Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería

Unidad Académica de Hidráulica

Asignatura: Hidráulica básica

Entregado el 31/03/14 Docente: Ing. Pedro Mauricio Avellaneda Página 1

Determinación experimental del comportamiento del

aceite en una tubería hidráulicamente lisa

Miguel Leonardo Castellanos Rivera, Cód: 215

Pablo Alejandro Naranjo Abril, Cód: 215

Andres Fabian Sandoval Vela, Cód: 215465

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

METODOLOGÍA

En el primer piso del laboratorio de

hidráulica se efectuaron una serie de mediciones

en columna de mercurio para las presiones de los

puntos 2 y 6 distribuidos como se muestra en la

imagen 1 para cuatro caudales teniendo un sistema

cerrado en el cual se podía medir el tiempo

necesario para que la balanza registrara una masa

de 20 kg y la temperatura del líquido circulante a

través de una tubería hidráulicamente lisa de

Bronce.

Imagen 1. Esquema general de la maquina que contiene la tubería hidráulicamente lisa (Tomada de los

gestores del informe)

Para determinar la presión en cualquier punto

que esté conectado al piezómetro es posible plantear

equilibrio en u-u’ ya que “la presión en cualquier

punto de un fluido solo depende de la profundidad a

la cual se encuentre con respecto a la superficie

libre del mismo, y la presión atmosférica será 0 al

estar trabajando en presiones manométricas o

relativas” (VILLARREAL Meglán, 2013-II), por lo

tanto:

(1)

Con esto se comprueba que las lecturas en el

manómetro corresponden a líneas de gradiente

hidráulico o piezométricas:

(2)

En el tercer piso del mismo laboratorio se

encuentran dos tablas con sus respectivas

ecuaciones que permiten hallar la densidad y la

viscosidad dinámica del aceite fluyendo en una

tubería lisa a diferentes temperaturas:

(3)

(4)

Evaluando en la temperatura medida es posible

hallar el peso específico del aceite con la fórmula

y la viscosidad cinemática .

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Dado que se tienen datos de masa y tiempo

teniendo el diámetro de la tubería es posible hallar

el caudal volumétrico que circula por el sistema y

de allí obtener la velocidad promedio a partir del

diámetro , entonces:

(5)

(6)

Teniendo L.G.H y se puede plantear la

ecuación de Bernoulli entre los puntos 2-6, de tal

manera que:

(7)

Además es posible calcular el número de

Reynolds:

(8)

Y dependiendo de si el flujo es laminar, es

decir Re<2000 el factor de fricción será:

, (9)

Mientras que para flujos turbulentos con 3000

<Re< 100000:

(10)

Como en este laboratorio se trabajó con flujos

aproximadamente laminares solo se utilizará la

ecuación (9)

La distribución del esfuerzo cortante se

calculará con la ecuación:

(11)

Y el perfil de velocidades (asumiendo que el

flujo es laminar):

(12)

Con el perfil de velocidades obtenido luego de

ajustar los datos de la ecuación (12) con una línea

de tendencia es posible obtener los coeficientes de

Coriolis α y de Boussinesq β con las ecuaciones:

Por tanto

(12)

(13)

Gracias a lo anterior debe modificarse la

ecuación de energía para cada punto multiplicando

la cabeza de velocidad por de manera que:

(14)

Y se aplica multiplicando la ecuación de

momento lineal quedando entonces .

Finalmente es posible obtener el espesor de

la subcapa laminar viscosa en la superficie

hidráulicamente lisa teniendo el esfuerzo cortante

en la pared y con ello calcular la rugosidad de la

tubería a partir de la velocidad de corte

(15)

(16)

(17)

Los incisos anteriores se resuelven para los

datos que se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Resumen de los datos tomados en

laboratorio (Tomada de los gestores del informe)

1 2 0,212 33 0,701 2,02

6 0,121 33 0,701 2,02

2 2 0,233 36 0,642 1,85

6 0,127 36 0,642 1,85

3 2 0,308 22 1,05 3,03

6 0,144 22 1,05 3,03

4 2 0,346 19,7 1,18 3,39

6 0,151 19,7 1,18 3,39

-Para las lecturas 1 y 2 T°=17 °C,

,

-Para la lectura 3 T°=17.5 °C,

,

-Para la lectura 4 T°=18 °C,

,

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Nótese que se presentan los tiempos promedio para

llenar 20 Kg en la balanza

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Al evaluar las ecuaciones (2) y (6) en los datos de la

tabla 1 se obtienen los resultados que se muestran

en la tabla 2 y en la figura 4.

Tabla 2. Estimación de las líneas de energía

(Tomada de los gestores del informe)

1 2 0,21 2,23 3,32 3,53

6 0,21 0,80 1,90 2,11

2 2 0,18 2,56 3,65 3,83

6 0,18 0,89 1,99 2,17

3 2 0,47 3,73 4,83 5,30

6 0,47 1,16 2,26 2,73

4 2 0,59 4,33 5,43 6,02

6 0,59 1,27 2,37 2,96

Asumiendo que y Z=1,097 m

Con las líneas de gradiente hidráulico es

posible evaluar la ecuaciones (1), (8) y (9) y con la

columna de velocidades de la tabla 1 es posible

construir la figura 3 y la tabla 3.

