JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR MADRID,1980 · SITUACIÓN ACTUAL DEL MESÓN f' I.I.- Descubrimiento del...

J.E.N.469Sp ISSN 0081-3397

ESTUDIO DEL MESÓN f'(i514) EN LAREACCIÓN pp-K°KV A700 Y760MeV/c

S S

por

Saticio Diez, J.M.

Duran Escribano, I.

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR

MADRID,1980

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES

A22F-1514 RESONANTESPARTIÓLE DECAYPROTON-ANTIPROTON INTERACTIONSMEV RANGE 100-1000

Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni-versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.

Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para-describir las materias que contiene este in-forme con vistas a su recuperación. Para más detalles consultese el informe IAEA-INIS-12 (INIS: Manual de Indiza-ción) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Or-ganismo Internacional de Energía Atómica.

Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana>líticos que aparecen en esta publicación.

Este trabajo se ha recibido para su impresión enNoviembre de 1. 979

Depósito legal n° M-2903-1980 I.S.B.N 84-500-3540-6

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 1

CAPITULO I

SITUACIÓN ACTUAL DEL MESÓN f'

1.1 Descubrimiento del f' 3

1.2 Confirmaciones 3

1.3 Masa y anchura 5

I. 4 Espln-paridad ; 5

1.5 Conjugación de carga 6

1.6 Isospín- G-paridad 6

1.7 Relaciones de desintegración 7

REFERENCIAS 9

CAPITULO II

ESTUDIO DE LA MUESTRA EXPERIMENTAL UTILIZADA

II. 1 Datos experimentales 10

II.2 Obtención de la muestra 10

II. 3 Selección 11

II.4 Proceso de meí^fe" 12

II. 5 Cadena de Programas 12

II.6 Contaminaciones, pérdidas y correcciones 13

REFERENCIAS 16

DESCRIPCIÓN DE FIGURAS 17

FIGURAS 18

CAPITULO III

ANÁLISIS DEL DIAGRAMA DE DALITZ DE LA REACCIÓN pp-* K° K° *°

** s s

III. 1 Sistemas resonantes producidos 23

III.2 Método de análisis 24

111.2.1 Modelo utilizado 24

111.2.2 Distribuciones de Breit-Wigner 25

111.2.3 Elementos de matriz 25

III. 3 Proceso del análisis 25

111.3.1 Normalización de la amplitud 25

111.3.2 Procedimiento de ajuste 26

111.4 Resultados del ajuste 27

111.5 Conclusiones 27

TABLA 28

REFERENCIAS 29


FIGURAS 31

CAPITULO IV

MASA Y ANCHURA DEL MESÓN f . SECCIÓN EFICAZ DEL PROCESO pp f °. ISOSPIN DEL f

IV. 1 Análisis de los espectros de masa 35

IV.1.1 Descripción del método 35

IV.1.2 Breit-Wigners utilizados 35

IV.1.3 Parametrizacion del fondo 36

IV.1.4 Introducción de la resolución experimental . 36

IV.1.5 Funciones de distribución 36

IV.1.6 Normalizaciones 37

IV.1.7 Función de verosimilitud 38

IV.2 Ajustes realizados 38

IV. 2.1 Reacción pp -v K° K° ir ° 38

IV.2.2 Reacción pp+K 0 K¿ TT+ 40

IV. 3 Conclusiones 40

TABLA 44

REFERENCIAS 45


FIGURAS 47

CAPITULO V

ESPIN-PARIDAD DEL f

V.l Expresión de la distribución angular en términos de

los momentos 52

V.2 Momentos experimentales 55

V. 3 Conclusiones 56

REFERENCIAS 57


FIGURAS 59

CAPITULO VI

CONCLUSIONES 62

- 1 -

INTRODUCCIÓN

El mesón f'(1514), objeto del análisis que presentamos en esta

memoria, está clasificado como un singlete de isospin del nonete de -

P + ^

mesones con J C = 2 +. Las características que le definen, números -

cuánticos, masa y anchura están relativamente bien conocidas (Cap. I)

y por lo tanto no presenta problemas de clasificación con los esquemas

usuales de simetría. El único modo de desintegración confirmado que -

se le conoce es el f'->KK, aunque existan evidencias contradictorias

sobre su posible observación en el estado final K*(890)K.

La razón de nuestro estudio es la observación significativa de

su presencia en la reacción pp->-Ko K° ir ° (reacción 1) a 700 y 760 Mev/cs s

lo que nos ha permitido una determinación de su masa y anchura más -

precisa que en las medidas precedentes. Además, hemos obtenido la sec

ción eficaz del proceso pp-*.f ^ ° (reacción 2) a las energías corres-

pondientes a nuestro experimento.

El esquema de la memoria con el que describimos el trabajo rea

lizado es el siguiente:

Cap. I.- Resumen de los estudios desarrollados anteriormente -

sobre el mesón f' y en particular sobre las medidas existentes de su

masa, anchura, espin-paridad, isospin, G-paridad, conjugación de car-

ga y relaciones de desintegración.

Cap. II.- Presentación de los datos experimentales utilizados

en nuestro análisis y en concreto estudio de las posibles contamina-

ciones, perdidas y correcciones en la reacción pp-> K° K 0 " 0 ,5 S

Cap. III.- Descripción de un análisis de la reacción (1), cuyo

objeto es conocer los estados intermedios más abundantes, así como -

comprobar que la señal que aparece en el espectro de masas K° K° no -s s

es consecuencia de reflexiones de procesos competitivos con la reac-

ción (2).

Cap. IV.- Exposición de varios análisis detallados del espec-

tro de masas KK, bajo diferentes hipótesis descriptivas de los compor

— 2 —

tamientos en masa del fondo y de la resonancia f. Determinación del -

isospin del f' en base a los resultados de dichos análisis.

Cap. V.- Descripción de un estudio de las distribuciones angula

res de desintegración utilizando un método de momentos, con objeto de

asegurar que la señal observada en el espectro de masas K° K° correspoii+ S S

de a una resonancia con espin paridad compatible con 2 .

Cap. VI»- Presentación de las conclusiones.

- 3 -

CAPITULO I

SITUACIÓN ACTUAL DEL MESÓN f'

I.I.- Descubrimiento del f'

En un análisis realizado por Barnes y otros en 1965 [l«l], sobre

las medidas de un experimento K p a 4 . 6 y 5 . 0 Gev/c. de momento del K~

incidente, se observo un efecto en el espectro de masas del sistema -

K° K°, en los estados finales ( A° } £ °) K° K°, a una masa de aproxima-S S n S S «

damente 1500 Mev/c y con una anchura de aproximadamente 85 Mev/c .

La existencia de este modo de desintegración implica que la con

jugacion de carga es +1 6 lo que es equivalente, que el espin y la pa-

ridad deben de ser pares, con la misma significación estadística con -

que se observa el f en el canal CA°» Z°) K° K°.s s

El haber observado la desintegración f'-> K* K en su experimento

les llevo a excluir la posibilidad 0 para el espin-paridad, también -

con la misma significación estadística con que el f' se observa en K* K

(comparable según este análisis con la del f en K° K°).s s

Considerando la distribución angular de desintegración del f' -

vieron que era compatible con una asignación de espin-paridad 2 .

Determinaron además que la sección eficaz de producción del f

y su posterior desintegración en K° K° y K* K era de 45 yb. con una re

lación f' -> K° K° / f' -*- K* K de aproximadamente 1.s s

El hecho de no haber encontrado un compañero cargado del f' en

Z + K K T T - y I- K K constituye una evidencia, aunque débil, para una -

asignación de isospin 1 = 0 .

Como puede observarse, ya desde el descubrimiento del f se pu-

do decir bastante de sus propiedades, si bien es cierto que sólo de -

forma aproximada.

I.2.- Confirmaciones

Aparte de su descubrimiento en K~p a 4.6 y 5.0 Gev/c, los más im

portantes experimentos donde se ha visto el f' son:

Reacciones TT p

Existen dos experimentos de este tipo, TT P a 6 Gev/c. |_ 1.2 | y

a 8.9 Gev/c. [i.ll] . El primero de los dos fue el segundo experimento

en detectar el f . Se observo este en el espectro de masas del sistema

K° K°, en los canales K° K° n y K° K° neutros,s s s s s s

En el segundo experimento [i.llj se detecto en el espectro de -

masas K° K° aunque la significación estadística de la señal era práctis s

camente desechable.

Reacciones K p

Este grupo de reacciones es el mas numeroso en la bibliografía.

Existen ocho referencias relativas al f en este tipo de reacciones; -

K~P a 4.25 Gev/c. [l.3] , 5.5 Gev/c. [l.9] , 3.95 Gev/c. [l.io]y - -•

13.0 Gev/c. [1.14] .

En todas ellas se observo el f' en los espectros de masa KK. Los

estados finales contienen, ademas de los dos kaones, un A o un £ ,

Hay que hacer notar que £l.3j es un experimento de bajo nivel e_s_

tadístico, con pocas interacciones en el estado final, que en Ll.9jse

observo el f a 4.6 Gev/c. y no ocurrió así, sin embargo, a 3.9 Gev/c, y

que en [*1.12 ] la señal era más nítida en el estado final K° K° A que en

el K° K ° í 0 .s s

Reacción K N

Solo hay una reacción de este tipo, donde N" significa neutrón o

protón. Se ha medido a varias energías, 3.6, 3.9, 4.65 y 5.0 Gev/c. j_1.6J .

Se observo el f' en el espectro de masas K° K° . Los estados finas s •••

les que se investigaron fueron K° K° (MM) con (MM)>M(A°).s s

Reacción m>-

También en p-g. existe solamente un experimento que haya contribuido

al conocimiento del f [l.7] a un momento del haz de 0,7 Gev/c.

Al hacer un análisis detallado de los estados intermedios que

contribuían a la reacción pp -> K° K- ir . ir °, se encontró necesarios

introducir una resonancia con las propiedades del f para obtener una

buena interpretación del espectro de masas (K K ir)°

I.3.— Masa y anchura

En la última compilación de propiedades de las partículas del

P.D.G. [JE. 13 J aparece un valor medio de 1516.1 Mev. con un error de -

2.8 Mev para la masa del f y de 39.9 Mev con un error de 9.7 Mev pa-

ra su anchura.

