La Inteligencia Artificialy los sistemas tradicionales

Es conocido que la informatización dela valoración de inmuebles comenzó aprincipios de los años 80, coincidiendo conel desarrollo de los sistemas informáticos.Posteriormente se fueron incorporandodiversas técnicas estadísticas para el trata-miento de la información de mercado,entre las que tuvo especial relevancia laRegresión Múltiple.

La utilización de Sistemas de InteligenciaArtificial en la valoración de inmuebles esmás reciente pues comenzó hace unos 15años. En este tiempo ha habido numerosasexperiencias, y la creación de nuevos mode-los va en aumento. Entre los autores quehan desarrollado los sistemas más interesan-tes (algunos de cuyos escritos han servidode base para la elaboración de este informe),cabe citar los que se recogen en el cuadro 1.

No es práctico pensar que este tipo detrabajos constituye una actividad experi-mental y lejana. En la última década la Inte-

ligencia Artificial ha tenido un desarrollomuy fuerte y ya funciona en España endeterminados campos. Así por ejemplo, laAgencia Tributaria ha preparado reciente-mente un sistema de Inteligencia Artificialpara la detección del fraude fiscal en el I.V.A.

En el campo de la valoración inmobilia-ria ha habido numerosos estudios que hancomparado los sistemas de InteligenciaArtificial con los métodos tradicionales de

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La inteligencia artificial aplicadaa la valoración de inmuebles.Un ejemplo para valorar Madrid

Julio Gallego Mora-EsperanzaGerencia Regional de Madrid

Abril 2004

Cuadro 1Utilización de Sistemas de Inteligencia Artificial

Autor Año Área de estudio

Borst 1991 Nueva InglaterraTay y Ho 1992 SingapurDo y Grudnitiski 1992 CaliforniaEvans 1993 Reino UnidoWorzala 1995 Colorado (U.S.A.)Borst 1995 Nueva InglaterraMc Cluskey 1996Rossini 1997 Sur de AustraliaHaynes y Tan 1998 Gold Coast en AustraliaBonissone 1998Cechin 2000 Porto Alegre (Brasil)

valoración, y en particular con la RegresiónMúltiple. La mayoría de estos estudios cal-culan el porcentaje de error de un sistemade Inteligencia Artificial y de otro de Regre-sión Múltiple, haciéndolos funcionar conun conjunto de muestras de mercado de lasque se conoce su precio de venta.

Los resultados de estas comparacionesparecen claros. Los Sistemas de InteligenciaArtificial muestran en las pruebas unos erro-res medios que se sitúan entre el 5 y el 10%,mientras que los de Regresión Múltiple sesitúan más entre el 10 y el 15%. De todasformas, en alguna de estas pruebas los resul-tados han sido similares para ambos siste-mas pero, en general, los estudios realizadosmuestran una mayor precisión de los Siste-mas de Inteligencia Artificial.

Otra de las ventajas que, según los estu-dios, tienen los Sistemas de InteligenciaArtificial respecto a la Regresión Múltiple,es su capacidad para estimar el valor de laspropiedades que presentan característicassignificativamente diferentes de las de losbienes de su entorno (outliers). Esto es asídebido a que los Sistemas de InteligenciaArtificial someten a las muestras a un pro-ceso matemático mucho más complejo queel de la Regresión Múltiple, la cual se limi-ta a construir una simple ecuación polinó-mica. De todas formas, esta ventaja no sepone de manifiesto en todos los estudios, yen algunos de ellos se indica que tambiénlos Sistemas de Inteligencia Artificial tie-nen algunos problemas para estimar conprecisión los valores de las propiedadesespeciales (outliers).

El cerebro y los ordenadoresLa Inteligencia Artificial ha progresado

con el estudio del funcionamiento del cere-bro humano.

Hasta hace poco los procedimientos deestudio del cerebro permitían visualizar suinterior y detectar daños físicos, pero nosuministraban información sobre su fun-

cionamiento. Hoy en día las modernas téc-nicas de Tomografía permiten analizaralgunos procesos cerebrales. El conoci-miento del cerebro avanza con rapidez, yestá permitiendo realizar comparacionesmuy interesantes entre su funcionamientoy el de los ordenadores.

No era extraño pensar, hasta hace poco,que los ordenadores y el cerebro guardabanuna cierta analogía en cuanto a su estruc-tura y su funcionamiento. En efecto, ambosson capaces de captar información del exte-rior, y ambos pueden guardar datos en sumemoria para utilizarlos en el futuro, y conlos datos externos y los de la memoria pue-den realizar procesos internos para obtenerresultados.

