangente trigonomtrica del ngulo que

forma la secante de la curva correspondiente al tiempo de vida previsto para la pieza ( )Ut y la deformacin mxima admisible, como se muestra en la figura 2.1.

6 Otro mtodo es dibujar el mdulo secante que es el 0.85 del mdulo tangente inicial, como se muestra tambin en la figura 2.1, y tomar la deformacin a la cual intersecta con la curva tensin deformacin. Sin embargo, para la mayora de los materiales plsticos, particularmente los cristalinos, esto es demasiado restrictivo y este clculo aproximado resulta conservador. En la mayora de las situaciones prcticas el lmite de deformacin se decide mediante acuerdos entre el diseador y el fabricante. Habitualmente para la determinacin del pseudomdulo de elasticidad se utiliza el diagrama iscrono obtenido en los ensayos de fluencia, que son siempre ms sencillos de realizar, y el valor as obtenido no difiere mucho del valor del mdulo de relajacin verdadero correspondiente al tiempo de vida previsto para la pieza y a la deformacin mxima admisible.

Figura 2.1.- Mdulo secante y tangente (ii).- Aproximacin de tensin mxima. En este caso la tensin mxima en el componente es la que se tiene en cuenta directamente cuando se seleccionan las propiedades del material apropiadas dependientes del tiempo. Cualquiera que sea la aproximacin elegida, el mtodo de diseo pseudo - elstico conduce a un diseo conservativo, que da como resultado secciones de mayor espesor que el necesario y, por tanto, se usa ms cantidad de material. El conservadurismo aparece del hecho de que tanto con el criterio del lmite de deformacin o de la tensin mxima, se determinan propiedades (mdulo de fluencia) del material que se aplican despus para todo el componente. Sin embargo, el valor determinado del mdulo solamente sera aplicable en el punto o zonas de mxima deformacin o tensin. En otros puntos o zonas del componente podra utilizarse valores ms altos del mdulo de fluencia. El uso global de un valor extremo del mdulo ( y bajo ) conduce a una sobre prediccin de la deformacin y de ah el diseo conservador.

7 No obstante, dicha aproximacin conservadora en el diseo de plsticos es prudente en vista de que otros factores con menos posibilidades de ser cuantificados pueden aparecer y afectar al comportamiento y, por tanto, al rendimiento del componente plstico. Tales factores pueden ser : concentradores de tensiones, efectos de orientacin, incertidumbres medioambientales, etc.) El mtodo del diseo pseudo - elstico requiere datos del material dependientes del tiempo. En la prctica esto significa la medida, por ejemplo, del mdulo de fluencia, Ef(t), del material al nivel apropiado de tensin y tiempo de carga . Esta informacin puede obtenerse fcilmente de los datos de fluencia suministrados por los productores de materiales. Donde sea necesario el coeficiente de Poisson N O, puede usarse un valor entre 0.35 y 0.42 dependiendo del tipo de material. Para polimeros en el estado vtreo ( )gT T< es 0.33 , para polmeros amorfos, por encima de gT , 0.5 y para polmeros parcialmente cristalinos por encima de gT ,

0.4 Para problemas donde existan esfuerzos cortantes, p.e. en la torsin, se requerir el mdulo de corte, que tambin depender del tiempo. Este, normalmente, no esta disponible, por lo que se puede usar para determinarlo la ecuacin elstica que relaciona el mdulo de corte, G*(t), con el mdulo elstico, E(t), que es:

( ) ( )

* ( )2(1 ) 3

E t E tG t

= =

+

Para problemas de compresin se asume, generalmente, que es suficiente el mdulo de fluencia a traccin. Como una aproximacin simplificada, el mtodo de diseo pseudo - elstico se usa , a menudo, en las etapas preliminares de diseo e incluye la simple sustitucin de los valores del mdulo de fluencia en las ecuaciones elsticas disponibles para cada tipo de problema. Estas solamente se disponen para problemas que presentan situaciones geomtricas simples. El mtodo tambin se usa como base para el anlisis de situaciones y formas ms complejas, utilizando el valor apropiado del mdulo como entrada en el anlisis por elementos finitos del componente. Usando este tipo de anlisis , prcticamente no existen lmites de complejidad en la geometra que puede ser estudiada, sin embargo, siempre hay que saber que la exactitud de la solucin depende en gran medida de los datos del material que se hayan suministrado. El mtodo del diseo pseudo - elstico aplicado con la tcnica de los elementos finitos da como resultado una solucin aproximada. Para obtener soluciones ms exactas es necesario realizar un completo anlisis no lineal de fluencia incorporando un modelo viscoelstico exacto del comportamiento del material. Soluciones analiticas a situaciones complejas de tensiones se pueden conseguir usando el concepto de tensin y deformacin equivalentes. 3.- Datos de fluencia. El comportamiento dependiente del tiempo de los materiales polimricos, normalmente, viene caracterizado por la realizacin de ensayos normalizados de fluencia, es decir midiendo la deformacin del material bajo condiciones de tensin constante. Los datos normalmente se presentan como una serie de curvas de fluencia y sus derivadas. Aunque los proveedores de materiales, usualmente, solamente suministran un tipo de curvas para cada material, las dems se pueden ir derivando unas de otras. La figura 3.1 muestra el tipo de curvas que existen, as como el paso de unas a otras. En las figuras 3.2 a 3.5 se dan las curvas para el ICI polipropileno (Propateno).

