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Pr ocedimiento para llevar a cabo la prueba de cointegracion engle granger,,,,,Supongamos que tenemos dos variablessea APriv,cpib. ,,,,,,Etapa 1:paso 1,debemos de realizar las pruebas de rais unitaria para determinar el orden de integración de lasvariables .mediante reglas de ADF, PP,PSS,por de!nición la cointegracion necesita de dos variables est"n integradas del mismoorden ambas variables son estacionarias no es necesario continuar puesto que los m"todos est#ndar de series de tiempo seaplican a variables de series estacionarias.PAS$%,estimar la relacion de equilibrio de largo plazo &AP'()*++1cpibE, debemos deobtener los residuales estimados Et - probar si Et es estacionario utilizando las pruebas de DF,DFA,PP,pss,.../Et*0Et1ut,,AEt*0Et12A3t1ut,Et,,puesto q la secuencia Et son los residuales de la ecuación de regresión,no es necesario incluirtendencia, ni intercepto4.AP'i),cpib son series económicas pero no Et tenemos q ve si son no estacionarios,,,,la 5ipótesis nula:6o:0*7,la secuencia Et,tiene una ra8z unitaria,no e9iste cointegracion,entre las secuencias ,AP'( - cpib444.la 5ipótesis alterna:67: 0menor a 1,la secuencia Etno tiene ra8z unitaria,- e9iste cointegracion entre la secuencias apriv,cpib4..se ;ormula el modelo <=E-a que si e9isteria cointegracion entre las varables444segunda etapa4PAS$>:estimamos el modelo de corrección de errores silas variables est#n cointegradas ,los residuales de la regresión de equilibrio pueden ser usados para estimar el <=E.,,,si

apriv,,-,,,cpib son integradas de orden ?1,1@la srie las variables tienen la ;orma de correcion de errores.ecuacines 1 - % copiar.

Donde +,par#metro de vectores de cointegracion ,,,,u-t,uzt:perturbaciones?ruido blanco@q puden estar correlacionados uno conotro,4.s.parametros4..para eviranos estimaciones complicadas DF propono una via - consideran ls errores del periodo anteriorEt1 ecuaciones > - B copiar .la caracter8stica del <E= es q combina series de corto - largo plazo.si el termno estimado de erroresEt1constitu-en al varen primeras di;erencias ,es decir todos los procedimientos para u n )ar se aplican el sistema representadopor las ecuaciones de corrección de errores, ecuaciones C - copiar,,donde 1,%,son interceptos,,, apriv,-,cpib ,representan laimportancia de correcion de errores444..PAS$B4evaluaradecuadamente el modelo 4i@veri!car si los residuales <=Esonapropidamente ruido blanco ,,,si los residuales est#n correlacionados ,la longitud de rezago que proprione errores nocorrelacionados serialemnete..ii@los coe;icientes de la velocidad de auste apriv,-,cpib,tiene importantes inplicacione444..paraalgn valor dado Et1 un valor grande de apriv, esta asociado con un vector grande de cpibt4si444444444444444444444.

D(FE'EG=(AS EGH'E DFA,PP,PSS,,,,D(FE'EG=(AS 4 en una prueba DFA se asume q los errores son ruido blanco mientras q para PP- pss, se asume q los errores pueden estar autoorrelacionados - ser 5etercedasticos.en el caso de DFA - PP analiza modelos sin

tendencia ni intercepto,modelos con intercepto sin tendencia - modelos con tendencia mas intercepto ,donde tienen dos pgd - conrespecto a PSS analiza modelos con intercepto - modelos con intercept mas tendecnia dnde tiene > pgd,4.similitudes D;app,pss,son contrastes ;ormales donde analizan pruebas sobre la e9istencia de una ra8z unitaria no e9isten quiebres structurales,4

=6I<A=E'$4la serie en cuestión posse alta persistencia los vlaores cr8ticos presentan importantes problemas de tamaJo esto esse cometen demaciados errores tipo 1 ,porq deber8a utilizrse valores cr8ticos menos conservados ,sin embargo al 5acerlo el testincurre en serios problemas de poder es decir tambi"n se cometen errores tipo %44..otro problema asi como critica de c5umacerotambi"n al test pss, no es esclusva al tes en los que asume estacionariedad en tendencia pues tal como lo demuetra pp,los testtradcionales de rai unitaria como ad; - pp tinen mu- bao poder ante la alternativa de series estacionarias en tendencia conquibres ocacinales en nivel o tendencia,,, En el test de pp.donde se inpone el periodo de quiebre a un episodio en particular por loq puede incurri en sesgo previo a la estimación ,,,por otro lado el peligro que conlleva es mostrar commumente los test estdisticospara discrimiar series estacionarias e tendencia de series estacionarias en tendencia en di;erncias presentan serios problemas lapregunta de si una serie tiene o no una ra8z unitaria no puede ser repondida mediante ests test en muestra in;nita dados q estostest se remiten a la adopción mec#nica de criterios estad8sticos eso no es posible ser alcanzado con los mismos.

