informe de difusividad y conductividad termica de la chirimoya
Laboratorio.-1 Transfer- Conductividad Termica 2013
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INGENIERIA MECANICA ELECTROMECANICA LABORATORIO DE TERMICAS
TRANSFERENCIA DE CALOR MEC-2251
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CONDUCTIVIDAD TERMICA
RESUMEN
En ingeniería es muy importante conocer el comportamiento de los materiales y sus características, sobre todo en la rama de la térmica en la transferencia de calor estudiaremos el comportamiento térmico más específicamente la conductividad térmica del vidrio y del plastoform (poli estireno) y este último comúnmente encontrado en tablas como poliuretano o polistireno, para el análisis y cálculo se requerirá de asimilar teorías de termodinámica y de transferencia de calor por conducción, en el laboratorio donde se realizó el experimento donde dentro de un recipiente aislado con plastoform, donde calculamos el flujo de calor que se
introdujo donde el recipiente estaba con hielo a 0⁰C.A consecuencia de esto obtuvimos la masa
de hielo fundido. Usando la ecuación de conducción de Fourier y los principios de la termodinámica de donde concluimos que la constante de conductividad térmica del plastoform (poliestireno) es: K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio
K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio
Y valores obtenidos tomando en cuenta un flujo de calor en dos dimensiones K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio
K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio
que también se pondrá en práctica el análisis de desviación estándar y se aplicara a los valores encontrados que luego será verificado con valores encontrados en tablas El análisis de pared media en los cálculos en esencial para legar al resultado que se aproximen al valor real, por lo cual no se debe despresiar
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INDICE
Contenido 1.- INTRODUCCION .................................................................................................................................... 3
1.1 ANTECEDENTES .............................................................................................................................. 3
1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 4
1.3 FUNDAMENTO TEÓRICO ............................................................................................................... 4
CONVECCIÓN. ................................................................................................................................................... 4
CALOR LATENTE DE FUSIÓN ........................................................................................................................ 5
CONDUCCION .................................................................................................................................................... 6
ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION ............................................................................................. 8
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN ................................................................................... 10
CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO – UNIDIMENSIONAL ..................................................... 10
MODELOS MATEMATICOS PARA DETERMINAR LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONDUCCION.- ............................................................................................................................................... 12
MODELO DE LA PARED PLANA .................................................................................................................. 12
MODELO DEL AREA MEDIA.- ...................................................................................................................... 16
ESQUEMA PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA MEDIA ................................................................................. 17
MODELO DE LA PARED PLANA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- ............ 19
MODELO DEL AREA MEDIA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- .................. 20
2.- METODOLOGIA ................................................................................................................................... 27
2.1 EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS ................................................................................... 27
2.2 MONTAJE DEL EQUIPO ................................................................................................................ 27
2.3 MONTAJE ......................................................................................................................................... 30
2.3 DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO ........................................................................................... 31
2.4 REGISTRO DE DATOS ................................................................................................................... 31
2.5 CALCULOS ...................................................................................................................................... 32
2.6 RESULTADOS.................................................................................................................................. 38
3.- DISCUSIÓN E INTERPRETACION DE RESULTADOS ................................................................... 39
4.- CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 39
5.- BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 39
6.- ANEXOS ................................................................................................................................................ 40
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1.- INTRODUCCIÓN La Ingeniería Térmica trata de los procesos de transferencia de calor y la metodología para calc
ular la velocidad temporal con que éstos se producen y así poder diseñar los componentes y sis
temas en los que son de aplicación. La transferencia de calor abarca una amplia gama de fenó
menos físicos que hay que comprender antes de proceder a desarrollar la metodología que con
duzca al diseño térmico de los sistemas correspondientes.
Algunos ejemplos de diseño pueden ser:
a) Los que requieren disminuir las cantidades de calor transferido mediante un aislante térmico,
o amplificarlas mediante aletas u otros sistemas.
b) Los que implican procesos de transferencia de calor de un fluido a otro mediante intercambia
dores de calor.
c) Los que controlan térmicamente un proceso, manteniendo las temperaturas de funcionamient
o de los elementos sensibles al calor dentro de unos márgenes predeterminados, etc.
Siempre que existe una diferencia de temperatura, la energía se transfiere de la región de mayo
r temperatura a la de temperatura más baja; de acuerdo con los conceptos termodinámicos la e
nergía que se transfiere como resultado de una diferencia de temperatura, es el calor. Sin emba
rgo, aunque las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, sólo se aplican
a sistemas que están en equilibrio; pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía requer
ida para modificar un sistema de un estado de equilibrio a otro, pero no sirven para predecir la r
apidez (tiempo) con que puedan producirse estos cambios; la fenomenología que estudia la tran
smisión del calor complementa los Principios termodinámicos, proporcionando unos métodos de
análisis que permiten predecir esta velocidad de transferencia térmica.
Conductividad térmica es una propiedad de los materiales y que es un punto de estudio de muc
ha importancia en la transferencia de calor que ayuda a entender por qué los materiales pueden
ser aislantes o conductores, y es esto que trae consigo la necesidad de su estudio.