Sin embargo, los avances en el conoci-miento del cerebro han permitido descu-brir que su estructura y su funcionamientoson completamente distintos a los de losordenadores.

Este descubrimiento no ha sido recien-te ni repentino, pues desde el funciona-miento de los primeros ordenadores ya seadvertían algunas diferencias relevantes.

En primer lugar, es evidente que losordenadores tienen una capacidad y preci-sión para el cálculo, y una velocidad deproceso de datos muy superiores a las delcerebro. Se estima que la transmisión dedatos en el cerebro es del orden de unmillón de veces más lenta que en el interiorde un ordenador. Los cómputos que realizaun ordenador de pequeño tamaño son ina-sumibles para una persona.

Según esto se podría decir que el cere-bro es un “ordenador malo”, pero lo quesucede en realidad es que el cerebro tienepoco que ver con los ordenadores.

A medida que la capacidad de los orde-nadores iba aumentando, se les iban asig-nando nuevas tareas, pensando que seríancapaces de hacer de todo. Sin embargo seha comprobado que hay determinadas tare-as que los ordenadores no resuelven bien.

Una de estas tareas es la del “Reconoci-miento de Imágenes”, por ejemplo para la

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JULIO GALLEGO MORA-ESPERANZA

clasificación de variedades de fruta, o parael reconocimiento de caras de personas enel control de acceso a un edificio. Sinembargo, a pesar de las muchas líneas deprogramación que se iban añadiendo elresultado no era bueno.

¿Cómo puede ser que un ordenador,con su velocidad de proceso y su capacidadde cómputo, tenga serios problemas parareconocer una cara, cuando una personapuede hacerlo en un instante?

Tampoco han tenido éxito los ordenado-res en imitar la forma de caminar de las per-sonas. Se ha considerado de interés quealgunos ingenios de robótica dispongan depatas, en lugar de ruedas, para acceder alugares peligrosos y escarpados (por ejem-plo zonas volcánicas). Los resultados hansido bastante frustrantes, y no solo por lacomplejidad que tiene imitar la estructurade las piernas, sino porque el ordenadorque tiene que controlar el movimiento tienemuchas dificultades para procesar la enor-

me cantidad de datos que van cambiando acada paso para mantener el equilibrio. Sinembargo, una persona aprende a caminarcon cierta rapidez en su infancia, en cuantotiene fuerza en las piernas para sostenerse.

La respuesta a estas cuestiones consisteen que el ordenador y el cerebro tienen unaestructura y un funcionamiento muy dife-rente. El ordenador contiene una estructurade microprocesadores conectados principal-mente “en serie”, lo que le permite alcanzarvelocidades muy altas en la transmisión delos datos. El cerebro también tiene algo simi-lar a los microprocesadores, son las neuro-nas, pero están organizadas de otra manera.

Las neuronas no están conectadas entresí “en serie”. Cada neurona está conectadacon varias neuronas, de modo que recibeinformación de algunas de ellas a través deunas conexiones denominadas “Dentritas”,y después de realizar su proceso interno,envía su información a otras neuronasmediante conectores denominados “Axon”

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LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL APLICADA A LA VALORACIÓN DE INMUEBLES

Gráfico 1Red de capas en el cerebro humano

La diferencia fundamental consiste, portanto, en que las neuronas están conectadasentre sí “en paralelo” y de forma masiva,formando capas.

Esta estructura implica que cada neuro-na puede estar conectada con muchasotras. La información de entrada se distri-buye entre una gran cantidad de neuronasque trabajan en paralelo. En cada momen-to hay muchas neuronas procesando lainformación simultáneamente.

Esto hace, como ya hemos visto, que elproceso sea más lento, pero de esta forma elcerebro puede trabajar con la gran cantidadde información que precisan las tareas yamencionadas, y puede manejar informa-ción parcialmente errónea, redundante eincompleta sin que esto afecte excesiva-mente a los resultados.

Además, un ordenador tiene un núme-ro de procesadores muy limitado, en com-paración con un cerebro. Es difícil que unordenador pueda tener un millón de micro-procesadores, mientras que el cerebro deun insecto puede alcanzar esta cifra de neu-ronas. Es verdad que los insectos no tienencapacidad de cálculo matemático, pero rea-lizan funciones complejas necesarias parasu supervivencia.

El cerebro humano tiene entre 10.000millones y 100.000 millones de neuronas,conectadas en una compleja red de capas.

Esta estructura del cerebro está orienta-da al aprendizaje, y esto constituye unadiferencia fundamental con los ordenado-res. Para muchas tareas el cerebro no estáprogramado sino que “aprende”.

