La Mancha - FÍSICA APLICADA FORESTALES. …...PROBLEMA 1 (1.5 p). Se tienen dos condensadores de...
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
Apellidos y nombre
PROBLEMA 1 (1.5 p). Se tienen dos condensadores de capacidad C1 = 8 µF y otros dos condensadores de capacidad C2 = 2 µF.Calcular la carga de cada condensador (en µC) cuando las asociaciones A y B se conectan a una d.d.p. de 17 voltios.
1C
1C2C 2C
B)1C
1C
2C
2C
Q 1A (µC) =Q 2A (µC) =
1C
2CAsociación AA)
1C
2CQ 1B (µC) =Q2B (µC) =Asociación B
.PROBLEMA 2 (3 p)a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro A intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)
Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
d
a) V cd V
b) i 5K mA
c) P 5K mW
d) V ab V
e) i 15K mA
f) i Abd mA
V 200 =V
mA 20 =iNota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
A
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
PROBLEMA 3 (2.5 p) Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ωk 6
Ωk 3
Ωk1
V 40
a
b
Aa) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 kΩ (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kΩ).c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
Ωk 95.0
V 10
Ωk 95.0
.
i A (mA) =i 3K (mA) =
V ab (V) =R ab (kΩ) =
i CC (mA) =
Nota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
Apellidos y nombre
PROBLEMA 1 (1.5 p). Se tienen dos condensadores de capacidad C1 = 4 µF y otros dos condensadores de capacidad C2 = 1 µF.Calcular la carga de cada condensador (en µC) cuando las asociaciones A y B se conectan a una d.d.p. de 17 voltios.
1C
1C2C 2C
B)1C
1C
2C
2C
Q 1A (µC) =Q 2A (µC) =
1C
2CAsociación AA)..
1C
2CQ 1B (µC) =Q2B (µC) =Asociación B
.PROBLEMA 2 (3 p)a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro A intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)
Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
d
a) V cd V
b) i 5K mA
c) P 5K mW
d) V ab V
e) i 15K mA
f) i Abd mA
V 400 =V
mA 160 =iNota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
A
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.
PROBLEMA 3 (2.5 p) Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ωk 6
Ωk 3
Ωk1
V 40
a
b
A
Ωk2
V 30a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 kΩ (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kΩ).c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
Ωk2
..
i A (mA) =i 3K (mA) =
V ab (V) =R ab (kΩ) =
i CC (mA) =
Nota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
Apellidos y nombre
PROBLEMA 1 (1.5 p). Se tienen dos condensadores de capacidad C1 = 2 µF y otros dos condensadores de capacidad C2 = 0.5 µF... Calcular la carga de cada condensador (en µC) cuando las asociaciones A y B se conectan a una d.d.p. de 17 voltios.
1C
1C2C 2C
B)1C
1C
2C
2C
Q 1A (µC) =Q 2A (µC) =
1C
2CAsociación AA)
1C
2CQ 1B (µC) =Q2B (µC) =Asociación B
.PROBLEMA 2 (3 p)a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro A intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)
Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
d
a) V cd V
b) i 5K mA
c) P 5K mW
d) V ab V
e) i 15K mA
f) i Abd mA
V 800 =V
mA 80 =iNota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
A
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PROBLEMA 3 (2.5 p) Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ωk 6
Ωk 3
Ωk1
V 40
a
b
Aa) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 kΩ (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kΩ).c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
Ωk 8.2
V 50
..Ωk 8.2
.
i A (mA) =i 3K (mA) =
V ab (V) =R ab (kΩ) =
i CC (mA) =
Nota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
Apellidos y nombre
PROBLEMA 1 (1.5 p). Se tienen dos condensadores de capacidad C1 = 8 µF y otros dos condensadores de capacidad C2 = 2 µF.Calcular la carga de cada condensador (en µC) cuando las asociaciones A y B se conectan a una d.d.p. de 51 voltios.
1C
1C2C 2C
B)1C
1C
2C
2C
Q 1A (µC) =Q 2A (µC) =
1C
2CAsociación AA)
1C
2CQ 1B (µC) =Q2B (µC) =Asociación B
PROBLEMA 2 (3 p)a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro A intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)
Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
d
a) V cd V
b) i 5K mA
c) P 5K mW
d) V ab V
e) i 15K mA
f) i Abd mA
V 2000 =V
mA 40 =iNota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
A.
8.
PROBLEMA 3 (2.5 p) Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ωk 6
Ωk 3
Ωk1
V 40
a
b
A
Ωk4
V 70a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 kΩ (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kΩ).c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
Ωk4
i A (mA) =i 3K (mA) =
V ab (V) =R ab (kΩ) =
i CC (mA) =
Nota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
Apellidos y nombre
PROBLEMA 1 (1.5 p). Se tienen dos condensadores de capacidad C1 = 4 µF y otros dos condensadores de capacidad C2 = 1 µF.Calcular la carga de cada condensador (en µC) cuando las asociaciones A y B se conectan a una d.d.p. de 51 voltios.
