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Mecánica

LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL

I. LOGROS

Calcular experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de un

resorte empleando la ley de Hooke.

Analizar los cambios de energía potencial presentes en un sistema masa-

resorte.

II. PRINCIPIOS TEÓRICOS

Si un cuerpo sólido al ser sometido a una fuerza externa se deforma, y luego al

cesar esta acción vuelve a su estado original, entonces el cuerpo tiene

propiedades elásticas y algunos de estos cuerpos satisfacen una relación

denominada: Ley de Hooke.

La ley de Hooke es una ley empírica que establece la relación lineal entre la

fuerza externa que actúa sobre un cuerpo y su deformación, y que se emplea

hasta cierto rango de deformación que dependerá de las propiedades del cuerpo

(alambre, varilla, resorte, etc.), puesto que más allá del punto de ruptura de la

elasticidad, el cuerpo se vuelve inelástico.

Para el caso concreto de un resorte, se observa que la fuerza aplicada es

proporcional al desplazamiento (estiramiento o compresión) del resorte.

Entonces la ley de Hooke para la fuerza restauradora es:

(1)

donde es la constante elástica del resorte y el signo menos indica que la

fuerza restauradora siempre es opuesta al desplazamiento.

Cuando un resorte estirado tiende a regresar a su estado original al dejar de actuar

sobre él la causa que lo deforma, esto indica que el resorte almacena energía,

conocida como energía potencial elástica . Esta energía es equivalente al

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trabajo realizado por el resorte al estirarse desde su posición de equilibrio, y es

dada por:

∫

Consideremos un sistema masa-resorte suspendido desde una altura arbitraria,

en la cual el resorte se deforma y se mueve por acción de la fuerza gravitacional,

de modo que las energías potencial gravitacional y cinética son:

(3)

Si el sistema masa-resorte está aislado (no interacciona con fuerzas disipadoras),

la energía mecánica se conserva (es decir, es equivalente entre dos puntos

cualesquiera de la trayectoria) y se cumple que:

(4)

Para la presente práctica de laboratorio, vamos a considerar tres condiciones

fundamentales:

1. La altura total de la figura 1 es constante y conocida.

2. El sistema masa-resorte parte del reposo.

3. La velocidad final del sistema es cero.

Figura 1. Sistema experimental masa-resorte.

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Tomando en cuenta estas condiciones y empleando los parámetros de la figura 1,

la ecuación (4) es reescrita de la siguiente manera:

(5)

donde y son las variaciones tanto de la energía potencial gravitatoria

como elástica, y están dadas por:

(6)

) (7)

siendo:

(8)

III. PARTE EXPERIMENTAL

a) Materiales y Equipos:

- Un (01) resorte helicoidal

- Un (01) juego de masas (3 de 100 g, 3 de 50 g, 1 de 500 g)

- Una (01) porta masa de 50 g

- Una (01) balanza de tres brazos (alcance máx.: 610 g / lect. mín.: 0.1 g)

- Un (01) soporte universal.

- Una (01) varilla de sujeción de 20 cm

- Una (01) nuez simple

- Una (01) regla (alcance máx.: 100 cm / lect. mín.: 0.1 cm)

b) Procedimiento:

Parte 1: Cálculo de la constante de elasticidad k.

1. Arme el montaje experimental tal como se muestra en la figura 1. Luego

tome como punto de referencia inicial el extremo inferior del resorte

suspendido A partir de este punto se registrarán los estiramientos

y compresiones del resorte.

2. Registre en la tabla 1 la altura referencial fija, medida desde hasta la

superficie de la mesa.

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3. Suspenda la porta masas y mida el estiramiento. Luego agregue

sucesivamente masas, tal que las masas suspendidas sean las que se

indican en la tabla 1 y mida los estiramientos correspondientes a cada uno

de ellos, registrando estos datos en la tabla 1. Tenga cuidado de no

exceder el límite elástico del resorte (suspenda un máximo de 550 g).

4. Cuando la masa máxima considerada esté aún suspendida, retire cada una

de las masas y registre nuevamente los estiramientos en la tabla 1.

Parte 2: Cambios de energía potencial

5. Suspenda la masa de 500 g del extremo inferior del resorte y mientras la

sostiene con la mano hágala descender de tal manera que el resorte se

estire aproximadamente 0.02 m, siendo este valor el registrado como

en la tabla 2.

6. Suelte la masa de forma que caiga libremente hasta que el resorte presente

su máxima elongación y registre este valor en la tabla 2.

7. Repita los pasos (5) y (6) para otros valores de , tales como: 0.04 m,

0.06 m, 0.08 m y 0.10 m.

c) Actividad:

1. Calcule el valor experimental de la constante elástica del resorte k para

cada masa suspendida en el resorte y regístrelo en la tabla 1. Sabiendo

que la fuerza aplicada es la fuerza gravitacional: ⃗ ⃗ ⃗, entonces

el valor k es dado por:

2. Calcule las distintas variables dinámicas que aparecen en la tabla 2

empleando las ecuaciones (5), (6), (7) y (8).

3. Grafique , según los datos de la tabla 1, e interprete dicha gráfica.

IV. RESULTADOS

Los datos obtenidos, regístrelos en la tabla 1 y tabla 2.

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Tabla 1. Cálculo de la constante de elasticidad k

Masa

suspendida

Módulo de

la fuerza

aplicada

Constante

de

elasticidad

k (N/m)

H =

Agregando

masa

Retirando

masa

Promedio

0,05

0.10

0.20

0.25

0.35

0.40

0.50

Promedio k

Tabla 2. Comparación entre energía potencial elástica y gravitatoria

Autor: Fís. Oscar Vivanco Valerio

Fís. José Santa Cruz Delgado

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10