La programación de un ordenador, pormuy compleja que sea, es fija. Por el con-trario, el cerebro cambia su proceso interno

al comprobar los errores que va cometien-do, para reducir el error al mínimo.

El ordenador está “programado”, mien-tras que el cerebro “aprende”, y este apren-dizaje lo lleva a cabo probando.

Supongamos que las neuronas se transmi-ten impulsos unas a otras para que el cuerpose levante y comience a andar. Si en el primerintento el cuerpo se cae hacia la derecha, eseerror es recogido por el cerebro, que alterará lacuantía de los impulsos de las neuronas paracorregirlo. En el siguiente intento el procesoentre las neuronas será algo diferente, debidoa esta corrección, y si el cuerpo se inclinaahora hacia delante, se volverá a ajustar el sis-tema con este error, y así sucesivamente, hastaconseguir mantener el equilibrio.

De esta forma es como se aprende aandar, a mantener el equilibrio, a montaren bicicleta, etc. El cerebro ajusta conti-nuamente sus procesos mediante el sistemade prueba y error.

La gran capacidad de proceso del cere-bro, y su sistema de aprendizaje, le hacen sermuy “adaptable” a la cambiante situaciónexterna, y es capaz de abordar una enormevariedad de tareas. Esta capacidad de “adap-tación” le permite realizar las tareas propiasde un ingeniero industrial, o de un tenistaprofesional o de un músico.

En conclusión, los ordenadores tradi-cionales fueron diseñados para disponer deuna gran capacidad de cómputo, pero nopara que funcionasen de forma análoga a lamente humana.

La Inteligencia Artificialy la Redes NeuronalesArtificiales (RNA)

Una vez que se conocieron estos princi-pios básicos de la estructura y funciona-miento del cerebro, era evidente que habíaque construir sistemas informáticos que losimitasen, y así poder abordar con posibili-dades de éxito las tareas que los ordenado-res tradicionales no resolvían bien.

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JULIO GALLEGO MORA-ESPERANZA

De esto se ocupó la Inteligencia Artificial.La Inteligencia Artificial tiene varias moda-

lidades. Una de las más importantes la consti-tuyen las Redes Neuronales Artificiales (RNA).

Las RNA consisten en sistemas infor-máticos en los que los microprocesadores,en lugar de disponerse “en serie” como enlos ordenadores tradicionales, se conectan“en paralelo”, formando capas y con múlti-ples conexiones, tal y como se organiza lared de neuronas en el cerebro.

Por supuesto que no se trata de simularun cerebro humano, sino solo de construirun sistema que funcione de forma análogay en pequeña escala. De hecho hay RNAque se construyen con poco más de 20“neuronas” (microprocesadores).

Inicialmente las “neuronas artificiales”eran microprocesadores, pero en la actuali-dad estos han sido sustituidos en la mayo-ría de los casos por programas informáticosque imitan su funcionamiento.

Actualmente las RNA están muy desa-rrolladas, y se aplican en multitud de cam-pos: diagnóstico de enfermedades, análisisde riesgos en la concesión de créditos, pre-dicción de la evolución de los mercados devalores, etc.

El sistema de Inteligencia Artificialdesarrollado por la Agencia Tributaria parala detección del fraude en el I.V.A. es unaRNA.

La mayoría de los sistemas de Inteligen-cia Artificial desarrollados para la valora-ción de inmuebles son RNA.

Las Redes NeuronalesArtificiales y la valoraciónde inmuebles

Para entender el funcionamiento de unaRNA vamos a ver un ejemplo típico de apli-cación a la valoración de inmuebles.

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LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL APLICADA A LA VALORACIÓN DE INMUEBLES

Gráfico 2Red Neuronal Artificial para la valoración de inmuebles

Este ejemplo recogido en el gráfico 2,cuenta con 15 neuronas organizadas en 3capas. La capa primera recibe los datos deentrada, y tiene 7 neuronas. La capa segundase denomina capa oculta, y también tiene 7neuronas. La tercera capa es la capa de salida,que tiene una única neurona, y en ella segenera el resultado final: el Valor de Mercado.

Las RNA para la valoración de inmue-bles suelen trabajar con un número devariables que suele oscilar entre las 10 y las50, por lo que tienen una capa de entradacon este numero de neuronas, y una capaoculta que suele tener el mismo número deneuronas (si bien a veces oscila entra lamitad y el doble), así como una capa desalida de una neurona.