1.1 ANTECEDENTES En la rama de la ingeniería es de mucha importancia conocer las propiedades de los materi
ales, para poder realizar un proyecto optimo tanto en calidad como en costo del material, es
por eso que necesitamos estudiar las propiedades de transferencia de calor y la conductivid
ad térmica, la conductividad térmica de los materiales es una propiedad nueva que caracteri
za nuestras primeras escaramuzas con la de transferencia de calor, por qué? Cuando empe
zamos a utilizar aislantes, el más común es el “Plastoform”, pero es difícil encontrarlo con e
ste nombre en las tablas de los textos de transferencia, después de averiguar tenemos la re
ferencia de que es Poliestireno ó Poliuretano expandido?, si se supiera esto, resulta que est
e aislante tiene diferentes valores para otro tanto de nombres adicionales: placas, espuma,
pelets, etc., por fin ¿cuál uso?, y llegan así las primeras sensaciones de incertidumbre nada
saludables para tan afamada materia, también vemos que es un material muy usado en la i
ndustria por el cual es necesario un estudio del mismo.
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1.2 OBJETIVOS Usar integradamente la Termodinámica y la Transferencia de Calor como recurso
fundamental para evaluar los fenómenos térmicos.
Hacer uso activo de la base conceptual de la conducción en régimen estacionario, para
que mediante el seguimiento experimental de la fusión del hielo en un recipiente se
calcule la conductividad térmica del material del recipiente.
Afianzar el concepto de la conductividad como una propiedad de los materiales y/o
substancias.
1.3 FUNDAMENTO TEÓRICO
1.3.1 CONVECCIÓN. Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que
se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a
otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado.
Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir.
Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso
asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento,
debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina
convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de
presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido
más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de
la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente
asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de
circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más
caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por
encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada
entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —
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que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente—
asciende, lo que produce un movimiento de circulación.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación
como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el
techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire
caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los
aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la
misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor
en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también
determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de
los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el
interior del Sol hasta su superficie.
1.3.2 CALOR LATENTE DE FUSIÓN Calor latente o calor de cambio de estado, es la energía absorbida por las sustancias al cambiar
de estado, de sólido a líquido (calor latente de fusión) o de líquido a gaseoso (calor latente de
vaporización). Al cambiar de gaseoso a líquido y de líquido a sólido se devuelve la misma
cantidad de energía.
Latente en latín quiere decir escondido, y se llama así porque, al no cambiar la temperatura
durante el cambio de estado, a pesar de añadir calor, éste se quedaba escondido.
La ecuación que permite calcular el calor latente es:
][JmQL (1.1)
Donde la constante lamba puede ser:
λf para el calor latente de fusión [J/Kg]
λe para el calor latente de evaporación [J/Kg]
λs para el calor latente de sublimación [J/Kg]
m= masa del cuerpo [Kg]
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LQ = Calor latente [J]
Calor latente de algunas sustancias: El agua tiene calor latente de vaporización más alto ya
que, para romper los puentes de hidrógeno que enlazan las moléculas, es necesario suministrar
mucha energía.
Para el caso del agua: λf = 335 J/g (80 cal/g).
1.3.3 CONDUCCION Cuando el medio entre los dos puntos A y B (fig. 1.1) es un sólido, la transferencia de calor se
realiza por conducción. También existe conducción en los fluidos.
Fig. 1.1: esquema de la transferencia de calor por conducción
La ecuación que rige la conducción se conoce como la ley de Fourier, que indica “el flujo de
calor por unidad de área que se transmite a través de un sólido, es directamente proporcional a
la gradiente de temperatura, siendo el factor de proporcionalidad la conductividad térmica del
material”.
Ecuación de Fourier:
(1.2)
(1.3)
T
x
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Donde
(-) pendiente negativa
A: [m2] Área transversal al flujo de calor
[ ⁄ ]⁄ Gradiente de temperatura
Q: [W] Flujo de calor
q: [W/m2] flujo de calor por unidad de área
k:[W/(moC)] conductividad térmica del material
El signo negativo (-) en la ecuación tiene dos interpretaciones, una matemática y una física, la
interpretación matemática indica que la gradiente de temperatura tiene una pendiente negativa,
dese le punto de vista práctico, el signo negativo significa perdidas de calor, o dicho en otras
palabras que el flujo de calor se efectúa de la región de mayor a la de menor temperatura.
La transferencia de calor por conducción a su vez se realiza por dos mecanismos que son:
a) Debido a la interacción molecular esto quiere decir que las moléculas de mayor nivel de
energía por tener mayor nivel de energía por tener mayor movimiento chocan con las
moléculas adyacentes de menor nivel de energía.
b) El segundo mecanismo se refiere a la concentración de electrones que se presenta en
materiales metálicos disminuyendo en materiales aleados y desapareciendo en
materiales no metálicos
La transferencia de calor por conducción en muchos casos no solo tiene una dependencia del
espacio, sino también del tiempo, de acuerdo a esto existe una diferenciación: conducción en
régimen permanente que ocurre cuando la temperatura es solo función del espacio y,
Conducción en régimen Transitorio, cuando la temperatura es función tanto del espacio como
del tiempo.
