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IX

INDICE APARTADO

Página

1. INTRODUCCIÓN

1

1.1. MARCO EN EL QUE SE HA DESARROLLADO LA TESIS

2

1.2. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

2

1.3. RESUMEN DE LOS OBJETIVOS Y PRINCIPALES RESULTADOS

3

2. FUNCIONAMIENTO DE LAS LLAVES HIDRÁULICAS

7

2.1. INTRODUCCIÓN

7

2.2. TÉRMINOS EMPLEADOS

7

2.3. EL CONTROL DEL CAUDAL Y LA PRESIÓN

7

2.4. FUNCIONES EN LAS REDES DE RIEGO

10

2.4.1. Reguladores de presión de acción directa

14

2.4.2. Llaves hidráulicas automáticas pilotadas

17

3. ANTECEDENTES

21

3.1. INTRODUCCIÓN

21

3.2. FUNDAMENTOS FÍSICOS

22

3.2.1. Pérdida de carga en un punto singular

22

3.2.2. Pérdida de carga en llaves

28

3.2.3. Cavitación. Análisis en puntos singulares

34

3.2.4. Cavitación en llaves

43

3.2.5. Equilibrio dinámico del mecanismo de cierre de una llave hidráulica

48

3.3. FUNCIONAMIENTO DE LAS LLAVES AUTOMÁTICAS EN LAS REDES DE RIEGO

54

3.3.1. Influencia sobre los resultados de los riegos. Modelos en régimen permanente

54

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X

3.3.2. Generación de regímenes variables y afección por los mismos. Modelos

58

3.4. ASPECTOS DE NORMALIZACIÓN RELATIVOS AL FUNCIONAMIENTO HIDRÁULICO DE LLAVES AUTOMÁTICAS

62

3.5. CONCLUSIONES

64

4. OBJETIVOS

67

4.1. DEFINICIÓN DE LOS OBJETIVOS DE LA TESIS

67

4.2. JUSTIFICACIÓN Y DISCUSIÓN

68

5. MATERIALES Y MÉTODOS

71

5.1. INTRODUCCIÓN

71

5.2. BANCO DE ENSAYO DE LLAVES HIDRÁULICAS

71

5.2.1. Descripción general

71

5.2.2. Elementos de maniobra y control

72

5.2.3. Elementos de medida

74

5.3. MODELOS DE FUNCIONAMIENTO EN RÉGIMEN PERMANENTE

80

5.3.1. Caracterización de las pérdidas de carga en llaves

80

5.3.2. Presencia de cavitación. Aplicación a llaves

92

5.3.3. Modelo de regulador de presión de acción directa

104

5.3.4. Modelo de llave hidráulica con piloto regulador de presión

111

5.4. MODELOS DE FUNCIONAMIENTO EN RÉGIMEN VARIABLE

121

5.4.1. Análisis simplificado de la maniobra de cierre

130

5.5. RESUMEN

134

6. RESULTADOS

137

6.1. INTRODUCCIÓN

137

6.2. CONTRASTE EXPERIMENTAL DE LAS EXPRESIONES DE PÉRDIDA DE CARGA Y CONSIDERACIÓN DE LA CAVITACIÓN

137

6.3. CONTRASTE EXPERIMENTAL DEL MODELO DE REGULADOR DE PRESIÓN DE ACCIÓN DIRECTA EN RÉGIMEN PERMANENTE

155

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XI

6.4. CONTRASTE EXPERIMENTAL DEL MODELO DE LLAVE HIDRÁULICACON PILOTO REGULADOR DE PRESIÓN EN RÉGIMEN PERMANENTE

159

6.5. SELECCIÓN DE LAS CURVAS DE FUNCIONAMIENTO DE LLHPRPs Y RPADs ANTEPUESTOS A UNIDADES DE RIEGO A PRESIÓN. OPERACIÓN DE AJUSTE EN CAMPO

187

6.6. CRITERIOS DE SELECCIÓN Y REGULACIÓN DE ELEMENTOS DE LLHPRPs

202

6.6.1. Características propias de la llave

203

6.6.2. Características propias del piloto

210

6.7. CONTRASTE EXPERIMENTAL DEL MODELO DE LLHPRP EN RÉGIMEN VARIABLE

216

6.8. RESUMEN DE RESULTADOS

227

7. CONCLUSIONES

231

7.1. CONCLUSIONES DE LA TESIS

231

7.2. RESUMEN DE LAS CONTRIBUCIONES

233

7.3. DESARROLLOS FUTUROS

234

8. REFERENCIAS

235

A I. PROGRAMAS INFORMÁTICOS PARA LA ADQUISICIÓN DE DATOS

243

A II. EQUILIBRIO DINÁMICO DEL ELEMENTO DE CIERRE DE UN REGULADOR DE PRESIÓN DE ACCIÓN DIRECTA

249

A III. PROGRAMAS INFORMÁTICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS MODELOS

253

A III.1. RESOLUCIÓN DEL MODELO DE RPAD EN RÉGIMEN PERMANENTE

253

A III.1.1. Condición de límite de aguas abajo fija

253

A III.1.2. Condición de límite de aguas abajo fija

254

A III.2. RESOLUCIÓN DEL MODELO DE LLHPRP EN RÉGIMEN PERMANENTE

257

A III.2.1. Modelo completo con condición de límite aguas abajo fija

257

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XII

A III.2.2. Resolución del punto de funcionamiento en el modelo simplificado

260

A III.3. COMPROBACIÓN DE UNICIDAD EN LA SOLUCIÓN DEL MODELO

262

A IV. ANÁLISIS DE PÉRDIDA DE CARGA Y CAVITACIÓN EN ORIFICIO INTERPUESTO EN UN TRAMO ESTRECHO UNIFORME

265

A V. TÉRMINOS PROCEDENTES DE LA NORMATIVA

271

A VI. INFLUENCIA SOBRE LA REGULACIÓN DEL ROZAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE CIERRE

277

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XIII

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo Ecuación de dimensión

a celeridad de las ondas de presión en el régimen variable en corrientes forzadas [L][T]-1

A área, superficie circular equivalente, matriz de evolución del sistema [L]2, [L]2, -

a0 coeficiente de ajuste de la ecuación característica de una bomba [L]

a1 coeficiente de ajuste de la ecuación característica de una bomba [L]-2[T]

a2 coeficiente de ajuste de la ecuación característica de una bomba [L]-5[T]2

ASCII American Standard Code for Information Interchange -

B matriz de aplicación del control -

C carrera o desplazamiento máximo del elemento de cierre, matriz de observación [L], -

Cc coeficiente de contracción adim.

Cd coeficiente de descarga, coeficiente de déficit adim., adim.

CD coeficiente de ajuste de la ecuación de desagüe [L]5/2[T]-1

Cp coeficiente de filtración profunda adim.

CP parámetro que tiene en cuenta variables geométricas adim.

CQ coeficiente de pérdida de carga adim.

Cu coeficiente de uniformidad de riego adim.

cµ coeficiente de rozamiento viscoso [M][T]-1

d diámetro de un orificio [L]

D diámetro, matriz de transmisión directa del control [L], -

DN diámetro nominal [L]

E número de EULER adim.

f factor de rozamiento en tuberías, función genérica adim., -

F fuerza, fracción de suelo [M][L][T]-2, adim.

F*L altura de presión correspondiente al equilibrio dinámico del elemento de cierre de una llave hidráulica [L]

FL parámetro de cavitación adim.

g aceleración de la gravedad, función genérica [L][T]-2, -

h altura de presión [L]

H energía por unidad de peso de una corriente en una sección con movimiento uniforme, lámina de riego [L], [L]

h20 altura de presión aguas abajo de un regulador de presión a la que éste comienza a funcionar [L]

h2F altura de presión aguas abajo de un regulador de presión a la que éste cierra completamente [L]

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XIV

Símbolo Ecuación de dimensión

hf pérdidas de carga [L]

ISA The Intrumentation, Systems, and Automatization Society -

ISO International Standard Organization -

k aspereza de arena equivalente, constante recuperadora de un resorte [L], [M][T]-2

K coeficiente de pérdidas de carga localizadas adim.

K0 parte de K en una llave independiente de la posición del opérculo adim.

K1 coeficiente de ajuste de la función de pérdidas de carga en una llave que es dependiente de la posición del opérculo adim.

kC parámetro de cavitación adim.

Kc coeficiente de cavitación adim.

Kop parte de K en una llave dependiente de la posición del opérculo adim.

KQ coeficiente de pérdidas de carga referidas al caudal [L]-5[T]2

Kv coeficiente de caudal o factor de flujo [L]5/2[T]-1

L longitud [L]

l,l’,l’’ variable genérica de dimensión longitudinal [L]

LLHPRP llave hidráulica con piloto regulador de presión -

m masa [M]

n exponente que relaciona la variación de la sección de paso que permite el elemento de cierre de una llave con su desplazamiento -

N relación de giro de una bomba respecto de la nominal adim.

p presión, probabilidad [M][L]-1[T]-2, -

Q gasto o caudal [L]3[T]-1

R número de REYNOLDS adim.

Ra rendimiento de aplicación de riego adim.

rK coeficiente de reparto de pérdidas de carga adim.

RPAD regulador de presión de acción directa -

SI sistema internacional (m, kg, s) -

t tiempo [T]

u velocidad puntual [L][T]-1

U velocidad media [L][T]-1 u vector de variables de entrada de un sistema -

V volumen [L]3

vS velocidad de STRIBECK [L][T]-1

x posición o desplazamiento del elemento de cierre de una llave respecto de su posición de cierre completo [L]

x vector de variables de estado de un sistema -

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XV

Símbolo Ecuación de dimensión

y vector de variables de salida de un sistema -

z cota [L]

INDICES EN SIMBOLOS

Índice

0 relativo a la posición inicial o desplazamiento nulo del elemento de cierre

1 relativo a aguas arriba de la llave, ordinal

13 relativo a la conducción entre la sección de aguas arriba de la llave y la cámara superior

2 relativo a aguas abajo de la llave, ordinal

3 relativo a la cámara superior de la llave

32 relativo a la conducción entre la cámara superior y la sección de aguas abajo de la llave

a apertura

b bruta

c relativo a la sección contraída

c cierre

C relativo a la cámara de la llave, de COULOMB

C’ relativo al lado del diafragma o pistón de la cámara superior de una llave en el que se inserta el vástago

CI relativo a la cámara inferior

CS relativo a la cámara superior

ch relativo al límite de cavitación con condición de “bloqueo” (choked)

d déficit, relativo al diafragma o pistón

e relativo al estrechamiento

e externa

F relativo a la posición final o desplazamiento máximo del elemento de cierre, final

I inicial

L relativo al opérculo de la llave

L’ relativo al reverso del opérculo de la llave

m relativo al muelle

M máximo, relativo al punto genérico M

n relativo a la sección nominal, neta

p de proyecto

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XVI

Índice

P relativo al piloto

r de rozamiento, relativo

r a regular, requerida

S estática

v relativo al término vapor o al fenómeno de la cavitación

OTROS SIMBOLOS

Símbolo Ecuación de dimensión

∆ diferencia, incremento finito -

∆z coeficiente de ajuste de la ecuación de desagüe [L]

α parámetro de ajuste que relaciona la velocidad de cierre de una llave con la presión aguas abajo de ésta [M]-1[L]2

δS parámetro de la curva del efecto STRIBECK adim.

γ peso específico [M][L]-2[T]-2

µ coeficiente de rozamiento adim.

π número PI, parámetros de la ecuación de equilibrio de fuerzas del elemento de cierre de RPADs -, adim.

πL parámetros de la ecuación de equilibrio de fuerzas del elemento de cierre de una llave hidráulica adim.

πP parámetros de la ecuación de equilibrio de fuerzas del elemento de cierre de un piloto adim.

θ ángulo adim.

ρ densidad [M][L]-3

σ parámetro de cavitación adim.

ω sección [L]2

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1. INTRODUCCIÓN

En la presente tesis, que lleva por título Caracterización de llaves1 hidráulicas automáticas y

modelación de su funcionamiento en sistemas de riego, se estudian y aplican los principios del

funcionamiento de las llaves a las que el título hace alusión. Los desarrollos matemáticos que

componen la tesis y que dan lugar a ecuaciones y éstas, a su vez, a modelos, son analíticos. No

obstante, la experimentación, al igual que ocurre con el resto de ramas que integran la

Hidráulica, ocupa un lugar importante, tanto para llevar a cabo la calibración de los parámetros

de las ecuaciones que son fruto de los desarrollos matemáticos mencionados, como para llevar a

cabo el contraste de los modelos. Por este motivo, la metodología y materiales experimentales

ocupan un lugar relevante. A este respecto, la experimentación se ha llevado a cabo en

laboratorio, y los principales esfuerzos en relación con la misma han ido dirigidos hacia medir y

controlar con precisión suficiente las variables implicadas. Ya en segundo plano, aunque no por

ello descuidada, ha quedado la tarea de facilitar la toma de medidas.

Las funciones más frecuentes de este tipo de llaves en las redes de distribución y, en particular,

en las de riego son las de regulación de presión y limitación de caudal. La primera de las

funciones está relacionada con el control que requiere el regante sobre las operaciones de riego y

la segunda con evitar el fenómeno de “caída de la red” y garantizar el buen funcionamiento de la

misma.

En primer lugar, debe mencionarse que la regulación ejercida por las llaves hidráulicas

automáticas es posible gracias a que son capaces de producir pérdidas de carga mediante las que

tratan de conducir el valor de la variable controlada hacia el deseado. Es por ello que el estudio

de la pérdida de carga en una llave, así como su variación con los elementos móviles de la

misma, son asuntos a los que se dedica un esfuerzo importante en la tesis. Estas pérdidas de

carga se producen gracias al estrechamiento de la sección de paso que llevan a cabo las llaves,

por lo que el fenómeno de la cavitación que puede aparecer con velocidades altas que se dan en

dicho estrechamiento es también estudiado. El fenómeno de la cavitación, en caso de darse, a su

vez, puede incrementar significativamente las pérdidas de carga, por lo que se estudia la relación

existente entre ambos fenómenos.

1 Frecuentemente denominadas válvulas.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

2

Por otro lado, el elemento de cierre de las llaves hidráulicas está sometido a una resultante de

empujes del fluido y de otras fuerzas debidas al funcionamiento de los propios elementos

mecánicos de las llaves que determinan la posición del mismo. Dicho equilibrio, por ser uno de

los aspectos relevantes sobre el proceso de control, es también estudiado.

La resolución de las ecuaciones de pérdidas de carga, equilibrio de fuerzas de los elementos

móviles y continuidad, da el soporte a la simulación del funcionamiento de las llaves hidráulicas

automáticas.

En lo que respecta a la presentación de los resultados, se ha utilizado fundamentalmente el

Sistema Internacional (SI). Como norma general en la tesis, las magnitudes en las que se omite la

unidad están referidas al SI.

1.1. Marco en el que se ha desarrollado la tesis La presente tesis se ha desarrollado dentro del programa de doctorado que lleva por título

Ingeniería Hidráulica y Energética, cuyo órgano responsable es el Departamento de Ingeniería

Civil: Hidráulica y Energética perteneciente a la Universidad Politécnica de Madrid (UPM).

Los desarrollos experimentales se han llevado a cabo en el Laboratorio de Hidráulica del

Departamento de Ingeniería Rural de la UPM. El autor es profesor asociado de este último

departamento desde febrero de 2000. En particular, estos desarrollos experimentales, y la tesis en

general, han sido en gran medida favorecidos gracias a los fondos asignados por la Comisión

Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT) a los proyectos de investigación, en los que el

autor ha participado y participa como miembro investigador. El primero lleva por título Análisis

y predicción de resultados en la práctica de los riegos, y el segundo Caracterización hidráulica

y simulación de sistemas de distribución de riego a presión.

1.2. Organización de la tesis El documento formal que conforma la tesis ha sido redactado para mostrar el problema resuelto y

su interés. El problema en cuestión se define en el Capítulo 4 que lleva por título Objetivos. Los

capítulos previos a éste recopilan los antecedentes existentes que justifican los objetivos y

permiten identificar el punto de partida con objeto de abordarlos con las mayores posibilidades

de éxito. Las contribuciones originales se muestran en el Capítulo 5 y son contrastadas y

valoradas en los siguientes.

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Capítulo 1. Introducción

3

El Capítulo 2. Funcionamiento de las llaves hidráulicas presenta estos elementos de control. En

él se describen los principios básicos de funcionamiento de dichas llaves, así como los elementos

que las componen y las complementan. Según la tipología y ensamblaje de estos elementos, las

llaves hidráulicas automáticas serán capaces de hacer unas funciones u otras. También se

recopila la información disponible acerca de la nomenclatura de los elementos de estas llaves.

El Capítulo 3. Antecedentes presenta la discusión de las contribuciones existentes sobre el tema

en la bibliografía. Con objeto de abordar la identificación de la problemática definida en los

objetivos y su justificación, se hace una revisión más amplia que la que podría parecer

estrictamente necesaria. Por otra parte, esto ha sido de utilidad para abordar estudios adicionales

y necesarios, como por ejemplo los que relacionan la pérdida de carga con la cavitación.

El Capítulo 5. Materiales y métodos recopila propuestas originales del autor, tanto de carácter

analítico como experimental. Los resultados correspondientes se presentan, valoran y usan para

sacar conclusiones en el Capítulo 6. Resultados. Por último, las contribuciones originales

alcanzadas en la tesis y los desarrollos futuros que de ésta se derivan se resumen en el Capítulo

7. Conclusiones.

En el Capítulo 8. Referencias, se incluye un listado de la bibliografía en la que se encuentran las

citas que se encuentran en la tesis. Aunque dichas citas se encuentran en su mayor parte en el

Capítulo 3 también se dan en otros capítulos.

1.3. Resumen de los objetivos y principales resultados Los objetivos de la tesis se pueden resumir, en primer lugar, predecir el funcionamiento de las

llaves hidráulicas automáticas mediante modelos matemáticos basados en principios físicos. En

segundo lugar, en proponer un procedimiento para ensayar dichas llaves y calibrar los

parámetros de los modelos, en tercer lugar, analizar la influencia de los posibles elementos

adicionales y sus ajustes sobre la regulación de la presión y los resultados de riego, en tercer

lugar. Y, por último, proponer un procedimiento para ajustar estas llaves en condiciones de

campo.

En la revisión bibliográfica llevada a cabo, se aprecia que la concepción ideal del

funcionamiento de un regulador de presión se ha empleado en varias aplicaciones relacionadas

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

4

con la simulación y el proyecto de redes de distribución. Sin embargo, el comportamiento real de

estos elementos, así como el de otras posibles configuraciones, como la de limitador de caudal,

no han sido estudiados con base en el análisis y sobre todo, desde un punto de vista que permita

generalizar los resultados. Por lo tanto, todos los esfuerzos dirigidos hacia la generalización de la

predicción del funcionamiento real de este tipo de llaves son de utilidad y de aplicación tanto al

campo de los riegos como a otros.

Por otro lado, en la comercialización de este tipo de elementos no siempre se dispone de

información adecuada, por lo que cabe dentro de la tesis un estudio sobre cual es la información

de utilidad para usar con mayores garantías de éxito estos elementos.

Por último, para el estudio del fenómeno de golpe de ariete producido por el cierre de estas

llaves en los sistemas a presión de distribución y transporte, es indispensable el conocimiento de

la evolución de la posición del elemento de cierre durante dicha maniobra en función del tiempo.

En cuanto a la apreciación global de los principales resultados, es de destacar que los modelos

permiten simular y predecir con relativa precisión el funcionamiento de las llaves hidráulicas

automáticas. Se han elaborado varios modelos: uno para reguladores de presión de acción

directa en régimen permanente, otro para llaves hidráulicas dotadas de piloto regulador de

presión, también en régimen permanente, otro para régimen variable en este último tipo de llaves

hidráulicas automáticas y, por último, un modelo para cierre de llaves hidráulicas.

En particular, para régimen permanente, es posible predecir la presión aguas abajo de una llave

hidráulica dotada de piloto regulador de presión. También se ha analizado la influencia del ajuste

de los diferentes elementos que componen estas llaves sobre la calidad de regulación. Se ha

estudiado y propuesto cual debe ser el funcionamiento razonable de dichos elementos y como

llevarlo a cabo en condiciones de campo mediante la manipulación de los elementos ajustables.

En dichas llaves y en dichas condiciones, ni siquiera es necesario conocer sus características.

En el régimen variable, se ha predicho con satisfacción la evolución de la maniobra de cierre de

una llave hidráulica. Asimismo, se ha logrado la predicción del funcionamiento en régimen

variable de una llave hidráulica dotada de piloto regulador de presión. Concretamente, se ha

predicho la respuesta de estas llaves ante un régimen variable no ocasionado por la misma, pero

en el marco del cual se produce su respuesta, así como el régimen variable ocasionado por ellas

mismas, como son las maniobras de apertura y cierre.

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Capítulo 1. Introducción

5

Por otro lado, aspectos que han sido necesarios para poder desarrollar y calibrar los modelos

mencionados han sido los relativos a la relación existente entre la cavitación y las pérdidas de

carga. Así, se ha empleado un procedimiento de análisis de datos que, además de predecir las

pérdidas de carga, permite eliminar la incertidumbre acerca de si la posible cavitación tiene

influencia sobre las pérdidas de carga.

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2. FUNCIONAMIENTO DE LAS LLAVES HIDRÁULICAS

2.1. Introducción En el presente capítulo se definen los términos empleados en el trabajo considerados de

relevancia. Por otra parte, se describe tanto el funcionamiento de las llaves hidráulicas

automáticas, como sus funciones más frecuentes en las redes de riego.

2.2. Términos empleados A continuación se recogen algunos términos considerados de utilidad para este trabajo. Son los que siguen: Automático: 2. adj. Dicho de un mecanismo: Que funciona en todo o en parte por sí solo. Control: Regulación, manual o automática, sobre un sistema. Llave: 3. f. Instrumento que sirve para regular el paso de un fluido por un conducto. Regular: Ajustar el funcionamiento de un sistema a determinados fines. Telemando: Transmisión a distancia de señales que controlan el funcionamiento de un mecanismo. Telecontrol: Mando de un aparato, máquina o sistema, ejercido a distancia. Válvula: 2. f. Mecanismo que impide el retroceso de un fluido que circula por un conducto. En el Anexo V se muestra una selección de términos procedentes de las normas ISO(1990) e

ISO(1993a) y que están relacionados con las llaves hidráulicas.

2.3. El control del caudal y la presión La pérdida de carga en un tramo uniforme de tubería de diámetro interior D y longitud L se

expresa con carácter general con:

gU

DL

Dkfhf 2

,2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= R (2-1)

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

8

que es conocida como expresión de DARCY-WEISBACH, y el factor f de rozamiento es función

de la aspereza relativa k/D y del número de REYNOLDS R.

Las pérdidas de carga en puntos singulares suelen expresarse con:

gUKh f 2

2

= (2-2)

donde K es el coeficiente de pérdidas de carga, que relaciona la diferencia de energía antes y

después de la singularidad con el sumando cinético. Desde un planteamiento general, a partir de

la Ecuación General de la Hidráulica, dependerá de parámetros de forma y de R, pero, en la

práctica, se supone que es función únicamente de los primeros (más detalles a este respecto se

encuentran en el apartado 3.2.1). El sumando cinético debe estar referido a una determinada

sección, generalmente la nominal del tramo del elemento en cuestión.

