215

Las curvas isoyetas son líneas que unen puntos de igual cantidad de

11 uvia.

En el dibujo de las isoyetas debe tenerse en cuenta la variación de la

precipitación con la altura y toda la información de las condiciones

de la zona que se tenga acerca de la lluvia (efectos orográficos, morfolo­

gía de tormentas, circulación de la atmósfera, condiciones sinópticas de

1 a zona).

Procedimiento:

Se localizan las estaciones sobre un mapa de la cuenca. En cada es­

tación se marca el valor de su precipitación, como se observa en la Fi­

gura 49.

Se encuentran los puntos de igual precipitación con base en los va­

lores registrados en las estaciones. Para ello:

Se dibujan las líneas de igual precipitación; interpolando linealmente

los valores de medición entre cada uno de los pares de estaciones.

Así: a (6.0 mm) y c (13.0 mm) se escogen puntos intermedios = 10

(el anterior es 5).

Entre a (6.0) y b (18.6) interpolando se escogen los puntos 10

y 15.

Entre c (13.0) y d (32.5) se escogen 15, 20, 25, 30.

Entre b (18.6) Y d ( 32 .5) se escogen los puntos 20, 25, 30.

216

Se unen los puntos de igual precipitación interpolados.

Se mide el área cubierta por cada isoyeta con un planímetro ,. entre

isoyetas y se multiplican por su precipitación promedia (promedi e de las

isoyetas extremas).

FIGURA 49. Representación diagram5tica del.método de las isoyet as en una cuenca.

Ejemplo: Area de la isoyeta 10: se mide el área entre las líneas in­

termedias (7.5 y 12.5) Y se multiplican por la precipitación de la iso­

yeta o sea 10 mm (la cual es el promedio entre 7.5 y 12.5). Ver área

sonbreada en la Figura 49.

217

La lluvia caida en la cuenca se puede determinar como el caso ante­

rior usando la fórmula, donde las A. parciales son las áreas entre dos 1

isoyetas contiguas y el Pi correspondiente a su precipitación promedia.

AT nuevamente es el área total de la cuenca:

n

P m L

i=l P. x

1 A.

1 (83)

AT

La integración anterior puede efectuarse recurriendo a los planimetros

o recortando las franjas de papel qu ~ dan dos isoyetas contiguas y luego

por medio de la relación de su peso al peso total del área de la cuenca

entera se determina el área parcial que le corresponde a la de cada fran­

ja de papel. Una simplificación la constituye el sobreponer al plano de

isoyeta un papel milimetrado. Se determina enseguida la precipitación

para cada uno de los puntos esquineros de los cuadrados y siempre que

estos queden dentro de la cuenca. Finalmente se promedian estos valores.

5.6.4 Estudios de altura de precipitación - área - duración.

El análisis de altura de precipitación - área - duración, se refiere a

determinar la máxima cantidJd de precipitación que cubre áreas de dife­

rentes tamaños. El proceso consiste en trazar para una cuenca conside­

derada, una familia de curvas llamada "altura de precipitación - área ­

duración", la cual presenta la altura total media de precipitación en

función de la superficie de la cuenca para duraciones o intervalos de

..............-------------------­

100

<t ~ )(40 <t ~ z Q

~2 ¡[ u w o::: ~

218

referencia, determinados, tomadas en el curso del aguacero (Remenieras,

1971) .

Remenieras (1971), presenta las ecuaciones a l as cuales se ajustan es­

tas curvas y reSUille los diversos pasos a seguir en la construcción de

curvas de este tipo para cada aguacero. Estas curvas son trazadas,

transportando en ordenadas 1as alturas de preci pitación y en 1as abci sas

las superficies.

Hewlet (1982), presenta un ejemplo de una curva calculada para determi­

nar la precipitación máxima probable para varias áreas y duraciones de

precipitación, en el este de los Estados Unidos. Véase Figura 50.

