Jesús Manuel Hernández Geometría y...

Dosificación programáticadel maestro

Enfoque por competenciasBachillerato Tecnológico

Jesús Manuel Hernández

Geometría y Trigonometría

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Dosificación programática del maestro

Correspondencia del libro Geometría y trigonometría con el nuevo programa 2017

BLOQUE CONOCIMIENTOS APRENDIZAJES ESPERADOS

Páginas del Libro del Maestro (LM)

Páginas del material complementario

(MC)

PRIM

ER P

ARCI

AL

I

Sistemas angulares como medición: ¿por qué existen varias formas de

medir ángulos?

• Distingue conceptos básicos de: recta, segmento, semirrecta, línea curva.

13-14, 18-22, (LM) (MC)

Distingue conceptos básicos de: recta, segmento, semirecta, línea

curva.

• Trabaja con diferentes sistemas de medición de los ángulos, realiza conversiones de medidas.

25-26 (LM) (MC)

SEGU

NDO

O P

ARCI

AL

II

¿Por qué los triángulos son estructuras rígidas usadas en las

construcciones?.• Identifica, clasifica y caracteriza a

las figuras geométricas 33 (LM) (MC)

.¿Por qué la configuración y la reconfiguración espacial de figuras sirve para tratar con

situaciones contextuales de la geometría

• Interpreta las propiedades de las figuras geométricas. 61 - 65 (LM) (MC)

III

Patrones y fórmulas volúmenes de figuras geométricas. ¿Las

formas de medir volúmenes en mi comunidad? ¿Tienen el mismo

volumen?

• Significa las fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.

82 - 84 (LM) (MC)

Criterios de congruencia de triángulos y polígonos: ¿Qué

tipo de configuraciones figúrales se precisan para tratar con polígonos, sus propiedades y estructuras, relaciones y

transformaciones?

• Caracteriza y clasifica a las configuraciones espaciales triangulares según sus disposiciones y sus relaciones.

36 - 42 (LM) (MC)

Teorema de Tales ¿Calculando la altura al medir la sombra?

• Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas

44 (LM) (MC)

TERC

ER P

ARCI

AL

IV

Construir un triangulo semejante a uno dado

• Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios.

47 (LM) (MC)

Medir la altura de un árbol a partir de su sombra.

• Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas

44 (LM) (MC)

Una introducción de las razones de magnitudes a las funciones reales

• Analiza al círculo trigonométrico y describen a las funciones angulares, realiza mediciones y comparaciones de relaciones espaciales.

111 - 149 (LM) (MC)

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Presentación

La Educación Media Superior tiene como propósito dar una formación integral a los individuos para que se desarrollen y participen en la sociedad actual de manera crítica, analítica y reflexiva.

El mundo actual requiere de ciudadanos capaces de resolver diversos problemas, por esto es necesario que los alumnos puedan aplicar lo aprendido en el aula a situaciones de su vida cotidiana; pero el agente indispensable para que esto suceda es, sin duda, el maestro. Por tal motivo, Montenegro Editores ha desarrollado una serie de auxiliares didácticos que serán de utilidad para que el maestro complemente su quehacer dentro y fuera del aula.

Esta obra contiene una edición anotada del libro del alumno, en donde se señalan sugerencias de respues-tas para cada una de las actividades que se plantean. Además, se agregó un apartado con información acerca de la Reforma Integral de la Educación Media Superior en donde se explica qué es una competencia, cuáles son las competencias genéricas y disciplinares que forman parte de la asignatura, la estructura de ésta y, finalmente, se incluye una explicación de los elementos que el maestro encontrará en la lista de asistencia, así como un dosificador de clase con información útil para trabajar los temas de cada semana.

Deseamos que este material te sea de gran utilidad y que tengas mucho éxito en este inicio de semestre.

Los editores

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Reforma Integral de la Educación Media Superior (riems)

y el enfoque por competencias

El propósito general de la Educación Media Superior (ems) es brindar al estudiante una educación integral a partir de la adquisición de conocimientos, habilidades, actitudes y valores, con la finalidad de que se con-solide como individuo. Para lograrlo, el enfoque educativo busca desarrollar competencias en los alumnos.

