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Las Matemticas de tu alrededor Margarita Marn Rodrguez Universidad de Castilla La Mancha

A las estrellas solo se podr llegar con las Matemticas, con las palabras nos quedamos en el suelo.

El remoto decimal Gonzalo Moure

El maravilloso descubrimiento del mundo matemtico que hace el protagonista de la novela citada superiormente, a sus doce aos, no es un descubrimiento usual en adolescentes de su edad. Pero, aqul que lo realiza, queda permanentemente flechado por tan fascinante conocimiento. Se supone que es tarea nuestra, de los docentes, el conseguir esa atraccin por nuestra asignatura. Para ello debemos recurrir a todo tipo de actividades y recursos con el fin de sembrar una fructfera semilla matemtica en nuestros aprendices. Si observamos a nuestro alrededor, la vida cotidiana no ofrece cientos de ejemplos de la matemtica hecha materia: el mvil, el microondas y sus respectivos funcionamientos, las lneas de metro y autobuses, un supermercado y un largo etctera. Por qu no utilizar el entorno para descubrir las matemticas a nuestro alrededor? Esta es la pregunta que nos hicimos un grupo de tres profesores universitarios y seis maestros que terminamos trabajando conjuntamente en la bsqueda de su respuesta. Descubrir, percibir, sentir las matemticas que te rodean supone conocer y usar los conceptos matemticos, es decir, ser competente en matemticas. A lo largo de esta comunicacin presentaremos lo que en este grupo de trabajo entendemos por competencia matemtica, los materiales que elaboramos para su consecucin y la metodologa de aula seguida para su fin en 6 de Primaria. Competencia matemtica.- La alfabetizacin o competencia matemtica necesaria en la formacin de los ciudadanos es un objetivo que debe preocupar tanto a docentes en las aulas como gestores y directores del actual Sistema Educativo en nuestro pas. Somos conscientes de que nuestros trabajadores sern competentes en la Europa del libre mercado laboral si tienen la formacin matemtica necesaria para la Sociedad en la que vivimos. Pero esta formacin matemtica adecuada se conseguir si somos consecuentes con dos hechos significativos: 1 Saber matemticas es usar las matemticas (NCTM, 1991, pp.7).

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2 La docencia de la asignatura debe poner su acento en el desarrollo de competencias y no en la transmisin de los conocimientos matemticos que conforman el currculum escolar. De hecho, pases como Holanda fundamentan la enseanza/aprendizaje de las matemticas en lo que se denomina educacin matemtica realista de la que puede decirse, a nivel global, que slo los contenidos matemticos que puedan conectarse con el mundo real sern tiles como punto de partida para la educacin matemtica (Goffree, 2000). Igualmente, pases de lengua inglesa como Reino Unido y Estados Unidos (Cockcroft, 1985; NCTM, 1991) llevan insistiendo en las conexiones matemticas realidad como base fundamental para la enseanza y el aprendizaje. Prueba de ello son los magnficos materiales de aula diseados por la NCTM y publicados bien en soporte papel, serie ADDENDAS, bien en su pgina web . As mismo, en nuestro pas, la LOGSE en primer lugar y las sucesivas leyes en Educacin en segundo trmino han insistido en la necesidad de incorporar al currculum escolar la resolucin de problemas de la vida cotidiana. Ahora bien, esta alfabetizacin o competencia matemtica consiste no slo en saber los contenidos matemticos sino, fundamentalmente, en saber usarlos, como ya al principio de la dcada de los noventa reclamaba el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1991), es decir, ser capaces de matematizar, verbo que indica el proceso de hacer matemticas y que consta de dos pasos fundamentales: a) el proceso de matematizacin horizontal que implica traducir los problemas

desde el mundo real al matemtico, b) el proceso de matematizacin vertical que implica la resolucin del problema

traducido mediante la utilizacin de sus conceptos y destrezas matemticos. Procesos que podemos expresar grficamente de la siguiente manera (AA.VV., 2005, pp. 17): En conclusin, segn la OCDE (2004) la competencia matemtica supone el dominio de las capacidades individuales del aprendiz para analizar, razonar y