Como consecuencia, la diferencia de energía ∆H = -hf de la corriente, entre los extremos de un

tramo de conducción uniforme en el que se interpone una llave, viene dada por:

gUK

DL

Dkfh f 2

,2

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= R (2-3)

Según esta expresión, el caudal, que se corresponderá con una determinada velocidad U, es aquél

que produce unas pérdidas de carga iguales a esa diferencia de energía disponible entre las

secciones extremas del tramo.

Al maniobrar una llave, se produce el desplazamiento del elemento de cierre, de modo que la

forma geométrica de la singularidad cambia y, por lo tanto, también el coeficiente K. La

respuesta ante una maniobra parcial de cierre consiste en que, al producirse un aumento de K, el

sumando cinético por cada unidad de diferencia de energía disminuye, tal y como se desprende

de la expresión (2-3). A este respecto, en el caso presentado, conviene aclarar que, en régimen

turbulento, el factor f se mantiene o aumenta al disminuir el gasto.

En relación con la presión, se deduce del análisis mediante las líneas piezométricas y de energías

correspondientes que, al ir cerrando una llave, se produce una disminución de dicha presión

aguas abajo de la misma y un aumento aguas arriba (ver figura 2.1). Esto es debido a que al

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Capítulo 2. Funcionamiento de las llaves hidráulicas

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aumentar el coeficiente de pérdidas de carga, el caudal que circulará ahora será menor, por lo

que las pérdidas de energía en la tubería son menores. Luego, hasta llegar a la llave, se ha

perdido menos energía que cuando la llave estaba menos cerrada, por lo que la presión en la

sección inmediatamente aguas arriba ha aumentado. La disminución de la energía en la sección

inmediatamente aguas abajo es debida al aumento de pérdida de carga en la llave.

Llave completamente abierta Llave parcialmente cerrada Llave completamente cerrada

Llave

hfLlave

Depósito 1

Depósito 2

Figura 2.1. Líneas de energía para diferentes grados de abertura de una llave. (Pérdidas de

carga en la embocadura y en la desembocadura no representadas).

En este comportamiento se basa el control hidráulico. Es decir, al modificar la forma geométrica

del elemento de control y, por lo tanto, las pérdidas de carga producidas en éste, se modifican

tanto el caudal como las presiones aguas abajo y aguas arriba de la misma, por lo que todas ellas

podrán ser variables a controlar.

Por otro lado, en el caso de pretender controlar varias variables, pueden existir

incompatibilidades impuestas por el sistema, y será necesario establecer prioridades entre las

acciones a realizar.

Se ha visto que las pérdidas de carga de los elementos del sistema que no son de control, o sea

que son estrictamente de conducción, intervienen en el proceso de control. A modo de ejemplo,

considérense los casos en los que estando los elementos de cierre de dos llaves idénticas en la

misma posición y que, ambas estén intercaladas en sendas tuberías idénticas en cuanto a desnivel

energético, diámetro y material, pero no en cuanto a longitud. El caudal Q con relación al

máximo QM que circulará a través de ellas no será el mismo (ver figura 2.2).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x /C

Q/ Q

M

Tubería de longitud L<L'

Tubería de longitud L'>L

Tubería de longitud L' con llave dediámetro menor que el de la tubería

Figura 2.2. Valores relativos de caudal en relación con el grado de abertura de una llave interpuesta en

tuberías de igual diámetro, material y desnivel energético, y diferente longitud, en un sistema

análogo al de la figura 2.1. Además, la línea de trazos y puntos muestra los efectos del aumento

de la pérdida de carga de la llave por disminución de su tamaño (con semejanza geométrica pero

con diámetro nominal igual a la mitad del de la tubería) en relación con la de la conducción

uniforme para el caso de la tubería de longitud L’.

Puede apreciarse que, para reducir el gasto relativo en igual proporción, es necesario disponer el

grado de abertura de la llave más abierta en el caso del sistema con tubería de mayor longitud

que en el de la de menor longitud. Conviene tener presente que sólo se habla de la relación

Q/QM, ya que QM es mayor cuanto menores sean las pérdidas de carga en todos los elementos.

Luego, en el resultado del proceso de control, además de la propia llave reguladora, intervienen

el resto de los elementos del sistema.

2.4. Funciones en las redes de riego En las redes de riego a presión, es frecuente instalar llaves automáticas que “velan” por el

correcto funcionamiento de la red. Atienden tanto a los intereses exclusivos del regante como a

los propios de la comunidad de regantes, entendida esta última como gestora de la red. Así, el

regante tiene interés en que la fluctuación de presión en su boca no afecte a los resultados de sus

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Capítulo 2. Funcionamiento de las llaves hidráulicas

11

riegos, ni que un incremento de presión extraordinario ponga en riesgo la integridad física de la

propia instalación de riego. Tanto el regulador de presión directa como la llave hidráulica con

piloto regulador de presión se instalan en estos casos con la intención de mantener la presión

constante en la boca de riego cuando la presión de servicio es mayor que dicho valor.

Por otro lado, si un regante intenta organizar sus riegos con un gasto mayor que aquel para el que

la red ha sido proyectada, puede que, debido a ese gasto elevado, las pérdidas de carga en los

tramos de la red de distribución situados aguas arriba sean mayores que las previstas, y puede

que, en estas circunstancias, una parte del resto de las bocas de riego abastecidas por dichos

tramos puede que dispongan de una presión de servicio menor que la necesaria para regar

adecuadamente. Circunstancias como éstas pueden dar lugar al fenómeno conocido como “caída

de la red”. Para evitar la extracción un gasto mayor que el previsto, es frecuente dotar a las llaves

hidráulicas de las bocas de riego de un piloto limitador del gasto.

El fenómeno de caída de la red también podría darse ante una simultaneidad elevada de

operaciones de riego en una rama de la red, la cual tiende a dejar con presión insuficiente a otras

ramas. En este caso, se suelen instalar llaves hidráulicas sostenedoras de presión para garantizar

un nivel mínimo aguas arriba de la rama con simultaneidad elevada.

En redes de distribución con desniveles importantes, otra aplicación frecuente de las llaves

hidráulicas reguladoras de presión es la de mantener un nivel de presión, en el régimen

permanente, acorde con el timbraje de las tuberías implicadas. En ciertos casos, se dice que son

una alternativa a los depósitos de “rotura de carga”.

Las llaves hidráulicas se abren o se cierran en función de la diferencia de empujes ocasionados

por el fluido sobre su elemento de cierre. Para las llaves hidráulicas de asiento, las partes de

dicho elemento de cierre que reciben empujes con componente en la dirección del

desplazamiento del mismo son el opérculo y el diafragma ó pistón, según el caso (ver figura 2.3).

La energía para accionar estas llaves puede proceder del fluido que circula por la propia

conducción en la que están situadas, siendo éste el caso habitual en las redes de riego, o proceder

de una instalación auxiliar. La apertura de la llave se consigue disminuyendo el volumen de agua

contenido en la cámara superior, para lo cual, puede conectarse la toma de dicha cámara a la

atmósfera. Para efectuar la operación de cierre, ha de incrementarse el volumen de agua

contenido en la cámara superior. Para ello, se conecta la toma situada inmediatamente aguas

arriba de la llave con la toma de la cámara superior. Las dos conexiones relativas a estas dos

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

12

operaciones pueden realizarse con una llave de tres vías, en la que la toma común se conecta a la

cámara superior. A veces, a este tipo de llaves se les dota de un resorte con el que se intenta

mejorar bien la operación de cierre o bien la de apertura. La explicación a este respecto se

encuentra más adelante, concretamente tras la expresión (2-6) en este mismo apartado.

(a)

(b)

Figura 2.3. a) Llave hidráulica de asiento y de pistón seccionada (fotografía tomada de Ross, 2000). b) Esquema llave hidráulica de asiento y de diafragma (dibujo tomado de Bermad, 2000).

En lo que respecta a las llaves propiamente dichas, pueden tener una o dos cámaras (ver figura

2.4) y, por otro lado, pueden disponer o no de un muelle que favorezca la operación de cierre o

apertura de la misma.

(a)

(b)

Figura 2.4. Configuraciones de llave hidráulica como: a) cámara doble y b) cámara simple (dibujos tomados de Bermad, 2000).

El análisis de la influencia del muelle y del empuje sobre las cámaras correspondientes se

muestra en el capítulo 5. No obstante, un análisis simplificado como el que sigue para una llave

de cámara doble como la de la figura 2.4(a) puede servir de aclaración.

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Capítulo 2. Funcionamiento de las llaves hidráulicas

13

Denominando AC al área de la proyección de la cámara superior sobre el plano normal al vástago

del elemento de cierre, AL a la del opérculo y p1 y p2 a las presiones de aguas arriba y aguas

abajo, respectivamente, y bajo el supuesto de AC > AL y p1 > p2, al poner en comunicación la

cámara superior con la atmósfera es necesario que:

L2L1 ApAp ⋅>⋅ (2-4)

para que se produzca la apertura. Y para que se produzca el cierre, al poner en comunicación la

tomas de aguas arriba de la llave con la cámara superior, se ha de cumplir aproximadamente:

L1L2C1 ApApAp ⋅>⋅+⋅ (2-5)

Para el caso de la llave de cámara simple como la de la figura 2.4(b), también puede hacerse un

análisis análogo al anterior.

Para que se produzca el cierre, al poner en comunicación la toma de aguas arriba con la cámara

superior, es necesario, de manera aproximada, que:

C2L1L2C1 ApApApAp ⋅+⋅>⋅+⋅ (2-6)

Puede apreciarse que, en aquellas circunstancias en las que p2 esté muy próximo a p1 o en el caso

de que se manifestase una fuerza de rozamiento sobre el elemento de cierre de la llave, podría no

producirse el cierre. Por este motivo, es frecuente que las llaves de cámara simple dispongan de

un muelle que contribuya al cierre. De esta forma, para que se produzca el cierre ha de

cumplirse:

C2L1mL2C1 ApApFApAp ⋅+⋅>+⋅+⋅ (2-7)

donde Fm es la fuerza del muelle.

Y para que se produzca la apertura, al poner en contacto la cámara superior con la atmósfera, es

necesario que:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

14

mL2C2L1 FApApAp +⋅>⋅+⋅ (2-8)

A partir de (2-8) puede obtenerse la diferencia mínima de presiones entre aguas arriba y aguas

abajo para que la llave se abra.

L

C2

L

m21 A

ApAFpp ⋅−>− (2-9)

Las llaves hidráulicas propiamente dichas no tienen funciones de control automático, pero sí

pueden realizar estas funciones en caso de contar con elementos adicionales que se opongan al

empuje resultante ejercido sobre el elemento de cierre. Ese empuje resultante es consecuencia

fundamentalmente de las presiones de aguas arriba y aguas abajo de la llave (pueden encontrarse

más detalles en el apartado 5.3.3 y en el Anexo II). En principio, tiene dirección normal a las

superficies sobre las que se ejercen los empujes y, según su sentido, el consecuente

desplazamiento del elemento de cierre se producirá en el sentido de cierre o de apertura. En caso

de disponer de un elemento adicional que equilibre automáticamente dicho empuje resultante, la

llave adquiere capacidad para realizar tareas de control automático. Los elementos más

frecuentemente empleados que son capaces de contrarrestar esa fuerza resultante son el resorte

(ver figura 2.5) y la cámara de presión (ver figuras 2.3 y 2.4). En esta última se puede introducir

el propio fluido que atraviesa la propia llave, caso más frecuente en las redes de riego, u otro

procedente de un circuito de control externo.

A veces, las llaves hidráulicas automáticas están dotadas de un controlador adicional a la propia

llave que funciona automáticamente. El más frecuente en las redes de distribución es el piloto.

Consiste en una llave similar a los reguladores de presión de acción directa y se intercala en el

circuito de control anexo a la llave (ver figura 2.6). El uso de pilotos (ver figura 2.7) en el

circuito de control aumenta las posibles variables a controlar y, por lo tanto, también las

funciones que puede realizar la llave automáticamente. Consisten en llaves hidráulicas

automáticas de tamaño más pequeño que la propia llave cuya acción es ejercida en el circuito de

control. Con ellos, también se busca mejorar la calidad de la regulación. De acuerdo con su

existencia o no, se puede realizar una clasificación de las llaves hidráulicas automáticas en

pilotadas y de acción directa.

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Capítulo 2. Funcionamiento de las llaves hidráulicas

15

2.4.1. Reguladores de presión de acción directa Los reguladores de presión de acción directa (ver figura 2.5) son llaves automáticas que, por su

relativa sencillez, tienen limitadas las funciones que pueden realizar, así como los ajustes

relativos a su velocidad de actuación. Son llaves hidráulicas en las que la resultante de empujes

está en contraposición con la fuerza recuperadora de un resorte. Se suelen fabricar con el fin de

mantener la presión constante aguas abajo, como reguladores de presión, aunque también pueden

fabricarse para que realicen funciones de mantenimiento de presión aguas arriba, como

sostenedores de presión.

Figura 2.5. Sección longitudinal de un regulador de presión de acción directa (dibujo

tomado de Bermad, 2000).

En el caso de un regulador de presión, la presión de aguas abajo realiza un empuje sobre el

opérculo de forma que tiende a comprimir el muelle y disminuir el grado de abertura. La presión

de aguas arriba del regulador no interviene puesto que da lugar a empujes idénticos1 sobre el

diafragma y sobre el opérculo, pero de sentido opuesto, por lo que se equilibran entre sí. Para un

determinado valor de la presión aguas abajo del regulador existirá una posición de equilibrio del

opérculo y, caso de variar dicha presión, se producirá un desplazamiento de dicho elemento de

forma que cambiará la sección de paso, y las pérdidas de carga también lo harán. La variación en

las pérdidas de carga dará lugar a la modificación de la presión aguas abajo, sin olvidar que la

presión aguas arriba y el caudal también lo harán. El funcionamiento del regulador consiste en

que, ante un cambio de la presión aguas abajo, proporciona una respuesta que puede ser cierre o

apertura, de forma que intenta mantener la presión mencionada en el valor regulado.

1 Caso de despreciar las componentes dinámicas de los empujes, y supuestas las proyecciones normales al eje de las superficies del diafragma y del opérculo, idénticas en magnitud.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

16

En el caso de sostenedor de presión, el funcionamiento es similar, pero si la presión aguas arriba

disminuye, el muelle tiende a cerrar el opérculo para que aumenten las pérdidas de carga en el

propio dispositivo y, de esta forma, la presión aguas arriba se incremente.

Se puede deducir de la descripción de su funcionamiento que tanto el regulador como el

sostenedor de presión han sido proyectados para un sentido de flujo determinado, al igual que las

llaves hidráulicas pilotadas, tal y como se verá dentro de este mismo apartado.

Los reguladores de presión de acción directa y los pilotos disponen de un tornillo compresor del

resorte. La compresión inicial ∆x0 del resorte implica modificar la presión p0 a la cual comienza

a desplazarse el opérculo, que tiene un recorrido máximo o carrera, que se alcanza a una

determinada presión pF, mayor que p0. La diferencia entre pF y p0 puede elegirse, en la medida de

lo posible, mediante la selección del resorte, el cual queda caracterizado por su constante

recuperadora k. La explicación de esto último puede verse con el detalle requerido en el apartado

5.3.3, aunque, de manera simplificada, puede explicarse como sigue. El equilibrio del elemento

de cierre puede expresarse con:

( )xxkAp +∆⋅=⋅ 0 (2-10)

donde x es el desplazamiento del opérculo, que tiene como valor máximo la carrera C, y como

valor mínimo el valor nulo. Por otro lado, el opérculo comienza a desplazarse cuando p = p0, de

manera que:

kApx ⋅=∆ 00 (2-11)

Por lo tanto, en un determinado regulador de presión, la compresión inicial del resorte podría

seleccionarse en función de la presión a regular p0.

La presión teórica a la que el opérculo se habrá desplazado hasta su valor máximo C vendrá dada

por:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

+⋅=+∆⋅=0

00F 1x

CpCxAkp (2-12)

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Capítulo 2. Funcionamiento de las llaves hidráulicas

17

Es frecuente encontrar el término presión de “tarado”, pero según las ecuaciones (2-11) y (2-12)

no existe un valor único de presión regulada, sino un intervalo comprendido entre p0 y pF. Puede

deducirse a partir de estas dos últimas ecuaciones que la máxima diferencia de presión regulada,

respecto a la presión de inicio de funcionamiento, depende de la carrera C y de la compresión

inicial ∆x0, tal y como se puede apreciar en la expresión:

ApkC

xC

ppp

pp

⋅⋅

=∆

=−

=∆

000

0F

0

(2-13)

La constante del resorte k puede elegirse en función del valor máximo de la diferencia de presión

deseada ∆p, la carrera C y la superficie del opérculo A, tal y como muestra (2-13). La selección

del extremo inferior p0 del intervalo de presión regulada puede realizarse adoptando una

compresión inicial del muelle determinada, operación que puede ser llevada a cabo mediante la

manipulación del tornillo de ajuste de dicha compresión.

La presión regulada debe mantenerse, en teoría, dentro del intervalo de presiones determinado

por la presión inicial p0 a la que el regulador comienza a trabajar y la presión final pF a la que

cerraría completamente.

2.4.2. Llaves hidráulicas automáticas pilotadas Mediante el uso de pilotos se persigue que un cambio en la variable a controlar desate una

variación del flujo circulante por el circuito de control, de manera que el cambio inicial sea

contrarrestado. Así, a modo de ejemplo, en caso de tener una llave hidráulica con funciones de

regulación de presión, ante un aumento de presión, el opérculo de dicha llave hidráulica debe

cerrarse, lo que se consigue aumentando la presión en la cámara superior de dicha llave. A su

vez, el aumento de la presión en la cámara superior se consigue restringiendo, por medio del

piloto, la sección de paso entre la cámara superior y la toma de aguas abajo de la llave principal.

En cualquier caso, los principios explicados en el apartado 2.3 son la base del funcionamiento de

las llaves hidráulicas automáticas. Dichos principios son aplicables tanto a la propia llave y a la

conducción en la que está alojada, como a los pilotos en su circuito de control.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

18

AL

Ac

Q

p2 p1

QP QP

pc

Ll

Cámara superior

Piloto de dos vías

Llave de aguja

Resorte de la llave

Figura 2.6. Esquema de llave hidráulica reguladora de presión con piloto de dos

vías.

Se ha visto que, en estas llaves, la posición del opérculo se cambia introduciendo o sacando un

volumen relativamente pequeño de agua en la cámara o cámaras. El volumen introducido o

extraído en la unidad de tiempo es el que determina la velocidad de desplazamiento del opérculo.

Este caudal puede modificarse aumentando la resistencia al flujo de los elementos por los que

circula, lo que se hace frecuentemente con llaves de aguja.

Las llaves piloto de la figuras 2.7(a) y 2.7(b) funcionan con los mismos principios que los

reguladores de presión de acción directa. La sección en la que se quiere regular la presión se

conecta a la toma correspondiente, de manera que se establece un equilibrio entre el empuje

resultante y la fuerza recuperadora del resorte. El piloto de la figura 2.7(a), ante un aumento de

presión, abre la sección de paso. Se podría emplear para sostener la presión de aguas arriba, de

forma que, ante una disminución de dicha presión, el piloto se cierra y, como consecuencia de

ello, la llave también lo hace. El de la figura 2.7(b) hace justo lo contrario, de forma que, si la

presión aumenta, su sección de paso disminuye, con lo que se produce un aumento de la presión

en la cámara superior de la llave, lo que hace que ésta se cierre, estableciéndose una nueva

situación de equilibrio.

Análogamente a como se ha visto para el regulador de presión de acción directa, los pilotos

cuentan con un tornillo compresor del resorte que permite ajustar el intervalo de la variable a

regular.

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Capítulo 2. Funcionamiento de las llaves hidráulicas

19

(a) (b) (c)

Figura 2.7. Esquema de llave piloto de dos vías. a) Para sostener la presión. b) Para regular la presión. c) Tipo paleta para limitar el gasto (dibujos tomados de Bermad, 2000).

Los pilotos en cuestión tienen un tamaño para adecuarse al circuito de control y pueden ser de

dos o de tres vías. Los de dos vías establecen una conexión permanente entre la cámara superior

y aguas abajo de la llave, de manera que la circulación de caudal por ellos es continua. Sin

embargo, en los de tres vías sólo se da circulación de fluido cuando hay un desequilibrio y es

precisa su actuación. La circulación es discontinua, y solamente permiten el flujo de agua cuando

se produce una desviación en relación con el valor de referencia.

Con objeto de limitar el caudal, es frecuente encontrar pilotos de paleta, como el mostrado en la

figura 2.7(c). En ellos el empuje ocasionado por el flujo sobre dicha paleta comprime un resorte,

dando lugar a un resultado análogo al descrito para otros tipos de pilotos. También se usa otro

tipo de pilotos limitadores de caudal, análogos al regulador de presión de la figura 2.7(b), cuando

se dispone de un elemento en el que la presión diferencial en el mismo está relacionada con el

caudal. Tal es el caso de orificios aforadores, cuyas secciones de aguas arriba y aguas abajo se

ponen en contacto, respectivamente, con la parte inferior de la membrana del piloto y con la

superior. De esta manera un caudal por encima del regulado produce una diferencia de presiones

tal, que los empujes ocasionados por éstas, a ambos lados del diafragma, cierra el opérculo del

piloto, con el consiguiente aumento de presión en la cámara superior, cierre de la llave y, por lo

tanto, disminución del caudal.

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3. ANTECEDENTES

3.1. Introducción En las bocas de riego, las regulaciones del caudal y la presión se realizan mediante elementos de

control que producen pérdidas de carga localizadas, que pueden aumentarse o reducirse a

voluntad dentro de los límites físicos posibles. En este capítulo, se revisan los trabajos existentes

sobre el comportamiento de las llaves de control, centrándose en las pérdidas de carga que van a

producir y, en el fenómeno de la cavitación, que podrá influir a su vez en dichas pérdidas y, por

tanto, en la regulación, así como en la vida útil de la instalación.

Desde el punto de vista de la hidráulica clásica, la pérdida de carga se estudia con el método

unidimensional de análisis de corrientes líquidas y la ecuación general de la hidráulica, a los

que se une de forma inseparable la experimentación en laboratorio. Por otro lado, desde hace

relativamente poco tiempo, con el uso de las técnicas de cálculo numérico es posible la

estimación de los campos de velocidades y presiones mediante la integración de las ecuaciones

de NAVIER-STOKES junto con las tensiones aparentes o de REYNOLDS y la inclusión de

algún modelo matemático para tener en cuenta la turbulencia. En Rodi (2000) puede encontrarse

una colección de aplicaciones de modelos de turbulencia a problemas hidráulicos. También, en

Chung (2002) y en Ferziger y Perić (2002) pueden encontrarse sendos tratados amplios acerca de

estas técnicas. Este trabajo se va a centrar en los basados en la hidráulica clásica y no va a

contemplar los segundos.

Las llaves son elementos que permiten regular el flujo provocando un estrechamiento de su

sección de paso, de forma que la velocidad de paso se incrementa y con él las pérdidas de carga.

