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Desde el punto de vista conceptual, ya sabemos loque los ingenieros romanos consideraban «acueduc-to», tratando en la medida de lo posible de realizar latraída de aguas por la superficie del terreno, o comomucho sobre unos muretes de fábrica.

Sin embargo, en múltiples ocasiones, se vieronobligados a levantar arcuationes, arcos de fábricaque soportaban el canal por donde circulaba el agua.En algunos casos, para mantener la pendiente nece-saria, fueron necesarias dos filas de arcos, y en unaúnica ocasión que sepamos, tres filas de arcos super-puestas (el acueducto de Los Milagros, en Mérida).

Estos arcos, siempre de medio punto, estaban he-chos en muchos casos con los materiales de la zona,en otras ocasiones se recurría a materiales de cons-trucción mas elaborados, (generalmente piedras desillería) aunque siempre, preferiblemente de las pro-ximidades de la obra.

Carlos Fernández Casado ya se refiere en sus obrasa la particular geometría de estas arcuationes, dándosecuenta, que salvo una excepción (En realidad única-mente el acueducto de S. Lázaro en Mérida) en todoslos demás casos que han llegado hasta nosotros en lasobras elevadas con más de una fila de arcos, estoscumplen un invariante: Se trata de arcos en los que suluz coincide con la altura de los pilares que los susten-tan. Incluso llega a proponer una solución nueva a lasugerida por Rey Pastor para el caso del desaparecidoacueducto de Toledo, basándose precisamente en larepetición de esta forma en los acueductos romanos deEspaña (Fernández Casado 1972).

Esto confiere una forma característica a los arcos su-periores de los acueductos españoles de doble arcada:Un cuadrado con un semicírculo en la parte superior, osu figura asociada: dos círculos secantes y el cuadradoque circunscribe a uno de ellos (figura 1).

La geometría de los acueductos romanos en Hispania

Carlos Rubio Bardón

Figura 1

111_09 Aju 116-222 Rubio Bardon 16/10/09 10:41 Página 1251

Administrador

Texto escrito a máquina

Actas del Sexto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Valencia, 21-24 octubre 2009, eds. S. Huerta, R. Marín, R. Soler, A. Zaragozá. Madrid: Instituto Juan de Herrera, 2009

Estos acueductos de doble arcada, al menos los quehan llegado hasta nosotros en razonable estado de con-servación, en la antigua Hispania, son los de Tarrago-na, Segovia, «Los Milagros», y Almuñécar (En estecaso en dos de ellos, los llamados acueductos II y III).Como ya se ha indicado, el acueducto de San Lázaro,en Mérida, es el único de doble arcada que no cumpleesta característica (figuras 2, 3, 4, 5 y 6).

Frente a este hecho no cabe más que preguntarse aqué es debida tanta coincidencia, teniendo en cuentalas circunstancias especiales de cada uno de ellos.

– El acueducto de Tarragona está hecho con si-llería muy cuidada. Sin argamasa

– El acueducto de Segovia está hecho tambiénde sillería sin argamasa, pero no tan esmerada,

habiendo mucha diferencia entre unos sillaresy otros.

– El acueducto de «Los Milagros» está hechocon una técnica de encofrado perdido, siendoel exterior de sillería y ladrillo. Tiene ademástres filas de arcos, caso único en Hispania, es-tando las dos superiores conformadas con lamisma figura «Cuadrado-semicírculo»

– Los acueductos de Almuñécar están confeccio-nados en mampostería, con lajas de pizarra dellugar.

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Figura 2

Figura 3


Son pues acueductos muy distintos en cuanto altipo de obra de construcción. Asimismo hay muchadiferencia entre la concepción de un acueducto quedebía abastecer a una capital de provincia, y que sehiciera también para impresionar como son los casosde Tarragona o Mérida, o una ciudad de tipo medio,como Segovia, de economía agraria y pastoril, u otrade carácter industrial, y más pequeña como Almu-ñécar.

Vemos que hay pues un único nexo común entreestos acueductos conceptualmente distintos, y muyseparados entre sí, en el espacio y el tiempo. Tratare-

mos de clarificar las posibles motivaciones que im-pelieron a los arquitectos a dar precisamente esa for-ma a los arcos, y no otra.