Es de notar que la primera determinación con cálculo de errores

para la masa y anchura del f por Abrams y otros [l.3] proporciona un

valor para la masa de 1460 - 10 Mev, notablemente mas bajo que el pro-

medio mundial; sin embargo para las determinaciones de masa es muy im-

portante tener una buena descripción del fondo y dado el bajo nivel es

tadístico de dicho experimento en los canales donde se veía el f ; - -

(A , E°) K° K° con 18.3 y 11.3 sucesos respectivamente, no es sorpren-

dente que la masa difiera del posterior promedio mundial.

Las demás determinaciones de la masa no se separan mucho del pro -

medio.

Los valores de anchuras publicados oscilan entre 69. Mev y 28 Mev;

sin embargo, de la misma forma que en la determinación de la masa es im-

portante tener una buena estimación del fondo, en la determinación de la

anchura lo es tener en cuenta la resolución experimental; y quizas los

valores resultantes de la anchura pueden variar dependiendo de si la re

solución se ha tenido o no. en cuenta y en todo casó de si los errores -

experimentales han sido correctamente estimados.

1.4-».-. Espín-paridad.

Desde el descubrimiento del f por Barnes y otros [~I.l]se conocían

ya relativamente bien sus posibles asignaciones de espin-paridad. Dichos

estados T estaban inicialmente restringidos a espin y paridad pares ya -

que el f se observo esencialmente en el sistema K° K° que tiene conjuga-s s

- 6 -

cion de carga +1, y puesto que para un sistema boson-antibosón se cumT -t-Q T -*-0 T

pie que: C = ( - ! ) = > C = (+1) = (-1) = P = (-1) Y por lo tanto

la paridad y el espin han de ser pares.

En su artículo, Barnes explica dos razones para excluir la -

asignación 0 . La primera de ellas resulta de un análisis de la distri

bucion angular de desintegración del f que debería de ser isotropica

si su espin es 0; pues bien, su distribución experimental tiene un 0,5%

de probabilidad de ser isotrópica y por tanto se puede excluir la asig_

nación 0 para el f con un 99,5% de nivel de confianza.

La segunda razón es la observación del f' en el sistema K* K,

cuya paridad es P = C-)(-)(-1) , que nos indica que el momento orbital

del sistema K* K tiene que ser par para que la paridad sea par. Como -

el espin del K* es 1 y el del K es 0, el espin total es 1 y entonces -

el espin del f podrá variar desde L+l hasta | L-l |. Como L tiene que -

ser par y |L-l| solo se anula para L=l, la posibilidad 0 queda excluida.

En j~1.4 1 se muestra un análisis angular de la producción y po_s_

terior desintegración del f' utilizando un formalismo de matriz densi-

dad. Sus resultados confirman la hipótesis inicial de que la asignación

0 puede ser descartada, esta vez con un 95% de nivel de confianza, que_

dando pues las posibilidades 2 , 4 , etc.

Barnes, en ["l.5"] , utilizando la distribución angular de desin

tegracion del sistema K K y los momentos, llega también a la conclusión

de que J ha de ser mayor o igual que 2.

En artículos posteriores se acepta ya la asignación 2 como más

probable dado que a masas tan bajas como la del f' la barrera de poten-

cial hace mucho más probables los estados angulares más bajos.

1.5.- Conjugación de carga

La conjugación de carga del f es +1 con el mismo nivel de con.

fianza con que se ve el f en el sistema K° K°, para todos los experimen_g g •"•••

tos descritos.

I .6.- Isospin-G-paridad

En Llil'] , primer referencia en obtener el f , no se detecto señal

— 7 —

de f' cargado en la misma zona de masas correspondiente al neutro, en

los estados finales Z+ K I u + y E" K K, lo cual constituía una débil

evidencia para una asignación de isospin 1 = 0 .

De nuevo Barnes [i.5 ] utilizando las relaciones E°f'°/Z ~f

concluyo que los resultados eran consistentes con 1 = 0 .

Lorstad [1.7 Jnecesita introducir una resonancia con I = 0 y

masa de aproximadamente 1500 Mev. para explicar el espectro de masas

de (K K ir)° al menos en parte. Esta resonancia coincide con f'.

En el isospin, al igual que en el espin, la asignación no queda

determinada de una manera unívoca pero puesto que el modelo quark nos

provee de multipletes con asignaciones de espin y de isospin determina

das, de cuyos miembros se pueden predecir aproximadamente las masas, y

en el multiplete 2 hay un miembro con 1 = 0 cuya masa es aproximadameii

te 1500 Mev, parece razonable asignar ese lugar al f' y aceptar para el^ P +

f' las hipótesis más simples posibles J = 2 e I = 0.

Una vez conocido el isospin la G-paridad viene dada por G=(-l) =

= (+D.

1.7.- Relaciones de desintegración

De todos los análisis realizados hasta el momento, se ha visto -

que el modo de desintegración dominante del f' es K K.

Para la relación de desintegración f'-»-ir ir /f'-*• K K existen tres

límites superiores en la compilación del P.D.G. [i.li]. Estos son: 0.2,

0.36, 0.01. Hay que destacar que el segundo de ellos tiene un nivel de -

confianza del 95% y el tercero es dependiente del modelo utilizado.

Otros límites superiores, para esta relación, posteriores a la -

ya mencionada compilación del P.D.G. son: 0.06 con un nivel de confianza

del 20% [1.14] y 0.043 con un nivel de confianza del 95% [l,12] .

Para la relación f '-K-Ríl/f '-*- K K el límite superior es 0.05 QL.

Para la f f->Tr*iy.F-* K K el valor es de 0.25 ± 0.13 [i.li] .

Esta última fue modificada por Aguilar [l.9] proporcionando el va

lor de 0.41 para el límite superior con un nivel de confianza del 95%.

De la relación f'-nrK?. + K K*/f'-• K K existen dos medidas para -

el límite superior 0.4 y 0.35. 1.13 .

Y finalmente, para f'-*-ir ir ir TT /f'-*K K el límite superior -

es de 0.32 con un nivel de confianza del 95%. JJE.13J .

Concluyendo, la masa y la anchura del f' están relativamente bien

conocidas, aun cuando en algunas medidas existen ciertas discrepancias -

con respecto al promedio mundial (M = 1516 -3; T = 40 - 10).. La paridad

es bien conocida, siendo su valor +1. El espin se acepta ser 2 debido a

consideraciones de modelo quark y barrera de potencial aunque de la bi-

bliografía solo se puede concluir que ha de ser mayor o igual que 2.

Algo parecido se puede decir del Isospin. Se acepta la hipótesis

1 = 0, por consideraciones de modelo quark , pero no hay evidencias dete_r

minantes de que esto sea así dentro de la bibliografía.

La G.paridad es (+1) teniendo en cuenta las mismas salvedades que

para el espín y_el isospin.

El único modo de desintegración realmente observado es el K K, -

aunque se han dado límites superiores para otros modos.

- 9 -

Referencias uara el caDitulo I

I.I.- V.E. Sames et al. PRL 15 322_ (1965)

I.2.- David J. Crennel et al. PRL 16 1025 (1966)

1.3.- G.S. Abrams et al. PRL 18 _62_0 (1967)

I.4.- R. Ammar et al. PRL 19 1071 (1967)

1.5.- V.E. Barnes et al. PRL 19 _964_ (1967)

I.6.- Jean Alitti et al. PRL 21 1705 (1968)

1.7.- B. Lb'rstad et al. NP B14 _63_ (1969)

I.8.- D.G. Scotter et al. NC A62 1057 (1969)

1.9.- M. Aguilar Benitez et al. PR D6 Z9 (1972)

1.10.- I. Videau et al. PL B41 213. (1972)

I.11.- W. Beusch et al. PL B60 jUH X1975)

1.12.- F. Barreiro et al. NP B121 23_7_ (1977)

1.13.- P.D.G. Review of Particle Properties. Abril (1976)

1.14.- G.W. Brandenburg et al. NP B104 413 (1976)

- 10 -

CAPITULO II

ESTUDIO DE LA MUESTRA EXPERIMENTAL UTILIZADA.

II.1.- Datos experimentales

El experimento, del que se han extraído los datos, ha sido re_a

lizado en la cámara de burbujas de 80 cm. del CERN, por una colabora-

ción CERN, College de France, Grupo de altas energías de Madrid y Tata

Institute de Bombay.

La muestra experimental está formada por un total de 1.660.000

fotografías de las cuales 360.000, correspondientes a un momento del

p de 700 MeV/c fueron medidas en el CERN. El resto que corresponde a

un momento del p de 760 MeV/c fue repartido entre los grupos de la co_

laboracion del siguiente modo

College de France 330.000 Fotografías

Tata Institute de Bombay 330.000 "

Grupo de altas energías 640.000 "

II.2.- Obtención de la maestra

Para obtener la muestra experimental, se aceleraron protones -

en el PS del CERN, el haz resultante se hizo incidir sobre un blanco -

de Be; las partículas salientes se hicieron pasar a través de lentes -

electromagnéticas y materiales absorbentes hasta la consecución de un

haz relativamente monocromático.

La distribución resultante de momento del p es la suma de otras

dos de forma aproximadamente gausiana. Sus valores medios y dispersi£

nes son respectivamente 702 - 23 MeV/c y 757 - 12 MeV/c. (Fig II.1).

Conseguido el haz se hizo incidir sobre la cámara de burbujas

en intervalos sincronizados con el ciclaje de esta, de tal manera que

el numero de antiprotones por toma fotográfica no fuese superior a .20.

La cámara estaba llena de hidrogeno líquido en estado metaesta

ble y sometida a un fuerte campo magnético de 2 Tesla, conocido con -

una precisión del 1%.