En nuestro país, la ems se conforma por varios subsistemas que se clasifican en función de sus características estructurales y que, por lo tanto, se fundamentan en diferentes programas de estudio. En 2008 se llevó a cabo la Reforma Integral de la Educación Media Superior (riems) y se creó el Sistema Nacional de Bachillerato (snb), para el que se estableció un perfil general de egreso a partir de un Marco Curricular Común (mcc), de-finido por competencias genéricas. Esta reforma tomó en cuenta las características de los subsistemas, en cuanto a sus planes y programas, para definir las competencias genéricas, disciplinares (básicas y extendidas) y profesionales.

El concepto de competencias se ha extendido a lo largo de la educación en todos sus niveles, y se refiere a un conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores que un individuo podrá aplicar en diferentes situaciones de su vida cotidiana. Pero ¿cómo podríamos definir cada uno de los elementos que integran una competencia? Para ayudarnos a responder esta pregunta, se presenta el siguiente diagrama con definiciones claras de los elementos que conforman una competencia.

Acumulación de experiencias, valores e información que una persona tiene sobre un objeto.

Conocimientos

Capacidades cognitivas que son visibles cuando se aplica el conocimiento adquirido para transformar el entorno o situación.

Habilidades

Acciones que se realizan correctamente de forma automática o inconsciente.Destrezas

Cualidad que permite determinar el valor ético o estético de las cosas.Valores

Formas de actuar que tiene una persona para realizar algo. Son observables a partir del comportamiento del individuo.

Actitudes

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El mcc distingue diferentes competencias en la Educación Media Superior; éstas son:

a) Competencias genéricas

Son aquellas que son comunes a todos los egresados del snb. Éstas son transversales, relevantes en todas las disciplinas y complementarias a las competencias disciplinares y extendidas.

Las competencias genéricas son:• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.• Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.• Elige y practica estilos de vida saludables.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de me-

dios, códigos y herramientas apropiados.• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos

de vista de manera crítica y reflexiva.• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.• Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y

prácticas sociales.• Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

b) Competencias disciplinares

Se refieren a las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes de cada campo discipli-nar para que el alumno pueda desarrollarse de manera eficaz en distintos contextos. Las competencias disciplinares se agrupan en cinco campos:1 matemáticas, ciencias experimentales, ciencias sociales, humanidades y comunicación.

Las competencias disciplinares también se dividen de la siguiente forma:• Básicas

Contemplan conocimientos, habilidades y actitudes que todos los alumnos tendrán que desarrollar.

• Extendidas Estas competencias están relacionadas con la formación académica que el alumno seguirá después.

1sep, (2012). Acuerdo número 653 por el que se establece el Plan de Estudios del Bachillerato Tecnológico, publicado en el Diario Oficial de la Federación.

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c) Competencias profesionales

Son competencias que proporcionan al estudiante los conocimientos, habilidades y actitudes para el desempeño en su vida. Estas competencias también se dividen en básicas y extendidas al igual que las disciplinares.

La asignatura de Geometría y Trigonometría pertenece al campo disciplinar Físico–Matemática dentro del componente básico del marco curricular.

Las competencias disciplinares básicas de este campo se centran en la capacidad del estudiante para in-terpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.2

La asignatura de Geometría y Trigonometría está dividida en tres bloques:

Se pretende que, a lo largo del semestre, los alumnos logren desarrollar las siguientes competencias discipli-nares básicas del campo Físico–Matemática.

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales,

mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar

su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las

propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

2sep, (2012). Acuerdo número 656 de la sep, por el que se reforma y adiciona el Acuerdo número 444, por el que se establecen las

competencias que constituyen el Marco Curricular Común, del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso número 486, por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del bachillerato general.

Bloque 1. Figuras geométricas I.

Bloque 2. Figuras geométricas II.

Bloque 3. Relaciones y funciones en el triángulo.