Mundo Real

Problema del

mundo real

Problema del

mundo

Problema estructurado

y

Mundo matemtico

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comunicar eficazmente en la formulacin y resolucin de problemas matemticas en una variedad de contextos y situaciones. La consecucin de estas competencias matemticas en el aprendiz ser posible siempre que la enseanza ponga el acento en el aprendiz y la construccin de sus aprendizajes en vez de en la mera transmisin de los contenidos curriculares. Propuesta de aula.- Para conseguir el desarrollo de competencias o alfabetizacin matemtica en el alumnado del ltimo ciclo de Educacin Primaria, concretamente de sexto curso, decidimos disear ex profeso unos materiales de aula, que denominamos tareas de alfabetizacin matemtica. Con ellas pretendamos primeramente potenciar el proceso de matematizacin en los aprendices mediante su uso, y en segundo lugar aprender a relacionar las matemticas con el contexto social, sus implicaciones y formas de empleo para, finalmente, aprender a valorar las matemticas como poderoso medio de comunicacin con el entorno y explicacin y control del mismo. Con estas tareas de alfabetizacin pretendamos ayudar al aprendiz a construir su conocimiento matemtico, evitando la memorizacin no comprensiva de un conjunto de contenidos formales aislados y tcnicas operatorias. Acordamos que este material de aula estuviese realizado en formato digital, pues la variable TIC supone una alta motivacin en la mayora de los estudiantes. Las siete tareas de alfabetizacin matemtica elaboradas son un material didctico en soporte digital, con el que se pretende conseguir el proceso de matematizacin descrito. Para ello, hemos tenido en cuenta tres variables fundamentales en su realizacin que son las descritas en el Informe Pisa 2003: a) el contenido matemtico, b) las competencias y c) el contexto o situacin. Respecto al contenido matemtico estas tareas se articulan en torno a los contenidos reglados del programa de Matemticas de 6 de Primaria. Su distribucin es la siguiente: Nmeros y operaciones: a) Las matemticas en mi fiesta de cumple (nmeros naturales); b) Las matemticas del super (nmeros decimales); c) Vamos de excursin! (nmeros decimales expresados como fraccin); d) Mara y esos nmeros raros (nmeros enteros) Geometra: a) Dos bordes y pico (ngulos y su medida sexagesimal); b) Las matemticas de los envases (cuerpos y figuras geomtricas) Estadstica: a) Al rico desayuno! (realizacin de estadsticas) Respecto a las competencias matemticas, con la ejecucin de estas tareas por parte del aprendiz pretendemos que ste compruebe sus capacidades, habilidades y ejecucin de procedimientos en el proceso de matematizacin que le presenta la tarea a lo largo de su realizacin. Recordemos que las competencias matemticas a desarrollar son: a) Pensar y razonar; b) Argumentar; c) Comunicar; d) Modelar; e) Plantear y resolver problemas; f) Representar y g) Utilizar el lenguaje simblico, formal y tcnico y las operaciones.

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Para ello, todas las tareas las hemos diseado en torno a cinco ejes que articulan los contenidos y sus aplicaciones: Para empezar a pensar. En este apartado inicial ponemos al aprendiz en el contexto cotidiano y la situacin problemtica que se le presenta. Para resolverla, deber aplicar sus conocimientos matemticos, es decir, realizar la matematizacin horizontal del problema. Para pensar matemticamente. Comienza la matematizacin del problema. El alumno tiene que pensar y razonar sobre lo que ocurre y buscar el camino de resolucin. Para ampliar y conectar. Con las cuestiones planteadas en este apartado pretendemos lograr las conexiones matemticas tanto dentro del propio corpus matemtico como con otras disciplinas. Un estudiante alfabetizado matemticamente nunca tendr sus conocimientos compartimentados. Para pensar y debatir en clase. Nos interesa que el aprendiz aprenda a argumentar y comunicar matemticamente no slo por escrito e individualmente, tambin oral y pblicamente. Para finalizar. Con este ltimo apartado pretendemos generar en el aprendiz un proceso de metacognicin, reflexionando individualmente sobre el proceso de aprendizaje seguido y los logros alcanzados tanto a nivel conceptual como procedimental, por tanto las competencias desarrolladas. El desarrollo de las competencias plantear y resolver problemas y utilizar el lenguaje simblico, formal y tcnico y las operaciones est presente en todas las tareas diseadas. Asimismo, la competencia representar se desarrolla con la ejecucin de la mayora de las tareas. Por ejemplo en Al rico desayuno! pedimos al aprendiz que represente en una tabla los datos recogidos, para posteriormente representarlos en el grfico adecuado. Tanto en la tarea Vamos de excursin! como en Mara y esos nmeros raros el aprendiz debe representar en la recta real los datos numricos que aparecen, y adems en la primera, la representacin del dato fraccionario respecto a la unidad correspondiente. Por ltimo la competencia modelar est desarrollada de forma explcita en Las matemticas de los envases y Dos bordes y pico y de forma implcita en el resto. Respecto a las situaciones y contextos, todas ellas parten de una situacin de la vida cotidiana que afecta al estudiante a nivel personal, educativo o pblico, dotando de significado al trabajo matemtico propuesto. As, en las tres tareas de ttulos: Las matemticas de en mi fiesta de cumple, Mara y esos nmeros raros y Al rico desayuno!, partimos de un hecho personal como es el cumplir aos, averiguar en nuestra casa cul es el lugar ms calentito o el ms fro, y observar y analizar el paquete de mis cereales mientras desayuno, para proponer diversas situaciones problemticas que sus conocimientos matemticos le van a ayudar a resolver.

