I

I. OBJETIVOS1. Comprobar la Ley de Hoock.

2. Verificar la primera y segunda condicin de equilibrio.

3. Graficar las fuerzas en el papel milimetrado para verificar la ley de Hooke.

4. Familiarizar al alumno con el uso del mtodo de la recta de los mnimos cuadrados.

II. MATERIALES Y EQUIPOS A UTILIZAR 3 resorte helicoidales

Un soporte universal

Dos varillas de hierro

Regla graduada en milmetros

Un juego de pesas con portapesas

Una argolla de acero

Un soporte de madera

Dos prensas

Una barra metlica con orificios

Un nivel

Papel milimetrado

Clavos

III. MARCO TEORICODefinicin y significado de equilibrio.

Equilibrio es el trmino usado para designar la situacin en que la resultante de un sistema de fuerzas es cero. El significado fsico de equilibrio, aplicado a un cuerpo, denota que el cuerpo o est en reposo o se mueve en lnea recta con velocidad constante. Estas dos proposiciones estn implcitas en la primera ley de Newton acerca del movimiento; una partcula bajo el efecto de un sistema de fuerzas equilibrado no tiene aceleracin.

Esto en lenguaje matemtico se traduce a:

n

( Fi = 0

i=1

El concepto de equilibrio se deriva de la condicin en la cual las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo se contrarrestan. Dicho de otra manera, el equilibrio es la condicin para la cual la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo es nula. El sistema de fuerzas ms general que puede ejercerse sobre un cuerpo puede expresarse mediante la fuerza resultante.

LEY DE HOOKE

Para cuerpos elsticos la ley de Hooke establece:

Las deformaciones mientras se mantienen perfectamente elsticas, son directamente proporcionales a las acciones deformadoras. Esta ley escrita en el lenguaje matemtico toma la siguiente forma:

F = Kx ...........(*)

Donde:

K = Constante de resorte.

F = Fuerza deformante.

x = Alargamiento.

La ecuacin (F = Kx) es una reaccin emprica. Es un caso especial de una relacin ms general, en el fenmeno de deformacin de los cuerpos elsticos, descubierta por Robert Hooke (1635 1703). Los resortes y otros cuerpos elsticos obedecen a esta ley con tal que la deformacin no sea demasiado grande.

Si el slido se deforma ms all de un cierto lmite que se llama su lmite elstico, no recupera su forma original cuando deja de obrar la fuerza aplicada.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

Considere una sola fuerza F actuando sobre un cuerpo rgido. El efecto de la fuerza sobre el cuerpo depende de su punto de aplicacin P. Si r es el vector posicin de dicho punto relativo a O, el torque asociado a la fuerza F respecto de O est dada por:

( = r x F

Suponiendo que actan dos fuerzas F1 y F2 sobre el cuerpo. Las dos fuerzas tendrn el mismo efecto sobre el cuerpo slo si tienen la misma magnitud, direccin y lnea de accin.

En otras palabras, dos fuerzas F1 y F2 son equivalentes si y slo si F1 = F2 y producen el mismo momento de una fuerza respecto de un punto dado.

Si se tienen dos fuerzas iguales y opuestas que no son equivalentes. La fuerza dirigida hacia la derecha tiende a hacer rotar al objeto en el sentido de las manecillas del reloj respecto de un eje que pasa por el punto O, mientras que la fuerza dirigida hacia la izquierda tiende a hacer la rotacin en el sentido contrario de las manecillas del reloj alrededor del mismo eje.

En general, un cuerpo se encontrar en equilibrio rotacional slo si su aceleracin angular ( = 0. Una condicin necesaria para el equilibrio de un cuepo rgido es que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquier origen sea cero. Ahora se tienen dos condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo rgido, las cuales pueden enunciarse de la siguiente manera:

1. La fuerza resultante externa debe ser

(F = 0

igual a cero.

2. El torque externo resultante deber ser

(( = 0

Cero respecto al origen

Estas ecuaciones conducen a las ecuaciones:

(Fx = 0 (Fy = 0((x = 0

Primera condicin de equilibrio:Es un enunciado del equilibrio de traslacin, es decir, la aceleracin lineal del centro de masa debe ser cero cuando se observa desde un sistema de referencia inercial.

