LA RECTA

5/9/2018 LA RECTA - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

TEMA:

LA RECTA

ALUMNO : MUJICA GUZMAN, ABEL

PRADO ARIAS, LEONARDO

ORE AGUILAR, JHOAN

OCHANTE SALAZAR, MICHAEL

MOLINA MOSCOSO ROY FREDY

PROFESOR : ING. TABORY

CURSO : REPRESENTACION GRAFICA I

CICLO : PRIMERO

LIMA ± PERU

2011



DEFINICION:

Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.

Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto

P y con una dirección dada

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto

P y con una dirección dada .

Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a

multiplicado por un escalar:



1. PROYECCION DEUNA RECTA

La proyección de una recta sobre un plano, es otra recta formada por las

proyecciones de todos puntos de aquella. Una recta queda definida cuando seconocen sus proyecciones sobre los planos de proyección. De este modo,

para tener las proyecciones de una recta, basta tener las proyecciones de dos

puntos.



2. PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA

Para que un punto este contenido en una recta, es decir, que el punto

pertenezca a la recta, es necesario que en todas las vistas la proyección delpunto se encuentre sobre la proyección de la recta.

Si un punto está contenido en una recta , entonces las proyecciones vertical y

horizontal del punto está contenida en las proyecciones vertical y horizontal de

la recta , respectivamente.



3. POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA Se analizará el caso de rectas con posiciones particulares con respecto a los planos

principales de proyección. En este aspecto, se puede presentar los siguientescasos:RECTA HORIZONTAL:Es una recta paralela al plano horizontal de proyección. La proyección vertical esparalela a la línea de tierra. Su proyección horizontal es su verdadera magnitud.



RECTA FRONTAL:Es una recta paralela al plano vertical de proyección; por lo tanto, se proyecta

sobre este plano en verdadero tamaño; su proyección horizontal es paralela ala línea de tierra.



RECTA DE PERFIL:Paralela al plano de perfil. Sus proyecciones son perpendiculares a línea de

tierra. Su verdadera magnitud se proyecta en vista del perfil.



RECTA VERTICAL:Es paralela al Plano Vertical y perpendicular al Plano Horizontal. Las rectas

paralelas al plano vertical o situado en él, se proyectan verticalmente en verdaderamagnitud.



RECTA NORMAL:Es una recta perpendicular al plano frontal de proyección, en el planofrontal es un punto. Su verdadera magnitud en la vista horizontal y elperfil.



RECTA PERPENDICULAR AL PLANO DE PERFIL:Su vista de punta estará en la vista perfil y su verdadera magnitud en las vista

horizontal y frontal.



4. RECTAS QUE SE CORTANSe dice que dos rectas se cortan cuando poseen un punto en común. Como el

punto de intersección pertenece a las rectas, será necesario que en todas lasproyecciones, las dos rectas se encuentren en la proyección del punto encomún. Se encuentran en un mismo punto en un mismo plano.



5. RECTAS QUE SE CRUZANSegún su definición son las que están en distintos planos y no tienen puntoscomunes.

A

C

D

B

En el gráfico anterior no se puede apreciar con claridad q las rectas AB y CD se cruzan,Es decir, la intersección de las rectas es inexistente, puesto que están en diferentes planos y no son paralelas entre si.

Por ello, en la siguiente usaremos rectas q tengan un cierto volumen .



6. VISIBILIDAD DE RECTAS QUE SE CRUZAN-Si dos rectas se cruzan en el espacio, una de ellas estará pasando por encimade la otra y también una estará delante de la otra.

-Para q una recta oculte a otra será necesario que tenga cierto ancho, es por elloque en la presente grafica se tomaron rectas con volumen para su mejorapreciación.

B

D

A C



7. VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA Se sabe que una recta en posición de perfil se proyecta en verdadera magnitudsobre el plano de perfil a la proyección. Asimismo, la recta en posición frontal se

proyectara en verdadera magnitud sobre el plano frontal, y la recta en posiciónhorizontal sobre el plano horizontal.En conclusión, para tener una vista en verdadera magnitud, es necesario que elplano de proyección sea paralelo a la recta.



