Jean Louis Marie PoiseuilleJean Lonard Marie Poiseuille ( * Pars, 22 de abril de 1799 - 26 de diciembre de 1869) fue un mdico fisilogo francs que experiment un largo periodo de su vida durante la transicin de la primera revolucin industrial a la segunda revolucin industrial. Es considerado como uno de los cientficos de Francia ms influyentes despus de Antoine Lavoisier y Louis Pasteur.Desde 1815 a 1816 estudi en el cole Polytechnique en Pars donde aprendi y se especializ en fsica y matemtica. En 1828 se gradu de sus estudios con ttulo de doctor en ciencias (o Scientiae Doctor en latn). Su disertacin doctoral se titul "Recherches sur la force du coeur aortique". Sus contribuciones cientficas iniciales ms importantes versaron sobre mecnica de fluidos en el flujo de la sangre humana al pasar por tubos capilares.En 1838 demostr experimentalmente y formul subsiguientemente en 1840 y 1846 el modelo matemtico ms conocido atribuido a l. La ley de Poiseuille, que posteriormente llevara el nombre de otro cientfico (Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen) que paralelamente a l, tambin enunci la misma ecuacin.

donde:P es la cada de presinL es la longitud del tubo es la viscosidad dinmicaQ es la tasa volumtrica de flujor es el radio es pi

La ecuacin que ambos encontraron logr establecer el caudal o gasto de un fluido de flujo laminar incompresible y de viscosidad uniforme (llamado tambin Fluido Newtoniano) a travs de un tubo cilndrico en base al anlisis de una seccin axial del tubo. La ecuacin de Poiseuille se puede aplicar en el flujo sanguneo (vasos capilares y venas), tambin es posible aplicar la ecuacin en el flujo de aire que pasa por los alveolos pulmonares o el flujo de una medicina que es inyectada a un paciente, a travs de una aguja hipodrmica. Poiseuille pas sus ltimos das en Pars, ciudad donde muri en 1869.

Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen

Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen.Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (3 de marzo de 1797 - 3 de febrero de 1884) fue un fsico alemn y un ingeniero hidrulico.Hagen naci en Knigsberg, Reino de Prussia (Hoy Kaliningrad, Rusia). Estudi en la Universidad de Knigsberg (donde Immanuel Kant fue profesor de filosofa al tiempo en el que l estudi). Hagen se especializ en la universidad en matemticas, arquitectura e ingeniera civil. Con el tiempo y continuas evaluaciones en su desempeo universitario fue responsable de proyectos de ingeniera hidrulica.En 1824 la comunidad mercantil de Knigsberg lo contrat como director de obras pblicas. En 1826 obtuvo el cargo de inspector de muelles en Pillau. En 1830 se mud a Berln donde se ocup de la direccin de construcciones y urbanismo.En 1834 comenz su carrera de docente en la Bauakademie Berlin.Independientemente de Jean Louis Marie Poiseuille, Hagen llev a cabo en 1839 una serie de experimentos de flujos a baja velocidad y la friccin en paredes de tubos capilares, por lo que estableci la ley de flujo de Hagen que posteriormente se llamara la ley de Hagen-Poiseuille.Haguen muri en 1884 a los 86 aos de edad.

Ley de PoiseuilleLa ley de Poiseuille (tambin conocida como ley de Hagen-Poiseuille despus de los experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario V de un lquido incompresible y uniformemente viscoso (tambin denominado fluido newtoniano) a travs de un tubo cilndrico de seccin circular constante. Esta ecuacin fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:

donde V es el volumen del lquido que circula en la unidad de tiempo t, vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilndrico, r es el radio interno del tubo, P es la cada de presin entre los dos extremos, es la viscosidad dinmica y L la longitud caracterstica a lo largo del eje z. La ley se puede derivar de la ecuacin de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidrulica y que por lo dems es vlida para todos los tipos de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar tambin del siguiente modo:

donde Re es el nmero de Reynolds y es la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor del factor de friccin, la energa disipada por la prdida de carga, el factor de prdida por friccin o el factor de friccin de Darcy en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilndrico. La derivacin terica de la frmula original de Poiseuille fue realizada independientemente por Wiedman en 1856 y Neumann y E. Hagenbach en 1858 (1859, 1860). Hagenbach fue el primero que la denomin como ley de Poiseuille.La ley es tambin muy importante en hemodinmica.La ley de Poiseuille fue extendida en 1891 para flujo turbulento por L. R. Wilberforce, basndose en el trabajo de Hagenbach.ndice 1 Clculo de la frmula 2 Relacin con los circuitos elctricos 3 Relacin con el pulmn 4 ReferenciasClculo de la frmula

