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La máquina de Turing
No vamos a hablar de ALAN TURING
Un poco de Historia
Un poco de Historia 1812 Charles Babbage – Máquina diferencial
Máquina calculadora de tablas matemáticas. La diseñó pero la construyó parcialmente.
Cálculo de Funciones Polinómicas que aproximan a senos, cosenos, logaritmos, etc..
Un poco de Historia 1816-1871 Charles Babbage – Máquina Analítica Máquina analítica de propósito general. Sólo diseñó.
Era programable con tarjetas perforadas. Lenguaje parecido a ensamblador. Ada Lovelace programadora.
Réplica en un museo de Londres
Un poco de Historia 1889 Herman Hollerith – Máquina Tabuladora Automatizó el censo americano
Hollerith (ingeniero de minas) – Tabulating Machine Company 1890 - Tiempo de procesamiento humano 10 años, lo redujo a 6 semanas!
Un poco de Historia 1936 Máquina de Turing
Máquina universal abstracta
Teoría de la computación que llevaría a la construcción del ordenador.
http://www.aturingmachine.com/
Un poco de Historia 1939 Alan Turing - Bombe
Dispositivo electro-mecánico. Descifrar códigos nazis de Enigma.
Parlamento Polaco a raiz de “The Imitation Game”: Controversia.
1920 – Enigma 1932 – Hitler gana elecciones & Marian Rejewski descifra códigos 1938 – Marian Rejewski diseña ‘Bombe’ 1939 – Alan Turing, Gordon Welchman y Harold Keen construyen ‘Bombe’
La Máquina de Turing
La máquina de Turing
¿Qué es un Número Computable?
1936 - Turing
Un número computable es aquel para el que hay una máquina de Turing que dado un input
termina con el n-ésimo dígito de ese número.
Cálculo del número p
Algoritmo de Chudnovsky
¿Qué es un Problema de decisión?
¿Es el 11 un número primo? ¿Es ababa un palíndromo?
¿Tardaré un tiempo finito en hacer un cálculo?
1936 - Church-Turing
Demostraron que NO existe algoritmo general capaz de decidir si una fórmula es un TEOREMA.
Problema de decisión = Problema de la parada
1936 - Turing
Dada una máquina de Turing y un input, en general es imposible saber si la Máquina se parará.
La máquina de Turing
• Cinta con cuadrados. • Cada cuadrado es capaz de almacenar un símbolo del conjunto .
• S es el input que pertenece al conjunto .
• La máquina empieza que el input S . • Estado Inicial es q0
• En cada paso la máquina está en un estado q, lee un símbolo s, escribe un nuevo símbolo, cambia de estado y se mueve a la izquierda o derecha.
0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0
q
La máquina de Turing
• Formalmente una MAQUINA DE TURING es:
0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0
q
input
alfabeto estados
función de transición
Ejemplo
Ejemplo de Código
x 2x + 1
Números binarios
x 2x + 1
Multiplicar por 2 un binario
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
Sumar 1 a un binario
3 + 1 = 4
6 + 1 = 7
Acabando… • 1931 – Gödel: “Toda teoría axiomática contiene proposiciones indecidibles: siempre habrá en ella afirmaciones verdaderas que no pueden demostrarse. • 1936 – Turing: Inicio oficial de la informática. Padre de la teoría de la computabilidad. • Aplicación en la Teoría de la complejidad. • La existencia de La máquina de Turing es en esencia la existencia de los algoritmos (ordenadores actuales)
Gracias por vuestra atención