8/17/2019 Lanzamiento Moneda 200

1/2

Tirar 200 veces una moneda

De acuerdo con lo que escribió Malcolm W. Browne en un artículo que apareció en el

New York Times, el doctor Theodore P. Hill pidió a sus estudiantes de Matemática del

nstituto de Tecnolo!ía de "eor!ia que hicieran el si!uiente traba#o en sus casas$

“Tomen una moneda, arró#enla al aire %&& veces ' anoten los resultados que

obtu(ieron. )i no tienen !anas de hacerlo, pretendan que lo hicieron, ' anoten lo que

les parece que podría darles*. +l día si!uiente, cuando los alumnos tra#eron los

resultados, con asombro obser(aron que el proesor podía detectar, casi sin errar,

qui-nes habían eecti(amente tirado %&& (eces la moneda al aire ' qui-nes no.

n una entre(ista, Hill di#o que lo que sucedía era que la !ente no tenía idea de lo que

realmente si!niica el azar. Por lo tanto, cuando tiene que in(entar datos, lo hace de

acuerdo con su creencia ', como en !eneral suele errar, es ácil descubrir qui-n se

tomó el traba#o de hacer el e/perimento, ' qui-n, en su deecto, eli!ió ima!inarlo.

01sted diría que es alta o ba#a la probabilidad de que apare2can seis o más caras

consecuti(as, o bien seis 3o más4 cecas consecuti(as5 ma!ino que su respuesta será$

 6Bastante ba#a*. s posible que ni usted ni 'o sepamos cómo e/plicar esto, pero la

intuición que tenemos nos hace sospechar que es poco probable que sucedan seis o

más caras o cecas consecuti(as en %&& tiradas. 0stá de acuerdo conmi!o en esto5 07

cree que la probabilidad es alta5

8o notable es que la probabilidad de que esto suceda es muy alta. so ue lo que

comprobó Hill ' lo escribió en un artículo que apareció en la re(ista American Scientist 

hace casi die2 a9os. n particular, eso tambi-n es consecuencia de la 8e' de Benord,

' es tan antiintuiti(a que, como hemos dicho, permite detectar a aquellos que quieren

ra!uar datos impositi(os, por e#emplo, u otro tipo de raudes por el estilo.

Los números suelen empezar por «1»

Cory Doctorow cuenta que los números suelen comenzar más frecuentemente por «1» que

por cualquier otro dígito. 

Una teoría matemática llamada Ley de Benford predice que en un conjunto

determinado de números, aquellos cuyos primer dígito es !" aparecerán de

forma más frecuente que los números que empie#an por otros dígitos$

Benord, un ísico de "eneral lectric ormuló esta le' en :;

8/17/2019 Lanzamiento Moneda 200

2/2

Como dice Cory, la ley de enford es realmente fascinante. enford tra!a"# con más de

$%.%%% con"untos de números de todo tipo& longitudes de ríos, estadísticas de !'is!ol,

números de las calles de cientos de personas, (asta poder tener datos suficientes para

enunciar su teoría. Como se )e en el gráfico del artículo, la frecuencia esperada para

números que comienzan por 1 es casi del *%+, para el $ es de un poco más del 1+, para el

* algo más del 1$+ y para el resto disminuye. -os con"untos en los que sucede estomuestran in)ariancia de escala& si se trata de un con"unto como )alores de la !olsa o de

di)isas, da igual si se usan ta!las en yenes o d#lares o euros, por e"emplo.

Como apunta Cory, el artículo original del ew /or0 imes contiene algunos errores

matemáticos o!)ios 2en el cuadro de e"emplos3, pero aun así es una !uena e4plicaci#n.

uscando por a(í encontr' enford5s -aw  en 6art(7orld, uno de mis sitios de referencia

fa)oritos, muc(o más tecnico y a la )ez preciso. 8llí se e4plica esta ley fenomenológica con

muc(os más e"emplos asom!rosos. 9l más fácil de compro!ar es tal )ez utilizar una !ase

de datos de direcciones con números de calles 2el *% por ciento más o menos de!en

empezar por «1»3. -a f#rmula, cuando es aplica!le a un con"unto de datos, es algo así

como&

8a probabilidad de que el primer dí!ito de I sea n es apro/imadamente

Log!0%n&!' ( Log!0%n'

 8l parecer este fen#meno tiene que )er con c#mo los seres (umanos usamos los números

en la práctica a partir de con"untos procedentes de la naturaleza 2o el 6undo:eal;3. o

fue (asta 1