72HORA DE LLUVIA /"

---._.,,----------­ ,--­'~-----------~5~0------------~10-0------------~:-50~-----------~ÓO

ARE A (t<m2 x 1000)

FIGURA 50. Ejemplo de una curva que relaciona altura de precipitación área - duración, en un estudio realizado en el Es te de los Estados Unidos (Adaptada de Hewlett, 1982).

219

Se observa que la altura de lluvia promedia decrece a medida que la

superficie de la cuenca considerada aumenta.

El manual de estudios hidrológicos (Naciones Unidas - OMM - Paises

Centro América, 1977), cita un ejemplo explicando el método seguido

por Lirios, del Instituto ~1eteorológico del Caribe, utilizando el con­

cepto de probabilidades extremas de Gumbel. Consultar, también, el

procedimiento en Cano (1967). La utilidad de estos análisis, radica

en la realización de grandes obras hidráulicas: Obras de protección

contra crecidas, aliviaderos de grandes presas, etc.

5.6.5 Precipitación máxima probable (PMP).

La PMP es aquella relación "Altura de precipitación - área - duración"

critica para un área determinada, a través del año, que puede resurlar

de una precipitación (o tormenta), producto de las condiciones meteoro­

lógicas consideradas más criticas, con alta posibilidad de ocurrencia.

Tales eventos de precipitación se pueden utilizar en la estimación del

flujo de crecidas, producida por la precipitación más severa.

Las condiciones criticas meteorológicas se refieren a las caracteristi ­

cas del aire (viento, temperatu~a, precipitación efectiva, profundidad

de la capa de flujo), a situaciones sinópticas durante las precipita­

ciones registradas en la región, a la topografia, a la época del año,

y a la localización del áre~ (Viesman, ei.al 1977).

220

La PMP también se define como la maximización razonable de los factores

meteorológicos que operan para producir una precipitación máxima.

Hershfield, citado porViGsman __et~ (1977), propone el siguiente método

basado en análisis de frecuencia, para estimar la PMP:

PMP 24 = P + K S (84)n

Donde:

PMP = precipitación máxima probable en 24 horas24 P = el promedio anual máximo de 24 horas

Sn = desviación standar de los máximos anuales de 24 horas

K = constante o factor de frecuencia; se hace igual a 15.

Además, la determinación de la precipitación máxima probable supone

un buen conocimiento de la distribución espacial y temporal de las

precipitaciones en la cuenca, a fin de poder definir el aguacero o

temporal crítico que dará la máxima precipitación.

En el libro "estudios hidrológicos (Naciones Unidas - OMM - Países

Centro América, 1977)", se puede consultar los métodos usuales de es­

timación de la precipitación máxima probable.

5.6.6 tstudios Intensidad - Duración - Frecuencia.

Los dato~ ue precipitación puntual se utilizan también para producir

curvas "Intensidad - Duración - Frecuencia", como la que se observa

221

en

200 190 180 17 o

ct l60 a::,~o2 140 ........

~130 ~120

~/I0 :::iIOO ~ 90 z 80IIJ

o 70

o '" ü5 :z ~o IIJ t- 40 ~ 30

20

10

la Figura 51, para una estación pluviómetrica en Caldas, Antioquia.

CURVAS INTENSIDAD D~ACI~ FEetrENctAPARALAESTAOON: CALDAS.

O 20 30 40 !50 60 70 100 110 t)URACION DE LA LLUVIA EN MINUTOS

FIGURA 51. Ejemplo de una curva que relaciona Intensidad - Duración ­Frecuencia para la estación Caldas, Ant. (Adaptada de Empresas Públicas Medellín, 1981).

Remenieras (1971), propone para representar estas curvas una expresión

del tipo:

= (85 )

Donde:

= la intensidad media máxima para un intervalo dado de referencia11M',

"t" (de 5 minutos a 24 minutos).

222

= período de retorno ( 1 a 100 años)

K, a y b = coeficientes de ajuste

Estas curvas de "intensidad - duración - frecuencia" tienen mucha apli­

cación en la utilización del Método Racional para estimar el flujo pico,

en el drenaje de cuencas pequeñas; puesto que éste método racional asu­

me que la predicción de la descarga pico tiene el mismo período de re­

torno que el de la curva "intensidad - duración - frecuencia" usada en

la predicción (Vie3manet al, 1977}.