El sumando cinético correspondiente puede incrementarse lo suficiente como para que la presión

del seno de la corriente descienda hasta el valor correspondiente a la presión de vapor, con la

consiguiente cavitación. La relación entre la cavitación y las pérdidas de carga va a ser tratada en

este trabajo, pero no los efectos de la cavitación sobre los materiales u otros aspectos

relacionados, como por ejemplo las vibraciones.

Las pérdidas de carga en las llaves están íntimamente ligadas a su forma geométrica. Pueden

encontrarse clasificaciones de tipos de llaves según la forma geométrica, y según otras

características como, materiales de construcción, número de secciones de entrada y/o salida,

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

22

modo de accionamiento y aplicación habitual, en referencias como, por ejemplo, García (1999),

Skousen (1997) y Zappe (1999).

Por otro lado, los automatismos de las llaves hidráulicas están basados en situaciones de

equilibrio entre los empujes debidos fundamentalmente a la presión y las fuerzas recuperadoras

de resortes o elementos similares. El estudio de dichas situaciones de equilibrio es una parte

fundamental del presente capítulo.

Por último, el funcionamiento de llaves hidráulicas automáticas es uno de los aspectos

fundamentales del presente trabajo, razón por la que se hace una revisión de modelos, tanto en

régimen permanente, como variable.

3.2. Fundamentos físicos

3.2.1. Pérdida de carga en un punto singular Para el estudio de pérdida de carga en singularidades, la ecuación general de la hidráulica

proporciona la expresión:

gU

ll

llKhf 2

...,...,,''

,'

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= R (3-1)

En la práctica, se considera que el flujo en una transición entre secciones uniformes se da en

términos de turbulencia completa. En este caso, el número de REYNOLDS R no interviene en el

valor del coeficiente de pérdida de carga localizada y se considera que este sólo depende de

parámetros geométricos. El número de parámetros adimensionales necesarios para caracterizar la

pérdida de carga dependería de la forma geométrica del elemento singular, de manera que una

forma geométrica dada tendría un coeficiente K constante. Por tanto, la simplificación de no

considerar R tiene interés práctico, puesto que permite generalizar los valores de K a puntos

singulares geométricamente semejantes, lo que compensa la pérdida de precisión que, en algunos

casos, podría producirse.

El recorrido a lo largo de un punto singular es relativamente corto, por lo que las pérdidas por

rozamiento longitudinal son insignificantes en comparación con las debidas a los remolinos

producidos por los efectos de separación de la capa límite. No obstante, a pesar de que ambas

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Capítulo 3. Antecedentes

23

pérdidas se producen a lo largo de una distancia no determinable con precisión, en términos

prácticos toda la pérdida de carga se considera localizada en un punto.

La pérdida de energía en un ensanchamiento brusco (figura 3.1a) puede ser estudiada a partir del

método unidimensional, para ello se aplican los principios de conservación de la cantidad de

movimiento y la energía, entre la sección inmediatamente posterior al ensanchamiento 1’ y

aquella en la que el flujo uniforme se ha reestablecido 2.

ω1 ω2 ω1 ω2 Cc·ω2

a) b)

Q Q

1’

Figura 3.1. Flujo en ensanchamiento y estrechamiento brusco, a) y b) respectivamente.

El estudio de pérdida de carga para un ensanchamiento brusco, así realizado, se conoce como

teorema de BELANGER-BORDA (Carlier, 1972) y conduce a la expresión:

( )gUUhf 2

221 −

= (3-2)

Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad, la expresión (3-2) se ajusta a la forma de (3-1)

como puede verse en:

gUhf 2

12

1

2

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ωω (3-3a)

donde los subíndices 1 y 2 hacen referencia respectivamente a la sección de aguas arriba y aguas

abajo. El término cinético que multiplica a este coeficiente, para expresar las pérdidas de carga,

viene referido a la sección de menor diámetro. El coeficiente de pérdidas de carga es función de

parámetros geométricos como puede verse en:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

24

22

2

1

2

2

1 11⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

DDK

ωω (3-3b)

donde se ha particularizado dicho coeficiente para el caso de secciones circulares de diámetro D1

y D2.

Así por ejemplo, de (3-2) se obtiene que en la desembocadura a un depósito (U2 ≈ 0) la pérdida

de carga es el sumando cinético. O también, de (3-3a) bajo la aceptación de ω2 >> ω1.

En el caso de que el ensanchamiento no sea brusco, sino que se trate de un difusor troncocónico,

para el uso del coeficiente de pérdidas de carga es necesario recurrir a datos experimentales. A

este respecto, están disponibles los estudios realizados por Gibson (1912) [Streeter 2000], donde

se muestran relaciones gráficas de un factor corrector para multiplicar a (3-3b). En relación con

este factor, merece la pena destacar que están comprendidos entre cero y valores ligeramente

mayores que la unidad, dependiendo, en primer lugar, del ángulo del ensanchamiento de dicho

difusor troncocónico y, en segundo lugar, del valor de la relación de diámetros. Como cabía

esperar, los valores próximos a cero se corresponden con un grado de aerodinamismo elevado y,

para el caso de ensanchamiento brusco, tiene valor unidad.

De considerar la ecuación (3-3a) tal como está escrita, o sea, sin el coeficiente corrector

mencionado en el párrafo anterior, la máxima pérdida de carga que se puede tener en un

ensanchamiento brusco es el sumando cinético, caso que se producirá cuando la relación de

diámetros tienda a cero.

La pérdida de carga en un estrechamiento brusco (figura 3.1b), también puede ser estudiada

aplicando los mismos principios que en el ensanchamiento. Se puede seguir considerando que las

pérdidas longitudinales son despreciables frente a las debidas a efectos de forma y, además, que,

en la zona de convergencia de líneas de corriente, las pérdidas de carga son insignificantes en

relación con las que se producen en la zona de divergencia, por lo que prácticamente la totalidad

de las mismas se producen en esta última zona. La separación del flujo del contorno del conducto

va a implicar la aparición de una sección contraída, caracterizada por un coeficiente de

contracción Cc. Aplicando el teorema de BELANGER-BORDA entre las secciones contraída y

la de aguas abajo con flujo uniforme, se tiene que las pérdidas de carga en un estrechamiento

están dadas por:

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Capítulo 3. Antecedentes

25

gUK

gU

Ch

cf 22

11 22

22

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (3-4)

En la ecuación (3-4) se puede apreciar que cuanto mayor sea la contracción producida, que se

traduce en menor Cc, mayor será también el coeficiente K de pérdida de carga localizada. Puesto

que, en realidad, se trata como si fuese un ensanchamiento brusco, la pérdida de carga máxima

será también la correspondiente al término cinético, teniendo presente, que es el término cinético

de la sección contraída. En la expresión (3-4), el coeficiente de pérdida de carga K, al haberse

referido a la sección ω2, podrá ser varias veces el sumando cinético de dicha sección, y su valor

lo determina Cc.

El coeficiente de contracción ha de ser obtenido experimentalmente o numéricamente, salvo para

algunos casos en que existe solución analítica. Lamb (1995) presenta una serie de casos resueltos

analíticamente. Todos ellos están fundamentados en procedimientos basados en la integración de

las ecuaciones diferenciales del movimiento potencial bidimensional, cuyas condiciones de

contorno son en parte líneas de corriente conocidas (paredes del conducto) y el resto líneas de

presión conocida (las que delimita el chorro). Así, el Cc para un estrechamiento brusco, con

ω2/ ω 1 ≈ 0, se obtiene el valor ( )ππ +2 .

Mises (1917) proporciona mediante procedimientos analíticos una colección de valores de

coeficientes de contracción para estrechamientos graduales, para varios ángulos y relaciones de

estrechamiento. Con objeto de evitar la interpolación al usarlos en la estimación de pérdida de

carga en orificios (ver figura 3.2), Tullis (1989) ajusta estos coeficientes al polinomio de tercer

grado que sigue:

8,00paraválido196,0013,0024,0611,032

<<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

Dd

Dd

Dd

DdCc (3-5)

donde d es el diámetro del orificio y D el de la tubería.

Como se puede observar, dicho ajuste no tiene carácter general, sino que sólo es válido dentro

del intervalo de relación de diámetros especificado y sólo para el caso de contracción brusca.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

26

Juana et al. (2002a) usan asimismo la relación entre dichos coeficientes de contracción y el

coeficiente de pérdida de carga por inserción de goteros en ramales. Los valores de los

coeficientes de contracción son estimados a partir de la comparación entre el grado de

obstrucción, producida por la inserción del gotero en la tubería del ramal, y los resultados de

Mises (1917). La utilidad de dichos coeficientes queda patente en los resultados experimentales

de Juana et al. (2002b).

La pérdida de carga en un orificio interpuesto en una tubería (ver figura 3.2) puede asimilarse a

la producida en la expansión desde la sección contraída ωc = Cc·ωe hasta ω. Siendo ωe la sección

definida por el estrechamiento, en este caso orificio circular de diámetro d, y ω la de la tubería de

diámetro D, de acuerdo con (3-3b), la pérdida de carga viene dada por:

gU

CgUh

cf 2

12

122

e

22

c⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ωω

ωω (3-6)

donde U es la velocidad en la sección ω.

ωc

1 c 2

ω ω Qωe

Figura 3.2. Sección longitudinal de un orificio interpuesto en una tubería

uniforme.

La teoría de pérdida de carga en ensanchamientos bruscos puede ser aplicada a formas

geométricas más complejas que la de la figura 3.1a, como por ejemplo a placas perforadas con

varios orificios o alineaciones de cilindros perpendiculares a la dirección principal de la corriente

(Batchelor, 1967), donde las velocidades de los diferentes chorros son idénticas aunque su

sección contraída sea diferente. Esto último puede explicarse aceptando la aproximación de que

en las zonas donde hay contracción de líneas de corriente las pérdidas de carga son despreciables

frente a las que se producen en las zonas de expansión. Esto ha sido aplicado en los estudios de

pérdida de carga en llaves mediante el análisis de la corriente de Sarpkaya (1959) y Sarpkaya

(1961).

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Capítulo 3. Antecedentes

27

El flujo en el interior de una llave podría considerarse como una serie de expansiones y

contracciones, en las que hay que tener presente que la forma geométrica cambia en función de

la posición del opérculo. Esto, unido a la complejidad geométrica de algunas llaves hidráulicas,

hace que la caracterización de las pérdidas de carga mediante coeficientes de contracción tenga

difícil aplicación. Luego, desde el punto de vista práctico, el estudio de pérdida de carga en

llaves mediante coeficientes de contracción podría tener aplicación en algunas llaves de forma

geométrica relativamente sencilla, como pueden ser las de compuerta y las de mariposa. No

obstante, expresiones como las apuntadas pueden tener una validez más general, caso de ser

usadas para hacer equivalencias.

Sarpkaya (1959) estudia analíticamente el movimiento plano de una corriente entre dos planos

paralelos alrededor de una lámina oblicua (Figura 3.3). Dicho movimiento se puede asimilar al

de una llave de mariposa, con la dimensión en la dirección de su eje de giro supuesta infinita.

Los resultados analíticos del estudio se contrastan con los resultados experimentales de pérdida

de carga en una llave de mariposa real dando resultados satisfactorios. El estudio está basado en

el análisis del movimiento potencial plano mediante la definición de transformaciones conformes

sucesivas sobre la velocidad compleja, el uso de la transformación de Schwartz-Christoffel y, por

último, la integración numérica de la función resultado de los procesos anteriores. La solución

permite obtener el valor de los coeficientes de contracción de ambos chorros. En la tabla 3.1 se

muestran los resultados más relevantes de este trabajo.

α β

x

x

Cc1·x

Cc2·x

Figura 3.3. Esquema de análisis del flujo entre dos planos paralelos alrededor de una lámina plana.

Para β = 90º α (º) Cc1 Cc2 10 0,904 0,578 20 0,851 0,571 30 0,808 0,569 40 0,768 0,570 45 0,750 0,572 50 0,734 0,574 60 0,701 0,580 70 0,670 0,587 80 0,640 0,597 90 0,611 0,611

Tabla 3.1. Algunos resultados del estudio del flujo de la figura 3.3 (Sarpkaya, 1959).

Para ángulos β menores de 90º los valores de los coeficientes de contracción difieren de los

mostrados en la tabla 3.1, y el coeficiente Cc2 lo hace más que el Cc1.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

28

A la vista del grado de elaboración matemática que conlleva este último trabajo, puede decirse

que el estudio de la pérdida de carga mediante coeficientes de contracción está restringido a

formas geométricas sencillas, en las que las superficies son planas y las velocidades en las

secciones contraídas tienen una dirección definida.

3.2.2. Pérdida de carga en llaves Las llaves son dispositivos que permiten regular las variables del flujo gasto y presión, esta

última, tanto aguas arriba como aguas abajo, y todo ello, variando su sección de paso. Las

pérdidas de energía pueden caracterizarse con el coeficiente de pérdidas de carga K, que va a ser

función del desplazamiento x o, en su caso, del ángulo de giro θ, del elemento de cierre.

La relación entre la sección de paso y el desplazamiento x o el ángulo de giro θ son particulares

de cada tipo de llave. A continuación, se explican sus fundamentos para la llave de asiento (ver

figura 3.4). Las llaves hidráulicas habitualmente empleadas en las redes de riego son llaves de

asiento dotadas de compartimentos, denominadas cámaras, en los que un fluido a presión,

generalmente agua, acciona el elemento de cierre.

En una llave de asiento en posición completamente cerrada, el opérculo, un disco generalmente

plano que a modo de tapadera secciona el paso, asienta sobre un orificio circular situado en el

cuerpo de la llave. En caso de encontrarse dicha llave total o parcialmente abierta, el opérculo se

encuentra a una distancia x no nula del orificio, permitiendo el paso del fluido. La sección de

paso puede equipararse a la superficie lateral del cilindro imaginario que tiene por base el

orificio del cuerpo de diámetro Dop y por altura el desplazamiento x del opérculo.

x

Dop

Dop

x

Opérculo

Figura 3.4. Esquema del flujo y parámetros que determinan la sección de paso en una llave de

asiento.

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Capítulo 3. Antecedentes

29

Cuando la superficie lateral del cilindro imaginario es mayor que la sección del orificio en el

cuerpo, el flujo queda limitado de forma aproximada por ésta última, por lo que desplazar el

opérculo por encima del punto en el que se alcanza la igualdad de áreas no disminuye el

coeficiente K de pérdida de carga (DVIR, 1997). Por esta razón, se afirma que es frecuente que

los fabricantes de este tipo de llaves adopten un desplazamiento máximo o carrera C que cumple

la expresión:

4opD

C = (3-7)

obtenida de igualar el área del opérculo y la superficie lateral del cilindro. La explicación de esto

último se basa en que es presumible que el desplazamiento del opérculo por encima de dicho

máximo pueda formar un espacio adicional, en el que pueden jugar un papel importante los

remolinos, de manera que puede que no sólo no se produzca una reducción significativa de las

pérdidas de carga, sino que incluso aumente el coeficiente K al abrir completamente la llave.

Teniendo en cuenta que, en los razonamientos que conducen a (3-7), se han omitido los

fenómenos que se producen en el flujo de líquidos reales, tales como, pérdida de carga por

rozamiento y forma, conviene tener presente que de dicha expresión debe tomarse solamente

como orientación. No obstante, el interés de la expresión radica en que, a partir de una

determinada posición x del elemento de cierre suficientemente grande y, en principio, no

determinable a priori, el valor del coeficiente K puede que no se vea afectado significativamente.

Las pérdidas de carga en una llave pueden estudiarse mediante la relación (3-1), correspondiente

a singularidades, ya que, en una de dichas llaves, se producen unas pérdidas de carga

relativamente importantes en una distancia relativamente corta, por lo que puede considerarse

como una singularidad, aunque de forma geométrica variable. Por otro lado, se ha visto que, en

la práctica, K se considera función de relaciones adimensionales de parámetros geométricos,

entre los que debe destacarse el grado de abertura, representado por el parámetro adimensional

x/C, o en su caso θ/θ0. De esta forma, el funcionamiento de una llave, en lo que a pérdida de

carga se refiere, queda caracterizado por la curva K(x/C), y que, al aceptarse la independencia de

K respecto de R, todas las llaves que sean geométricamente semejantes se caracterizarán por la

misma curva K(x/C).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

30

El coeficiente K es adimensional y, en principio, es presumible que adopte su valor mínimo

cuando la llave se encuentre completamente abierta, y que aumente de valor hasta hacerse

infinito conforme el opérculo de ésta se vaya acercando a la posición de cierre completo. Razón

esta última por la que, en caso de querer trabajar con funciones algebraicas acotadas, conviene

expresarlo de otra forma. Así, es frecuente utilizar otros parámetros, algunos inversos a éste, que

tienen su máximo para la llave completamente abierta y son cero cuando ésta se encuentra

completamente cerrada.

A veces, en vez del coeficiente K de pérdidas de carga, se usa el coeficiente de pérdidas de carga

referidas al caudal KQ, dado por:

2QKhf Q ⋅= (3-8)

En realidad, este último es equivalente a K, estando dicha equivalencia dada por:

22 nQ g

KKω

= (3-9)

donde, puede apreciarse que están relacionados por la aceleración de la gravedad y la sección

nominal de la llave. KQ es un coeficiente dimensional, concretamente con ecuación dimensional

de longitud por unidad de gasto al cuadrado. Para cada tamaño de una serie de llaves

geométricamente semejantes es necesaria una curva KQ(x/C) diferente. No obstante, para

relacionar las diferentes curvas entre sí, podrían aplicarse relaciones de semejanza teniendo en

cuenta la relación (3-9). El coeficiente KQ presenta la misma característica que K, mínimo para la

llave completamente abierta y se hace infinito cuando ésta cierra completamente.

Un parámetro que evita la tendencia a valores infinitos es el coeficiente de gasto o factor de flujo

Kv. Se define por la relación siguiente:

fhQK =v (3-10)

Se relaciona con los anteriormente expuestos según:

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Capítulo 3. Antecedentes

31

KgK n

2

v2 ω

= (3-11)

y

2v

1K

KQ = (3-12)

El parámetro Kv adopta el valor cero para la llave cerrada y un máximo finito cuando está

completamente abierta, excepto en los casos en los que la pérdida de carga sea nula con gasto

mayor que cero. Además, no es adimensional.

Se pueden usar otros coeficientes para definir la pérdida de carga en llaves, entre ellos, en (3-13),

se muestra el propuesto por TULLIS (1989). Es un coeficiente adimensional, denominado

coeficiente de descarga Cd y, al igual que el anterior, es máximo y menor o igual que uno para la

llave completamente abierta y nulo cuando está cerrada.

2d2 Ugh

UCf +

= (3-13)

El máximo valor teórico que puede alcanzar este coeficiente es la unidad, y se corresponde con

una llave que, completamente abierta, no diese lugar a pérdidas de carga. Su relación con el

coeficiente de pérdidas de carga K viene expresada por:

KCd +

=1

1 (3-14)

En lo relativo a pérdida de carga, una llave quedará caracterizada por la relación entre cualquiera

de estos coeficientes (K, KQ, Kv, Cd,…) y la posición relativa x/C del opérculo de la llave. En la

información técnica de aquellos fabricantes que la facilitan, es general encontrar el valor de

alguno de éstos coeficientes para diversos tamaños de llave (frecuentemente Kv0), sólo para

cuando éstas se encuentran completamente abiertas. También se encuentra, aunque no tan

frecuente, la relación Kv/Kv0 en función del grado de abertura x/C. En caso de existir semejanza

geométrica entre diversos tamaños de llaves, esta relación será aplicable a todas ellas teniendo en

cuenta (3-11) y la invariabilidad de K.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

32

Para una hf dada, coincidente con un desnivel energético fijo entre los extremos de una llave, la

relación Kv/Kv0 coincide con Q/Q0, equivalencia que se deduce a partir de la expresión (3-10). El

desnivel energético fijo entre los extremos de la llave implica que el resto del sistema externo a

la llave no va a intervenir en la regulación del caudal. Esta relación entre el gasto

correspondiente a una determinada abertura y el correspondiente a la abertura máxima, en ambos

casos con la misma hf, ha sido denominada característica inherente de una llave (Cabrera et al.,

1996).

En el apartado 2.3 se ha visto que, en la relación de gastos, influye también el resto de los

elementos del sistema (ver Figura 2.2), por lo que se usa el concepto de característica efectiva.

Éste caracteriza a una llave en una determinada instalación, y lo hace en la misma forma que la

característica inherente, o sea, con una relación de gastos para un determinado desnivel

energético.

A modo de resumen, el funcionamiento hidráulico de una llave se puede caracterizar mediante

diversos parámetros. En particular, K(x/C) es adimensional, e implica que llaves

geométricamente semejantes se caractericen por una única curva, además de la posibilidad de

usarlo de manera inmediata con cualquier sistema coherente de unidades. Como desventaja, y

para algunas aplicaciones, puede encontrarse el hecho de que no está acotado cuando la llave se

encuentra próxima al cierre completo, pero esto puede solucionarse de forma relativamente

sencilla trabajando con su inverso 1/K. No obstante, para una hipotética llave con valor muy

pequeño de K, que se correspondería con la posición de abertura completa, y, en este caso, el

problema sería el mismo. Entonces cobraría interés el parámetro Cd por estar acotado entre 0 y 1.

Pasando al campo de los trabajos específicos, Idel’cik (1999) recopila resultados de trabajos

relacionados con la pérdida de carga en elementos auxiliares de las conducciones a presión. Los

relativos a llaves tienen origen experimental y se presentan expresiones para el coeficiente K

como la siguiente:

2

n00 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

xDK βα (3-15)

donde α0 y β0 son coeficientes de ajuste, Dn el diámetro nominal de la llave y x la separación

entre el opérculo y su asiento.

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Capítulo 3. Antecedentes

33

En relación con los coeficientes de ajuste mencionados, y para una llave como de la figura 3.5,

se recogen las relaciones que pueden verse en la misma.

x

Dop

Dn

Q

25,02

1,0,1,02

455,0n

nop

n

nop0 <

−<⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−⋅+=

DDD

DDD

α

25,01,0,155,0n

0 <<=Dxβ

Figura 3.5. Opérculo transversal al flujo, y valor del coeficiente α0 de la expresión de pérdida de carga (Idel’cik, 1999).

El interés de las expresiones mostradas en la figura 3.5 radica en que muestran que el coeficiente

α0 es función de la forma geométrica tanto del opérculo como de la llave.

A la vista de lo expuesto hasta ahora, la pérdida de carga depende de la forma geométrica de

cada llave, y en su caracterización es necesario recurrir a la experimentación.

Todo lo visto hasta ahora, se considera válido en ausencia de cavitación. En caso de producirse

ésta, los cambios de estado correspondientes, producen una pérdida de carga adicional.

El avance en el desarrollo de los métodos numéricos permite aplicar éstos al análisis de la

dinámica del flujo en llaves. De esta forma, los efectos de la influencia de la forma geométrica,

turbulencia y separación del flujo pueden ser incorporados a dicho análisis. Con estas técnicas,

se han analizado flujos turbulentos y permanentes en llaves considerando fluidos incompresibles.

Vaughan et al. (1992) y Davis y Stewart (2002a) los aplican a llaves con elemento de cierre de

asiento y, Huang y Kim (1996) a llaves de mariposa. Todos ellos usan el modelo k-ε para

introducir el fenómeno de turbulencia1.