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Fig. 1.2 diferencias entre régimen transitorio y régimen permanente
< 0: Antes del proceso
= 0: inicio del proceso
> 0: Durante el proceso
>> 0: Equilibrio térmico logrado (régimen permanente)
1.3.3.1 ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION Suponemos en primer lugar que el flujo de calor se realiza en tres dimensiones.
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Fig 1.3: flujo de calor en las direcciones x, y, z.
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Recordemos que “q” representa el flujo de calor por unidad de área, por tanto:
(1.7)
La siguiente figura representa un elemento diferencial volumétrico (dv) en el cual existe
generación interna de energía (calor) por unida de volumen; además la temperatura es función
tanto del espacio como del tiempo.
BALANCE DE ENERGIA
Tasa neta de energía tasa neta de generación variación de la energía
Que entra en dv por + interna de energía por = interna del elemento
Conducción unidad de volumen volumétrico dv
Ql + Qll = Qlll
Fig 1.4: Elemento diferencial volumétrico d dv con generación de calor
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1.3.3.2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN La experiencia ha demostrado que cuando existe un gradiente de temperatura en un cuerpo,
hay una transferencia de energía de la región de alta temperatura a la de baja temperatura. Se
dice que la energía es transferida por conducción y que la rapidez de transferencia de energía
por unidad de área es proporcional al gradiente normal de la temperatura:
x
T
A
Qo
(1.8)
Cuando se inserta la constante de proporcionalidad, la ecuación queda:
x
TkAQ
o
(1.9)
En la anterior expresión, q es la rapidez de transferencia de calor, y x
T
es el gradiente de
temperatura en la dirección del flujo de calor. A la constante positiva k se le llama conductividad
térmica del material, y el signo negativo se inserta para que satisfaga la segunda ley de la
termodinámica, es decir, el calor deberá fluir hacia abajo en la escala de temperatura.
Debe tenerse en cuenta que en la práctica de este laboratorio se tomó como conducción
estacionaria y unidimensional.
1.3.4 CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO – UNIDIMENSIONAL Algunas formas físicas diferentes pueden entrar en la categoría de sistemas unidimensionales:
los sistemas cilíndricos y esféricos son unidimensionales cuando la temperatura en el cuerpo es
sólo función de la distancia radial y es independiente del ángulo azimutal o de la distancia axial.
En algunos problemas bidimensionales el efecto de una segunda coordenada espacial puede
ser tan pequeño que justifique su desprecio, y el problema de flujo de calor multidimensional
puede aproximarse por medio de un análisis unidimensional.
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La conductividad térmica es una propiedad de los
materiales que valora la capacidad de transmitir el calor a
través de ellos. Es elevada en metales y en general en
cuerpos continuos, es baja en polímeros, y muy baja en
algunos materiales especiales como la fibra de vidrio, que
se denominan por ello aislantes térmicos. Para que exista
conducción térmica hace falta una sustancia, de ahí que
es nula en el vacío ideal, y muy baja en ambientes donde
se ha practicado un vacío bajo.
En algunos procesos industriales se busca maximizar la conducción de calor, bien utilizando
materiales de alta conductividad, bien configuraciones con una gran área de contacto, o ambas
cosas. Ejemplos de esto son los disipadores y los intercambiadores de calor. En otros casos el
efecto buscado es justo el contrario, y se desea minimizar el efecto de la conducción, para lo
que se emplean materiales de baja conductividad térmica, vacíos intermedios, y se disponen en
configuraciones con poco área de contacto.
1. La colisión con un electrón induce un estado excitado vibratorio en el nitrógeno. Como el
nitrógeno es una molécula homonuclear no pierde su energía por la emisión de un fotón y por lo
tanto sus niveles de excitación vibratoria son metaestables y tienen un gran periodo de vida.
2. La transferencia de la energía de colisión entre el nitrógeno y el dióxido de carbono induce
una excitación vibratoria del dióxido de carbono con la suficiente energía para impulsar la
inversión de población deseada para el funcionamiento del láser generando la conductividad
térmica.
3. Las moléculas permanecen en un estado excitado inferior. El retorno a su estado
fundamental se hace mediante las colisiones con los átomos de helio frío. Los átomos de helio
excitado por el choque debe ser enfriado para mantener su capacidad de producir una inversión
de población de las moléculas de dióxido de carbono. En los láseres de ampolla sellada, la
Figura 1.5 Curva de Conductividad Térmica
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refrigeración se realiza por intercambio de calor cuando los átomos de helio rebotan en la pared
fría de la ampolla.
