La interpolación lineal
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LA INTERPOLACIÓN LINEAL
Prof. Carlos A. BlancoI.E.S. María de Molina (Zamora)
PROBLEMA
Se sabe que el número de personas que estaba en el paro en una determinada ciudad viene dado por la siguiente tabla
Mes Enero Marzo Abril
Nº de personas 2500 2420 2380
Realiza una estimación del número de personas que estaba en el paro en el mes de Febrero
SOLUCIÓN
Representamos en el plano los puntos de coordenadas de la tabla anterior.
Sustituimos los meses por los números: Enero 1, Febrero 2, Marzo 3 y Abril 4
Consideramos que la coordenada x es el mes y la coordenada y es el número de parados Enero
FebreroAbril
Marzo
2500
2000
1500
1000
500
SOLUCIÓN
Observamos que los puntos están bastante alineados, así que resolvemos mediante una interpolación lineal.
Consideramos los puntos cercanos al mes de Febrero:
Sean
EneroFebrero
AbrilMarzo
2500
2000
1500
1000
500
y
SOLUCIÓN
Calculamos la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos
𝑦=𝑎𝑥+𝑏
Para ello planteamos las ecuaciones que resultan de sustituir por la coordenada del punto y sustituir por la coordenada del punto.
EneroFebrero
AbrilMarzo
2500
2000
1500
1000
500
SOLUCIÓN
Tenemos el sistema:
{ 2500=𝑎+𝑏2420=3𝑎+𝑏
Restando miembro a miembro tenemos que
EneroFebrero
AbrilMarzo
2500
2000
1500
1000
500
La ecuación de la recta es
𝑦=−40 𝑥+2540
SOLUCIÓN
Finalmente, para estimar el número de parados del mes de febrero, en la ecuación anterior
Sustituimos la por 2 y calculamos
EneroFebrero
AbrilMarzo
2500
2000
1500
1000
500
𝑥=2⇒ 𝑦=2460
𝑦=−40 𝑥+2540