La precisión de los resultados de los cálculos mediante estas técnicas sólo se puede determinar

tras varias simulaciones. En relación con esto último, Huang y Kim (1996) modifican la longitud

del dominio de integración aguas abajo de la llave hasta que comprueban que para unas

1 Modelo que para estimar la disipación local de la energía cinética considera, entre otros, los fenómenos de difusión, convección, creación de remolinos encadenados y disipación de los mismos (Rodi, 2000).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

34

determinadas condiciones de límite y posición de la llave los resultados no varían. También

ocurre lo mismo en lo que a densidad de los elementos finitos se refiere. Ambas conclusiones

ponen de manifiesto que el análisis de pérdida de carga en llaves mediante métodos numéricos

no es un proceso inmediato, si no que, por el contrario, exige un análisis pormenorizado de cada

uno de los cálculos hasta llegar a un grado de aproximación suficientemente válido.

En lo que respecta al contraste de los resultados proporcionados por estos métodos con los

resultados experimentales, puede decirse que, cualitativamente, proporcionan buenos resultados.

Así, la conformación general de las líneas de corriente observada tiene su correspondencia con la

simulación. Sin embargo, desde el punto de vista cuantitativo, se observan errores en la

predicción del fenómeno de separación del flujo del contorno (Vaughan et al., 1992) que, a su

vez, condicionan la precisión de la estimación de parámetros como el de pérdida de carga

localizada K. Al contrastar las simulaciones del flujo por estos procedimientos con los resultados

experimentales, Davis y Stewart (2002b) llegan a la conclusión de que a partir de un grado de

abertura de una llave de asiento suficientemente grande la precisión disminuye

considerablemente.

3.2.3. Cavitación. Análisis en puntos singulares La cavitación es el fenómeno de evaporación de líquidos y formación de burbujas de vapor

(cavidades en el seno del líquido) debido a la disminución de la presión. Para que dicho

fenómeno se produzca, el descenso de presión debe ser suficiente como para llegar hasta el valor

de la presión de vapor. El valor de dicho descenso, para cada valor de temperatura, vine dado por

el diagrama de estado. Este último indica cual de los estados sólido, líquido o gaseoso es el

estable en determinadas condiciones de presión y temperatura. Además del descenso de presión

suficientemente grande, también es necesaria la presencia de núcleos en el fluido (Batchelor,

1967, Lecoffre, 1999). Dichos núcleos están relacionados con la presencia de gases disueltos o

partículas sólidas en suspensión. La formación de una cavidad de vapor en un fluido sin núcleos

requeriría un descenso de presión muy grande. La sobrepresión en una interfaz entre fluidos

debida a su curvatura viene dada por p = 2σ/r, donde σ es la energía superficial y r el radio de

curvatura. Puesto que el surgimiento de una burbuja de vapor, en ausencia de interfaz inicial,

implica un radio de curvatura r de la misma muy pequeño, la diferencia de presión entre el

interior y el exterior de la burbuja debería ser muy grande. Sin embargo, a partir de estructuras

que ya poseen una interfaz líquida con un radio de curvatura finito, el nacimiento de burbujas de

vapor no requiere un descenso de presión tan grande. Gases ajenos al fluido pero presentes en el

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Capítulo 3. Antecedentes

35

mismo, burbujas de vapor del propio fluido, o meniscos de fluido en microgrietas de contornos

de partículas sólidas proporcionan diferentes grados de curvatura a interfaces de fluido. A partir

de estas interfaces surge el crecimiento de las burbujas de vapor. Así, en un ensayo de

cavitación, los resultados podrían ir cambiando con el transcurso del mismo, puesto que, es

presumible que la concentración de burbujas de vapor aumente. Por otro lado, el valor de presión

a partir del cual comienza la cavitación depende tanto del tamaño como de la concentración de

núcleos. Por lo tanto, en ensayos de cavitación, la concentración y naturaleza de los núcleos

pueden ser origen de dispersión de resultados.

La influencia de estos núcleos, tanto en tamaño como en número, suele ser aceptada. Wang

(2000) estudia, mediante el método unidimensional de análisis de corrientes líquidas, de forma

numérica, la influencia de la distribución del tamaño de burbujas sobre la pérdida de carga,

llegando a la conclusión que la distribución del tamaño de burbujas puede influir en gran medida

sobre la cavitación. El conocimiento actual relativo a los mecanismos físicos de la cavitación se

ha podido llevar a cabo gracias al conocimiento de la dinámica de los núcleos (Arndt, 1981). A

pesar de que el estudio de la dinámica de los núcleos es fundamental en la física de la cavitación,

en este trabajo no se estudian los mecanismos físicos de ésta, sino sus consecuencias sobre las

pérdidas de carga en los elementos hidráulicos y, concretamente, su posible intervención en el

funcionamiento de las llaves.

Por otro lado, la ausencia de núcleos de evaporación es posible en instalaciones de laboratorio

previstas para tal efecto, no siendo este el caso en la presente tesis, puesto que se pretende

caracterizar el funcionamiento de los elementos hidráulicos en circunstancias similares a las de

campo. Sin embargo, en el fenómeno de la cavitación intervienen tanto las condiciones medias

del flujo como la variabilidad característica del régimen turbulento, y la concentración de

núcleos en el fluido, junto con la turbulencia, añaden la suficiente complejidad al fenómeno de la

cavitación en cuestión como para que al flujo bifásico líquido-vapor no se le haya encontrado

solución analítica (Tullis, 1989). Por todo ello, los aspectos relacionados con los núcleos de

evaporación no van a ser tratados.

Coutier-Delgosha et. al (2003) estudian numéricamente el flujo con cavitación en un venturi.

Para ello, integran las ecuaciones de NAVIER-STOKES promediadas en el tiempo con las

tensiones aparentes o de REYNOLDS, junto con la ecuación de estado del fluido, que liga la

variación de la densidad en función de la variación de la presión. La ecuación de estado usada,

en particular, es del tipo cte=∂∂ ρp , donde la constante empleada procede de estudios previos.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

36

Por otro lado, los efectos de la turbulencia son considerados mediante modelos de disipación de

la energía cinética del movimiento de fluctuación. Mediante la comparación de los resultados

experimentales realizados frente a varios resultados numéricos procedentes del uso de varios

modelos de turbulencia, se llega a la conclusión de que, para hacer estudios numéricos de

cavitación, con un grado de aproximación satisfactorio, es necesario recurrir a modelos de

turbulencia que contemplen la compresibilidad del fluido, además de considerar un flujo

formado por dos fases: la líquida y la gaseosa. Este tipo de técnicas caen fuera del presente

trabajo, debido a que son más propias de una investigación en materias propias de la mecánica de

fluidos que de la hidráulica.

En un flujo, el descenso de la presión puede deberse a varias razones. Así, en régimen

permanente y de acuerdo con la ecuación de BERNOULLI, un aumento de cota y/o velocidad

implica dicho descenso. Por otro lado, en régimen variable, son las ondas de depresión propias

del fenómeno de golpe de ariete las que pueden dar lugar a cavitación. En el presente trabajo,

sólo se va a estudiar la cavitación como tal en el primero de los casos y aplicada a la pérdida de

carga en llaves.

Las variables fundamentales que intervienen en el fenómeno de la cavitación en una singularidad

son: la presión crítica para formar una burbuja de vapor a partir de una interfaz (en la práctica

considerada igual a la presión de vapor pv), la presión atmosférica, las variables geométricas

necesarias para caracterizar la singularidad, y la distribución de presiones y velocidades en el

flujo. No obstante, intervienen otras como son: viscosidad y energía superficial del fluido,

contenido de gases y partículas sólidas del mismo, y otros parámetros geométricos como la

aspereza, que, debido a la complejidad que cada una de ellas aporta, no son tenidas en cuenta,

hacen que el análisis de la cavitación no se haya podido resolver completamente. Así,

experimentalmente es frecuente encontrar fenómenos de histéresis debido a que la turbulencia,

entendida como desorden, incita más turbulencia, por lo que, en la práctica, no es lo mismo ir de

una situación de más orden (menos velocidad) a una de menos orden (más velocidad) que al

contrario. Prueba de ello es que Tullis y Govindarajan (1973) proponen realizar siempre los

ensayos sólo aumentando la presión de aguas abajo, con objeto de que no aparezcan efectos de

histéresis en la determinación experimental del límite de cavitación incipiente2 en orificios. La

precisión en los estudios de cavitación está limitada por cuestiones que no son fáciles de

precisar, como la turbulencia y la concentración y propiedades de los núcleos en el fluido.

2 El límite de cavitación denominado incipiente se tratará en este mismo apartado.

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Capítulo 3. Antecedentes

37

La cavitación, aparte de visualmente, se detecta por los efectos que produce: ruido y vibración,

erosión, y disminución del rendimiento hidráulico. Las vibraciones y la erosión se deben a que,

el paso a estado líquido una vez que la presión se ve incrementada es un proceso violento, en el

que se produce la implosión de las burbujas de vapor, dando lugar a vibraciones, incluso algunas

de ellas lo hacen sobre las superficies de la conducción, originando daños mecánicos. El último

de los efectos antes mencionados, disminución del rendimiento hidráulico, es el que está

relacionado directamente con el funcionamiento hidráulico de las llaves, y se debe a que, la

existencia de una sección de paso, en la que se produce cavitación, implica una condición de

límite en la misma, en términos prácticos, presión igual a la de vapor. Esta condición da lugar a

que, con igual desnivel energético, el gasto sea menor que el que cabría esperar si no hubiese

cavitación. Este es un aspecto de la cavitación que se considera de especial interés en el presente

trabajo, y fuera del mismo quedan aquellos aspectos relacionados con el estudio de la cavitación

en sí misma, o con los daños que pueda producir.

Para estudiar el fenómeno en cuestión, se ha definido el parámetro de cavitación σ. Batchelor

(1967) lo expresa, en su forma general, como:

2

2M

M

upp v

ρσ −

= (3-16)

donde M es un punto de referencia en el fluido donde se pretende analizar el fenómeno de

cavitación, el numerador es la diferencia entre la presión pM en dicho punto y el valor de la

presión de vapor pv, mientras que, el denominador es el sumando cinético, expresado en términos

de energía por unidad de volumen, correspondiente a la velocidad uM en el punto de referencia

en cuestión. Por otro lado, pv y pM se expresan en los mismos términos, bien absolutos o bien

relativos. Es un parámetro que tiene la misma forma que el número de EULER E, pero a

diferencia de éste, el numerador no suele interpretarse como una resultante de las fuerzas de

presión, sino que dicha diferencia de presiones introduce el grado de cercanía a la condición de

límite pv, en el punto de referencia M.

En el caso de una sección transversal recta M con movimiento uniforme, no hace falta tratar la

presión y la velocidad como variables puntuales. Aplicando los principios del método

unidimensional de análisis de corrientes líquidas el parámetro σ puede expresarse:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

38

2

2M

M

Upp v

ρσ −

= (3-17)

donde UM es la velocidad media en una sección transversal recta con movimiento uniforme, y pM

es la presión en un punto de dicha sección3, en la que se tiene una distribución hidrostática de

presiones.

Para ilustrar la utilidad del parámetro σ, considérese un venturi en el que los efectos de

separación y de rozamiento no son apreciables. A partir de las ecuaciones de la energía y de

continuidad, aplicadas entre la sección M, situada en la aproximación, y la del estrechamiento e,

se obtiene el parámetro adimensional CP, mostrado a continuación:

2

1 2

2

PM

eM

e

M

UppC

ρωω −

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3-18)

donde se puede apreciar que sólo depende de factores geométricos4.

Comparando las relaciones (3-17) y (3-18), puede apreciarse que si σ ≤ CP entonces pe ≤ pv,

condición para que se produzca cavitación, y si σ > CP entonces pe > pv, no produciéndose

cavitación. Por lo tanto, en un determinado dispositivo, el parámetro de cavitación σ,

dependiente de las condiciones del flujo, permite cuantificar el grado de acercamiento a las

condiciones de cavitación. De acuerdo con el razonamiento expuesto, la comparación del factor

σ con otro factor de tipo geométrico, como CP, ha de permitir determinar si existen o no

condiciones como para que se produzca cavitación.

Batchelor (1967) apunta en esta misma línea en flujos permanentes con cavidades de vapor. Así,

flujos con un mismo σ en geometrías semejantes formarán también cavidades semejantes.

Conviene matizar que la cavitación es un régimen variable que, al igual que ocurre con el flujo

turbulento, puede estudiarse con las variables características de su movimiento promediadas en

el tiempo.

3 Habitualmente se hace referencia al punto de la sección que forma la intersección con el eje de la conducción. 4 Obsérvese que Cp, en realidad, es el número de EULER, y que éste, de acuerdo con la ecuación general de la hidráulica, cuando las fuerzas viscosas no influyen significativamente, como es este caso, puesto que los efectos de rozamiento se han despreciado, sólo depende de parámetros geométricos.

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Capítulo 3. Antecedentes

39

En Lecoffre (1999) y Arndt (1981) se encuentran análisis parecidos de la dinámica del tamaño de

una burbuja de vapor. Ambos se basan en la ecuación de RAYLEIGH-PLESSET y, de

conformidad con el análisis dimensional de la geometría del flujo, afirman que el parámetro σ es

un parámetro de semejanza del crecimiento de burbujas en un dispositivo hidráulico con una

forma geométrica dada. Lo que les permite llegar a la conclusión de que el parámetro σ puede

ser utilizado como parámetro de semejanza para caracterizar la cavitación, a pesar que en esta,

las burbujas de vapor se forman, crecen y decrecen sin forma definida y, por último, colapsan.

De una manera más general, el parámetro de cavitación σ (3-17) puede ser expresado como:

2

21 UK

pp v

ρσ −

= (3-19)

donde el sumando cinético del denominador se ha sustituido por otro directamente proporcional,

como la pérdida de carga por unidad de volumen.

El parámetro de cavitación σ debe estar referido a una sección determinada, de forma que es

frecuente referirlo bien a la de aguas arriba del dispositivo en cuestión, caso de σ1, o a la de

aguas abajo, caso de σ2. A partir de la relación que sigue a continuación se muestra que la

diferencia entre ambos es la unidad.

221

2

21

221

21

11 11 σσ +=

−−

+=−

−+−=

−−

=pppp

pppppp

pppp vvv (3-20)

En la práctica, cuando se pretende cuantificar la cavitación para fines de proyecto de

instalaciones en las que hay que seleccionar elementos hidráulicos que pueden cavitar, se recurre

a la definición de límites de cavitación. Estos límites dependen de los efectos que se perciben en

ensayos de laboratorio. Por lo tanto, la cuantificación de la cavitación está basada en la medición

de los efectos que esta produce, y los instrumentos que para ello se utilizan están basados en la

percepción de fenómenos tales como frecuencia y cantidad de las burbujas que aparecen, medida

de la intensidad y frecuencia sonora, densidad superficial de microcráteres sobre una lámina que

recubre al dispositivo en cuestión, y otros. Tullis (1981) recoge las definiciones de cuatro de

estos límites, relativamente frecuentes en la información comercial disponible, y los

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

40

procedimientos a realizar para su identificación experimental. Estos cuatro límites son:

cavitación incipiente, crítica, con daño incipiente y con bloqueo σch. El último se determina

según la observación del caudal descargado desde un sistema, con nivel energético constante

aguas arriba y variable a voluntad aguas abajo, y que contiene el elemento en el que se desea

evaluar la cavitación. Al disminuir el nivel energético aguas abajo llega un momento en el que el

caudal no aumenta aunque siga disminuyéndose dicho nivel. De acuerdo con este procedimiento,

σch está relacionado con las pérdidas de carga, mientras que los otros tres estarían relacionados

con efectos tales como apreciación de burbujas, niveles de ruido y vibración, y erosión,

respectivamente. En este trabajo, se hará referencia al nivel de bloqueo, que es el que puede

intervenir en las pérdidas de carga en las llaves. No obstante, en puntos de funcionamiento

próximos a este nivel de cavitación, y en un estudio tridimensional, podrían aparecer zonas

donde se diese cavitación. Como consecuencia, en el estudio experimental de las pérdidas de

carga, además del límite de bloqueo, es previsible que se den ciertas condiciones en las que las

pérdidas de carga dejarán de comportarse de acuerdo con los valores previstos sin cavitación, lo

que determinará un límite aproximado de σ a partir del cual la cavitación tiene efecto en las hf, si

bien, según los antecedentes, como podrá verse más adelante en este mismo apartado, ambos

valores estarán muy próximos y puede que su distinción sea dificultosa.

Tullis (1973) presenta relaciones matemáticas empíricas cuando se da cavitación con nivel

incipiente y crítica, en las que la velocidad media del flujo U se expresa en función de σ, para

diferentes tamaños y tipos de llaves, así como de orificios en placas. La utilidad de estas

relaciones consiste en extrapolar los resultados de ensayos de cavitación realizados en modelos

físicos, tanto a prototipos de tamaño diferente como a otras condiciones de trabajo. En Tullis

(1981) se encuentran el mismo tipo de relaciones pero para el caso de “codos de gran radio”.

Tullis (1971) habla de supercavitación cuando la bolsa de vapor se extiende aguas abajo del

estrechamiento y además ocupa toda la sección de la tubería. En este caso, existe cavitación con

grado de bloqueo. El colapso de la bolsa de vapor se produce aguas abajo, por lo que se dice que

no se producen daños en el elemento en el que se origina la cavitación, pero no puede decirse lo

mismo de la tubería u otros elementos adyacentes. Y, en relación con el colapso de la bolsa de

vapor, se dice que el régimen transitorio generado puede finalizar en un golpe de ariete nada

despreciable. Además, hay que tener en cuenta que, para que se den condiciones de

supercavitación, previamente se ha tenido que pasar por el resto de niveles, en los que la propia

llave sí que puede resultar dañada, razón por la cual, no resulta adecuada como situación de

trabajo para las llaves. No obstante, aquellas llaves que trabajan esporádicamente, como por

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Capítulo 3. Antecedentes

41

ejemplo las que cumplen funciones de válvula de alivio, el hecho que descarguen en condiciones

de bloqueo puede que no determine la vida útil de las mismas.

Para entrar en el análisis de la cavitación en puntos singulares, se ha representado en la figura 3.6

un esquema de la corriente real a través de un orificio en pared delgada de sección de paso ωe.

Aguas abajo de la sección de paso, se produce la contracción de la corriente, caracterizada por la

sección ωc, lo que da lugar a un incremento del sumando cinético, a costa de una disminución de

la presión. Además del aumento de la velocidad propia de la disminución de la sección de paso,

hay que añadir los aumentos locales de la velocidad en la zona de separación. Los núcleos de los

remolinos formados en la superficie de separación son zonas de baja presión, por lo que la

cavitación cobra importancia en el centro de los mismos.

Zona de cavitaciónωc

ωe

hf

1 c 2

ω ω

Q

Figura 3.6. Zona de cavitación en un orificio aforador y niveles piezométricos indicados con

manómetro diferencial de aire.

En un estrechamiento, el análisis teórico de cavitación con nivel de bloqueo del flujo, como el

que a continuación se explica, puede encontrarse en Lecoffre (1999). Se considera solamente la

pérdida de carga producida en la expansión desde la sección contraída, concretamente con la

expresión de BELANGER-BORDA (ver apartado 3.2.1). Aplicado al orificio de la figura 3.6, la

ecuación de conservación de la energía junto con la de continuidad, entre la sección contraída c y

la 2 se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=− 1

22

e

22

ωω

γγ cCgUpp c (3-21)

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

42

Haciendo lo propio entre la 1 y la 2 se obtiene:

2

e

221 1

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=−

ωω

γγ cCgUpp (3-22)

El cociente entre (3-21) y (3-22), junto con la igualdad pc = pv, proporciona:

ch2

e

21

2

1

2 σ

ωω

=−

=−−

c

v

Cpppp

(3-23)

que es precisamente el coeficiente de cavitación con nivel de bloqueo σ2ch, y donde el subíndice 2

indica la sección de referencia [ver ecuación (3-20)]. Como puede apreciarse en (3-23), dicho

coeficiente, bajo el análisis empleado, es función solamente de parámetros geométricos.

Identificando experimentalmente situaciones de cavitación con nivel de bloqueo en orificios,

Tullis y Govindarajan (1973) llegan a la conclusión de que σch, o sea, σ justo en aquellas

situaciones en las que se observa que se acaba de alcanzar el nivel de cavitación mencionado,

sólo depende de parámetros geométricos. Además, σch depende de la relación de diámetros entre

orificio y tubería, siendo independiente del valor del diámetro de esta última y de la velocidad

media del flujo. De esto último, se desprende que R no influye, por lo que σch sólo depende de

parámetros geométricos.

En el trabajo citado en el párrafo anterior, también de forma experimental, quedan recogidos

aspectos relativos al parámetro de cavitación para el resto de niveles: incipiente, crítica y con

daño incipiente. Sin embargo, para esos niveles de cavitación, sí que se aprecia influencia de R

en los valores correspondientes del parámetro σ. Otra cuestión a destacar del mismo trabajo es

que, el coeficiente de descarga Cd [parámetro usado y que puede verse dentro del apartado 3.2.2,

en la expresión (3-13)] prácticamente no disminuye hasta que se alcanza la cavitación con nivel

de bloqueo. En el estudio de cavitación en codos llevado a cabo por Tullis (1981) se llega a esta

misma conclusión. Además, el grado máximo, en cuanto a daño por erosión mecánica se refiere,

tiene lugar en ese punto en el que comienza a disminuir Cd. Esta última afirmación también está

sostenida por el trabajo de Winn y Johnson (1970) para llaves y por el de Mishra y Peles (2005)

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Capítulo 3. Antecedentes

43

para micro-orificios5. La aplicación práctica de esto último, permite considerar que el coeficiente

K de pérdida de carga, relacionado con el coeficiente de desagüe Cd según (3-14), sólo va a

aumentar6 si se alcanza la cavitación con grado de bloqueo. Y, precisamente, para este nivel de

cavitación existe expresión analítica en el caso de formas geométricas sencillas, que es función

únicamente de parámetros geométricos. La dificultad de usar esta aproximación, en los

dispositivos hidráulicos en general, estriba en que no se conoce con seguridad el valor del

coeficiente de contracción Cc.

De lo anterior puede deducirse que la cavitación sólo afecta al funcionamiento de las llaves

hidráulicas, en cuanto a pérdida de carga se refiere, cuando se alcanza el nivel de bloqueo, caso

en el que además, no presenta variación con la escala.

3.2.4. Cavitación en llaves En general, la cavitación en llaves es una cuestión que ha sido abordada desde el empirismo. En

la bibliografía, como más adelante se puede comprobar, se encuentran colecciones de valores

experimentales de parámetros que intentan establecer límites de cavitación para diferentes tipos

y tamaños de llaves.

En otras ocasiones, se han estudiado los efectos que sobre la cavitación tiene la adicción de

partículas sólidas o aire inyectado al flujo (Tullis y Skinner, 1968), y que, en cualquier caso, son

técnicas propias de la mecánica de fluidos y caen fuera de los objetivos del presente trabajo.