Por una parte, sabemos que en el mundo romano,pese a su carácter pragmático tenía una gran impor-

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Figura 4

Figura 5


tancia todo lo relacionado con los ritos mágicos parapropiciar casi todos los aspectos de la vida. La arqui-tectura no debía ser algo que quedase al margen, porlo que además de algunas características meramentetécnicas, debía poseer también algún ritual, aunquefuese de tipo colegiado, que propiciase la buena con-servación de los edificios u otro tipo de obras.

Pudiera ser que dentro de estos rituales de la cor-poración gremial de los ingenieros-arquitectos hubie-se alguno que implicara algún tipo de forma geomé-trica. Es algo que desconocemos. No obstante,también pudiera ocurrir que esta forma geométricales resultase muy familiar, simplemente por facilitar-les algunos cálculos geométricos y técnicos.

Concretamente veremos varias proporciones yconstrucciones geométricas y matemáticas que tal vezpudieron tener importancia en la conformación de lareferida forma «Cuadrado-semicírculo». Estas son:

– La proporción Áurea.– La proporción Cordobesa.– La construcción de pentágonos.– La obtención de cuadrados equivalentes a rec-

tángulos.– La obtención gráfica de raíces cuadradas de

los números 2, 3, 5 y 10.– La cuadratura del círculo y el cálculo aproxi-

mado del número «pi».

LA RAZÓN ÁUREA

Este es un tema tan conocido, que no merece la penahacer demasiado hincapié en él.

La Razón áurea es la proporción entre los lados deun rectángulo particular. Vino enunciada por primeravez por Euclides de Alejandría en su libro III de su«Tratado de los elementos».

La formulación de Euclides se limitaba a estable-cer que un rectángulo encierra la máxima belleza siresulta semejante a otro formado por su lado mayor yla suma de ambos lados.

No sabemos realmente la trascendencia que tuvodentro del mundo romano el enunciado de Euclides.Tal vez menos del que se ha creído ver. De hecho, enlos rectángulos que podemos considerar como enmar-cados dentro de la «arquitectura civil» no los encon-tramos en las cantidades que parecerían correspondera su importancia (De la Hoz Arderius 2002).

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Figura 6


Posteriormente, de todos es conocida la trascen-dencia que tuvo esta proporción desde los tiemposdel Renacimiento, que le llegó a dar el calificativo de«Divina» o «áurea», llegando incluso a calificar a laNaturaleza de perfecta si se adaptaba a esta propor-ción, cuando es sabido que en multitud de casos, laNaturaleza emplea en sus formas otras proporciones.

El «rectángulo áureo» tiene de lado menor el ladode un decágono regular, y de lado mayor el radio dela circunferencia circunscrita a ese decágono. Al nú-mero irracional que resulta de hacer la proporciónentre los dos lados (1,618...) es a lo que se le llamaNúmero de oro, o número «fi».

Hay varias maneras de construir un rectángulo áu-reo. Sin embargo una sumamente sencilla es a partirde la forma Cuadrado-semicírculo. La obtención ge-ométrica del rectángulo áureo es la siguiente:

Como vemos en la figura 7, si llevamos sobre lavertical del punto A el segmento AB, obtenemos unrectángulo áureo, de lado mayor el segmento AB

1, y

de lado menor la propia base del cuadrado, AD,como podemos ver en la figura.

Este segmento AB no es un segmento cualquiera.Si observamos el dibujo, vemos que pasa por el cen-tro del semicírculo de centro C, por lo tanto, el seg-mento AB es el de mayor longitud que puede trazar-se dentro del arco, desde el punto A.

Análogamente, podemos ver que el segmento ADes el de menor longitud que puede trazarse dentro delarco, a partir del punto A.

Esto quiere decir que en la figura del cuadrado-se-micírculo está implícita la proporción áurea

¿Tenían los arquitectos romanos que construyeronlos acueductos antes mencionados alguna intenciónoculta al hacer así las cosas, o es un mero caso deazar? En realidad, no lo sabemos, sin embargo la rei-teración de las formas indica que no es fruto de la ca-sualidad.

