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7/21/2019 LAB1IMPRIMIR

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1.1 OBJETIVOS.

-Realizar el montaje y medición de los sistemas lineales de: primer segundo, tercer

y cuarto orden realizando físicamente mediante amplificadores operacionales

(A.O), aplicando el computador analógico.

- Otener el modelo matem!tico de los sistemas lineales de: primer, segundo tercer

y cuarto orden en forma analítica. "Oser#ar el comportamiento de la respuesta de

los sistemas para un ingreso escalón, entrada sinusoidal, triangular y cuadrada$

midiendo los tiempos y constantes característicos en ase a la tarjeta de

ad%uisición de datos (&A') *-+, *A/ AR& de Ad#antec0.

-1dentificar los par!metros (a2, a, a,3, an y 2, , ,3, m) de las funciones de

transferencia de los sistemas propuestos, mediante el soft4are 5167A8 9 y la

tarjeta de Ad%uisición de datos *-+.

1.2 FUNDAMENTO TEORICO.

*os modelos de sistemas de control de par!metros concentrados, deterministicos,

continuos lineales, tiempo in#ariante, de sistemas el;ctricos, mec!nicos, 0idr!ulicos,

t;rmicos y otros, en general tienen la misma forma de ecuaciones diferenciales y

pueden ser clasificados de primer orden, segundo orden, tercer orden y órdenes

superiores en relación directa con el orden de la deri#ada.

<l montaje de los sistemas de primer orden, segundo orden, tercer orden y cuarto

orden, se realizara en el computador analógico constituido por amplificadores

operacionales, con los cuales se puede realizar las operaciones de amplificación,

suma, resta integración, deri#ación, multiplicación, di#isión y e=tracción de raíz

cuadrada. *os amplificadores operacionales se alimentan con una tensión >?. @na de

sus características su alta impedancia de ingreso, #ienen en circuitos integrados &1 +

*BC, cu!druple amplificador operacional *DC.

Asimismo en este laoratorio se estudiara la aplicación de la tarjeta de ad%uisición de

datos &A' * + , tarjeta de cone=ión de seEales digitales y analógicas de

entrada y salida (1FO) *& B+2 el soft4are 5167A8 9, para oser#ación del



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comportamiento de la respuesta de los sistemas indicados.

*as características de la tarjeta de ad%uisición de datos &A'+.

<=isten tarjetas muc0o mas a#anzadas como la tarjeta 61 @G/ + de la 6ational

1nstruments, cuyas características t;cnicas m!s importantes son:



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1.3 DESARROLLO.

.-&esarrollo para un sistema de H orden con un amplificador operacional. &educción del

modelo matem!tico, solución analítica de los mismos para un ingreso sinusoidal.

*ey de corrientes de Iirc0off en (A)

i1=i

2+i

3 33333333333.()

*ey de corrientes de Iirc0off en (/)

i3=i

4+i

5 33333333333.()



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Gaemos %ue

+¿=0

−¿=v¿

v¿

333333(J)

Kallando las corrientes y aplicando la condición (J)

Remplazando en las ecuaciones en y

Aplicando la transformada de *a place L y L

&e la ecuacion LL despejamos ? A(s)



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&e la ecuación LL despejamos ? A(s)

1gualando *as ecuaciones D y C

Kacienda operaciones se tiene

*a función de transferencia (s) es :

Remplazando en (s) los siguientes datos:

*a función de transferencia de segundo orden es :

Gi la entrada es :

Aplicando la pransformada de la place en 7

&espejando la salida se tiene

Remplazando 7L en /



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7inalmente se tiene

Aplicando fracciones parciales

7inalmente aplicando la transformada in#ersa de *a place se tiene

raficando se tiene:

.-<jecucion en forma pr!ctica del circuito de un sistema de segundo orden en el computadoranalógico .utilizando los siguientes #alores de resistencias y capacitancias RM22N, MC,B 7MP7

fotos del circuito armado

D. ara el sistema de segundo orden con un A.. 1ntroduciendo un ingreso de ->? de

amplitud. on la ayuda de la tarjeta de ad%uisición de datos * +, las aplicaciones

/OR1G e 1&A del 4infat 9 determinanamos: el comportamiento de la respuesta y el

modelo matem!tico m!s adecuado. Realizando #arias prueas y eligiendo el mejor.las

cone=iones del computador analógico y &A' se deen realizar como se aprecia en lasiguiente figura. *as graficas del comportamiento y modelo matem!tico est!n adjuntas al

informe.

