LE COR y NU OR

7/22/2019 LE COR y NU OR

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Universidad Laica Vicente Rocafuertede Guayaquil

Asignatura: Metodologa del Diseo Arquitectnico II

Tema: Le Corbusier y Nmero de oro

Curso: Segundo Arquitectura B

Catedrtica: Arq. Gioconda Peaherrera

Estudiante: Santos Aguilera A.

Horario: Nocturno


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Facultad de Arquitectura - ULVR Pgina 2

Le Corbusier, mximo exponente de la Arquitectura moderna [Charlesdouard Jeanneret-Gris]

Le Corbusier [6 de octubre de 1887 - 27 deagosto de 1965], naci en la localidad de LaChaux-de-Fonds, en la Suiza francfona conel nombre de Charles Edouard Jeanneret-Gris. A los 29 aos se traslad a Pars dondeadopt el seudnimo -Le Corbusier-,variacin humorstica [ya que evoca a lapalabra cuervo] del apellido de su abuelomaterno: Lecorbsier. Su padre se dedicabaa lacar cajas de relojes para la industriarelojera de su ciudad natal, y su madre fuepianista y profesora de msica.

En 1900 Le Corbusier comenz suaprendizaje como grabador y cincelador enla Escuela de Arte de La Chaux-de-Fonds,

en Suiza. Uno de sus profesores, CharlesL'Eplattenier, le orient hacia la pintura ydespus hacia la arquitectura. En 1905dise su primer edificio, una casaunifamiliar para un miembro de la Escuela

de Arte, la Villa Fallet. En los prximos diez aos hizo numerosos edificios, que todava no llevan su sellocaracterstico posterior, y que l mismo no incluy en el registro posterior de sus obras.

Ya en Pars, trabaj durante quince meses en el estudio de Auguste Perret, arquitecto pionero en latcnica de construccin en hormign armado. A continuacin viaj a Alemania para estudiar lastendencias arquitectnicas de ese pas. All trabaj en la oficina de Peter Behrens, donde se estima quepuede haber coincidido con Ludwig Mies van der Rohe y Walter Gropius, quienes tambin trabajaronah en esa poca. Visit tambin Estados Unidos, donde se familiariz con la obra de Frank LloydWright, que por aquel entonces comenzaba a ser apreciada en Europa. El ao 1911 lo dedic por

completo a viajar. Desde Viena fue a Rumana, Turqua, Grecia e Italia y a su regreso fue profesordurante dos aos en el departamento de arquitectura y decoracin de la Escuela de Arte de Pars.

En 1922 Le Corbusier abri un despacho de arquitectura con su primo Pierre Jeanneret, con el cualmantuvo su asociacin hasta 1940. Inicialmente los dos disearon casi exclusivamente edificiosresidenciales. Uno de sus grandes proyectos de estos aos, en este caso como urbanista, es su diseoconceptual de una ciudad de tres millones de habitantes, la Ville Contemporaine [CiudadContempornea].

En octubre de 1929 Le Corbusier dict en Buenos Aires un ciclo de diez conferencias, invitado por laAsociacin Amigos del Arte. En este viaje tambin visit Ro de Janeiro, Asuncin y Montevideo. Enreferencia a la primera de las ciudades citadas dej bien clara su percepcin de urbanista al expresar -Buenos Aires es una ciudad que le da la espalda a su ro-, aludiendo con esto a algo de lo que an

adolece tal ciudad: pese a tener una extendida costa frente al gran estuario del Ro de La Plata se haprivilegiado ediliciamente un rea que no permite la vista a tal estuario, ms an el acceso al mismose halla obstaculizado por instalaciones de antiguos puertos, un aeropuerto, tramos ferroviarios a nively autopistas.

Difundi tambin sus ideas urbanas a travs del CIAM [Congreso Internacional de ArquitecturaModerna] uno de cuyos documento es la Carta de Atenas. Sin embargo, fue nicamente enChandigarh, India, donde pudo hacerlas realidad.

El 27 de Agosto de 1965, desobedeciendo las indicaciones de su mdico, Le Corbusier fue a nadarmientras pasaba sus vacaciones en su cabaa en Roquebrune-Cap-Martin, en el Mediterrneo francs.Fue encontrado muerto por unos pescadores, se presume de un ataque al corazn.


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Contribuciones tericas a la Arquitectura.