En el acueducto de Segovia, podemos hallar unrectángulo áureo en los pilares inferiores, concreta-mente el limitado por las cornisas primera y tercera.Esta circunstancia, sin embargo, no es rigurosamenteexacta, porque en realidad entre el segundo y el tercertramo de los pilares hay una diferencia de medio pasoromano en los grosores, por lo que el rectángulo refe-rido, en realidad es un trapecio, aunque con una dife-rencia respecto el rectángulo áureo de apenas un 2%.

En el acueducto de S. Lázaro, en Mérida, hay unindicio más evidente de la intención de los arquitec-tos de implantar un rectángulo con la proporción áu-rea, pues es el que presentan los pilares de los arcossuperiores. Todo ello, basándonos en la reconstruc-ción de sus formas, pues como todos sabemos no tie-ne ningún arco superior completo.

Vemos en la figura siguiente (figura 8), como estaproporción, muy bien pudo ser obtenida a partir de laforma Cuadrado-semicírculo.

LA PROPORCIÓN CORDOBESA

Rafael de la Hoz Arderius, se ocupó particularmentede la llamada «proporción cordobesa» que parece ha-llarse no solamente en las arcadas de la mezquita deCórdoba y en otros muchos monumentos de la ciu-dad, sino también, y referido al tema que nos ocupa,en algunos edificios y esculturas romanas, concreta-mente la planta de la basílica de Majencio, el Pante-ón de Agripa, el acueducto de Segovia, el mosaicoromano de Alcolea, y el sarcófago romano de Huertade la Reina (De la Hoz Arderius 2002).


Figura 7


La llamada proporción cordobesa se obtiene entreel radio de la circunferencia circunscrita a un octógo-no regular, y el lado del mismo. El resultado geomé-trico, es un rectángulo menos esbelto que el obtenidopor la proporción áurea.

Al número irracional resultado del cociente entre ellado mayor y menor de este rectángulo (1,3065...) esa lo que se le llama número cordobés.

No cabe duda de que si los arquitectos romanos sehubiesen sentido atraídos por una proporción seme-jante, les hubiese resultado mucho más fácil de obte-ner que la proporción áurea, habida cuenta de la faci-lidad de construcción de un octógono regular inscritoen una circunferencia, frente a un decágono.

No es este el lugar para analizar aquí el empleo deesta proporción en los monumentos romanos y me-dievales (incluso modernos y contemporáneos) que,según D. Rafael de la Hoz, están construidos siguien-

do esta pauta, sino el uso que quizá los diseñadoresde los acueductos romanos pudieron hacer de estaproporción.

La obtención del rectángulo cordobés a partir de lafigura cuadrado-semicírculo es la siguiente:

Como vemos en la figura 9, si llevamos sobre lavertical del punto «C» el segmento AB (Que comoya hemos visto, es el mayor que puede trazarse desdeel punto «A»), obtenemos el punto B1. Este puntojunto con su opuesto respecto el eje de la figura (D),conforman un rectángulo cordobés.

Como podemos ver, la diagonal del rectángulocordobés está en proporción áurea con el lado menor.

En los acueductos de que nos ocupamos, podemosencontrar el rectángulo cordobés explícitamente en elacueducto de Segovia, concretamente es la propor-ción existente entre la anchura y la altura del últimotramo de los pilares inferiores.

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Figura 8


También hay otras proporciones de rectángulocordobés implícitas en los acueductos:

Si unimos los centros de los arcos de las filas supe-rior e inferior de los acueductos de Tarragona y Sego-via, obtenemos la forma de un rectángulo cordobés enlos dos acueductos (figuras 10 y 11).

Tenemos por lo tanto en cada tramo del acueductode Segovia un rectángulo áureo y dos cordobeses. Elrectángulo definido por los puntos ABCD es cordo-bés y el definido por los puntos CDEF es áureo.

En el acueducto de Tarragona, en cada tramo, úni-camente un rectángulo cordobés.