Aplicación ( /oris)



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Aplicaciones (1&A)



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GeEales de entrada y salida del sistema

Otencion de los coeficientes del sistema



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&onde se otu#o los siguientes datos 33falta datos y

3333333333333333

comparar33333333333333333333333.. C.- Realizacion en el

5infact 9 aplicación /OR1G, el siguiente diagrama para la ad%uisición de datos.

>.- ?ariando los #alores de resistencia R capacitancias y $ con estos #alores

determinamos la respuesta y el modelo matem!tico para un ingreso escalón de ->?.

(Realizando por lo menos C #ariaciones).



Univ: León Ramírez página

.-on los #alores de RM22N, MC,B 7 MP7, en el circuito del sistema de segundo

orden con un A.O.mediante un generador de seEales, se introdujo una seEal sinusoidal,

onda cuadrada y onda triangular con un pico m!=imo de >? y la frecuencia adecuada

(fM2.>Kz).on a tarjeta de ad%uisición de datos determinamos y oser#amos el

comportamiento de la salida. Asimismo, 0allamos en forma manual la respuesta analítica de

los mismos.

GeEal senoidal

Aplicación ( /oris)

Aplicaciones (1&A)



Otencion de los coeficientes del sistema



GeEal triangular

Aplicación (/oris)

Aplicaciones (1&A)



Otención de los coeficientes del sistema

GeEal onda

cuadrada

Aplicación (/oris)

Aplicaciones (1&A)

Otención de los coeficientes del sistema

1.4 CUESTIONARIO.

.- ¿halle el modelo maem!"#o e$ %o&ma a$al'"#a del ("(ema a(")$ado al )&*+o

+a&a el "$)&e(o e(#al,$ de am+l"*d -V / el "$)&e(o de o$da ("$*(o"dal de

am+l"*d m!0"ma de V/ %&e#*e$#"a de .

?e a se el desarrollo



2.- ¿"$5e(")*e la #la("%"#a#",$ m!( #om+lea de lo( ("(ema( de #o$&ol l"$eale( / $o

l"$eale(.

*os sistemas de control se clasifican en sistemas de lazo aierto y a lazo cerrado

a Gistema en lazo aierto:

*a #ariale controlada o de salida no se mide, ni se utiliza para modificar la entrada. *aentrada a la planta no es función de la salida como ocurría en lazo cerrado. Ge empleanormalmente cuando las perturaciones sore el sistema son pe%ueEas y tenemos unuen modelo de planta.

8ami;n se utiliza este tipo de sistemas si la seEal de salida del sistema es imposile omuy difícil de medir.

)alentador <l;ctrico

<ntrada: decisión de

prender o apagar

Galida: camio

de temperatura1nterruptor

Alimentación

el;ctrica

F"). 1.2. Gistema de lazo aierto (&./.)

Gistema en lazo cerrado:

*a #ariale controlada se mide y se utiliza esa medición para modificar la entrada sorela planta. <sa medida se lle#a a cao normalmente por un sensor. <stos sistemas decircuito cerrado usan la retroalimentación desde un resultado final para ajustar laacción de control sore la planta.



F"). 1.3. Gistema de lazo cerrado (&./.).

Ta6la 1.1. aracterísticas de los sistemas de lazo aierto y lazo cerrado:

lasificación de Gistemas de control en lazo cerrado:

• GegQn la característica temporal de la ley de control:

Gi se atiende a la #arianza en el tiempo de la ley de control se puede distinguir:

ontrol fijo o est!ndar. *os par!metros de la ley de control no #arían en el tiempo. <sinteresante cuando las leyes del actuador y de la planta son fijas. omo ya se 0a pintado, sellama control rousto a a%uel %ue funciona correctamente ante errores en la modelización dela planta.

• GegQn el nQmero de entradas y salidas

Gi se atiende al nQmero de entradas y de salidas %ue posee el sistema se puede distinguir:

S"(ema SISO (single input, single output). osee una Qnica entrada y una salida. S"(ema MIMO (multiple input, multiple output). osee #arias entradas y #arias salidas.