Le Corbusier fue, adems de un gran arquitecto y pintor, un eminente terico de la Arquitectura.Escribi varios libros, en los que ejemplificaba sus ideas mediante proyectos propios [a la maneraclsica como lo hizo en su momento, por ejemplo, Andrea Palladio en -I Quattro Libridell'Architettura-/Los Cuatro libros de la Arquitectura]. Tuvo muy claro que, aparte de saber crear

buenos edificios era necesario saber explicarlos y transmitirlos al resto de los profesionales y a losestudiantes, y ejerci con gran maestra la tarea de publicitar su propia obra.

Como visionario, Le Corbusier veala posibilidad de cambiar el mundoa travs de la Arquitectura. Si biennunca se ali con un grupo polticoen particular, su postura estabams cerca de una postura liberal[algunos lo han descrito como unsocialista, adjetivo queprobablemente se queda cortopara caracterizar sus actividades], ycomo tal, vea todo proceso de

diseo con fines utpicos. Lo que lepermiti contribuir grandemente alsignificado de la Arquitectura engeneral.

La machine habiter.

Le Corbusier es conocido por su definicin de la viviendacomo la mquina para vivir. Con ello, Le Corbusier ponaen nfasis no slo la componente funcional de lavivienda, sino que esta funcionalidad debe estardestinada al vivir, comprendindose esto ltimo desde

un punto de vista metafsico. Le Corbusier crea que elobjetivo de la Arquitectura es generar belleza [muyconocida tambin es su frase: la Arquitectura es el juegosabio, correcto y magnfico de los volmenes bajo la luz],y que sta deba repercutir en la forma de vida de losocupantes de los propios edificios.

En cuanto al criterio de -mquina de habitar-, LeCorbusier estaba deslumbrado por las entonces nuevasmquinas: en especial los automviles y aviones,considerando aquellos que tenan diseos prcticos yfuncionales como modelo para una Arquitectura cuyabelleza se basara en la practicidad y funcionalidad; elracionalismo.

LEsprit Nouveau.

A fin de divulgar sus ideas sobre la Arquitectura y la pintura, LeCorbusier fund en 1920, junto con Paul Derme, una revista dedivulgacin artstica que obtuvo gran resonancia internacional:L'Esprit Nouveau [El Espritu Nuevo; aunque en francs la palabraesprit suele tener tambin el significado de conciencia, razn,inteligencia].


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Cinco puntos de una nueva Arquitectura.

En 1926 Le Corbusier presenta un documento donde expone en forma sistemtica sus ideasarquitectnicas: los llamados -cinco puntos de una nueva arquitectura- representan una importanteinnovacin conceptual para la poca, aprovechandoe las nuevas tecnologas constructivas, derivadasespecialmente del uso del hormign armado [hasta entonces este material se usaba en viviendas y

monumentos disfrazndosele de piedra esculpida con molduras]:Los pilotes: Para que la vivienda no se hunda en el suelo, y por el contrarioquede suspendidasobre l, de forma tal que el jardn pase por debajo.

La terraza-jardn: Permite mantener condiciones de aislacin trmica sobre las nuevas losas dehormign, y convierten el espacio sobre la vivienda en un mbito aprovechable para el esparcimiento.

La planta libre: Para aprovechar las virtudes del hormign, que hacen innecesarios los murosportantes. De esta forma, se mejora el aprovechamiento funcional y de superficies tiles, liberando a laplanta de condicionantes estructurales.

Ventana longitudinal: Los muros exteriores se liberan y las ventanas pueden abarcar todo el ancho

de la construccin, mejorando la relacin con el exterior.La fachada libre: Complemento al punto interior, los pilares se retrasan respecto de la fachada,liberando a sta de su funcin estructural.

-Villa Savoye, una de las obras

representativas de Le Corbusier

a nivel internacinal por el

empleo claro de los 5 puntos de

una nueva Arquitectura-.

Su Arquitectura resulta seraltamente racionalista,

depurada [con el uso demateriales sin disimularlos; notala posible belleza de las lneasdepuradas, sin adornos, sinelementos superfluos] y con unexcelente aprovechamiento dela luz y las perspectivas deconjunto, dando una sensacinde libertad [al menos para eldesplazamiento de la mirada] yfacilidad de movimientos.