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7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Como parte de la metodología de trabajo de la asignatura, en el libro del alumno, se desarrollaron secuencias didácticas, es decir, actividades de aprendizaje organizadas que plantean una situación problemática relaciona-da con los temas de estudio. Para llevarse a cabo, estas secuencias se desarrollan en tres fases:

Uno de los objetivos del Bachillerato Tecnológico es propiciar el desarrollo de pensamiento crítico en los alumnos para que generen nuevos conocimientos que puedan aplicar a su contexto. Con el propósito de fomentar esta condición, se proponen actividades integradoras en las que los alumnos conjugan los conoci-mientos adquiridos en distintas asignaturas con el nuevo aprendizaje logrado en la materia. Esta dinámica de trabajo permite crear condiciones cercanas al contexto en el que el alumno aplicará las competencias que desarrollará en el curso de su Educación Media Superior.

Inicio: Se plantean los propósitos que los alumnos trabajarán en la secuencia didáctica. Asimismo, se identifican los conocimientos o saberes previos, experiencias y expectativas de los alumnos, respecto al tema.

Desarrollo: Se realizan actividades que permitirán la movilización de conocimientos para la resolución de problemas, con el propósito dedesarrollar habilidades, destrezas, valores y actitudes que llevarán al logro de las competencias.

Cierre: En esta fase se valoran los conocimientos adquiridos a través de la resolución de una situación problemática.

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Libro del alumno

El libro del alumno cuenta con diferentes secciones para facilitar el proceso de enseñanza–aprendizaje; éstas son:

Entrada de bloquePresenta un breve párrafo introductorio que describe los contenidos que se abordarán a lo largo del bloque.

Para iniciarEs una actividad cuyo propósito es que el alumno recupere sus conocimientos y experiencias previas respecto al tema que se estudiará.

Para continuarEn esta actividad el alumno ejercitará el pensamiento y aplicará lo que aprendió a partir de los temas estudiados al resolver ejercicios concretos.

En contextoPresenta textos, portadores de información (esquemas, cuadros, tablas, infografías, entre otros) o imágenes que dan lugar a preguntas y reflexiones, ya sea individualmente o en grupo.

Producto finalConsiste en una actividad que el alumno elaborará a lo largo del bloque, relacionada con la Actividad integradora, y cuya conclusión se efectúa al término del mismo. Por medio de preguntas, se describe qué, cómo, para qué y con quién se compartirá este producto final.

ValoraTECSección que enuncia los valores relacionados con los contenidos o actividades que se realizan.

Saber másEsta cápsula ofrece información adicional y datos interesantes con el fin de ampliar o complementar los conocimientos del alumno.

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Modalidades de trabajo

Individual Pareja Equipo Grupo

Para terminarÉsta es la última actividad de la secuencia didáctica, aquí se concreta la información que se ha revisado.

Conecta conIndica el nombre de las asignaturas que tienen relación con el tema que se aborda.

EnlazaTICSe incluyen páginas de internet donde el alumno podrá consultar información, animaciones, presentaciones, simuladores u otros contenidos para complementar los temas de estudio.

GlosarioMuestra la definición de los términos propios de la asignatura, y aquellos desconocidos o de difícil comprensión.

KioscoEsta sección incluye recomendaciones de libros, películas o documentales para ampliar o complementar los temas.

Actividad integradoraConsiste en una actividad que acercará a los alumnos a los contenidos de la asignatura y establece su correlación con los temas de otras materias de estudio.

Producto finalLas actividades cuyos productos o planteamientos sean de utilidad para la obtención del producto final, así como la Actividad integradora, se indican con una pestaña para que el alumno pueda identificarlas fácilmente.

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CoevaluaciónEn esta sección, el alumno evaluará el desempeño y la actitud de sus compañeros de equipo en las actividades a lo largo del bloque.

AutoevaluaciónEn esta sección el alumno valorará su trabajo y actitud en la realización de las actividades a lo largo del bloque.

Evaluación sumativaEn esta evaluación el alumno aplicará los conocimientos que adquirió a partir del estudio de los temas del bloque.

RúbricaEste instrumento tiene como finalidad que el alumno evalúe y reflexione sobre su trabajo y actitud, individual o en equipo.

