UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB.

INSTITUTO DE CIENCIAS BSICAS.DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS Y ESTADSTICAS.

ENSAYO.

TEMA

LAS FUNCIONES Y SU APLICACIN EN LAS CIENCIAS

ESTUDIANTES

Mera Perea Jodie-Iynn Vlez Peafiel Flix Andrs

PROFESOR GUA:

Ing. Jos Cevallos Salazar Mg.Sc.

SEGUNDO SEMESTRE PARALELO "B"

PERODO ACADMICO:

OCTUBRE 2014 - FEBRERO 2015

PORTOVIEJO MANAB ECUADOR

LAS FUNCIONES Y SU APLICACIN EN LAS CIENCIAS.Jodie-Lynn Mera Perea, estudiante de la Universidad Tcnica de Manab de la Facultad de Ciencias Matemticas Fsicas y Qumicas; carrera de Ingeniera Qumica cursando el primer semestre la materia anlisis matemtico en el paralelo B, correo personal jodie-mp@hotmail.com.

Flix Andrs Vlez Peafiel, estudiante de la Universidad Tcnica de Manab de la Facultad de Ciencias Matemticas Fsicas y Qumicas; Escuela De Ingeniera Civil cursando el segundo semestre de anlisis matemtico en el paralelo B con el correo personal feandevepe@outlook.com.

RESUMEN

Las funciones son algo complicado de aplicar para quienes no saben sus beneficios y facilidades.

Cuando es reciente la enseanza de las funciones no ven a esto como algo que se puede servir en la vida cotidiana.

Incluso hacemos uso de estas funciones y no nos damos cuenta y desarrollamos habilidades para la manipulacin de nmeros en correspondencia con otros nmeros, y es ah donde utilizamos los nmeros reales.

Las funciones son valiosas y tiles para la solucin de problemas cotidianos de las finanzas, economa, estadstica, ingeniera, medicina, qumica, fsica, etc., y cualquier otra rea social donde se refieren a variables.

Cuando vamos de compras, comparamos el conjunto de determinados objetos con el costo de peso de este, y as ver qu ponemos comprar.

Si lo llevamos en un plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuacin de la funcin "x" como la cantidad y el precio "y", es decir la cantidad del eje x (abscisas) y el precio en el eje y (ordenadas).

Podemos decir entonces que una funcin, en matemticas, es el trmino usado para indicar la relacin o correspondencia entre dos o ms cantidades.

Palabras claves: Funciones, aplicaciones, importancia, tcnicas, ciencias.

ABSTRACT

The functions are complicated to apply for those who dont know their benefits and facilities.

If is recent learning functions do not see this as something that can be served in routine live.

Even when we make use of these functions and we dont realize and develop skills for manipulation of numbers in correspondence with other numbers, and that's where we use real numbers.

The functions are valuable and useful for solving everyday problems of finance, economics, statistics, engineering, medicine, chemistry, physics, etc., and any other social area where refer to variables.

When we go shopping, we compare the set of certain objects with the cost of weight of this, and so see what we buy.

If we get on a Cartesian plane, we can write this correspondence in an equation of the "X" function as the quantity and the price "Y", we mean, the amount of the x (axis) and the price on the y(ordinate ).

Then we can say that a function, in mathematics, is the term used to indicate the relationship or correspondence between two or more amounts.

Keywords: Calculation, men, importance, technical, mathematical, economic.

INTRODUCCIN

Las funciones son fundamentales en el estudio del clculo. Es este ensayo repasamos lo que son las funciones, sus aplicaciones en unas ciencias comnmente conocidas, como se grafican, y unos ejemplos para comprender mejor, en el presente trabajo nos dedicaremos a ver un poco de cada una de las siguientes funciones:Funcin Afn o lineal.Funcin cuadrtica. Funcin trigonomtrica.Funcin logartmica.Funcin exponencial. En diversos campos de la actividad humana, se presentan relaciones que existen entre un conjunto de unos objetos y otros conjuntos de otros objetos.Grficas, cartogramas, curvas, tablas, frmulas, encuestas en la opinin pblica, etc. Son familiares a todo aquel que lee los peridicos. En realidad se trata de puros artificios usados para describir relaciones especiales en forma cuantitativa. Los matemticos consideran como funciones algunos tipos de estas relaciones. (Apostol, 2012: autor)