Existen múltiples formas de diseñaruna RNA. Se pueden incluir más o menoscapas, y más o menos neuronas por capa.Cada neurona puede enviar sus datos a lasneuronas de la capa siguiente (conexiónhacia adelante), o a las de su propia capa(conexión lateral), o a las de la capa ante-rior (conexión hacia atrás). Una neuronapuede recibir información de todas las neu-ronas de la capa anterior (conexión total),o solo de parte (conexión parcial).

Hay numerosas recomendaciones dediseño para organizar la estructura de unaRNA. Se refieren al número de capas,número de neuronas por capa, conexiones,etc. Pero en realidad no existen reglas fijas,y los diseños se ajustan probándolos.

La mayoría de las RNA diseñadas parala valoración de inmuebles tienen unaestructura similar a la indicada, es decirque son sistemas de “Conexión Total HaciaAdelante”.

Prueba y errorLas RNA no funcionan a la primera. Es

necesario “entrenarlas”, es decir, que tie-nen que “aprender”. Para ello se las sometea unos ciclos de Prueba y Error.

Para comprender este proceso vamos aver como funciona una neurona artificial,

cuyo funcionamiento intenta imitar al delas neuronas del cerebro.

La neurona recibe datos de otras neuro-nas. En las RNA estos datos son números.Cada neurona recibe, por tanto, un núme-ro de cada neurona que le envía informa-ción (x1, x2, x3, etc.), y envía a las siguien-tes neuronas otro número (a todas elmismo número) que es el resultado de suproceso (R).

Como se ve en el esquema que recoge elgráfico 3, los datos numéricos enviados porotras neuronas (x1, x2, x3, etc.), no se pro-cesan tal cual llegan, sino que a cada varia-ble de entrada se le asigna un peso (a1, a2,a3, etc.). Estos pesos son muy importantesporque en ellos radica la capacidad deaprendizaje de la neurona y del sistema.

Una vez asignados los pesos, la neuro-na realiza internamente dos operaciones.Primero calcula el numero “S”, comoresultado del sumatorio de cada variablepor su peso. En segundo lugar, calcula elnúmero “R” aplicando al número anterioruna función de transferencia, R=f(S) (lafunción más utilizada para las neuronas delas RNA es la función sigmoidea, por susencillez para ser manejada en la progra-mación informática: R=1/(1+e-S). Por últi-mo, el número “R” así obtenido se envía alas neuronas siguientes (salvo que se tratede la neurona de la capa final, en cuyo caso“R” sería el resultado, es decir, el valor demercado).

Una vez analizado el funcionamiento deuna neurona, vamos a ver como opera en elsistema al completo.

La RNA tiene dos modalidades de tra-bajo, una de “entrenamiento o aprendizaje”y otra de “producción”.

En la fase de entrenamiento se seleccio-nan un conjunto de muestras de las que seconocen todas las variables y también elvalor de mercado.

No hay cifras establecidas para determi-nar el número de muestras que son necesa-rias para entrenar correctamente una RNA,pero hay algunas recomendaciones que

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JULIO GALLEGO MORA-ESPERANZA

indican que su número debe ser proporcio-nal al número de variables de entrada.

Supongamos que para nuestro ejemplo,de 7 variables, disponemos de 60 muestrasde entrenamiento.

En primer lugar, se dividen las muestrasen dos grupos: uno para “entrenar” el siste-ma y otro para “comprobarlo”. Así,siguiendo el ejemplo, las 60 muestras lasdividimos en un grupo de 40 para entrena-miento y otro grupo de 20 para comproba-ción. Más adelante veremos la utilidad deestas muestras de comprobación.

Seguidamente comenzamos a entrenarel sistema, para lo cual le aportamos losdatos de la primera muestra. Para que elsistema pueda funcionar tenemos que asig-narle antes los “pesos” (a1, a2, a3, etc.) decada neurona. Esto se hace inicialmenteasignando unos valores aleatorios.

El sistema calcula entonces el valor demercado de la primera muestra “R”.

Una vez que se ha obtenido este primerresultado, el sistema lo compara con el valorde mercado real de la muestra, que es cono-

cido, y obtiene el “error” o diferencia entreel valor calculado y el real. Lógicamente, enesta primera pasada el error será alto.

Después de calcular este primer error,un algoritmo de corrección modifica lospesos de todas las neuronas de la Red, conel objetivo de reducir el error al mínimo.

En el gráfico 4 se ve el funcionamientode la corrección para una neurona, pero elsistema lo hace para todas las neuronas.

Al diseñar la Red, se puede programarel algoritmo de corrección que se quiera,pero habitualmente se emplea uno estándarque se llama “algoritmo de correcciónhacia atrás” (y que es una generalización dela regla Delta).