La tabla que se muestra a continuación se refiere a la capacidad de ciertos materiales para
transmitir el calor. El coeficiente de conductividad térmica(λ) caracteriza la cantidad de calor
necesario por m2, para que atravesando durante la unidad de tiempo, 1 m de material
homogéneo obtenga una diferencia de 1 °C de temperatura entre las dos caras. Es una
propiedad intrínseca de cada material que varía en función de la temperatura a la que se
efectúa la medida, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de poder
comparar unos elementos con otros. Es un mecanismo molecular de transferencia de calor que
ocurre por la excitación de las moléculas. Se presenta en todos los estados de la materia pero
predomina en los sólidos
La tabla que se muestra arriba de este texto se refiere a la capacidad de ciertos materiales para
transmitir el calor. El coeficiente de conductividad térmica (λ) expresa la cantidad o flujo de calor
que pasa a través de la unidad de superficie de una muestra del material, de extensión infinita,
caras plano paralelas y espesor unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de
temperaturas igual a la unidad, en condiciones estacionarias. La conductividad térmica se
expresa en unidades de W/m·K (J/s · m · °C).
La conductividad térmica también puede expresarse en unidades de British thermal units por
hora por pie por grado Fahrenheit (Btu/h·ft·°F). Estas unidades pueden transformarse a W/m·K
empleando el siguiente factor de conversión: 1 Btu/h·ft·°F = 1,731 W/m·K.
Siendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica.
1.3.5 MODELOS MATEMATICOS PARA DETERMINAR LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION.-
1.3.5.1 MODELO DE LA PARED PLANA Considérese primero la pared plana en dónde se puede llevar a cabo una aplicación directa de
la Ley de Fourier, donde integrando se obtiene la siguiente expresión:
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)( 12 TTx
kAQo
(1.10)
Cuando en este caso la conductividad térmica se considera constante. El espesor de la pared
es Δx y T1 y T2 son las temperaturas de la cara de la pared.
También se puede establecer otro tipo de relaciones para la conductividad térmica en función
de la temperatura, por ejemplo, se puede establecer una relación lineal del tipo:
)1(0 Tkk (1.11)
Figura 1.6 diagrama del flujo de calor en una pared plana
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Conducción térmica a través de 3 paredes planas.
Si se encuentra presente más de un material, como ocurre en una pared multicapas, el análisis
se procederá de la siguiente manera: Para el caso de tres materiales, se muestran los
gradientes de temperaturas en los tres materiales, y el flujo de calor puede escribirse como:
C
C
B
B
A
A
o
x
TTAk
x
TTAk
x
TTAkQ
342312 (1.12)
En la anterior ecuación, se observa que el flujo de calor es el mismo a través de todas las
secciones. Resolviendo simultáneamente las tres ecuaciones, el flujo de calor se puede escribir
como:
Ak
x
Ak
x
Ak
x
TTQ
C
C
B
B
A
A
o
41 (1.13)
En este caso, la rapidez de transferencia de calor puede considerar como un flujo, y a la
combinación de conductividad térmica, espesor del material y área, como una resistencia a este
flujo. La temperatura es la función de potencial o motriz para el flujo de calor, y la ecuación de
Fourier puede escribirse como:
Figura 1.7 diagrama de paredes puestas en serie, producen mayor resistencia a la trasferencia de calor
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térmicaaresistenci
térmicopotencialdediferenciacalordeFlujo
_
_____ (1.14)
Una relación parecida a la ley de Ohm para el caso de circuitos eléctricos. Esta analogía
eléctrica puede usarse para resolver problemas más complejos que involucran las resistencias
térmicas en serie y en paralelo. La ecuación de flujo de calor unidimensional para este tipo de
problemas puede escribirse como:
t
totalo
R
TQ (1.15)
Aplicando el modelo de paredes planas, y tomando en cuenta solamente la resistencia del
aislante (plastoformo), el modelo matemático sería el siguiente:
0F
o
TC
o
QQ [W] (1.16)
t
m fh
F
o
Q
(1.17)
0
12
t
m
x
TTAk fh
pl
plpl (1.18)
tTTA
xmk
pl
plhh
pl)( 12
(1.19)
Dónde:
TC
o
Q =Calor por transferencia de calor [W]
F
o
Q =Calor para fundir el hielo [W]
pik =Conductividad del plastoformo [W/mºC]
hm =Masa del hielo [Kg]
h =Calor latente de fusión para el hielo [J/Kg]
pix =Espesor de la pared del plastoformo [m]
piA =Área interna del plastoformo [m²]
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12 TT =Diferencia de temperaturas entre la pared interna y externa [ºC]
t=Tiempo [seg]
MODELO DEL AREA MEDIA.- Cuando la sección transversal al flujo cambia, se puede considerar un área media, para ellos se
tienen principalmente dos tipos que son:
- Área Media Logarítmica - Área Media Geométrica
Algunas fórmulas para el cálculo de áreas medias se detallan en la siguiente tabla:
TABLA 1.1. Fórmulas para el cálculo del área media
TIPO NOMBRE EXPRESIÓN
ANALÍTICAS Flujo plano
unidimensional
Media
aritmética (S1 + S2)/2
Flujo radial cilíndrico
unidimensional
Media
logarítmica
Flujo radial esférico
unidimensional
Media
geométrica 21SS
EMPÍRICAS
RECIPIENTE
PARALELEPIPÉDICO
Aristas mayores que x/5
o menores que x/2
Media
logarítmica
2
1 2.1542.0 xyxS
Cuatro aristas menores
que x/5
Media
logarítmica
2
1 35.0465.0 xyxS
Ocho aristas menores
que x/5
Media
logarítmica
1
2
max
log
78.2
S
S
xy
Doce aristas menores
que x/5
Media
geométrica 2176.0 SS
2
1
21
lnS
S
SS
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En todos los casos, S1 es el área interna, S2 es el área externa, L1 la longitud del lado de la
superficie interna, L2 la longitud del lado de la superficie externa, x el espesor de pared, y y
la suma de todas las aristas.
