La teoría de la Relatividad y la geometría del...
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La teoría de la Relatividad y la geometría del espacio-tiempo geometría del espacio-tiempo
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La teoría de la Relatividady la
geometría del espacio-tiempogeometría del espacio-tiempo
Todo es relativoAlbert EinsteinAlbert EinsteinAlbert EinsteinAlbert Einstein
19051905190519051905190519051905
¿qué significa
esto?
¿cómo se “ven” los fenómenos
La Relatividad en FísicaLa Relatividad en FísicaLa Relatividad en FísicaLa Relatividad en Física
¿cómo se “ven” los fenómenosen diferentes
sistemas de referencia?
t
sistema de referenciatiempo
FenómenoFenómenoFenómenoFenómeno“algo”
O
t
x espacio
“algo” sucede
en una posición
en un instante de tiempo
los fenómenos son
Eventos en el espacioen el espacioen el espacioen el espacio----tiempotiempotiempotiempo
t
tiempo
),( xtE
O
t
x espacio
),( xtE
el universo de eventosel universo de eventosel universo de eventosel universo de eventos
el universo de eventosel universo de eventosel universo de eventosel universo de eventos
el universo de eventosel universo de eventosel universo de eventosel universo de eventos
el universo de eventosel universo de eventosel universo de eventosel universo de eventos
línea del mundo
t
partículaen reposo
la línea del mundoes una cadenade eventos
tiempo
O x
en reposo
espacio
línea de su existencia
tencuentros en
el espacio-tiempo
eventoespecial
tiempo
O x
eventoespecial
espacio
La “rareza” del espacioLa “rareza” del espacioLa “rareza” del espacioLa “rareza” del espacio----tiempotiempotiempotiempo
E. HarrisonCosmology
…legítimas representaciones …legítimas representaciones …legítimas representaciones …legítimas representaciones
de una de una de una de una
realidad física 4realidad física 4realidad física 4realidad física 4----dimensional!dimensional!dimensional!dimensional!realidad física 4realidad física 4realidad física 4realidad física 4----dimensional!dimensional!dimensional!dimensional!
¿cómo es esa ¿cómo es esa ¿cómo es esa ¿cómo es esa
realidad física realidad física realidad física realidad física realidad física realidad física realidad física realidad física
4444----dimensional?dimensional?dimensional?dimensional?
La regla de oro
22 yxd ∆+∆=
la geometría de la hoja de papella geometría de la hoja de papel
B
y
A
O x
d
x∆
y∆
tiempo cono de luz(c = 1)
t∆ Eevento
la geometría del espacio-tiempola geometría del espacio-tiempo
espacioO
s∆
x∆
22 xts ∆−∆=∆
Triángulo no pitagórico
E2222 xts ∆−∆=∆
t∆s∆
E1
espacio
tiempo
x∆
t∆s∆
tiempo cono de luz
t∆ Eevento
1=∆∆=
t
xc
tx ∆=∆
La distancia espacio-tiempo
entre O y E
La distancia espacio-tiempo
entre O y E
espacioO
s∆
x∆!!0=∆s
22 xts ∆−∆=∆
entre O y E es nula!!!
entre O y E es nula!!!
ttiempo
cono de luz
x
y espacio
fogonazo a t = 0
ttiempo
cono de luzcontiene toda contiene toda contiene toda contiene toda
la “historia” de la “historia” de la “historia” de la “historia” de
la explosiónla explosiónla explosiónla explosión
x
y espacio
fogonazo a t = 0
t tiempo22 xts ∆−∆=∆
Econo∆s = 0
x
y
espacio
O
t tiempo∆s > 0
22 xts ∆−∆=∆
Econo∆s = 0
Eadentro
x
y
espacio
O
t tiempo∆s > 0
22 xts ∆−∆=∆
Econo∆s = 0
Eadentro
x
y espacio
O∆s no existe!
