La enseanza del Sistema de Numeracin: un problema DidcticoLa intervencin docente en la enseanza del Sistema de Numeracin, las relaciones con el saber.

Saber hacer XITOSISTEMA de NUMERACIN Cmo lo enseo?Saber Hacer No es hacer bien el total (slo resultados)Es saber resolver bien, procesosImplica *COMPRENSIN *hacer BUENAS RELACIONES *hacer BUENAS CONJETURASEs poder relacionar IDEAS y CONSTRUCCIONES

Saber hacer ALGUNOS CLCULOS NO es CONOCER el SISTEMA de NUMERACIN**Construyo el CONCEPTO de NMERO a partir de REPRESENTACIONES. Las representaciones son un SISTEMA de NUMERACIN (SISTEMA: conjunto ORGANIZADO de cosas que realizan una funcin)

**NMERO: es la RELACIN entre la REPRESENTACIN y quin lo representa.

NMERO y SISTEMA de NUMERACIN es una RELACIN DIDCTICA.Que tiene DOS INTERPRETACIONES: Enseanza Clsica: *SABER escribir, Nombrar y reconocer nmeros. *HACER OPERACIONES, aprender algoritmosMatemtica MODERNA: Atendiendo al PROCESO COGNITIVO (Piaget)(DIDCTICA DE LA MATEMTICA)

DIDCTICA de la MATEMTICATiene como OBJETIVO: **dar SENTIDO a la MATEMTICA

**ATENDER a los PROCESOS que hace CADA SUJETO (personal) en su INTERIOR (proceso cognitivo)

Trabaja DOS CONCEPTOS DISTINTOS: SISTEMAS DE NUMERACIN (resolviendo problemas de representacin, registros, planteos)

CONSTRUCCIN del NMERO (resolviendo problemas de cuantificacin)

Objeto MATEMTICO :SISTEMA DE NUMERACIN:Son REGLAS que muestran *Cmo FUNCIONAN los NMEROS *CONVENCIONES *una HERRAMIENTA CULTURAL *Cmo SURGIERON yEVOLUCIONARON distintos TIPOS (aditivos, hbridos y posicionales) *Cmo se REPRESENTAN Oralidad y Escritura.( y las dificultades que acarrea)

Produccin Oral-**Aceptar que es un LARGO RECORRIDO desde la CANTINELA a la PRODUCCIN e INTERPRETACIN de cantidades

**Entender diferencias entre ARBITRARIEDAD CONVENCIONALIDAD ESTABILIDAD ORGANIZACIN

**Incorporar la YUXTAPOSICIN de palabras que suponen operaciones aritmticas para denominar nmeros Ej. 1004 (suma de 1000+4) ADITIVA 200 (producto de 2x100) MULTIPLICATIVA

5.400 (suma de productos, 5x1000+4x100)

Produccin ESCRITA:INDIOSINCRASIAS: No tienen relacin cantidad y objeto, entienden que una coleccin puede representarse con marcas.

PICTOGRFICAS: Representan los rasgos del objeto contado y que puedo simplificarlo con rayas u otras representaciones.

SIMBLICAS: Cada smbolo representa cantidades diferentes.

CONSTRUCCIN del NMEROLa IDEA de NMERO *Se forma en el pensamiento LGICO-MATEMTICO

*No se apoya en la REALIDAD EXTERNA

*Se CONSTRUYE con RELACIONES que el sujeto debe ESTABLECER

*Es una CONSTRUCCIN de la MENTE

*Es una CONSTRUCCIN INDIVIDUAL

*Es una ABSTRACCIN REFLEXIVA (Piaget)

Construir el CONCEPTO de NMERO es construir una RELACIN

Cmo?... Con ACTIVIDADES que relaciones CANTIDAD y NMERO!