LA CONSTRUCCIÓN DE PENTÁGONOS

Es fácil encontrar la diagonal de un pentágono cono-cido el lado, si partimos del esquema cuadrado-semi-círculo, que a su vez se genera a partir de dos círculossecantes del mismo radio. Además, como sabemos, ellado y la diagonal de un pentágono regular están enproporción áurea

Suponemos el lado del cuadrado coincidente conel diámetro del círculo, y con el lado del pentágono atrazar (figura 12).

El procedimiento de trazado es muy sencillo. Enrealidad consiste en trazar desde los extremos infe-riores (A y B) dos arcos. Uno de ellos de radio AB y


Figura 9

Figura 10


el otro tangente al círculo superior (como ya hemosvisto).

Los dos arcos tangentes se cortarán en el vérticesuperior (C) del pentágono por una parte, y por laotra se cortarán con los arcos anteriormente trazadosde radio AB, obteniendo de esta manera los restantesvértices del pentágono (E y D).

LA OBTENCIÓN DE CUADRADOS EQUIVALENTES

A RECTÁNGULOS

La obtención del llamado «cuadrado equivalente», esdecir, la obtención de un cuadrado con la misma su-

perficie que otra figura dada, es un problema geomé-trico muy antiguo.

La obtención del cuadrado equivalente a un rec-tángulo, además de la utilidad geométrica evidenteque representa, tiene una posibilidad matemática es-pecial, que no es otra que la posibilidad de calculargráficamente, y sin error (salvo los propios del dibu-jo) raíces cuadradas de números.

Evidentemente, vemos que si partimos de cual-quier rectángulo que tenga uno de sus lados de valorla unidad, el cuadrado equivalente tendrá como valordel lado, la raíz cuadrada del otro lado del rectán-gulo.

La obtención geométrica del cuadrado equivalentea partir de la figura cuadrado-semicírculo viene ex-presada en la figura siguiente:

El procedimiento es el siguiente:Partiendo del rectángulo ABCD, completamos el

cuadrado de lado AB y trazamos un semicírculo porla parte superior. Prolongamos el lado BC hasta cor-tar con el semicírculo en el punto E. El segmento AEes el lado del cuadrado equivalente, que ya podemosconstruir con facilidad.

El procedimiento, como puede comprobarse, essumamente sencillo, por lo que no es raro pensar quelos arquitectos romanos, tuvieran la figura «cuadra-do-semicírculo» como una especie de plantilla, queles permitiese obtener fácilmente cuadrados equiva-

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Figura 11

Figura 12


lentes, o raíces cuadradas de números menores que 1.Para ello basta con que el lado mayor del rectángulotenga de valor la unidad. De este modo, el lado delcuadrado obtenido será el valor de la raíz cuadradadel valor del lado menor.

LA OBTENCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS

DE NÚMEROS ENTEROS

Con la forma cuadrado-semicírculo es sumamentesencillo el cálculo geométrico directo de raíces cua-dradas de los números 2, 3, 5, y 10.

Para ello tomamos como partida un valor para elradio del círculo de la unidad, o lo que es lo mis-mo, el lado del cuadrado base tiene de valor 2 (fi-gura 14).

Si en la figura le damos al radio del círculo el va-lor 1, tenemos lo siguiente:

– El valor del segmento AB es la raíz cuadradade 2.

– El valor del segmento AC es la raíz cuadradade 3.

– El valor del segmento AD es la raíz cuadradade 5.

– El valor del segmento AE es la raíz cuadradade 10.

Como vemos, son trazados sumamente fáciles deobtener, a partir de la figura cuadrado-semicírculo.

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

La cuadratura del círculo, es un problema que preo-cupó a los geómetras desde tiempo inmemorial, puesresulta algo aparentemente muy sencillo (construirun cuadrado con el mismo área que un círculo) aun-que su solución exacta se les resistió a todos los quelo intentaron (como no podía ser de otro modo).


Figura 13

Figura 14


La causa de esta imposibilidad no es otra que labúsqueda de la expresión del número «pi» que comotodos sabemos, es un número irracional, cuyas cifrasno se repiten nunca de forma periódica.