5.6.7 Análisis de frecuencia de lluvias.

En el diseño de presas, puentes, alivia d -ras y otras estructuras, se

requiere conocer la frecuencia con la cual una lluvia de un tamaño de­

terminado e intensidad, será igualada o excedida.

Los d lálisis de frecuen c ia se empiezan con el número de años de regis­

tro.

Serie anual, parcial y completa.

Si las precipitaciones más grandes, digamos de 24 horas de duración,

se seleccionan del registro de "n" años, y se ordenan desde la más gran­

de hasta la más pequeña, tenemos una SERIE ANUAL.

Generalmente los análisis de frecuencias se hacen con base en estas se­

ries puesto que usualmente se diseña para eventos mayores. Si únicamente

223

se ordenan las lluvias mayores de 1 cm .• sin tener en cuenta el núme­

ro de años, tenemos entonces, una SERIE PARCIAL, con base en 1 cm.

Si todas las precipitaciones de 24 horas se ordenan desde la más gran­

de hasta 1a- más pequeña, tenemos SERIES COMPLETAS.

Período de retorno (P r ).

Caracterfsticas de la probabil idad: Si "p" es la probabil idad de ocu­

rrencia de un suceso, la probabilidad de no ocurrencia es igual a

"1 - P 11 Y se denomina "q".

El Período de retorno se define como el número de años en que una llu­

via de una magnitud dada es igualada o excedida una vez en promedio.

La probabilidad de que esta lluvia ocurra en un año cualquiera del in­

terva lo. es 11 p 11

El Período de retorno es el recíproco de la probabilidad de ocurrencia.

1 (86)=

P

A modo de explicación, se ha determinado que una lluvia de 24 horas y

de 25 cm o superior, se puede presentar de 1.000 años, cerca de 100 de

éstos.

La probabilidad de ocurrencia en cualquier año debe ser 100/1.000, ésto

es p = 0.1 .

224

El periodo de retorno está definido como 1/0.1 = 10 aRos.

La probabilidad de que una lluvia no ocurra (q) en un año cualquiera

es:

q = 1 - P (87)

Substi tuyendo:

(88)q = 1

La probabilidad de que no ocurra durante OI n" aRos sucesivos es:

n ) (89)q = ( 1

La probabilidad "Pn" llamada "riesgo", de que una lluvia ocurra al me­

nos una vez en "n" años sucesivos es:

n Pn = 1 - ( 1 1 ) (90)

Pr

Se acostumbra, a estimar el período de retorno (Pr ) a partir de series

anuales de precipitaciones, utilizando la siguiente aproximación (lla­

mada también fórmula de Weibull).

n + (91)Pr 1

m

Donde:

n es el número de años de registro

m = es el número de orden de medición de cualquier evento

225

Ej empl o:

Una estructura se construye para aguantar la tormenta en 100 a~os.

Cual es la probabilidad de fallar en los próximos 25 a~os?

La probabilidad de ocurrencia en cualquier a~o es:

P 0.1 y de la no ocurrencia es: q 1 - P 0.99

Luego: P = (1- (0.99)25 1 - 0.78 = 0.2225

Existe un 22% de chance de que la estructura fallará en 25 años o

existe un 22% de chance de que el evento señalado, la tormenta en 100

años, será igualada o excedida en los próximos 25 años).

5.7 VARIABILIDAD DE LAS CANTIDAD ES DE LL UVIA. SERIES. HO MOGENEIDAD

Y ESTIMACIO N DE PROBABILIDADES :

5.7.1 Series de precipitación.

Series MENSUALES.

