Lab 8 Determinacion Experimental de La Trayectoria2

8/3/2019 Lab 8 Determinacion Experimental de La Trayectoria2

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LABORATORIO No. 8 Determinacin experimental de una trayectoria

Grupo No. 5

Norma Johanna Silva R Cd. 0645062

Edinson Andrs Solarte Cd. 0637730

1. RESUMEN.

Para este experimento el montaje consiste en una pista curva instalada en una mesa, sobre la cual

pone a deslizar un baln. A distancias horizontales iguales se coloca un soporte vertical para que el

baln marque la posicin correspondiente a cada lanzamiento desde el mismo punto. A medida que

se le aleja el soporte es necesario hacer ms lanzamientos para lograr medir adecuadamente la

dispersin.

2. OBJETIVOS

Obtener la ecuacin experimental de la trayectoria del movimiento de un baln lanzado,

muchas veces, desde una misma altura por una pista curva.

Medir indirectamente la velocidad de salida del proyectil y el ngulo de salida de la pista

Determinar los parmetros que cuantifican la dispersin en los datos correspondientes al eje

Y

Utilizar el mtodo de los mnimos cuadrados para juzgar la linealidad de la relacin de losdatos y determinar los valores de la pendiente y el intercepto

3. TEORA

Movimiento Parablico

Se denomina movimiento parablico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe unaparbola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no

ofrece resistencia al avance y que est sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Tambin es posible

demostrar que puede ser analizado como la composicin de dos movimientos rectilneos, un

movimiento rectilneo uniforme horizontal y un movimiento rectilneo uniformemente acelerado

vertical. De esta forma, las ecuaciones que intervienen son:

[1]

[2]

[3]
http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Proyectilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Proyectilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerado


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[4]

Desviacin estndar

La desviacin estndar (o desviacin tpica) es una medida de dispersin para variables de razn(ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadstica descriptiva. Es una medida

(cuadrtica) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media

aritmtica, expresada en las mismas unidades que la variable.

=

=N

i

ixx

N 1

2)(1

[ 5]

=

=N

i

ix xxN

s1

2)(

1

1[ 6]

Coeficiente de Variacin (CV)

El coeficiente de variacin es til para comparar dispersiones a escalas distintas pues es unamedida invariante ante cambios de escala. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de

la desviacin tpica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que

todos los valores sean positivos y su media de por tanto un valor positivo.

x

sCV x= [ 7]

Intervalo de Confianza (IC)

Se llama intervalo de confianza en estadstica a un intervalo de valores alrededor de un parmetromuestral en los que, con una probabilidad o nivel de confianza determinado, se situar el parmetro

poblacional a estimar.

Un intervalo de confianza es, pues, una expresin del tipo [1, 2] 1 2, donde es el

parmetro a estimar. Este intervalo contiene al parmetro estimado con una determinada certeza onivel de confianza 1-.

n

stxIC xp= [ 8]

Error de muestreo

n

st xp

= [ 9]
http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Escalahttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Par%C3%A1metro_poblacional&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Par%C3%A1metro_poblacional&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Escalahttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Par%C3%A1metro_poblacional&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Par%C3%A1metro_poblacional&action=edit&redlink=1


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Tipos de errores

Tenemos dos tipos de errores en el proceso de medida:

a. Errores sistemticos: Tienen que ver con la metodologa del proceso de medida (forma de

realizar la medida):

Calibrado del aparato Normalmente errores en la puesta a cero. En algunos casos errores defabricacin del aparato de medida que desplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es

valorando si el error es lineal o no y descontndolo en dicho caso de la medida.

Error de paralaje cuando un observador mira oblicuamente un indicador (aguja, superficie de unlquido,...) y la escala del aparato. Para tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar

perpendicularmente la escala de medida del aparato.

b. Errores accidentales o aleatorios: Se producen por causas difciles de controlar: momento de

iniciar una medida de tiempo, colocacin de la cinta mtrica, etc. Habitualmente se distribuyen

estadsticamente en torno a una medida que sera la correcta. Para evitarlo se deben tomar variasmedidas de la experiencia y realizar un tratamiento estadstico de los resultados. Se toma como

valor o medida ms cercana a la realidad la media aritmtica de las medidas tomadas.

Calculo de errores

a. Error absoluto: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto.

Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale

positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

b. Error relativo: Es el cociente (la divisin) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se

multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede

ser positivo o negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto.No tiene unidades.

