MANUAL PARA LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS EN NIOS CON RETARDO MENTAL

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LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS EN NIOS CON DISCAPACIDAD COGNITIVA

NORELLY SOTO BUILES.

LICENCIADA EN EDUCACIN ESPECIAL

MAGSTER EN EDUCACIN: PSICOPEDAGOGA

UNIVERSIDAD SUR COLOMBIANA

ESPECIALIZACIN EN EDUCACIN ESPECIAL

NEIVA,HUILA

2004

INDICE

INTRODUCCIN

1. PROCESO DEL PENSAMIENTO Y EL RAZONAMIENTO LGICO

2. LA GNESIS DEL NUMERO

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD

SERIACION

CORRESPONDENCIA

CUANTIFICADORES

CLASIFICACIN

3. LA COMPOSICIN Y DESCOMPOSICIN DEL TODO

4. EL NUMERO

5. OPERACIONES BSICAS

INTRODUCCIN

El documento plantea brevemente el proceso cognitivo por el que pasa el nio para llegar a la construccin de las nociones matemticas. Trata de hacer un paralelo entre las diferencias y semejanzas de su construccin, en los nios normales y los con discapacidad cognitiva.

Propone algunas estrategias para apoyar el aprendizaje de las matemticas buscando con stas responder a los diferentes ritmos, pretendiendo que sea una opcin metodolgica que permita la consolidacin de bases slidas en el rea, en los nios con discapacidad cognitiva (retardo mental).

1. PROCESO DE PENSAMIENTO Y DE RAZONAMIENTO LGICO

Al plantear al docente las posibilidades didcticas de enseanza de las matemticas en nios, en este caso con discapacidad cognitiva, conduce necesariamente a manifestar la importancia de conocer a profundidad el desarrollo cognitivo por el que pasan las personas para llegar a la construccin de aprendizajes, conocimiento que le permitir identificar la normalidad o anormalidad del proceso.

El desarrollo cognitivo juega un papel primordial en la vida de todo ser humano, en la medida en que le permite relacionarse con su medio, adaptarse a las circunstancias del mismo e interiorizar conceptos, por medio de experiencias y vivencias diarias. Para Piaget el desarrollo cognitivo es el resultado combinado de la maduracin del cerebro, el sistema nervioso y la adaptacin al ambiente.

Piaget utiliz cinco elementos para describir la dinmica del desarrollo cognitivo:

A. ESQUEMA: pueden definirse como una estructura de conocimientos sobre algn tema, o de una manera ms tcnica, como una estructura de datos para representar datos genricos, Son entidades conceptuales complejas, compuestas por unidades ms simples, que se encuentran interconectados entre s. Como tal un esquema dirige a la vez la aceptacin y recuperacin de la informacin. Hay que destacar la diversidad de dominios de conocimiento que se pueden representar mediante esquemas, prcticamente todos los contenidos de la memoria humana se organizan total o parcialmente en esquemas, estos son verdaderamente funcionales en el procesamiento humano de informacin, ya que intervienen activamente en la comprensin, y organizacin de la conducta. Cuatro son los principios bsicos de cmo los esquemas intervienen en el proceso de codificacin: seleccin, abstraccin, interpretacin, integracin.

B. ADAPTACIN: ajuste a nuevas condiciones o situaciones. La inteligencia es una adaptacin constante. Para captar su relacin con la vida en general es necesario, por tanto, establecer con precisin las relaciones existentes entre el organismo y el medio. La vida es una creacin continua de formas cada vez ms complejas y un progresivo equilibrio entre dichas formas y el medio. Decir que la inteligencia es un caso particular de adaptacin biolgica es tanto como suponer que, en esencia, es una organizacin y que su funcin es estructurar el universo del mismo modo que el organismo estructura su medio inmediato.

C. ASIMILACIN: consiste en interiorizar nueva informacin, nuevos esquemas existentes en respuesta a nuevos estmulos del ambiente. Algunas experiencias no pueden ser admitidas porque no se adaptan, y son desechadas. Por consiguiente, la inteligencia asimila en su interior nuevas experiencias, transformndolas para que se puedan adaptar a la estructura construida. La inteligencia es asimilacin en la medida en que incorpora todos los datos de la experiencia dentro de su marco. Desde la propuesta de interaccionismo biolgico del autor, esta se da de afuera hacia adentro.

D. ACOMODACIN: Se ajusta a la nueva informacin creando nuevos esquemas cuando no funcionan. No puede dudarse que la vida mental es tambin una acomodacin al medio. Esta se da de afuera hacia adentro. .

E. EQUILIBRIO: Significa alcanzar un balance entre los esquemas y la acomodacin, el equilibrio de las estructuras mentales puede tomarse para significar un sistema equilibrado de relaciones entre las acciones mentales y acontecimientos mentales. Estas relaciones se adquieren mediante el proceso de asimilacin y acomodacin. Hay ocasiones en todo periodo en que el equilibrio del sistema como un todo se altera temporalmente, sin tener en cuenta su relativa estabilidad en comparacin con la de los otros periodos. De hecho, es necesario para el crecimiento estructural que dichas alteraciones se produzcan, pues al restaurarse el equilibrio puede aumentar la estabilidad, la perdida de equilibrio tiene lugar cuando en cada periodo los procesos de asimilacin y acomodacin no estn en dicho equilibrio. Cuando domina la asimilacin, el medio se somete a los dictados de la mente.