Desde un punto de vista teórico, una cuadraturadel círculo debe cumplir tres condiciones:

1. La aproximación al número «pi» ha de ser sufi-cientemente precisa.

2. El número de pasos ha de ser el mínimo posi-ble, y lo más sencillos que se pueda.

3. La construcción ha de hacerse siguiendo unprocedimiento lógico, es decir: Partiendo deldato del radio, llegar al valor del lado del cua-drado.

Con los métodos actuales de cálculo y trazado, seconsidera pobre, una aproximación de «pi» que seainferior a una milésima, pero si tenemos en cuentalos métodos de cálculo y procedimientos de trazadoque habitualmente se empleaban en la antigüedad,una aproximación de una centésima, la podemosconsiderar como perfectamente válida.

Únicamente personas como Arquímedes de Sira-cusa eran capaces de aproximarse al valor de «pi»con un valor exacto de dos decimales. Concretamen-te, Arquímedes acotó superiormente su valor como22/7 = 3,142826... lo que desde luego, incluso hoy esuna aproximación notable.

No obstante, la construcción geométrica propuestapor Arquímedes de un cuadrado equivalente a un cír-culo, basada en su aproximación, aparentemente tansencilla resulta terriblemente complicada. En ella,partiendo de una círculo, hay que trazar en total,5 segmentos (dos de ellos perpendiculares), dos ar-cos, una mediatriz y tres rectas paralelas. Evidente-mente, cualquiera que tenga cierta soltura en el dibu-jo técnico, comprenderá la dificultad de trazar coninstrumentos relativamente rudimentarios, como losque sin duda los romanos usaban, todos estos traza-dos, especialmente las rectas paralelas.

Procedimientos como este, con los métodos anti-guos de trazado, solo estaban al alcance de genioscomo Arquímedes

Resulta evidente que para los cálculos de los ar-quitectos no se precisaba en tiempos de Roma unaprecisión demasiado elevada (del orden de las centé-simas sería más que suficiente). Es por esto que nocabe duda que los arquitectos romanos aplicarían

métodos aproximados para el cálculo del número«pi» o lo que es lo mismo, para cuadrar un círculo.

A partir de la Forma cuadrado – semicírculo, po-demos hacer una aproximación de la cuadratura delcírculo (figura 15).

Partiendo de la consabida figura Cuadrado-Semi-círculo, trazamos el segmento BC (que como hemosvisto, debe pasar por el punto O

2). Con centro en B

trazamos un arco de circunferencia de radio BC, has-ta que corte a la prolongación del lado del cuadradoAR, obteniendo el punto C

1. (Este procedimiento,

hasta aquí es igual que el empleado para el trazadodel rectángulo cordobés). Proyectando ortogonal-mente el punto anterior sobre el eje vertical (e

1), ob-

tenemos el punto C2. Si llevamos la distancia de este

punto hasta el superior P sobre el eje de la figura, ob-tenemos el punto C

3. Pues bien, la distancia desde

este punto hasta el vértice R del cuadrado nos da elvalor del lado del cuadrado que tiene casi la mismasuperficie que cualquiera de los dos círculos paracualquier valor del radio de éstos.

Como podemos ver, este procedimiento es tan sen-cillo por sus trazados que cuesta creer no se empleara

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Figura 15


con asiduidad para los cálculos ingenieriles en la an-tigüedad.

Tampoco hay que desechar la idea de que los anti-guos arquitectos romanos aproximaran suficiente-mente el cálculo geométrico de «pi» por un procedi-miento semejante a este, si tenemos en cuenta laprecisión de sus instrumentos de medida. Concreta-mente, para un valor del radio del círculo igual a 1, elvalor obtenido de «pi» es de 3,12... que como vemostiene un valor algo inferior al de Arquímedes, peroinfinitamente más sencillo de obtener.

CONCLUSIONES

Parece evidente que pese a seguir un mismo patrónformal con los arcos, cada arquitecto tuvo su propiocriterio a la hora de encajar estas formas dentro delconjunto de la obra, lo que las hace semejantes, perodiferentes. Esta es, por lo demás una característicacomún a todos los acueductos romanos, en donde nohay una sola regla que se cumpla para todos.

Este hecho parece confirmar la tesis de que loverdaderamente importante era la forma cuadrado-semicírculo (que es lo único común a todos) y no losrectángulos que están asociados a ella, que eran ma-nejados con un criterio u otro.