• GegQn la linealidad del sistema

Gi se atiende a la linealidad del sistema se puede distinguir:Gistemas lineales. *as ecuaciones diferenciales %ue descrien al sistema, tanto a la plantacomo al controlador, son lineales.Gistemas no lineales . *as ecuaciones diferenciales %ue descrien al sistema no son lineales.@nas #eces es la planta %ue no es lineal y otras #eces es el controlador el %ue no es lineal.

• GegQn la continuidad del sistema

Gi se atiende a la continuidad del sistema se puede distinguir:Gistemas continuos . ontinuamente ajusto a la ley de control, es un control en todo instante.Gistemas discretos . Ajusto a la ley de control a oser#aciones discretas. Amos sistemaspermiten un an!lisis similar en caso de %ue el tiempo de muestreo sea muc0o m!s r!pido %uela planta.



3.-&eal"#e *$a am+l"a e0+l"#a#",$7 de lo( #o$#e+o( de la &e(+*e(a &a$("o&"a / la

&e(+*e(a +e&ma$e$e.

Antes de %ue un circuito o ma%uina pueda llegar a una situación de r;gimen

permanente o estacionario, el sistema pasa por un periodo de transición durante el

cual las tensiones y corrientes #arían en función del tiempo, 0asta llegar a una

situación de e%uilirio determinado por los par!metros del sistema.

<l periodo de tiempo necesario para %ue las tensiones y corrientes alcancen el r;gimen

estacionario o permanente se denomina eriodo 8ransitorio.

&urante este periodo transitorio las e=presiones matem!ticas in#olucradas contienen

t;rminos distintos de las componentes estacionarias ya #istas.

<stas componentes son los t;rminos propios naturales o lires y son en general de

corta duración, siendo amortiguados por factores e=ponenciales decrecientes %ue

dependen de los par!metros del circuito.

<stos fenómenos transitorios e=isten durante los periodos de cone=ión, descone=ión y

conmutación en un sistema el;ctrico y es precisamente durante este periodo de corta

duración donde se presentan los prolemas de funcionamiento m!s serios de un

circuito o ma%uina el;ctrica.

<=isten al menos dos formas principales de resol#er un circuito el;ctrico en r;gimen

transitorio.

<l ;todo l!sico realiza el an!lisis transitorio resol#iendo ecuaciones diferenciales

%ue resultan de aplicar las leyes de Nirc00off al circuito y determinando las constantesde integración %ue resultan de aplicar las condiciones iniciales del sistema.

<ste m;todo se aplica a sistemas sencillos representados por ecuaciones diferenciales

de primer y segundo orden.



ara sistemas m!s complejos se emplea la denominada 8ransformada de *aplace.

<sta es una 0erramienta matem!tica %ue permite transformar las funciones

dependientes del tiempo en otras funciones %ue dependen de la frecuencia compleja

del tipo M S T U @na #ez con#ertidas las ecuaciones diferenciales por este m;todo

a ecuaciones dependientes de la frecuencia, estas se resuel#en en forma algeraica,

con la #entaja de %ue las condiciones iniciales del circuito %uedan incorporadas

autom!ticamente. *uego se aplica la 8ransformada 1n#ersa de *aplace y se lle#an las

ecuaciones otenidas al dominio original del tiempo.

&el ;todo l!sico se otienen ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden

de la forma:

&onde % M )( representa una tensión, una corriente o una carga$ es la

corriente o tensión de e=citación del sistema$ a, y c son coeficientes constantes y t es

el tiempo.

*as ecuaciones anteriores se denominan <cuaciones &iferenciales *ineales deido a

%ue los coeficientes %ue aparecen en cada t;rmino son constantes y no son una

función de la #ariale dependiente .

*a solución de este tipo de ecuaciones se compone de dos t;rminos:

<l primero de ellos es la solución general %ue se otiene cuando M 2, no e=iste

e=citación en el sistema y se denomina Respuesta 6atural, ropia o *ire del sistema.

Representa la respuesta del circuito cuando se eliminan los generadores e=istentes y la

energía puesta en juego en el sistema es la almacenada en los elementos 1nducti#os y



capaciti#os del circuito.

<l segundo t;rmino, o solución particular, depende del tipo de e=citación aplicada al

circuito y se denomina Respuesta 7orzada del sistema, ya %ue depende de la forma en

particular de la forma de onda de la fuente de e=citación aplicada.

&e lo anterior se desprende %ue la solución completa a una ecuación diferencial lineal

es de la forma:

*a respuesta natural contiene las constantes de integración de la ecuación diferencial

correspondiente. <n los circuitos pasi#os %ue contienen resistencias la respuesta

natural es del tipo amortiguada, y se caracteriza por t;rminos e=ponenciales decrecientes.