1C
1C2C 2C
B)1C
1C
2C
2C
Q 1A (µC) =Q 2A (µC) =
1C
2CAsociación AA)..
1C
2CQ 1B (µC) =Q2B (µC) =Asociación B
PROBLEMA 2 (3 p)a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro A intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)
Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
d
a) V cd V
b) i 5K mA
c) P 5K mW
d) V ab V
e) i 15K mA
f) i Abd mA
V 2000 =V
mA 200 =iNota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
A.
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..
.
PROBLEMA 3 (2.5 p) Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ωk 6
Ωk 3
Ωk1
V 40
a
b
A
Ωk 5
V 90a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 kΩ (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kΩ).c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
Ωk 5
i A (mA) =i 3K (mA) =
V ab (V) =R ab (kΩ) =
i CC (mA) =
Nota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
Apellidos y nombre
PROBLEMA 1 (1.5 p). Se tienen dos condensadores de capacidad C1 = 2 µF y otros dos condensadores de capacidad C2 = 0.5 µF... Calcular la carga de cada condensador (en µC) cuando las asociaciones A y B se conectan a una d.d.p. de 51 voltios.
1C
1C2C 2C
B)1C
1C
2C
2C
Q 1A (µC) =Q 2A (µC) =
1C
2CAsociación AA)
1C
2CQ 1B (µC) =Q2B (µC) =Asociación B
PROBLEMA 2 (3 p)a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro A intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)
Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
d
a) V cd V
b) i 5K mA
c) P 5K mW
d) V ab V
e) i 15K mA
f) i Abd mA
V 3200 =V
mA 320 =iNota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
A.
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..
.
PROBLEMA 3 (2.5 p) Para el circuito dibujado a la derecha se pide:
Ωk 6
Ωk 3
Ωk1
V 40
a
b
A
Ωk 6
V 110a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 kΩ (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kΩ).c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
Ωk 6
i A (mA) =i 3K (mA) =
V ab (V) =R ab (kΩ) =
i CC (mA) =
Nota: indicar con una flecha sobre el circuito el sentido de cada una de las corrientes pedidas.
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SaleSale
Sale
Sale
Sale
SaleSale
EntraEntraEntra
Entra
Entra
Entra Entra
Entra
Entra
Entra
Sale
Sale
Sale
SaleSale
Sale
Sale
Sale Sale
Sale
Sale
El flujo neto del campo eléctrico estático a través de cualquier superficie cerrada es igual a 4π⋅k veces el valor de la carga neta encerrada por dicha superficie.
Flujo neto
FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
Carga neta
Reformulación de la ley de Gauss en términos de la permitividad del vacío ε0
00
4
1εεπQSdEk
S
=⋅=Φ⇒= ∫rr
TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
CANTIDAD ESCALAR∫ ⋅=Φ
S
SdErr
Flujo asociado con líneas de campo: flujo neto positivo → salen líneasFlujo neto negativo → entran líneas
a) Flujo campo eléctrico a través de una superficie:
QkSdE
S
⋅⋅=⋅=Φ ∫ π4rr
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TEORÍA (3 p). Teorema de Gauss. a) Enunciado, explicación breve y definición de flujo eléctrico. b) ¿Puede aplicarse el teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico alrededor de una carga puntual? ¿Y para calcular el campo en las caras de un cubo en cuyo centro se encuentra una carga puntual?
QkSdE
S
⋅⋅=⋅=Φ ∫ π4rr
b) Si la simetría es adecuada de forma que el vector campo eléctrico puede sacarse de la integral
y la superficie puede expresarse fácilmente en términos de datos conocidos, entonces el teorema de Gauss es útil para calcular el campo. Esto es lo que ocurre cuando se quiere hallar el campo alrededor de una carga puntual, por ejemplo.
Pero si el campo no se puede sacar de la integral, ya que la simetría implica que su módulo no es constante, aunque el teorema de Gauss se sigue cumpliendo, no resulta útil para calcular el campo. Esto ocurre en la superficie de un cubo.
Er
Sdr
Er
Sdr
Er
Sdr
Sdr
Er
Sdr
Er
Sdr
Er
Campo con diferente módulo y diferente orientación respecto al vector superficie local en cada punto de la superficie
Simetría inadecuada, el campo no puede sacarse de la integral y el T. de Gauss no resulta útil para calcular dicho campo.
Campo con igual módulo en todos los puntos de la superficie de la esfera, e igual orientación respecto al vector superficie local
Simetría adecuada, el campo puede sacarse de la integral y el T. de Gauss resulta útil para calcular dicho campo.