Una vez que se han corregido los pesosde las neuronas (a1, a2, a3, etc.), se vuelve aprocesar una muestra y se vuelve a obtenerun nuevo resultado, que se compara denuevo con el valor de mercado conocidopara obtener el nuevo error.

El algoritmo vuelve a corregir lospesos, y se va repitiendo iterativamenteeste proceso con todas las muestras de

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LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL APLICADA A LA VALORACIÓN DE INMUEBLES

Gráfico 3Esquema de funcionamiento de una neurona artificial

prueba hasta reducir el error al mínimo(no a cero).

El ordenador puede repetir este procesode ajuste cientos de veces, incluso miles deveces, en pocos segundos, hasta conseguiruna gran aproximación al valor de mercado.

De esta forma el sistema se ajusta “pro-bando”, de una forma análoga a como lohace el cerebro.

Entrenamientoy comprobación

¿Cómo podemos saber cuándo unaRNA está ya bien entrenada?

¿Cuántas veces hay que pasar el ciclo decorrección?

¿Cien, mil, o diez mil veces?Por lo general estas cuestiones se

resuelven haciendo pruebas. De todasformas, los entrenadores de la Red mane-jan algunos conceptos básicos para ajus-tarla, como son el “ratio de aprendizaje”,el “momento”, el “ruido de entrada”, y

las “tolerancias de entrenamiento yprueba”.

Pero no es necesario entrar en estos con-ceptos para entender como debe realizarse elentrenamiento. En primer lugar es evidenteque cuantas más variables de entrada haya,será necesario disponer de más muestras deprueba, y al haber más muestras habrá quepasar más ciclos de ajuste.

A primera vista podría parecer quecuantas más veces se repita el ciclo decorrección será mejor, pues reduciremoscada vez más el error, y nos iremos aproxi-mando cada vez más al valor de mercadoexacto de las muestras de prueba.

Pues bien, la práctica demuestra queesto no es así. A partir de un determinadonúmero de ciclos de corrección del error laRed comienza a estar “sobre-entrenada”,esto es, que se está adaptando demasiado alas 40 muestras de entrenamiento, perocomienza a empeorar sus resultados res-pecto a otras muestras.

Para verificar esto es por lo que en el epí-grafe anterior comentábamos que con las 60

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JULIO GALLEGO MORA-ESPERANZA

Gráfico 4Esquema de funcionamiento de una neurona. Fase de corrección

muestras iniciales, de las que se conocía elvalor de mercado, se hacían dos grupos, unode 40 muestras para el entrenamiento, y otrode 20 muestras para la comprobación.

La Red se entrena con el grupo de 40muestras, pero con las 20 muestras decomprobación iremos verificando que nonos hemos quedado cortos, ni nos hemospasado en el número de ciclos de correc-ción del error.

De esta forma se determina el númerode ciclos de corrección del error necesariospara entrenar la Red.

Una vez que, con las 20 muestras decomprobación, hemos verificado que laRed se sitúa en un nivel de error admisible(normalmente inferior al 5%), se terminala fase de “entrenamiento”, y comienza lafase de “producción”, en la que utilizare-mos la RNA para estimar el valor de mer-cado de inmuebles en los que este dato esdesconocido.

Las RNA pueden volver a la fase de“entrenamiento” cuando se quiera. Dehecho, conviene entrenarlas cada ciertotiempo, ya que el mercado va cambiando.

Ventajas e inconvenientesYa se han apuntado algunas de las ven-

tajas que presentan las RNA respecto a lossistemas anteriores: una mayor precisión, yuna mayor capacidad para estimar el valorde las propiedades especiales (outliers).

También hay que apuntar que el mane-jo para el usuario es muy sencillo. Solotiene que introducir las variables conocidaspor un lado y obtener el valor de mercadopor el otro. Lo que sucede en el interior notiene por qué preocuparle. El diseño y elentrenamiento de la Red deben ser realiza-dos por personas que entiendan de estamateria, pero el uso de la Red en la moda-lidad de “producción” es muy sencillo.

Además, si bien a primera vista puedeparecer que la tecnología de las RNA esalgo compleja, en realidad se utilizan muy

pocas fórmulas, las cuales suelen ajustarsea unos estándares establecidos. Una RNApuede instalarse perfectamente en unmicro-ordenador, incluso sobre un softwa-re de hoja de cálculo.

En cuanto a los inconvenientes, convie-ne apuntar uno de cierta importancia.

A las RNA se las llama también “cajasnegras”, ya que es imposible saber qué es loque pasa en su interior. No hay manera deexplicar cómo una RNA calcula el valor demercado de los inmuebles, ni con ecuacio-nes ni con tablas ni con nada. La compleji-dad del proceso iterativo de corrección depesos, de sumatorios y de funciones detransferencia dentro de las múltiples cone-xiones de neuronas hace imposible estatarea.