Segn Anastasia Tryphom y Jacques Vonche (2000) Piaget esta convencido que el desarrollo consiste en acciones interiorizadas que se vuelven reversibles y se coordinan en patrones de estructuras sociales a leyes bien definidas, segn ellos esta postura de Piaget es del ao 1960 donde su punto de vista contemplaba ya necesariamente la importancia de lo social. Es claro que el aprendizaje desde Piaget se da a travs de una serie de inter relaciones tanto internas como externas y que de acuerdo a los potenciales biolgicos que tengan las personas y la riqueza o pobreza de sus vivencias exteriores, en cada ser humano este tiene unas caractersticas o cualidades que lo hacen diferente.

Los nios con discapacidad cognitiva , presentan una dificultad para aprender por si mismos aquella informacin que no se les ha dado y que es necesaria para resolver un problema, tambin se ha considerado que tienen dificultad de generalizar lo aprendido, lo que es consecuencia, a su vez, de la problemtica que estos sujetos presentan para planificar y regular sus procesos de conocimiento. Es necesario recordar la diferencia cualitativa en los procesos de aprendizaje de nios con discapacidad cognitiva y los llamados normales. Ubicando la cualidad del aprendizaje en el sentido de las mltiples interrelaciones generadas en el aprendizaje, especficamente las cognitivas, se est implicando las esferas humanas madurativas, lingsticas, psicolgicas influidas por el medio.

Investigaciones como las realizadas por Vigostky, han demostrado que los nios pequeos resuelven problemas utilizando extraas mezclas de procesos, a diferencia de los adultos, que reaccionan de manera distinta frente a los objetos y personas, los nios son capaces de fundir lenguaje y accin cuando responden tanto a los objetivos como a los seres sociales. Esta fusin de actividades es anloga al sincretismo en la percepcin, el cual ha sido descrito claramente por Piaget (entre otros).

De acuerdo a la teora que postula que la mente es un conjunto de capacidades de observacin, atencin, memoria, pensamiento entre otros y que cualquier mejora en una capacidad concreta desemboca en una mejora general de todas las posibilidades, si el alumno aumenta su atencin por la matemtica, incrementara su capacidad de centrar la atencin en cualquier tarea.

Por esta razn, si alguien aprende a hacer bien alguna cosa, ser asimismo capaz de realizar bien otras cosas totalmente diferentes de esta. Se supone que la capacidad mental funciona independientemente del material con el que opera y que el desarrollo de una habilidad, acarrea el desarrollo de otras.

PROCESO DE APRENDIZAJE

Al hacer referencia a procesos de aprendizaje indirectamente se esta planteando las relaciones, los nexos y rodeos que se dan entre las funciones cognitivas, por la naturaleza de dichas funciones es muy difcil separarlas para describirlas, mas sin embargo en el presente documento se tratara de hacer dicho ejercicio.

A. SENSACIN: La sensacin es el nivel ms simple y bsico. Quienes la han perdido o nunca utilizaron uno de los canales sensoriales se hayan altamente desaventajados en el proceso de aprendizaje.

B. PERCEPCIN: Significando la habilidad para reconocer con las aferencias sensoriales e informacin por lo que se trata de un proceso psicolgico relativamente simple. El mal diagnostico a este nivel interfiere en todos los niveles superiores ms complejos.

C. IMAGINACIN: A veces es confundido con la percepcin. Este concepto de imaginacin es necesario para explicar la diferencia entre la percepcin y la memoria. La percepcin se refiere a la habilidad para distinguir entre varias sensaciones similares pero diferentes. La imaginacin se refiere a la informacin ya recibida. Cuando un nio ejercita su imaginacin, rememora percepciones pasadas.

D. CONCEPTUALIZACIN: Existen dos tipos: conceptualizacin verbal y conceptualizacin no verbal. Todos utilizan las dos, pero cada quien tiende a especializarse en una u otra. La conceptualizacin no-verbal es sencillamente pensar a travs de imgenes. Al contrario de la verbal que es pensar a travs de los sonidos de las palabras. Para algunas personas es imposible pensar con palabras cuyos significados no pueden poner en imgenes.

E. SIMBOLIZACIN: La simbolizacin es una de las formas superiores de la actividad mental y tiene que ver con el razonamiento concreto y abstracto. A ese nivel de operacin, el cerebro integra la percepcin y la memoria. Es posible dividir los procesos simblicos en receptivos (decodificacin o desciframiento) y expresivos ( codificacin o cifrado) por medio de una simple extrema. La actividad simblica se puede dividir en subfunciones receptivo-auditivas o receptivo-visuales, mientras que la actividad simblica expresiva se puede dividir en subfunciones expresivo-vocales y expresivo- motrices. El lenguaje matemtico es un lenguaje simblico, es decir abstracto

F. GENERALIZACIN: El pensamiento es el reflejo generalizado de la realidad. La generalizacin se efecta por medio del lenguaje. El hombre, cuando separa lo general, lo denomina con palabras y lo conecta con los objetos y fenmenos que tienen una caracterstica general. La palabra o el nmero son seales de objetos diferentes o cantidades diferentes, pero que, al mismo tiempo, tienen entre s algunas caractersticas generales. Esto es lo que determina su situacin como estmulo que lo abarca todo y que es incomparablemente superior a todos los dems estmulos. El pensamiento es el reflejo de la realidad por medio de la palabra. La generalizacin es la separacin mental de lo general en los objetos y fenmenos de la realidad y, basndose en ella, es su unificacin mental. La comparacin de los objetos y fenmenos es una premisa indispensable para la generalizacin. .