&espu;s de un cierto tiempo estos t;rminos e=ponenciales se pueden

considerar despreciales %uedando como Qnica respuesta del sistema la solución

particular y se dice %ue se 0a alcanzado el r;gimen permanente.

ientras %ue la respuesta natural no sea despreciale se dice %ue el circuito funciona

en r;gimen transitorio.

*a respuesta forzada no contiene constantes de integración aritrarias ya %ue est!n

definidas por la e=citación correspondiente.

ara determinar las constantes de integración de la respuesta compuesta, %ue est!n

presentes en la respuesta natural es necesario conocer el estado del circuito en algQn

instante de tiempo. <n la pr!ctica este instante se corresponde con el momento de la

cone=ión o descone=ión de la fuente de e=citación presente en el circuito. ara los

fines de estudio estos e#entos se producen en t M

<l estado pre#io a este M 2 se define conociendo la tensión presente en los

elementos capaciti#os y la corriente en los inducti#os y se denominan ondiciones

1niciales.



4.-8*e (o$ lo( ("(ema( $o l"$eale(7 &eal"a& *$a e0+l"#a#",$ de lo( m"(mo(

"$#l*/e$do 2 e9em+lo( de +&o#e(o( $o l"$eale(.

S"(ema( l"$eale(

<n matem!ticas una función lineal es a%uella %ue satisface las siguientes propiedades.

Va %ue en un sistema tiene %ue poner en conjunto de dos o m!s ecuaciones.

. Aditi#idad:

. Komogeneidad:

<stas dos reglas tomadas en conjunto se conocen como rincipio de superposición.

S"(ema( $o l"$eale(

*as ecuaciones no lineales son de inter;s en física y matem!ticas deido a %ue la mayoría delos prolemas físicos son implícitamente no lineales en su naturaleza.

@na ecuación no lineal es una ecuación de la forma:

ara algQn #alor desconocido de .

*as ecuaciones no lineales son muc0o m!s complejas, y muc0o m!s difíciles de entender porla falta de soluciones simples superpuestas. ara las ecuaciones no lineales las solucionesgeneralmente no forman un espacio #ectorial y, en general, no pueden ser superpuestas paraproducir nue#as soluciones. <sto 0ace el resol#er las ecuaciones muc0o m!s difícil %ue ensistemas lineales.

El #o$&ol $o l"$eal recie su nomre del tipo de sistema (no lineal) sore el %ue se %uieren

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica


https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n



saer ciertas #ariales. uando te encuentras ante un sistema con ecuaciones no lineales %uedefinen su comportamiento y pretendes lle#ar el mismo 0acia unas condiciones defuncionamiento estas realizando un control no lineal.

CONTROL DENIVE DE LI:UIDOS

8enemos estas ecuaciones:

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n



q−q1=C 1d h1

dt ()

q1= 1

R1(h1−h2) ()

q1−q2=C 2 d h2

dt (D)

q2= 1

R2h2 (C)

Realizando la transformada de *aplace en las ecuaciones al C tenemos:

H 1 ( s)= 1

C 1 s Q (s )−

1

C 1 s Q1 ( s) (W)

Q1 ( s)= 1

R1 H 1 ( s)− 1

R1 H 2 ( s ) (W)

H 2 ( s)=1

C 2 sQ 1 (s )−

1

C 2 sQ2 (s ) (DW)

Q2 ( s)= 1

R2 H 2 ( s ) (CW)

<nsamlando y resol#iendo por asson o por lo%ues llegamos a la siguiente función detransferencia de este sistema.

Q 2(s)Q(s)

= 1

( R1 R2C 1C 2 ) s2+ ( R2C 2+ R2C 1+ R1C 1) s+1

onsidere el sistema din!mico no-lineal %ue descrie un p;ndulo simple.

()



.-"$5e(")*e +o& lo me$o( do( (o%;a&e 8*e +e&m"e$ ("m*la& lo( #"&#*"o(

*"l"ado( e$ 6a(e a lo( am+l"%"#ado&e( o+e&a#"o$ale(.

:UCS

:*#( es un soft4are multiplataforma, para *inu=, ac OG y 5indo4s.



