La función SUBTOTALES en ExcelLa función SUBTOTALES en Excel nos ayuda a calcular el subtotal de una lista de valores. Lo interesante es que podemos indicar a la función SUBTOTALES el tipo de operación que deseamos aplicar sobre los valores.

Sintaxis de la función SUBTOTALES

Núm_función (obligatorio): Valor numérico (del 1 al 11) que indica el tipo de función que debe ser utilizada en el cálculo como SUMA, CONTAR, PROMEDIO, etc.

Ref1 (obligatorio): El rango que contiene los valores. Ref2 (opcional): Un segundo rango con valores adicionales a

considerar. Este argumento es opcional y hasta el argumento 254 para proveer rangos adicionales.

A continuación la tabla de valores numéricos que indican las operaciones que deseamos realizar con lafunción SUBTOTALES:

Ejemplo de la función SUBTOTALES

Tengo una lista de valores en el rango A1:A10 y deseo utilizar la función SUBTOTALES para calcular el promedio para lo cual utilizaré la siguiente fórmula:

Observa que al especificar el número 1 como el primer argumento de la función SUBTOTALES estamos indicando que se utilice la función PROMEDIO.  Si por otro lado quisiera obtener la suma de dos listas de números puedo utilizar la función SUBTOTALES de la siguiente manera:

Filas ocultas con la función SUBTOTALES

Un posible inconveniente de la función SUBTOTALES es que al momento de ocultar alguna de las filas que tienen valores incluidos en la operación se tiene un impacto en el resultado. En la siguiente imagen puedes observar un ejemplo donde hago una cuenta de los elementos del rango A1:A10.

Sin embargo, si oculto las filas 4 y 5, la función SUBTOTALES no refleja ningún cambio y sigue tomando en cuenta las filas ocultas:

Si queremos pasar por alto los valores ocultos podemos hacer uso de un identificador de función diferente para el primer argumento de la función SUBTOTALES:

Para el ejemplo anterior, si utilizamos el valor 102 en lugar de 2 como el primer argumento de la función SUBTOTALES obtendremos el siguiente resultado:

En este caso la función SUBTOTALES ha pasado por alto los valores de las filas ocultas. Es importante mencionar que esta funcionalidad de no tomar en cuenta los valores ocultos solamente funcionará con filas ocultas y no con columnas ocultas.

Recuerda que la función SUBTOTALES en Excel siempre aplicará la función indicada sobre los rangos de celdas proporcionados como argumentos.

El análisis económico

Karl Marx se dedicó a analizar el capitalismo, la forma de producción de su época. Para Marx, el capitalismo se sustenta en la existencia de dos clases cuyos intereses son contradictorios: una es dueña de los medios de producción, los burgueses; y la otra clase es dueña únicamente de su fuerza de Trabajo, los proletarios. Burgueses y proletarios están enfrentados en lo que el autor define como "lucha de clases"; es decir, dos grupos antagónicos con intereses contrapuestos.

Este conflicto no era algo nuevo. Según Marx, siempre había existido a través de la historia en las sociedades de clases. Antiguamente, se enfrentaron esclavos con hombres libres, luego siervos con señores. Por lo tanto, la pugna que se daba en elCapitalismo era la reproducción de relaciones económicas basadas en la explotación.

Otro factor importante en la obra de Marx es la división del Trabajo. Para los autores clásicos era fuente de la Riqueza de una nación (aun cuando le reconocía algunos elementos negativos), Marx identifica el factor de alienación que ésta genera. A medida que la división del Trabajo se va consolidando -algo que se veía con fuerza en la época- éste se hace cada vez más fragmentado, lo que genera conflictos de intereses que se agravan a causa de la institución de la Propiedad privada. Cada trabajador se convierte, según Marx, en un especialista en cierta materia determinada y no sabe hacer nada más. Si una máquina reemplaza esa tarea, el obrero pasaría a ser una "Mercancía de desecho".

El fin del capitalismo

Marx consideró al capitalismo no como un orden social inmutable, sino como un eslabón de una cadena. A su juicio, este sistema tenía contradicciones inherentes que generarían su propio fin. ¿Por qué el capitalismo necesariamente se iba a acabar? Marx estableció básicamente cinco razones o leyes.

En primer lugar, lo que ocurría en el capitalismo era que la tasa de Beneficio de las empresas iba bajando cada vez más. Marxtomó este argumento de los economistas clásicos (especialmente de David Ricardo) y adquirió un rol clave en su análisis.

En segundo lugar, la tasa decreciente de Ganancia permitía competir sólo a los más eficientes, por lo que las pequeñas empresas no tenían posibilidad alguna de hacerlo. Así, su propietario o comerciante debía abandonar el negocio porque no era rentable y debía incorporarse como proletario a la gran fábrica. Es decir, la Propiedad se iría concentrando cada vez más en menos manos.

En tercer lugar, la sustitución de trabajadores por maquinaria haría que el Desempleo se incrementara, generando lo que Marxllama un creciente ejército industrial de desempleados. De este modo, aumentaría progresivamente la miseria de la gente, ya que por una parte habría más desempleados y, por otra, los que estuvieran empleados serían cada vez más explotados para compensar la baja de los beneficios de los empresarios.