_ 11 -

Sin entrar en detalles sobre el funcionamiento de la cámara de

burbujas por ser de conocimiento generalizado, es interesante hacer -

notar que la densidad lineal de burbujas es función de la masa y del

momento de la partícula responsable de la traza observada. La expre-2 2

sion que las relaciona es I = I (l+m~/p ) en donde I es una densi-

dad mínima dependiente de las condiciones termodinámicas de la cámara

y m y p son respectivamente la masa y el momento de dicha partícula.

Puede observarse, que a nuestra energía, la contaminación de

i y y del haz es detectable puesto que la ionización para un antipro_

ton es 2.5 veces la correspondiente a. ambas partículas contaminantes.

El hecho de que la cámara este sometida a un campo magnético

hace que la trayectoria de las partículas cargadas describa una heli

ce cuya curvatura es proporcional a | B | / j p | donde B es la intens_i

dad de campo magnético y p el momento de la partícula detectada. Esta

proporcionalidad nos permitirá medir el momento de las partículas - -

ionizantes.

De cada entrada de antiprotones en la cámara se hacen tres to-

mas fotográficas desde tres puntos distintos, con objeto de poder des_

pues reconstruir espacialmente la interacción.

II.3.- Selección

Obtenidas las fotografías se procedió a seleccionar aquellas -

en las cuales había por lo menos un K° con desintegración visible den

tro de la cámara. Para ello se eligieron todas las interacciones en -

que existiese al menos- un Vo. Por Vo se entiende la forma que presen-

ta en las fotografías la desintegración de una partícula neutra en dos

cargadas. Los tres tipos de Vo que pueden aparecer en nuestro experimen

to son:

+ -a/ Desintegraciones K -*n ir

s

Todas las fotografías que contenían este tipo de V° fueron sele_c

cionadas. Algunas, sin embargo, no fueron medidas ya que los Vo se en-

contraban en zonas oscuras de la cámara o se producían muy cerca del -

vértice de la aniquilación

b/ Materializaciones V'4-e e~

- 12 -

No fueron seleccionados. Se identificaron teniendo en cuenta

que la ionización producida por los electrones es muy pequeña, que las

trazas de estos espiralizan muy rápidamente debido a la pérdida energe

tica por radiación y que el ángulo del Vo para dos electrones ha de

ser aproximadamente nulo.

e/ Desintegraciones de partículas cargadas que inciden late-

ralmente en la cámara.

Pudieron desecharse teniendo en cuenta que la ionización ere

ce en el sentido de avance de la partícula y en consecuencia puede co-

nocerse el sentido del momento.

Después de seleccionados los sucesos se les asigno una topo-

logía. Se entiende por topología, una codificación numérica que descri

be la forma que la interacción presenta en la fotografía. El numero -

que describe dicha topología es de tres cifras. La primera de ellas in

dica el número de trazas que salen del vértice principal (vértice de -

la aniquilación), la segunda el numero de estas que se desintegran en

la cámara y la tercera el número de Vo's.

II.4.- Proceso de medida

De cada interacción se determinan, en cada una de las tres —

vistas, las coordenadas cartesianas en el plano de la fotografía de -

los vértices principal y secundarios de la interacción, de varios pun-

tos en cada traza y de unos puntos fijos en la cámara de burbujas obser

vables en las tres vistas, que se denominan cruces fiduciales.

Las medidas se han efectuado mediante IEP'S (.Instruments for

evaluation of photographs). Los IEP'S constan de un sistema optico-me-

canico que proyecta sobre una pantalla cada una de las tres vistas fo-

tográficas, de un sistema electrónico que determina las cordenadas de

los púneos requeridos por el operador y de una máquina perforadora de

tarjetas de ordenador activada por el sistema electrónico antes menci£

nado.

II.5.-> Cadena de programas

Una vez perforadas las tarjetas se someten los datos en ellas

contenidos a la acción de una cadena de programas cuyos componentes y

- 13 -

cometidos son:

5.EAP: Su función es detectar posibles errores importantes (ausencia

de alguna cruz fiducial, de una traza, de una vista, etc.)

THRESH: Se encarga de la reconstrucción espacial del suceso, obtenien_

do la curvatura, el ángulo polar y el azimut de cada traza.

GRIND: Asigna a cada suceso reconstruido por THRESH las posibles hipjó

tesis de masa que pueden interpretarlo, verifica cuales de ellas

podrían satisfacer la conservación del cuadrimomento y propor-2

ciona el valor del X- y de la probabilidad del ajuste, lo cual

nos-jfüíd'icá -el grado de validez de la hipótesis. Igualmente. caJL

cula para cada una de estas, la ionización de cada traza.

Utilizando la información obtenida en GRIND se observan de

nuevo, sobre las fotografías, los sucesos inicialmente seleccionados pja

ra decidir cual es la hipótesis mas adecuada. Este proceso se denomina

identificación.

Finalmente, una vez decidida la hipótesis de masa adecuada pa.

ra cada suceso y teniendo en cuenta la información obtenida en GRIND, —

se utiliza el programa SLICE para ordenar y grabar en una cinta magneti

ca toda la información necesaria para el posterior análisis de los suc¿

sos. La cinta magnética es llamada DST (Data summary tape).

II.6.- Contaminaciones, perdidas y correcciones

Existen varias causas que pueden dar lugar a pérdidas de suce

sos. La primera de ellas proviene de que en el proceso-de selección han

podido no verse algunos de los sucesos. Otra consiste en que al proce-

sar los sucesos a través de GRIND puede haber algunos que no den ajuste

para ninguna de las hipótesis de masa previstas y finalmente también -

puede ocurrir que en la salida de GRIND el mismo suceso de ajuste para

varias hipótesis con probabilidades parecidas y no se pueda decidir a -

cual de dichas hipótesis pertenece. Ademas de estas pérdidas, existen -

otras mas sistemáticas. Provienen del hecho de que pueden existir K^'S

que se desintegren en 2ir°, o que decaigan muy próximos al vértice prin-

cipal, o que, finalmente, se desintegren fuera de la zona visible de la

fotografía. Las correcciones necesarias para considerar las pérdidas en

- 14 -

el proceso de selección y aquellas debidas a la desintegración del K° —

fuera del volumen visible de la cámara o en el sistema ir0 TT ° han sido

evaluadas con el objeto de calcular las secciones eficaces totales LII-2J,

Para el resto de los análisis que presentamos en la memoria su influen-

cia es desechable.

Se llaman contaminaciones de un canal a sucesos que se han

considerado pertenecientes a el cuando en realidad pertenecen a otro -

distinto. Una forma de detectarlos es hacer un diagrama de energía res_i

dual frente a momento residual. La energía residual se define como la -

diferencia entre la energía total en el sistema del laboratorio, y la -

suma de las energías de todas las partículas visibles en el estado fi-

nal. El momento residual se define de una manera análoga. Si no existe

ninguna partícula no visible en el estado final, bien directamente, co-

mo ocurre con las partículas cargadas, bien observando sus desintegra-

ciones en partículas cargadas como ocurre con los K°'S, se dice que el

suceso es 4c. (4 ligaduras) ya que su cuadrimomento se puede medir y -

del hecho de que el cuadrimomento total debe conservarse, resultan 4 li

gaduras. Para este tipo de sucesos es claro que el diagrama de energía

residual frente a momento residual debería consistir en varios puntos -

distribuidos alrededor del origen con una cierta dispersión debida a -

los .errores de medida. Los sucesos que se separen mas de un cierto lí-

mite son posibles candidatos a la categoría de contaminación. Si existe

una sola partícula no visible en el estado final, no se puede medir su

trimomento y de la conservación del cuadrimomento total resulta una so-

la ligadura Csucesos l e ) . Los sucesos deben acumularse en este caso en^ j £ 2

un entorno de la función E =\ P -m donde m es la masa de la parres \A res p p —

tícula no visible. Lo mismo que en el caso anterior los sucesos qUe se

separan más de un cierto límite de este comportamiento serán posibles —

contaminaciones.

Si en el estado final existe más de una partícula no visible,

no se puede determinar el momento del sistema ni su energía y es preciso

utilizar la conservación del cuadrimomento total. Por lo tanto no queda

ninguna ligadura Csucesos O c ) . En este caso los sucesos deben quedar -* I 2 2 ^

por encima de la línea E =MP -m donde m es la masa mínima corres-res * res p p

pendiente a dos partículas neutras. Las pérdidas en le. y 4c. por mala

evaluación de los errores serán contaminación en este canal, pues a él

- 15 -

serán asignadas. En nuestro análisis utilizaremos dos canales, el - -

pp->K° K° iT ° y el pp-*- K° K~ ir + que son respectivamente le. y 4c. El -s s s

primero lo utilizaremos para determinar masa y anchura del f' y sus -

asignaciones de espin y con la información conjunta de los dos canales

determinaremos el isospin. En las Figs. (II.2) (II.3) y (II.4) se mues_

tran dos diagramas E -P para el primero y Dará los K° K * y -

^ res res r K J ~ s J

K° K~ iT separadamente. También' se muestra en la Fig. ( I I .5) e l mismosdiagrama para el canal K° K° (M.M.) que puede contaminar y ser contami

s s ™

nado por el K° K° ir0.r s sEn el canal K° K ir al ser 4c. es de esperar que la contamina-

s

cion sea despreciable. También este canal ha sido corregido cortando -

en probabilidad, perdiéndose el orden del 1% de los sucesos.

Tenidas en cuenta las perdidas y correcciones, quedaron en las

DST'S definitivas 586 sucesos del canal pp->-Ko K° I o y 6453 sucesos+ - vv s s • }

del pp -*• K° K"" ir . Las secciones eficaces para los dos canales pueden+

encontrarse en [ll.3]. Sus valores son a(pp-»-Ko K° TT°)= 54.0-4.3ub

y a(pp ->K° K~ ir +) = 431.4 - 11.3 ub .