El Modulor

Ide el Modulor, sistema de medidas basado en lasproporciones humanas, en que cada magnitud serelaciona con la anterior por el Nmero ureo, paraque sirviese de medida de las partes de arquitectura.De esta forma retomaba el ideal antiguo deestablecer una relacin directa entre las proporcionesde los edificios y las del hombre.

Tom como escala del hombre francs medio de esapoca: 1,75 m de estatura; y ms adelante aadi la


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del polica britnico de 6 pies (1,8288 m), lo que dio el Modulor II. Los resultados de estasinvestigaciones fueron publicados en un libro con el mismo nombre del Modulor.Le Corbusier fue uno de los miembros fundadores del Congreso Internacional de ArquitecturaModerna. En 1930 adopt la nacionalidad francesa. Unos aos despus realiz su primer viajea los Estados Unidos.Le Corbusier se hizo famoso como uno de los lderes del llamado estilo internacional, junto a

Ludwig Mies van der Rohe, Walter Gropius y otros. Fue un arquitecto muy admirado en supoca e influy a varias generaciones de arquitectos.

Obras y proyectos Villa Fallet, (La Chaux-de-Fonds, Suiza) (1905) Villa Jeanneret-Perret (Maison blanche), (La Chaux-de-Fonds, Suiza) (1912) Villas La Roche-Jeanneret (Pars, Francia) Barrio Modernes Frugs, Pessac (Burdeos, Francia) Edificio del Ejrcito de Salvacin, (Pars, Francia) Villa Cook (Boulogne, Francia) Villa Savoye (Poissy, Francia)

Casa Guiette (Amberes, Blgica) Pabelln de Nestl, Feria de Pars 1927 Proyecto para el Museo Mundial en Ginebra, o Mundaneum (1929) Edificio Chemin de Villiers (Poissy, Francia) Barcaza del Ejrcito de Salvacin, Asile Flottant (Pars) Terraza del departamento de Carlos de Bestegui e Yturbe (Pars) Villa le Sextant (Maison aux Mathes, Maison L'Ocan) 1935 Pabelln suizo, Ciudad Universitaria de Pars 1931 Inmueble Porte Molitor (Pars) 1931-1934 Edificio Clart (Ginebra) Edificio de departamentos en la calle Nungesser et Coli (Pars) Ministerio de Educacin Nacional (Ro de Janeiro) (colab. de Oscar Niemeyer y Lcio Costa). Fbrica Duval (Saint-Di-des-Vosges, Francia) Unidad de Habitacin (Marsella) Capilla de Nuestra Seora del Alto (Ronchamp, Francia) Pabelln Philips, Bruselas (1958) Edificio de la Asociacin de Hilanderos (Ahmedabad, India) Villa Sarabhai (Ahmedabad, India) Museo de Ahmedabad (India) Edificio de la Alta Corte Judicial (Chandigarh, India) Museo y Galera de arte (Chandigarh, India) Convento Sainte Marie de la Tourette (Lyon) Casa del Brasil, Ciudad Universitaria (Pars) Casa de la Cultura de Firminy-Vert (Firminy, Francia) Unidad de Habitacin de Firminy-Vert (Firminy, Francia) Estadio de Firminy-Vert (Firminy, Francia) Piscina de Firminy-Vert (Firminy, Francia) Iglesia Saint-Pierre Firminy-Vert, (Firminy, Francia) (1973-2006) (colab. de Jos Oubrerie). Viviendas Heilsbergen Dreieck (Berln) Museo de Arte Occidental (Tokio) Centro de Artes Visuales Carpenter, Universidad Harvard (Massachusetts) Centro Le Corbusier (Zrich) Casa Curutchet (La Plata, Argentina) Villa Shodan (Ahmedabad, India) 1951-1956


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EL NMERO DE ORO

Un nmero nada fcil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desdela poca griega hasta nuestros das en el arte y el diseo. Es el llamado nmero de oro (representado

habitualmente con la letra griega ) o tambin seccin urea, proporcin urea o razn urea.

Tres nmeros con nombreHay tres nmeros de gran importancia en matemtica y que "paradjicamente" nombramos con una letra.Estos nmeros son:

El nmero designado con la letra griega = 3,14159.... (Pi) que relaciona la longitud de lacircunferencia con su dimetro (Longitud = 2. .radio= .dimetro). El nmero e = 271828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemtico suizo del

siglo XVIII) que aparece como lmite de la sucesin de trmino general .