El concepto de funcin es uno de los conceptos ms usados en economa.Los economistas usan funciones para representar los objetivos de los hogares y sus restricciones presupuestarias; para caracterizar los objetivos de las empresas, sus tecnologas, sus ingresos y sus costes; para describir el comportamiento de compradores y vendedores de los distintos mercados; y para muchas otras cosas. Por lo tanto, el concepto. (Daz, 1999: autor)

Funcin Afn o linealEsta funcin es muy comn en el campo de la economa Vemos una temtica conocida en esta ciencia con la funcin de demanda en la cual se usa principalmente los trminos que se ven en las funciones lineales y como definicin tiene:Es aquella funcin Q=f (P) que relaciona a la produccin de cierto bien (Q) con el precio a que se vende la unidad de este bien (P). La forma en que se ha expresado, Q=f(P), llamada funcin directa de demanda, indica que la produccin Q depende del precio de cada una de las unidades demandadas, aunque la relacin describa puede, segn el contexto usarse de forma inversa, es decir, de forma que el precio

Sea funcin de la cantidad producida, P = f--1(Q). Esta ltima expresin se llama funcin inversa de demandaAmbas relaciones responden a la Ley De La Oferta Y La Demanda, es decir, si la cantidad del bien que se produce aumenta, el precio por ltimo disminuye. Y recprocamente, si se produce menor cantidad del bien, su precio aumenta. Esto significa que la funcin lineal de demanda es una funcin decreciente.Un ejemplo de una uncin lineal de demanda esQd=180-3P y Qo= 2P-20, donde es importante que notemos que la pendiente debe ser negativa. (Garca, 2016: autor)

Funcin cuadrtica.Se utilizan en muchos tipos de situaciones del mundo real. Son tiles para describir la trayectoria parablica, determinar la altura de un objeto lanzado y optimizar los problemas de negocio. Cuando se resuelve un problema usando una funcin cuadrtica puede que tenga que encontrar la parte superior o describir una seccin de la parbola.Estas son ampliamente utilizadas en las ciencias, los negocios y la ingeniera. Esta forma una grfica en U, esta curva es comparables y pueden describir chorros en una fuente y lanzar una pelota, o pueden ser incorporados en estructuras tales como reflectores parablicos que forman la base de las antenas parablicas y faros de los coches. Funciones cuadrticas predicen ganancias y prdidas en los negocios, trazar el curso de los objetos en movimiento y para ayudar en la determinacin de los valores mximo y mnimo. Muchas de las cosas que usamos hoy en da, desde automviles hasta relojes, no existira si alguien, en algn lugar, no aplic las funciones cuadrticas para su diseo. (Vlez y Perea; 2015: autores)Comnmente usamos ecuaciones cuadrticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un rea. Si ambas dimensiones estn escritas en trminos de la misma variable, usamos una ecuacin cuadrtica. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuacin cuadrtica para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadrticas tambin son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido. (Montereyinstitute, 2015:autores)

En la administracin en muchas situaciones, es de inters encontrar los valores ptimos, es decir, valores mximos o mnimos, por ejemplo, minimizar el tiempo, la distancia, etctera, maximizar los ingresos, coberturas, etctera. En los negocios principalmente, por ejemplo para una funcin utilidad U por produccin y venta de q unidades de cierto artculo, convendra saber qu cantidad q permite obtener la mayor utilidad. Para funcin de costo C por inventarios, en la cual intervienen costos de transportes y almacenaje, costos de envos, convendra saber el tamao del lote (q unidades) que minimizan el costo total.La obtencin de este ptimo, generalmente, no es sencilla, requiere de herramientas matemticas ms elaboradas; pero cuando se trata de las funciones cuadrticas s lo es.Las funciones cuadrticas son aquellas funciones cuya regla de correspondencia puede escribirse en la forma: f(x)=ax2+bx+c de a, b y c son constantes y a 0