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En Vamos de excursin! se le propone al estudiante una situacin educativa: excursin de toda la clase a un lugar elegido por consenso, para, a partir de la misma, trabajar en la organizacin de dicha excursin. En las tareas tituladas Las matemticas del super y Las matemticas de los envases se parte de una situacin pblica: comprar en un supermercado, observar los diversos envases que utilizamos para leche, bebidas, colonias, perfumes, bombones, etc., para, en el primer caso, utilizar los conocimientos matemticos y as hacer la mejor compra y, en el segundo, aunar los envases con su modelo matemtico. Por ltimo, la tarea Dos bordes y pico parte de una situacin cientfica en la que el aprendiz prueba su capacidad de abstraccin. A la hora de llevar al aula estas tareas fuimos conscientes de que nos exigan una metodologa que promoviese el dilogo, la participacin, el debate y fomentase la investigacin personalizada del alumnado. Por su parte el formato digital de las tareas permite desarrollar la competencia bsica digital tan precisa en la formacin de un ciudadano del siglo XXI. Las tareas han sido desarrolladas en PowerPoint, lo que permite cierto grado de interactividad al alumno, y los enlaces a pginas web, escogidas por su calidad y atractivo matemtico, esperamos que provoquen en el aprendiz el autoaprendizaje matemtico y globalizado a travs de la red Internet. Asimismo, vimos la necesidad de elaborar una pequea gua didctica para cada una de las tareas diseadas. Estas orientaciones didcticas recogen los objetivos especficos, la temporalizacin sugerida, los contenidos trabajados en cada una de las diapositivas integrantes de la tarea y los recursos cotidianos necesarios para poder realizarla plenamente; as por ejemplo, en algunas tareas se pide a los estudiantes que lleven materiales de desecho, como botes, botellas, tetrabriks, paquetes de cereales, etc., en otras que visiten previamente un supermercado a la bsqueda de precios de determinados consumibles, etc. Lamentablemente no podemos poner ningn ejemplo de estas tareas en este tipo de soporte, por lo que les pedimos que nos crean si les afirmamos su xito en las aulas de 6 y los ricos aprendizajes realizados por nuestros estudiantes. Referencias bibliogrficas.- AA.VV. (2005), PISA 2003. Pruebas de Matemticas y de solucin de problemas, Instituto Nacional de Evaluacin y Calidad del Sistema Educativo, Ministerio de Educacin y Ciencia, Madrid. COCKCROFT, W.H. (1985), Las matemticas s cuentan, MEC, Madrid GOFFREE, F (2000), Principios y paradigmas de una , en Nuria Gorgori, Jordi Deulofeu y Alan Bishop (coords.), Matemticas y educacin. Retos y cambios desde una perspectiva internacional, Barcelona, Gra, pp. 151-167 NCTM (1991), Estndares curriculares y de educacin matemtica, S.A.E.M. THALES, Sevilla.

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OCDE (2004), Learning for tomorrows World: First results from PISA 2003. OCDE, Pars.