Consideremos una tubera horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubera que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubera indicada consideramos a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con rea de tapas A = r2 y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro acta un esfuerzo cortante Que llamaremos T provocado por una fuerza cortante F sobre un rea longitudinal AL = 2 r L. Esta fuerza ser igual a tendr un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presin en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto). Integrando las fuerzas que actan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresin de la ley de Poiseuille.De acuerdo a la Segunda ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del rea transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 tenemos que:

Donde F es la fuerza ejecida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la seccin de tubo de radio r.En un slido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformacin, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte ser proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir: Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 r L y despejando F nos queda

Reemplazamos:

Simplificando queda:

Con lo que:

Integrando esta ecuacin:

El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los lmites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:

Sustituyendo el valor de C en la ecuacin inicial tenemos que:

Esta ecuacin da la distribucin de velocidades en una tubera. Como se puede observar, el trmino del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad mxima se obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubera. Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubera es mnima. La expresin de la velocidad mxima queda del siguiente modo:

En la prctica es ms sencillo medir la velocidad media que la velocidad mxima. La expresin de la velocidad media es la siguiente:

Para calcular el caudal en la tubera vamos a considerar un anillo diferencial de espesor dr entre dos circunferencias concntricas con el eje de la tubera y radios r y r + dr. En este caso la expresin del caudal queda:

Sustituyendo la expresin de la velocidad calculada anteriormente tenemos que:

Integrando la ecuacin anterior entre los lmites 0 y R podremos calcular el caudal total:

y finalmente obtenemos la expresin de la ley de Poiseuille para el caudal:

si seguimos trabajando sobre esta frmula y sustituimos esta expresin del caudal en la frmula anterior de la velocida media obtenemos lo siguiente:

de donde se deduce que:

despejando la prdida de presin en las anteriores ecuaciones obtenemos:

que no deja de ser otra expresin de la ley de Poiseuille para la prdida de presin en una tubera de seccin constante con flujo laminar.Si dividimos y multiplicamos el segundo miembro de la ecuacin anterior por la expresin tenemos que:

donde es la prdida de carga y es la expresin del nmero de Reynolds, con lo que la prdida de carga queda expresada del siguiente modo:

comparando esta ltima expresin con la ecuacin de Darcy-Weisbach se deduce el valor de :

siendo esta otra expresin de la ecuacin de Hagen-Poiseuille.Relacin con los circuitos elctricosLa electricidad fue originalmente entendida como una clase de fluido. Esta analoga hidrulica es todava til en el mbito acadmico con fines didcticos.La ley de Poiseuille se corresponde con la ley de Ohm para los circuitos elctricos, donde la cada de presin p* es reemplazada por el voltaje V y el caudal V por la corriente elctrica I. De acuerdo con esto el trmino 8 L/r4 es un sustituto adecuado para la resistencia elctrica R.Relacin con el pulmnLa ley de Poiseuille tiene aplicacin en la ventilacin pulmonar al describir el efecto que tiene el radio de las vas respiratorias sobre la resistencia del flujo de aire en direccin a los alveolos. De ese modo, si el radio de los bronquiolos se redujera por la mitad, la ley de Poiseuille predice que el caudal de aire que pasa por ese bronquiolo reducido tendra que oponerse a una resistencia 16 veces mayor, siendo que la resistencia al flujo es inversamente proporcional al radio elevado a la cuarta potencia.1Este principio cobra importancia en el asma y otras enfermedades obstructivas del pulmn. Al reducirse el radio de las vas areas respiratorias, el esfuerzo de la persona se eleva a la cuarta potencia.

Primero hay que comprender la naturaleza para poder imitarla.