- 16 -

Referencias para el capítulo II

II.1.- CERN. TC Program Library

II.2.- J.A. Garzón. Memoria de Licenciatura. Universidad de Madrid. (1976)

II.3.- M. Aguilar Benitez et al. CERN/EP/PHYS. 78-5

(enviado a Nuclear Physics B)

- 17 -

Descripción de figuras del capítulo II

II.1.- Histograma de momento de p en el sistema de laboratorio

II.2.— Diagrama de energía residual frente a momento residual para el canal

J»O TT O __. Opp K° K° TIr r s s

II.3.- Diagrama de energía residual frente a momento residual para el canal

pp K° K + T T ~


pp K° K~ ir+

s


pp K° K° (M.M)

- 18 -

1500-

o

S 1000inoV)O)

u3

O)

•aoí

500

pp_700 y 750

342/.G sucesos

. 4 *

ó#¿

***

¿ooo*6S0 700 750

Momento del haz (MeV/c)

800

FIG. 11-1

- 19 -

flLL LflBS.586.0 EVENTS

1.04

1.

0.86

80*0

72

0.80

0.84

0.

99*0

0.40

EN

ER

OK

0.32

0.

40

co

o"

o.oa

1 -0

.00

°o.1

t»

-0.

-0.2

4

cg

-0.

O

es.

K 0 1 K 8 1 P I 0 1C

•*•X

jF - ' ' '

'-0.24 -C.IS -Ó.CS O'.CO O'.t» O'.IB o'.24 fl'.32 o'.4O o'.48 o'.S6 o'.84 o'.72 o'.SO o'.88 o'.SS l'.C4M8MENTUM

FIG. I I .2fiEPLBT SflLICIB

o"

ta

0.4

1

•*•

o"

o

o "

03CO

o"

0.32

CD

o"

o"

o

o"

0.18

*£.

UJ

o "

CD

o"

oo "

ooo.I

" • * •

oo .t

-0.0

8

OJ

o.1

ca

a.i

oMO .i

'-b.is

fiEPLST SflLICIS

- 20 -

flLL L f lBS .3213 .0 EVENTS

K01 K+ P I - 4C

X * +

+

++

++ + +

•¥ 4-

+ + + A **V*+ * + +

+ l l i fe i i ' f f i i •'••• + +

+ % + * t f++^*+4. + - + ++

+ + ++ +4- + *

+ + *-Ó.12 -Ó .03 -0.04 -0.00 0.O4 o'.OS o'.12 o'.lS 0.20 o'.24 o'.28 o'.32 o'.SB 0.40 0.44 0.48

«0HENTUMFIG 1 1 . 3 .:

BEPL8T

- 21 -

RLL LflBS.3240.0 EVENTS

o"

o

o"

o"

0.40

0.36

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o"

0.24

ENER

GY

2 0.

16

0.20

o "

93

o

.04

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o

-0.0

4 -0

.00

oo-1

el

o.i

-0.1

6

o«4

0.24

-0

K01 K- P I + 4C

+

+

+ +

+

^ v * + +

++ • ^ * t + +

.+ ++ +

'-0.25 -Ó.20 -Ó.15 -Ó.10 -Ó.Q5 -0.00 fl'.OS 0.10 o'.SS o'.20 o'.25 o'.3O o'.35 o'.4O o'.4S o'.5O o'.S5M8Í1ENTUM

FIG I I . 4SHLICI3

<D

OC4

O

1.68

0

.90

:

o05

o"

04P-

o"

©

o"

ENER

GY0

.48

0.8

60

.40

0.3

2

»O

0,1

60

.08

0.0

0-0

.08

e

ó .

0.2

4

**

'-0.30 -0.20 -0.10 O'.OO

BEPL3T SflUICI8

- 22 -

flLL L f l B S . 6 4 8 . 0 EVENTS

K81 K01 CU) OC

+

+ +* 4- + +

4- A *+ 4> . * • * ? # • • /+ *^ + + ^ ** ** 1 * ff /

+ 4- t -"$¿t*+ *¿*¿+ /

* + + /^ 4- /

y

0.10 0 .20 0 .30 0.4O O.SO 0 .60 0 .70 0 .80 O.SO 1.00 t . 1 0 1.20 1.30M0MENTUM

FIO II .5

- 23 -

CAPITULO III

°ANÁLISIS DEL DIAGRAMA DE-DALITZ DE LA REACCIÓN pp + K° K~ • • S o

El objeto del estudio que presentamos en éste capítulo es la d_e

teccion de las resonancias producidas en la interacción pp -*• K° K° TT ° y

por lo tanto la estimación de las proporciones de producción de los es-

tados intermedios más abundantes. Como consecuencia de dicho análisis -

es posible establecer que la acumulación que aparece en la distribución

de masa efectiva del sistema K° K°, en la región del f no es interpre-s s

table como reflexión de los procesos competitivos con el pp-->- f' °.

III.1.- Sistemas resonantes producidos

Cuando se estudian los procesos de producción de tres partículas

cabe esperar, en ausencia de interacciones en el estado final, un compor_

tamiento uniforme en la estructura del diagrama de Dalitz. Dicha distri

bucion correspondería, en este caso, a la representación del espacio de

fases. Sin embargo es probable que aparezcan acumulaciones de puntos en

el diagrama que rompen la uniformidad de dicha estructura, procedentes

en la mayoría de los casos, de resonancias con desintegración en algún

par de partículas. Algo similar ocurre en los espectros de masas que -

son las proyecciones del diagrama de Dalitz sobre las masas efectivas -

de cada sistema de dos partículas.

En la reacción objeto de nuestro análisis:

existen solamente dos sistemas de partículas en las que las resonancias

presentes en el estado final puedan desintegrarse:

Sistema K° K°s s

En el espectro de masas de este sistema se aprecian tres estruc_

turas que se alejan notablemente del comportamiento previsto por el es-

pacio de fase. Están situadas en las regiones de 1000, 1300 y 1500 MeV,

e indican posible presencia de S*(993), A (1310) y f'(1514) respectiva-

mente. Fig.(III.l).

- 24 -

Sistema K TT^ s

Para este sistema existen dos posibles combinaciones de partícu

las, una para cada uno de los K°' S existentes en el estado final. En la

Fig. (III. 2), que muestra la suma de los espectros de masas K° ir ° paras

los dos K°'S, se puede apreciar una estructura indicativa de la presens

cia del K*(892) y quizás existe una acumulación sobre el K*(1420).

Por lo tanto consideraremos en nuestro estudio las resonancias

S*, A9, f' en el sistema K° K° y las K*(892) y K*(1420) en los siste-•¿ S S

mas K° TT °. . .

s

III.2.- Método de análisis

III.2.1.- Modelo utilizado.

Utilizaremos en nuestro análisis un modelo de interacciones en

el estado final £lll.l] teniendo en cuenta las siguientes hipótesis

a/ Supondremos que todos los sucesos de la reacción, salvo los

correspondientes a elemento de matriz constante, se producen a través

de estados intermedios que contienen resonancias. La producción refe-

rida (elemento de matriz constante) interpreta el posible ruido de foii

do a la producción resonante y proporciona la distribución prevista -

por simple espacio de fases.

b/ Para cada proceso de la forma pp->Ja, donde J es una de las

resonancias en los sistemas de dos partículas antes descritos y a es

la partícula restante, consideramos la amplitud de transición como el

producto de tres cantidades: una que describe la producción de la re-

sonancia y que dada la baja energía de nuestro experimento aproximare.

mos como constante, otra que tiene en cuenta la propagación de la re-

sonancia y que será descrita por una Breit-Wigner y finalmente otra -

que da cuenta de la desintegración de la resonancia y que depende del

éspin y polarización de ésta.

c/ La amplitud total se escribirá en la forma:

2 n? . . 2A Z a i A.

donde np es el número de procesos considerados en la interacción, A. es

la amplitud correspondiente al proceso i y ai son los coeficientes que,

con una normalización conveniente, dan las proporciones con que cada ter

- 25 -

mino contribuye a la amplitud total.

III.2.2.- Distribuciones de Breit-Wigner

Para describir los propagadores de las distintas resonancias -

que aparecen en nuestro canal hemos utilizado la siguiente distribución

de Breit-Wigner

9 9 _

m *"nirt •" íniA *-

donde Fo y m 0 son, respectivamente, la anchura y masa de cada resonancia,

q es el momento relativo de las partículas en que la resonancia se desin

tegra, medido en el sistema en reposo de la resonancia, y qo es el valor

de q para m=m0.

III.2.3.- Elementos de matriz

Teniendo en cuenta las hipótesis precedentes hemos construido -

los elementos de matriz de la siguiente forma:

Para las resonancias K*(890) y K*(1420) que pueden producirse -

en los dos sistemas K° TT° presentes en el estado final se ha simatrizado|2 I i 2 2N

el elemento de matriz de la forma siguiente: ( A = BWVJ.A + BWK*2

Para las resonancias que se producen en el sistema K° K°, excep_s s

tuando el f , se ha tomado como elemento de matriz el modulo al cuadrado

de la distribución de Breit-Wigner correspondiente.Debido a la observación de la distribución angular de helicidad

en la desintegración del f , que presentaba un comportamiento proporcio-2 -

nal a 1—eos 9, hemos considerado conveniente que el elemento de matriz

representativo de dicho mesón sea el producto del cuadrado del módulo de2

su Breit-Wigner por sen 9~\

III.3.- Proceso del Análisis

III.3.1.- Normalización de la amplitud

Como ya hemos mencionado eñ la descripción del modelo utilizado,

para que los parámetros ai nos describan las proporciones con que contri^

buye cada proceso debemos normalizar convenientemente, la amplitud. La -

normalización elegida ha sido:

- 26 -

•? -il2 d(EF)

donde cada integral está extendida a todas las variables del espacio de

fases.

III.3.2.- Procedimiento de ajuste

De la definición de amplitud dada en el apartado anterior resul_

ta evidente que si la suma de los números a¿ es 1(condición que imponemos

en el ajuste) dicha amplitud es una densidad de probabilidad. A partir de

esta y utilizando el método de máxima verosimilitud JJEII.2j hemos realiza_

do el ajuste a nuestra distribución experimental. Definimos para ello la

función de verosimilitud:

IA-I 2-ns ns np a |Ai| J

donde n o es el número de sucesos de la muestra experimental.

La función de verosimilitud es un estimador paramétrico y noso-

tros utilizaremos esta propiedad para obtener la mejor asignación posible

de los parámetros ai haciendo máxima dicha función. Sin embargo como los

programas de que disponemos ["111.31 están preparados para calcular mínimQs,;

reducimos el problema de calcular el máximo de L al de calcular el mínimo

de V = -ln L.