Actividades de *COLECCIONES *EQUIVALENCIAS *COMPARACIONES *CONTEO (1era aproximacin)

CONTEO :Proceso que relaciona DOS ASPECTOS (que no se pueden separar)

SUCESIN NUMRICA

B) CORRESPONDENCIA entre OBJETO y PALABRA

SUCESIN NUMRICA:REPRESENTACIN cmo evoluciona? 1 se representan objetos REALES 2 los objetos reales se representan con otros (puntos, rayas o cualquier otra marca) 3 representaciones con CIFRAS

RECITADO cul proceso? 1 CUENTAN de CORRIDO- (Nivel cuerda) 2 necesitan COMENZAR con el 1 3 pueden contar a partir de CUALQUIER NMERO 4 pueden contar para atrs y de 2 en 2 o 3 en 3, etc. Dificultades? *SALTEAN nmeros, REPITEN, OMITEN (falta de memoria)*cuando MEMORIZAN, deben hacerlo hasta el 15

CORRESPONDENCIA entre OBJETO y PALABRAESTABLECIMIENTO del CARDINAL 1 de CONTAR-NUMERAR: se establece la correspondencia pero se SALTEAN o INVIERTEN (es porque el orden no tiene sentido para ellos)

2 de NUMERAR:* logra CARDINALIZAR (hay 6 por ej.) *el NMERO es el resultado del CONTEO *el LTIMO nmero del conteo es el REPRESENTANTE (cardinal) de la coleccin completa. NECESITA ENTENDER a) que la SUCESIN se ORDENA 1 ms! b) la INCLUSIN, cada nmero incluye a los anteriores! CARDINAL como HERRAMIENTA (prescindir del objeto)Slo si 1 usa el CARDINAL a partir del CONTEO 2 CONSTRUYE la COLECCIN a partir del NMERO (cuenta NO desde los objetos sino desde una RELACIN)

**CALCULAR (operar) esta relacin es la que PERMITE **MEDIR (comparar)

Para reflexionar() la Didctica de la Matemtica es la disciplina cientfica t el campo de investigacin cuyo fin es identificar, caracterizar, y comprender los fenmenos y procesos que condicionan la enseanza y el aprendizaje de las matemticas. Guy Brousseau 1993

() hacer matemtica, en la escuela o en la vanguardia de la investigacin, es afrontar los problemas. Aprenderla es, ante todo, desarrollar las aptitudes necesarias para resolverlos, lo que incluye la imaginacin, la intuicin y, muy especialmente, la costumbre de trabajar duro. Si hubiera que sealar cul es el rasgo decisivo para desempearse en esta disciplina, nos inclinaramos por algo que nada tiene de especfico; a saber: la confianza en la propia capacidad de resolver problemas. Eso es lo que debe ensearse y es en este sentido que tambin la educacin matemtica es una prctica de la libertad, una preparacin para el desempeo de la responsabilidad ciudadana. Rodrigo Arocena y Gonzlo Perez 1986 Matemticos del Centro de Investigacin Econmica (CINVE) MEC Mdeo. Uruguay

Bibliografa Usada:**Reflexiones Tericas para la Educacin Matemtica Humberto Alagia, Ana Bressan y Patricia Sadovsky. Libros del zorzal ed. 2005 Bs.As.

**Ensear Matemtica hoy Miradas, sentidos y desafos. Patricia Sadovsky. Libros del Zorzal ed. 2005 Bs.As.

**Iniciacin al estudio de la teora de las situaciones didcticas Guy Brousseau. Libros del Zorzal ed. 2007 Bs. As.

**Cuadernos de Estudio I, II y III Programa para el Mejoramiento de la Enseanza de la Matemtica en ANEP 2007.

**Didctica de la Matemtica Aporte y Reflexiones. La Didctica de la Matemtica Grecia Glvez. El Sistema de Numeracin: un problema Didctico Delia Lerner, Patricia Sadovsky. ed. PAIDOS EDUCADOR 2002 Bs. As.

Gracias por tu participaciny aporte Mtras: Patricia Vejo Ponche Estela Mari Martnez Tosca