G. ABSTRACCIN: La abstraccin esta ligada inseparablemente a la palabra. nicamente por medio de la palabra se puede pensar algo haciendo caso omiso de la imagen total del objeto determinado. Pavlov deca que las palabras representan una abstraccin de la realidad y permiten la generalizacin, que constituye el pensamiento superior especficamente humano y personal. La compresin se apoya en la conexin inseparable de lo abstracto y lo concreto, de lo particular y de lo general, y no se puede alcanzar fuera de esta conexin. Cuanto ms amplias son las conexiones entre lo uno y lo otro, con ms rapidez y facilidad se llega a la compresin.

Como es lgico de suponer es precisamente en los anteriores componentes donde los nios con discapacidad cognitiva tienen mayor dificultad debido al compromiso cognitivo que tienen, ms, segn lo que opinan tericos como Piaget, Inhelder, Zazzo y otros, adems de lo que la experiencia ha demostrado, podra afirmarse que para llegar a la construccin operatoria, los nios con discapacidad cognitiva pasan por las mismas etapas que pasan los nios normales para lograr una verdadera operatividad lgica. Lo que cambia la evolucin del razonamiento de stos, es la dinmica con que se da o posiblemente la cualidad de proceso de aprendizaje. Investigaciones como la de Zazzo (1963), confirman la existencia de diferentes polaridades funcionales, como es la rapidez (aceleracin o disminucin de la velocidad) entre el desarrollo mental del discapacitado cognitivo y del nio normal.

Mientras que el nio normal pasa rpidamente por varios estados sucesivos, desprendindose despus de un corto perodo de oscilacin de las formas anteriores de su razonamiento, el nio con discapacidad cognitiva prosigue este mismo desarrollo a una marcha mucho ms lenta, adems, cuando ha llegado a su lmite superior, puede conservar muchas veces huella de los niveles anteriores, observando en la adolescencia una disminucin creciente de la velocidad en la construccin operatoria, quedando inacabada, llegando como lo afirma Cahier (citado por Inherlder ao 1865) a una desintegracin de sta despus del fin de la escolaridad es decir, el pensamiento del discapacitado cognitivo parece llegar a un falso equilibrio (equilibrio mvil creciente del punto operatorio en los nios normales) caracterizado por una creciente viscosidad en el razonamiento.

El nio con discapacidad cognitiva regresa, ms a menudo, que el nio normal, a modos anteriores de pensamiento, de la integracin de las estructuras inferiores en las estructuras superiores, por lo tanto, el maestro de nios debe conocer el proceso por el que stos pasan para llegar a construir las nociones matemticas, ya que es l, el llamado a ofrecer ambientes propicios que le faciliten la construccin de bases slidas que le permitan avanzar en su desarrollo; tambin debe saber que el nio desde su nacimiento empieza a adquirir conocimientos de diferente ndole, que le servirn como pilar para el desarrollo de los conceptos matemticos bsicos.

En el estadio sensorio motriz el nio logra la permanencia del objeto, pasando de una etapa donde no tiene conocimiento de que los objetos o las personas existen independientemente de sus percepciones, a otra donde ya lo reconoce y sta en capacidad de observar todo lo que hay a su alrededor; no importando que se encuentre fuera de su campo visual. Luego toca los objetos e interacta con ellos, tratando de experimentar, lanzndolos a diferentes partes, desde diferentes alturas, intentando provocar diversidad de reacciones; buscndolos en un lugar donde el nio vio, fueron ocultados parcialmente, luego totalmente, hasta llegar as a la permanencia del objeto. Es aqu donde tiene sus inicios la reversibilidad del pensamiento, ya que el nio est en capacidad de compensar o anular una accin fsica:

A_______________________ B

Recorre el camino para hallar un baln (reversabilidad por compensacin)

A_________________________B

Al volver del punto B al A anula la accin de ir de A a B.

El nio para poder operar tiene que poseer un pensamiento reversible y este es su inicio.

Ahora est en la capacidad de retener mentalmente la forma y caractersticas de un objeto: habilidad que lo llevar a la conservacin en general; de cantidades, longitudes y volmenes, siendo estos aprendizajes precurrentes para que el nio pueda llegar, luego al concepto de nmero comprendido como cantidad.

Este perodo de imgenes mentales, de imitaciones diferidas y dirigidas y del juego simblico, es el perodo del pensamiento preoperacional, a travs de los juegos el nio modifica la realidad, estas presentaciones internas proporcionan el vehculo de ms movilidad para el desarrollo de la inteligencia.

