Laboratorio 1 Instrumentación y Control

8/16/2019 Laboratorio 1 Instrumentación y Control

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL

MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DINÁMICOS Y CONTROLADORES

INSTRUCTOR:GABRIEL TORRES

ELABORADO POR:ANDRÉS MONZÓN



RESULTADOS

Problema Sistema Eléctrico LRC:

Formulación matemática

Capacitor: I =CV → I (t )=C dV

dt Inductancia: V = LI → V = L

dI

dt

Ecuaciones diferenciales

a) ei− L di

dt − RI =eo b)

I

c=

dVo

dt

Se aplica LaPlaceei− LSI (s )− RI =eo ei−eo= RI + LSI ( s )

ei−eo= I [ R+ Ls ]



c ¿ I =ei−eo

R+ LS

d ¿ I

C =S eo(s)

Reemplazamos la ecuación c en la d:

ei−eo

R+ LS

C =S eo(s)

ei−eo

RC + LCS=S eo(s)

Valores otorados: Inductancia !L)" #$ %enrios & Capacitor !C) "'$ micro faradios &Resistencia " # (ilo o%m

Función de tranferencia:eo

ei =

1

CRS+CLS2+1

= 1

(40 x10−6 ) (1 x10

3 ) S+(40 x 10−6 ) (10 ) S

2+1

10.0004S

2+0.04S+1



Diagrama de Bloque

Se usa el criterio de Rout% para encontrar la * cr+tica

s24 x10

−41

s14 x10

−2 Kp

s0−4 x10

−4 Kp+4 x10

−20

*cr" 4 x 10−2



0.0004 s2+0.04 s+1+k cr=0

0.0004 s2+0.04 s+1+0.04=0

s=−50± j10

s=10 s=wcr

Pcr=2π

wcr

=2π

10 =0.628

Controlador Proporcional !P): Kp=(0.5 ) 4 x 10−2=0.02 , Ti=∞, Td=0

Gc (s )=0.02

Controlador Proporcional Interati,o !PI):

Kp=0.45 x10−2 (4 x10

−2 )=0.018 ,Ti= 1

1.2(0.628 )=0.5233 , Td=0

Gc (s )=0.018 s+0.0343s

Controlador Proporcional Interati,o -eri,ati,o !PI-):



Kp=0.6 Kcr=0.4 (4 x 10−2 )=0.016 ,Ti=0.5 (0.628 )=0.314 , Td=0.12 (0.628 )=0.0785

Gc (s )=0.024 s+0.0764+1.884 x10

−3s2

s

Gr!cas Error "s tiem#o $ Salida "s tiem#o #ro#orcio%adas #or Simuli%&:

Co%trolador P: e't()"s)t



Co%trolador P: u't()"s)t

Co%trolador P*: e't()"s)t



Co%trolador P*: u't()"s)t



Co%trolador P*D: u't()"s)t



Problema Sistema de +i"el de l,quido co% *%teracci-%:



Formulación .atemática:

a¿C 1dh1

dt =q−q1¿ R1=

h1−h2

q1 c¿C 2

d ! 2

dt =q1−q2d ¿ R2=

h2

q2

Se le aplica LaPlace

a¿C 1h1 ( s) S=q (s )−q1 (s ) ¿ R1q1(s)=h1(s)−h2(s) c ¿C 2h2(s)S=q1(s)−q2(s)d¿ R2q2(s )=h2(s)

En la ecuación /b0 despe1amos %#!s)& en /d0 despe1amos %2!s) 3 la remplazamos en laecuación /b0 3a despe1ada:

h1 ( s )= R1q1 ( s )+ R2q2(s )



Diagrama de Bloque

7plicando el criterio de Rout%& para encontrar *cr

s20.181

s1

1.5 Kp

s0−0.18 Kp+1.50

Kcr=1.5



0.18S2+1.5S+1+k cr=0

0.18S2+1.5S+1+1.5=0

s=6.03=w cr

Pcr= 2π

6.03=1.04

Controlador Proporcional !P): Kp=(0.5) 1.5=0.75 ,Ti=∞,Td=0

Gc (s )=0.75

Controlador Proporcional Interati,o !PI):

Kp=0.45 (1.5 )=0.675 ,Ti= 1

1.2(1.04 )=0.867 , Td=0

Gc (s )=0.675S+0.778

s

Controlador Proporcional Interati,o -eri,ati,o !PI-):

Kp=0.6 Kcr=0.6 (1.5 )=0.9 , Ti=0.5 (1.04 )=0.52, Td=0.125 (1.04 )=0.13



Gc (s )=0.9 s+1.73+0.117 s

2

s

Para determinar %2!s)65!s)& de /d0 se despe1a 52!s) 3 se remplaza en /c0

)¿q1 ( s)=C 2h2 ( s) S+h2(s)

R2

Remplazamos 5#!s) de /0 en la ecuación /b0 3 despe1amos %#!s):

h¿h2 ( s )[ R1C 2S+ R 1

R2+1]=h1 (s )

Remplazamos la ecuación /a0 en %#!s) de /%0:

i¿h2 (s )[ R1C 2S+ R1

R2+1]=q ( s)−q1(s)

C 1S

Como no necesitamos 5#!s) en la ecuación& retomamos /0 para remplazar el 5#!s) de /i0

nos tocará a%ora despe1ar la ecuación de manera 5ue obtenamos %2!s)65!s):



h2(s)q (s )

=[ 1

R1C 1C 2 S2+( R 1

R2C 1+C 1+C 2)S+

1

R2 ]

h2(s)

q (s ) =

[ 1

0.6 S2+5S+3.33 ]

7plicando el criterio de Rout%& para encontrar *cr

s20.61

s15 Kp

s0−0.6 Kp+50

Kcr=5

0.6S2+5S+3.33+k cr=0

0.6S2+5S+3.33+5=0

s=6.03=w cr



Podemos obser,er 5ue la 8cr es iual 5ue el caso anterior& por lo 5ue las funciones de P& PI 3 PI-

,an a ser iuales tanto paraq2(s )

q ( s) como para

h2(s)q (s )

Gr!cas #ara q2

(s )q ( s) Error "s tiem#o $ Salida "s tiem#o #ro#orcio%adas #or Simuli%&

Co%trolador P: e't()"s)t



Co%trolador P*D: e't()"s)t

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