Cifras significativas

Las cifras significativas de una medida estn formas por los dgitos que se conocen no afectados por

el error, ms una ltima cifra sometida al error de la medida. As, por ejemplo, si digo que el

resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que sern significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los

dgitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dgito 2 puede ser errneo. O sea, el aparato de medida

puede medir hasta las centsimas de metro (centmetros), aqu es donde est el error del aparato y

de la medida.

4. RESULTADOS, TABLASAnlisis

Defina como origen (y0=0) el primer punto (el registro ms alto) y mida para cada valor de x i el

conjunto de valores de yi correspondiente. Complete las dos primeras columnas de la tabla

Tabla 1

No

(c

m) yi (cm)


4/11

No

(c

m) yi (cm)

9 40

14,6

1 0 0 14,85

2 5

0,3 15,3

0,4 15,4

0,5 16

3 10

1,2 16,5

1,3

10 45

17,5

1,5 17,6

4 15

2 18,15

2,45 19,1

2,75 19,5

4 19,85

5 20

3,95

5

5,35

5,6

6 25

7,1

7,2

7,4

7,4

7,65

7 30

8,8

8,6

9,29,6

10,6

8 35 11,5

12,5

12,3

11,9

13,7

Determine para cada coordenada xi, los correspondientes valores de yi. Calculen la media, Sx,

CV, completando las columnas 3-5

Tabla 2

No

(cm)

yi (cm)

(cm

sx CViy

ix


5/11

)

1 0 0

2 5

0,3

0,4 0,1 0,25

0,4

0,5

3 10

1,2

1,33333333 0,15275252 0,11456439

1,3

1,5

4 15

2

2,8 0,85732141 0,30618622

2,45

2,75

4

5 20

3,95

4,975 0,72629195 0,14598833

5

5,355,6

6 25

7,1

7,35 0,21213203 0,0288615

7,2

7,4

7,4

7,65

7 30

8,8

9,36 0,79246451 0,08466501

8,6

9,2

9,610,6

8 35

11,5

12,38 0,83186537 0,0671943

12,5

12,3

11,9

13,7

No

(c

m) yi (cm)

(c

m) sx CV

9 40 14,6 15,4416667 0,70881356 0,04590266

iyix


6/11

14,85

15,3

15,4

16

16,5

10 45

17,5

18,6166667 1,0033278 0,05389406

17,6

18,15

19,1

19,5

19,85

Calculen para cada conjunto, la distancia entre el mnimo valor (yi mn) y el mximo (yi max) de yi.As para cada coordenada xi se tiene una coordenada yi dada por:

Tabla 3

No xYi

(cm)

(cm)Sx CV

1 0 0

2 5

0,3

0,4000 0,1000 0,2500 0,2000 0,1000 0,40,10,40,5

31

0

1,2

1,3333 0,1528 0,1146 0,3000 0,1500 1,3330,151,3

1,5

41

5

2

2,8000 0,8573 0,3062 2,0000 1,0000 2,812,45

2,75

4

N

ox

Yi

(cm)

(cm)Sx CV

52

0

3,95

4,9750 0,7263 0,1460 1,6500 0,8250 4,9750,8255

5,35

5,6

iy

2

iy

iy

ix

iy

2

iy

iy

ix


7/11

62

5

7,1

7,3500 0,2121 0,0289 0,5500 0,2750 7,350,275

7,2

7,4

7,4

7,65

730

8,8

9,3600 0,7925 0,0847 2,0000 1,0000 9,361

8,6

9,2

9,6

10,6

83

5

11,5

12,3800 0,8319 0,0672 2,2000 1,1000 12,381,1

12,5

12,3

11,9

13,7

94

0

14,6

15,4417 0,7088 0,0459 1,9000 0,9500 15,44170,95

14,85

15,3

15,4

16

16,5

104

5

17,518,6167 1,0033 0,0539 2,3500 1,1750 18,61671,175

17,6

18,15

19,1

19,5

19,85

Hagan un grfico de yi en funcin de xi con sus respectivas barras de error. Qu tipo de grfica

obtuvieron?

La grfica obtenida corresponde a una funcin cuadrtica.