Esto puede no ser un problema para lasempresas privadas, y de hecho no lo estásiendo, pues las RNA se están extendiendoy perfeccionando con rapidez en este sectoren múltiples aplicaciones.

Pero cuando se trata de calcular valoresde inmuebles con fines tributarios, laAdministración debe explicar de algunamanera a los contribuyentes y a los Tribu-nales Económicos cómo lo ha hecho.

Es cierto que los contribuyentes y losTribunales tampoco entendían la RegresiónMúltiple, pero formalmente estos sistemasdisponen de una explicación válida, aun-que sea difícil. El problema es que las RNAno disponen de ninguna explicación, nifácil ni difícil.

Por ello algunos expertos están desarro-llando métodos que permitan describir deforma sencilla el funcionamiento de unaRNA.

De todas formas, este inconveniente notiene por qué ser un verdadero problemapara que la Administración utilice las RNAen la valoración de inmuebles. Hay quetener en cuenta que el peso de la explica-ción de los resultados no tiene porqué reca-er enteramente en la Red. Estos sistemasdeben ser “herramientas” de ayuda al valo-rador en su trabajo, y no sistemas cerrados

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LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL APLICADA A LA VALORACIÓN DE INMUEBLES

que sustituyan al valorador. De hecho, yahay varios países que han incluido RNA ensus sistemas informáticos de valoración deinmuebles, como herramientas de ayuda asus valoradores.

Un ejemplopara valorar Madrid

Para verificar las cualidades de este sis-tema, se ha preparado una RNA destinada avalorar la vivienda colectiva en la Regiónde Madrid. Se ha elegido este uso por ser elpredominante en Madrid, ya que incluyeunos dos millones de viviendas, y suponecerca de dos tercios del total de las propie-dades de la Región.

En lugar de trabajar con las viviendascolectivas de un municipio concreto, se hapreferido abordar todo el territorio regio-nal, ya que un ámbito de este tipo suponeuna mayor complejidad y permite poner aprueba la capacidad de la RNA. Además, sila RNA fuese capaz de definir un modeloregional, esto podría permitir llevar a caboun seguimiento continuo del mercadoinmobiliario de forma bastante eficaz.

La Red se ha elaborado sobre una HojaElectrónica, y contiene los elementos bási-cos de las RNA. El sistema permite añadir oreducir el número de capas y el número deneuronas por capa, así como incorporar lasfunciones de transferencia y los algoritmosde corrección que se consideren más ade-cuados. De todas formas, los cambios hayque realizarlos grabando las fórmulas en laHoja de Cálculo, ya que no se ha pretendi-do desarrollar un sistema informáticoestándar de RNA, sino solamente una apli-cación de trabajo para poder llevar a caboesta investigación.

Después de realizar diversas pruebas,modificando las variables y el número deneuronas, se ha considerado como adecua-da una RNA de conexión total hacia ade-lante formada por tres capas, con un totalde 20 neuronas.

La capa de entrada consta de 12 neuro-nas, una por cada variable seleccionada.

La capa oculta, o intermedia, consta de7 neuronas.

La capa de salida tiene una única neu-rona, que es la que produce como resulta-do el Valor calculado por la RNA.

Las variables seleccionadas no preten-den ser un juego definitivo para la valora-ción de la vivienda colectiva en Madrid,sino un conjunto de variables que permitanllevar acabo una primera aproximación.Estas variables son:

1. Distancia: distancia del municipio, dis-trito o barrio al centro de la ciudad deMadrid.

2. Vía: vía de acceso al centro de la ciudadde Madrid. Se codifican las diferentesvías de acceso.

3. Tamaño: tamaño del municipio.4. Categoría: categoría de la construcción.5. Antigüedad: antigüedad de la construc-

ción. 6. Conservación: estado de conservación

de la construcción.7. Superficie: superficie construida de la

vivienda.8. Terraza: superficie de la terraza.9. Entorno: situación en el municipio, dis-

trito o barrio • situación muy desfavorable 1• situación desfavorable 2• situación media 3• situación favorable 4• situación muy favorable 5

10. Interior: vivienda interior11.Planta: número de planta12.Anejos: codificación según nivel de

anejos (jardines, piscina, etc.).

Además, se ha incluido una entrada devalor constante igual a “1” para formar elsesgo de cada neurona. Esta es una prácticafrecuente en el diseño de las RNA, por la queexisten pesos que marcan el sesgo propio decada neurona, y que no son constantes, puesvarían a lo largo del proceso de cálculo.