8 Curvas de fluencia. Este tipo de curvas son una representacin grfica de la deformacin lineal ( ) en funcin del logaritmo del

tiempo (logt), para diferentes valores de la tensin ( )i y temperatura constante. Practicamente, todos los datos de fluencia se refieren a tensin uniaxial de traccin, aunque tambin se dispone de datos en flexin. Curvas isomtricas. Se toman series de secciones a deformacin constante en las curvas de fluencia, obteniendo pares de puntos de la forma ( log it , i ) de los cuales se obtiene una representacin grfica de la tensin en funcin del tiempo, para cada nivel de deformacin. Estas curvas nos dan una indicacin de la relajacin de tensiones del material, evitando la necesidad de realizar los dificultosos ensayos de relajacin de tensin. Curvas isocronas. Se toman series de secciones a tiempo constante constante en las curvas de fluencia, obteniendo pares de puntos de la forma ( i , i ) de los cuales se obtiene una representacin grfica de la tensin en funcin de la deformacin , para cada valor del tiempo. Estas curvas se pueden obtener experimentalmente cargando y descargando una probeta del material a diferentes niveles de tensin a diferentes velocidades. Este mtodo es ms rpido que los ensayos de fluencia, aunque es importante asegurarse que el tiempo de descarga es , al menos, 4 veces el perodo de carga para dar tiempo a que se recupere la probeta. Curvas mdulo tiempo.

Estas curvas se obtienen a partir de las curvas de fluencia tomando el valor de la relacinTension

Deformacion

(Mdulo de fluencia, Ef) en funcin del tiempo, a partir de series de deformacin constante. Se obtienen pares de puntos de la forma (logti , Efi) de los cuales se obtiene una representacin grfica del mdulo de fluencia en funcin del tiempo, para cada nivel de deformacin. Esta curva tambin puede deducirse de las curvas isocronas teniendo en cuenta la definicin del mdulo secante. Las curvas mdulo tiempo son muy importantes en el mtodo de diseo pseudo - elstico, ya que nos dan el valor del mdulo que ha de sustituirse directamente en la ecuacin elstica particular para determinar la deformacin del componente. Los datos de fluencia tambin se disponen en forma de tablas, como se muestra en la tabla 3.1. Esta forma de presentacin no es tan til para el diseo como la serie de curvas de fluencia, pero nos da una comparacin inmediata de los distintos materiales en cuanto a su comportamiento a fluencia. Los datos en esta forma a menudo estn disponibles en la base de datos CAMPUS.

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Figura 3.1.- Formas de representacin de los datos de fluencia.

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Figura 3.2.- Curvas de fluencia para el propileno a 20 C

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Figura 3.3.- Curvas isomtricas para el propileno a 20 C.

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Figura 3.4.- Curvas isocronas para el propileno a 20 C

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Figura 3.5.- Mdulo de fluencia en tensin para el propileno a 20 C

14 Tabla 3.1.- Datos de fluencia para diversos polmeros.

4.- Mejora de la rigidez. 4.1- Introduccin. La rigidez de los materiales plsticos puede mejorarse de forma significativa a base de aadir a los polmeros varios tipos de relleno o refuerzo, tales como la fibra de vidrio. As, se tienen los termoplsticos compuestos. Otra alternativa es de tipo estructural y consiste en el desarrollo de materiales reforzados. Existen numerosas soluciones posibles, algunas de las cuales se ilustran en la figura 4.1.1. Dos mtodos de estructuras relativamente simples para mejorar la rigidez es la obtencin de paneles tipo sandwich o de estructuras con rebordes.

Figura 4.1.1.- Mtodos para mejorar la rigidez a la flexin y la resistencia.

15 4.2.- Paneles sandwich. La manera ms simple de obtener paneles sandwich es unir entre si dos lminas de material compatible. La figura 4.2.1 muestra la mejora significativa en la rigidez a flexin que se puede lograr con este mtodo.

