La numeración romanaEl sistema de enumeración utilizado por los romanos es simple se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete símbolos representados por letras del alfabeto, con los que se podía representar unas cantidades elevadas con un número reducido de ellos. Estos símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M, donde I representaba 1 unidad, V 5 unidades, X diez unidades, L 50 unidades, C 100 unidades, D 500 unidades y M 1000 unidades. Con estos símbolos se obtenía todos los demás números:

Reglas y ejemplosSi a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67 La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900 En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la "I" o la "X" hasta cuatro veces seguidas.

Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34 La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado.

Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000 Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129 Con los símbolos citados se puede llegar a 3999. Para conseguir números mayores se coloca una raya encima de una letra o de una combinación de letras y eso significa multiplicar por 1000. Ejemplos:(M RAYA) 1.000.000 La numeración romana no está adaptada para la realización de operaciones aritméticas en forma Escrita

Suma de números romanos

Para sumar números romanos debemos seguir los siguientes pasos: 1.- Convertimos las restas en sumas. Por ejemplo, IX debería ser

reescrito como VIIII 2.- Concatenamos los dos números que queremos sumar 3.- Ordenamos los símbolos en orden decreciente según su valor 4.- Hacemos sumas internas de derecha a izquierda. Por ejemplo, si

aparece IIIII lo reemplazamos por V 5.- Volvemos a convertir a restas en los lugares donde sea necesario

para respetar las reglas de escritura antes descritas

Vamos a ver un ejemplo: 145 + 79. En números romanos: CXLV + LXXIX

1.- CXLV pasa a CXXXXV. LXXIX pasa a LXXVIIII 2.- Concatenamos: CXXXXVLXXVIIII 3.- Ordenamos: CLXXXXXXVVIIII 4.- Sumas: VV pasa a X. Queda CLXXXXXXXIIII. XXXXXXX pasa a LXX.

Queda CLLXXIIII. Y LL pasa a C. Queda CCXXIIII 5.- Pasamos a restas en los lugares donde corresponda: IIII pasa a IV.

Nos queda el resultado deseado: CCXXIV = 224

Resta de números romanosLa resta de números romanos es algo más sencilla que la suma. Los pasos a seguir para A – B son los siguientes:

1.- Convertimos las restas en sumas

2.- Eliminamos los símbolos comunes a A y a B 3.- Para el símbolo más grande que quede en B expandimos tomamos el

primer símbolo de A mayor que él y lo expandimos. Después volvemos a aplicar el paso 2.-. Hacemos esto las veces que sea necesario

4.- Volvemos a pasar a restas donde sea necesarioVamos con un ejemplo: 241 – 85. En números romanos: CCXLI – LXXXV

1.- CCXLI pasa a CCXXXXI. LXXXV queda igual 2.- Quitamos XXX de cada uno de ellos. Quedan CCXI y LV 3.- Como L es el símbolo más grande del segundo número expandimos

una C del primero como LXXXXX. Quedan CLXXXXXXI y LV. Quitamos L de los dos y quedan CXXXXXXI y V. Como V es el único símbolo que queda expandimos una X del primero como VIIIII. Quedan CXXXXXVIIIIII y V. Quitamos V de los dos y nos queda CXXXXXIIIIII. Colocando el número siguiendo las reglas de escritura queda CLVI

4.- En este caso no hace falta pasar a restas. El resultado es CLVI = 156

Multiplicación de números romanos

La multiplicación de números romanos nos trae las primeras complicaciones realmente serias. No hay formas sencillas de realizarla. En principio podríamos pensar en lo más evidente: hacer sumas sucesivas. Pero eso no es demasiado útil si tenemos números grandes. Vamos a ver una manera de hacer ese tipo de multiplicaciones en la que tendremos que suponer que sabemos multiplicar y dividir por dos un número romano (calcular el doble o la mitad de un número es sencillo sin necesidad de reglas multiplicación y de división):Para calcular A·B formamos dos columnas y colocamos A en la de la izquierda y B en la de la derecha. Pasos a seguir:

1.- Dividimos A entre 2 y escribimos el cociente de la división debajo de A. Por ejemplo, si A es 15 escribiremos debajo 7

2.- Multiplicamos B por 2 y escribimos el resultado debajo de B

3.- Repetimos los pasos 1.- y 2.- con los números que vamos obteniendo hasta que ne la columna de la izquierda aparezca un 1.

4.- Tachamos de la tabla resultante todas las filas en las que el número de la izquierda sea par

5.- Sumamos los números que nos hayan quedado en la columna de la derecha. El

resultado de esta suma es el resultado de A·B

Vamos con un ejemplo. Vamos a hacer 45·29. En números romanos XLV·XXIX.

Construimos la tabla:

Tachamos las filas donde el número de la izquierda es par. Nos queda la siguiente

tabla:

Sumamos los números que han quedado en la columna de la derecha utilizando la

regla de la suma que hemos visto anteriormente:

XXIX + CXVI + CCXXXII + CMXXVIII == XXVIIII + CXVI + CCXXXII + DCCCCXXVIII == [Concatenamos y ordenamos de mayor a menor valor] == DCCCCCCCXXXXXXXXVVVIIIIIIIIII =

A = XLV (45) B = XXIX (29)

XXII (22) LVIII (58)

XI (11) CXVI (116)

V (5) CCXXXII (232)

II (2) CDLXIV (464)

I (1) CMXXVIII (928)

A = XLV (45) B = XXIX (29)

XI (11) CXVI (116)

V (5) CCXXXII (232)

I (1) CMXXVIII (928)

= DCCCCCCCXXXXXXXXVVVVV == DCCCCCCCXXXXXXXXXXV == DCCCCCCCCV == DDCCCV == MCCCVY nos queda el resultado deseado: MCCCV = 1305

División de números romanosCon la división de números romanos es con la operación con la que nos

encontramos más problemas. Al parecer no existen reglas generales para poder

realizarla. Simplemente nos queda restar el divisor al dividendo hasta que

lleguemos a un número menor que el divisor. El número de veces que hayamos

restado será el cociente de la división. Por ejemplo, para 23/5 quedaría:

23 – 5 = 18; 18 – 5 = 13; 13 – 5 = 8; 8 – 5 = 3

Resto = 3; Cociente = 4 (hemos restado 5 cuatro veces)

Otra opción que tenemos es buscar algún factor común a los dos números que

queremos dividir. Así, antes de comenzar la división podemos simplificar los dos

números por ese factor y las operaciones a realizar serán más sencillas al operar

con números más pequeños. Pero de todas formas sigue siendo tedioso.

ConclusiónComo podéis ver estábamos en lo cierto cuando comentábamos que no es

demasiado sencillo operar con números romanos. Aunque como hemos visto

existen reglas para operar con ellos éstas se hacen extremadamente duras de

usar cuando tratamos con números relativamente grandes (sobre todo la

multiplicación), además de suponernos una gran cantidad de tiempo. Además el

hecho de no poseer una regla para dividir números romanos hace que este

sistema de numeración quede algo cojo. De todas formas como hemos podido ver

el sistema es tan curioso e imaginativo que por sí solo tiene interés. Las reglas

que tenemos para operar y la forma de uso de las mismas hacen que el sistema

se aún más atrayente.