La definición integral del área media es:
)(xA
dx
xAm
(1.20)
1.3.6 ESQUEMA PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA MEDIA Para el caso de la figura mostrada, el área A(x) es:
2
)( xLxA (1.21)
Del gráfico, se observa que:
xx abL 2 (1.22)
Flujo unidimensional Media
geométrica L1L2
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De la relación de triángulos:
h
axa
h
a
x
ax
x
tan (1.23)
Del gráfico, también se obtiene la siguiente relación:
2
dba
(1.23)
Entonces la longitud Lx es:
h
axbLx
2 (1.24)
xdb
hbLx
2
2 (1.25)
xh
dbbLx
(1.26)
Entonces A(x) es:
2
)(
x
h
dbbxA (1.27)
Calculando primero la integral se tiene:
h
xh
dbb
dx
xA
dx
0
2)( (1.28)
Haciendo el cambio de variable:
xh
dbbu
(1.29)
dudb
hdxdx
h
dbdu
)(
(1.30)
Entonces, calculando la integral se tiene:
udb
h
udb
h
u
du
db
h 1
)(
1
)()( 2 (1.31)
Restituyendo la variable original:
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0
11
)(
1
)()(
0
0b
hh
dbb
db
h
xh
dbb
db
h
xA
dx
h
h
(1.32)
bd
h
bd
db
db
h
bddb
h
bdbbdb
h
111
)(
1
)( (1.33)
Sustituyendo el valor de la integral en la fórmula del área media se tiene:
bd
h
hAm
(1.34)
De donde simplificando se obtiene el área media para el recipiente paralelepipédico que es:
bdAm (1.35)
En este caso, en la ecuación de Fourier para transferencia de calor por el mecanismo de
conducción, solamente se reemplaza el área del plastoformo Apl por el área media Am, es decir:
tTTA
xmk
m
plhh
pl)( 12
(1.36)
1.3.6.1 MODELO DE LA PARED PLANA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- En este caso, el calor Qtc es:
tR
TQTC
o
(1.37)
Las resistencias de cada uno de los materiales son:
plpl
pl
plAk
xR (1.38)
vv
v
vAk
xR (1.39)
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Reemplazando en la ecuación (1.24) se tiene:
t
Ak
x
Ak
x
TQ
vv
v
plpl
plTC
(1.40)
Haciendo el balance de calor:
fh
vv
v
plpl
pl
mt
Ak
x
Ak
x
T
(1.41)
Despejando el k del plastoformo se tiene:
tm
T
Ak
x
Ak
x
fhvv
v
plpl
pl
(1.42)
vv
v
fhplpl
pl
Ak
xt
m
T
Ak
x
(1.43)
vv
v
fhpl
pl
pl Ak
xt
m
T
x
A
k
1 (1.44)
vv
v
fh
pl
pl
pl
Ak
xt
m
TA
xk
(1.45)
Donde
vA =Area del vidrio [m²]
vk =Conductividad del vidrio [W/mºC]
vx =espesor del vidrio [m]
1.3.6.2 MODELO DEL AREA MEDIA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- De igual forma que en el anterior caso, para el modelo de área media, se sustituye el área de
flujo del plastoformo Apl por Am en la ecuación (1.29), entonces se tiene:
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vv
v
fh
m
pl
pl
Ak
xt
m
TA
xk
(1.46)
1.3.6.3. CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y SUBSTANCIAS SEGÚN SU NATURALEZA Y SU CONSTANTE DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.
SEGÚN SU NATURALEZA.-
Podemos clasificar los materiales según su naturaleza en dos grupos según su naturaleza de transferencia de calor:
a. Materiales conductores
b. Materiales aislantes
Para los materiales conductores como dice su nombre conductores son óptimos para la transferencia de calor lo contrario de los aislantes que impiden la transferencia de calor.
a. Materiales conductores
De acuerdo con la teoría moderna de la materia (comprobada por resultados experimentales), los átomos de la materia están constituidos por un núcleo cargado positivamente, alrededor del cual giran a gran velocidad cargas eléctricas negativas. Estas cargas negativas, los electrones, son indivisibles e idénticas para toda la materia, a consecuencia de este movimiento de electrones es que la energía cinética de estos se transforman en calor por los tanto que se produce la trasferencia de calor en un material conductor es por eso que los materiales conductores son buenos también para la transferencia de calor.
En los elementos llamados conductores, algunos de estos electrones pueden pasar libremente de un átomo a otro cuando se aplica una diferencia de potencial (calor o tensión eléctrica) entre los extremos del conductor.