Tabla 3. Estimación de las líneas de energía

(Tomada de los gestores del informe)

(m)

1 2,023 1,43 1299 0,0493

2 1,855 1,66 1191 0,0537

3 3,035 2,57 2002 0,0320

4 3,395 3,06 2239 0,0286

Para facilitar los cálculos y ya que los números

de Reynolds están dentro de la zona de flujo laminar

y en límite con el flujo en transición se asume que el

flujo para las cuatro mediciones es laminar.

Figura 2. Diagrama de Moody en la zona laminar -

intermedia (Adaptada de (McKinsey blog, 2010))

La figura 3 muestra una relación

lo cual reitera la afirmación de que el flujo es

laminar

Figura 3. ΔP/γa vs Velocidad (Tomado de los

gestores del informe)

Para graficar la distribución de esfuerzo

cortante y velocidad en la tubería se reemplazan los

datos de la tabla 1 en (11) y (12), donde puede verse

que la primera presenta un comportamiento lineal,

mientras que la segunda se presenta en forma

parabólica, teniendo entonces cuatro funciones una

por cada medición (ver figura 5).

Tabla 4. Estimación de las líneas de energía

(Tomada de los gestores del informe)

Med

1 15,87 7,94 0,00 7,94 15,87

0,00 2,21 2,95 2,21 0,00

2 18,49 9,24 0,00 9,24 18,49

0,00 2,57 3,43 2,57 0,00

3 28,60 14,30 0,00 14,30 28,60

0,00 4,09 5,46 4,09 0,00

4 34,01 17,01 0,00 17,01 34,01

0,00 5,00 6,66 5,00 0,00

Con la ecuación de las velocidades es posible

obtener la velocidad promedio calculada por

cada medición con la ecuación:

Como la sección de la tubería es circular la

integral se puede expresar como:

y = 0,7241x1,154

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 Δ

P/γ

o (

m)

V (m/s)

ΔP/γo vs V

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=

(18)

Así entonces para la medición 1:

10−13 + 2,9457)

Lo mismo aplica para las demás mediciones,

entonces:

De las ecuaciones (8) y (9) se obtienen los

coeficientes por ejemplo para :

Así mismo, para :

Tabla 5. Líneas y pérdidas de energía ajustadas

(Tomada de los gestores del informe)

Med punto

LGH

(m)

LE

(m)

1 2 0,701 3,324 0,417 3,741

6 0,701 1,897 0,417 2,314

2 2 0,642 3,653 0,418 4,071

6 0,642 1,991 0,418 2,409

3 2 1,05 4,830 0,351 5,181

6 1,05 2,258 0,351 2,609

4 2 1,18 5,428 0,940 6,367

6 1,18 2,369 0,940 3,308

Acorde con la tabla anterior es posible

evidenciar que a mayor caudal circule por el sistema

su velocidad y energía se incrementarán, sin

embargo puede verse que las pérdidas de energía

también aumentan; así por ejemplo para se

perderán 1,427 m de energía mientras que para

solo 3,059 m en 4 m de tubería.

Finalmente se presenta la tabla donde se

hallan la rugosidad máxima para la cual la

superficie se clasifique como hidráulicamente lisa y

altura de la subcapa laminar viscosa; puede verse

que la subcapa está por encima de la rugosidad y

que está última cumple con el requisito de estar

entre “0-0,0015 mm” (fisicaeingenieria.es)

Tabla 6. Valores de (Tomada de los gestores del

informe)

1 15,87 0,1355 2,80 1,207

2 18,49 0,1462 2,59 1,119

3 28,60 0,1819 2,03 0,875

4 34,01 0,1984 1,81 0,781

Figura 4. Resumen general del comportamiento del aceite dentro de la tubería (Tomada de los gestores del

informe)

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Figura 5. Velocidad vs radio del tubo (Tomado de los gestores del informe)

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

[1] AVELLANEDA, P. M. (2014 - I). Notas

de clase del curso: hidráulica Básica.

Bogotá D.C: Universidad Nacional de

Colombia.

[2] DUARTE Agudelo, C. A. (2011).

Mecánica de fluidos e hidráulica. Bogotá

D.C: Universidad Nacional de Colombia.

[3] fisicaeingenieria.es. (s.f.). Regimen de

flujo a través de tuberías. Recuperado el

Marzo de 2014, de Tabla de Rugosidad

absoluta en tuberías:

http://www.fisicaeingenieria.es/resources

/tuberias.pdf

[4] GILES, R. V., EVETT, J. B., & LIU, C.

(1994). Mecánica de los fluidos e

hidráulica (Tercera edición ed.). Schaum

Mc Graw-Hill.

[5] McKinsey blog. (18 de Octubre de 2010).

Recuperado el Marzo de 2014, de Moody

diagram:

http://www.eng.uwaterloo.ca/~stubley/I

mages/moody.PNG

[6] VILLARREAL Meglán, A. (2013-II).

Notas de clase del curso: Mecánica de

fluidos. Bogotá D.C: Universidad

Nacional de Colombia.

V1 = -26718r2 - 3E-13r + 2,9457

V2 = -31122r2 - 1E-13r + 3,4312

V3 = -49479r2 - 5E-13r + 5,455

V4 = -60449r2 - 9E-13r + 6,6645

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

-1,50E-02 -1,00E-02 -5,00E-03 0,00E+00 5,00E-03 1,00E-02 1,50E-02

Velo

cid

ad

(m

/s)

Radio del tubo (m)

Perfiles de velocidad empíricos

Med 1

Med 2

Med 3

Med 4