Si p. valor de precipitación mensual promedio del año jJ

j varia desde 1 hasta n

N = número de a~os de regí s tro

i = meses del a~o ; varía de 1 ha s ta 12

Entonces:

Para el año J:

Mes P . . 1J

1

2

3

Media Mensual para cada año:

12

P. == 1/12 ~0 (92)J ~ 'ij

i == l

L Varianza mensual para cada año:

12 22

S . 1/( 12 - 1) P.. P.) (93)1J JPJ

i=l

Series MULTIANUALES:

Media Mensual Multianual.

12 x N

P := 1/ (12 ~I ) (94 ) LPi i == 1

Varianza mensual multianual:

12 x N

= 1 L - 2 P ) ( 95)

12N - 1 i=1

La varianza nos indica que tan alejados del valor de la media están los

valores de precipitación de cada mes.

Coeficiente de variación:

C V = (96)P

Series ANUALES:

Media Anual Multianual:

N

= l/N (97)L PAi i=l

Esta media anual multianual es la que se toma como representativa de

cada sitio.

Para la elaboración de estudios confiables hidroclimáticos se recomien­

da utilizar una sucesión o serie de precipitación anual mínima de 20 años.

5.7.2 Registros de precipitación faltantes.

Qué hacer, si no se hizo una de las lecturas en el pluviómetro para un

periodo de tiempo, que se estudia?

Este es un problema coman que se resuelve bien por el método de Razón

normal (Hewlett, 1982).

Supongamos que se perdió un registro de un mes en la estación "x" y

que deseamos reemplazarlo ponderando la precipitación mensual sobre la

cuenca:

(98)11n

La estimación del valor faltante P se computa utilizando la razón de x

la precipitación mensual promedia de la estación P x ) con respecto a

cada uno de los valores promedios mensuales (Pn de otra estación y

promediando aritméticamente, como aparece en la Ecuación (98). Por

supuesto, que para utilizar el métudo, se debe disponer simultáneamen­

te de registros de precipitación durante otros meses.

5.7.3 Curvas de doble masa.

Verificación y corrección de los datos de precipitación por medio de

curvas de doble masa (Método para comprobar la homogeneidad de una se­

rie de precipitación).

El método de las curvas de doble masa se basa en el hecho de que debe

existir, en una cuenca homogénea, la proporcionalidad entre las preci­

pitaciones medidas en diferentes estaciones.

Si se lleva a un gráfico en papel milimetrado las sumas acumuladas de

la precipitación de una estación, versus las sumas acumuladas de la

precipitación medida en otra estación durante un mismó período de tiem­

po, se tendrá una línea recta durante todo el período que estos datos

sean proporcionales, como se observa en el primer tramo de la Figura

52.

a b ' ~/

//

//'

/" /

/ ./

EIGURA 52. ~1étodo de curva de doble masa, para compro ~)~.r la homoge­neidad de una serie de precipitación.

La inclinación de la recta representa la constante de proporcionali ­

dad entre las cantidades.

Se tiene entonces:

= (99)

La alineación recta, indica que las precipitaciones de ambas estacio­

nes están sujetas al mismo tipo de régimen. Si los puntos mantienen

una tendenc i a dura nte un perí odo, pa rte "a" de 1 a Fi gura 52, Y otra

tendencia en otro, parte "b", habrá que convenir que algún fenómeno

cuya naturaleza hay que determinar, alteró la uniformidad de las me­

didas.

Este quiebre puede deberse ya sea a causas naturales o artificiales

(construcción de embalses, desecación de pantanos, carnbios significa­

tivos en el uso del suelo, etc.). Pero esos cambios deben ser muy

violentos para que la curva se quiebre. Lo más probable es que los

cambios bruscos provengan de diferencias en las normas de observa­

ción, cambio de la ubicación del pluviómetro o errores de medida.

Una vez detectado el quiebre se procede a corregir los datos defectuo­

sos multiplicándolos por la relación de inclinación de ambas rectas:

K Pendiente b (100)

Pendiente a

5.7.4 Variabilidad de la cantidad de lluvia y estimación de probabi­

lidad.

Al investigar la variabilidad de la lluvia y la estimación de probabi­

lidades para su aplicación a las diferentes producciones vegetales