Instrumentos de evaluaciónEste apartado tiene el propósito de que el alumno evalúe el aprendizaje que obtuvo en cada bloque, median-te las siguientes evaluaciones: Rúbri-ca, Autoevaluación, Coevaluación y Evaluación sumativa.

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Planificador

En este material se encuentra la dosificación semanal de los contenidos de la asignatura. La información que se provee en este apartado es la siguiente:

Número de semana

Nombre del bloque

TemasDesglose de contenidos a estudiar en la semana.

HorasSugiere la cantidad de horas para trabajar la secuencia didáctica.

PáginasRefiere la ubicación de los contenidos en el libro del alumno.

PropósitosLogros que desarrollará el alumno al abordar el tema señalado.

Competencias genéricasIndica las competencias comunes en el snb que se desarrollarán en cada una de las actividades que conforman la secuencia didáctica.

Competencias disciplinaresMencionan los conocimientos, habilidades y actitudes del campo disciplinar que los estudiantes trabajarán en la secuencia didáctica.

Recursos adicionalesEnlista los recursos contenidos en la secuencia didáctica y que podrán ser encontrados en las secciones flotantes.

Instrumentos de evaluaciónSeñala mediante qué instrumento se evaluarán los productos contenidos en las actividades.

Sugerencias didácticasPropone estrategias didácticas adicionales para el trabajo de la secuencia didáctica.

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Lista de asistencia

En este componente se encuentran formatos que podrán ser de utilidad para llevar un control preciso de:

• Matrícula particularEste formato permite recabar información relacionada con los datos personales de cada alumno: Clave Única de Registro de Población (curp), nombre, edad, sexo, datos de nacimiento, nombre del padre o tutor, domicilio, número telefónico, ocupación, nacionalidad, fecha de ingreso y egreso de la escuela.

• Control de asistenciaMediante este formato se podrá llevar un control preciso de las asistencias e inasistencias del alumno. Se contempló la división por días de la semana, de tal manera que es flexible para su llenado con base en el número de días que se imparte la clase.

• Control de evaluaciones bimestralesDentro de este apartado se encuentran recuadros en donde se podrán registrar las calificaciones obteni-das en cada aspecto a evaluar durante el bimestre, por ejemplo: asistencia, participación en clase, tareas, trabajos individuales y en equipo, por mencionar algunos. Asimismo, en este formato se encuentran campos que permitirán la captura de la calificación final del bimestre.

• Control de evaluaciones finalesCon este formato se podrán registrar las calificaciones obtenidas durante todo el semestre y, además, las obtenidas en las evaluaciones finales.

• Autoevaluación para el maestroSe propone una tabla que contiene diferentes aspectos a evaluar, por bimestre, con relación a la labor desempeñada por el maestro.

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Secu

enci

a di

dáct

ica

1

Bloque 1. Figuras geométricas I

Temas

1. Geometría euclidiana 1.1 Antecedentes históricos1.2 Conceptos básicos1.3 Método inductivo1.4 Método deductivo

Horas:4

Páginas:13–18

Propósitos

• Conocer los conceptos básicos de la geometría, identificar los métodos inductivo y deductivo como herramientas potenciales en el desarrollo y demostraciones geométricas.

• Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.

Competencias genéricas

• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Competencias disciplinares

• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Recursos adicionales

Valores, definición de términos, información adicional, páginas de internet y referencias adicionales.

Instrumentos de evaluación

Lista de cotejo y rúbrica.

Sugerencias didácticas:

• Organiza exposiciones individuales sobre los antecedentes históricos de la geometría.• Solicita a los alumnos que elaboren un memorama de conceptos y definiciones.• Pídeles que planteen ejercicios propios para los métodos deductivo e inductivo.

Semana 1

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Secu

enci

a di

dáct

ica

2


Temas

2. Ángulos 2.1 Concepto, elementos y su notación2.2 Clasificación de los ángulos

2.2.1 Por su amplitud2.2.2 Por pares especiales 2.2.3 Rectas paralelas cortadas por una transversal

Horas:4

Páginas:18–25

Propósitos

• Identificar, reconocer y clasificar los diferentes tipos de ángulos, así como el nombre y características de los diferentes pares de ángulos.