¿QUE PASA SI NO TENEMOS A LA RECTA EN NINGUNA DE LAS 3POSICIONES MENCIONADAS?PASOS:

1. Proyectar la recta en el plano horizontal (H) y frontal (F), cuyas proyecciones serán Ah-Bh y Af -Bf.

2. Dibujar un plano adyacente paralelo a la proyección de la recta en cualquiera de los 2planos (H o F).

3. Trazar 2 líneas auxiliares perpendiculares a la línea de pliegue entre el plano F y elplano 1, las cuales deben tener la longitud a (distancia del punto Af a la línea de pliegueH-F) y b (distancia de punto Bf a la línea de pliegue H-F).

4. Y por último, unimos el punto A 1 y B1, y el segmento que resulte va a ser la VERDADERA MAGNITUD DE LA RECTA.



8. VISTA DE PUNTA DE UNA RECTA:*Una recta se dice que esta como punto, cuando la recta se dispone de tal manera que suspuntos extremo, se ofrece al observador, como si ellos estuvieran confundidos en un solo

punto.*Una recta se proyecta sobre un plano como punto, cuando los extremos de la recta caenen un mismo punto.Bueno pero para saber si realmente una recta se proyecta como punto hay unprocedimiento.Lo primero, es hacer todo el mismo proceso para hallar la verdadera magnitud. Una vezhallada la verdadera magnitud de la recta, solamente debemos adicionarle un paso, que es

el siguiente:Debemos dibujar un plano auxiliar perpendicular al plano en el cual está la verdaderamagnitud, en este caso será el plano auxiliar 1. Una vez trazada la línea de pliegue 1-2, laproyección de la verdadera magnitud sobre el plano 2 será un punto.



9. ORIENTACION Y PENDIENTE DE UNA RECTA a) ORIENTACION DE UNA RECTA:La orientación de una recta es la posición que ocupa con respecto a los ejes

cardinales. Esta orientación solo podrá tomarse en la vista horizontal ya que enella se está observando a la recta desde arriba, que es como se observa la brújula.Por definición, la orientación será el ángulo agudo determinado por la vistahorizontal de la recta y el meridiano (línea Norte-Sur) y se especifica dandoprimero el sentido N o S, luego el ángulo y finalmente E u O. Por ejemplo, larecta AB de la figura tiene una orientación N60ºE.



9. ORIENTACION Y PENDIENTE DE UNA RECTA b) PENDIENTE DE UNA RECTA:La pendiente de una recta es el ángulo que determina la recta con un plano

horizontal. Este ángulo puede expresarse en grados o en porcentaje como semuestra en la figura.

En general la pendiente expresada en porcentaje se determina con la ecuación:PENDIENTE (%) = ALTURA VERTEICAL

DISTANCIA HORIZONTALLa pendiente puede ser positiva o negativa, ya que la recta puede ir hacia arriba o haciaabajo respectivamente. Este signo de la pendiente se toma siempre en el sentido vectorial,es decir, si AB es el segmento, su pendiente será positiva si B esta encima de A y negativa siB esta debajo de A, tomándose siempre la dirección de A hacia B.



*DETERMINACION DE LA PENDIENTE:La pendiente se aprecia en su verdadera medida cuando se toma la verdadera

magnitud de la recta a partir de la vista horizontal.



10. RECTAS PARALELAS:Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones sobre cualquier plano

serán también paralelas entre sí:



11. RECTAS PERPENDICULARES:Dos rectas son perpendiculares en el espacio, cuando al trasladarse una de ellas

paralelamente a sí misma hasta cortar a la otra, determina un ángulo de9

0º.Debe notarse que no siempre el ángulo formado por dos rectas paralelas entre símedirá 90ºen una proyección. Por ejemplo, un libro rectangular puede verse enla forma que se muestra en la figura. Aquí hay en realidad cuatro ángulos rectos, pero en la vista mostrada estos sehan distorsionado de tal manera que ninguno de ellos mide 90º (dos de ellos se ven agudos y dos obtusos).Para que el ángulo formado por dos rectas perpendiculares entre sí se proyectemidiendo 90º es condición necesaria que por lo menos una de ellas este en verdadera magnitud.



En la siguiente figura se muestra el caso de dos rectas perpendiculares AB y CD,en donde AB es una recta horizontal, luego AhBh y ChDh deberá medir 90º, noasí el ángulo entre AfBf y CfDf ya que ninguno de ellos estará en verdaderamagnitud.En la figura (b) se tiene un caso en que dos rectas MN y PQ determinan unángulo de 90º en la vista horizontal. Estas dos rectas no son perpendicularesentre sí, ya que MhNh y PhQh no están en su verdadera magnitud.

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