Para realizar el ajuste se utilizo una cadena de programas cuyas

funciones son:

1 FOWL - Después de decidir que resonancias serán introducidas

en la reacción se definen los elementos de matriz para cada una de ellas,

utilizando los valores de masa y anchura dados en la revista de propieda-

des de las partículas del P.D.G. [III.4] y se genera aleatoriamente un -

gran numero de sucesos por el método de Montecarlo. Tomando como peso para

cada uno de estos los elementos de matriz de transición se calculan las -

integrales de normalización numéricamente. Para el espacio de fases, el -

elemento de matriz se toma igual a la unidad.

SüiMX - Calcula el valor de los elementos de matriz para cada suce

so experimental.

- Minimiza la función V= -LnL y nos proporciona la estima-

ción más probable de los parámetros a±.

- 27 -

2° FOWL - Genera por el método de Hontecarlo un numero elevado -

de sucesos aleatorios, pesándolos con el elemento de matriz de transición

calculado en MINUIT, compara el Diagrama de Dalitz teórico y sus proyec-

ciones con sus respectivos análogos experimentales y proporciona una es ti

macion de la calidad del ajuste por el método de x~.

III.4 Resultados del Ajuste.-

Considerando que únicamente estaban presentes las resonancias S*,

A_, f , K*(890) y K*(1420) nuestro ajuste nos proporcionó los valores que

aparecen en la tabla(III.1)para las fracciones de los procesos utilizados

en el análisis , así como el número de sucesos en cada canal y sus respec_2 -•

tivas secciones eficaces. El.JC /ND para el Diagrama de Dalitz resulto de26.74/25 y para las proyecciones K° K° y K° *° de 18.97/36 y 19.41/41 -

S S 3

respectivamente.

Las figuras (III.1 y III.2) muestran las proyecciones del mejor

ajuste sobre los diagramas experimentales de interés y las (III.3 y III.4)

el Diagrama de Dalitz experimental y un diagrama de Dalitz en que en cada

intervalo están expresados numéricamente el número de sucesos teóricos, -*• - 2

el numero de sucesos experimentales y la contribución al X. de cada uno -de los intervalos.

III.5.- Conclusiones

Dado que nuestro análisis tiene en cuenta los procesos significa

tivos que contribuyen a la reacción pp -*• K° K° TT° , asignando a cada juño de

ellos una proporción de la amplitud total, las posibles reflexiones de unos

sistemas de partículas en otros han sido consideradas. Por lo tanto, como

el coeficiente'q^-t es significativamente distinto de cero podemos decir -

que el efecto que se observa en nuestro espectro experimental en la zona

del f no es debido a reflexiones de otros procesos competitivos con el -

PP -*- f irorv\ " " '•

TABLA III. i

Resonancias

Proporciones

N°. Sucesos

*Sec. eficaz en P b

123

11

.21

.06

.34

s*

±0.

±17.

±1.

02

58

85

K*(890)

.10 ± 0

58.6 ±11.

5.4 ± 1.

.02

72

16

•

64.

5.

11

46

94

f»

±0

±11

±1

.02

.72

.18

35

3

.06

.16

.24

A2

±0

±11

±1

.02

.72

.11

K*(1420)

.00

.00

.00

±0.

±11.

± 1

02

72

08

•

298.

27.

51

86

54

E.F

± 0

±29

_

.

.03

.30

.48

* La sección eficaz es la correspondiente a la desintegración de las resonancias con contribución al

canal K° K° TI° solamente.: s s '

00

I

RESULTADOS DEL AJUSTE AL DIAGRAMA DE DALITZ DE LA REACCIÓN pp-v K° K° ir .s s

- 29 -

Referencias del capítulo III

III.1.- M. Aguilar Benitez, J.A. Rubio, F.J. Ynduraín.

"Hadronic Resonances". GIFT 4/75

III.2.- B.R. Martín

"Statistics for Physicists, Academic, Press. London and New York

H. Cramer "Métodos matemáticos de estadística"

Aguilar

III.3.- CERN. TC Program. - Library

III.4.- P.D.G. Review of Particle Properties. Abril (1976)

- 30 -

Descripción de las figuras del capítulo III

Fig. (III.1).- Espectro de masas del sistema K° K° con la distribucióno S

teórica resultante del ajuste,

Fig. (III. 2).- Suma de los espectros de masa K° ir ° para los dos K°'Ss s

con la distribución teórica resultante del ajuste.

Fig. (III.3).- Diagrama de Dalitz experimental para la reacción pp->K°K° TTs s

Fig. (III.4).- Diagrama de Dalitz con expresión del número de sucesos teo

rice, experimental, y la contribución al X en cada inter_

valo.

- 31 -

OJ

u>OOM

on

03) /sosaons 5N

- 32 -

o

03

O

o

O M

es

O

- 33 -

po _p KDR-KCB-P10

\

O I

— !

C - J "

ü-oc c.;c C Í O C=Í:- C.3? ;.OC .4D ; - •, G : • si-

III.3

- 34 -

2.3 -

1.9

CN

1.1

.7

Reacción pp -*- K ° K ° n °

1090 entradas (2 por suceso)

58.5660.00

.02

85.92

72.00

.27

95.03

103.00

.32

61.49

60.00

.02

35.2525.00

1.74

55.6352.00

.12

65.51

63.00

.05

57.21

80.00

3.78

95.03

103.00

.32

69.02

56.00

1.35

65.51

63.00

.05

65.92

72.00

.27

N^ suc. teórico

N2 suc. exp.

Contribuc.alx2

11.002.29

55.63

52.00

.12

58.56

60.00

.02 I

.3 .7 1.1 1.5 1.9

m2(K|An°)(GeV/c2)2

2.3

FIG. III-4

_ 35 -

CAPITULO IV

MASA Y ANCHURA DEL MESÓN f . SECCIÓN EFICAZ DEL PROCESO pp-*fT ir ° . ISOSPIN

DEL f'.

Este capítulo describe como se han realizado los análisis al es

pectro de masas K° K° y K° K~ en las reacciones pp-> K° K° i ° y pp-> iClCir"1"K s s s s s s

respectivamente. La masa y la anchura del f , la sección eficaz del pro-

ceso pp-*-f ir0 y el grado de coherencia entre f y A~ fueron obtenidos c£

mo resultados de los análisis del espectro de masas K° K°. De la comparaS S o +

cion de dichos análisis y del realizado sobre el espectro de masas K° K—s

se obtiene que el isospín del f' es 0.

IV.1.- Análisis de .los espectros de masa

IV.1.1. Descripción del método

Para realizar nuestro estudio hemos ajustado a la distribución

de masa efectiva del sistema que se trata de analizar una densidad de -

probabilidad que consta de una parte resonante descrita por funciones -

de Breit-Wigner y de un fondo que aproximaremos por una función polino-

mica. Además se ha introducido en el término resonante de la densidad -

de probabilidad una función gausiana para tener en cuenta la resolución

experimental. El método de ajuste ha sido el de máxima verosimilitud.

Ya que la descripción del fondo es aproximada y no se puede es_

perar que sea válida en todo el espectro, hemos realizado el ajuste en

una zona limitada de dicho espectro, que no incluye el S*.

2Finalmente hemos hecho una prueba X". para verificar la bondad

del ajuste.

IV.1.2. Breit-Wigners utilizadas

Para describir la propagación de las resonancias se ha utiliz_a

do. la siguiente función de TJreit Wigner ¡_IV. l] :

BW (m) - ' T 1 ; F = To j ( -ni ""ni . —un i

03donde j = f', A2.

- 36 -

q es el momento relativo de las dos partículas en que se desintegra la

resonancia en el sistema C.M. de esta, a . es el valor de q para m=m .

y L es el espín de la resonancia.

IV.1.3.- Parametrizacion del fondo.

Restringiendo nuestros ajustes a zonas limitadas del espectro

de masas hemos utilizado funciones polinomicas P(m). En nuestro análji

sis solamente hemos ensayado polinomios de grado 1 y 2.

IV.1.4.- Introducción de la resonancia experimental

La determinación de la anchura de las resonancias depende de -

los errores experimentales en masa para resonancias estrechas. Este —

hecho nos ha conducido a modificar los términos en que interviene el f'

mediante su convolucion con una gausiana. Su significado es el siguieri

te:

Si existe un error en la determinación de la masa eficaz, el -

valor de la masa de cada punto de la Breit—Wigner no será un valor d_e_

terminado sino que tendrá una cierta probabilidad de estar en cada pun

to del espectro de masas.

Supondremos que esta probabilidad viene descrita por una distri

bucion gausiana

-(m'-m)2

G (m'_m) = 1 e 2üm

/l iram

Por consiguiente los términos R(m) correspondientes a la parte

resonante se ven modificados de la siguiente manera:

("R(m') = R(m) G (m'-m) dm

J _co

En la práctica esta integración se realiza numéricamente toman

do como límites de integración m'-3am' y m +3am' con lo cual se con-

sidera el 99,7% de la contribución de la gausiana.

IV.1.5.- Funciones de distribución

a) Sin considerar fenómenos de interferencia.

La función de distribución utilizada en este caso fue:

F(m') = al R(m) G(m'-m)dm + (l-a)P(m')J —co

con R(m)= |Bwf ,(m)| 2 + B |BwA2(m) |

2

- 37 -

para la reacción pp ->• K° K° rr ° en el espectro de masas K° K° y^.00 7 S S " S S

F(m') = a |BWfI(m)| G(m'-m)dm+(l-a) P(m!)

para la reacción pp -> K° K ir ' en el espectro de masas K° KS o

b) Considerando interferencias.

bl) Interferencia total

En el caso de interferencia total la función de distribución

utilizada ha sido:

F(m') =ai R(m) G(m'-m) dm + (1-a) P(m')i') =a ]

con R(m) = j BW , (m) + B e1 "BWA2 (m)| 2

b2) Interferencia parcial

Hemos utilizado para la interferencia parcial la siguiente -

función de distribución:

C"F(m') = a\ R(m) G(m'-m) dm + (l-:a)

con

R(m)= |BWf, (m) | 2 + B 2 |BWA2(m) |

2 + 2 gYHe j^e^BW^(m) BW*, (m)J

Se puede observar que esta función es igual a la del apartado

bl sin más que suprimir el factor Y en el termino de interferencia. Este

factor es un número que varía entre 0 y 1 y que nos mide el grado de

coherencia entre el f' y el A2.