El nio pequeo, hasta aqu (aproximadamente de dos a siete aos), est en un perodo altamente influenciable por las percepciones que tiene el entorno, percibiendo cada cualidad de los objetos sin posibilidad de relacionarlas. (Ejemplo: el nio no podr relacionar que lo alto de un vaso compensa el ancho del otro), solamente percibir el objeto como tal, debido a la etapa de desarrollo del pensamiento en que se encuentra y adems por estar en la etapa de egocentrismo donde el razonamiento tiene unas caractersticas muy especiales, en este momento el razonamiento del nio es trasductivo, es decir, primitivo donde no cuenta con la capacidad de introspeccin (verse pensar), lo cual puede comprobar al plantearle al nio una pregunta problema y luego pedirle que cmo supo el resultado.

Ejemplo si tiene 8 manzanas y le regalas a tu hermanito tres cuantas te quedan?

Puede que la respuesta sea correcta, o no, lo que interesa es que al preguntarle cmo lo supo, el nio trate de reflexionar el como fue, dando como respuesta un porque si.... o da otra respuesta que no tiene nada que ver.

Segn Piaget, la introspeccin pasa por tres momentos:

- El primero es donde las respuestas son automticas, Ejemplo: porque si....., por que yo saba.....

- El segundo momento piensa ms para dar la respuesta y le da a veces adecuada, a veces no. Ejemplo: porque quedaron cinco. Yo vi.

En el tercer momento el nio ya tiene introspeccin, se ve pensar y est en capacidad de dar cuenta del proceso que origin determinada respuesta. Ejemplo: porque yo tena ocho manzanas y le saqu tres y las volv a contar y quedaron cinco. Al llegar a este momento de la introspeccin donde el nio est en capacidad de reconstruir el proceso que realiz para resolver cierto problema, se considera que el nio est razonando lgicamente y, por ende, posee un razonamiento lgico concreto primero y luego lgico abstracto.

Otra caracterstica del razonamiento del nio antes de los siete aos, es la incapacidad para definir o dar conceptos de algo, ya que para poderlo hacer debe realizar una adicin lgica de palabras que le den como resultado una idea coherente, igualmente debe excluir las palabras que conoce y que no tendran significado en dicho contexto. El nio por la etapa de desarrollo en que se encuentra, estara en la imposibilidad de realizar estas adiciones y multiplicaciones lgicas, ya que su pensamiento todava es sincrtico; es decir, todava no sintetiza, prioriza o jerarquiza sus palabras o ideas, resultando de esto la yuxtaposicin de stas.

Por todo lo anterior, el nio se contradice ya sea porque inmediatamente olvida lo que acaba de decir o por que yuxtapone sus ideas.

Hay dos tipos de contradiccin:

- Por amnesia: el nio da una respuesta, emite un concepto y en cuestin de segundos lo ha olvidado, diciendo algo completamente diferente al ser cuestionado. Ejemplo:

- Miguel las nubes estn vivas ?

- Si porque se mueven

- Tienen sangre las nubes? Pregunta el profesor y el nio puede contestar:

- Por eso dije que las nubes estn muertas.

- Por condensacin: es decir por sobresaturacin de ideas el nio no puede fijar su atencin en una de ellas.

Ejemplo:

- Las nubes estn vivas o muertas ?

- Vivas porque se mueven.... pero no tienen sangre.....

Entonces estn muertas porque no tienen pies...... Etctera.

Todo lo anterior demuestra lo primitivo de su pensamiento. El nio se detiene en lo particular, sin poder ir a lo general, es decir, sin poder generalizar ya que sus ideas van de los singular a lo singular, ya que no hay un rigor lgico que le permita trascender generalizar. En los nios con discapacidad cognitiva, este proceso es ms lento o diferente, debido a su compromiso cognitivo, as que no se puede demostrar en qu momento estos nios pasan por cada una de las etapas mencionadas anteriormente, como resultado vemos en ellos durante toda la escolaridad dificultades en la generalizacin de conceptos, pobreza en sus abstracciones, dificultades para establecer relaciones recprocas, contradicciones, etc. siendo todas estas, capacidades necesarias para lograr un pensamiento lgico que le permita operar.

Los maestros y en particular los educadores especiales deben reconocer a su alumno desde las potencialidades y no desde las deficiencias, para poderles ofrecer experiencias que les permitan avanzar en el proceso, ya que sabr que tipo de respuesta puede esperar de sus alumnos de acuerdo a la etapa de desarrollo en que se encuentran y, obviamente, que actividades y problematizaciones puede generar para propiciar la construccin de las nociones matemticas.

Debe provocar conflictos cognitivos acordes a la etapa de desarrollo, que le permiten reflexionar e ir movilizando sus estructuras para poder pasar de una etapa a otra y lo ms rpido posible, tratando de que el nio logre cada vez mas espacios mentales que lo conduzcan a un pensamiento formal.

El nio debe de que construir primero y, poco a poco, los conceptos por medio del juego, del contacto real y repetirlo con experiencias que le permitan interiorizar dicho concepto, entenderlo y poderlo aplicar a otras situaciones, antes de pretender que exprese estos conceptos por medio de smbolos.