Finalmente, y Producto de todo lo ya señalado, Marx predijo que las crisis y depresiones serían cada vez mayores y que afectarían cada vez a más personas.

La consecuencia lógica de estas leyes para Marx era la revolución del proletariado. En algún momento, la gran masa se iba a levantar, generando una revolución de la cual surgiría una nueva Sociedad: la Sociedad comunista, donde no existirían relaciones de explotación en lo económico, ni relaciones de dominación en lo político e ideológico.

La economía marxista (marxismo), la economía desciende de la economía clásica. Se deriva de la obra de Karl Marx. El primer volumen de la obra principal de Marx, El Capital, fue publicado en alemán en 1867. En él, Marx se centró en la teoría del valor-trabajo o lo que él consideraba, explotación del trabajo por el capital. La teoría del valor-trabajo consideró que el valor de

una cosa estaba decidida por el trabajo necesario para su producción. Esto contrasta con la comprensión moderna de que el valor de una cosa está determinado por lo que uno está dispuesto a pagar por ella.

Así, las ideas de Karl Marx, como precursoras de la escuela marxista desarrollan una concepción del mundo económico y sociopolítico y socioeconómico basado en una interpretación materialista de la evolución, una visión dialéctica del cambio social, y un análisis de las relaciones entre clases sociales y su aplicación en el análisis y crítica del capitalismo. Sus ideas introducidas junto con las de Friedrich Engels a mediados y finales del siglo 19 han influido en múltiples ideologías políticas y movimientos sociales a lo largo de la historia. La escuela económica marxista abarca una teoría económica, una teoría sociológica, un método filosófico y una visión revolucionaria de cambio social.

Los partidarios de la economía marxista, sobre todo en el mundo académico, lo distinguen del marxismo como ideología política y teoría sociológica, con el argumento de que el enfoque de Marx para entender la economía es intelectualmente independiente de su defensa del socialismo revolucionario o su apoyo a la revolución proletaria. Sus partidarios consideran las teorías económicas de Marx la base de un marco analítico viable y una alternativa a la economía neoclásica más convencional.

La obra principal de Marx sobre política económicafue Capital: A Critique of Political Economy (más conocido por su título alemán Das Kapital), una obra en tres volúmenes, de los cuales sólo se publicó el primer volumen en vida (los otros fueron publicados por Friedrich Engels a partir de las notas de Marx). Una de las obras de juventud de Marx, Critique of Political Economy, se incorporó en su mayoría enCapital: A Critique of Political Economy.

Marx desarrollo una teoría del valor-trabajo, que sostiene que el valor de una mercancía es el tiempo de trabajo empleado en ella. En este modelo, los capitalistas no pagan a los trabajadores el valor total de las mercancías que producen, sino que compensar al trabajador por sólo una fracción de un día completo de trabajo - el resto, el excedente de mano de obra, se lo embolsa el capitalista. Marx teorizó que la diferencia entre el valor de lo que un trabajador produce y su salario es una forma de trabajo no remunerado, conocido como plusvalía que se queda el capitalista. Considera así más justo repartir el rendimiento del trabajo entre todos los trabajadores en función de su esfuerzo y dedicación.

Por otra parte, Marx argumenta que los mercados tienden a oscurecer las relaciones sociales y los procesos de producción. Así afirmaba que la gente es muy consciente de las materias primas, y por lo general no pensamos en las relaciones y el trabajo que ellos representan.

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple

Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan, este es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses.

El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías.(1)

El interese simple tiene un comportamiento lineal ya que en cada periodo el obtenido por el capital es el mismo. Para el cálculo del interés simple se emplea la siguiente formula:

I= P*i*n

I=  Interés

P= Capital

i=  Tasa de Interés

n= Tiempo

Interés Compuesto

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (P) o principal a una tasa de interés (i) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se re invierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.(2)

Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.(3)

Este interés posee un comportamiento exponencial ya que el interés obtenido al final de cada periodo se suma al capital para recalcular el interés del nuevo periodo. Su fórmula es la Siguiente:

M= P*(1+i)n

I= M – P

M= Monto

P= Capital

i=  Tasa de Interés

n= Tiempo

Diferencias entre Interés Simple e Interés

Compuesto

Interés Simple Interés Compuesto

El capital permanece constante El capital varía al final de cada periodo de tiempo.