A este movimiento de electrones es a lo que se llama corriente eléctrica. Algunos materiales, principalmente los metales, tienen un gran número de electrones libres que pueden moverse a través del material. Estos materiales tienen la facilidad de transmitir carga de un objeto a otro estos son los antes mencionados conductores.
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Los mejores conductores son los elementos metálicos, especialmente la plata (es el más conductor tanto eléctrica como en la transferencia de calor), el cobre, el aluminio, etc
b. Materiales aislantes.-
Aquel material que tiene la propiedad de impedir la transmisión del calor y que se caracteriza por su Resistividad Térmica. Su poder radica en su baja densidad, por tener celdillas con aire seco. Si dichas celdillas entran en contacto con el agua o la humedad, pierden su propiedad aislante, ya que en ese caso pasan a ser más pesados, densos y conductores
Los aislantes se pueden clasificar de muchas formas como por ejemplo:
- Según su estructura: granular, fibrosa, alveolar, etc.
- Según su origen: vegetal, mineral, etc.
- Según su resistencia en las diferentes zonas de temperatura.
- Según su reflectividad: alta y baja.
- Según su impermiabilidad al vapor de agua.
- Materiales blancos y brillantes.
A continuación vemos las funciones de los materiales aislantes como también sus características y algunos ejemplos.
FUNCIONES CARACTERÍSTICAS EJEMPLOS
Economizar energía
Reducir la pérdida en las envolventes.
Porosos (celdas con aire o algún gas seco encapsulado en su interior, en estado inerte o quieto).
Posee baja capacidad de
Corcho aglomerado.
Espuma de Poliuretano.
Poli estireno expandido.
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Mejorar el confort térmico.
Aumentar la resistencia térmica en la envolvente.
conductividad.
Alta Reflectividad.
Impermeable al vapor de agua.
Materiales blancos y brillantes.
Lana de vidrio.
Vermiculita.
Arcilla expandida.
Piedra pómez o escoria de lava volcánica.
Fibras vegetales de madera, de eucalipto, aglomerado, fibras de caña, de paja, de amianto, etc.
SEGÚN SU CONSTANTE DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.
Como vemos los conductores los conductores son buenos conductores de calor por lo tanto su constante de conductividad térmica es elevado todos mayores a 10.
MATERIAL DENSIDAD [KG/M3]
CONDUCTIVIDAD K [W/m ºC]
Acero y fundición
7600 54.00
Aluminio 2700 232.00
Plomo 11.373 35
Hierro Puro 7.897 73
Cobre Puro 8.954 386
Magnesio 1.746 171
Níquel 8.906 90
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En el siguiente cuadro vemos el material con mayor conductividad térmica.
Los materiales conductores cuentan de con una constante de conductividad térmica mayores a 10.Para los materiales aislantes podemos ver su baja calidad de conducción de calor en la mayoría de ellos menores a 10.
Plata 10.524 419
Cinc 7.144 112.2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Acero yfundición
Aluminio Plomo HierroPuro
CobrePuro
Magnesio Níquel Plata Cinc
Materiales conductores
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MATERIAL DENSIDAD [KG/M3]
CONDUCTIVIDAD K [W/m ºC]
Poliuretano expandido 40 0,02
Poliestireno 25 0,03
Alfombras y moquetas 1000 0,05
Corcho expandido con resinas 200 0,05
Tablero aglomerado con partículas
650 0,08
Madera conífera 600 0,14
Caucho vulcanizado 1120 0,15
Tablero fibra madera normal 625 0,16
Cartón – yeso 900 0,18
Pintura bituminosa 1200 0,2
Madera frondosa 800 0,21
Guarnecido de yeso 800 0,3
Bloque hormigo ligero macizo 1000 0,33
Hormigón ligero 1000 0,4
Bloque hormigón ligero 1400 0,56
Asfalto puro 2100 0,7
Fabrica ladrillo cerámico macizo
1800 0,87
Fibrocemento p 2000 0,93
Vidrio plano 2500 0,95
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Adobe 1600 0,95
Alicatado 2000 1,05
Grava 1700 1,21
Arena 1500 1,28
Mortero de cemento 2000 1,4
Hormigón armado 2400 1,63
Hormigón en masa vibrado 2400 1,63
Tierra vegetal 1800 1,8
Terreno coherente humedad natural
1800 2,1
Hielo 0ºC 917 2,25
Mampostería granito 2800 2,5
Rocas compactas 2750 3,5
A continuación los materiales aislantes en el diagrama de barras con sus respectivos k de conductividad térmica.
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2.-METODOLOGIA El trabajo se realizara por grupos, y se presentara los informes en grupos de 2 o 4 personas, y como referencia, el laboratorio actual se realizó en fecha 6 de marzo del 2013 a horas 10:00 a 12:00 a.m. en el laboratorio de térmicas de la carrera de Mecánica de la Facultad Nacional de Ingeniería de la ciudad de Oruro.