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
PROBLEMA 1 (1.5 p). Considere dos condensadores de capacidad C1 y otros dos condensadores de capacidad C2.Calcular la carga de carga condensador cuando los conjuntos A y B se conectan a una d.d.p. de V0 voltios.
1C
1C
2C
2C
A)1C
1C2C 2C
B)
0V 0V
Capacidad equivalente de cada serie
1C 2C
21
21
21 111
CCCC
CCCSA
+=+=
21
21 CC
CCCSA +=
Hay dos series CSA en paralelo, por tanto21
21 2CCCCCA +
=
0 VCQ AACarga del conjunto A =
Como están en paralelo entre si y son iguales, cada una de las series contiene la mitad de la carga, y cada uno de los condensadores C1 y C2 de una serie tiene igual carga (aunque sus capacidades sean distintas, puesto que están en serie)
021 2
VCQQ AAA == 0
21
21 VCC
CC+
=
1C
1C
Capacidad equivalente del paralelo
12CCPB =
2C 2C12CCapacidad de la serie B
221
11211
CCCCSB
++=21
21
24
CCCC +
=
21
21
4 2
CCCCCSB +
=
0 VCQ SBBCarga del conjunto B =
Cada condensador C2 tiene la carga QB, puesto que están en serie; entre los dos condensadores C1 puestos en paralelo también reúnen la carga QB, por lo tanto cada uno de ellos tiene una carga igual a QB/2.
Cargas en la asociación A: Cargas en la asociación B:
021
211
VCC
CCQ A +=
021
212
VCC
CCQ A +=
V0 (V) = 17 17 17 51 51 51
C1 (µF) = 8 4 2 8 4 2C2 (µF) = 2 1 0,5 2 1 0,5
Q1A (µC) = 27,2 13,6 6,8 81,6 40,8 20,4Q2A (µC) = 27,2 13,6 6,8 81,6 40,8 20,4
V0 (V) = 17 17 17 51 51 51
C1 (µF) = 8 4 2 8 4 2C2 (µF) = 2 1 0,5 2 1 0,5
Q1B (µC) = 8 4 2 24 12 6Q2B (µC) = 16 8 4 48 24 12
021
211 4
VCC
CCQ B +=
021
212 4
2 VCC
CCQ B +=
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FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
PROBLEMA 2 (3 p) a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K)
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d? (iAbd)e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)
(Intensidades en mA, caídas de tensión en V)V 0 20 40 80 200 200 320i 0 2 16 8 4 20 32
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
Ki5
Ki15
d
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
Ω= k 15fR
d
0V
Ecuación del sistema
Equivalencia entre fuente corriente y fuente de voltaje
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
0
0
2
1
15
5.225510
iV
ii
M
M
200 5.225
510=
−−
=∆
000
01 75 5.22
5.22 155
iVi
V−=
−−
=∆ 000
02 5 150
15510
Vii
V+−=
−−=∆
( )mA 375.0 1125.0200
75 5.2200
0011 iViViM −=
−=
∆∆
= ( )mA 025.0 75.0200
5 15000
0022 ViViiM +−=
+−=
∆∆
=
1Mi
2Mi
Método de mallas
Abdi
17
PROBLEMA 2 (Continuación)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
0
0
2
1
15
5.225510
iV
ii
M
MEcuación del sistema
200 5.225
510=
−−
=∆
000
01 75 5.22
5.22 155
iVi
V−=
−−
=∆00
0
02 5 150
15510
Vii
V−−=
−−−
=∆
( )mA 375.0 1125.0200
75 5.2200
0011 iViViM −=
−=
∆∆
= ( )mA 025.0 75.0200
5 15000
0022 ViViiM −−=
−−=
∆∆
=
b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 kΩ (i5K)
a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
( )V ·· 21 eMaMcd RiRiV −−=
( )mA 215 MMK iii −=
( )V 5.2·1· 21 MMcd iiV −−=
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)
c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 kΩ (P5K) ( )mW ·2
55 dKK RiP −=
mA kΩ
( ) ( )V 5.2·5 · 221 MMM iii −−=
( )mA 15//15 abfabK VRVi ==
( ) ( )V · · 221 eMdMMab RiRiiV −−=
e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 kΩ (i15K)En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de15 KΩ está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm.