García-Serra (1997) recoge los parámetros más frecuentes para el estudio de la cavitación en

llaves. Entre ellos, se han definido como parámetros usuales los siguientes:

21

11 pp

pp v

−−

=σ (3-24.1)

21

22 pp

pp v

−−

=σ (3-24.2)

vppppk

−−

=1

21C (3-24.3)

5 El diámetro del micro-orificio es del orden de 10 µm. 6 Se entiende que es su valor experimental (relación entre los valores observados de las pérdidas de carga y del sumando cinético) en las condiciones mencionadas.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

44

vppppF

−−

=1

21L (3-24.4)

donde, los subíndices 1 y 2 hacen referencia a las secciones de aguas arriba y aguas abajo de la

llave, respectivamente. Los cuatro parámetros están relacionados entre sí. Se puede comprobar

que la diferencia entre (3-24.1) y (3-24.2) es igual a la unidad, (3-24.3) es el inverso de (3-24.1),

y (3-24.3) es el cuadrado de (3-24.4).

En la bibliografía, se pueden encontrar diferentes formas de presentar los resultados de los

ensayos de cavitación, así como sus conclusiones. Tullis (1981) recoge y explica procedimientos

para determinar σ para los límites de cavitación incipiente, crítica y con daño incipiente. La

representación habitual para las condiciones incipiente y crítica se realiza mediante un gráfico

logarítmico de σ frente a la frecuencia de la vibración y/o sonido. Se explica cómo, a partir de la

forma de la curva representada, se determinan los valores de σ para los grados mencionados.

Para el caso de daño incipiente se da una relación lineal entre la velocidad media del flujo y el

logaritmo del daño, expresado como número de microcráteres por unidad de superficie y tiempo

en una placa testigo de un determinado material (generalmente aluminio). El valor de σ para el

límite de daño incipiente es el que se corresponde con un valor predefinido del daño producido.

La cavitación con grado de bloqueo, única que va a ser estudiada a partir de ahora, es la que en la

práctica afecta al funcionamiento hidráulico de las llaves. En los estudios experimentales de

Winn y Johnson (1970) se observa que el gasto máximo que circula a través de una llave tipo

globo, en cada posición del elemento de cierre de la misma, depende de las condiciones de

presión que impone el sistema. Se ensayan modificando la presión de aguas abajo p2, mientras

que la presión aguas arriba p1 se mantiene constante, lo que se controla manualmente con sendas

llaves. Así, al representar el gasto frente a la pérdida de carga que se produce en llaves, se

obtiene un juego de curvas para cada grado de abertura de la llave. Dentro de los juegos, cada

curva se corresponde con un valor de p1. Todas las curvas de cada juego tienen un tramo común,

precisamente para aquellas condiciones en las que la descarga no se ve afectada por la

cavitación. Este tramo común muestra una relación cuadrática entre hf y Q, como cabe esperar en

caso de régimen en turbulencia completa (ver apartado 3.2.1). El punto donde cada curva se

separa del tramo con relación cuadrática indica el inicio de las condiciones propicias para que se

produzca cavitación con nivel de bloqueo. A partir de la representación hf(Q), se obtiene dicho

punto para cada condición de presión p1. Tiene interés la simplificación de todas las curvas

pertenecientes a un determinado grado de abertura, agrupándolas en una sola.

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Capítulo 3. Antecedentes

45

Tullis (1971) utiliza el mismo procedimiento experimental con objeto de predecir, en primer

lugar, si una llave cavitará, en condiciones de bloqueo, para una abertura dada en determinadas

condiciones de presión aguas arriba y aguas abajo también dadas. Y en segundo lugar, en caso de

producirse el grado de cavitación mencionado, estimar el gasto desaguado. Para ello, se ensaya

una llave determinada para varios grados de abertura a una presión aguas arriba de 100 psi

(689,5 kPa). A partir de los puntos de inflexión de las curvas hf(Q), representadas en gráfico

logarítmico, se obtiene un σch para cada Cd. En este caso, este último parámetro caracteriza una

determinada posición de la llave. A partir de estas determinaciones experimentales, se representa

la colección de σch, uno para cada posición de la llave, frente a Cd. Por otro lado, a partir de la

comparación del valor de σ correspondiente a las condiciones de presión dadas, con el σch

correspondiente al Cd dado, se estima si existirá cavitación en condiciones de bloqueo. Para que

esto sea así, σ debe ser menor que σch, y la primera cuestión a resolver queda contestada. En

relación con la segunda cuestión, se recurre al gráfico experimental velocidad media en

condiciones de bloqueo Uch frente a Cd, obtenido con los mismos datos experimentales utilizados

hasta este momento, o sea p1 = 100 psi. Por último, la velocidad media del flujo en condiciones

de bloqueo a una presión p1 se estima con la fórmula

( )( ) ( )

( ) ( )psi100psipsi

psi100

1psi100chch

v

v

pppUU

−−

= (3-25)

donde las variables con el subíndice (100psi) fueron las medidas en el ensayo, o determinadas a

partir del mismo, como es el caso de Uch(100psi).

Puede observarse que (3-25) es una relación entre σ1ch(100psi) y σ1ch expresados en la forma de

(3-19).

La representación σch(Cd) es una herramienta útil para predecir si se dará o no cavitación con

grado de bloqueo en una llave. Además, debido a que es adimensional e independiente de R, se

puede aplicar a todas aquellas llaves que sean geométricamente semejantes (ver 3.2.2 y 3.2.3).

Por otro lado, puede decirse lo mismo de la curva Uch(Cd) en cuanto a la predicción del gasto

desaguado. La estimación de este gasto está sujeta a la realización de los ensayos de cavitación

con presión constante aguas arriba, lo que obliga a disponer de algún elemento que lo garantice

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

46

con la precisión suficiente. Es interesante abordar un procedimiento que elimine la necesidad de

hacer los ensayos con un determinado valor de p1.

En la predicción de cavitación con nivel de bloqueo en llaves de mariposa, Sarpkaya (1961) usa

el coeficiente adimensional CQ para las pérdidas de carga y KC, también adimensional, para el

parámetro de cavitación. Ambos expresados en la forma que sigue:

fQ hgD

QC⋅

=2

(3-26)

( )fn

v

hgUhhgK⋅+

−=

22

22

C (3-27)

que son equivalentes a:

KCQ 22

π= (3-28)

2C 1σ

+=

KKK (3-29)

A partir de estos, y mediante el análisis consistente en aplicar la ecuación de conservación de la

energía entre la sección en las inmediaciones aguas arriba de una llave de mariposa y las dos

secciones contraídas aguas abajo de la misma, obtiene la relación analítica:

22

C 81

24

Q

Q

C

CK

π

π

+= (3-30)

Esta expresión relaciona el parámetro de cavitación con el coeficiente de pérdida de carga

cuando en la sección contraída se alcanza la presión de vapor. Dicha relación es validada en el

propio trabajo con resultados experimentales de trabajos precedentes sobre cavitación en llaves

de mariposa exclusivamente.

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Capítulo 3. Antecedentes

47

La relación de (3-30) con los parámetros habituales de K y σ2 mostrados en (3-1) y (3-24.2),

respectivamente, se expresa:

K2

2 =σ (3-31)

En la mayoría de las llaves, el coeficiente K aumenta conforme disminuye el grado de abertura

x/C y, por lo tanto, según (3-31), el valor de σ para el límite de cavitación con bloqueo también

ha de disminuir al hacerlo x/C. Sin embargo, en la recopilación de datos que puede encontrarse

en el trabajo de Tullis y Marschner (1968) esto no ocurre exactamente así. El comportamiento

observado, a partir de datos experimentales, de σch frente a x/C (o θ/θ0, en su caso) indica la

presencia de un máximo que, en llaves de mariposa, podría estar próximo a θ/θ0 ≈ 0,88, en las de

compuerta, para x/C ≈ 0,5 y, por último, para las de asiento tipo globo, para x/C < 0,2. Tiene

interés la búsqueda de una relación entre K y σch, que explique estos valores, para propósitos de

predicción de pérdida de carga en determinadas condiciones de funcionamiento.

Nurick (1976) propone una relación similar a la (3-31) para estrechamientos bruscos a través de

los cuales se produce la descarga a la atmósfera. Dicha relación aparece expresada en función del

coeficiente de contracción Cc, donde además, para llegar a la misma, se ha adoptado la hipótesis

simplificadora de sumando cinético nulo aguas arriba del estrechamiento.

Entre la sección de aguas arriba de una llave de mariposa con movimiento uniforme y las dos

secciones contraídas (ver figura 3.3) existe convergencia de líneas de corriente, lo que en la

práctica se traduce en pérdida de carga despreciable. El estudio del flujo mediante el teorema de

BELANGER-BORDA implica que, las velocidades de los chorros que pasan por ambos lados

del elemento de cierre son idénticas (ver apartado 3.2.1), lo que unido a la pérdida de carga

prácticamente nula, en el recorrido considerado, implica que las presiones en las secciones

contraídas a ambos lados del elemento de cierre son idénticas. Esta igualdad de presiones implica

que la cavitación con grado de bloqueo debe producirse en ambos chorros simultáneamente. En

este razonamiento, no se considera la intensidad de los remolinos que se producen aguas abajo

del elemento de cierre, por lo que, en la práctica, es posible que la cavitación con grado de

bloqueo no se alcance en ambos chorros a la vez. En ISA (1995) se representan curvas genéricas

de resultados típicos de ensayos de cavitación en llaves de mariposa, en las que esto último se

indica explícitamente. En dichas curvas, se muestra que el flujo no deja de aumentar hasta que

ambas vías de paso se han “bloqueado” debido a la cavitación, mientras que, si sólo ocurre en

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

48

una de ellas, el gasto desaguado sigue aumentado conforme lo hace la pérdida de carga, pero con

menor pendiente que si ambas vías estuviesen libres de cavitación en condiciones de bloqueo.

En cualquier caso, el establecimiento de una relación entre K(x/C) y σch(x/C) permite caracterizar

el funcionamiento de una llave en lo que a pérdidas de carga se refiere. En principio, en aquellas

llaves cuya forma geométrica presente un cierto grado de complejidad la obtención analítica de

estas relaciones no parece viable. De ahí que la obtención de un procedimiento para determinar

dichas relaciones de forma experimental constituye uno de los aspectos a estudiar en la presente

tesis.

3.2.5. Equilibrio dinámico del mecanismo de cierre de una llave hidráulica En el apartado 2.2, se ha adoptado la definición de llave hidráulica como aquella cuyo

mecanismo de cierre es accionado por la resultante de los empujes hidráulicos sobre las partes

móviles del mismo. El resultado del equilibrio de fuerzas determina la posición de dicho

elemento de cierre. En la figura 3.7 se ha representado el esquema de una llave hidráulica con

piloto regulador de presión.

El elemento de cierre, por encontrarse en un medio fluido, recibe una resultante de fuerzas F.

Dvir (1997) considera sólo empuje debido a la presión, por lo que F puede expresarse con:

CCSL'2C'CIL1 ApApApApF ⋅−⋅−⋅+⋅= (3-32)

donde se ha aproximado la presión sobre el anverso del opérculo (de sección AL) con p1, y sobre

el reverso del mismo con p2. AL’ es la sección del opérculo en el lado de inserción del vástago y

AC’ la sección de la cámara superior también en el lado del vástago.

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Capítulo 3. Antecedentes

49

(a) (b)

pCI

AL

Ac

Q

p2 p1

Q1 Q2

pCS

Ap xP

xL

Ll

Cámara superior

Piloto de dos vías

Llave de aguja

Resorte del piloto

Resorte de la llave

QL

Cámara inferior

Conjunto opérculo-vástago-

diafragma

Diafragma o pistón [según casos (ver

apartado 2.2)]

Vástago

Opérculo

Figura 3.7. a) Esquema de llave hidráulica con piloto regulador de presión de dos vías. b) Desglose del elemento

de cierre.

Misra et al. (2002) y Prescott y Ulanicki (2003) consideran un término que tiene en cuenta la

modificación de la cantidad de movimiento del fluido que pasa a la llave en la dirección del eje.

Lo consideran aplicado sobre el anverso del opérculo, de forma que para la resultante de fuerzas

debida al fluido emplean la ecuación:

CCSL'2C'CIL

2

L1 ApApApAQApF ⋅−⋅−⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅= ρ (3-33)

El considerar el término de la variación de la cantidad de movimiento sólo en el anverso del

opérculo, sin considerarlo en el resto de superficies, puede ser razonable si se tiene en cuenta que

las velocidades en las respectivas cámaras y, presumiblemente, en el reverso del opérculo son

relativamente pequeñas. Sin embargo, conviene tener presente que la presión actuante sobre el

opérculo, en realidad, es distinta de p1, tanto más cuanto mayores lo sean los sumandos cinéticos

correspondientes. Razón por la cual, puestos a considerar términos que consideran la velocidad,

se podría sustituir la presión mencionada por la presión en la sección del opérculo, aunque

simplemente se haga con una corrección en la que se desprecie la pérdida de carga, o sea, sólo

con la diferencia de sumandos cinéticos.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

50

La resultante del empuje sobre el opérculo podría obtenerse si se conociese el campo de

presiones. Por ejemplo, mediante la técnica de integración numérica de las ecuaciones de

NAVIER-STOKES (cuyos antecedentes ya se han visto en el apartado 3.2.2), podría obtenerse el

campo de presiones alrededor del opérculo. En cuyo caso, la integración de las presiones

correspondientes sobre la superficie del elemento de cierre proporcionaría el empuje.

El comportamiento del elemento de cierre de una llave automática puede ser modelado con una

ecuación diferencial de segundo orden, con masa, rozamiento y resorte recuperador con fuerza

externa aplicada (Chaudhry, 1987; Wylie y Streeter, 1993). Entonces, en lo que respecta a dicho

elemento de cierre, hay que tener en cuenta que tiene masa, su vástago está rodeado por una

junta de estanqueidad y es frecuente que esté acompañado de un resorte. De esta forma, en

régimen permanente, la masa da lugar a la fuerza gravitatoria correspondiente y, si el resorte está

comprimido (o extendido, aunque no es frecuente), se manifiesta la fuerza recuperadora

oportuna. En régimen variable, además de las fuerzas propias del régimen permanente, aparecen

la de inercia debida a la masa y la de rozamiento Fr en la zona de la junta del vástago. Todas las

componentes citadas deben estar en equilibrio con la fuerza F originada por los empujes del

fluido. El equilibrio dinámico en régimen variable puede expresarse:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−++= 2

L2

L0LLL ddcos

txgmFxxkF r θ (3-34)

donde θ es el ángulo que forma el eje del vástago con la vertical.

La fuerza de inercia lleva implícito el signo en la derivada segunda del desplazamiento. En

cuanto al signo y valor de Fr se tratan a continuación.

El rozamiento tuvo fundamentadas sus bases físicas en los estudios de AMONTONS y

COULOMB, el primero relativo al carácter estático y el segundo al dinámico, pudiéndose

encontrar un tratamiento clásico del mismo en los libros de física y mecánica, como el de Serway

y Beichner (2001). Cuando dos superficies planas deslizan entre sí, se origina una fuerza de

rozamiento que se opone a la fuerza que origina dicho movimiento, por lo que la fuerza de

rozamiento sólo tiene componente tangencial a las superficies en contacto.

Debido a las fuerzas de atracción entre las moléculas de una superficie con las de otra se

producen soldaduras. Estas soldaduras tienen que romperse cuando el deslizamiento se produce.

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Capítulo 3. Antecedentes

51

Además, en la microtopografía de las superficies en contacto, se produce el encaje de las crestas

con los valles, lo que es orígen de la fuerza de rozamiento estático. Cuando existe deslizamiento,

las soldaduras se rompen y rehacen constantemente, pero la cantidad de soldaduras que hay en

cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el rozamiento dinámico

es menor que el estático. La fuerza de rozamiento estático es la fuerza que hay que ejercer para

que se produzca desplazamiento partiendo del reposo, y la fuerza de rozamiento dinámico,

supuesta independiente de la velocidad, que también se la conoce con el nombre de fuerza de

rozamiento de COULOMB, es la fuerza que hay que realizar para mantener constante la

velocidad de desplazamiento.

La fuerza normal ejercida sobre la superficie en deslizamiento hace que las microcrestas se

deformen y den lugar a una superficie de contacto efectiva, que será mayor cuanto más intensa

sea dicha fuerza. Por eso, la fuerza de rozamiento se considera proporcional a la componente

normal de las fuerzas ejercidas sobre las superficies, con coeficiente de proporcionalidad µ

(coeficiente de rozamiento). Se consideran dos coeficientes de rozamiento, uno para cada

carácter de la fuerza de rozamiento, o sea uno estático y otro dinámico, que dependen

únicamente de la naturaleza de las superficies, siendo independientes de la superficie aparente de

contacto.

La relación de la fuerza de rozamiento dinámica estudiada, como función de la velocidad de

desplazamiento, y para esta última constante, se conoce como curva de Stribeck. Muestra que

dicha fuerza de rozamiento disminuye con la velocidad, lo que puede ser explicado atendiendo a

que a mayor velocidad la cantidad de puntos de soldadura disminuye.

En el caso de que entre las superficies en rozamiento se interponga una película lubricante, como

consecuencia de la naturaleza de la misma, la fuerza de rozamiento dependerá de la distribución

de velocidades en la capa lubricante. Esta distribución de velocidades es función del espesor y la

viscosidad del propio lubricante.

En el trabajo de Olsson et al. (1998) se estudian las componentes de la fuerza de rozamiento que

tiene lugar en los sistemas mecánicos, y se analizan modelos para tenerlas en cuenta. En el caso

de que el rozamiento se produzca “en seco”, se asume que las microcrestas del material,

caracterizadas por la aspereza, pasan a trabajar de la zona elástica a la plástica justo en el

momento en el que se produce el deslizamiento. El rozamiento lubricado depende de la tensión

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

52

tangencial del fluido, cuyo comportamiento se estudia atendiendo a la distribución de tensiones y

el estado del mismo.

Las componentes de la fuerza de rozamiento han sido estudiadas por dos vías. La primera de

ellas está basada en los modelos en régimen permanente, donde a su vez se diferencian los

modelos clásicos de otros más específicos. La segunda de las vías se fundamenta en modelos

dinámicos, construidos con ecuaciones diferenciales, basadas en las teorías de la elasticidad, la

plasticidad y la mecánica de fluidos, en las que la fuerza de rozamiento varía respecto del tiempo

y del espacio. Estos últimos modelos permiten simular los fenómenos de histéresis, aunque

ninguno de ellos tiene aún aplicación general. Serían propios de un trabajo específico sobre el

rozamiento en el vástago de llaves hidráulicas. Por esta razón, el presente trabajo se centra en los

modelos clásicos para tener en cuenta la fuerza de rozamiento en el eje del vástago, que puede

expresarse con:

( )

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

≥=⋅

<=

≠⋅+⋅

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⋅−+

=

See

eS

See

vdt

dx

CSC

r

FFdt

dxsi

FF

F

FFdt

dxsiF

dtdx

sidt

dxc

dtdxdt

dx

eFFF

F

S

S

y0

y0

0

L

L

LL

L

LL

µ

δ

(3-35)

De acuerdo con esta modelación de Fr, pueden darse tres casos, según exista o no velocidad y

según la magnitud de la fuerza externa Fe aplicada sobre el vástago (componentes de (3-34)

quitando Fr). En primer lugar, partiendo del elemento de cierre en situación de reposo

(dxL/dt = 0), y atendiendo a la fuerza de rozamiento estática FS, cuya magnitud es la que hay que

aplicar al vástago en estado de reposo para que comience su desplazamiento, Fr puede tomar dos

valores según que FS sea superado o no por Fe. Si no se supera, Fr será igual a Fe y, en caso

contrario, igual a FS. En segundo lugar, cuando el vástago se está desplazando, la fuerza de

rozamiento tiene tres sumandos: los dos primeros expresan conjuntamente las fuerzas de

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Capítulo 3. Antecedentes

53

rozamiento estática y dinámica teniendo en cuenta el efecto Stribeck, mientras que el tercero

muestra el rozamiento viscoso bajo el supuesto de flujo laminar en el lubricante.

Los parámetros de calibración del modelo de fuerza de rozamiento expresado en (3-36) son

cinco: FC es la fuerza de Coulomb, FS la fuerza de rozamiento estático, vS la velocidad de

Stribeck, δS determina la forma de la curva exponencial y cµ es el coeficiente de rozamiento

viscoso. Kayihan y Doyle (2000) emplean δS = 2 para modelar el rozamiento entre el vástago y

la junta tórica dispuesta entre el mismo y el cuerpo de una llave hidráulica. En la figura 3.8

puede verse la representación teórica de la fuerza de rozamiento en función de la velocidad de

desplazamiento según diferentes componentes del modelo clásico.

dx L /dt

F r

(a)

dx L /dt

F r

(b)

dx L /dt

F r

(c)

dx L /dt

F r

(d)

Figura 3.8. Fr en función de la velocidad de desplazamiento del vástago. Según componentes del modelo de rozamiento clásico se obtiene: a) Rozamiento estático y dinámico, sin efecto Stribeck ni rozamiento viscoso. b) Igual que (a) pero con efecto Stribeck. c) Igual que (a) pero con rozamiento viscoso. d) Rozamiento estático y dinámico, con efecto Stribeck y rozamiento viscoso.

Kayihan y Doyle (2000), con propósito de introducir Fr en modelos de llaves relativamente

complejos, proponen ajustar la curva representada en la figura 3.8.b mediante una función

basada en la tangente hiperbólica con la finalidad de tener una función continua.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

54

3.3. Funcionamiento de las llaves automáticas en las redes de riego

3.3.1. Influencia sobre los resultados de los riegos. Modelos en régimen permanente Jeppson y Davies (1976) introducen elementos reguladores de presión en el cálculo de redes

hidráulicas malladas Para ello, emplean un único modelo, aunque, a pesar de ello, la expresión

propuesta para el mismo es distinta según que la resolución de la red se formule por líneas, por

nudos o por mallas7. El modelo considera que, si la presión aguas arriba es menor que la presión

a regular p2r, el elemento trabajará como elemento resistente con coeficiente de pérdida de carga

constante, mientras que, si la presión aguas arriba es mayor que p2r, entonces trabajará como

regulador propiamente dicho, lo que puede verse en la figura 3.9, teniendo en cuenta que en este

caso no se considera la pérdida de carga hf cuando el regulador se encuentra completamente

abierto, y, por último, si, además de darse esta última condición, el estado de la red aguas abajo

del elemento en cuestión impone una presión mayor que la de aguas arriba, dicho elemento

trabajará, en este caso, como válvula de retención, o sea completamente cerrado. Según que

trabaje completamente abierto, como regulador propiamente dicho o completamente cerrado el

regulador se modela de una forma o de otra. Así, en caso de trabajar como verdadero regulador,

se propone su “sustitución por un depósito con altura piezométrica conocida”, precisamente la

correspondiente a la presión regulada. Y, en caso de producirse el cierre completo del mismo, el

caudal es nulo y dicha altura deja de ser conocida para convertirse en incógnita. De esta forma,

cuando se supone conocida la altura piezométrica el caudal es incógnita, y viceversa. Este mismo

modelo es usado en los trabajos de Chandrashekar (1980) y Berghout y Kuczera (1997) para

simular redes hidráulicas en régimen permanente. En este último, se perfecciona el algoritmo que

permite resolver los problemas encontrados por Collins (1981) acerca de la unicidad en la

búsqueda de la solución de la formulación propuesta por Chandrashekar (1980).