Para reflexionar sobre el proceso anterior y ver como va el nio en su construccin, proponga ejercicios que le permitan a usted saber si todava su razonamiento es trasductivo con todas las caractersticas de este (no introspeccin, no definicin lgica, contradicciones, no reversibilidad); o si est en etapa de transicin (solamente algunas veces se contradice, yuxtapone, etc.), o si su razonamiento ya es inductiva - deductiva, y por lo tanto reversible.

Dada la etapa de egocentrismo por la que pasa el nio donde solo su punto de vista es importante, el maestro o sus pares deben entrar o confrontar, refutar, retro alimentar, para que el nio reflexione y vaya estableciendo relaciones que le permitirn un razonamiento lgico. Por ello la importancia es este captulo de las preguntas, los cuestionamientos y la confrontacin.

2. LA GNESIS DEL NUMERO

OBJETIVO: Detectar y reforzar los conceptos precurrentes del nmero por medio de estrategias que permitan su adecuada construccin en el nio.

Segn la Psicologa gentica de Piaget, el proceso anteriormente descrito lleva al nio a unas estructuras lgicas elementales, producto de una normal maduracin, que permite la construccin del nmero; para llegar a ste debe haber adquirido unas habilidades mentales y unos conceptos precurrentes, que le permitan establecer diferentes tipos de relaciones y le posibiliten luego llegar a las operaciones matemticas: el nio debe estar en capacidad de establecer equivalencias, proporciones, debe cuantificar las cantidades, relaciones asimtricas, ordenarlas, seriarlas, realizar correspondencias y clasificaciones, adems de conservar la cantidad.

Basada en autores como Piaget, Carlos Vasco, Mary Hohmann se puede concluir que estos conceptos precurrentes se empiezan a construir desde el nacimiento del nio, dndose desde las edades mas tempranas aprendizajes que le permitirn luego establecer estas relaciones. Observndose en los avances progresivos hasta llegar al nmero.

Esto implica que el orden en que aparecen a continuacin los temas no insina la secuencia en que se da el proceso.

Desde antes de entrar a la escuela los nios normales , en su mayora, poseen estas nociones debido a las prcticas que ellos realizan de juntar, separar, aumentar, etc.

En los nios con Necesidades Educativas Especiales, estos conceptos por lo regular deben ser inducidos y reforzados, ya que por sus dificultades de percepcin, de generalizacin, de abstraccin, no los logran espontneamente como sus pares normales.

Si el nio no tiene claro el concepto de cantidad, antes de llevarlo al nmero y a la operacin , estar lleno de nombres y smbolos sin significados para l, (llega al falso significado que Inhelder plantea). Por eso estos conceptos deben de adoptar una configuracin diferente para trabajarlos con esta poblacin que, sin apartarlos de su rigor lgico, respondan ms adecuadamente a la evolucin intelectual de los alumnos y a su vivencia cotidiana.

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD

Es la capacidad de reconocer la cantidad en extensin, no importando la presentacin que tenga en el momento. Para el nio poder llegar al nmero debe conservar las cantidades continuas y discontinuas.Son cantidades continuas aquellas sustancias que no se pueden dividir para contarlas (pero si se pueden medir) como son el agua, la sal, la arena, la plastilina y discontinuas las que se pueden contar como las fichas, los botones, entre otros.

Estrategias Didcticas:

- Conservacin de las cantidades continuas:

El primer paso sera saber si el nio conserva o no la cantidad, siguiendo los cuatro pasos que Piaget plantea:

1. Establecimiento de la equivalencia:

Hay la misma cantidad de agua ?

2. Se transforman las cantidades:

3. El nio juzga otra vez la equivalencia: Se hace un sondeo: Hay la misma cantidad de agua? O hay la misma cantidad? Dnde hay ms?.

4. El nio justifica su respuesta: Se le hacen preguntas como: qu te hace pensar as? Se anima al nio a dar una razn.

Conservacin de Cantidades Discontinuas:

Se siguen los mismos cuatro pasos que se utilizaron con las cantidades continuas, lo nico que vara es el material (perlas, frijoles), al igual que los lquidos este se vaca en 02 vasos, se establece la equivalencia, se hacen las transformaciones, se hace el sondeo y se refuerza para que el nio justifique la respuesta.

Con este material aparecen datos nuevos que influyen en el concepto que el nio tiene de la cantidad, como es el caso de la longitud, ya que este material se puede organizar de diferentes formas:

Piaget propuso como estrategia para las cantidades continuas, que el color del lquido sea diferente en ambos vasos. Con nios con dificultades no es recomendable, ya que ste es un estmulo que desva la atencin de lo que realmente interesa, que es la cantidad. La pregunta que se utiliza debe referirse estrictamente a la igualdad en cantidad: Hay la misma cantidad ?

Estos ejercicios se deben realizar con experiencias que sean significativas para los nios, ya que los conocimientos no se deben descontextuar ( en la realizacin de una receta, de un algo, etc. ). La conservacin de longitudes se puede trabajar a la hora del gimnasio con las cuerdas y elementos que all utilizan.