Figura 4.2.1.- Ejemplo de incremento en el momento de segundo orden para paneles sndwich. En el caso de la figura se tiene :

3

1 12

btI = ,

7

4h t=

Para cada piel:

3

2

2 37 148212 2 4 96piel

tb

tI I Ah b t bt

= + = + =

con lo que:

I2 = 2Ipiel = 3148

48bt

La mejora se logra con un incremento marginal de peso usando un material y/o una estructura para el ncleo entre lminas de baja densidad (por ejemplo, usando una espuma de poliuretano o una estructura tipo panal de abejas). A menudo, la integridad estructura del panel sandwich est limitada por la resistencia a cortadura entre las lminas. As, la unin lmina ncleo debe ser lo suficientemente fuerte como para poder transmitir los esfuerzos de corte durante la deformacin a flexin y prevenir fallos durante el doblado. Aplicaciones tpicas de los paneles sandwich son : paneles para la construccin y estructuras para los aviones. Una forma alternativa de estructura tipo sandwich puede producirse a partir de plsticos celulares o espumantes. Estos materiales se obtienen introduciendo un agente de soplado (aireante) durante el proceso de moldeo. El enfriamiento rpido de dichos materiales da como resultado una lmina densa y un ncleo celular ligero, que se suele denominar espuma estructural. El material se concentra en las capas externas resultando de ello el deseado efecto sandwich. Se logran densidades tan bajas como 0.4 . Los materiales que se suelen usar son: PU, Epoxy, PS, PP y PE y las principales aplicaciones son :artculos domsticos de bajo peso y paneles para ordenadores , televisiones, etc,

16 4.3.- Estructuras con rebordes. Los componentes moldeados por inyeccin deberan tener paredes delgadas con el fin de reducir el tiempo de enfriamiento y prevenir alabeos y marcas de hundimiento en el producto enfriado. Sin embargo, las estructuras formadas por paredes delgadas, generalmente, tienen una baja rigidez en flexin y , por tanto, es necesario disearlas con rebordes para mejorar su rgidez. La figura 4.3.1 muestra una geometra generalizada de una serie de rebordes.

donde: w = Espesor nominal de la pared o de la lmina, t = Espesor del reborde en la base.

h = Altura del reborde Fr = Espaciado del reborde

= Angulo de tiro Figura 4.3.1.- Diseo de estructuras con rebordes. Son comunes dos formas de diseo de rebordes: APLICACIN ESPESOR EN LA BASE (t) ANGULO ().

Partes que aparecen 1

2w 0.5.

Partes que no aparecen 3

4w 1

Ejemplo del efecto sobre la rigidez de los rebordes. Consideremos una parte que aparece con la geometra de pared y reborde siguientes

w = Espesor nominal de la pared = 3 mm. ,

t = Espesor del reborde en la base = 1.5 mm.

h = Altura del reborde = 9 mm. ,

Fr = Espaciado del reborde = 30 mm.

17 Las cartas de diseo muestran que el espesor equivalente de pared para la geometra anterior es de 6 mm. El rea de la seccin transversal de la geometra con reborde y la equivalente sin reborde son :

5.-Pseudomdulos de elasticidad. La utilizacin de la teora de la elasticidad lineal en el diseo mecnico de las piezas construidas en materiales polimricos como un procedimiento rpido de clculo, aunque grosero, exige conocer los valores de los pseudomdulos, antes definidos, a lo largo del tiempo. Aunque todos los materiales polimricos tienen un comportamiento viscoso-elstico que hace disminuir el valor de dichos pseudomdulos con el tiempo, su comportamiento es muy diferente segn sea la estructura y naturaleza del polmero y la temperatura de servicio. Los termoplsticos amorfos o con bajo grado de cristalinidad a temperaturas muy por debajo de la temperatura de transicin vtrea, as como los duro-plsticos ampliamente reticulados, disponen de pseudomdulos elsticos relativamente independientes de la temperatura y del tiempo (al menos en perodos de vida normales; es decir, inferiores a 10 aos). Su evolucin en el tiempo puede representarse segn las curvas A de la figura 5.1. Los termoplsticos amorfos o poco cristalinos a temperaturas prximas o superiores a la transicin vtrea presentan pseudomdulos muy variables con el tiempo, por preponderar la fluencia viscosa, segn las curvas tipo B, pero, si son altamente cristalinos y trabajan a temperaturas a las que los cristalitos no llegan a desaparecer, su comportamiento an a temperaturas superiores a la transicin vtrea es como corresponde a las curvas A.

18 Los materiales elastmeros, amorfos y relativamente poco reticulados, a temperaturas superiores a T, mantienen una gran elasticidad (mdulos bajos) durante bastante tiempo, como se representa mediante las curvas O. Es de notar que en estas consideraciones no se han tenido en cuenta los efectos de degradacin o envejecimiento, que al alterar la composicin o la estructura molecular pueden ocasionar cambios notables de comportamiento. Cuando los pseudomdulos se mantienen sin grandes variaciones durante un plazo suficientemente largo (caso de las curvas extremas A y C de la figura anterior), pueden considerarse como fijos y generalmente se les denomina mdulos de elasticidad o mdulos elsticos. Tal es el caso de los valores tabulados como tales en las tablas 2.1, 5.1 y 5.2 , debiendo entenderse que dichos valores son aproximados, para las calidades comerciales ms usuales, a temperatura ambiente y en condiciones de trabajo que no produzcan deformaciones superiores al 1%.

Figura 5.1.- Pseudomodulos de elasticidad

Tabla 5.1.- Caracteristicas mecnicas de los polmeros termoplasticos.

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Tabla 5.2.- Caractersticas mecnicas de los duroplsticos.