La relacin de Mayer es una ecuacin vlida para los gases ideales, que relaciona su capacidad calorfica a presin constante con su capacidad calorfica a volumen constante.

Cp - Cv = nRdonde Cp es la capacidad calorfica del gas a presin constante, Cv es la capacidad calorfica del gas a volumen constante, n es el nmero de moles y R es la constante universal de los gases ideales.

La relacin fue nombrada en 1845 por el fsico y mdico alemn Julius von Mayer (1814-1878).

Sabemos que el volumen es funcin de dos variables termodinmicas que pueden ser P y T es decir:

V = f(P,T)

Se cumplir entonces que:

Ecuacin de Mayer

Reemplazando este valor de dV en la ecuacin (3):

Ecuacin de Mayer

Ecuacin de Mayer (14)

Haciendo U = f(P,T)

Ecuacin de Mayer (15)

Como los coeficientes de dT y dP en las ecuaciones (14) y (15) deben ser idnticos, se deduce que:

Ecuacin de Mayer

Despejando Ecuacin de Mayer y reemplazando por su valor dado por (1)

Ecuacin de Mayer (16)

De las ecuaciones (2) y (8) :

Ecuacin de Mayer (17)

Restando la ecuacin (16) de la (17), resulta:

Ecuacin de Mayer (18)

Esta ecuacin que relaciona las capacidades calorficas a presin y volumen constante, es aplicable a cualquier sistema homogneo de composicin constante. Se puede simplificar cuando se conoce la ecuacin de estado del sistema o sea la relacin matemtica entre P,V y T. El caso ms sencillo es el de los gases ideales. Como dijimos que para un gas ideal se cumple la ecuacin (4), aplicndola en la ecuacin (18) se obtiene:

Ecuacin de Mayer (19)

Para un mol de gas ideal, la ecuacin de estado ser:

P.V = R . T

Derivando con respecto a T a P constante:

Ecuacin de Mayer

Reemplazando en (19), resulta:

CP CV = R (20)

Esta ecuacin se denomina Ecuacin de Mayer. Las capacidades calorficas CP y CV son molares pues hemos considerado un mol de gas;

En los gases reales CP - CV no es exactamente igual a R, pero sus valores no se alejan tanto, salvo en condiciones donde las desviaciones del comportamiento ideal son muy grandes, por ejemplo a presiones elevadas y temperaturas bajas.Licuefaccin de gases medianteuna expansin isentlpicaPara gases reales, el coeficiente de Joule-Thomson puede tomar valores positivoso negativos en diferentes regiones del espacio PT. Si es positivo, un decrecimientoen la presin da lugar a un enfriamiento del gas; si es negativo, la expansin delgas da lugar a un calentamiento. La Figura 3.6 muestra la variacin de con T y Ppara el N2 y el H2. Alo largo de las lneas curvas, = 0. Ala izquierda de cada curva,es positivo, y a la derecha negativo. La temperatura para la que = 0 se refierecomo temperatura de inversin. Se realiza una expansin en la regin en quees positivo, puede hacerse suficientemente grande conforme disminuya en laexpansin como para licuar el gas. Ntese que la Ecuacin (3.54) predice que la temperaturade inversin de un gas de van der Waals es independiente de P, lo que no estde acuerdo con el experimento.Los resultados de la Figura 3.6 estn de acuerdo con la observacin de que a presinelevada (100 < P < 500 atm) la expansin de N2 a 300 K da lugar a enfriamiento y quesimilares condiciones para el H2 dan lugar a calentamiento. Para enfriar H2 en una expansin,debe primeramente preenfiarse a 200 K, y la presin debe ser menor de 160atm. He y H2 se calientan en una expansin isentlpica a 300 K para P < 200 atm.El efecto Joule-Thomson se puede usar para licuar gases tales como N2, como semuestra en la Figura 3.7. Primeramente el gas a presin atmosfrica se comprime hastaun valor de 50 a 200 atm, lo que da lugar a un aumento sustancial de su temperatura.Se enfra y a continuacin se hace pasar a travs de un intercambiador de calor en elque la temperatura disminuye hasta un valor de ~50 K del punto de ebullicin.A la salidadel intercambiador de calor, el gas se expande a travs del boquere l hasta una presinfinal de 1 atm en una expansin isentlpica. El enfriamiento que tiene lugar debidoa que > 0 provoca la licuefaccin. El gas que se desprende se hace pasar a travsdel intercambiador de calor en la direccin opuesta a la del gas a licuar. Las dos corrientesde gas estn separadas, pero en buen contacto trmico. En este proceso, el gasa licuar se enfra previamente, permitiendo que una sola etapa de expansin finalice lalicuefaccinmJ TT PmJ TmJ T mJ TmJ TmJ TmJ TmJ TmJ TP m CaRTb = 1 2,mJ T100700600500400300200100200 300 400 500Presin (atm)Temperatura (K)N2H2F I G U R A 3 . 6En las curvas de la figura, = 0, espositivo a la izquierda de las curvas ynegativo a la derecha. Para experimentarenfriamiento en una expansin a 100 atm,T debe estar entre 50 y 150 K para el H2.Las temperaturas correspondientes para elN2 son 100 y 650 K.mJT mJTCompresorEntradadel gasEnfriadorSalida del lquidoF I G U R A 3 . 7Descripcin esquemtica de la licuefaccinde un gas usando una expansin Joule-Thomson isentlpica. El calor se extrae delgas sacndolo del compresor. Despus seenfra en el intercambiador de calor acontracorriente, antes de expandirlo por elboquerel. La licuefaccin tiene lugardebido a que su temperatura essuficientemente baja.www.FreeLibrosLa presin es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual acta, es decir, equivale a la fuerza que acta sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de rea A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presin P viene dada de la siguiente forma:

p = \frac{F}{A}

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presin se define como:

p = \frac{d\bold{F}_A}{dA}\cdot \bold{n}

Donde \scriptstyle \bold{n} es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presin. La definicin anterior puede escribirse tambin como:

p = \frac{d}{dA}\int_S \mathbf{f}\cdot\mathbf{n}\ dS

donde:

\mathbf{f}, es la fuerza por unidad de superficie.\mathbf{n}, es el vector normal a la superficie.A\,, es el rea total de la superficie S.Presin absoluta y relativa[editar]En determinadas aplicaciones la presin se mide no como la presin absoluta sino como la presin por encima de la presin atmosfrica, denominndose presin relativa, presin normal, presin de gauge o presin manomtrica.

Consecuentemente, la presin absoluta es la presin atmosfrica (Pa) ms la presin manomtrica (Pm) (presin que se mide con el manmetro).

P_{ab} = P_a + P_m

Presin hidrosttica e hidrodinmica[editar]Artculo principal: Presin en un fluidoEn un fluido en movimiento la presin hidrosttica puede diferir de la llamada presin hidrodinmica por lo que debe especificarse a cual de las dos se est refiriendo una cierta medida de presin.

Presin de un gas[editar]En el marco de la teora cintica la presin de un gas es explicada como el resultado macroscpico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las molculas del gas con las paredes del contenedor. La presin puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscpicas del gas:

Para un gas ideal con N molculas, cada una de masa m y movindose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cbico V las partculas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadstica intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de rea que es la presin ejercida por el gas sobre la superficie slida.

La presin puede calcularse entonces como

P = {Nmv_{rms}^2 \over 3V} (gas ideal)Este resultado es interesante y significativo no solo por ofrecer una forma de calcular la presin de un gas sino porque relaciona una variable macroscpica observable, la presin, con la energa cintica promedio por molcula, 1/2 mvrms, que es una magnitud microscpica no observable directamente. Ntese que el producto de la presin por el volumen del recipiente es dos tercios de la energa cintica total de las molculas de gas contenidas.

Propiedades de la presin en un medio fluido[editar]

Manmetro.La fuerza asociada a la presin en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de accin y reaccin, resulta en una compresin para el fluido, jams una traccin.La superficie libre de un lquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto solo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la accin de la gravedad constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esfrica y, por tanto, no horizontal.En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa lquida est sometida a una presin que es funcin nicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendr la misma presin. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presin o superficie isobrica.Aplicaciones[editar]Frenos hidrulicos[editar]Muchos automviles tienen sistemas de frenado antibloqueo (ABS, siglas en ingls) para impedir que la fuerza de friccin de los frenos bloqueen las ruedas, provocando que el automvil derrape. En un sistema de frenado antibloqueo un sensor controla la rotacin de las ruedas del coche cuando los frenos entran en funcionamiento. Si una rueda est a punto de bloquearse los sensores detectan que la velocidad de rotacin est bajando de forma brusca, y disminuyen la presin del freno un instante para impedir que se bloquee. Comparndolo con los sistemas de frenado tradicionales, los sistemas de frenado antibloqueo consiguen que el conductor controle con ms eficacia el automvil en estas situaciones, sobre todo si la carretera est mojada o cubierta por la nieve.

Refrigeracin[editar]La refrigeracin se basa en la aplicacin alternativa de presin elevada y baja, haciendo circular un fluido en los momentos de presin por una tubera. Cuando el fluido pasa de presin elevada a baja en el evaporador, el fluido se enfra y retira el calor de dentro del refrigerador.

Como el fluido se encuentra en un ciclo cerrado, al ser comprimido por un compresor para elevar su temperatura en el condensador, que tambin cambia de estado a lquido a alta presin, nuevamente est listo para volverse a expandir y a retirar calor (recordemos que el fro no existe es solo una ausencia de calor).

Neumticos de los automviles[editar]Se inflan a una presin de 206 842 Pa, lo que equivale a 30 psi (utilizando el psi como unidad de presin relativa a la presin atmosfrica). Esto se hace para que los neumticos tengan elasticidad ante fuertes golpes (muy frecuentes al ir en el automvil). El aire queda encerrado a mayor presin que la atmosfrica dentro de las cmaras (casi 3 veces mayor), y en los neumticos ms modernos entre la cubierta de caucho flexible y la llanta que es de un metal rgido.

Presin ejercida por los lquidos[editar]La presin que se origina en la superficie libre de los lquidos contenidos en tubos capilares, o en gotas lquidas se denomina presin capilar.

Se produce debido a la tensin superficial. En una gota es inversamente proporcional a su radio, llegando a alcanzar valores considerables.

Por ejemplo, en una gota de mercurio de una diezmilsima de milmetro de dimetro hay una presin capilar de 100 atmsferas. La presin hidrosttica corresponde al cociente entre la fuerza normal F que acta, en el seno de un fluido, sobre una cara de un cuerpo y que es independiente de la orientacin de sta.

Depende nicamente de la profundidad a la que se encuentra situado el elemento considerado. La de un vapor, que se encuentra en equilibrio dinmico con un slido o lquido a una temperatura cualquiera y que depende nicamente de dicha temperatura y no del volumen, se designa con el nombre de presin de vapor o saturacin.

Vanse tambin: Presin hidrosttica y Prensa hidrulica.