El poder establecer relaciones de equivalencias es un aspecto fundamental en las matemticas ya que es poder establecer proporciones entre una cantidad y otra. La equivalencia en su primer momento es cualitativa ya que se establecen igualdades por categora, uso, forma, color (caractersticas fsicas), hasta llegar a ser por cantidad; equivalencia cuantitativa. El maestro debe conducir al nio a esta fase a travs de experiencias que le permitan ver qu hay ms all de lo que percibe cualitativamente, es decir las relaciones que se pueden establecer entre los objetos.

En los nios con necesidades educativas especiales, el refuerzo que se hace debe ser continuo y constante, con material ms variado: plastilina, masa, gelatina, perlas, frijoles, etc. y siempre contextuando en experiencias significativas.

Igualmente las preguntas que se hacen deben tener en cuenta la potencialidad del nio y su capacidad para asimilar, es decir, se debe ir problematizando al alumno e ir mostrando diversas situaciones a los nios ms lentos.

Por medio de la prctica podr saber si el nio conserva o no las cantidades, para ell establezca los 4 pasos que Piaget propone:

Si el nio a pesar de las diferentes transformaciones de la cantidad la sigue reconociendo en su extensin, hay conservacin y puede empezar el trabajo con el nmero.

Si oscila entre aciertos y desaciertos est en etapa de transicin.

Si considera que la cantidad vara de acuerdo a las transformaciones. No hay conservacin de la cantidad, por lo tanto se debe empezar todo un trabajo de refuerzo.

SERIACION

CONCEPTO:

Al seriar se establece

vicariante (es decir a una abstraccin de orden) y a su vez a la cardinalidad.

Todos los nios realizan sus primeras seriaciones en forma espontnea, teniendo en cuenta solamente las caractersticas perceptivas, que luego se hacen operatorias. Al igual que en las nociones anteriores, la conceptualizacin, de experiencias reales con sus compaeros y materiales de uso frecuente que le permitan adquirir la ley transitiva y poder llegar al aprendizaje y construccin de este concepto.

PRECISIN:

Se debe empezar haciendo las seriaciones ms simples como son las por tamao, color, forma, utilizando al principio menos de cinco elementos para empezar haciendo parejas, ya que en sus inicios muchos de estos nios no estn en capacidad de establecer ms de una relacin, es decir, organizan el primero y el que sigue, pero para el tercero necesitan hacer una inferencia mayor; comparar el primero con el segundo y con el tercero, no lo pueden hacer debido a que todava no se tiene un pensamiento transitivo.

1. De grande a pequeo

2. De pequeo a grande

3. Por color

4. Por forma

Para reflexionar sobre el proceso del estudiante pida al nio: que haga comparaciones entre diferentes objetos, que ponga varias cosas en orden y describa sus relaciones. formule preguntas durante todo el da que ayuden a los nios a hacer comparaciones. pdale que organice series de nmeros en forma creciente y decreciente.

CORRESPONDENCIA

CONCEPTO:

Es comparar dos o ms conjuntos, poniendo en proporcin sus dimensiones o cantidad trmino a trmino.

La correspondencia puede ser provocada o espontnea:

C. PROVOCADA: Correspondencia entre heterogneos y cualitativamente complementarios, en sus principios es cualitativa y se esfuerza a la par de una seriacin.

Este tipo de correspondencia es la que lleva a establecimiento de relaciones de orden

-C. ESPONTNEA: Correspondencia de objetos homogneos para que sea exacta se necesita un orden que permita que cada objeto se cuente una sola vez. Esta es una abstraccin de orden que da el valor cardinal a los conjuntos de elementos heterogneos. Es la mejor forma para encontrar una cantidad igual cuantitativamente.

Estrategia Didctica:

Para trabajarla con personas con discapacidad cognitiva se sugiere reforzarla, primero que todo con aquellos elementos que ya la sugieren(Colocar dentro de cada florero la flor que le corresponde)

Luego se trabajan a la par: provocada y espontnea, empezando siempre (al contrario de lo que opina Jean Piaget) con 5 o menos elementos, ya que si los nios hacen conteo por ms de esta cantidad, no podemos afirmar que ya tengan el concepto del nmero asociado a la cantidad. El ejercicio se debe ir va complejizando al involucrar ms cantidad de elementos, el material debe ser lo ms esttico posible, ojal material de uso cotidiano para que le sea significativo ya que este es un elemento importante para que el nio lo quiera manipular y le sea agradable, pero no debe ser muy complicado o llamativo por que el nio centrara en l su atencin y no en las relaciones que con l puede establecer. Se debe asociar siempre, el nmero a la cantidad que se hace corresponder.

CUANTIFICACIN:

Toda cantidad, no importando de lo que sea, puede ser cuantificada, si es continua con medidas de capacidad o peso; si es discontinua puede ser contada. Los cuantificadores: muchos, pocos, ms, menos todos y algunos. Alguno - ninguno en su primer momento son trabajados por los nios desde lo perceptivo (calculando la cantidad). Solo al finalizar se hace realmente desde la cantidad, utilizando la correspondencia para hacerlo o simplemente al conteo.