El nmero designado con letra griega = 1,61803... (Fi), llamado nmero de oro y que es la inicial delnombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.Los tres nmeros tienen infinitas cifras decimales y no son peridicos (sus cifras decimales no se repitenperidicamente). A estos nmeros se les llama irracionales. Cundo se utilizan se escriben solamente unascuantas cifras decimales (en los tres ejemplos de arriba hemos tomado 5).Una diferencia importante desde el punto de vista matemtico entre los dos primeros y el nmero de oro esque los primeros no son solucin de ninguna ecuacin polinmica (a estos nmeros se les llama trascendentes),mientras que el nmero de oro s que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuacin de segundo

grado es que da como resultado el nmero de oro.

La seccin urea y el nmero de oro

La seccin urea es la divisin armnica de una segmento en media y extrema razn. Es decir, que elsegmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relacinde tamaos con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporcin o formade seleccionar proporcionalmente una lnea se llama proporcin urea.Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la divisin indicada anteriormente

Aplicando la proporcin urea obtenemos la siguiente ecuacin que tendremos que resolver

Una de las soluciones de esta ecuacin (la solucin positiva) es x= .Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,

Es decir, la relacin entre las dos partes en que dividimos el segmento es el nmero de oro.


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El rectngulo ureoDibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vrticesdel lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor delrectngulo.

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectngulo vale por lo que la

proporcin entre los dos lados es (nuestro nmero de oro).

Obtenemos as un rectngulo cuyos lados estn en proporcin urea. A partir de este rectngulo podemosconstruir otros semejantes que, como veremos ms adelante, se han utilizado en arquitectura (Partenn,pirmides egipcias) y diseo (tarjetas de crdito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).Una propiedad importante de los tringulos ureos es que cuando se colocan dos iguales como indica lafigura, la diagonal AB pasa por el vrtice C.

En efecto, situemos los rectngulos en unos ejes de coordenadas con origen en el punto A. Las coordenadas delos tres puntos sern entonces:

Vamos a demostrar que los vectores y son proporcionales:

Porlotanto, los tres puntos estn alineados.

Pitgoras y el nmero de oroPitgoras(c. 582-c. 500 a.C.), filsofo y matemtico griego, naci en la isla de Samos. Fue instruido en lasenseanzas de los primeros filsofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxmenes. Se dice que Pitgorashaba sido condenado a exiliarse de Samos por su aversin a la tirana de Polcrates. Hacia el 530a.C. se instal en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fund un movimiento con propsitosreligiosos, polticos y filosficos, conocido como pitagorismo. La filosofa de Pitgorasse conoce slo a travsde la obra de sus discpulos.Los pitagricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejabanla obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y elhbito del autoanlisis. Los pitagricos crean en la inmortalidad y en la trasmigracin del alma. Se dice que elpropio Pitgorasproclamaba que l haba sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y quele haba sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Entre las amplias investigaciones matemticas realizadas por los pitagricos se encuentran sus estudios de losnmeros pares e impares y de los nmeros primos y de los cuadrados, esenciales en la teora de los nmeros.


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Desde este punto de vista aritmtico, cultivaron el concepto de nmero, que lleg a ser para ellos el principiocrucial de toda proporcin, orden y armona en el universo. A travs de estos estudios, establecieron una basecientfica para las matemticas. En geometra el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de lahipotenusa, conocido como teorema de Pitgoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de untringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.Una revuelta provocada en Crotona, por una asociacin de ideas contrarias a las pitagricas, termin con el

incendio de la sede. Se cree que Pitgoras se vio obligado a huir de Crotona y muri en Metaponto. Lapersecucin de los pitagricos provoc el xodo a la Grecia Continental, dando lugar a la difusin de las ideaspitagricas.

La estrella pentagonal o pentgono estrellado era, segn la tradicin, el smbolo delos seguidores de Pitgoras. Los pitagricos pensaban que el mundo estabaconfigurado segn un orden numrico, donde slo tenan cabida los nmerosfraccionarios. La casualidad hizo que en su propio smbolo se encontrara un nmeroraro: el nmero de oro.

Por ejemplo, la relacin entre la diagonal del pentgono y su lado es el nmerode oro.

Tambin podemos comprobar que lossegmentos QN, NP y QP estn en proporcinurea.Ver la seccinLa trigonometra y el nmero de

oro.