Calculen los cocientes zi = yi / xi completando la ltima columna

TABLA 4

NoYi

(cm)(cm)

Sx CV

1 0 0

2 5

0,3

0,40000,100

0

0,250

00,2000 0,1000 0,40,1 0,08000,4

0,5

iy

2

iy

iy

ix

i

i

ix

yz =


8/11

31

0

1,2

1,33330,152

8

0,114

60,3000 0,1500 1,3330,15 0,13331,3

1,5

41

5

2

2,80000,857

3

0,306

2

2,0000 1,0000 2,81 0,18672,45

2,754

52

0

3,95

4,97500,726

3

0,146

01,6500 0,8250 4,9750,825 0,2488

5

5,35

5,6

62

5

7,1

7,35000,212

1

0,028

90,5500 0,2750 7,350,275 0,2940

7,2

7,4

7,4

7,65

73

0

8,8

9,36000,792

5

0,084

72,0000 1,0000 9,361 0,3120

8,6

9,2

9,6

10,6

83

5

11,5

12,38000,831

9

0,067

22,2000 1,1000 12,381,1 0,3537

12,5

12,3

11,9

13,7

NoXi

(cm)Yi

(cm)

(cm) Sx CV

9 40

14,6

15,44170,708

80,045

91,9000 0,9500 15,44170,95 0,3860

14,85

15,3

15,4

16

16,5

10 45

17,5

18,61671,003

3

0,053

92,3500 1,1750 18,61671,175 0,4137

17,6

18,15

19,1

19,5

19,85

iy

iy 2

iy

i

i

ix

yz =


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Hagan un grfico de zi en funcin de xi Qu tipo de grfica obtuvieron?

De la grfica anterior obtenga los valores del intercepto, la pendiente con sus respectivas

incertidumbres

bxay +=

2bxaxxy +=

Calcule la velocidad de salida del baln v0 y el ngulo de salida 0

Al linealizar la grafica y vs x, obtenemos mediante el uso del mtodo de los mnimos cuadrados el

valor de la pendiente (b) y el intercepto (a):

b = 0,094994261

a = 0,18505528

A partir de las ecuaciones de los movimientos rectilneo uniforme y uniformemente acelerado:


10/11

200

0

00

0

2

1

tan

cos

cos

0

gttsenvyy

senvv

teconsga

tvxx

vv

a

y

y

x

x

++=

=

=+=

==

Obteniendo la siguiente ecuacin:2

22

0 cos2tan x

v

gxy

+=

Demostracin

2

22

0

2

00

00

2

00

0

0

00

cos2tan

cos2

1

cos

2

1

cos

cos

cos

xv

gxy

v

xg

v

xsenvyy

gttsenvyy

v

xt

tvx

tvxx

+=

++=

++=

=

=

+=

Al compararla con la siguiente ecuacin

2BxAxy +=

Se establece las siguientes igualdades:

22

0 cos2v

gB =

tan=A

De esta forma se obtuvieron los siguientes valores:

"1.34'29104842807.10

/730

=

=

scmv

Reporte sus datos con la respectiva dispersin.

b = 0,094994261 0.0022

a = 0,18505528 0.058


11/11

0.0580,18505528a

0.002210,09499426b

/75.2730

=

=

= scmv

5. DISCUSIN

Durante la elaboracin del experimento, es necesario tener en cuenta factores como la correcta

nivelacin del soporte que recibe el impacto del baln para minimizar los errores en el clculo del

ngulo y la velocidad inicial de este, as como el establecimiento de un y=0 cercano al punto de

salida del proyectil, para de esta forma evitar que la dispersin de los datos pueda originar un error

en el punto de inicio.

6. CONCLUSIONES

Mediante el uso de las formulas del movimiento uniformemente acelerado, movimiento uniforme y

la ecuacin cuadrtica general se calcula la velocidad de salida del baln y el ngulo de esta con

respecto al eje horizontal, de igual forma estos datos se expresan con su respectiva incertidumbre.

La velocidad inicial del baln es scmv /75.2730 = y el ngulo

"1.3 4'2 91 04 8 4 2 8 0 7.1 0 =

Los datos correspondientes al eje y son las alturas alcanzadas por el baln despus de cada

lanzamiento, para determinar el grado de dispersin de cada conjunto de datos se utiliza la

desviacin estndar. Esta tcnica, nos indica un grado importante de dispersin producto de una

nivelacin incorrecta o posiblemente por tratarse de un modelo aleatorio donde la trayectoria del

baln vara su posicin final y por ello estos datos presentan estas diferencias.

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