En las funciones de distribución que hemos descrito a y 8 son

parámetros que están relacionados con las proporciones con que contri-

buyen los distintos términos que componen dichas funciones, siendo P(m')

el polinomio que describe el fando.

IV,1.6.- Normalizaciones

La función de distribución era, según hemos visto, de la forma:

F(m') =aJR(m) GCm'-m) dm + (1-a) P(m')

con R(m) variando según los diferentes casos.

Remos elegido la s iguiente normalización:T R O H ) G(m'-m) dm . . .

F Cm') =aféfUCm) G(m'-m)dmdm' '/ Xi</ _ ao J

donde XL y XH son los extremos del intervalo en que se ajusta.

- 38 -

Integrando el denominador del primer término del segundo miembro con res_

pecto a m' resulta/j R(m) G(m'-m)dm T(V)

" -yr V / , T7TT ~ \ J- } j TJ-rT V /

tceasírituyendo esta última formula la densidad de probabilidad normalizada,

donde a es ahora la fracción de densidad resonante y (1-cc) la fracción de

fondo.

Si la parte resonante de la densidad es de la forma R(m)= a,J>-(m)i

donde r-(m) denota los distintos términos resonantes, las proporciones dex

éstas vendrán dadas por

aa-L r.(m) dm

2JgiJ S R ( m ) dm

IV.1.7.- Función de verosimilitud

Una vez normalizada la densidad de probabilidad F (m1) construí

mos la función de verosimilitud de la siguiente forma

V - "n F.(tni) - S o ^ + ü-«),™1=1 L L, R(m) dm 1 P(m)dm

y calculamos el mínimo de la función

U = -In V

para encontrar la mejor estimación de los parámetros introducidos en el

ajuste.

IV.2.- Ajustes realizados

IV.2.1.- Reacción pp -*• K°K° TT °vv s s

Se realizaron varios ajustes al espectro de masas K° K° en esta

reacción. Se selecciono la región de masa dafitíiía como 1.2 GeV/cí m(KaK°)s s

3:1.62 GeV/c que incluye el L y el f . Los parámetros que definen el A- se

fijaron a los valores de las tablas de propiedades de las partículas del

P.D.G. |IV.21 y las que definen el f' se consideraron como parámetros a

determinar.Pasaremos ahora a describir los ajustes:

- 39 -

1). SIN INTERFERENCIA. FONDO LINEAL.

La función R(m) utilizada fue

R(m) = |BW.,(m)¡'" + 6|BW 2(m)|~

y el fondo

P(m) = 1. + a(m-1.41)o

donde 1.41 GeV/c es el punto medio del intervalo donde se ajusta. No se

consiguió una interpretación razonable del espectro.

2). SIN INTERFERENCIAS. FONDO CUADRATICO.

La función R(m) al igual que en el caso anterior fue:2 12

R(m) = |BW , (m) | + g|BW (m) |pero para describir el fondo se utilizo la expresión

P(m)=l. + a(m-1.41) + b(m-1.41)2

2En este caso se.consiguió interpretar el espectro aceptablemente (X /ND=*o.r

El valor de la masa es muy próximo al dado en las tablas de propiedades -

de las partículas del P.D.G. [lV.2] . El valor de la anchura en cambio es -

muy pequeño. En la Fig. (IV.1) se muestra la variación de la función de -

verosimilitud con la anchura. En la Tabla(lV.l)se dan los resultados del

ajuste.

3) INTERFERENCIA TOTAL. FONDO LINEAL

La función R(m) en este caso fue:

R(m) = | BW , (m) + e1<P BW 2(m)|

y el fondo

P(m) = 1 + a (m-1.41)

Tampoco en esta parametrizacion se consiguió una buena interpretación del

espectro.

4) INTERFERENCIA TOTAL. FONDO CUADRATICO.

R(m) = ¡BWfT(m) + 6 e1^ B W ^ O E ) !

P(m) = 1 + a(m-1.41) + b(m-1.41)2

En este caso se consiguió el mejor ajuste del espectro K° K° (X

s s ~* __ . — _

En la tabla (IV.1) se pueden ver los resultados. En la fig. (IV.2)

se muestra la variación de la función de verosimilitud con la anchura y en

la Fig. ( IV.3) el espectro de masas K° K° con la curva teórica resultantes s

- 40 -

del ajuste.

5) INTERFERENCIA PARCIAL. FONDO LINEAL

La función R(tn) utilizada fue:

R(m) = |BW£ ,(m) ¡2 + S2 ¡ BW^Cm)] 2 + 2gY Re \ e19BWA2(m) BWfI"(m)

y el fondo

P(m) = 1 + a(m-1.41)

la interpretación del espectro con esta parametrizacion fue deficiente.

6) INTERFERENCIA PARCIAL. FONDO CUADRATICO

R(m)« | BWf ,(m) |2 + g 2 | BW A 2(m)|

2 + 2gY Re í e^BW^(m) BWf,*(m)f,

Se consiguió una interpretación del espectro parecida a la obtenida en

el ajuste 4 con un valor para el parámetro de coherencia compatible con

1.

En la Fig. (IV.4) se muestra la variación de la función de vero_

similitud con la anchura.

IV.2.2.- Reacción pp+K0 K~ ir +

+Se hizo un ajuste al espectro de masas K° K~ seleccionando la

+ s

región definida como 1.4 GeV/c £ m(K° K~)<cl.7 GeV/c que incluye el f .

Las funciones R(m) y P(m) fueron parametrizadas con:

R(m) - o | BW , (m) | 2

P(m) = 1. + a(m-1.55).

Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla (IV.1). En la+

Fig. (IV.5) se muestra el espectro K° K~ con la curva teórica resultan2 s

te del ajuste. El X /ND es de 10.37/12.

IV.3.- Conclusiones

MASA Y ANCHURA DEL MESÓN f'

De los resultados expuestos en la tabla (IV.1) y de las conside_

raciones anteriormente hechas se deduce que el mejor de los ajustes reja

lizados al espectro de masas K° K° es el de interferencia total y fondo

cuadrático. Elegimos entonces como mejores valores de la masa y de la -

anchura los siguientes:

m = 1513 - 3.2 MeV

r = 26 - j MeV

_ 41 -

Es interesante hacer notar que el resultado de aplicar la parja

metrizacion correspondiente a interferencia parcial proporciona valores

similares a los obtenidos con la hipótesis de coherencia total, ya que

el parámetro que interpreta el grado de coherencia toma el valor 1-0.1,

lo cual confirma la validez de la hipótesis y resultados obtenidos.

SECCIÓN EFICAZ DEL PROCESO pp -> f TT °

De la fracción de sucesos para el f' obtenida en el mejor ajus_

te (interferencia total y fondo cuadrático) y de la sección eficaz - -

a (pp -*• K° K° i°) flY.3^ puede determinarse el valor de la sección eficazs. s

del proceso pp -*f' (1514) ir0, de acuerdo con la expresión siguiente

°,- ,, o x (N,f -* K°r(pp->. f ir ) _ f s s

I — Ks KsS Ss s

en donde sustituyendo valores resulta

0 ) = 60J 12K° K° 5 8 6

s s

teniendo en cuenta que el porcentaje de K° no vistos es el mismo que para

los v istos tenemos:

±2.4pbK° K°

Incluyendo ahora la desintegración del f' en K K que por conservación

de isospín es la misma que para K° K° encontramos

a(pp fV ir0) = 22 Í 4.8Pb.

ISOSPIN DEL f'

Debido a la observación de la desintegración f'(15L4') •*• K° K°s s

y a la conservación del isospín, este número cuántico, solo puede valer

8 o 1 para el f , ya que tanto el K° como el K° friesen isosín 1/2.Demostraremos que el isospxn del f no nuede ser 1.

Si el isospín del f' fuese 1, podría producirse en las dos -

reacciones:

pp •*• f'(15:14) ir0

PP

(a)K° K°

Cb)

- 42 -

Llamando N y N, al número de sucesos que se detectan en los procesos3. D

(a) y (b) respectivamente y N y N al número de sucesos realmente pro_

ducidos, existen las siguientes relaciones entre ellos:

N = F .R_.N = -| . -r . N = i Na v D c 9 4 c 9 c

3 1 12 * 2 ' *Nd 3 d3 1 1

W Wd 2 * 2 ' *Nd 3

donde F y F' son factores de visibilidad que tienen en cuenta la desiñ..

tegracion del K° en ir °TT° y B_ y Rl son las siguientes relaciones de de£

integración:

-v K° K°) ,s s 1

gf _

~ T ~ TCf' (1514) ->K°K°, K_OK?, K )

S S L) XJ

(f'C1514) ->K° K")S 1

Ki-i

Por lo tanto la relación de sucesos producidos N /N, es 3 veces mayor que

la de los sucesos observados N /N, .

a b

La conservación del isospín impone condiciones sobre N y N,. En

el caso de que el isospín fuese 0 N, sería nulo ya que el f' no podría -

observarse en la reacción

Si el isospín fuese 1 tendríamos las relaciones:

N c= 1/6 |T°|2

d=• 1/3 |T° |2 + 1/2 |T. I2

1donde T y T° son las amplitudes de producción del sistema f'(1514) . La

conservación del isospín nos conduce a que N . 2N que sustituida en las

relaciones (c) nos proporciona N V 6 H .D 3.

Por lo tanto el número de sucesos observados en la reacción (b)

debería de ser mayor que 6 veces el observado en la (a) si el isospín del

f fuese 1.