El considerar los elementos de regulación con esquemas similares al mostrado en la figura 3.9

puede presentar, en términos generales, problemas de convergencia (Pérez, 1993). Esto se debe a

que, en las proximidades de la presión en la que el regulador cambia su modo de

funcionamiento, los resultados de cálculo pueden estar oscilando entre elemento resistente

(completamente abierto), elemento activo (parcialmente abierto) y como válvula de retención

(completamente cerrado).

7 Formulaciones en las que una red se modela mediante un sistema de ecuaciones en el que las incógnitas son los caudales, las alturas piezométricas y los caudales correctores de malla, respectivamente [Fuertes et al. (2002)].

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Capítulo 3. Antecedentes

55

h2

h1

h2 = h1

hf h2 hf’ h2r

h1 = h2r + hf

h2 = h1-hf

Figura 3.9. Esquema de funcionamiento ideal de un elemento regulador de presión.

Pérez et al. (1993) desarrollan herramientas de programación lineal aplicadas al proyecto de

redes ramificadas. Se busca el óptimo económico considerando el coste que el diámetro y el

timbraje confieren a los diferentes tramos. El hecho de regular la presión en una sección de una

red ramificada a un valor determinado h2r puede que permita reducir el espesor de los tramos de

tubería de aguas abajo, aunque quizá los correspondientes diámetros deban ser aumentados. En

la regulación de la presión es donde entra el elemento regulador de presión que, además, supone

un incremento en el coste de inversión. En este trabajo, el funcionamiento de dichos elementos

se caracteriza con las dos líneas rectas de trazo continuo que pueden verse en la figura 3.9. Se

considera que regular la presión conlleva una pérdida de carga hf(Q) en el propio regulador

aunque este se encuentre completamente abierto.

Las referencias mostradas hasta ahora consideran un funcionamiento de los reguladores de

presión desde un punto de vista más teórico que real. En lo que a su funcionamiento propiamente

dicho respecta, Bernuth y Baird (1990) caracterizan, experimentalmente, el funcionamiento de

varios modelos comerciales de reguladores de presión de acción directa (RPAD). Dicha

caracterización se corresponde con una ecuación de desagüe determinada, lo que se consigue en

cada caso con un orificio de sección dada situado aguas abajo del RPAD. En este trabajo, el

funcionamiento de uno de estos dispositivos se caracteriza por cuatro puntos que, junto con el

origen de coordenadas, definen cuatro rectas que relacionan la presión de aguas arriba con la de

aguas abajo, ambas variables relativas a la presión ajustada aguas abajo (ver figura 3.10). Tanto

los puntos como las rectas se obtienen por procedimientos basados en el ajuste por mínimos

cuadrados. De esta forma, dos rectas, que podrían ser bien R1 y R2, o bien R3 y R4, se

corresponden con la fase de aumento de presión aguas arriba y las dos restantes con la de

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

56

disminución. La diferencia entre ambos pares de rectas muestra el fenómeno de histéresis.

Dentro de cada par de rectas, una tiene pendiente próxima a la unidad y se corresponde con la

situación en la que el regulador no trabaja, las otras dos, en principio, han de ser próximas a la

horizontal, correspondiéndose con la zona de regulación propiamente dicha. Los RPAD

ensayados vienen ajustados de fábrica para que proporcionen una determinada presión aguas

abajo, proporcionado como dato por el fabricante, y no ofrecen la posibilidad de que ésta sea

cambiada. Para caracterizar la histéresis, se toma la diferencia entre las dos rectas horizontales

para una presión aguas arriba de 1,5 veces la de ajuste en fábrica. Acerca de los diferentes RPAD

ensayados en esta referencia, y en relación con la histéresis, se llega a la conclusión que ésta se

manifiesta claramente y con magnitud apreciable en unos reguladores de presión, mientras que

en otros apenas lo hace.

h2/h2r

h1/h2r

h1 = h2

(X1,Y1)(X2,Y2)

(X3,Y3) (X4,Y4)R1

R2

R3

R4

h2/h2r = 1

Figura 3.10. Ajuste del funcionamiento de un elemento regulador de

presión con cuatro rectas.

Con un procedimiento como este, para propósito de predicción de la presión aguas abajo del

regulador de presión ante un cambio de la de aguas arriba, es preciso especificar si este último

cambio es de aumento o de disminución. Por otro lado, conviene tener presente que el

funcionamiento así caracterizado sólo es válido para aquellas circunstancias en las que el

regulador trabaja antepuesto a una unidad de riego con una ecuación de desagüe similar a la del

orificio que ha servido para realizar el ensayo.

En muchos reguladores de presión de acción directa, y en la mayoría de los pilotos que se

instalan en las llaves hidráulicas, puede seleccionarse la presión de aguas abajo con la

compresión del muelle mediante un tornillo. En estos casos, no queda claro cual es la presión

ajustada aguas abajo: por un lado, puesto que ha dejado de ser dato del fabricante, por lo que el

parámetro para caracterizar la histéresis deja de tener aplicación y, por el otro, para cada grado

de compresión del resorte, es presumible que se obtengan rectas de trabajo distintas.

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Capítulo 3. Antecedentes

57

En lo que respecta a las técnicas de riego, en el caso de goteo, a partir de las expresiones del

trabajo de Juana el al. (2004) puede obtenerse que el coeficiente de uniformidad de riego Cu es

prácticamente independiente de la presión en cabeza de una unidad típica en condiciones de

trabajo normales. Sin embargo, en el riego por aspersión no puede decirse lo mismo, puesto que,

la uniformidad de riego depende de las trayectorias parabólicas de cada una de las gotas de agua

en las que se divide el chorro que emite el aspersor: tamaños de gota distintos implican

trayectorias teóricas distintas y, puesto que, la distribución estadística de dichos tamaños

depende de la presión de trabajo del emisor (Hills y Gu, 1989), resulta que la presión influye en

la uniformidad de riego. Caso de considerar que la presión no influye sobre Cu, como de hecho

ocurre en el riego por goteo, el rendimiento de aplicación de riego Ra y el coeficiente de déficit

Cd son función de la presión en cabeza de la unidad de riego y, caso de realizarse un control de la

aplicación del riego por tiempo, el hecho que la presión aumente implica una disminución de Ra

y de Cd. En caso de disminución de la presión ocurrirá lo contrario. En la figura 3.11 se

representa la curva de distribución de agua, que considera la fracción de suelo F que recibe una

lámina menor o igual a H. Un aumento de presión en cabeza de la unidad significa un

desplazamiento de esta curva en dirección vertical y sentido descendente, y un aumento significa

el desplazamiento en sentido contrario.

F1

H

Hn

Hd

Hb

b

pp

r

dd

pb

na

pnb

dnr

HH

C

HH

C

CHH

R

HHHHHH

=

=

−==

+=+=

1 Hr

FHr

Hp

Figura 3.11. Representación esquemática de resultados de riego y definición de

los parámetros para cuantificarlos.

De acuerdo con lo expuesto en lo que a resultados de riego se refiere, para predecir los

parámetros Ra y Cd hace falta saber la distribución de la presión en la boca de regante a lo largo

del tiempo que dura el riego. La distribución de presión mencionada depende de la red y de la

demanda que se produzca en la misma.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

58

3.3.2. Generación de regímenes variables y afección por los mismos. Modelos Kerh et al. (1997) analizan el régimen variable que se produce en una válvula de retención

dotada de resorte y en una tubería cuando trabajan sometidos a una perturbación periódica en la

presión inducida desde el exterior en el extremo de aguas arriba de la tubería mencionada.

Estudian el régimen variable del flujo bidimensional con fluido viscoso e incompresible

integrando numéricamente, con el método de los elementos finitos, las ecuaciones promediadas

de NAVIER-STOKES junto con la de la dinámica del elemento de cierre de la válvula de

retención, esta última equivalente a la (3-34). Llegan a la conclusión de que siempre se consigue

un movimiento cíclico del elemento de cierre que se repite y, además, que se alcanza el mismo

con relativa rapidez, aproximadamente tras la tercera perturbación periódica externa8.

Continuando con esta misma línea, Hayashi et al. (1997) realizan simulaciones de una válvula de

alivio a la que se antepone un depósito a presión. Dichas simulaciones son llevadas a cabo

mediante integración numérica de la ecuación diferencial de la dinámica del elemento de cierre,

similar a la (3-34) y las ecuaciones diferenciales de continuidad del flujo compresible en el

depósito y de la dinámica del flujo en la tubería9. Se llega a la conclusión de que, por encima de

determinados valores correspondientes a un incremento momentáneo de la presión, el sistema

entra fase de autoexcitación o de movimiento cíclico. Además, conforme se aumenta la magnitud

del incremento de presión mencionada, el movimiento cíclico deja de estar caracterizado por una

única secuencia que se repite y pasa a estar formado por dos secuencias diferentes que se repiten.

Si se aumenta la magnitud de dicho incremento lo suficiente, puede llegarse a una situación de

caos en la que no se repite ninguna secuencia de movimiento.

De los estudios citados puede deducirse que el régimen variable influirá en el elemento de cierre

de una llave automática y que, a su vez, el desplazamiento de éste inducirá un régimen variable,

el cual podría ser periódico o, incluso, caótico.

Con objeto de introducir las operaciones de apertura y cierre de llaves, como generadoras de

régimen variable, en la simulación de éste último en redes de distribución efectuada por el

método de las características, McInnis et al. (1997) formulan modelos que relacionan el grado de

abertura, en cada instante de la integración, con una hipotética ley de cierre o apertura, según el

caso, de la llave. Para ello, se basan en que los tiempos de apertura ta y de cierre tc de la llave,

8 El hecho que el elemento de cierre tenga tope hace que el desplazamiento de dicho elemento, en determinadas circunstancias, no tienda a hacerse cada vez más grande. Fenómeno conocido como entrada del sistema en resonancia. 9 Se analizan fluidos con compresibilidades relativamente altas, más propias de los gases que de los líquidos.

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Capítulo 3. Antecedentes

59

ambos completos, se pueden ajustar mediante las llaves de aguja, o dispositivos equivalentes,

que bien incorpora el propio piloto, bien se instalan en el circuito de control (figura 3.7). Así, el

cambio en la posición del elemento de cierre de la llave entre dos instantes consecutivos en la

integración es acorde con la velocidad definida en la ley de cierre o apertura. Éstas proporcionan

ta o tc, respectivamente, según que la llave se abra o se cierre. A este respecto, conviene analizar

si la suposición de unas leyes de apertura y cierre son válidas y, también, relacionar dichas leyes

con aquellos parámetros de las llaves automáticas que son ajustables.

Brunone y Morelli (1999) calibran los parámetros de un modelo que simula una llave hidráulica

(sin pilotos adicionales) y un sistema real de alimentación a un depósito, desde otros dos. En

particular se estudia el régimen variable que se produce por apertura y cierre de la llave en el

tramo comprendido entre esta y el depósito situado aguas arriba de dicho tramo. El modelo se

basa en el método unidimensional de análisis de corrientes líquidas, con fluido real y

compresible. Se considera pérdida de carga longitudinal en régimen variable, donde el factor de

rozamiento f de la ecuación de DARCY-WEISBACH es incrementado por un sumando que es

función de la aceleración local y de un coeficiente de “decadencia”10. En la calibración se

obtienen, por un lado, los parámetros que intervienen en f y, por el otro, el coeficiente de pérdida

de carga de la llave en función del tiempo que dura la maniobra de apertura o cierre, según

corresponda. En los datos experimentales puede observarse que esta última curva depende tanto

de la maniobra como de las condiciones iniciales.

Axworthy y Karney (2000) modelan la variación en el tiempo de la relación de sección de paso

en una llave de compuerta de la siguiente forma:

( )[ ]

c

n

e

tts

ssss

−=

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

1con

23623.016377,0

2 22

ωω

(3-36)

donde tc es el tiempo que dura la maniobra de cierre efectuada a velocidad constante. Estos

autores introducen (3-36) en una simulación de régimen variable producido por un cierre de la

llave relativamente lento. En estas circunstancias, los efectos producidos por la compresibilidad

del fluido, así como por la deformación de la tubería son insignificantes en relación con la

inercia del fluido, motivo por el que usan el modelo de la columna rígida.

10 Una revisión bibliográfica acerca del factor de rozamiento en régimen variable cae fuera del presente trabajo.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

60

Prescott y Ulanicki (2003) modelan el funcionamiento de una llave hidráulica con piloto

regulador de presión en régimen variable. El modelo está constituido por ecuaciones basadas en

principios físicos y comprende las ecuaciones diferenciales de: equilibrio dinámico de los

elementos de cierre del piloto y de la llave, pérdidas de carga en estos dos elementos y por

último, continuidad en el circuito de control. Basándose en la experiencia, simplifican este

modelo no considerando los términos de rozamiento ni de inercia de (3-34) y comparan sus

resultados con los del modelo físico completo. Llegan a la conclusión de que ambos

proporcionan resultados prácticamente idénticos.

La teoría de sistemas dinámicos lineales proporciona una herramienta que puede ser empleada en

el análisis del funcionamiento en régimen variable de las llaves hidráulicas. Wilton (2000) aplica

esta teoría al control de una llave hidráulica dotada de controlador electrónico externo basado en

la señal proporcionada por un caudalímetro. Esta teoría también puede ser aplicada a sistemas

hidráulicos en general. En el trabajo de Ogata (1987) puede verse una serie de ejemplos basados

en linealizaciones para ser usadas en la teoría clásica de sistemas dinámicos lineales aplicada al

estudio del funcionamiento de llaves automáticas de control, aunque no son hidráulicas.

En la teoría clásica de sistemas dinámicos lineales, la relación entre las salidas ( )ty y las

entradas ( )tu de un sistema puede ser expresada mediante un espacio de variables de estado ( )tx

y la variación de éstas respecto al tiempo, tal y como se muestra en

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttutxgtuDtxCty

ttutxftuBtxAttx

,,

,,d

d

=⋅+⋅=

=⋅+⋅=

(3-37)

Donde A es la matriz de evolución del sistema, B es la de aplicación del control, C es la de

observación y D es la de transmisión directa del control.

También se han aplicado otras técnicas de control a llaves. Así, por ejemplo, Alcozer et al.

(1997) aplican la teoría de redes neuronales al control de llaves para ser implementados en

programas informáticos a introducir en dispositivos electromecánicos de control de llaves.

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Capítulo 3. Antecedentes

61

En el caso de una llave hidráulica con piloto regulador de presión, la entrada principal del

sistema es la presión de aguas arriba y la salida principal es la presión de aguas abajo, la cual,

además, se pretende regular. El espacio de variables de estado está formado por todas las

variables que intervienen en el modelo que no son variables de entrada. Como variable de salida

dependiente puede elegirse cualquier variable de estado, bastando con seleccionar

adecuadamente los elementos de la matriz C.

En lo que respecta a la linealidad del sistema, los subsistemas del opérculo de la llave y del

piloto son lineales, siempre y cuando no se considere la componente estática ni el efecto Stribeck

de la fuerza de rozamiento, mientras que las ecuaciones hidráulicas no lo son. A este respecto,

los sistemas no lineales son difíciles de tratar matemáticamente y no existen métodos generales

(KUO, 1996). Por lo tanto, para realizar un modelo basado en la teoría de sistemas dinámicos

lineales será necesaria la linealización de las ecuaciones hidráulicas. Una forma de realizar dicha

linealización puede ser mediante desarrollo en serie de TAYLOR (Fraile y García, 1987)11.

Se puede realizar una simulación numérica del sistema dinámico integrando la ecuación

diferencial del espacio de estados. Una forma de realizar esta integración es mediante el método

de EULER

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] tttutxftxtttxtxttx ∆⋅+=∆⋅+=∆+ ,,

dd

(3-38)

No obstante, cada vez es más frecuente la aplicación de métodos más eficientes como los de

RUNGE-KUTTA (Wilhelmi, 1992).

Cuando se tienen sistemas formados por un número elevado de subsistemas, la técnica del

Bondgraph facilita la tarea de construir el modelo matemático (Vera et al., 1993). Suzuki et al.

(1999) aplican esta técnica a una electrollave con subsistemas mecánicos, eléctricos e

hidráulicos.

En la bibliografía puede encontrarse un modelo empírico en el que se relaciona la velocidad de

desplazamiento del elemento de la llave hidráulica con piloto regulador de presión con la

11 En los trabajos de Ritz y Hübler (1996) y Kayihan y Doyle (2000) se pueden encontrar otras formas de linealización que, por ser relativamente complejas y específicas de las técnicas de control, caen fuera de los objetivos del presente trabajo.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

62

diferencia entre la presión regulada p2r y la presión existente p2 en un determinado instante

(Prescott y Ulanicki, 2003). Este modelo se expresa:

( )

( )⎪⎪

⎪⎪

<−

≥−

=

0d

d,

0d

d,

dd

L22c

L22a

L

txpp

txpp

tx

r

r

α

α

(3-39)

donde los parámetros αa y αc deben ser determinados a partir de observaciones experimentales.

3.4. Aspectos de normalización relativos al funcionamiento hidráulico de llaves automáticas En ISO (1990) se encuentran las definiciones y cuestiones, consideradas de interés para el

presente trabajo por la presumible relación que han de tener con el funcionamiento de las llaves

hidráulicas automáticas, que siguen:

- Sección nominal. La correspondiente a la nominal de la tubería en la que se puede acoplar la

llave sin elementos reductores de sección.

- Velocidad nominal. La que corresponde a un determinado gasto en relación con su sección

nominal.

- Presión mínima de accionamiento. Presión mínima en la cámara, necesaria para desplazar el

elemento de cierre completamente. En caso de que la cámara esté conectada a la sección

inmediatamente aguas arriba de la llave, la presión mínima de accionamiento es igual que la

presión mínima de trabajo (ver definición en este mismo apartado).

- Presión máxima de accionamiento. Presión máxima en la cámara que permite el

desplazamiento del elemento de cierre. En caso de que la cámara esté conectada a la sección

inmediatamente aguas arriba de la llave, la presión máxima de accionamiento es igual que la

presión máxima de trabajo (ver definición en este mismo apartado).

- Presión mínima de trabajo. Presión mínima en la sección inmediatamente aguas arriba de la

llave necesaria para que ésta pueda ser accionada.

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Capítulo 3. Antecedentes

63

- Presión nominal; presión máxima de trabajo. Presión máxima en la sección inmediatamente

aguas arriba de la llave necesaria a que ésta puede ser accionada.

- Llave normalmente cerrada. Llave que permanece completamente cerrada, a no ser que se le

aplique la presión mínima de accionamiento.

- Duración nominal de la apertura o cierre. Intervalo que transcurre desde que se produce la

activación de la maniobra hasta que se produce la apertura o el cierre completo.

- La maniobra de cierre no tendrá una duración de mayor de:

( ) ( ) 5,0mm2,0min n −⋅= Dtc (3-40)

en los casos que siguen. En la primera se dispondrá una presión en la sección inmediatamente

aguas arriba igual a la nominal, y en la segunda, con una presión de 0,3 veces la nominal y no

inferior a la mínima de trabajo.

- En las llaves denominadas normalmente cerradas y con una sola cámara, al aplicar un presión

igual a 0,1 veces la presión nominal y no menor que la presión mínima de trabajo, la llave deberá

abrirse completamente. Además, deberá mantenerse completamente abierta al hacer circular

agua con velocidades nominales de 0,5 y 3 m/s.

En ISO (1993b) y en ISO (2005), se propone un análisis de resultados experimentales de llaves

reguladoras de presión y un procedimiento de ensayo, en el que la llave en cuestión ha de

ensayarse para el valor de la presión deseada aguas abajo de dicha llave igual al mínimo del

rango que ésta puede proporcionar según las especificaciones del fabricante. En dichas

especificaciones, el fabricante también ha de proporcionar una diferencia de presiones y un

caudal máximo y mínimo de funcionamiento. Pues bien, en los ensayos de normalización, la

presión obtenida dentro del rango especificado de caudal ha de mantenerse dentro del intervalo

dado por la suma y la resta de la mitad de la diferencia de presión previamente especificada por

el fabricante.

Puede apreciarse cómo esta normativa no está basada en aspectos como los previamente

presentados en las referencias bibliográficas.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

64

3.5. Conclusiones Existen expresiones analíticas para el estudio de las pérdidas de carga, mediante el método

unidimensional, en elementos singulares con forma geométrica relativamente sencilla. En

contraposición, la complejidad geométrica de la mayoría de las llaves hidráulicas ha

condicionado el hecho que, para el análisis de las pérdidas de carga, haya sido necesario recurrir

bien a la experimentación o bien a la integración numérica de las ecuaciones de NAVIER-

STOKES. Sin embargo, esta última técnica no es un proceso inmediato, sino que requiere un

análisis pormenorizado de cada uno de los cálculos para cada una de las situaciones de flujo,

hasta dar con una solución con un grado de aproximación suficientemente válido.

Cuando el fenómeno de cavitación se manifiesta con intensidad suficiente, éste influye

significativamente sobre las pérdidas de carga. Además, en lo que se refiere a experimentación

para determinar la pérdida de carga localizada se refiere, y en condiciones experimentales en las

que la cavitación puede hacer acto de presencia, existe cierta incertidumbre acerca de la posible

influencia de dicho fenómeno en la pérdida de carga observada.

La posición del elemento de cierre de una llave hidráulica automática viene determinada por la

ecuación diferencial del equilibrio dinámico sobre el mismo, en la que las fuerzas externas son

contrarrestadas por las de inercia, rozamiento y recuperación de posibles resortes. En lo que a las

primeras se refiere, es necesario valorar la resultante de los empujes sobre los elementos móviles

de la llave. Dichos empujes han sido considerados con el producto de una presión por la

superficie correspondiente del elemento móvil. La cuestión estriba en si dicha presión es la

media representativa de la distribución de presiones sobre la superficie que le corresponde.

Los resultados del riego en los sistemas a presión dependen de las variaciones de presión en

cabeza de la unidad de riego. Por lo tanto, la calidad de la regulación proporcionada durante el

funcionamiento de las llaves automáticas reguladoras de presión influirá sobre dichos resultados.

En el caso del funcionamiento de las llaves hidráulicas automáticas, y a partir de la revisión

bibliográfica efectuada, se deduce que la preocupación predominante ha sido la de simular redes

de distribución con elementos de regulación automática que, en la mayoría de los casos, han sido

implementados mediante modelos que tienen un carácter más conceptual que real. El

funcionamiento de las llaves hidráulicas automáticas se ha simulado con modelos matemáticos

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Capítulo 3. Antecedentes

65

en régimen variable, basados en la composición de los fenómenos físicos que se producen en el

conjunto de los diferentes elementos de la llave. Es sintomático que no se haya encontrado en las

referencias el análisis y contraste experimental de los mismos en situaciones de régimen

permanente, caso particular del variable. En el caso de los reguladores de presión de acción

directa, no se ha encontrado contraste experimental de los modelos analíticos de los mismos, si

bien, han sido estudiados empíricamente.

En lo que a normativa acerca del funcionamiento de las llaves hidráulicas automáticas se refiere,

no se ha encontrado la relación existente entre los aspectos manejados en las normas con los

encontrados en el resto de la revisión bibliográfica. No obstante, la normativa recoge cuestiones

que podrían ser de utilidad para los usuarios de este tipo de llaves.