2.1 EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS Recipiente aislado (3lt.) Termómetros 5 Kg. de cubos de hielo Probeta Cronometro digital Calibrador
2.2 MONTAJE DEL EQUIPO Recipiente aislado (3 lts.) que se utilizo para colocar el hielo.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
K[W/M⁰C]
Materiales aislantes
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FICHA TECNICA, figura 2.1.2
1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Termómetro inflarojo
2.- MODELO: st 20 y st 80 proplus
3.- MARCA: RAynger
4.- INDUSTRIA: Estadounidense
5.- COLOR: Caracaza negra y amarilla
6.-UNIDADES: oC
7.-DISTANCIA DE ALCANCE: 12 a 1 (Metros)
8.- SENSIBILIDAD: 0.1 (oC)
9.- INSERTIDUMBRE: 0.1 (oC)
10.-RANGO DE TEMPERATURA: -32 ºC a 400ºC
FICHA TECNICA figura 2.1.3
1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Probeta de 100 ml
2.- MATERIAL DE FABRICACIÓN: vidrio borosilicato
3.- MARCA: ----------------------------------
4.- INDUSTRIA: Argentina
5.- COLOR: Carcaza transparente
6.-UNIDADES: (ml)
7.- ALCANSE : 0-100(ml)
8.- SENSIBILIDAD: 1 (ml)
9.- INSERTIDUMBRE: 0,1(ml)
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FICHA TECNICA figura 2.1.4
1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO:
2.- TIPO: DFP 450 W
3.- MARCA: Cuper – NSF
4.- INDUSTRIA: --------------------------------
5.- COLOR: Amarillo
6.-UNIDADES: (oC) - (oF)
7.- ALCANSE : -40 - 232(oC),-40 400(oF)
8.- SENSIBILIDAD: 0.1 (oC) - 0.1 (oF)
9.- INSERTIDUMBRE: 0.1 (oC) - 0.1 (oF)
FICHA TECNICA figura 2.1.5
1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Cronometro
2.- TIPO: digital
3.- MARCA: Sony ericsson
4.- INDUSTRIA: japonesa
5.- COLOR: Carcasa negra
6.-UNIDADES: segundos
7.- ALCANSE : 0 – 99 (minutos)
8.- SENSIBILIDAD: ± 0.1 segundos
9.- INSERTIDUMBRE: ± 0.1 segundos
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FICHA TECNICA figura 2.1.6
1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Calibrador
2.- TIPO: Vernier
3.- MARCA: Uyustols
4.- INDUSTRIA: Americana
5.- COLOR: plateado
6.-UNIDADES: mm-pulgadas
7.- ALCANSE : 15.5 cm
8.- SENSIBILIDAD: 0.02 mm
9.- INSERTIDUMBRE: 0.002 mm
2.3 MONTAJE Figura 2.2.1
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2.3 DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO - Trozamos los cubos hielo para poder ocupar casi todo el espacio dentro del recipiente, y que no haya mucho espacio libre. - posteriormente colocamos el hielo, de la forma más compacta posible, en el recipiente aislado, agitando el recipiente. - acomodamos los trozaos de hielo de manera uniforme, lo más lleno posible. - Drenamos el agua de la fusión y repusimos al recipiente hielo si es necesario - Instalamos los puntos de lectura de temperatura, y comenzamos a controlar el tiempo - con la ayuda del termómetro laser hicimos la medición de la temperatura de las 4 paredes del recipiente, cada 5 minutos durante 45minutos. - Después de 45 min, del seguimiento y control de temperatura, drenamos el agua que se fundió, en la probeta y tomamos el dato del volumen de hielo fundido
- Se vacío el recipiente de vidrio y guardamos el hielo restante en otro recipiente, devolvimos
material
2.4 REGISTRO DE DATOS Fecha: 06 /03/13 Hora: 10:30 a.m. – 12:00
Condiciones Ambientales: 16.2 [ºC] ± 0.1 [ºC]
Volumen registrado: 0.000028 [m3] ± 0.000001 [m3]
Espesor del vidrio: 0.0029 [m] ± 0.00002[m]
Espesor del Plastoformo: 0.0216 [m] ± 0.00002 [m]
Longitud de pared externa: 0,201 [m] ± 0.0005 [m]
Longitud de pared interna: 0,156 [m] ± 0.0005 [m]
Temperatura de pared interna: 0ºC ±0.01 ºC
Tabla 2.4.1 temperaturas de pared externa.
N.- Min To (oC) T A (oC) T B (oC) T C (oC) T D (oC) OBSERVACIONES
1 0 16±0,1 15,3±0,1 16,9±0,1 17,2±0,1 15,4±0,1 sin observaciones 2 5 16±0,1 15,3±0,1 16,9±0,1 17,2±0,1 15,4±0,1 sin observaciones 3 10 17±0,1 14,9±0,1 16,2±0,1 17,2±0,1 16,1±0,1 sin observaciones 4 15 17±0,1 14,6±0,1 15,7±0,1 16,9±0,1 15,7±0,1 sin observaciones 5 20 16±0,1 14,3±0,1 15,2±0,1 15,4±0,1 15,6±0,1 sin observaciones 6 25 16±0,1 13,6±0,1 14,6±0,1 15,2±0,1 14,6±0,1 sin observaciones 7 30 16±0,1 13,7±0,1 14,3±0,1 15,3±0,1 14,6±0,1 sin observaciones 8 35 16±0,1 14,1±0,1 15,3±0,1 15,8±0,1 15,1±0,1 sin observaciones 9 40 16±0,1 13,9±0,1 14,8±0,1 15,4±0,1 15,2±0,1 sin observaciones
10 45 16±0,1 14,1±0,1 15,3±0,1 16,2±0,1 15,3±0,1 sin observaciones
Volumen de hielo derretido= 0.000028 [m3] ± 0.000001 [m3]
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2.5 CALCULOS
Los cálculos del laboratorio fueron realizados con el programa EES.