Es Utilizado en el Sector Financiero informal

Es Utilizado en el Sector Financiero Formal

Crece de Manera Lineal Crece de Manera Exponencial

No se Capitaliza Se Capitaliza

Periodos de Capitalización

Periodos de Capitalización

Numero de Días

Numero de Meses

Capitalización Anual

Año Calendario 365

Año Comercial 360

Bimensual 15 0,5 24

Mensual 30 1 12

Bimestral 60 2 6

Trimestral 90 3 4

Cuatrimestral 120 4 3

Semestral 180 6 2

Monto SimpleSe define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el

interés (4) su ecuación es la siguiente:

M= P*(1+i*n)

M= Monto

P= Capital

i=  Tasa de Interés

n= Tiempo

Tasa Efectiva y Tasa Nominal

Tasa NominalSe conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más

de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos, la tasa nominal es igual a la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos.(5)

Tasa EfectivaEs tasa a la que efectivamente está colocado el capital. Como la capitalización del

interés se produce un cierta cantidad de veces al año, se obtiene un tasa efectiva mayor

que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte, incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos vinculados a la operación financiera.(6)

Tasa EquivalenteDos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad

producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.(7)

(1 + i) = *(1+i)n

Tasa Efectiva = Tasa Nominal

Ejercicios1. Calcular el interés producido por Bs 50.000 a la tasa de 12% anual durante 10 días

2. Qué Interés ganara un capital  de Bs. 80.000 a una tasa de 5% mensual por 2 años

3. Cuanto tiempo necesitara el Sr. Carlos Rodríguez para que su capital de 20.000 genere  un interés de 16.660$ a una tasa del 7% anual

4. Calcular el interés simple producido por 30.000  € durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 % 

5. Qué capital debe invertirse una tasa del 3% Diario para que al cabo de 3 años el mismo genere un interés 30.000 Bs.

6. Que tiempo se necesitara para que un capital se cuadruplique a una tasa del 5% trimestral

7. Si una persona cobra Bs. 5.000 por un préstamo de Bs. 40.000 durante 4 meses ¿Determinar la tasa de interés simple que se está aplicando?

8. Durante cuánto tiempo es necesario colocar Bs 2.600 a una tasa del 0,5% Bimensual para obtener un capital final de Bs. 3.240

9. Calcular la cantidad que se adeuda por un préstamo de  80.000 EUR al 14% simple cuatrimestral en un plazo de seis años

10. Una familia deposita al inicio de cada semestre Bs. 10.000 a un interés simple de 10% anual ¿cuál será el monto final al final de 10 años?  

11. Dos capitales uno de 24.000 Bs y otro de Bs. 18.000 fueron colocados a interés simple y a la misma tasa, transcurrido 48 días el primero produjo Bs. 1.700 más que el segundo  ¿Calcular la tasa de Interés?

12. Que monto se obtiene al colocar un capital de 20.000 al 5% convertible semestralmente durante 8 años

13. A que tasa de interés  con capitalización mensual se colocó un capital de Bs. 150.000, para que al cabo de 6 años el mismo  se convierta en Bs. 400.000.

14. Una persona dispone de un capital de Bs100.000 y los deposita en una entidad financiera que paga una tasa de interés del 8 ½% compuesto mensual. ¿Cuánto tiempo se debe dejar el dinero para obtener un capital de 160.000?

15. Al comprar un apartamento una persona paga Bs. 500.000 de inicial y acepta pagar Bs. 600.000 tres años después de la compra. Calcular el Valor de contado del departamento se cobra un interés compuesto del 8% capitalizable bimestralmente.   

16.  Una Persona acepta pagar el 4% de interés compuesto semestral, sobre una deuda de Bs 150.000 que debió cancelarse hace 8 años a una tasa de interés del 6% convertible cuatrimestral.

17. Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $ 2000.al 5% de interés convertible semestral durante 10 años

18. Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse 10.000 EUR,  para que en 12años, se obtenga un monto de 16.300 EUR

19. Un capital de Bs. 250.000  colocado al 5% de interés compuesto bimensual  asciende a 320.830.Determine el tiempo que estuvo impuesto.

20. Que tiempo necesito el Sr. Juan Medina para que su capital se duplicara a una tasa de 24% convertible mensual.

21. Calcular la tasa anual equivalente a la semestral del 5%

22. Calcular la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal del 4% capitalizable mensualmente  

23. Hallar la tasa efectiva equivalente a la i=0,0525capitalizable trimestralmente

24. Halla la tasa nominal capitalizable semestralmente equivalente 4,2% efectivo

25. Calcular la tasa nominal capitalizable mensualmente tal que el capital de Bs. 3.250 se convierta en Bs. 4.000 en 8 años

26. Una persona coloca el mismo día dos capitales de Bs. 30.000 y Bs. 20.000, en dos instituciones financieras a una tasa del 12% y 15% anuales.

27. En cuento tiempo los capitales serán iguales

28. Cuál es ese mismo monto que alcanzaran los capitales.

29.  A que tasa de interés anual se debe colocar un capital, para que al cabo de 4 años el interés sea igual al 50% del capital invertido

30.  A que tasa de interés se debe colocar un capital de Bs. 1.000.000 para que al cabo de 8 años se eleve a Bs. 1.480.000

31. Una Persona contrae el día 25 de marzo de 2012 una deuda de Bs. 250.000 pagadera en 10 días, pagando un interés compuesto del 18% con capitalización trimestral

32. Una persona desea invertir un capital al 14% compuesto cuatrimestral, con el fin de obtener un capital de Bs. 14.160.000 transcurrido dos años y medio