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JULIO GALLEGO MORA-ESPERANZA

La función de transferencia elegida paralas neuronas es la función sigmoidea, quees la de uso más frecuente en las RNA. ElAlgoritmo de corrección es el de “retropro-pagación hacia atrás”.

Los parámetros con los que se ha traba-jado son los habituales de las RNA: Ratio deAprendizaje, Momento y Ruido de entrada.

El Ratio de Aprendizaje indica la partedel error que se corrige en cada acción decorrección. Un ratio del 0,1 significa que se

corrige un 10% del error detectado. Este esun parámetro fundamental de las RNA,pues en el aprendizaje hay que reducir elerror poco a poco. Si se intenta reducirbruscamente, el comportamiento de laRNA puede ser inestable. En este ejemplose han utilizado ratios entre 0,6 y 0.

El Momento es un parámetro que sua-viza el proceso de corrección, de modoque cuando se detecta un error, en lugarde hacer la corrección de la parte de eseerror que indica el Ratio de Aprendizaje,se realiza una corrección intermedia entreel error actual y el inmediatamente ante-rior. De este modo se consigue tambiénque una muestra defectuosa no desvíe deforma substancial la dirección del apren-dizaje. En este ejemplo se considera unMomento 0.

El Ruido de Entrada es un parámetroque deforma de modo aleatorio las varia-bles en un porcentaje. Su objetivo es el deevitar que un grupo de muestras demasia-

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LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL APLICADA A LA VALORACIÓN DE INMUEBLES

Gráfico 5RNA para la valoración de la vivienda colectiva (Madrid)

do perfectas impidan que la RNA capte unmodelo que sea generalizable. En esteejemplo el Ruido de Entrada se consideraigual a 0, ya que por lo general se sueleadmitir que las muestras del mercadoinmobiliario son “ruidosas” de por sí.

Para comprobar y detener el funciona-miento de la RNA se ha utilizado el coefi-ciente de referencia al mercado RM, comoporcentaje entre el valor calculado por laRNA y el valor de mercado conocido de lamuestra (un RM del 100% significa que elvalor calculado y el valor de la muestracoinciden). El objetivo buscado es que lamediana de los RM de las muestras se situéen un entorno próximo al 100%, y que ladispersión de los RM de las muestras(Coeficiente de Dispersión) sea inferior al10%.

Se ha utilizado un conjunto de 100muestras de mercado de diversos munici-pios de la Región de Madrid. 85 muestrasse utilizan para entrenamiento y 15 paracomprobación. De todas formas, convienecomentar que para una RNA con 12 varia-bles sería conveniente un conjunto de unas

250 muestras, 200 para entrenamiento y 50para comprobación. Pero, dado el carácterde investigación de este trabajo, con 100muestras ya se debería poder obtener unresultado interesante. Todas las muestraspertenecen al año 2002.

Una vez ajustada la RNA, los resultadosobtenidos en la fase de entrenamiento sonlos siguientes: Mediana 100%, Dispersión8%.

En el gráfico 6 se puede observar la dis-persión final de las muestras una vez entre-nada la RNA.

Podemos comparar este resultado conel que se obtendría de aplicar a este mismoconjunto de 85 muestras la Regresión Múl-tiple.

En este caso, con la Regresión Múltiple seconsigue una mediana del RM también pró-xima al 100%, pero la Dispersión es del 15%,es decir 7 puntos más alta que la de la RNA.

En el gráfico 7 se pueden compararestas dos dispersiones, y se observa cómopara la mayoría de las muestras el resulta-do de la RNA está más próximo a la líneadel 100%.

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JULIO GALLEGO MORA-ESPERANZA

Gráfico 6Dispersión de las muestras. Fase de entrenamiento

Asimismo se observa cómo la RegresiónMúltiple indica la existencia de dosOutliers, que sin embargo la RNA aproxi-ma más a la línea del 100%.

En este ejemplo se cumplirían, portanto, las dos ventajas que algunos investi-gadores han atribuido a las RNA frente a laRegresión Múltiple, y que consisten en unamayor precisión, y un mejor tratamiento delos Outliers. De todas formas, esto es unejemplo concreto, y no se debe generalizar.