Un ejemplo ms simple de funcin cuadrtica es la funcin bsica f()=x2, otros ejemplos son f(x)=x2-3x+5, g(t)=-3t2+5t y p(q)=-q2+400; sin embargo, h(x)=1/x2 no es una cuadrtica.Considere la funcin f(x)=(x-2)2+1, cuya grfica se muestra en la figura

Esta funcin se puede expresar en la formaf(x)=x2-4x+5, donde a=1, b=-4 y c=5Observe que la grfica intersecar eje Y y en el punto (0; 5). En el punto V (2; 1) se llama vrtice y la recta x=2 es el eje de la grfica- La grfica de la funcin cuadrtica f(x)=ax2+bx+c se llama parbola y tiene las siguientes caractersticas: Interseca al eje Y en (0;c) Vrtice en V(h; k) cuyas coordenadas estn dadas por h= -b/2a y K=f(h) Eje vertical de ecuacin x=h. la grfica es simtrica a este eje.Adems

(Agustn Curo, 2015)

Funcin trigonomtricaAplicacionesUna funcin trigonomtrica, llamada tambin circular, es aquella que e define por la aplicacin de una razn trigonomtrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonomtricas: seno y su inversa cosecante, coseno y su inversa secante, tangente y su inversa cotangente. Para cada una de ellas se pueden tambin definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etctera.Las funciones trigonomtricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definicin de razones trigonomtricas a todos los nmeros reales y complejos. Las funciones trigonomtricas son de gran importancia en fsica, astronoma, cartografa, nutica, telecomunicaciones, la representacin de fenmenos peridicos, y otras muchas aplicaciones.Las frmulas de la trigonometra son frecuentes utilizadas en las profesiones de la construccin, topografa e ingeniera.Los constructores necesitan saber qu altura necesita una gra para llegar a la cima de un edificio. Los diseadores delos puentes necesitan saber qu tan alto debe abrir un puente levadizo para permitir que los buques modernos puedan pasar. la trigonometra consta de una serie de frmulas de se ocupan dela longitud y los ngulos en un tringulo rectngulo. Si dos datos se dan, luego un tercer dato desconocido se puede calculasLos egipcios fueron y unas de las primeras civilizaciones en usar la trigonometra al construir las pirmides. Se utiliza mucho en la arquitectura moderna, tanto que esta es incompleta sin la los otra. Las formas de gran estrella en los edificios, hermosas estructuras curvas de acero, piedra, vidrio y otras cosas con estilo, no son posibles sin el uso de la trigonometra. En realidad los paneles planos y planos rectos en los edificios se encuentran en un ngulo entre s y la ilusin que tenemos es la de una superficie curva. Incluso mientras se decide el interior de los hogares y oficinas, trigonometra juega un papel vitalSe utiliza en la construccin de puentes y pendientes para cuencas de aguasLa trigonometra ha sido utilizada al construir uno de los ms comunes juegos de nios Tobogn. Tambin al construir escaleras elctricas.

AportesLas primeras aplicaciones de la trigonometra se hicieron en la campos de navegacin, la geodesia (forma y dimensin de la tierra) y la astronoma, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, un distancia que no se poda medir de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentra notables aplicaciones de las funciones trigonomtricas en la fsica y en casi todas las ramas de la ingeniera, sobre todo en el estudio de los fenmenos peridicos, como el flujo de corriente alterna. (Grupo Fnix, 2015: autores)

Funcin logartmica

Aplicaciones Un ejemplo de uso de los logaritmos es por ejemplo, si conoces la tasa de crecimiento promedio de una poblacin, y quieres saber cuntos aos tardar en llegar a cierta cantidad (por ejemplo duplicarse) necesitas el logaritmo. Para que entiendas este ejemplo, dada una poblacin (base) y otra cantidad a la que hay que llegar (potencia), cuntas veces hay que aplicar la tasa de crecimiento (exponente) para llegar a esa cantidad; lo que necesitas obtener es el exponente, por lo que usas logaritmos.

