UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física

Laboratorio de Física I

L2. FUERZAS CONCURRENTES INTRODUCCIÓN: Por todos es sabido, acerca de la gran importancia que tienen los vectores dentro de la física no solo como modelo matemático sino también como una herramienta que permitió cuantificar muchos fenómenos físicos. Las fuerzas concurrentes son dos o más fuerzas aplicadas sobre un mismo objeto. Si el resultado de todas ellas es cero, el sistema está equilibrado y no le afectará la presencia de otras fuerzas. La representación será a base de vectores que son dibujados mediante flechas. OBJETIVOS

• Determinar experimentalmente el vector resultante en la suma de varias fuerzas coplanares cuyas líneas de acción pasan por un mismo punto.

• Analizar algunos métodos gráficos para la adición de vectores. • Interpretar la precisión de una “mesa de fuerzas”

EQUIPO

• Mesa de fuerzas. • 4 poleas, 4 Portapesas, Hilo fino • 4 Juego de pesas de 10,2 0,50 y 100 gramos • Argolla, Nivel, Lanilla. • 3 hojas de papel milimetrado (No es suministrado por el laboratorio)

MARCO TEÓRICO Concepto de dirección vectorial Los ejes de coordenadas, X, Y, se utilizan como sistema de referencia para trazar gráficas, como se muestra en la Figura 1. Una recta orientada o eje define una dirección y un sentido. Las rectas paralelas orientadas en el mismo sentido definen la misma dirección, pero si poseen orientaciones opuestas, definen direcciones opuestas, Figura 2. En un plano, una dirección está determinada por el ángulo que se forma entre una dirección y un sentido de referencia (o eje) y la dirección que se desea indicar, medido en sentido levógiro (positivo), o contrario al movimiento de las manecillas de un reloj. Las direcciones opuestas están determinadas por los ángulos θ y π + θ (o 180° + θ), Figura 3. Escalares y vectores Muchas magnitudes físicas están determinadas completamente por un número real, su valor numérico, expresado en unidades adecuadas. A estas magnitudes se les llama escalares. Volumen, temperatura, tiempo, masa, carga y energía son magnitudes escalares. Otras magnitudes requieren para su completa determinación, además de su valor numérico, una dirección. Éstas se conocen como vectores. El vector más evidente es el desplazamiento. El desplazamiento de un cuerpo está determinado por la distancia que se ha movido en línea recta y la dirección en que lo hace, esto es, por el vector AB (Figura 4). Velocidad, aceleración y fuerza son magnitudes vectoriales. Los vectores se representan gráficamente mediante segmentos de recta que tienen la misma dirección que el vector (indicada con una flecha) cuya longitud es proporcional a su módulo. Se les denota como V

v, mientras que el módulo se denota con la letra en cursivas

solamente, V. Un vector unitario es aquel cuyo módulo es la unidad. El vector Vv

paralelo al vector unitario u se puede expresar en la forma

VuV ˆ=r

(1) Un vector negativo tiene el mismo módulo que su contraparte positiva y dirección opuesta.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figrua 4

Equilibrio de una partícula Cuando la fuerza resultante, suma de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula (fuerzas concurrentes), es cero, la aceleración de la partícula también es cero. La partícula está es reposo o en movimiento uniforme, en este caso se dice que está en equilibrio. En general:

∑ ==+++i

iFFF 0 o 0321 Fr

Lrrr

En términos de componentes rectangulares de las fuerzas, las condiciones de equilibrio se pueden expresar como ∑∑∑ ===

iiz

iiy

iix 0y 0 ,0 FFF

TEMAS DE CONSULTA

• Regla del paralelogramo para la suma de vectores • Regla del polígono para la suma de vectores • Descomposición de un vector en sus componentes rectangulares • Método analítico para la suma de vectores

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA • ALONSO M., FINN E. Física. Volumen I. Ed. Fondo Educativo Interamericano. • RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte I Compañía Editorial Continental S.A. • TIPLER P. Física, editorial Reverté S.A. • SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar. • TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill • SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill • ESTRUCTURAS - Sistemas de fuerzas concurrentes: resolución gráfica y analítica: http://www.arquimaster.com.ar/articulos/articulo31.htm