Competencia genérica







Valores, información complementaria, páginas de internet y definición de términos.

Instrumento de evaluación

Rúbrica.


• Pide a los alumnos que escriban en hojas de rotafolio el procedimiento para trazar un ángulo.• Solicítales que elaboren una lámina acerca de la clasificación de los ángulos, según su medida.• Sugiéreles hacer una presentación en PowerPoint acerca de los pares de ángulos.

Semana 2

15


Secu

enci

a di

dáct

ica

2


Temas

2.3 Sistemas de medición2.3.1 Sexagesimal para ángulos2.3.2 Circular o cíclico para ángulos2.3.3 Conversiones

2.4 Teoremas

Horas:4

Páginas:25–32

Propósitos

• Identificar, reconocer y clasificar los diferentes tipos de ángulos, así como el nombre y características de los diferentes pares de ángulos.



• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias,

valores, ideas y prácticas sociales.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.


• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.


Valores y páginas de internet.


Rúbrica.


• Solicita a los alumnos que construyan círculos de radianes y grados: (sectores 10°, 15°, 20°, 45°).• Pide que hagan la conversión de un sistema a otro; pueden usar una hoja de cálculo.

Semana 3

16


Secu

enci

a di

dáct

ica

3


Temas

3. Triángulos 3.1 Elementos y su notación3.2 Clasificación de los triángulos

3.2.1 Por la medida de sus lados3.2.2 Por la medida de sus ángulos

3.3 Ángulos interiores y exteriores

Horas:4

Páginas:32–36

Propósitos

• Conocer los elementos y características de los triángulos para su aplicación en la resolución de problemas.




• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.





Valores e información complementaria.


No aplica.


• Solicita a los alumnos una presentación en PowerPoint acerca de la clasificación de los triángulos.• Pídeles que hagan un trazado de triángulos dados sus lados y sus ángulos.

Semana 4

17


Secu

enci

a di

dáct

ica

3


Temas

3.4 Rectas y puntos notables3.4.1 Mediatriz3.4.2 Medianas3.4.3 Bisectriz3.4.4 Alturas

3.5 Propiedades fundamentales de los triángulos3.6 Congruencia de triángulos

3.6.1 Criterio LLL3.6.2 Criterio LAL3.6.3 Criterio ALA

Horas:4

Páginas:36–44

Propósitos





• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.






Información complementaria, valores, páginas de internet, definición de términos y trabajo con otras asignaturas.


Rúbrica.


• Solicita a los alumnos que elaboren un cuadro de doble entrada: tipo de triángulo/rectas notables.• Pídeles que resuelvan ejercicios en GeoGebra, dada la construcción del triángulo 5, 13 y 9; 6, 6, 6; 9, 5, 9.• Propón a los alumnos que hagan una presentación dinámica de los criterios.• Realiza ejercicios de identificación de los criterios de congruencia.• Sugiéreles que hagan una presentación en PowerPoint acerca de los criterios de congruencia.

Semana 5

18


Secu

enci

a di

dáct

ica

3


Temas

3.7 Teorema de Tales3.8 Semejanza de triángulos

3.8.1 Criterio LLL3.8.2 Criterio LAL3.8.3 Criterio AAA

3.9 Teorema de Pitágoras

Horas:3

Páginas:44–56

Propósitos





• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos

que persigue.• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.



contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos,

analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.


Valores, trabajo con otras asignaturas, páginas de internet, referencias adicionales e información complementaria.


Rúbrica.


• Pide a los alumnos que resuelvan problemas mediante el Teorema de Tales.• Solicítales que elaboren una presentación en PowerPoint de los criterios de semejanza.• Requiere que hagan un cuadro de diferencias entre los criterios de congruencia y de semejanza.• Propón al grupo que realicen una investigación sobre demostraciones del Teorema de Pitágoras.• Sugiéreles que construyan triángulos, pentágonos regulares y de semicircunferencia en los catetos e

hipotenusa de un triángulo rectángulo.• Solicita la búsqueda de tercias pitagóricas.