La sucesin de FibonacciConsideremos la siguiente sucesin de nmeros:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...Cada nmero a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el

siguiente a 34 ser 34 + 21 = 55.Esta sucesin es la llamada "sucesin de Fibonacci"*.

*Es el sobrenombre con el que se conoci al rico comerciante Leonardo de Pisa (1170-1240). Viajpor el Norte de frica y Asia y trajo a Europa algunos de los conocimientos de la cultura rabe ehind, entre otros la ventaja del sistema de numeracin arbigo (el que usamos) frente alromano.La sucesin de Fibonaccipresenta diversas regularidades numricas. Para que resulte ms sencillo las hemosenunciado en casos particulares (aunque se cumplen en general) y hemos calculado los primeros catorcetrminos de esta sucesin:

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

Si sumas los cuatro primeros trminos y aades 1, te sale el sexto (1+1+2+3 + 1 = 8). Si sumas los cincoprimeros trminos y aades 1, te sale el sptimo (1+1+2+3+5 + 1 = 13). Si sumas los tres primeros trminos que ocupan posicin impar (t1,t3,t5) sale el sexto trmino (t6), (1+2+5= 8). Si sumas los cuatro primeros trminos que ocupan posicin impar (t 1,t3,t5,t7) sale el octavo trmino (t8),(1+2+5+13 = 21). Si sumas los tres primeros trminos que ocupan posicin par (t2,t4,t6) y aades 1, sale el sptimotrmino (t7), (1+3+8 + 1 =13). Si sumas los cuatro primeros trminos que ocupan posicin par (t2,t4,t6,t8) y aades1, sale el noveno trmino (t9), (1+3+8+21 + 1 =34).
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#7http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#7http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#7http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#7


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An las hay ms difciles de imaginar! Tomemos dos trminos consecutivos, por ejemplo: t4=3 y t5=5; elevando al cuadrado y sumando:32+52=9+25=34 que es el noveno (4+5) trmino de la sucesin. Tomando t6=8 y t7=13; elevando al cuadrado ysumando: 82+132=64+169=233 que es el (6+7) decimotercer trmino de la sucesin. Pero si elevamos al cuadrado los cinco primeros trminos y los sumamos, sale el producto del quinto yel sexto trmino: 12+12+22+32+52=40=5*8. Si hacemos lo mismo para los seis primeros trminos, sale el producto

del sexto y el sptimo trmino:12

+12

+22

+32

+52

+82

=104=8*13. Y quizs la ms sorprendente sea la siguiente propiedad. Dividamos dos trminos consecutivos de lasucesin, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:

1 : 1 = 1

2 : 1 = 23 : 2 = 155 : 3 = 1666666668 : 5 = 16

13 : 8 = 162521 :13 = 16153846....34 :21 = 16190476....55 :34 = 16176471....89 :55 = 16181818....

Al tomar ms trminos de la sucesin y hacer su cociente nos acercamos al nmero de oro. Cuanto mayores

son los trminos, los cocientes se acercan ms a =1,61803.... En lenguaje matemtico,

Efectivamente,

El nmero de oro en el arte, el diseo y la naturalezaEl nmero ureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestrocuerpo, ...Un ejemplo de rectngulo ureo en el arte es el alzado del Partenn griego.

En la figura se puede comprobar que AB/CD= . Hay ms cocientes entre sus medidas que dan el nmero

ureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA= .Hay un precedente a la cultura griega donde tambin apareci el nmero de oro. En La Gran Pirmide de

Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres tringulos que forman la pirmide y el lado es 2 .


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Ya vimos que el cociente entre la diagonal de unpentgono regular y el lado de dicho pentgono es elnmero ureo. En un pentgono regular est basadala construccin de la Tumba Rupestre de MiraenAsia Menor.

Ejemplos derectngulosureos los

podemosencontrar en lastarjetas decrdito, en

nuestro carnet de identidad y tambin en las cajetillas de tabaco.