Tenemos pues en nuestra figura un compendio delas medidas empleadas por los geómetras de la anti-güedad. No de otra manera se puede explicar la per-vivencia de una forma que no es rigurosamente útilpara la sustentación de los canales de agua.

Esta pervivencia no deja de ser curiosa por otrolado, y más si tenemos en cuenta que en otros acue-ductos, como el de San Lázaro no se construyeron(los arcos del nivel superior) con esta medida, sinocon una proporción distinta.

¿A qué puede ser debido esto? No lo podemos sa-ber con exactitud. Quizás la construcción (o recons-trucción) del nivel superior del citado acueducto, sehizo, casi con seguridad tratando de mantener el«aire» del de «Los Milagros». Es decir, una cons-trucción mixta de piedra y ladrillo. Sin embargo, talvez en esa fecha (que por desgracia desconocemos)se había perdido el significado de la forma «Cuadra-do-semicírculo». Por lo tanto, el arquitecto que lo di-señó, pudo hacer una interpretación más libre de lasformas, por lo que hizo más esbeltos los pilares delos arcos, sin verse sometido a la forma anterior, con-

formando un rectángulo áureo con los pilares de losarcos y la separación entre ellos. No obstante, muybien pudo basarse en la forma «Cuadrado-semicírcu-lo» para la obtención de la proporción áurea.

No debemos olvidar, que las técnicas arquitectóni-cas no se aprendían en academias, sino en el trabajocon otro arquitecto más experimentado que hacía laslabores de maestro. Evidentemente, estas formas queen un principio pudieron tener un significado casi re-ligioso (el concepto de religión antiguo era conside-rablemente más amplio que el nuestro actual) o ri-tual, pudieron perder con el tiempo ese significadoen busca de la «estética» pura y simple, pues desde elpunto de vista estructural, carece de relevancia al-guna.

Vemos pues que la geometría oculta de estosacueductos es algo compleja y oscura. Las propor-ciones que hemos visto, aparecen de forma implíci-ta, unas veces en la forma de los perfiles de los ar-cos, otras en las disposiciones de los centros de losmismos, y otras, ni siquiera aparecen. Por desgraciasólo podemos hacer conjeturas sobre el porqué deestas formas.

Es posible que al margen de significados ritualesque tuviera esta forma geométrica (El cuadrado-se-micírculo) en los ritos de los arquitectos romanos,pudiera ser que estuvieran tan familiarizados con ellapara sus cálculos y trazados geométricos, que la tras-ladaran a las formas que les daban a los arcos en losacueductos, casi sin darse cuenta. Y más cuando es-tos arcos representaban toda una sucesión lineal demuchos vanos, que ordenados de esta forma transmi-tían una sensación de orden y estabilidad, muy acor-des con la mentalidad romana.

Sería interesante buscar su rastro entre la arquitec-tura etrusca, pues fue de ellos de donde fundamental-mente copiaron los romanos sus primeras técnicasconstructivas. Incluso pudiera ser que el arco de me-dio punto, que tan profusamente utilizaron los arqui-tectos romanos, fuese originado, en principio por laidea del cuadrado-semicírculo. Forma que habríanestado empleando desde mucho tiempo atrás sola-mente para hacer cálculos geométricos y matemá-ticos.

También en nuestros tiempos hay múltiples obje-tos que tienen unos tamaños y proporciones ligadosinconscientemente a otros. Por ejemplo, las dimen-siones de muchas de las mesas de trabajo son talesque el cociente de los lados mayor y menor se apro-



xima mucho a la raíz cuadrada de 2. Este valor no esotro que el que hay entre los lados mayor y menor delos formatos de papel de la serie A. Evidentemente,esta proporción también la encontramos en objetosmás o menos relacionados, como carpetas, portafo-lios, bolsos, mochilas, etc. Pero también en otros ob-jetos que no tienen una relación tan directa con el pa-pel, como equipos de música, incluso lavadoras, etc.Es decir, muchos diseñadores dan a sus objetos unaproporción semejante ala que tienen las hojas de pa-pel A4, de uso tan frecuente, simplemente porque lesresulta muy familiar esa proporción.