ESHA=($GA'(EDAD DK+(L. $ HA<+(KG LLA<AD$ EESHA=($GA'(EDAD en sentido de segundo orden donde se produce cuando todososmomentos de 1er - %do orden son invariantes en el tiempo ,si su media ,varianza - autocovarianza son constantes en el tiempoests momentos inclu-en los correlogramas en tre di;erentes retardoslos t son relativamente altos44444.'EM'ES($G ESPI'EA4se dice regrsion espuria cuando no 5a- sentido econocmico al momento de resaltar un modelo ,es decir cuando un coe!ciente esmu- signi!cativa aunq el '%es bao o distinto a cero. '% ma-or durvin Natson una regla practica para sospec5ar qla regresión esespurea t relativamente altos.......Oque es el <=E - q relación tiene con la cointeracion ,.el <=E sirve para conciliar elcomportamiento de corto plazo de un avariable económica con su conportamien de largoplazo..- la relcion entre <=E =( es unaequivalencia conocida como cointeracion de engle granger44..OISHED DESEA P'$+A' LA ESHA=($G'(EDAD DE IG ASE'( DE H(E<P$ DFA,Q P'$+LE<A H(EGE EL HESH =$<$ EL(ME EL <$DEL$ 44. In problema operacional importante q se enuentra eneste test corresponde a la elección de numero de rezagos incluidos pustp q el test puede ser o no solo sensible a esta selección ,sino tambi"n a la e9lusion de resagos q no resulten ser signi!cativos ,una variante del test ADF propuesta po PP es la de estimarRt*a+tPRt1Et.donde se e9clu-an los resagos delas primeras di;ernOencias de l avariable . en este caso ,los residuosreslutantes no ser#n de autocorrelacion dbe realizarse a variantes de los primeros dos test,es importante destacar q tanto el testADF realiza in;erencia tomando 5ipótesis nula la estacionariedad en di;erencia de la serie.,el principal problema del test DFA es sudependencia de la ;orma del PMD esta dependencia es un problema -a que genralmete la ;orma del PMD se desconoce..

E$MEGE(DAD DK+(L..garnatiza q la variación de los par#metros del modelo condicional no esta relacionado con la variación de lospar#metros del modelo marginal D?zt9t1,7%@,no necesita ser especi!cado44E$MEGE(DAD FIE'HE..se dice que zt es e9ógena;uerte si ,,es e9ógena d"bil para teta1 - adem#s no causa en sentido de granger a R.la ;unción de densidad conunta de los datosse puede ;actorizar de l siguiente ;orma.D?toteta@*D?TtRt,o,teta 1@DRto,teta %@ de la de!ncion se desprende q laveri!cacion emp8rica de no causalidad de granger es valida para contrastar e9ogeneidad ;uerte4444..SIPE'E$MEGE(DAD,,,,esta relacionado con el uso de lo smodelos econom"tricos para l aevaaluacion de pol8ticas alternaivas .

L(<(HA=($GES EG LA <EH$D$L$M(A Engle grnager:1@en la estimación de la regresión de cointegracion se requiere q se !e a prioriuna variable dependinete - lo de los otros como independientes.%@esta metodolog8a esta basada en estimaciones de dos etapaspor lo tanto si e9iste algn error en la etpa 1 esto continuara l aetapa dos4>@si se consideran n variables esta metodolog8a solopuede stimar o o m#9imo un vector de cointegracion cuando en realidad podr8an e9istir n1 vetores de cointegracion ,en el modelode correcion de errores 5abr8a problemas de variables omitidas sesgo de especi!cación ..B@si las vsriabls implcadas en la relaciónde cointegracion son mas de tres es mas probable q e9ista problemas de multicolinaliedad .

IG P'$=ES$ (?7@ H(EGE LAS S(MI(EGHES =A'A=HE'USH(=AS: 1. Ina media constante - una tendencia de la serie a volver antecualquier desviación. Es decir, tiende a Vuctuar sobre la media. %. Ina varianza !nita e independiente del tiempo. >. Los e;ectos delos c5oques son transitorios - van decreciendo en el tiempo. IG P'$=ES$ (?1@ se caracteriza por: 1% 1. La serie no se mantiene