Semana 6

19


Act

ivid

ad in

tegr

ador

a


Tema Álbum de geometría Horas:1

Página:57

Propósito • Tener presentes en todo momento los diferentes elementos de la geometría.


• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.






Trabajo con otras asignaturas y valores.


Rúbrica.


• Sugiere a los alumnos colocar los títulos en la parte superior de las hojas.• Solicítales numerar las hojas de su álbum.• Propón que utilicen un mismo estilo en todas las figuras.

Semana 6

20


Secu

enci

a di

dáct

ica

1

Bloque 2. Figuras Geométricas II

Temas

1. Polígonos 1.1 Notación y clasificación

1.1.1 Cuadriláteros1.1.2 Polígonos regulares

Horas:4

Páginas:63–68

Propósitos

• Conocer e identificar las características y aplicaciones de las propiedades de los polígonos.• Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial,

a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.



• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.





Valores, páginas de internet, definición de términos e información complementaria.


No aplica.


• Sugiere a los alumnos que tracen polígonos inscritos en la circunferencia con un juego de geometría. • Solicítales una presentación en PowerPoint acerca de polígonos.• Pídeles que describan los pasos a seguir para construir: hexágonos, octágonos, nonágonos, entre otras

figuras, con GeoGebra.• Con respecto al punto 4 de la actividad “Para continuar”, solicita que coloreen el polígono trazado y lo

recorten. • Reúne a 10 compañeros para que coloquen sus hexágonos juntos y formen un teselado.

Semana 7 Primera evaluación parcial

21


Secu

enci

a di

dáct

ica

1


Temas

1.2 Ángulos interiores y exteriores1.2.1 Ángulos interiores: rombo y romboide1.2.2 Ángulos interiores: trapecio isósceles1.2.3 Suma de ángulos interiores de un cuadrilátero1.2.4 Ángulos externos de un cuadrilátero

Horas:4

Páginas:68–74

Propósitos





• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.





Referencias adicionales y definición de términos.


Rúbrica.


• Pide a los alumnos que construyan cuadriláteros y den la longitud de sus lados.• Solicítales que construyan cuadriláteros y proporcionen sus ángulos.• Sugiéreles que hagan cuadriláteros en GeoGebra.

Semana 8

22


Secu

enci

a di

dáct

ica

1


Temas

1.2.5 Ángulos internos y externos de polígonos regulares1.3 Diagonales

1.3.1 Diagonales en los cuadriláteros1.3.2 Diagonales en polígonos regulares

Horas:4

Páginas:74–82

Propósitos




• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.






Definición de términos, valores, información complementaria y trabajo con otras asignaturas.


Rúbrica.


• Pide a los alumnos que resuelvan los problemas de ángulos internos y externos de polígonos regulares.• Solicítales que hagan una búsqueda en internet acerca de ángulos internos y externos de polígonos regulares.• Sugiéreles que realicen una tabla en Excel de ángulos internos y externos.

Semana 9

23


Secu

enci

a di

dáct

ica

1


Temas1.4 Perímetros y áreas

1.4.1 Perímetro y área de triángulos1.4.2 Perímetro y área de cuadriláteros

Horas:2

Páginas:82–90

Propósitos








• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos,



Páginas de internet, información adicional, valores y definición de términos.


Rúbrica.


• Solicita a los alumnos que resuelvan problemas de áreas de figuras compuestas.• Pide que hagan una tabla de fórmulas con sus respectivos despejes.• Propón problemas donde se calcule cualquiera de los elementos de la fórmula del área de polígonos

regulares.

Semana 10

24


Secu

enci

a di

dáct

ica

2


Temas

2. Circunferencia2.1 Elementos2.2 Ángulos en la circunferencia

2.2.1 Ángulo central2.2.2 Ángulos inscritos2.2.3 Ángulos semiinscritos2.2.4 Ángulos interiores2.2.5 Ángulos exteriores

Horas:2

Páginas:90–98

Propósito• Conocer las características y elementos de la circunferencia, sus rectas notables, ángulos,

áreas y perímetros para aplicarlos en su vida cotidiana.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.