En la Tabla (IV.1) se muestra el número.'de sucesos del f' obteni+ "~

do de los ajustes a los espectros de masa K° K° y K° K~ en las reacciones-f _ S S S

pp •*• K° K° ir ° y pp -> K° K~ ir + respectivamente,s s s

El número de f'° es 60 - 12, debiéndose entonces esperar, si el

- 43 -

isospxn del f es 1, que el número de f'~ fuese 6 veces superior (360—72)

Como el número de sucesos f'- resultante del ajuste es 0. - 50 podemos -

concluir que el isospín del f es 0 con un nivel de confianza del 99.9%.

TABLA IV.1

REACCIÓN

pp -»• K° R° TÍ°K r s s

pp -> K° K° TT °r r s s

pp -> K° K°it°

pp -*• K° K~ IT +

AJUSTE

Fondo cuadráticosin interferencias

Fondo cuadráticointerferencia total

Fondo cuadráticointerferencia parcial

Fondo Lineal

m(MeV)

1509 -1.6

1513.1-3.2

1513.5^3.4

T(mev)

«i?

32.5 i " - '

N° f

41 ±7

60 í 12

83 - 13

0 í 50

-p-

RESULTADOS DE LOS AJUSTES A LOS ESPECTROS DE MASAS

+ _ + VK° K° y K° K- EN LAS REACCIONES pp-HC° K° TT° y pp->K° K" TI + RESPECTIVAMENTE

- 45 -

Biografía del capítulo IV

IV.1.- F. Barreiro et al. NP B121 237_ (1977)

IV.2.- P.D.G. Review of Particle Properties. Abril (1976)

IV.3.- M. Aguilar Benitez et al. CERN/EP/PHYS 78-5 (enviado a Nuclear

Physics)

- 46 -

Descripción de las figuras del capítulo IV

Fig. IV.1.- Variación de la función de verosimilitud con la anchura no

considerando interferencias y con fondo cuadrático.

Fig. IV.2.- Variación de la función de verosimilitud con la anchura con

siderando interferencia total y fondo cuadrático.

Fig. IV.3.- Espectro de masas K° K° con la curva teórica resultante dels s

ajuste.

Fig. IV.4.- Variación de la función de verosimilitud con la anchura coii

siderando interferencia parcial y fondo cuadrático.

+Fig. IV.5.- Espectro de masas K° K~ con la curva teórica resultante del

sajuste.

- 47 -

Reacción pp — K ! K ? T 1 0

ajuste sin interferencias y con fondo cuadratico

5 -

5 f ' s 41 • 7m =1509 1 1.6 MeV_ in+6MeV

10 20 30 40

anchura de la resonancia ( MeV )

Fig. IV.1

- 48 -

Reacción pp -*• Ks KSTI

ajuste con interferencia total fondo cuadratico

9 -

N ° f = 60 i 12m= 1513.1 i 3.2 MeVTT . OR *9 MeV1 " Z D - 7 MeV

10 20 30 40

anchura de la resonancia (MeV)

Fig. IV. 2

60

O

¿>6)

oen

«ooV)ooZ3

20

Reacción pp —- K° K|TT°

586 Sucesos

If tt1.2 U 1.6 1.8

m ( Kl,Kl)(GeV/c2)

Fig. IV.3

- 50 -

Reacción pp — K°K°Tt°ajuste con interferencia parcial y fondo cuadrático

NSf1 - 83Í13

m 8 1513.5 i 3.4 MeV

T = 32.5 !£ 'SMeV

parámetro de coherencia 1.0 i0.1

c

10 30 50 70

anchura de la resonancia (MeV)

FIG. IV.4

Sucesos /(20 MeV/c2)

oo o

ouoo

"71(O

tn

X(A O

Q

o

OD

70Ooo

O)o

oVI

=1

1+

- TS "

- 52 -

CAPITULO V

ES PEÍ-PARIDAD DEL f' .

En el capítulo III de esta memoria hemos comprobado que la s_e

nal observada en el espectro de masas K° K° no era reflexión de cana-S o

les competitivos como pp •+ K*(890)K. Sin embargo, con objeto de asegu-

rarnos de que dicha señal es f. debemos comprobar que su estado de - -

espín es compatible con 2, Para ello, dado que nuestra estadística no

es suficientemente grande como para hacer un análisis detallado de la

distribución angular, calcularemos los momentos del sistema K° K° en -s s

función de su masa efectiva y de su comportamiento concluiremos que el

espín de la señal observada es J í 2, compatible con lo esperado para

el f.

.-V. 1-.- Expresión de la distribución angular en términos de los momentos

Se llama momento H(LM), en un cierto intervalo del espectro -

de masas, al promedio experimental de la función D___(<j>, 8 , 0) de WignerMu

en dicho intervalo

H(LM) = < D^0(*,9,0) >

donde 8 y $ son los ángulos polar y azimutal del K° respecto al siste-s

ma de referencia de la producción (en nuestro caso, al ser dos los K°,

tomamos la distribución angular experimental simetrizada).

Si llamamos I(H) a la distribución angular normalizada estos

promedios pueden expresarse como

H(LM) = dnD i(aD) DJjjoU,e,o)donde Í2p representa el ángulo solido de la desintegración.

Ya que la producción del mesón A« interfiere, según vimos al

analizar el espectro de masa, con la del f' hemos de incluirlo en- núes

tro estudio de la distribución angular. El proceso que consideraremos

es:

cr, A 2) *K° K°s s

- 53 -

La amplitud total estara descrita por Q/.l]:

A = e. A.. + e, A~

donde A, es l a amplitud correspondiente a l a reacción con f y A» a l a

reacc ión con A~

A l % B w ( f ' ) 

A2 ^ B W ( A 2 ) 

donde p , , p y p son lo s trimomentos del K° , i r °y p respect ivamente; 0 , 0 ,

A,O,A y Xy. son l a s h e l i c i d a d e s de los dos K°, d e l f , d e l pión de -

re t roceso y del an t ip ro ton y e l protón respect ivamente ; J es e l espín

de l f' y M y T son l a s amplitudes de des in tegrac ión y de t r a n s i c i ó n -

respec t ivamente . Para l a reacc ión con A2 l a s v a r i a b l e s t i enen s ignif ica .

do análogo a e s t a s .

La sección ef icaz d i f e r e n c i a l r espec to a l a s v a r i a b l e s angula

r e s de d e s i n t e g r a c i ó n , en e l s is tema C.M. (K° K°), e s :s s

¿2— = H d a B Pdm z\ e <p. 0 0 | M | f' JA>Bw. t (m)Q i í J - J i j r ^ 1 K r TI a D

+ e o Bw. (m)){ e B w _ , ( m

P 7 r | | a b 2 k 2 A (m)<pif0A ' | T ' | pXaXb

2 (1)

donde la suma ya extendida a todas las helicidades y m, Q«-, ftp y P son,

respectivamente, la masa eficaz K° K°, los ángulos solidos de desintegra

cion y producción y el factor de espacio de fase para las tres partícu-

las.

Este ultimo viene descrito por:

donde p y W son e l momento r e l a t i v o y l a energía t o t a l para e l proceso

de producción.

Definiendo l a matr iz densidad genera l izada como

J J 'P A A ' =

donde la suma va extendida a A a y k y la dependencia en J y J' va impli

cita en A y A' , la formula (1) se transforma en

- 54 -

J. J.Pdm E E < D , O O í M I J . A> p . ] , ] <p. 00 I H I J . A ' >- .

i = 1 2 *k ' ' i AA1 rk ' ' ]

j =11 2 (2)J.(m) J.(m) e . e .

Expresando las amplitudes de desintegración en función de los

autoestados del momento angular total

 = =*k ' ' i k ' i i ' ' i

/2J .+1 J . J .

= / - T ¥ - Moí o 1 Í Í 2P )

c o n M ^ 1 = M-IT I — 1 1 / 2 < J . A O O | H | J . A >00 ' p k ' i ' i

la formula (2) queda:

j _ , /2JT+T /2J.1 J. J . - J . J . J.

d 5 T = P d m i ¡ l , 2 ÍA- X ** " M 0 Í M00 P A Í ' 3 ^AO 1 <flD>

J . ^ 3 = 1 ' 2 ( 3 )DA'O C f l D ) B w j . ^ ) B w ^ ( m ) e . e .

Definiendo en cada i n t e r v a l o de masas K° K°s s

!

L s u p

Bw^dn) Bw^(tn) Moj MQj PdmLinf i ]

l a formula (3) r e s u l t a :

• 2J . + 1 / 2 J .+1 J . J . J . J . A J . J .

^ B • " i ' - i 2 AA' ^ A A ' °° A° D A'O U Í

y sustituyendo J y J? por el valor conocido del espín del A. y f' se

obtiene:

Definiendo

J.J . J .J.

. * , P A A ^ goí 3 Ei £j = PAA' ' la Última f6rmula sei , j - 1, 2

- 55 -

transforma en

% • I,, I 7 » A A - DA? C V DA'O < Vque expresada en combinación lineal de funciones D resulta

H . l y \ A , h A A V 2con A + y2 = A •_ , m 2 = 0 y 0 < j 2 < 4.

Por lo tanto los momentos se relacionan con los elementos de

la matriz densidad generalizada de la forma siguiente

H(LM) = < D M OÍ Í Í

O) > =

ifl^ Z • £? pAAt(2AJ2y2|2A')(20J20l20) Dy Q D^ =

U 2 = A ' " A 2- Z i- p A A , (2ALM| 2A

1 )(20L0| 20) 2 ^ 1

AA '

El segundo coeficiente de Clebs-Gordan de la expresión (4) nos

indica que el momento es necesariamente nulo para L impar y para L >, 4.

La expresión de la distribución angular en función de los momeii

tos se describe como:

I(Q _) = Z ( 2 L * - ) H(LM) DL" (ij) ,9 ,0 ) (5)LM

en donde L está extendido a los valores 0,2 y 4 y M vgría entre —L y +L

V.2.- Momentos experimentales

Para calcular los momentos experimentales hemos utilizado nueve

intervalos del espectro K° K° de 120 MeV. de anchura, de los cuales els s

intervalo central estaba colocado de tal manera que su valor medio corres_

pondla a la masa del f. En cada uno de estos intervalos se sumaban las -

cantidades D (é., 8-, 0) donde el Índice i designa cada suceso de dicho

intervalo y se tomaba esta suma como momento no normalizado correspondien

te a dicho intervalo.