Una vez entrenada la RNA con las 85muestras citadas, pasamos a la fase decomprobación con las 15 muestras res-tantes. En esta fase se aplica la RNA direc-tamente a las muestras de comprobación,de las que también se conoce el valor demercado, para ver si se mantienen unosbuenos resultados con muestras que nohan intervenido en el entrenamiento. Eneste caso el resultado es satisfactorio puesla RNA mantiene una Mediana del 100%y una Dispersión del 8% con las 15 mues-tras. En cuanto a la Regresión Múltiple,presenta con ellas una Mediana del 96% yuna Dispersión del 14%. De todas formas,

como ya se ha comentado, se debe com-probar esta RNA con un número superiorde muestras. Por lo general los indicado-res suelen empeorar algo en la fase decomprobación.

Después de verificar que la RNA man-tiene unos buenos resultados con las mues-tras de comprobación, ya se puede utilizarpara valorar viviendas colectivas de las queno se conozca su valor. Se puede utilizarpara hacer valoraciones individuales deviviendas concretas o bien para valoraciónmasiva.

La RNA descrita se ha utilizado paravalorar todas las viviendas colectivas de laRegión de Madrid. El número de viviendasvaloradas es de 1.893.000, distribuidas portodos los municipios de la Región, incluidala capital.

Para llevar a cabo la valoración masiva seha utilizado un Gestor de Bases de Datos enel que se han incluido las 12 variables de laRNA para todas las viviendas, y se han pro-gramado las fórmulas del sistema ya descri-tas. El tiempo de valoración es de unos 15 a20 minutos en un ordenador personal.

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LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL APLICADA A LA VALORACIÓN DE INMUEBLES

Gráfico 7Comparación RNA - Regresión

Los resultados obtenidos se muestranen los gráficos siguientes, y parecen indicarun nivel de aproximación a los valores demercado bastante razonable, teniendosiempre presente el carácter de ensayo deeste trabajo, así como el reducido númerode muestras utilizado, y que son valores delaño 2002.

En el gráfico 8 se pueden observar losresultados para el municipio de Pinto. Enél se representa la distribución de valorespor tamaño de las aproximadamente10.000 viviendas colectivas del municipio.

Como puede apreciarse, la pendientedel perfil de distribución indica que losvalores son proporcionalmente más bajoscuanto mayor es la superficie (es decir queun piso de 200 m2 no vale el doble que unode 100 m2). Esto puede apreciarse mejor enel gráfico 9.

Este gráfico se ha construido con vivien-das nuevas de categoría 4 (intermedia) ysituadas en la planta 2ª, para que no influ-yan en el resultado estas variables. Como

puede apreciarse, los valores unitarios dis-minuyen a medida que aumenta la superfi-cie de la vivienda, según el perfil que la RNAha captado con las muestras de entrena-miento. Hay que decir que este perfil no esun perfil simple, pues depende de la interac-ción de todas las variables, por lo que paracada municipio, entorno, categoría, etc.,será diferente.

Otra variable interesante cuyo compor-tamiento se puede analizar es la planta. Enel gráfico 10 se muestran los valores porplanta de las viviendas de 85 m2 de super-ficie y categoría 4.

Se puede ver cómo los valores vanaumentando al subir de planta. La RNA hacaptado un incremento de valor según laplanta que tiene un perfil suave pero apre-ciable.

El gráfico 11 muestra la distribución devalores por tamaño de otros dos munici-pios de la Región: Tres Cantos y Villacone-jos. Tres Cantos es un municipio de tama-ño relevante, situado a unos 22 Km. de

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Gráfico 8Valores según tamaño. Pinto

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Gráfico 10Pinto: Valores por planta. Superficie 85 m2, Categoría 4

Gráfico 9Pinto: Valores según tamaño. Planta 2ª, Categoría 4, Nueva

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Gráfico 12Valores según tamaño. C/ Velázquez y C/ Marcelo Usera

Gráfico 11Valores según tamaño. Tres Cantos y Villaconejos

Madrid hacia el norte, y muy homogéneo,pues la práctica totalidad de sus edificios sehan construido en los últimos 20 años, yson de categoría similar. Villaconejos es unmunicipio más pequeño y más alejado delárea metropolitana de Madrid (unos 50Km. hacia el sur), y en el que no abunda lavivienda colectiva.

Asimismo se puede analizar la distribu-ción de valores de un determinado Distrito,Barrio, Urbanización o Calle. En el gráfico12 se incluye a titulo de ejemplo la distri-bución de valores según tamaño de doscalles de Madrid: la calle Velázquez situadaen la zona céntrica, y la calle Marcelo Userasituada en la zona sur.

A la vista de los resultados obtenidos, yteniendo siempre presente el carácter expe-rimental de este trabajo, parece que lasRNA son capaces de captar el comporta-miento conjunto de las variables en el mer-cado inmobiliario, incluso en un ámbitoterritorial amplio, en donde los productosson más variados y las relaciones de varia-bles son más complejas.

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