Todos los nios utilizan indiscriminadamente los cuantificadores muchos , pocos, ms, menos, porque su significado ha sido generalizado. Podran plantearse los anteriores cuantificadores como base para reforzar los otros, ya que son los conceptos ms elementales que llevan a la cantidad.

Los nios con discapacidad cognitiva necesitan que se refuerce mucho, utilizando una didctica especial que permita profundizar cada concepto con material variado, ya que por el ritmo lento de los nios, necesitan que sea algo constante y contextuado, es decir, dentro de los proyectos (si est realizando el de los animales, formar conjuntos con ellos).

Segn lo aseguran varias personas que trabajan con nios con necesidades educativas especiales, estos conceptos de cuantificacin son construidos ms fcilmente por los nios que otras nociones matemticas como la seriacin, la correspondencia, etc. dando como justificacin el que son conceptos que se utilizan comnmente en la vida diaria.

Los cuantificadores todos, algunos, alguno, ninguno, nos remiten al todo y sus partes, a las clases y especficamente a la relacin de inclusin, que permite que una clase dividida en sus categoras se puedan reunir nuevamente, es decir, la coordinacin en su extensin y se refuerzan al igual que los anteriores, utilizando diferencias bien notorias entre ellos.

La diferencia entre cmo se trabaja este concepto con los nios normales y los con discapacidad cognitiva se halla solamente en el ritmo, ya que con estos ltimos es algo paulatino, debido a su proceso de aprendizaje, teniendo en cuenta que el concepto se trabaja con diferencias lo suficientemente significativas.

CLASIFICACIN:

Lo primero se realizan los nios en la construccin de la clasificacin son las colecciones que pueden ser figurales o no figurales, las primeras son agrupaciones de objetos que aparecen a la vista, tengan o no caractersticas similares.

Esta coleccin desaparece cuando sale del campo visual del nio, la segunda es la coleccin no figural, en esta ya se tienen en cuenta algunos conceptos para definir la coleccin, es decir, se tiene en cuenta una caracterstica para hacer la coleccin por semejanza y se excluyen los objetos que no pertenecen, (se tiene en cuenta 1 0 2 caracterstica luego de la coleccin ).

El nio luego pasa a clasificar operativamente, es decir, ahora el nio tiene en cuenta la clase o la categora para poder agrupar los elementos as todos desde lo fsico sean diferentes. Ejemplo: saca del conjunto de juguetes, los que son medio de transporte.

Los nios en general clasifican ms fcilmente por color o forma cuando en la consigna se le pide que establezca la equivalencia entre los objetos.

Esto sucede segn lo plantea Piaget, ya que es un concepto demasiado abstracto que necesita de un pensamiento lgico concreto.

Las colecciones se vuelven verdaderas clases, cuando el alumno les puede reunir teniendo en cuenta sinnmero de cualidades, es decir, cuando aparece la nocin de multiplicacin y de inclusin entre las clases. Solo se habla de clase en el momento en que el sujeto es capaz de comprenderla de acuerdo con su gnero y la diferencia especfica, adems cuando es capaz de manipularla en extensin de acuerdo a relaciones de inclusin y pertenencia. Al clasificar se est estableciendo una correspondencia, una igualdad y obviamente se establece una diferencia.

El poder clasificar implica en el nio el identificar y reunir el todo y sus partes y es un concepto avanzado que lleva hacia la composicin y descomposicin de la cantidad, es decir, al nmero.

Estrategia didctica:

La clasificacin se puede hacer por color, forma, tamao, clase y/o categora. Al principio utilizando material real y/o concreto, luego grfico y por ltimo pidiendo solamente que enuncie la clase o categora que se les pide.

1. Por una caracterstica. Coleccin no figural.

2. Por clases.

3. Por categoras:

Se debe empezar con las clasificaciones ms simples (por una sola caracterstica) e ir complejizndola para exigirles que movilicen sus esquemas y puedan pasar de una etapa a la otra, para esto se necesita que el nio tenga un esquema transitivo.

-3. LA COMPOSICIN Y LA DESCOMPOSICIN

DEL TODO Y SUS PARTES

OBJETIVO: Concientizarse de la posibilidad de dividir una cantidad en varias partes y volver a integrarlas en un todo determinado.

Conocer el proceso que subyace al concepto de nmero como simbolizacin de una determinada cantidad.

Para poder llegar al nmero el nio debe estar en la posibilidad de componer de las partes el todo, y de descomponer el todo en sus partes. Por lo tanto se debe enfrentar al nio a experiencias que le permitan hacer tales composiciones y descomposiciones, trabajando en lo posible, primero con material real y concreto, es decir, teniendo en cuenta las etapas de desarrollo y las que el nio pasa hasta llegar al material grfico, el cual permite una mayor abstraccin que lleva a que el nio acceda a los signos numricos, que son representaciones abstractas de la cantidad.

DESCOMPOSICIN: Tener el todo y repartirlo en partes.

COMPOSICIN: De las partes, formar y llegar al todo.