Segunda condicin de equilibrio:

Es un enunciado del equilibrio rotacional, es decir, la aceleracin angular alrededor de cualquier eje debe ser cero.

En el caso especial de equilibrio esttico, el cuerpo se encuentra en reposo de modo que no tiene velocidad lineal o angular, es decir Vc = 0 y ( = 0.

Existen dos casos de equilibrio que se encuentran con frecuencia: el primero se refiere a un cuerpo rgido sujeto slo a dos fuerzas, y el segundo es el de un cuerpo rgido sujeto a tres fuerzas

Q

F

-F

P

-F

F

METODOLOGIA

1. Para verificar experimentalmente la ley de Hooke.

- En el soporte universal colocar la varilla horizontal, en esta varilla asegurar firmemente el resorte helicoidal.

- Con la regla graduada, medimos 3 veces la longitud del resorte sin carga (Lo).

- En el extremo libre del resorte colocamos el portapesos.

- Luego, colocamos una primera pesa de masa m1, medimos la deformacin del resorte que sera:

el alargamiento producido por el peso de masa m1. Registramos sus valores en la tabla I.

- agregamos as sucesivamente las dems masas sin quitar las anteriores y calculamos los alargamientos

producidos en todos los casos con respecto a L . Registramos los valores en sus respectivas tablas.

- Con el propsito de reducir errores, es conveniente realizar varias lecturas de cada una de las

longitudes. Para cada valor X se tomara como lectura valida al promedio de las lecturas ascendentes

y descendentes correspondientes a un mismo valor de peso.

L1 - Lo = X. Este mismo proceso se realiza con la m1, m2, .......... M8. Registrmos los resultados en la tabla I.

Tabla I: Datos para verificar la Ley de Hooke

RESORTE I Longitud Inicial (m)

Lo =4.50 cm

NMasa Longitud final Lf (cm)

(g) Carga ascendente Carga descendente

110+54.604.80

220+54.904.95

340+56.806.80

460+58.508.40

580+510.2010.10

6100+512.0012.90

7180+516.2016.40

8200+520.4020.40

tabla II para verificar la ley de Hooke

RESORTE II Longitud Inicial (m)

Lo = 4.40 cm

NMasa Longitud final Lf (m)

110+54.604.45

220+54.604.60

340+55.905.90

460+57.407.40

580+59.209.20

6100+511.1011.00

7180+515.3015.50

8200+519.5019.50

tabla III para verificar la ley de Hooke

RESORTE III Longitud Inicial (m)

Lo = 0.079 m.

NMasa Longitud final Lf (m)

(kg) Carga ascendente Carga descendente

110+56.606.60

220+56.906.90

340+57.608.00

460+58.308.30

580+59.009.00

6100+59.609.60

7180+511.3011.50

8200+513.1013.10

2. Para verificar experimentalmente la segunda ley de equilibrio

-Con la regla se mide por tres veces la longitud propia ( sin estirar ni comprimir el resorte )

se fija uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la base del

soporte , tal como se muestra en la figura.

Al realizar el paso "b" los resortes se deben estirar. Mida con la regla la longitud final de cada

uno de los resortes y a partir de ella determine la deformacin de cada resorte y luego determine

la fuerza que ejerce cada uno de los resortes. A la argolla la tomamos como si fuese una partcula.

Tabla IV para vericar la primera condicion de equilibrio

Longitud inicial de resortelongitud final de resorte

ResorteL ( cm. )L (cm. )

123123

R4.64.54.618.518.418.4

R4.74.84.719.419.619.5

R4.64.74.719.519.419.4

3. Para verificar la segunda condicion de equilibrio

Se fija el soporte de madera a la mesa y se coloca la varilla de la cuchilla por su orificio central

tratando de que se encuentre en equilibrio tal como se observa en el grafico:

Utilizando ganchos, cuelgue de la palanca, a izquierda ia derecha del eje, porta pesas y pesas hasta

que la barra quede en equilibrio, ( en posicin hotrizonta ).

Con la regla medimos las distancias de los puntos de aplicacin de las cargas con respecto al eje de

rotacion. Registramos estas lecturas en la tabla V.