Eafuera
reloj en movimiento
tiempocoordenado
ttiempopropioτ
τ∆t∆
oespacio
x
τ∆t∆
x∆
t t´
valores de los tics medidos por relojes en S tic
tic
tac
tac
tictac
Sistema Sen reposo
reloj en movimiento
x
o´ se aleja de opero, ¿cómo marchan los relojes de S?
tic
tic
tac
o
¿cómo es posible esto?¿cómo es posible esto?
por la geometríapor la geometríaespacio-tiempo
ttiempo
222 xt ∆−∆=∆τ
reloj en movimiento
tiempopropio
τ
τ∆
espacioO x
reloj en reposo
triángulo “no pitagórico”
τ∆ t∆
x∆
)1(2
2222
∆∆−∆=∆−∆=∆
t
xtxtτ
21 vt −∆=∆τ velocidad
puedo escribir
ttiempo tiempo
τ
espacio
tiempo
O x
tiempopropio
τ∆ t∆
x∆
t
xv
∆∆=
τ∆−
=∆21
1
vt21 vt −∆=∆τ
τγ ∆=∆ )(vt
reloj coordenado (en reposo)
ttiempo tiempo
τ
reloj propio (en movimiento)
τγ ∆=∆ )(vt
espacio
tiempo
O x
tiempopropio
τ∆t∆
x∆
21
1)(
vv
−=γ
“el factor gamma”
)(vγ
τγ ∆=∆ )(vtreloj coordenado
(en reposo)
reloj propio (en movimiento)
1)( >vγ21 v−
1
1 v
1)( >vγsiempre!!!
Todo es relativoAlbert EinsteinAlbert EinsteinAlbert EinsteinAlbert Einstein
19051905190519051905190519051905
significa
Todo es relativoAlbert EinsteinAlbert EinsteinAlbert EinsteinAlbert Einstein
19051905190519051905190519051905
¿qué significa
esto?
ladilatación
deltiempo!!
el tiempo de un reloj depende el tiempo de un reloj depende el tiempo de un reloj depende el tiempo de un reloj depende
de su movimiento (relativo)!!!de su movimiento (relativo)!!!de su movimiento (relativo)!!!de su movimiento (relativo)!!!
τγ ∆=∆ )(vtt
tiempo tiempoτ
τγ ∆=∆ )(vt
espacio
tiempo
O x
tiempopropio
τ∆t∆
x∆
21
1)(
vv
−=γ
1
)(vγ
v1
t t´
1
1
1,5
la dilatacióndel tiempo
S
Un tic de O´ equivale a 1,5 tics de O.
Vo´ = 0,75c = 225.000 km/s!
x del tiempo
o
La regla de oro
t
11,5
2
3 2
BBBBBBBB
tiempo
el camino más corto entre A y Bel camino más corto entre A y Bel camino más corto entre A y Bel camino más corto entre A y B
no es la línea recta!!
x
1
1
1,5
AAAAAAAAespacio
t
11,5
2
3 2
La “paradoja” de los gemelosLa “paradoja” de los gemelosLa “paradoja” de los gemelosLa “paradoja” de los gemelos
linea del mundodel gemelo que queda en la Tierra
regreso
BBBBBBBB
x
1
1
1,5
los gemelos seseparan en t = t´ = 0
ida
el gemelo que regresaes más joven!!!
AAAAAAAA
Este efecto también se daen la Tierra, pero es extremadamentepequeño…pequeño…
0,0000001 segundospara un “viaje redondo”en una aereolínea
microsegundo
una última reflexión…una última reflexión…una última reflexión…una última reflexión…una última reflexión…una última reflexión…una última reflexión…una última reflexión…
t
32
BBBBBBBBtiempo
0!!
la Luz no la Luz no la Luz no la Luz no
envejece!!!envejece!!!envejece!!!envejece!!!
x AAAAAAAAespacio
cono de luz
ttiempohay algo “especial”hay algo “especial”hay algo “especial”hay algo “especial”
en el cono de Luzen el cono de Luzen el cono de Luzen el cono de Luz
x
y espacio
O
Muchas Gracias!Muchas Gracias!Muchas Gracias!Muchas Gracias!Muchas Gracias!Muchas Gracias!Muchas Gracias!Muchas Gracias!