Estrategia didctica: Se empieza con objetos: ejemplo: Varias mitades de algunos objetos en un conjunto.Hasta que reconoce el todo aunque est dividido en varias partes, luego se empieza a trabajar el concepto con conjunto de objetos homogneos o heterogneos.

Se llega luego a realizar ejercicios de composicin y descomposicin pero ahora en material grfico, es decir donde el nio tiene que deducir el resultado, ya que no puede pensar sobre el material, es decir, ahora hace el mismo ejercicio anterior pero mentalmente (podemos ver cmo se ha crecido en el proceso cognitivo).

Para poder comprender luego las cuatro operaciones bsicas y los problemas asociados a ellas.Dichas composiciones y descomposiciones pueden realizarse asociando o no a los nmeros las cantidades, dependiendo de las necesidades que el alumno tenga.

Entonces que es nmero ?

EL NUMERO: Es un conjunto de elementos que despojados de sus diferencias son ya una clase homognea, entonces estos son considerados ya como unidades equivalentes entres si: A + A = 2, sin embargo son diferentes, aunque no lo sean por cualidad fsica: A + A = 2 (1 perla + otra perla = 2 perlas(

Todos los nios (normales y con N. E. Esp.) desde muy pequeos conocen los nombres de los nmeros y cuando se les pide que cuenten los objetos de un conjunto los utilizan pero no tienen claro su significado interno, saben que sirven para contar pero no, que significa 1, es decir, qu cantidad est representando este dgito ya que el nmero expresa una relacin, las relaciones son construcciones en la mente.

El nmero se utiliza para sealar la posicin de los objetos en una serie y a su vez significa cuntos objetos hay antes de ste incluyndolo a l. La construccin del nmero en la poblacin que nos ocupa es un proceso largo y complejo que inclusive a veces dependiendo de la dificultad no se logra, ya que para llegar a l hay gran cantidad de relaciones y abstraccin que se les dificulta. A la mayora de estos nios debido a que no han pasado del perodo del pensamiento lgico concreto, por ello se ven en toda su escolaridad operando apoyados en material concreto.

Estrategias didcticas:

asociarse el nmero a la cantidad para que el smbolo tenga significado:

Al principio para contar los objetos deben de estar ordenados para asegurar que se cuenten una sola vez.

Hasta que pueda contarlos mentalmente (sin moverlos).

Como se ve, por la construccin de las operaciones matemticas, el nio debe manejar adecuadamente las nociones espacio - temporales.

Para llegar al aprendizaje operativo se debe contar pasando por el 10.

Esta parte se retomar de Orlando Mesa, el cual plantea:

Lo primero seria la construccin sumativa de los nmeros 11, 12, ...... 19

Se forma el conjunto de 10 y se le da el nombre:

Diez = decena

Se representan sucesivamente: diez y uno, diez y dos, pronunciando el nombre con el que queda este nuevo conjunto y colocando el nmero que lo representa.

Se utiliza el smbolo [ + ]. (explicar qu significa unir los elementos para que den un solo resultado).

Se hacen actividades para formar grupitos de decenas y unidades, etc. que lleven a la construccin significativa del nmero que le permita luego hacer las 4 operaciones bsicas.

Los nios con N. E. Esp. por sus caractersticas tan particulares que tienen en su evolucin cognitiva necesitan mucho ms tiempo y ms experiencias enriquecidas y estructuradas por el maestro para poder acceder al nmero.

Por lo tanto a continuacin se describir qu es cada una de estas operaciones, hay muchos estrategia para el manejo de estas con la poblacin que hoy convoca, ms depende de la creatividad del maestro su consecucin y uso asertivo, no obstante al final se har un listado de estas.

Es importante precisar que la diferencia que hay entre la construccin de las operaciones bsicas entre nios con discapacidad cognitiva y los nios normales radica en las dificultades de generalizacin, abstraccin, simbolizacin, conceptualizacin de los primeros.

OPERACIONES BSICAS

ADICCIN: Accin o efecto de aadir o agregar algo, est habilidad es propia de un pensamiento lgico, los primeros tipos de adiccin lgica los realiza el nio al hacer asociaciones entre objetos, al unir palabras para realizar una frase, al saber cul pocos, hasta llegar a la operacin matemtica en s.

SUSTRACCIN: Operacin inversa de la adiccin, consiste en encontrar un nmero C llamado diferencia. Se empieza conceptualizando la resta y su signo.

MULTIPLICACIN: Es una suma abreviada de sumandos que se repiten; al igual que la adiccin es una habilidad propia del razonamiento lgico que permite excluir de un conjunto de elementos que no pertenecen a este.

DIVISIN: Capacidad de dividir una cifra o un todo en varias partes.

Se refuerza al igual que las otras operaciones, primero con material concreto y luego con grfico.

Para reforzar las operaciones bsicas se recomiendan algunos materiales con las estrategias que se desprenden de su manejo, ellos son: Estrategias didcticas: regletas, baco abierto, damero, calculadora de papel.

Para el desarrollo de la lgica y de la capacidad de raciocinio se sugieren: los bloques lgicos, los multicubos, la torre de Hanoi, el pentamin

Para el desarrollo de los conceptos geomtricos: el tammgran, el geoplano, el lenguaje logo entre otros.

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