La demanda de seguros

8/20/2019 La demanda de seguros

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4.2. La demanda de

seguros de salud

Matilde Machado

Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de MadridEconomía y Gestión de la Salud

4.2. La demanda de Seguros

Arrow (1963) se refería a dos tipos de riesgosen lo que respecta a la salud:

1. El riesgo de enfermarse

2. El riesgo relativo a la recuperación de lasalud

No hay seguros contra estos riesgos pero sicontra las consecuencias financieras de losmismos.


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La aversión al riesgo y la incertidumbre en lasalud así como las consecuencias tangraves en términos de utilidad que de ellopueden derivar es lo que origina la grandemanda de seguros de salud.

Supongamos que la utilidad depende de la

riqueza W, U(W), donde U’(W)>0



U’’=0 (neutral al riesgo); U’’0 amante del riesgo

W

U


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El individuo averso al riesgo

W

U

Utilidadmarginal

W



Los economistas suponen que los individuosmax la utilidad esperada.

W

U

W0= nivel inicialde riqueza;

p=probabilidad deun evento quebaje la riqueza aW1

W1 W0

U(W1)

U(W0)

E(W)=W*

EU(W)

U(W*)


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Los economistas suponen que los individuosmax la utilidad esperada.

W

U

W0= nivel inicialde riqueza;

p=probabilidad deun evento quebaje la riqueza aW1

W1 W0

U(W1)

U(W0)

E(W)=W*

EU(W)

Prima deriesgo

W



Donde E(W) = W* = pW1+(1-p)W0EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W0)Una de las características de las funciones de utilidad

de los individuos aversos al riesgo es que:

EU(W)


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Un análisis más formal. El seguro trata de transferirriqueza entre estados de la naturaleza, másprecisamente de sano a enfermo.

W≡riqueza

L≡pérdida

p≡prob. de la pérdida

Supuesto: el individuo no puede afectar ni L ni pSin seguro de salud, la utilidad esperada es:

EU = pU(W-L) + (1-p)U(W)



q≡cobertura del seguro

αq≡prima

Con seguro de salud, la utilidad esperada es:

EU = pU(W-L+q-αq) + (1-p)U(W- αq)

¿La pregunta es cual es el nivel óptimo de cobertura?

retorno marginal cuando enfermo de 1 euro más decobertura. ( cuando q ya que la utilidad marginales decreciente con la riqueza)

( (1 ) ) (1 ) ( )

: (1 ) ( (1 ) )

q

EU pU W L q p U W q

CPO pU W L q

Max α α

α α

↓ ↑

= − + − + − −

′− − + − =

coste marginal del seguro,se "paga" cuando se estásaludable ( cuando qya que la utilidad marginalbaja con la riqueza)

(1 ) ( ) p U W qα α

↑ ↑

′− −


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El óptimo será:

Euros

q

Retornomarginal

Costemarginal

q*



Estática comparada: Aumento de L⇒RM se desplaza para laderecha⇒ aumenta q*

Euros

q

Retornomarginal

Costemarginal

q* q**


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4.2. La demanda de SegurosEstática comparada: Aumento de α⇒MC se desplaza para arriba, RM se

puede desplazar para bajo o para arriba. Si se desplaza para bajoentonces el efecto es inequivoco ↓q*

Euros

q

Retornomarginal

Costemarginal

q*q**


4.2. La demanda de SegurosEstática comparada: Aumento de W⇒ disminuye la utilidad marginal así

que MC se desplaza para bajo y RM se desplaza para bajo el efectosobre q* es incierto

Euros

q

Retornomarginal

Costemarginal

q*


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4.2. La demanda de SegurosDel lado de la Oferta: Supongamos que tenemos competencia y beneficios

normales=0

t≡coste administrativo o por servicio por cada póliza (como si fuera el CM)

Beneficio esperado por póliza = p(αq-q)+(1-p)(αq)-t

Si hay competencia perfectaBE=0

BE = p(αq-q)+(1-p)(αq)-t=0 ⇔ -p(1-α)+(1-p)(α)-t/q=0 (A)

⇔ pα+(1-p)α=p+t/q ⇔ α=p+t/q Prima competitiva

Cuando t=0 la prima competitiva es α=p y se llama prima actuarial justa

Dado el valor de la prima sustituimos en el problema de la demanda



El problema del lado de la demanda es:

[ ]

(1 ) (cuando enfermo)=(1- ) (cuando sano)

(1 ) ( (1 ) ) (1- ) ( )

de (A) sale que: (1 ) (1 ) , remplazando:

(1 ) ( (1 ) ) (1 ) ( )

( (1 ) ) 1 ( )

do

p UM p UM

p U W L q p U W q

t p pq

t p U W L q p U W q

q

U W L q z U W q

α α

α α α α

α α

α α α α

α α

−

′ ′− − + − = −

− + = −

′ ′− − + − = − + −

′ ′− + − = + −

nde(1 )

t q

z p α

=−


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El problema del lado de la demanda es:

si z=0 (t=0 prima actuarial justa)

( (1 ) ) ( )

(1 )

0 *

si z>0 (t>0)

( (1 ) ) ( )

(1 )

0 *

U W L q U W q

W L q W q

L q q L

U W L q U W q

W L q W q

L q q L

α α

α α

α α

α α

′ ′− + − = −

⇒ − + − = −

⇔ − + = ⇔ =

′ ′− + − > −

⇒ − + − < −

⇔ − + < ⇔

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