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4. OBJETIVOS

4.1. Definición de los objetivos de la tesis En el presente capítulo se definen los objetivos específicos de la tesis, dentro del marco de su

título: “Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en

sistemas de riego”. Para conseguir el objetivo general, definido por el mismo, se propone

comenzar con el análisis de los elementos que componen una llave hidráulica, por separado, y

también de aquellos que la complementan, para pasar a continuación al estudio de los mismos en

conjunto, tal y como conforman una llave hidráulica automática. De esta manera se proponen los

objetivos específicos que siguen:

1. Ajustar las pérdidas de carga en llaves de asiento mediante expresiones fundamentadas

en principios hidráulicos y que sean de aplicación general a llaves con diferentes tipos de

opérculos.

2. Determinar y predecir las circunstancias en las que el fenómeno de la cavitación influye

significativamente sobre las pérdidas de carga. Cuantificar estas últimas cuando el

fenómeno mencionado se produce.

3. Proponer un procedimiento de ensayo experimental y de análisis de datos de pérdida de

carga en elementos singulares y, en particular, en llaves hidráulicas, tanto en condiciones

de cavitación como sin ella.

4. Analizar, caracterizar y predecir el funcionamiento de llaves hidráulicas automáticas

mediante modelos basados en la aplicación de principios físicos, tanto en régimen

permanente como variable. Y establecer un procedimiento experimental de calibración de

los parámetros de dichos modelos.

5. Establecer criterios de selección y regulación de los elementos de llaves hidráulicas y de

sus dispositivos adicionales de automatización. Y, en particular, proponer un

procedimiento de ajuste del tornillo compresor del resorte del piloto de las llaves

hidráulicas automáticas instaladas en campo.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

68

6. Analizar y predecir el funcionamiento de las llaves hidráulicas automáticas en las redes

de distribución de riego, a presión, tanto en régimen permanente como variable.

Relacionar dicho funcionamiento con los resultados de riego.

4.2. Justificación y discusión En el apartado 3.2.2, puede verse que las pérdidas de carga en llaves han sido expresadas bien

desde el punto de vista puramente experimental, o bien desde el punto de vista analítico, aunque,

en este último caso, haciendo referencia a formas geométricas relativamente sencillas. Por lo

tanto, el desarrollo de una expresión genérica, en la que cada juego de parámetros para ajustar las

pérdidas de carga sirva para caracterizar a cada llave con su opérculo particular, así como a todas

aquellas geométricamente semejantes, permitirá construir modelos también generales para

simulación del funcionamiento de llaves.

En el apartado 3.2.4, se ha visto que el fenómeno de la cavitación tiene influencia sobre las

pérdidas de carga. Una relación entre el coeficiente de pérdidas de carga y las condiciones del

flujo aguas arriba y aguas abajo de la llave, será de utilidad para cuantificar dichas pérdidas en

condiciones de cavitación.

En el apartado 3.3.1, se hace referencia a diversos modelos sobre el comportamiento de los

elementos reguladores de presión. Algunos de estos modelos pueden calificarse de teóricos e

ideales y otros de completamente empíricos. Los primeros fueron desarrollados para el estudio

de redes de distribución, y de ahí su carácter. En los últimos, las herramientas de regresión no

van acompañadas de análisis alguno. Con la modelación de cada uno de los elementos que

componen las llaves hidráulicas automáticas mediante principios físicos, se pretende simular con

relativa precisión y generalidad el comportamiento real de dichas llaves.

Una vez construidos los modelos que permitan simular el comportamiento de las llaves

hidráulicas automáticas, tanto en régimen permanente como variable, para que resulten de

utilidad, es conveniente establecer procedimientos experimentales, y de análisis de los

resultados, para determinar el valor de los parámetros de dichos modelos. Además, estos

parámetros, o la información que a partir de ellos se deriva, podrán ser usados como información

técnica de llaves y de sus elementos auxiliares de automatización.

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Capítulo 4. Objetivos

69

Por otra parte, las llaves hidráulicas automáticas disponen de diversos elementos que son

accesorios a la llave hidráulica propiamente dicha, pero que trabajan de manera conjunta con

ésta. Por lo tanto, se justifica el estudio de su funcionamiento, elección y ajuste, así como el de

parámetros que permitan establecer comparaciones sobre el funcionamiento producido por

dichos elementos accesorios.

Un ajuste imperfecto de los elementos de una llave automática, a la que se ha prestado atención

durante la fase proyecto, y después instalada en campo, derivará, casi con toda seguridad, en un

funcionamiento imprevisto, y esta investigación justifica se le preste la atención que le

corresponde.

Con objeto de predecir, durante el funcionamiento de una red de riego colectiva, cuestiones

como evolución de la presión en cabeza de una unidad de riego a presión, en general

directamente relacionada con los resultados riego, y la energía disipada en cada boca de regante,

relacionada con el proyecto y explotación de la red de distribución, los modelos serán una

herramienta de utilidad para llevar a cabo los análisis mencionados.

Por último, los modelos en régimen variable deben predecir las diferentes variables hidráulicas

ante una maniobra efectuada en los diferentes elementos de la red, lo que será de utilidad para

analizar regímenes variables producidos por el cierre o apertura de una de estas llaves y,

también, para ajustar o seleccionar determinados elementos de la llave, esencialmente los que

conforman el circuito de control. Estudiando el funcionamiento automático de las llaves durante

un régimen variable, dichos modelos permitirán analizar su influencia sobre el comportamiento

del resto de los elementos de la red y sobre los resultados del riego.

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5. MATERIALES Y MÉTODOS

5.1. Introducción Con este capítulo se inicia la exposición de las aportaciones propias de esta tesis doctoral, que se

basan, por un lado, en la elaboración de modelos analíticos para simular el funcionamiento de

llaves hidráulicas automáticas dispuestas en sistemas de riego y, por otro, en el ensayo

experimental, en laboratorio, de estas llaves y posterior comprobación de la adecuación de los

resultados de los modelos. Se elaboran modelos para régimen permanente y para régimen

variable mediante ecuaciones matemáticas que se fundamentan en de principios físicos

conocidos, así como los procedimientos de calibración y contraste experimental de los

parámetros correspondientes.

5.2. Banco de ensayo de llaves hidráulicas

5.2.1. Descripción general En la figura 5.1 se muestra un esquema del Banco de ensayo de llaves hidráulicas del

Laboratorio de Hidráulica de la E.T.S.I.A de la U.P.M. Dicha instalación consiste en un circuito

cerrado, con tuberías de acero galvanizado, en el que el agua es impulsada por una bomba

centrífuga que dispone de variador de frecuencia que permite modificar el régimen de giro de la

bomba. En esta instalación, se pueden realizar ensayos como los propuestos en ASAE (1999) e

ISO (1993b).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

72

Figura 5.1. Esquema del Banco de ensayo de llaves hidráulicas del Laboratorio de Hidráulica de la E.T.S.I.A.

El banco de ensayo consta de dos tramos de tubería en paralelo, de diámetros nominales 50 y

80 mm, en cada uno de los cuales se dispone de elementos independientes de medida de caudales

y presiones. Las llaves situadas en los extremos de los tramos de tubería mencionados permiten

modificar las presiones de aguas arriba y aguas abajo de las llaves hidráulicas a ensayar. Los

tramos de cabecera y desagüe de la instalación tienen un diámetro nominal de 80 mm. La presión

aguas arriba de ambos tramos se puede controlar bien con la tubería de retorno de 50 mm de

diámetro, bien con el variador de frecuencia, bien con ambos procedimientos. El control de la

presión de aguas abajo se completa con la llave situada antes del tramo de tubería de desagüe. La

descarga final a la cámara de aspiración, ya en lámina libre, se produce a través de un vertedero

de pared delgada que permite el aforo. Según el gasto a aforar se usan vertederos de tipo

triangular de 90º o rectangular.

5.2.2. Elementos de maniobra y control En el ensayo de las llaves hidráulicas se pretende modificar de forma controlada el caudal y la

presión aguas arriba y aguas abajo de las mismas. Para ello se dispone de las llaves, ubicadas

como se muestra en la figura 5.1, y de la bomba y variador de frecuencia que se describen a

continuación.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

73

Bomba y variador de frecuencia

La instalación dispone de una bomba centrífuga Ideal™ RN 65-200 con motor eléctrico con

velocidad nominal de giro de 2900 rpm. Está dotada de un variador de frecuencia Danfoss™

VLT 6022.

La utilidad del variador de frecuencia en el banco de ensayo reside en dos aspectos. Por una

parte, modificando las revoluciones de giro de la bomba, se cambia la curva característica de esta

última, que se puede relacionar con la correspondiente a la velocidad de giro nominal mediante

la aplicación de los principios de semejanza cinemática. Por otra parte, el variador de frecuencia

puede realizar un control en lazo cerrado del caudal o la presión, según que la señal proceda de

un caudalímetro o de un transductor de presión. En este caso, se dispone de un transductor de

presión situado aguas abajo de la bomba cuya señal se introduce en el variador. Por lo tanto, la

presión en dicho punto puede regularse automáticamente, de forma que el resultado de dicha

regulación es comparable con la alimentación desde un depósito con nivel constante. Este nivel

o, lo que es lo mismo, la presión en cabeza, puede cambiarse seleccionando el valor de consigna

para la presión en el cuadro de mandos del variador. El controlador que lleva a cabo este proceso

es de tipo PID (proporcional, integral y diferencial). Es posible seleccionar el valor de los tres

parámetros correspondientes a dicho tipo de controladores, con la finalidad de adaptar la rapidez

de la respuesta, y la estabilidad de esta última, a las necesidades de los ensayos.

Llaves de esfera y tubería de retorno

Maniobrando en el banco de ensayo las llaves situadas aguas abajo de las llaves hidráulicas a

ensayar, se consigue modificar la relación entre la presión de aguas abajo p2 y el caudal Q,

conocida como relación de desagüe. Y con la maniobra de las de aguas arriba se modifica la

relación del caudal con la presión de aguas arriba.

Además se dispone de una tubería de retorno aguas arriba de los elementos a ensayar, en la que

se dispone de otra llave, y cuya misión es la de afinar el proceso de control sobre la presión

aguas arriba de dichos elementos.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

74

Electrollaves

Para abrir y cerrar las llaves hidráulicas a ensayar de manera remota se dispone de electrollaves

de varios tipos. Éstas se disponen en el circuito de control de las llaves hidráulicas.

5.2.3. Elementos de medida Caudalímetros electromagnéticos

Los caudalímetros electromagnéticos Comaquinsa® modelo CELM-2000, de diámetros

nominales DN 50 y 80 mm, reciben alimentación eléctrica a 230 V CA y proporcionan la lectura

mediante dos salidas, una que se muestra en un indicador digital propio y otra eléctrica basada en

una señal de corriente continua con intensidad directamente proporcional al caudal y

comprendida entre 4 y 20 mA. El de diámetro 50 ha sido ajustado en fábrica para un gasto

comprendido en un rango de 0 a 70 m3/h y el de 80 también para el mismo rango de 0 a 70 m3/h.

La salida eléctrica es introducida en el sistema de adquisición de datos descrito más adelante en

este mismo apartado.

Estos caudalímetros se han contrastado con un vertedero rectangular de pared delgada, cuya

ubicación, se representa en el esquema de la figura 5.1. En esta fase de calibración, las

maniobras se han realizado teniendo en cuenta el trabajo de Hanson y Schwankl (1998), donde

pueden encontrarse resultados experimentales sobre la precisión de varios tipos de caudalímetros

en función de su ubicación relativa en una instalación, de forma que las llaves situadas aguas

arriba de los caudalímetros estuvieron completamente abiertas para que su efecto sobre el perfil

de velocidades del régimen uniforme fuese afectado lo mínimo posible.

En las figura 5.2 (a) y (b) se han representado las lecturas de los caudalímetros de DN-50 y

DN-80 mm respectivamente, frente a las estimaciones realizadas con las expresiones (5-1) y

(5-2) para vertederos1 rectangulares, junto con la bisectriz del primer cuadrante. La lámina de

vertido se ha medido con limnímetro dotado de un nonio que permite tomar lecturas con

precisión de 0,1 mm. Debido a los efectos de la energía superficial del agua, la lectura para

caudal cero no se puede medir con precisión y, por lo tanto, se ha ajustado haciendo que los

errores de lectura de los caudalímetros respecto al vertedero sean mínimos. Puede apreciarse en

la figura 5.2(a) que el caudalímetro de DN-50 proporciona lecturas por exceso, por lo que se

1 La descripción de los vertederos, junto con sus expresiones de gasto, se verán en este mismo apartado.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

75

propone el uso de un factor corrector de 0,964. En lo que respecta al caudalímetro de DN-80,

figura 5.2(b), no se propone corrección o, lo que es lo mismo, un factor corrector igual a la

unidad.

DN-50

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60Q vertedero(m3/h)

Qca

udal

ímet

ro(m

3 /h)

(a)

DN-80

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60Q vertedero(m3/h)

Qca

udal

ímet

ro(m

3 /h)

(b)

Figura 5.2. Lecturas de los caudalímetros del Banco de ensayo de llaves frente a las estimaciones a partir de vertedero rectangular. (a) para DN-50 mm. (b) para DN-80 mm.

Las tendencias observadas en ambos caudalímetros son corroboradas también por las

estimaciones de caudal obtenidas a partir de los contadores volumétricos de las llaves hidráulicas

Bermad™ 900 de DN-50 y DN-80, cuya misión en el banco es la de ser objeto de ensayo.

Se cuenta asímismo con dos caudalímetros Siemens™ Sitrans F M Magflo con convertidor de

señal Mag 5000, de diámetros nominales 50 y 80 mm, y cuyo funcionamiento es similar a los

antes descritos, pero con dos diferencias fundamentales: la primera, un tiempo de respuesta

relativamente pequeño, concretamente de 0,1 s, y la segunda, discriminan el sentido inverso del

flujo. Otra diferencia consiste en que los valores de los caudales mínimo y máximo, que

proporcionan 4 y 20 mA respectivamente, pueden seleccionarse desde el panel de mando del

propio caudalímetro2. El de tamaño DN-50 se ha calibrado con un vertedero triangular que se

describe más adelante en este mismo apartado, y cuyo resultado se muestra en la figura 5.3(a), en

la que los puntos representan las medidas de caudal frente a los valores estimados con la

ecuación (5-3), que se encuentra más adelante en este mismo apartado. El de tamaño DN-80 se

ha calibrado con el vertedero rectangular y los resultados se muestran en la figura 5.3(b).

2 El seleccionar un gasto mínimo tiene interés para evitar que cuando el gasto es nulo, o muy pequeño, las medidas oscilen alrededor de cero.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

76

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16Q vertedero(m3/h)

Qca

udal

ímet

ro(m

3 /h) DN-50

(a)

05

10152025303540455055

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55Q vertedero(m3/h)

Qca

udal

ímet

ro(m

3 /h) DN-80

(b)

Figura 5.3. Resultados de calibración de caudalímetros. (a) DN-50 y (b) DN-80.

A la vista de los resultados de la figura 5.3(a) y 5.3(b) no se propone corrección alguna para las

medidas dadas por estos dos caudalímetros.

Transductores de presión

En el banco, se dispone de 5 transductores de presión relativa Gems™ 2200X-A3. Cuatro de

ellos se emplean para medir la presión en diversos puntos de interés en relación con las llaves a

ensayar, y el restante para controlar el variador de frecuencia, ya descrito en 5.2.2. Pueden

alimentarse con corriente continua entre 7 y 35 V. En este caso, se emplea una fuente de

alimentación estabilizada a 12,3 V.

Los transductores de presión han sido calibrados en banco calibrador de manómetros (figura

5.4). Los valores de presión de referencia se han tomado con el manómetro digital Druck™

DPI 705, aparato de color azul de la fotografía de la figura, y contrastados tanto con el

manómetro Bourdon de precisión, como con la presión teórica correspondiente al peso sobre el

pistón de 20,5 mm de diámetro, los cuales también aparecen en la figura mencionada. La presión

se ha ejercido situando pesas, calibradas con balanza de precisión, sobre dicho pistón. El fluido

utilizado ha sido aceite.

A la vista de las observaciones obtenidas durante las pruebas de calibración, se ha mantenido la

especificación de fábrica de los transductores, que se corresponde con una respuesta lineal, en

términos de intensidad eléctrica, de 4 a 20 mA para valores de presión relativa comprendida

entre -1 y 9 bar.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

77

Transductor de posición

Para medir la posición de los opérculos de las llaves, en las que esto es posible, se ha usado un

transductor de posición del tipo transformador diferencial linealmente variable, el cual, en

principio, no introduce rozamientos adicionales que deban tenerse en cuenta. Este transductor se

ha acoplado solidariamente al elemento indicador de posición de aquellas llaves que disponen

del mismo, lo que puede observarse en la figura 5.5. Se ha apreciado que la unión del opérculo-

vástago-diafragma con el indicador mencionado no es lo suficientemente solidaria para

propósitos de medición de desplazamiento del opérculo. Por ello, se ha reducido la holgura que

da lugar a este problema lo máximo posible, sin interferir en el desplazamiento de dicho

indicador por acuñamiento del mismo. La holgura en cuestión se ha reducido insertando una

lámina de caucho, con un espesor del orden de 2 mm, entre el indicador y la pieza de inserción

de este último.

Figura 5.4. Calibración de transductores de presión en banco de calibración

de manómetros del Laboratorio de Hidráulica de la E.T.S.I.A.

Figura 5.5. Detalle unión de transductor de posición con indicador de posición del opérculo de la llave.

Se ha observado que las lecturas proporcionadas por este elemento presentan oscilaciones que se

ven acentuadas cuando las vibraciones mecánicas en el sistema se incrementan.

Sistema de adquisición de datos

La información en forma de señal eléctrica proporcionada por los sensores se traduce a valores

numéricos mediante una tarjeta de adquisición de datos Keithley™ KPCI-3101, la cual se

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

78

introduce en un ordenador personal con procesador Pentium™ II y se conecta en una ranura PCI

de su placa base. Las características a destacar de dicha tarjeta, en lo que a tratamiento de señales

analógicas se refiere, son: resolución de 12 bit, frecuencia de muestreo de 225 kHz y 16 entradas

simples u 8 diferenciales en tensión, debiendo estar estas últimas comprendidas entre ±10 V

como máximo. Acompañan a la tarjeta un terminal de conexiones Keithley™ STA-300, dónde se

conectan los hilos que transportan las señales, así como módulos informáticos para usarla con

lenguajes de programación de uso frecuente.

El montaje y programación del sistema de adquisición datos se ha llevado a cabo siguiendo las

instrucciones y recomendaciones de Keithley Instruments (2001a) y (2001b).

Anteriormente, se ha indicado que la señal de los transductores de presión y de los caudalímetros

se produce en términos de intensidad (4-20 mA), por lo que para relacionarla con valores de

tensión, se hace pasar a la corriente por una resistencia de 250 Ω, lo que da lugar a una diferencia

de potencial entre los extremos de esta última, que se mide con la tarjeta de adquisición de datos.

De esta forma, y de acuerdo con la Ley de OHM, los valores de tensión eléctrica a medir estarán

comprendidos entre 1 y 5 V. Con objeto de reducir los errores de lectura de tensión en la tarjeta,

se ha seleccionado en el software de gestión de ésta una ganancia de valor 2, de manera que el

rango de lectura de diferencia de potencial eléctrico de la tarjeta de adquisición de datos se

adapta al de la señal.

Se ha usado Labview™ 5.0 como lenguaje de programación para llevar a cabo el registro y la

visualización de los datos. En la elaboración de los programas usados, que se pueden ver en el

Anexo I, se han usado rutinas basadas en ejemplos de Manuel (2001). El programa de la figura

I.3 del Anexo I cumple la misión de registrar un dato cada vez que se desea, ya que ha sido

concebido para estudiar el régimen permanente. Sin embargo, el de la figura I.4 registra los datos

de manera continua, ya que ha sido concebido para el régimen variable. Los datos de los ensayos

se registran en formato ASCII con texto en columnas separadas mediante tabulador. Todas las

variables se registran con cuatro decimales, salvo el tiempo, que se hace con dos. Las unidades

en las que se realiza dicho registro son: para el caudal m3/h, para la presión bar, para la abertura

del opérculo mm y para el tiempo s.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

79

Vertederos de pared delgada y limnímetros

El gasto desaguado a través del vertedero rectangular, cuya ubicación se representa en la figura

5.1, se ha estimado con la expresión (5-1) de Kindsvater y Carter (1957) [citado en Bos, 1990],

la cual, de manera implícita en el coeficiente Ce, tiene en cuenta la contracción lateral del chorro.

5,1232

eee hbgCQ = (5-1)

donde el coeficiente Ce es función de la relación entre los anchos del vertedero b y del canal B, be

es igual a la suma de b y de un coeficiente empírico que tiene en cuenta la viscosidad y la

energía superficial, y que en este caso, dada la relación b/B = 0,4, se ha tomado un valor de

0,0027. Y por último, he es igual a la altura de vertido h más una cantidad recomendada de

1 mm. Para el caso particular de b/B = 0,4, el coeficiente Ce toma los valores dados por:

phCe 0058,0591,0 += (5-2)

donde h/p es la relación entre las alturas de vertido y de coronación del vertedero.

También se ha utilizado un vertedero triangular para calibrar el caudalímetro Siemens DN-50. La

fórmula empleada ha sido:

5,2

2tan2

158

ee hgCQ θ= (5-3)

también de Kindsvater y Carter (1957) [citado en Bos, 1990], donde Ce toma un valor de 0,5785

para θ = 90º, y he es igual a la lámina de vertido h incrementada en unos 0,8 mm para el valor del

ángulo θ mencionado. Esta última corrección no se ha tenido en cuenta porque se ajusta la

lámina de vertido para caudal cero, haciendo mínimo el error cuadrático medio entre las lecturas

de caudal del caudalímetro y las estimadas con el vertedero, de forma que dicha corrección

queda incluida en el ajuste. Lo mismo ocurre para la recomendación de 1 mm para el caso del

vertedero rectangular.

En las estimaciones realizadas con las expresiones (5-1) y (5-3), se ha verificado que no se han

superado los límites de validez de las mismas.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

80

5.3. Modelos de funcionamiento en régimen permanente

5.3.1. Caracterización de las pérdidas de carga en llaves Desde el punto de vista del análisis del funcionamiento hidráulico en un sistema en régimen

permanente, una llave queda caracterizada por la curva de su coeficiente de pérdida de carga K

(u otro parámetro equivalente de los vistos en 3.2.2) expresado en función de su grado de

abertura x/C. Esta curva, en ocasiones suministrada por los fabricantes en la información técnica

de sus llaves, es de utilidad para analizar las características de su regulación en un sistema.