Páginas de internet, definición de términos, referencias adicionales y valores.


Rúbrica.


• Solicita a los alumnos la construcción de ángulos en GeoGebra, empleando las herramientas para la medida de ángulos.

• Pídeles una presentación en PowerPoint acerca de la clasificación de los ángulos según su medida.

Semana 10

25


Secu

enci

a di

dáct

ica

2 / A

ctiv

idad

inte

grad

ora


Temas

2.3 Perímetro y área del círculo2.3.1 Área del círculo

2.4 Áreas de figuras circulares2.4.1 Área del sector circular2.4.2 Área de la corona2.4.3 Área de figuras compuestas con secciones circulares

Horas:4

Páginas:98–105

Propósitos

• Conocer las características y elementos de la circunferencia, sus rectas notables, ángulos, áreas y perímetros para aplicarlos en su vida cotidiana.

• Enfatizar el uso de la geometría en el arte.• Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial,




• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo que cada uno

de sus pasos contribuye al alcance del objetivo.



contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos,



Referencias adicionales, valores y trabajo con otras asignaturas.


Rúbrica.


• Pide a los alumnos que usen GeoGebra para producir coronas. • Sugiere problemas de área en los cuales se combinen sectores y coronas.• Organiza una investigación sobre la aplicación de áreas de círculos en la vida cotidiana.• Forma equipos y destina a cada equipo la resolución de un problema; después, reorganízalos de modo que

cada equipo tenga la solución de un problema.• Recomienda que cuando trabajen en equipo o en parejas escuchen con atención a sus compañeros.

Semana 11

26


Secu

enci

a di

dáct

ica

1

Bloque 3. Relaciones y funciones en el triángulo

Temas

1. Relaciones trigonométricas1.1 Razones trigonométricas1.2 Funciones en el triángulo rectángulo 1.3 Funciones en el plano cartesiano

1.3.1 Funciones para ángulos obtusos, cóncavos, entrantes y completos (perigonales)

1.4 Funciones en el círculo unitario1.5 Resolución de triángulos rectángulos

Horas:4

Páginas:111–121

Propósitos

• Reconocer, diferenciar y aplicar las funciones trigonométricas de ángulos en grados sexagesimales o radianes, en el plano cartesiano.









Valores, definición de términos, información complementaria y páginas de internet.


Rúbrica.


• Plantea a los alumnos problemas en los que se determine alguno de los elementos del triángulo.• Pídeles que construyan un sector de 90° con radio de 50 cm, será su círculo unitario, en el que se podrán

determinar las razones trigonométricas. • Solicita que construyan su propia tabla de funciones trigonométricas.

Semana 12 Segunda evaluación parcial

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Temas

2. Funciones trigonométricas2.1 Triángulos oblicuángulos

2.1.1 Ley de los senos2.1.2 Ley de los cosenos

2.2 Círculo trigonométrico o unitario

Horas:2

Páginas:122–133

Propósitos

• Reconocer y aplicar las leyes de senos y cosenos en la resolución de oblicuángulos y obtusángulos, así como en la resolución de problemas.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.



contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.• Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del

espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.


Referencias adicionales, trabajo con otras asignaturas, valores, información complementaria y páginas de internet.


Rúbrica.


• Solicita a los alumnos elaborar un cuadro acerca de las diferencias entre las leyes de los senos y cosenos.• Pídeles resolver problemas en los que utilicen las leyes de los senos y cosenos.• Plantea una actividad en la que apliquen la ley de seno, en una hoja de cálculo.

Semana 13

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3


Temas

3. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano3.1 Función seno

3.1.1 De la forma f(x) sen x3.1.2 De la forma f(x) a sen x3.1.3 De la forma f(x) a sen bx3.1.4 De la forma f(x) a sen (bx )

Horas:2

Páginas:134–136

Propósitos

• Identificar y graficar las funciones trigonométricas seno y coseno en el plano cartesiano.• Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial,



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.


• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del



Páginas de internet, valores y definición de términos.


No aplica.


• Organiza equipos de cuatro integrantes y solicita que en un hoja blanca cada quien trace un segmento de recta de 12 cm, graduándola con 0 y p en los extremos, y solicita que un integrante divida la recta en sextos, otro en cuartos, el tercero en doceavos y el ultimo en tercios.

• Pídeles que usen papel milimétrico para graficar la función seno.• En sesión grupal, reflexiona con los alumnos sobre temas como los siguientes:

- La importancia de conocer los puntos de intersección con el eje x, el máximo y el mínimo.- ¿Por qué es importante el rango para graficar la función?

• Sugiere al grupo trabajar en equipos de tres y plantea una función seno de cada tipo con la misma amplitud; cada integrante deberá obtener los elementos de una función y posteriormente graficar dentro de un mismo plano.

Semana 13

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3


Temas

3.2 Función coseno3.2.1 De la forma f(x) cos x3.2.2 De la forma f(x) a cos bx3.2.3 De la forma f(x) a cos (bx )

Horas:4

Páginas:137–141

Propósitos




• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.





Información complementaria, páginas de internet y valores.


Rúbrica.


• Pide a los alumnos que usen papel milimétrico para graficar la función coseno.• Organiza sesiones grupales para reflexionar sobre cuál es el dominio para el rango y las diferencias que hay

entre graficar las funciones seno y coseno.• Solicita a los alumnos que trabajen en equipos de tres y plantea una función coseno de cada tipo con la

misma amplitud, cada integrante deberá obtener los elementos de una función y posteriormente graficarlas dentro de un mismo plano.

Semana 14

30


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3


Temas3.3 Funciones trigonométricas de ángulos de cuadrante

3.3.1 Funciones para ángulos de 30°, 45° y 60°Horas:

1Páginas:141–145

Propósitos





• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.





Valores, definición de términos e información complementaria.


Rúbrica.


• Organiza una sesión grupal para reflexionar sobre cuántos ángulos cuadrantes hay en el plano cartesiano y por qué el coseno es 1 en el primer cuadrante.

• Solicita a los alumnos que tracen, con diferente longitud por lado, el cuadrado unitario y el triángulo equilátero unitario.

Semana 15

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4


Temas4. Identidades trigonométricas

4.1 Identidades fundamentales 4.2 Demostración de identidades

Horas:3

Páginas:146–149

Propósitos

• Identificar las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes; demostrar identidades y resolver ecuaciones trigonométricas.


Competencia genérica


Competencia disciplinar



Información complementaria, páginas de internet y valores.


No aplica.


• Solicita a los alumnos que redacten fichas de trabajo sobre las identidades trigonométricas. • Para las primeras demostraciones es importante que el alumno justifique la entidad u operación realizada,

con el fin de que se familiarice con las diversas entidades.• Pídeles que trabajen en parejas; uno de ellos deberá demostrar la entidad trigonométrica operando el

primer elemento y el otro el segundo .

Semana 15

32


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4 / A

ctiv

idad

inte

grad

ora


Temas4.3 Ecuaciones trigonométricas

4.3.1 Procedimientos de soluciónHoras:

4Páginas:149–155

Propósitos

• Identificar las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes; demostrar identidades y resolver ecuaciones trigonométricas.


• Aplicar la trigonometría en la navegación.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.





Páginas de internet, trabajo con otras asignaturas, valores, información complementaria y referencias adicionales.


Rúbrica.


• Pide a los alumnos que resuelvan una misma ecuación trigonométrica cambiando el parámetro de pi.• Solicita que en equipos nuevamente resuelvan la misma ecuación trigonométrica, pero que cada integrante

busque un método diferente; después juntos deben valorar cuál método es más práctico y eficiente.• Comenta con los alumnos un par de ejemplos reales en los cuales se utiliza la trigonometría.• Invita a los estudiantes a reflexionar sobre la importancia de la trigonometría en diferentes industrias.

Semana 16 Tercera evaluación parcial

Jesús Manuel Hernández Geometría y...

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