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Laboratorio 06 ControlJonathan Sueros Zarate

Resumen—Analizaremos el controlador integral, con sus res-pectiva teoría, para la planta( sistema de lazo abierto), luego ana-lizaremos el sistema de lazo cerrado con retroalimentación unita-ria, para ganancias del controlador integral K = 500, 100, y 30.Empezaremos analizando en lazo abierto.

I. ANÁLISIS DE LA PLANTA

Función de transferencia(Lazo abierto)

330

s+ 200

Entonces tenemos una ganacia KP de la Planta, con

Kp = 1,65

Notemos acá que la planta tiene un solo polo

ppolo1 = −200

por tal es un sistema de primer ordenEl tiempo de establecimiento de la PlantaAhora el tiempo de establecimiento es de

tr = 25ms

Figura 1. Respuesta temporal de la planta(Lazo abierto)

II. ANÁLISIS EN LAZO CERRADO (GANANCIA K = 500)

Para este análisis, tenemos que tener los siguientes paráme-tros, para el contraolador

Entonces necesitaremos una Resistencia

RC = 2K

y con densador deCC = 1µF

II-A. Encontramos la función de trasnferencia de lazo cerra-do

La función de transferencia es

165000

s2 + 200s+ 165000

Con ganancia KLC = 1El sistema de lazo cerrado posee dos polos que son los

siguientes:

Ppolo1 = −100 + 393,7i

Ppolo1 = −100− 393,7i

II-B. Carácteristicas del Sistema de Lazo cerrado.

Tenemos que la frecuencia de amortiguamiento es

wn = 406,2019

y la constante de amortiguamiento es

ξ = 0,2462

Este sistema es un sistema Sobreamortiguado dado queξ < 1

Entonces la constante de tiempo del sistema de lazo cerradoes

τ = 10ms

Para asi obtener el tiempo de establecimiento en un criteriodel 1% el cual es:

testablecimiento = 50ms

Luego el sobreimpulso es

Mp = 45%

Con una frecuencia amortiguada

wd = 393,7004

El sistema de Lazo cerrado , también posee un tiempo pico elcual es:

tp = 8ms

Con un tiempo de subidad el cual es:

tr = 46ms

La cual el sistema en lazo cerrado, tiene la siguienterespuesta temporal

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Figura 2. Respuesta temporal del sistema retroalimentado(Lazo Cerrado)

Ahora con estos datos obtenidos , pasaremos a analizar enel osciloscopio, para asi pasar al siguiente análisis

III. ANÁLISIS PARA GANANCIA K=100

Para este análisis, tenemos que tener los siguientes paráme-tros, para el contraolador

Entonces necesitaremos una Resistencia

RC = 10K

y con densador deCC = 1µF

Primero haremos un análisis a la planta , pero éste ya sehizo en el punto anterior, por tal dejaremos su referencia enI, luego pasaremos al análisis del lazo cerrado

III-A. Análisis en lazo cerrado

La función de transferencia es33000

s2 + 200s+ 33000

Con ganancia KLC = 1El sistema de lazo cerrado posee dos polos que son los

siguientes:

Ppolo1 = −100 + 151,66i

Ppolo1 = −100− 151,66i

III-B. Carácteristicas del Sistema de Lazo cerrado.

Tenemos que la frecuencia de amortiguamiento es

wn = 181,6590

y la constante de amortiguamiento es

ξ = 0,5505

Este sistema es un sistema Sobreamortiguado dado que ξ <1

Entonces la constante de tiempo del sistema de lazo cerradoes

τ = 10ms

Para asi obtener el tiempo de establecimiento en un criteriodel 1% el cual es:

testablecimiento = 50ms

Luego el sobreimpulso es

Mp = 12,6%

Con una frecuencia amortiguada

wd = 151,6575

El sistema de Lazo cerrado , también posee un tiempo pico elcual es:

tp = 20,7ms

Con un tiempo de subidad el cual es:

tr = 14,2ms

La cual el sistema en lazo cerrado, tiene la siguienterespuesta temporal

Figura 3. Respuesta temporal del sistema retroalimentado(Lazo Cerrado)

IV. ANÁLISIS PARA GANANCIA K=30

Para este análisis, tenemos que tener los siguientes paráme-tros, para el contraolador

Entonces necesitaremos una Resistencia

RC = 33,3K

y con densador de

CC = 1µF

Primero haremos un análisis a la planta , pero éste ya sehizo en el punto anterior, por tal dejaremos su referencia enI, luego pasaremos al análisis del lazo cerrado

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IV-A. Análisis en lazo cerrado

La función de transferencia es9900

s2 + 200s+ 9900

Con ganancia KLC = 1El sistema de lazo cerrado posee dos polos que son los

siguientes:

Ppolo1 = −109,9995

Ppolo1 = −90,0005i

IV-B. Carácteristicas del Sistema de Lazo cerrado.

Tenemos que la frecuencia de amortiguamiento es

wn = 99,4987

y la constante de amortiguamiento es

ξ = 1,0050.

Este sistema es un sistema subamortiguado dado que ξ > 1

Figura 4. Respuesta temporal del sistema retroalimentado(Lazo Cerrado)