Estos momentos no normalizados E^ están relacionados con los de_

finidos en el apartado anterior de la siguiente forma

N LH..CLM) = N.H(LM) = Z D ^ ( 4 . , 6., 0)

- 56 -

donde N es el numero de sucesos en el intervalo de masas elegido [v.lj .

Posteriormente se fueron variando los límites de los intervalos dismi-

nuyéndolos de 20 en 20 MeV. hasta recorrer completamente los primitivos

de 120 MeV construyendo con ello momentos en intervalos solapados.

Los momentos fueron calculados hasta el orden 8, observándose

que los de orden mayor que 4 eran compatibles con cero. Sin embargo, -

aquellos con L = 0 y 2 presentan señal significativa en la región del

f , indicativo, según la expresión (5) de que el espín del sistema--'-

K° K° es ^ 2. En las figuras (V.l, V.2, V.3) se muestran los momentoss s

no normalizados E^(2,0), H^(2, -2) y H^(4,0) respectivamente.

V.3.- Conclusiones

Del hecho de que se observen contribuciones significativas de

los momentos de orden 2 y 4 y no se observen en los momentos de orden

superior deducimos que el espín de la estructura que está en la zona

de 1500 MeV del espectro de m(K° K°) es J >, 2 y por lo tanto compati_

ble con ser el f . Sin embargo no es posible afirmar que el espín sea

2, ni determinar, por falta de estadística, alguno de los elementos -

de la matriz densidad de su producción

- 57 -

Bibliografía del capítulo V

V.I.- Hadroniq resonances. M. Aguilar Benitez, J.A. Rubio y F.J. Yndurain,

GIFT.4/75. Vol. 2.

Spín Formalisms. Suh Urk Chung. CERN 71-8

- 58 -

Descripción de las figuras del capítulo V

2V.I.- Momentos solapados correspondientes a Dnf)

2V.2.- Parte real de los momentos solapados correspondientes a D

4V.3.- Momentos solapados correspondientes a D

00

Intervalos solapados de anchura 120 MeV/c2

oCD

O<s o

OH

1.0

I

m( Kj Kp(GeV/c2)

Fig. V.1 F'

Intervalos solapados de anchura 120 MeV/c

40 U

20 L

0

o

CD*

- -20 Uo

CM JQ

H-40 h

-60 h

1.0 1.2 U

Fig- V.2

1.6 1.8m(K°K° )(Gev;c2)

Intervalos solapados de anchura 120

o» O

aN

40

20

0

-20

-40

-60

-

Y I 1 I I i v '

1 1

-

1 -

1 1 1 1

A 2

1

F1

1 1 i1.0 1.2 1.4

Fig.V.3

1.6 1.8

m(K¡K')(GeV/c2)

- 62 -

CAPITULO VI

CONCLUSIONES

1.- El espectro de masa efectiva del sistema K° K° en la reacción• s s

pp -»• K° K° I o a 70G y 750 MeV/c presenta una acusada estructura. En -

particular existe un pico estrecho en la región de masa del f' cuya -

significación estadística es de 6 desviaciones típicas.

2.- Hemos realizado un análisis global de la reacción obteniendo

que la mayor parte de la interacción en el estado final tiene lugar -

en el sistema K° K° (38 % ) . Ademas hemos observado que la señal K°K°

en la región del mesón f'(1514) no puede ser interpretada en términos

de reflexiones de los canales competitivos, en particular el proceso

p"p -v K*°(890) K°.

3.- Hemos estudiado la distribución de masa efectiva K° K° utili-s s

zando las parametrizaciones explicadas en el capítulo IV. Los resulta

dos mas importantes son:

a) Es necesario considerar un fondo cuadratico así como inter_

ferencias entre las amplitudes de producción de A, y f' para interpre.

tar la distribución de masa K° K°.s s

b) Los mejores valores para la masa y anchura del mesón f son:

m = 1513.1 t 3.2 MeV.

= 26 í ^ MeV.

c) El parámetro que interpreta el grado de coherencia entre -

las amplitudes de A~ y f prefiere su valor máximo = 1. - 0.1, inda

cativo de interferencia completa.

4.- Se han analizado las distribuciones angulares de helicidad de

desintegración del sistema K° K° utilizando un método de momentos. Las s

evolución de dichos momentos con m(K° K ° ) muestra estructura en la res s ~

gion del f para los momentos H(4,0), H(2,0) y H(2,-2), lo que sugie-

re, dado que los momentos con L >.4 son compatibles con cero, que el

espín de la señal observada es 2, compatible con resultados preceden-

tes para el f'.

- 63 -

5.- Hemos analizado el espectro de masa K° K~ para la reacción -

pp -*• K° K~ tr . La ausencia de señal en la región del f' implica ques

el isospín de dicho mesón es 0. El nivel de confianza de la determina

cion es del 99%.

6.- Hemos determinado la sección eficaz del proceso

PP -»• £' TT °

su resultado es

a(pp + f O = 22. - 4.8 pb.

J.E.N. 469

Junta de Energía Nuclear. División de Investigación Básica. Madrid."Study of the f'(1514) mesón in the reac t ion

p p - > K°K°t t ° at 700 and 760 M e V / c " .SALICIO, J.H.; DURAN, 1. (1980) 63 pp. 17 figs. 22 refs.

Án analysls of the reaction pp -« K^Kg !0 Is presented wlth special emphasis indeterralning the intermedíate resonant states.

A particular study of the production and decay properties of the f'meson 1s alsoincluded.

INIS CLASSIFICATIÓN AND DESCRIPTORS: A22. F-15H resonances. Partióle decay. Protón-}-antiprotón interactions. Mev ranga 100-1000. •

J.E.N. 469

Junta de Energía Nuclear. División de Investigación Básica. Madrid.

"Study of the f'(1514) mesón in the reac t ionpp - * • KgKgTT0 at 700 and 760 M e V / c " .SALICIO, J.M.; DURAN, I. (1980) 63 pp. 17 figs. 22 refs.

An analysis of the reaction pp — KSK° ff is presented wlth spedal emphasis indetermining the Intermedíate resonant stares.

A particular study of the production and decay properties of the f'raeson Is alsoIncluded.

INIS CLASSIFICATION AND DESCRPTORS: A22. F-15U resonances. Particle decay. Proton--antiprotón Interactions. Mev range 100-1000.

J.E.N. 469


"Study of the f'(1514) mesón in the reactionpp -*- K°K°?fo at 700 and 760 MeV/c".

SALICIO, J.A.; DURAN, I. (1980) 63 pp. 17 figs. 22 refs.An analysls of the reaction pp — K°K?7T° Is presented wlth special emphasis In

determining the intermedíate resonant states.A particular study of the production and decay properties of the f'meson 1s also

included.

INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22. F-15H resonances. Partida decay. Proton--antiprotón Interactions. Mev range 100-1000.

J.E.N. 469


"Study of the f (1514) m e s ó n in the reac t ionpp - * . K°K°/7r° at 700 and 760 M e V / c " .SALICIO, J.A.; DURAN, I. (1980) 63 pp. 17 figs. 22 refs.

An analysis of the reaction "pp — K°,K° 7T° is presented wlth special emphasis indeterralning the intermedíate resonant states.

A particular study of the production and decay properties of the f'meson is alsoincluded.

INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22. F-1514 resonances. Particle decay. Proton--antiprotón Interactions. Mev range 100-1000.

J.E.N. 469

Junta de Energía Nuclear. División de Investigación Básica. Madrid." E s t u d i o de l m e s ó n f (1514) en l a r e a c c i ó n

pp - ^ K°K°-rr° a 700 y 760 MeV/c".SALICIO, J .A. ; DURAN, I . (1980) 63 pp. 17 f i g s . 22 rafe .

Presentamos un análisis de l a reacción pp •terminar los estados resonantes Intermedios.

Se incluye también un estudio particular de las propiedades de producción y desin-tegración del mesón f .

K°K°TT° con especial énfasis en de-s s

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. F-15H resonances. Rarticle decay. Proton--antiproton interactions. Mev range 100-1000.

J.E.N. 469


"Estudio del mesón f (1 514) en la reacciónpp _-*. K°K°TT° a 700 y 760 M e V / c " .

(1980) 63 pp. 17 figs. 22 refs.SALICIO, J.A.;Presentamos un análisis de l a reacción pp —> KSK ff° con especial énfasis en de-'

terminar los estados resonantes intermedios.Se Incluye también un estudio particular de las propiedades de producción y desin-

tegración del mesón f .

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. F-15H resonances. Particle decay. Proton--antiproton Interactions. Mev range 100-1000.

J.E.N. 469

Junta da Energía Nuclear. División de Investigación Básica. Madrid." E s t u d i o de l m e s ó n f '(1514) en l a r e a c c i ó n

pp -H» K°K°ir° a 700 y 760 MeV/c".

SALICIO, J.A.; DURAN, I . (1980) 63 pp. 17 f igs . 22 refs.Presentamos un análisis de la reacción pp —> KgK°Tf ° con especial énfasis en de-

terminar los estados resonantes intermedios.Sé Incluye también un estudio particular de las propiedades de producción y desin-


CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. F-15H resonances. Particle decay. Proton--antiproton Interactions. Hev range 100-1000.

J.E.N. 469

Junta da Energía Nuclear. División de Investigación Básica. Madrid"Estudio del mesón f'(1514) en la r eacc ión

pp _ * . K°K°7f ° a 700 y 760 M e V / c " .

SALICIO, J.A.; DURAN, I . (1980) 63 pp. 17 f igs . 22 refs.Presentamos un análisis de la reacción pp —3* KP¡K tir con especial énfasis en de-

terminar los estados resonantes intermedios.Se incluye también un estudio particular de las propiedades de producción y desin-


CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. F-15H resonances. Particle decay. Proton--antiprotón interactions. Hev range 100-1000.

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR MADRID,1980 · SITUACIÓN ACTUAL DEL MESÓN f' I.I.- Descubrimiento del...

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