Una curiosidad de aplicaciones de logaritmos en la vida real es la siguiente, en el testamento de Benjamn Franklin, famoso cientfico, ste donaba 1.000 libras a los habitantes de Boston, a condicin de que se prestasen al 5% a artesanos jvenes. Segn Franklin, al cabo de 100 aos, se habran convertido en 131.000 libras. Comprobacin El capital final al cabo de esos 100 aos serx= 1.000 1,05100. Para calcular esa enorme potencia usaremos los logaritmos:

x= 1.000 1,05100; logx= log 1.000 + 100 log 1,05

logx= 3 + 100 0,0212 = 5,12;x= 105,12 = 131.825,67 libras

Otro beneficio de los logaritmos es en el campo de la qumica, ya que nos permite ahorrarnos el engorro de usar comas en nmeros pequeos y a la vez nos podemos evitar poner numerosos ceros en los nmeros grandes. Otro logaritmo muy famoso en el mundo de la qumica es el logaritmo de pH, que se utiliza para calcular el nivel de acidez de determinados productos. El logaritmo es el siguiente:

pH=-log(aH30+)

Y estos son unos ejemplos de los logaritmos en otro campo que no sea el de las matemticas, de esta manera podemos ver la utilidad de los logaritmos y la capacidad de simplificacin con algunos nmeros.Las aplicaciones de las funciones logartmicas estn muy relacionadas con las de las funciones exponenciales, siendo su mayor utilidad que permiten convertir las ecuaciones exponenciales en ecuaciones con caractersticas lineales. Por ejemplo en la ecuacin de desintegracin radioactiva:C(t)=C0e-ktY si aplicamos logaritmos:In C(t)= InC0-kt

obtenemos una ecuacin lineal. (Pasaremosmate, 2010: autores)

Funcin exponencial

Una funcin exponencial es de la forma

f(x)=ax,

En la cual el nmero a llama a la base de la funcin y la variable x es el exponente.El ejemplo ms conocido es la funcin 10x que, cuando x es un entero, se utiliza para representar los nmeros en el sistema decimal. La funcin exponencial que aparece en estadstica y en las ciencias fsicas, la funcin exponencial, es:exp(x)=exEn el cual la base e es el nmero de Euler. La fncin se define mediante la serie infinitaex=x=0= 1 +x/1!+x2/2!+x3/3!+x4/4!+

El valor de la funcin exponencial puede calcularse a partir de la serie con cualquier precisin deseada, aunque el nmero de trminos necesarios aumenta rpidamente cuando |x| aumenta. (Steine, 2005: autor)

Conclusin

Despus de los estudios de funciones matemticas, se puede concluir que son muy importantes, muy valiosa y til para la resolucin de todos los das adentrando tambin en las problemas fsicos, financieros, economa, estadstica, ingeniera, la medicina, la qumica y la astronoma, la geologa, y todo el espacio social donde se refieren a variables.Por otra parte, a travs de este trabajo hemos podido ver cumplir a las diferentes tipos de funciones y la importancia de ellos en las ciencias que de acuerdo a su peticin tendr que depender de cada tipo de funcin.Creemos que el resultado obtenido despus de la investigacin fueron positiva, ya que se siguen las con bases de la informacin terica, y creemos que este ensayo tambin podra ser til en la prctica.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.

(Apostol, 2012). Calculus 1, clculo con funciones de una variable con una introduccin al lgebra lineal. Escrito por Tom M: Apostol. pgina 62. (Daz, 1999). Macroeconoma: primeros conceptos. Escrito por Javier Daz-Gimne pgina 22. (Garca , 2016) Clculo diferencial de las ciencias econmicas. Escrito por Julia Garca Cabell. pgina 19. (Curo, 2015). Matemtica bsica para administradores. Escrito por Agustn Curo Cubas,Mihly Martnez Miraval. pgina 256. (Grupo Fnix, 2015)MATEMTICA 11: Teora y Prcticas para Bachillerato 2015. Escrito por Editorial Grupo Fnix de Costa Rica. pgina 58. (Steine, 2005) Matemticas para las ciencias aplicadas. Escrito por Erich Steine. pgina 63.

.

REFERENCIAS WEBGRFICAS

(Montereyinstitute,2015).http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html.

(Pasaremosmate,2010).http://pasaremosmate.blogspot.com/2011/02/ejemplos-de-logaritmos-aplicados-en-la.html.