Con la balanza se mide la masa total de las pesas conjuntamente con los ganchos. Registramos

las lecturas en la tabla V.

CUESTIONARIO5.1. Verificacin de la Ley de Hooke :a) En papel milimetrado trace una grafica Fuerza vs Desplazamiento, para cada uno de los resortes R1, R2 y R3 y a partir de ella determine la constante elastica de los resortes. Use minimos cuadrados.

b) Se cumple la Ley de Hooke Explique.

Al realizar kla deformaciopn del resorte con la aplicacin de los pesos si se cumple la ley de hooke al realizar la dformacion se experimenta la fuerza externa aplicada y se dice quye es directamente proporcional al cambio de la longitud del resorte.

c) Utilizando la grafica, como determinaria el peso de un cuerpo si se conoce la deformacuion. Explique.

F= mxg F= kXCalculamos el peso del cuerpo:

m.g= kX , m= kX g

d) Indique las posibles fuentes de error en la experiencia.

Errores sistematicos

Las condiciones no apropiadas; al usar los instrumentos bajo las condiciones de trabajo, presion, temperatura, etc.

Calibracin de aparatos.

Laposicion no correcta de la aguja del instrumento, la calibracin no vcorrecta, la defectuosa calibracin de los instrumentos.

La tecnica inprfecta, este error esta en toda realizacin de trabajo de laboratorio es muy cotidiano.

5.2. Verificacin de la primera ley de equilibrio:

a) Que entiende por sistema de fuerzas:

Es el conjunto de fuerzas que se aplica a un cuerpo. Estas fuerzas pueden ser:

a.- Colineales: aquellos que se encuentran contenidas en una misma lnea de accin.

b.- Concurrentes: fuerzas cuyas lneas de accin se interceptan en un punto comn.

c.- Concurrentes: Que pueden tener la misma direccin.

d.- No concurrentes ni paralelas.

b) Se cumplir la regla del paralelogramo en la experiencia realizada. Justifique su respuesta.

Se podria decir que Fx 0 entonces no se cumple la regla del paralelogramo por que para cumplirse tendria que ser:

Fx = 0

Fy = 0

c) Con los datos de la tabla II descomponga las fuerzas en componentes Xey y verifique la condicin de equilibrio. Rx = Xi = 0

Ry= Yi = 0

Calcule la desviacin relativa en las dos direcciones ortogonales a que atribuye ud. Las desviaciones observadas? Fisicamente cual es la principal causa de la desviacin?

Fx = 0

Fx =F1cos 46.473 F2 cos 50.593

= 1.6099 (0.625565) 1.17169 (0.63482)

= 0.014N

Fy = F1 sen46.723 + F2 sen 50.593

= 1.6099 (0.7279) 1.7169 (0.7279) = 402470

Fx =1.74

Desviacin relativa en lasa dos direcciones ortogonales.

Se sabe: a = amax amin 2

Para R1: a = 16.5 18.4 = 0.05 2 ER = a = 0.05 = 0.002702 a 18.5

Para R2: a = 19.5 - 19.4 = 0.05

2

ER= a = 0.05 = 0.002564

a 19.5

5.3. Verificacin de la segunda ley de equilibrio:

a) Dibuje un diagrama de las fuerzas que actuan sobre la barra (incluidos las pesas y los ganchos).

b) Calcule la reaccion en el eje

Fy =0 R = Wb + W 3 + Wi + W2

R = 19.4 +0.22 +0.66 +0.70

R = 21.18

c) Con los datos de la tabla III calcule la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actan sobre la barra, con respecto al eje

MT = W3d3 + W2d2 + W1d1

MT = -0.1088 + 0.3458 + 0.2584

MT = 0.4154 N/m

d) Verifique si se cumple la segunde ley de equilibrio cual ser la desviacin relativa? a que atribuye estas desviaciones observadas?

Mo = 0 M = Fxd

Mo = W1d1 + W2d2 + W3d3 = 0

= -0.258461 + 0.3458126 + 0.10886528 = 0

= 0.40540 0El cuerpo no sen encuentra en equilibrio debido a que las dos fuerzas no tienen la misma lnea de accin.

El cuerpo est en equilibrio ya que las dos fuerzas actn a lo largo de la mima lnea.

W1

W2

W3