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos yromanos, las plasm en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvi para ilustrar el libroLa

Divina Proporcin de Luca Pacioli editado en 1509.En dicho libro se describen cuales han de ser las

proporciones de las construcciones artsticas. Enparticular, Paciolipropone un hombre perfecto en elque las relaciones entre las distintas partes de sucuerpo sean proporciones ureas. Estirando manos ypies y haciendo centro en el ombligo se dibuja lacircunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura delcuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con lalongitud entre los extremos de los dedos de ambasmanos cuando los brazos estn extendidos y formandoun ngulo de 90 con el tronco. Resulta que elcociente entre la altura del hombre (lado delcuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la

mano (radio de la circunferencia) es el nmeroureo.El cuadro de Dal Leda atmica, pintado en 1949,sintetiza siglos de tradicin matemtica y

simblica, especialmente pitagrica. Se trata deuna filigrana basada en la proporcin urea, peroelaborada de tal forma que no es evidente para elespectador. En el boceto de 1947 se advierte lameticulosidad del anlisis geomtrico realizado porDal basado en el pentagrama mstico pitagrico.

En la naturaleza, aparece la proporcin urea tambin en el crecimiento de las plantas, las pias, ladistribucin de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pjaros y la formacin de caracolas.


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La espiral logartmicaSi tomamos un rectngulo ureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD delrectngulo, resulta que el rectngulo EBCF es ureo. Si despus a ste le quitamos el cuadrado EBGH, elrectngulo resultante HGCF tambin es ureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente,obtenindose una sucesin de rectngulos ureos encajados que convergen hacia el vrtice O de una espirallogartmica.

Esta curva ha cautivado, por su belleza ypropiedades, la atencin de matemticos,artistas y naturalistas. Se le llama tambinespiral equiangular (el ngulo de corte delradio vector con la curva es constante) o espiralgeomtrica (el radio vector crece en progresingeomtrica mientras el ngulo polar decrece enprogresin aritmtica). J. Bernoulli, fascinado

por sus encantos, la llam spiramirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.La espiral logartmica vinculada a los rectngulos ureos gobierna el crecimiento armnico de muchas formasvegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantieneinvariante. El ejemplo ms visualmente representativo es la concha del nautilus.

La trigonometra y el nmero de oroConsideremos un pentgono regular en el cual se han dibujado lasdiagonales. En esta figura slo aparecen tres ngulos diferentes. Miden 36, 72 y108. La relacin entre estos ngulos es la siguiente: 72 es el doble de 36 y 108 esel triple de 36. Hay varios tipos diferentes de tringulos issceles, de los cualesseleccionamos tres: los tringulos ABE, ABF y AFG. El resto de tringulos sonsemejantes a alguno de estos y no aportan informacin adicional. Finalmente,hay cuatro segmentos diferentes en estos tringulos, que llamaremos: BE=a,AB=AE=b, AF=BF=AG=c y GF=d. Las longitudes de estos segmentos cumplen:a>b>c>d.Consideremos cada uno de estos tringulos por separado y apliquemos elteorema del seno.

Tringulo ABE

Tringulo ABF

Tringulo AFG

Como 72=180-108, se verifica que sen72=sen108.


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En consecuencia podemos establecer las siguientes proporciones:

Es decir, una vez ordenadas las longitudes de los cuatro segmentos de mayor a menor, la razn entre cadauna de ellas y la siguiente es constante e igual a nuestro nmero de oro.

Tomando la primera de las proporciones, teniendo en cuenta que c=a-b y haciendo b=1:

(el nmero de oro)Es decir, dos de estos segmentos consecutivos cumplen la proporcin urea.

Como consecuencia, se verifica .

Curiosidades ureas

Potencias. Los nmeros guardan unas curiosas relaciones entre s. Efectivamente,

podemos deducirlas a partir de la ecuacin que tiene como solucin el nmero de oro:

Potencias 2. Consideremos la sucesin de trmino general: . Si calculamos los primeros trminos,podemos observar una curiosa relacin entre ellos. Calculando primero algunas potencias

podemos concluir que la sucesin dada se convierte en

Evidentemente, cada trmino a partir del tercero se puede obtener sumando los dos anteriores. Lo curioso esque esta relacin es la misma que se verifica en la sucesin de Fibonacci.Limites. Comprobemos que los siguientes lmites dan como resultado el nmero de oro:

1 2

1. Llamemos "L" al valor del lmite. Fcilmente se comprueba que se verifica la ecuacin . Elevandoal cuadrado los dos miembros y pasando todos los trminos a la izquierda se obtiene la ecuacin final

. Una de las soluciones de esta ecuacin es nuestro nmero de oro .