e) Un amperímetro situado entre b y d indicaráuna corriente igual al valor absoluto de iM2
( )mA 2MAbd ii =
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
Ω= k 15fR
d
0V1Mi
2Mi
Método de mallas
A
18
(intensidades en mA, caídas de tensión en V,resistencias en kΩ)V 0 20 40 80 200 200 320i 0 2 16 8 4 20 32
R f (kΩ) = 15 i 0·R f 30 240 120 60 300 480i M1 1,50 -1,50 6,00 21,00 15,00 24,00i M2 -1,00 -11,00 -4,00 2,00 -10,00 -16,00
a) V cd 1 29 4 -26 10 16b) i 5K 2,5 9,5 10 19 25 40c) P 5K 31,25 451,25 500 1805 3125 8000
d) V ab 15 75 60 90 150 240e) i 15K 1 5 4 6 10 16f) i Abd 1 11 4 2 10 16
PROBLEMA 2 (Continuación)
( )mA 215 MMK iii −=
( )V 5.2·1· 21 MMcd iiV −−=
( )mW ·255 dKK RiP −=
( ) ( )V 5.2·5 · 221 MMMab iiiV −−=( )mA 15//15 abfabK VRVi ==
( )mA 2MAbd ii =
RESULTADOS NUMÉRICOS
Corrientes de malla
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a
(V) ·0 fRi
c
Ω= k 15fR
d
0V1Mi
2Mi
Ω= k 2bR
Ω= k 1aR
Ω= k 5dR
Ω= k 2cR
Ω= k 2.5eR
b
a(mA) 0i
c
0V
Ω= k 15fR
Ki5
Ki15
dAbdi
19
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
6 6 6 6 6 61 1 1 1 1 13 3 3 3 3 3
10 30 50 70 90 1100,95 2 2,8 4 5 6RRR ED ==
( )Ωk AR( )Ωk BR( )Ωk CR
(V) 2V
PROBLEMA 3 (2.5 p)
Para el circuito de la figura se pide:a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 kΩ (i3K)
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en kΩ).
DR
AR
ERCR
BR
1V
2Va
b
A
1Mi
2Mi ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−
−++0
1
2
1 Vii
RRRRRRRR
M
M
EDCC
CCBA
Método de mallas
Ω= k 3CR
Ω= k 6ARΩ= k 1BR
RRR ED ==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−
0
233310 1
2
1 Vii
R M
M
RR
2021233310
+=+−−
=∆
( )RVR
V23·
2303
11
1 +=+−
=∆
11
2 3 03
10V
V=
−=∆
( ) ( )mA 2021
23·111 R
RViM ++
=∆∆
= ( )mA 2021
3 122 R
ViM +=
∆∆
=
FÍSICA APLICADA FORESTALES. EXAMEN A2. ABRIL 2012
V 04 1 =V
c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
c) Equivalente Thevenin voltaje Vaba) Lectura amperímetro b) Corriente en RC = 3 kΩ
( )mA 2021
3 122 R
Vii MA +=
∆∆
== ( )V 122 BMEMab RiRiVV ++=( )mA 213 MMK iii −=
20
PROBLEMA 3 (Continuación)
c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo.
DR
AR
ERCR
BR
a
b
0V
00 / iVREq =
R
Ωk 6 Ωk1
a
b
Ωk 3RDeterminamos su resis-
tencia equivalente consi-derando esa agrupación como un circuito conec-tado a una fuente de voltaje ideal EqR
0V
1i
2i
0i
0i
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
+−−−−−−+
00
2333101
11 0
2
1
0 V
iii
RR
RR
Ecuación matricial del sistema
RR
RR
2333101
11
+−−−−−−+
=∆
∆∆
= 10i
RV
R
RV
233310
23303100
1
0
0
0 +−−
=+−−−−
=∆
Valores numéricos según R, ver hoja de cálculo adjunta.
d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, Rab
Se calcula i0
Comparando los dos circuitos a la derecha 00 / iVRR Eqab ==
abV
abR
a
b
CCi abCCab RiV =
00
0
0
∆∆
== ViVREq
R
RR
RR
RR Eqab
233310
2333101
11
+−−
+−−−−−−+
==
V0 se simplifica
ab
abCC R
Vi =
21
PROBLEMA 3 (Resultados numéricos)
Corrientes de malla
6 6 6 6 6 61 1 1 1 1 13 3 3 3 3 3
10 30 50 70 90 1100,95 2 2,8 4 5 6
40 40 40 40 40 4010 30 50 70 90 110
4,90 4,59 4,47 4,36 4,30 4,26
3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
a) 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
b) 1,90 2,62 2,91 3,17 3,31 3,40
c) 17,75 38,52 58,83 79,11 99,26 119,36d) 1,46 2,03 2,45 3,07 3,58 4,09
e) 12,2 19,0 24,0 25,8 29,2 29,2
( )mA2MA ii =
RRR ED ==
( ) ( )mA 2021
23·11 R
RViM ++
=
( )mA 2021
3 12 R
ViM +=
(V) 1V(V) 2V
( )V 122 BMEMab RiRiVV ++=
( )Ωk AR( )Ωk BR( )Ωk CR
( )Ωk abR
( )mA / ababCC RVi =
(V) 2V
( )mA 213 MMK iii −=