'ucs, es tami;n conocido con el nomre de :*"e U$"5e&(al C"&#*" S"m*lao& , es un

e=celente S"m*lado& )&!%"#o de #"&#*"o( ele#&o$"#o(, de código aierto (soft4are lire)

%ue nos #a a ayudar a simular circuitos electrónicos simples o astantes complejos en

nuestro sistema.

on 'ucs puedes crear un circuito mediante una sencilla interfaz gr!fica y simular su

comportamiento en pe%ueEa seEal, o gran seEal. @na #ez %ue la simulación terminepuede #er sus resultados en una p!gina de presentación o en una #entana.

<ste simulador incluye una ase de datos %ue contiene todos los componentes y

dispositi#os electrónicos %ue son necesarios para diseEar nuestro circuito electrónico$

diodos, fuentes de tensión y corriente, capacitadores, resistencias, transistores,

amplificadores operacionales, etc.

CIRCUIT MA<ER

<ste soft4are tami;n puede simular todo tipo de circuitos como el spice, aun%ue lasgr!ficas en el tiempo de las seEales de #oltaje yFo corriente son un poco limitadas. <ntreestas características est! la de poder simular el comportamiento de los A.O.

Analizaremos el circuito de primer orden de A.O.

*a grafica de la salida es:

omo se puede oser#ar tampoco se puede 0acer un uen an!lisis d la respuesta en el



tiempo con esta gr!fica puesto %ue la salida esta desde 2 segundos en casi D #oltios.

=. U"l"#e *$ a("(e$e de ("(ema( de #o$&ol +a&a 5e&"%"#a& / #om+a&a& el#om+o&am"e$o de lo( ("(ema( de +&"me&7 (e)*$do7 e&#e& / #*a&o o&de$ >A(")$adoa #ada )&*+o?.

-8raajando con la función de transferencia otenida analíticamente

• *ínea solida purpura representa la seEal de salida del sistema

• *ínea solida amarilla representa la seEal de entrada del sistema

-8raajando con la función de transferencia 0allada con la tarjeta de ad%uisición de datos



•

*ínea solida purpura representa la seEal de salida del sistema• *ínea solida amarilla representa la seEal de entrada del sistema

1. CONCLUSIONES.

1ndi%ue ampliamente las conclusiones del laoratorio realizado.

*uego de realizar y 0allar el modelo matem!tico del sistema de H orden con un

amplificador operacional analíticamente, realizamos la pr!ctica utilizando la tarjeta de

ad%uisición de datos, se armó el circuito en el talero #erificando y analizando la uicación

de los dispositi#os como la resistencia y el capacitor. 8ami;n la tensión de entrada %ue

tiene %ue ser de ->(?),%ue la misma regulamos del potenciómetro leyendo con un

#oltímetro. @na #ez ya armado el circuito, conectamos el mismo con &A' como se indica

en la guía del informe. *uego con el comando 5infact 9 ,/OR1G ,realizamos el diagrama

para la ad%uisición de datos y oser#amos el comportamiento de la tensión de entrada y



salida, se realizó #arias #eces esta pruea por%ue al apro=imare gracias al 1&A y saiendo

la información del error. 8omamos como dato la e=periencia %ue tenía menor error %ue es

<M .C+%ue #arias #eces era m!s de >2.luego realízamos las comparaciones de la

solución analítica con la practica en el 5infact 9 1&A donde se otu#o los #alores

3333333333con un error de <M.C+

osteriormente realizamos la captura de la seEales del sistema realizado en forma pr!ctica

en el /OR1G e 1&A donde se comparó la seEal de salida con la gr!fica del modelo

matem!tico donde amas graficas muestran la seEal de un sistema de H orden para un

entrada de ->(?).

7inalmente realizamos mediante un generador de seEales, introducimos una seEal

sinusoidal, onda cuadrada y onda triangular con un pico m!=imo de >? y la frecuencia

adecuada (fM2.>Kz).con la tarjeta de ad%uisición de

datos determinamos y oser#amos el comportamiento de la salida. &onde tomamos como

dato el mejor, el %ue tenía menor error para todos los casos.

BIBLIO@RAFIAXY Natsu0iIo Ogata 16<61<R1A &< O68RO* O&<R6A, cuarta edición. rentice KallKispanoamericana 22D.XY /enjamín . Nuo A@8OA81 O68RO* GVG8<G, septima edición, rentice Kall, 99.XDY 444.ni.comXCY 444.ad#antec0.com

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