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ECUACIONES UTILIZADAS.
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Los valores dados y resultados obtenidos son:
Las incertidumbres también fueron halladas en el EES.
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2.6 RESULTADOS
Tabla 2.6.1.Valor de la conductividad térmica del plastoform obtenido solo considerando que la pared
plana de área constante.
Valor de K (conductividad térmica del
plastoform)
Característica
K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio
K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio
Tabla 2.6.1.Valor de la conductividad térmica del plastoform obtenido solo considerando que la pared
plana de área variable y haciendo un análisis de área media.
Valor de K (conductividad térmica del
plastoform)
Característica
K3=0,02598±0,000333 Obtenido despresiando el espesor del vidrio
K4=0,02613±0,0003337 Obtenido considerando el espesor del vidrio
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3.- DISCUSIÓN E INTERPRETACION DE RESULTADOS Podemos apreciar que la variación de K1 con relación a K2, no es de mucha consideración, y en
conclusión es posible despreciar la presencia del vidrio para realizar el cálculo. Pero si se quiere un
cálculo más preciso, pues considerar el vidrio puede aportar un resultado más exacto.
K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despreciando el espesor del vidrio
K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio
Comparando K3 con K4 vemos que los valores no son alejados y pues también se puede despreciar el
vidrio en el análisis y cálculo y el resultado no tienen variante.
K3=0,02598±0,000333 Obtenido despreciando el espesor del vidrio
K4=0,02607±0,0003352 Obtenido considerando el espesor del vidrio
La variación al usar el análisis de área media y de asumir un área constante tiene variaste, por lo tanto no
se puede aplicar en la practica un área constante no obtendríamos un valor correcto, se alejaría del valor
verdadero.
4.- CONCLUSIONES.- En el trabajo realizado pudimos aplicar conceptos de calor y flujo de calor que se estudia en la
termodinámica.
El trabajo al ser en régimen estacionario ayudo a los cálculos porque si variaba la temperatura interna se
complicaría e iría a otro tipo de análisis de la transferencia de calor, y es por eso que se usó hielo a 0°C
debido a que el cambio de estado (Fusión de hielo) es a temperatura constante.
Se logró calcular el coeficiente de conductividad térmica con poco margen de error, una herramienta que
ayudo en el cálculo fue el programa EES (engineering Ecuation Solver) debido a que nos dio el resultado
en poco tiempo además de la propagación del error.
5.- BIBLIOGRAFIA
ING. E. PEÑARANDA M., APUNTES DE CLASE LAB 2251, FNI UTO 2013.
ING. G. ROJAS U., APUNTES DE CLASE MEC 2251-TRANSFERENCIA DE CALOR, FNI UTO 2013.
WIKIPEDIA, WWW.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/CONDUCTIVIDAD_TERMICA; “CONDUCTIVIDAD TERMICA”,
ACCESO EN 9 DE MARZO DE 2013.
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6.- ANEXOS
GUÍA PARA EL MANEJO DEL PROGRAMA DESARROLLADO EN LA PLATAFORMA DE ESS (Engineering Equations solver)
EES (Engineering Equations solver) es un programa de resolución de ecuaciones muy útil para la
ingeniería.
El programa desarrollado en el EES trata de buscar la constante de conductividad térmica del material
usado como aislante en el laboratorio de transferencia de calor según el esquema a continuación.
Fig 1. Esquema representativo del experimento.
En el experimento tenemos hielo a 0ºC en un cubo de hielo recubierto de aislante en este caso de
plastoform donde el flujo de calor se introduce y derrite el hielo. Mediante las ecuaciones de transferencia
de calor podemos calcular el K (constante de conductividad térmica).El desarrollado es la consideración
del aislante y el vidrio que el flujo de calor tiene que atravesar por el área transversal del cubo.
Para el desarrollo del programa seguimos los siguientes pasos:
1) Entramos el programa EES al programa virtual de cálculo constante d de conductividad térmica de
aislante.
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2) Verificamos que las ecuaciones este bien escritas.
3) Entramos en el menú Window en la barra de menú.
4) Veremos la ventana en la cual introducimos los datos que se obtuvo en el laboratorio.
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3) Vemos las variables de rojo las cuales son los espacios donde introducimos los datos.
4) hacemos click en el botón Calculate.
5) En las variables de azul, salen los resultados de la constante de conductividad térmica
k.