Hemos visto como estos tres rectángulos estudia-dos (El áureo, el cordobés y el que circunscribe a laforma cuadrado-semicírculo, que podemos llamar«romano», por llamarlo de alguna manera) guardanuna estrecha relación entre sí, pudiendo ser, tal vez,la causa de esta forma cuadrado-semicírculo tan ca-racterística de los acueductos españoles.

Evidentemente, se sale ya de los cometidos de estetrabajo el estudio del origen de la forma cuadrado-se-micírculo y del que podemos llamar «rectángulo ro-mano», pues está centrado en su presencia en losacueductos españoles.

Pero lo cierto es que a poco que busquemos entrela arquitectura romana nos encontramos con múlti-ples ocasiones en que el que hemos llamado «rectán-gulo romano», y el cuadrado-semicírculo aparecende forma persistente. Por ejemplo:

Vitrubio, cuando refiere (en el capítulo XI del li-bro V de su obra Los diez libros de arquitectura) alas proporciones de las salas de baños de las termas,afirma que las dimensiones han de ser, precisamentelas del «rectángulo romano». Lo mismo cuando men-ciona las proporciones de las palestras en el capítuloXII del libro V.

También cuando habla de las dimensiones de loscomedores o triclinios, (capítulo V, libro VI) reco-mendando que tengan en planta forma de rectángu-lo, de manera que el lado mayor sea el doble que elmenor, resulta que los dimensiona de tal forma quela pared correspondiente al lado menor tiene pre-cisamente las dimensiones de un «rectángulo ro-mano».

Igualmente podemos apreciar la figura de este rec-tángulo en la planta de la basílica de Constantino, se-gún B. Fletcher (Marín Sánchez 2000, 155) y en la

planta del templo de Saturno en Tugga, (actual Dug-ga) de época antoniana (García y Bellido 1990, 452).

Asimismo, podemos observar la forma cuadrado-semicírculo en otras construcciones romanas comopor ejemplo:

Planta de la Basílica de Trajano (Marín Sánchez2000, 154) donde vemos que está constituida pordos figuras cuadrado-semicírculo enfrentadas por labase.

Arco triunfal de Trajano en Benevento y arcotriunfal de Septimo Severo en Roma, en ese últimocaso, descontadas las pilastras, (Fletcher [1896]1996, 209).

Arco de triunfo de Tito en Roma (Fletcher [1896]1996, 260).

Arco triunfal de Septimo Severo en Leptis Magna,sin contar las pilastras, (García y Bellido 1990, 541).

Arco de Marco Aurelio en Trípoli (García y Belli-do 1990, 453).

Planta de la fuente de Zaguán, donde se iniciaba elacueducto de Cartago (García y Bellido 1990, 453).

LISTA DE REFERENCIAS

Blánquez, A. 1991. Los diez libros de arquitectura de Vitru-bio. Traducción directa del latín. Barcelona: Iberia S.A.

De la Hoz Arderius, R. 1973. La Proporción Cordobesa:Conferencia relativa a la investigación de las constantesarquitectónicas locales, correspondientes a la primeraponencia de la Quinta Asamblea de Instituciones de Cul-tura de las Diputaciones Provinciales, celebrada enCórdoba en Septiembre de mil novecientos setenta y tres.Córdoba: Diputación Provincial.

De la Hoz Arderius, R. 2002. La proporción Cordobesa.Córdoba: Colegio Oficial de Arquitectos de Córdoba.

Fernández Casado, C. 1972. Acueductos romanos en Espa-ña. Madrid: Instituto Eduardo Torroja.

Fernández Casado C. 1983. Ingeniería hidráulica romana.Madrid: Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales yPuertos.

Fletcher, B. [1896] 1996. A History of the architecture.London: The royal institute of British architects and theUniversity of London.

García y Bellido, A. 1990. Arte romano. Madrid: Consejosuperior de Investigaciones Científicas.

Marín Sánchez, R. 2000. La construcción griega y romana.Valencia: Universidad Politécnica de Valencia, serviciode publicaciones.

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