Laboratorio teoria de errores
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Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito Introducción a la teoría de errores
Introducción a la teoría de errores.Laboratorio N°1
Juan Daniel Acosta Pérez. (cod.: 2131547)Juan Francisco Duarte Hernández. (cod.: 2130162)Andres Stiven Naranjo Avendaño. (cod.: 2127283)
Juan David Rojas Ayerve. (cod.: 2142940)
Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito.
ResumenSiempre que se rea la medición de una cantidad física inevitablemente existen errores. Aun si se repitan las mediciones siempre encontraremos que los resultados de las diferentes mediciones en general no coinciden. Surge entonces la pregunta, ¿cómo se puede determinar el verdadero valor de una cantidad física? La respuesta es que no se puede saber. No obstante, si las mediciones se realizan con cuidado y se aplican métodos experimentales refinados entonces podemos reducir los errores y por tanto tener mayor certeza de que las mediciones están más cerca del valor verdadero. La teoría de errores se encarga del estudio de las incertidumbres de las cantidades físicas y suministra métodos que permiten su tratamiento.
1. Introducción.El estudio de la Física no puede ser totalmente eficaz si no va apoyado mediante la realización de experiencias en el laboratorio que permitan el adecuado entendimiento de los fenómenos en estudio. Esta parece ser la idea fundamental que ha inspirado un plan de estudios en el que el tiempo dedicado al laboratorio llega hasta un alto porcentaje del que se dedica a teoría y problemas. Con la realización de dichas experiencias de laboratorio se pretende llegar a la determinación cuantitativa de ciertas propiedades de la materia, aunque en algunas ocasiones y a este nivel, puede ser suficiente la adecuada observación de aspectos puramente cualitativos. Para llevar a cabo una determinación cuantitativa de una propiedad física es preciso el empleo de aparatos más o menos complejos. Dichos aparatos, sea cual sea su nivel de complejidad y de precisión, siempre contienen errores. La adecuada valoración de estos errores es lo que se pretende detallar en estas páginas iniciales. La
determinación del error que acompaña a una cierta medida o a un cierto resultado de una experiencia no siempre es sencilla. Eso es debido a la influencia de un número elevado de factores que afectan al resultado de la medición. Cuando las mediciones se hacen directamente, el error dependerá tanto de la propia precisión del material utilizado, como de la habilidad y cuidado empleados por el experimentador. Pero si la magnitud física a determinar proviene de otras magnitudes diferentes a través de una dependencia funcional, el problema de la precisión del resultado se complica y debe ser tratado mediante criterios objetivos provenientes, fundamentalmente, del campo de la estadística.
2. ObjetivoEl objetivo de esta práctica es reportar de manera correcta el resultado de mediciones experimentales. En particular, se determina el diámetro de una esfera, el área total de la superficie y volumen de un paralelepípedo teniendo en cuenta la teoría de errores.
Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito Introducción a la teoría de errores
3. Diseño experimentalMateriales
Figura 3.1. Esfera de laboratorio
Tomado de: http://www.seguridadelectrica.com/esfera-rigida-
12-5mm-50mm-sin-proteccion.php
Figura 3.2. paralelepípedo
Tomado de: http://www.directindustry.es/fabricante-industrial/iman-paralelepipedo-85515.html
Figura 3.3. pie de rey
Tomado de: http://micerveza.es/pies%20de%20rey.html
4. Procedimiento y resultados.En primera instancia se determinó el valor de cada lado del paralelepípedo y el diámetro de la esfera, de tal manera que se obtuvieran cinco (5) repeticiones de dichas medidas, las cuales aparecen en la tabla 4.1 y 4.2 respectivamente.
PARALELEPIPEDOX Y Z 19.10 mm 19.10 mm 20.75 mm19.10 mm 19.15 mm 20.50 mm19.15 mm 19.10 mm 20.80 mm19.20 mm 19.05 mm 20.65 mm19.10 mm 19.10 mm 20.50 mm
Tabla 4.1. Mediciones de los lados del paralelepípedo.
Tabla 4.2. Mediciones del diámetro de la esfera.
Al tener dichos valores se procedió a calcular el valor promedio y la desviación estándar de cada dato con las siguientes ecuaciones, respectivamente:
(1)
ESFERAEDIAMETRO20.75 mm20.50 mm20.80mm20.65 mm20.50 mm
Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito Introducción a la teoría de errores
(2)
Los resultados arrojados de estas ecuaciones están presentes en las tablas 4.3 y 4.4.
Tabla 4.3. Valor promedio de los lados
del paralelepípedo y el diámetro de la esfera.
Desviación estándar (mm)σx 0,04σy 0,03σz 0,04σesfera 0,02
Tabla 4.4. Desviación estándar del valor de los lados del paralelepípedo y el diámetro la esfera.
Al tener el valor promedio de los lados del paralelepípedo y el diámetro de la esfera se siguió a calcular el área superficial y volumen del paralelepípedo y el volumen de la esfera.
Para esto necesitamos utilizar las siguientes ecuaciones:
(3) Vparale .= (Xprom * Yprom * Zprom)
(4) Áreatotal = 2(Xprom * Yprom)+2(Yprom * Zprom)
+2(Xprom * Zprom)
(5) Vesfera = 43π ( Desfera2 )
3
En la siguiente tabla (tabla 4.5) están los
valores de dichos volúmenes y área
superficial.
Paralelepípedo Esfera
Volumen
(mm3)
10.099,18 ±
0,155
4630,91
± 0,155
Área total
(mm2)
4.603,91±
0,155
Tabla 4.5. volumen de la esfera y
paralelepípedo. Área total del
paralelepípedo.
5. Conclusiones
De acuerdo con lo que hemos
observado, y los datos obtenidos en
la práctica de laboratorio, tenemos
que, cada vez que se efectúe el
conjunto de operaciones requeridas
para medir una determinada
magnitud, se obtendrá un número
que solamente en forma
aproximada representa la medida
buscada. Por lo tanto, cada
resultado de una medición está
afectado por un cierto error.
Al concluir con el experimento
adquirimos mayor destreza en el
manejo de los instrumentos, pie de
rey, familiarizándonos con las
magnitudes, unidades y errores de
los mismos.
6. Bibliografía F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D.
Young y R.A. Freedman:“Física Universitaria”, 12ª Edición. Vol. 1 y 2. Addison-Wesley-Longman/Pearson Education.
Valor promedio (mm)Xprom 19,13Yprom 19,10Zprom 27,64Desfera 20,64
Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito Introducción a la teoría de errores
F. Cernuschi, F.I. Greco, “Teoría de errores de mediciones”, EUDEBA, Buenos Aires (1968).
D.C. Baird, “Experimentation: An introduction to measurement theory and experiment design, Englewood Cliffs”, Prentice-Hall (1962).