2. Sea "M" el valor del lmite. Se comprueba la relacin . Quitando denominadores y pasando todoslos trminos a la izquierda se obtiene la ecuacin cuya solucin positiva es el nmero de oro.


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QUE ES EL NUMERO DE ORO?Es nmero algebraico irracional, sacada de una ecuacin polinnica.

QUIEN DESCBRIO EL NUMERO DE ORO?Lo descubri Leonardo Pisano Bigollo tambin conocido como Fibonacci. A pesar de que antes larelacin haba sido descubierta por Euclides.

*Lo que hizo Euclides: tomar dos rectas a y b de modo que su suma a+b=c, pero que esta ltima "c"fuera proporcional a "b" del mismo modo que "b" era proporcional a "a". Es un poco confuso, por eso elvideo estaba mejor xD.. si divides "c" entre "b" te dar lo mismo que si divides "b" entre "a". y esadivisin siempre va a dar el nmero ureo. 1.6....

*Lo que hizo Fibonacci: Si tomas un nmero y le sumas el siguiente, y al resultado le sumas el resultadoanterior y asi... obtendrs lo que se llama la sucesin de fibonacci.

Ej:0=00+1=1

0+1=11+1=21+2=33+2=55+3=88+5=1313+8=21

Entonces Fibonacci llego a un n nmero en la secuencia muy alto. y se dio cuenta de que si divida unnumero de la secuencia con el anterior, esta cifra se acercaba a un nmero especfico:

1/1=12/1=23/2=1.55/3=1.66668/5=1.613/8=1.62521/13=1.615

Este nmero al que se aproximan es el numero phi.

DONDE APARECE LA PROPORCION AUREA?Podemos apreciar la aplicacin de fi en las pirmides de Egipto, el Partenn de Atenas y las catedralesgticas europeas podemos percibir cmo los artistas y artesanos de todas las pocas la utilizan, ypodemos verla como descripcin perfecta de los principios del crecimiento y el dinamismo en lanaturaleza.

COMO SE REPRESENTA EL NUMERO DE ORO?El nmero de oro Se representa por LA LETRA GRIEGA FI y su expresin decimal es:= 1,6180339887498948482045868343656...

EN QUE NOS AYUDA LA PROPORCION AREA EN LA ARQUITECTURA?Nos es til al dibujar y disear, para crear una proporcin armnica entre los espacios


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QUIEN FUE LE CORBUSIER?Charles douard Jeanneret, conocido por el sobrenombre de Le Corbusier ( El cuervo), fue uno de losms prestigiosos y audaces arquitectos del siglo XX. De origen suizo y nacionalidad francesa vivi entrelos aos 1887 y 1965. Adems de distinguirse en la arquitectura, sobresali como pintor y terico delarte.

EN QUE CONSISTE EL MODULOR?Es un sistemas de medidas pticamente armoniosas,, fundamentadas a partir del cuerpo humano. Deeste modo, cre un sistema de proporciones conocido como el modulor.

CUALES SON LOS 5 PUNTOS DE LA NUEVA ARQUITECTURA?La planta librees importante y, para l, este nivel perteneca al automvil, razn por la que lavivienda se elevaba sobre pilotis.La terraza-jardnse refiere al ltimo piso. Como el terreno se encuentra ocupando un rea natural,se hace necesario devolver el rea verde en la terraza.Los pilotisse refieren a la estructura, que hace posible que la casa est elevada del nivel basal. Deesta manera, se logra aprovechar las superficies tiles, liberando a la planta de condicionantesestructurales.La ventana longitudinales otro punto importante, ya que, al crearla, se liberan los muros

exteriores. De ese modo, las ventanas pueden extenderse a todo lo ancho de la construccin,mejorando as la relacin con el exterior.La fachada librecomplementa a las ventanas longitudinales. Los pilares se retrasan con respecto ala fachada, para liberar a esta de su funcin estructural.

INDIQUE SUS OBRAS MAS RECONOCIDAS.Villa Savoye En PoissyIglesia Notre Dame du HautIglesia Saint Pierre FirminyCasa curutchetChandigarh le CorbusierUnidad habitacional de marsella

CUL FUE SU PRIMERA EDIFICACIN?la casa Schwob, llamada villa turca por los vecinos, es el primer edificio construido por Jeanneret (leCorbusier) en La Chaux de Fonds.

LE COR y NU OR

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