PROCEDIMIENTO La mesa de fuerzas posee una escala para medir ángulos en grados. Está sostenida por un soporte central y un trípode con un tornillo en cada pata para nivelar la mesa antes de iniciar las medidas. El cuerpo cuyo equilibrio se estudia es la argolla central en un eje. Cada grupo de trabajo toma uno de los problemas de la tabla 1 y los que el instructor del laboratorio señale (opcional,). Sí las pesas suministradas no permiten obtener los valores indicados en la tabla 1, tome valores aproximados. En éste experimento los errores de apreciación son sobrepasados por los errores sistemáticos. Estos errores pueden calcularse directamente. Para ello, cuando se logre el equilibrio al aplicar una fuerza dada, [F, θ], es conveniente determinar los valores extremos, tanto en los ángulos como en las magnitudes de las fuerzas, para los cuales la argolla muestra algún desplazamiento apreciable. Midiendo estos valores extremos se calculan:

2 ,

2 ,

2 ,

2maxmaxmaxmax mìnmìnmìnmìn FF

FFF

Fθθ

θθθ

θ+

=+

=−

=Δ−

=Δ

Tabla 1. Conjuntos de fuerzas propuestos para hallar la equilibrante (el profesor puede dar otros valores) Problema Fa Fb Fc

Uno 100gf, 0º 250gf, 70º 120gf, l35º Dos 200gf, 00 150gf, 550 120gf;150º Tres 150gf, 0º 300gf, 97º~ 100gf; 145º

Cuatro 150gf, 0º 200gf, 79º 100gf, 130º Para cada problema indicado, determine experimentalmente una fuerza anti-resultante (equilibrante) de:

a. cba FFFrrr

++

b. ba FFrr

+

c. cb FFrr

+

d. ca FFrr

+ y registre los datos en tablas, una para cada problema. CÁLCULOS, RESULTADOS Y ANÁLISIS 1. Para cada problema indicado, elabore y complete una tabla similar a la siguiente:

Problema 1: Parte

θºmin θºmax Fmin [g-f] F max [g-f] ΔF [g-f] Δθ° F [g-f] FFΔ θ ° θθΔ

cba FFFrrr

++

ba FFrr

+

cb FFrr

+

ca FFrr

+

2. En éste caso es necesario medir una masa y un ángulo, lo cual produce errores. Para cada uno de estos casos determine el error relativo ΔF/F, Δθ/θ. Regístrelo en la tabla anterior.

3. Realice un dibujo para cada uno de los casos anteriores, representando la mesa de fuerzas y anotando los ángulos, valores de las fuerzas y la equilibrante.

4. Usando el método del polígono, determine gráficamente la resultante y la equilibrante para cada uno de los casos del numeral 1 (en papel milimetrado).

5. A partir de la descomposición trigonométrica, calcule la resultante. 6. Construya una tabla con los valores hallados para la equilibrante por el método experimental, método del polígono y el método

analítico del numeral 4. 7. Calcule el porcentaje de error del método experimental y método del polígono, con respecto al método analítico y enumere las

posibles causas de error. 8. La fuerzas en éste experimento actúan sobre un anillo, pero se dicen que son concurrentes. ¿Si en vez de cuerdas se tuvieran varillas

rígidas unidas al anillo, serían necesariamente concurrentes las fuerzas? ¿Existen entonces contribuciones al error debidas a la no rigidez de las cuerdas? Explique objetivamente.

9. Formule una o varias preguntas y respóndalas. OBSERVACIONES CONCLUSIONES

HOJA DE DATOS (sugerida, llenar con lapicero de tinta durante la práctica)

L2. FUERZAS CONCURRENTES Fecha: ________________ Grupo________ Subgrupo _________ Estudiantes _______________________________________________

Problema Fa [g-f] y ángulo Fb [g-f] y ángulo Fc [g-f] y ángulo

Uno Dos Tres

Cuatro

Problema 1: Parte θºmin θºmax F min (g-f) F max (g-f)

cba FFFrrr

++

ba FFrr

+

cb FFrr

+

ca FFrr

+

Problema 2:

Parte θºmin θºmax F min (g-f) F max (g-f)

cba FFFrrr

++

ba FFrr

+

cb FFrr

+

ca FFrr

+

Problema 3:

Parte θºmin θºmax F min (g-f) F max (g-f)

cba FFFrrr

++

ba FFrr

+

cb FFrr

+

ca FFrr

+

Observaciones.

_________________________________ Vo Bo. Profesor (firma)