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sobre un valor medio a trav"s del tiempo. %. La varianza depende del tiempo - tiende a in!nito cuando la variable tienda a in!nito.>. Los c5oques aleatorios tienen e;ectos permanentes en el proceso.=IAL ES LA D(FE'EG=(A DE (SH(' EGH'E P'I+AS DE 'AU=ESIG(HA'(A T P'IE+AS DE =$(GHEM'A=($G La contrastación de la e9istencia de una ra8z unitaria toma gran importancia en unconte9to multivariable, dada la posibilidad de relaciones espurias. Sin embargo, en 1WXY, Engle - Mranger probaron que dos seriesno estacionarias pueden estar relacionadas en el largo plazo si "stas est#n cointegradas - cualquier desviación en el corto plazoser# transitoria debido a la relación estable entre las series. Este concepto de cointegración, unto al de ra8ces unitarias, generauna nueva revolución en t"rminos de los m"todos de estimación de las relaciones económicas, as8 como de las Vuctuaciones de laactividad económica. Actualmente, los debates respecto a la signi!cancia de esta nueva revolución se llevan en un marco positivo.Por lo que esta nueva revolución 5a atra8do la atención.

 HEGDEG=(A DEHE'<(GUSH(=A: (mplica que no 5a- incertidumbre alguna sobre la evolución ;utura de la tendencia. =onocido elpasado es posible prever su ;uturo. G$ ES 'EAL(SHA. Son ;unciones del tiempo: polinomios de orden uno o superior HEGDEG=(A

ESH$=ZSH(=A: Go 5a- certidumbre a ;uturo. S$G <ZS realistas.=$(GHEM'A=($G:se re!ere a la relación de equilibrio de largoplazo entre la series eonomicas o variables económicas seanestacionarias o no sean estacionarias44.. 44444.'EM'ES($G ESPI'EA4 se dice regrsion espuria cuando no 5a- sentidoeconocmico al momento de resaltar un modelo ,es decir cuando un coe!ciente es mu- signi!cativa aunq el '%es bao o distinto acero. '% ma-or durvin Natson,una ;orma de solucionar es establecer si las sereies de tiempo est#n cointegrdas.

1. E9plique qu" signi!ca la estacionariedad d"bil In proceso estoc#stico se dice estacionario en un sentido d"bil si su media -varianza son constantes en el tiempo - si adem#s el valor de su covarianza entre dos momentos del tiempo cualesquiera dependesolamente de la distancia o del rezago entre los dos per8odos - no el tiempo actual en los cuales se calcula est# covarianza.

%. Qu" es una serie de tiempo integrada. Si una serie de tiempo tiene que ser di;erencida [d\ veces antes de que sevuelvaestacionaria, la serie es integrada de orden [d\, lo cual se denota como (?d@. En su ;orma sin di;erenciar, tal serie de tiempoes no estacionaria.

>. O=u#l es el signi!cado de ra8z unitaria

En t"rminos generales, la concepto de ra8z unitaria signi!ca que una serie de tiempo dada es no estacionaria. In poco m#st"cnicamente, el t"rmino se re!ere a la ra8z del polinomio del operador del rezago el cual no converge - 5ace que la serie noconverga - presente un comportamiento [e9plosivo\.

B. O=u#l es el signi!cado de cointegración Dos variables se dicen cointegradas si 5a- una relación estable de largo plazo entreellas, aun cuando cada variable individualmente sea no estacionaria. En ese caso la regresión de una variable versus la otra nootorga resultados espurios.

C. E9plique la di;erencia entre un proceso estacionario en tendencia - un proceso estacionario en di;erencias La ma-or8a de lasseries de tiempo económicas muestran tendencias: Si tales tendencias resultan per;ectamente predecibles, se denominadeterministas. Si "se no es el caso, las llamamos estoc#sticas. Parte considerable de las series de tiempo no estacionarias e95ibenuna tendencia aleatoria.

. OQu" es un modelo de caminata aleatoria

Ina caminata aleatoria es un eemplo de un proceso no estacionario. Si una variable sigueuna caminata aleatoria signi!ca que suvalor de 5o- igual a su valor en el periodo de tiempo anterior m#s un c5oque aleatorio ?t"rmino del error@. En tales situaciones, noes posible pronosticar el curso de tal variable en el tiempo. Los precios de las acciones o los tipos de cambio son eemplos t8picosdel ;enómeno de caminata aleatoria.

 ]o5ansen caracter8sticas :contrasta simult#neamente el orden de integración de la variables - la presencia de relaciones decointegracion entre ellas ,%@estima todos los vectores de cointegracion sin imponer q ,solo e9iste uno como el caso de englegranger ,>@para la estimación usa el m"todo de m#9ima verosimilitud con in;ormación conpleta,B@no se ve a;ectado por laendogeneidad de las variables inplicadas en la relación de cointegracion -a q esta metodolog8a esta basada en la etimacion de unmodelo var en los que las variables se consideran endógenas .C@la metodolog8a de o5ansen es investigar si los coe!cinetes de lamatriz llamada pi con menor in;ormación acerca de las relaciones de largo plazo entra las variables