Para caracterizar la pérdida de carga en llaves, se propone el uso del coeficiente de pérdida de

carga K expresado, a su vez, como suma de dos coeficientes, uno independiente de la posición

del opérculo K0 y otro dependiente de ésta Kop. Con el primero de estos coeficientes se intenta

cuantificar la pérdida de carga en el cuerpo de la llave, y con el segundo se hace lo propio con las

que se producen como consecuencia del estrechamiento producido por el opérculo. De esta

forma, las pérdidas de carga en una llave pueden expresarse con:

( )g

UKKhf 2

2n

op0 ⋅+= (5-4)

El segundo sumando de (5-4) se estudia asemejando Kop del estrechamiento producido por el

opérculo como si éste se tratase del producido por un orificio circular en una placa [ver ecuación

(3-6)]. Considerando la sección nominal de la llave ωn como la sección del flujo en la expansión

y la sección de estrechamiento ωe como la sección del cilindro lateral formado por el opérculo y

el asiento de la llave, el coeficiente de pérdida de carga Kop referido a la sección ωn se expresa

según:

2

11

2

op

2

op114

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛−

⋅⋅⋅⋅

⋅=

KxCK

CxCDC

DK

c π

π(5-5)

y el coeficiente K1 teórico vendría dado por:

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Capítulo 5. Materiales y métodos

81

2

op

2

1 4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅⋅=

CDCDK

c (5-6)

Davis y Stewart (2002a, 2002b) observan por procedimientos tanto numéricos como

experimentales que, en una llave de asiento tipo globo, para grados de abertura suficientemente

pequeños, el flujo presenta simetría axial respecto al eje del opérculo. Esto contribuye a pensar

que lo anteriormente considerado dará resultados satisfactorios.

El coeficiente de contracción Cc será, presumiblemente, función de la forma geométrica de la

sección de paso en cada posición de la llave [ver apartado 3.2.1]. Por tanto, aunque en realidad

dicho coeficiente dependerá de x/C, el considerarlo constante permite expresar la pérdida de

carga en una llave con el coeficiente K1 también constante, con la consiguiente simplicidad. Y

dicha pérdida viene dada por:

gU

KxCKKhf 2

1 2n

2

110 ⋅

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= (5-7)

La utilidad de esta expresión está sujeta a la determinación experimental de los coeficientes de

ajuste K0 y K1, o algún procedimiento alternativo3.

Por otro lado, el análisis de pérdidas de carga según (5-4), también puede hacerse considerando

pérdidas de carga originadas en el cuerpo de la llave y en el opérculo de la misma

independientemente, y refiriendo los coeficientes correspondientes a sumandos cinéticos

distintos. Al tener en cuenta la relación entre las velocidades medias en las secciones de paso

nominal y del estrechamiento, dichas pérdidas de carga pueden expresarse con:

gUKK

gUK

gUKhf 222

2n

2

e

nop0

2e

op

2n

0 ⋅⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=⋅+⋅=

ωω (5-8)

Los subíndices n y e hacen referencia a las secciones nominal de la llave y del estrechamiento

respectivamente. La sección nominal de la llave se relaciona generalmente con el diámetro de

3 Con el uso de los métodos numéricos se busca sustituir parte de la experimentación por los resultados proporcionados por estos.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

82

sus secciones extremas, mientras que la sección del estrechamiento se corresponde con la

delimitada por el elemento de cierre y el cuerpo de la llave.

La sección del estrechamiento es función tanto de la forma geométrica del opérculo y de su

asiento, como de la distancia x existente entre ambos. En la figura 5.6 se representan posibles

formas de opérculos. Una forma genérica de expresar las relaciones de proporcionalidad entre las

secciones del estrechamiento y la nominal para diferentes tipos de opérculos puede ser:

n

Cx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∝

n

e

ωω (5-9)

donde C es la distancia máxima entre el opérculo y su asiento, denominada carrera. Por otra

parte, conviene tener presente que en la expresión (5-8), al igual que ocurre con la (5-6), se

considera, por motivos de simplificación, que el coeficiente de contracción Cc, incluido de

manera implícita, es constante, o sea independiente de x/C.

(a) (c) (d) (b) (f) (e)

Figura 5.6. Esquema de diferentes formas de opérculos de llaves de asiento. Los valores teóricos de n

serían: (a) n = 1, (b) n = 1, (c) n = 2, (d) n > 2, (e) 1 < n < 2, (f) 0 < n < 1. El exponente n muestra como varía la sección efectiva de paso respecto a la posición relativa del

opérculo. Por ejemplo, en una llave de asiento plano, ωe es directamente proporcional a x/C (se

trata de la superficie lateral del cilindro que tiene por base el opérculo y por altura la distancia x

desde el mismo hasta su asiento), por lo que n es igual a la unidad [figuras 5.1(a) y 5.1(b)]. Sin

embargo, esto último puede no ser así si en esa misma llave se sustituye el asiento plano por

alguno dentado como los mostrados en las figuras 5.1(c), 5.1(d), 5.1(e) y 5.1(f), caso en el que la

relación entre esos parámetros no es lineal y por lo tanto n no es igual a la unidad.

De los opérculos mostrados en la figura 5.6, en principio, sólo tienen interés los cincos primeros

para aplicaciones de regulación. El último no lo tiene, puesto que la máxima variación en la

sección efectiva de paso se produce justo en las proximidades del cierre completo.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

83

Con la intención de dotar a la expresión (5-8) de cierta generalidad, y con base en (5-9), la

pérdida de carga en una llave puede expresarse según:

gU

xCKKh

n

f 2

2n

2

10 ⋅⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+= (5-10)

Al igual que ocurría en el caso de (5-7), K0 y K1 son coeficientes de ajuste, mientras que n

tendría valor teórico para algunas formas geométricas del opérculo.

En lo que respecta a la configuración de las líneas de corriente del flujo al atravesar el

estrechamiento, puede tenerse en cuenta el efecto de la contracción de las mismas en la

expresión (5-7) haciendo intervenir también el exponente n. El hecho que en K1 vaya implícito el

coeficiente de contracción Cc, el cual es a su vez función de x/C, junto con la relación constante

D/Dop, implica que llaves con opérculos como los representados en las figuras 5.6 (a) y (b)

podrían no ajustarse aceptablemente con (5-10) y n = 1, caso en que se pondría n como

parámetro adicional de ajuste.

De acuerdo con la relación (5-9), la expresión (5-7) debe ser modificada si quiere tener en cuenta

la forma del opérculo, e incluso la contracción de las líneas de corriente en el estrechamiento,

por lo que, en principio, cabe pensar que dicha modificación puede consistir en:

gU

KxCKKh

n

f 21 2

n

2

110 ⋅

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= (5-11)

donde los valores teóricos de n también han de ser acordes con los valores mostrados en la figura

5.6.

Igualando (5-10) y (5-11), puede comprobarse que los coeficientes K1 de ambas están

relacionados por la expresión:

2

)115(1)105(1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= −−

n

CxKK (5-12)

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

84

Luego la expresión (5-11) se comporta como si en la (5-10) se introdujese un término K1(5-10)

formado por una constante K1(5-11) y x/C en la forma mostrada en (5-12).

Las expresiones (5-10) y (5-11) han sido obtenidas a partir de aproximaciones diferentes. La

primera puede considerarse como una simplificación de la segunda. Se presentan ambas para

evaluar su utilidad en la caracterización de la pérdida de carga en llaves.

A continuación, se realiza la comparación del valor del coeficiente β0 de la figura 3.5, propuesto

para ser usado en la expresión (3-15), que tiene la misma forma que (5-10). Aunque el valor de

K1 dado por la expresión (5-6) ha sido obtenido para usar en (5-11), como (5-10) puede

considerarse una simplificación de (5-11), entonces el valor de K1 así calculado es considerado

en principio válido.

2

0

22

op

22

op

22

1 44⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

xD

xD

DCD

xC

CDCD

xCK

cc

β (5-13)

Bajo el supuesto de una relación D/Dop igual a la unidad, el coeficiente β0 de la expresión (3-15)

toma el valor:

20 161

cC⋅=β (5-14)

Para el coeficiente de contracción Cc = 0,61 el coeficiente β0 adopta un valor de 0,168,

relativamente próximo al valor de 0,155. Teniendo en cuenta que, según el esquema de la figura

3.5, Dop es algo mayor que D, el coeficiente teórico de β0 es menor que 0,168, lo que lo acerca a

0,155. Esta comparación también contribuye a pensar que la expresión (5-11) y su aproximación

(5-10) proporcionarán resultados satisfactorios.

En lo que respecta a otro tipo de llaves, tiene interés el estudio de la evolución de la sección

efectiva de paso en una llave de compuerta conforme se varía x/C en la misma, y compararla con

opérculos como los representados en la figura 5.6. En la figura 5.7 se han representado tres tipos

de llaves de compuerta e indicado las variables que permiten establecer la sección de

estrechamiento, según que sea dicha compuerta rectangular o circular y, dentro de estas últimas,

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Capítulo 5. Materiales y métodos

85

maciza o hueca. En dichas expresiones, se ha supuesto que la máxima sección de paso coincide

con la nominal.

C

x

θ

( )

4

21arccos2

sen8

2

2

CCx

C

n

e

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⋅−=

πω

θ

θθπω

En cualquier caso

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Cxf

n

e

ωω

C

x α

( )

4

arcsen2

sen4

2

2

CCx

C

n

e

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅+=

πω

α

ααπω

(a)

(b)

CC-x β

( )

4

1arccos2

sen4

2

2

CCx

C

n

e

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⋅−=

πω

β

ββπω

(c)

Figura 5.7. Esquema y expresiones de sección efectiva en función del grado de abertura. (a) Llave de

compuerta rectangular, (b) idem. circular, (c) idem. hueca circular.

En la figura 5.8 se representa la evolución de ωe/ωn en función de la posición relativa de la

compuerta para una llave de este tipo. También se representa (x/C)n para cuatro llaves de asiento

con diferente tipo de opérculo.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

86

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x /C

we/w

n, (x

/C)n

n = 3

n = 1

n = 0,5

n = 2

Compuertarectangular

Compuertacircular Compuerta

hueca circular

Figura 5.8. Evolución de la sección de paso relativa a la nominal según la distancia recorrida por el

elemento de cierre de varias llaves (de compuerta y de asiento con diferente n teórico).

En lo que respecta a las llaves de compuerta, se aprecia cómo las tres formas de compuerta

consideradas tienen diferente variación de sección relativa en relación con la posición relativa de

la misma x/C, por lo que tendrán curvas de K(x/C) diferentes. Puede decirse que la de compuerta

circular, en lo que a sección de estrechamiento se refiere, tiene un comportamiento parecido a la

llave de asiento con n < 1, mientras que la hueca circular se parece más a las de n > 1. Por la

situación intermedia de la curva correspondiente a la compuerta rectangular, podría decirse que

su comportamiento se parece a la de n = 1.

Cuando se analiza el comportamiento de las llaves de asiento para diferentes valores de n, puede

apreciarse cómo, para valores de n mayores que la unidad, la reducción durante una maniobra de

cierre en la sección de estrechamiento es mayor en la primera mitad del recorrido, realizado en el

sentido de x decreciente, que durante la segunda, mientras que para valores de n menores que

uno ocurre justo lo contrario.

A continuación, se estudian las posibilidades de la expresión (5-10). Cuando la llave se

encuentra completamente abierta x/C es igual a la unidad y, entonces, K(x/C) toma su valor

mínimo e igual a K0 + K1. En las figuras 5.9 y 5.10 se representa la evolución del parámetro K

relativo a su mínimo en función del grado de abertura. En la primera de las figuras, se muestran,

en particular para n = 1, las curvas de K relativo a su mínimo en función del grado de abertura

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Capítulo 5. Materiales y métodos

87

para diferentes relaciones entre K0 y K1. Puede apreciarse como variando la relación entre estos

dos últimos parámetros se barre el área entre la curva de K0 = 0 y los ejes coordenados. En la

segunda de dichas figuras se muestran las mismas curvas al variar n, pero para el caso límite de

K0/K1 = 0.

1

10

100

1000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x /C

K/(K

0+K

1)

K 0/K 1 = 100

K / (K 0 + K 1) = 1 / (1 + K 1 / K 0) + 1 / (1 + K 0 / K 1) · (C /x )2

K 0/K 1 = 50K 0/K 1 = 10 K 0/K 1 = 2

K 0/K 1 = 0

Figura 5.9. Coeficiente de pérdida de carga para diferentes relaciones entre K0 y K1 (caso particular en

que n = 1).

Puede observarse que el aumento de la relación K0/K1 acerca a la curva K(x/C) al origen de

coordenadas.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

88

1

10

100

1000

10000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x /C

K/(K

0+K

1)

n = 1

K / (K 0 + K 1) = 1 / (1 + K 1 / K 0) + 1 / (1 + K 0 / K 1) · (C /x )2n

K 0/K 1 = 0

n = 0,5

n = 1,5n = 2

n = 3

Figura 5.10. Coeficiente de pérdida de carga para diferentes valores de n (caso particular K0 = 0).

La disminución del valor del parámetro n hace que la curva del coeficiente de pérdida de carga

se acerque al origen de coordenadas.

En lo que respecta a la expresión (5-11), no es posible realizar un análisis como el mostrado en

las figuras 5.9 y 5.10, a no ser que se le dé un valor particular al parámetro K1. El interés de

(5-11) se muestra en el capítulo siguiente, en el apartado 6.2, donde se usa para ajustar los datos

experimentales de pérdida de carga.

A modo de resumen, en lo que a pérdidas de carga se refiere, una llave se caracterizará por los

coeficientes K0, K1 y n. Los dos primeros parámetros, en principio, se determinarán

experimentalmente, mientras que el tercero, al depender de la forma geométrica del elemento de

cierre, puede que no tenga que ser ajustado por este procedimiento, por tener valor teórico para

determinadas formas.

Para propósitos de regulación, interesa analizar la capacidad de una llave para producir pérdida

de carga en los diferentes tramos del recorrido de su elemento de cierre. Esta capacidad queda

caracterizada por el coeficiente de pérdida de carga en función del grado de abertura de la llave,

que puede expresarse con (5-10) y (5-11). No obstante, tal como se ha visto en el apartado 2.3, la

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Capítulo 5. Materiales y métodos

89

regulación de una variable hidráulica no es responsabilidad única de la llave, sino del sistema

completo en el que la misma está integrada.

Para determinar experimentalmente la curva K(x/C) es necesario medir la pérdida de carga para

una velocidad determinada y grado de abertura de la llave. Para cada posición de la llave, el

coeficiente de pérdida de carga K puede determinarse a partir de la expresión:

2

221

UppK

ρ

−=

(5-15)

donde el numerador es la diferencia de presiones entre el extremo de aguas arriba y el de aguas

abajo de la llave, mientras que el denominador es el sumando cinético expresado en términos de

energía por unidad de volumen. Esta expresión es válida en primer lugar, si las secciones donde

se mide la presión son iguales, ya que en caso contrario será necesario que intervenga la

diferencia entre los sumandos cinéticos, y en segundo lugar si la diferencia entre las cotas de los

centroides de dichas secciones es nula.

Por otro lado, para obtener la curva K(x/C) en cuestión, es necesario conocer la posición relativa

del opérculo. En algunas de las llaves utilizadas en el presente trabajo, no es posible medir la

posición relativa del opérculo, ni directa ni indirectamente. Por ello, en estos casos, es necesario

estimar la posición del opérculo de la llave a partir de otras variables mensurables.

En las llaves hidráulicas, un volumen entrante o saliente en la cámara es el que determina la

posición del opérculo. Dentro de este tipo de llaves, las que son de pistón [figura 2.4(b)] se

caracterizan porque el desplazamiento del opérculo es directamente proporcional a la variación

de volumen en dicha cámara. Sin embargo, en llaves hidráulicas de diafragma [figura 2.4(a)], la

forma que adopta este elemento junto con la de la propia cámara determinan la relación entre

desplazamiento del opérculo y la variación de dicho volumen.

El diafragma de una llave hidráulica es una lámina flexible en la que, a ambos lados de la misma

se dan sendas distribuciones de presiones y, conforme a la solicitación que éstas producen, dicho

diafragma adoptará una curvatura conforme dictan los principios de la mecánica de sólidos.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

90

PRESCOTT y ULANICKI (2003) realizan un ajuste mediante una función exponencial que

relaciona la posición del opérculo con el volumen expulsado de la cámara de una llave hidráulica

de diafragma Cla-val NGE9001. A la vista de las observaciones mostradas en la figura 5.11d,

puede entenderse dicha función exponencial.

En las figura 5.11a y 5.11c, se muestran dos fotografías del montaje experimental llevado a cabo

para relacionar experimentalmente la posición del opérculo y el volumen expulsado de la cámara

superior en una llave hidráulica de diafragma. Partiendo de la posición completamente abierta de

la llave, mediante la prensa hidráulica que aparece en la figura 5.11a se venció la fuerza

recuperadora del resorte, con el consiguiente desplazamiento del opérculo y disminución del

volumen de la cámara superior, y como consecuencia se produjo la expulsión de fluido, agua en

este caso. El ensayo se realizó con presión atmosférica a la salida de la cámara y se midieron

volúmenes y desplazamientos mediante probeta de 500 mL y calibre, respectivamente. En la

figura 5.11b se muestran los resultados obtenidos, donde se representa además, con trazo

discontinuo, la bisectriz del primer cuadrante. Se muestran los datos experimentales de V/VC

frente a (xL/CL), donde V es el volumen recogido correspondiente a cada posición del opérculo,

VC es el volumen de la cámara, entendido como el volumen máximo recogido, xL es el

desplazamiento y CL es la carrera, o sea el desplazamiento máximo medido del opérculo de la

llave. Los datos representados en las figuras 5.11b y 5.11d se corresponden con tres y dos

repeticiones llevadas a cabo en las cámaras superiores de las llaves Bermad serie 700 de 3” y 2”,

respectivamente.

Figura 5.11a. Montaje experimental para cubicación de la cámara superior, en este caso de llave Bermad 700 de 3”.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x L/C L

V/ V

c

Ensayo 1Ensayo 2Ensayo 3

V c = 226 mLC L = 25,55 mm

Figura 5.11b. Resultados de cubicación de la cámara superior de la llave Bermad 700 de 3”.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

91

Figura 5.11c. Detalle de la medición de la posición del opérculo en llave Bermad 700 de 2”.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

x L/C L

V/V

C

Ensayo 1Ensayo 2

V C = 99,3 mLC L = 17,37 mm

Figura 5.11d. Resultados de cubicación de la cámara superior de la llave

Bermad 705 de 2”.

Por motivos de simplicidad, y fundamentalmente con el respaldo de los datos experimentales de

la figura 5.11b, en las llaves hidráulicas ensayadas, se ha adoptado que la variación de volumen

es directamente proporcional al desplazamiento del opérculo y el coeficiente de proporcionalidad

AC se puede considerar como la sección cilíndrica equivalente. La expresión de esta última es:

LL

CC x

VCVA == (5-16)

Todas las llaves que se han utilizado en este trabajo tienen una cámara similar a las estudiadas,

por lo que la expresión (5-16) va a ser considerada válida en todas ellas. Si bien, en las figuras

5.11b y 5.11d, se puede observar que la relación lineal entre V y xL, como si la cámara superior

se tratase de un cilindro, se cumple mejor en la llave de 3”.

A partir de los datos de VC y CL de las figuras 5.11b y 5.11d, puede obtenerse con (5-16) el valor

del parámetro AC que, para la llave de 3”, vale 8,45·10-3 m2, y para la de 2” vale 5,72·10-3 m2.

Estas secciones se traducen en diámetros también equivalentes de 106 mm y 85 mm,

respectivamente.

Hasta ahora, al hablar de pérdida de carga no se ha tenido en cuenta la cavitación. Este fenómeno

puede aparecer en determinadas circunstancias, como se ha visto en los apartados 3.2.3 y 3.2.4,

bien de forma localizada o generalizada, con el efecto de que, en este último caso, la pérdida de

carga se ve incrementada de manera apreciable. En el siguiente apartado, se propone un

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

92

procedimiento para tener en cuanta la influencia de la cavitación sobre la pérdida de carga y, de

esta forma, intentar caracterizar las pérdidas de carga en una llave de forma general, se produzca

o no cavitación.

5.3.2. Presencia de cavitación. Aplicación a llaves En el apartado 3.2.3, se analizó cómo la cavitación con nivel de bloqueo incide en las pérdidas

de carga y, por lo tanto, puede afectar al funcionamiento de las llaves hidráulicas automáticas.

Una llave es un orificio de forma geométrica relativamente compleja y, por lo tanto, cabe pensar

que la caracterización de su funcionamiento bajo dichas condiciones de cavitación ha de poder

adaptarse a la de un orificio aforador, de forma geométrica más sencilla. Por este motivo, se

analiza la cavitación en orificios aforadores, para a continuación estudiar la aplicación de los

resultados de los mismos a llaves.

En un orificio aforador como el de la figura 3.6, la diferencia de presiones entre las secciones 1 y

c, bajo el supuesto de pérdida de carga despreciable, viene determinada por la diferencia de

sumandos cinéticos. Dicho supuesto puede aceptarse como suficientemente válido por tratarse de

flujo con convergencia de líneas de corriente en un tramo de conducción muy corto. Mientras

que, en el caso del flujo entre las secciones 2 y c, además de la diferencia de velocidades,

interviene también la pérdida de carga, puesto que existe flujo con divergencia en las líneas de

corriente, caso en el que las pérdidas de carga no pueden despreciarse. Aplicando las ecuaciones

de continuidad y de la energía entre las secciones 1 y c, c y 2, y 1 y 2, pueden obtenerse las

relaciones que estiman el gasto para condiciones tanto con cavitación, como sin ella. Se

considera que la sección 2 está lo suficientemente alejada del orificio como para que el flujo

ocupe toda la sección.

La ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 se expresa como H1 = H2 + hf, donde el último

término, el correspondiente a la pérdida de carga, se puede considerar de forma aproximada con

la aplicación del teorema de BELANGER-BORDA [ver apartado 3.2.1] entre las secciones c y 2.

De esta forma, y bajo la consideración de ambas secciones a la misma cota, el gasto Q viene

dado por (5-17a), (5-17b) y (5-17c), y las diferencias de presiones cumplen las relaciones (5-

17d) y (5-17e).

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Capítulo 5. Materiales y métodos

93

2

e

21

12 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

ωωρ

ω

cC

ppQ (5-17a)

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=

12

2

e

c1

ωωρ

ω

cC

ppQ (5-17b)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

1e

c2

ωωρ

ω

cC

ppQ (5-17c)

1

1

e

e

21

c1

−⋅

+⋅

=−−

ωω

ωω

c

c

C

Cpppp (5-17d)

2

1e

c2

c1

+⋅

=−− ω

ω

cCpppp (5-17e)

Como Cc·ωe < ω, entonces, a partir de (5-17d) y (5-17e) se deducen las desigualdades

p1 > p2 > pc, y considerando la limitación que impone la presión de vapor pv, las expresiones

(5-17) serán válidas mientras pc > pv.

El gasto condicionado por la cavitación Qv se produce cuando pc = pv. En estas condiciones,

entre las secciones 1 y c, el flujo no experimenta cambios de estado, cosa que si que ocurre entre

c y 2, con la consiguiente pérdida de energía adicional. Entonces, el valor de Qv puede obtenerse

mediante la sustitución en (5-17b) de pc = pv, para dar:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=

12

2

e

1

ωωρ

ω

c

vv

C

ppQ (5-18)

donde puede apreciarse que el gasto, en las condiciones consideradas, depende sólo de p1.

La relación que deben cumplir p1 y p2, para tener en la sección c la presión pv, se puede obtener

igualando las ecuaciones (5-17a) y (5-18). El resultado es la relación:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

94

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅=

ee21 11

21

ωω

ωω

cv

c Cp

Cpp (5-19)

Esta ecuación establece la condición de límite que separa las condiciones de existencia o

ausencia de cavitación. En caso de evaluarse los miembros de esta igualdad por separado, si el

primero es mayor que el segundo, entonces el gasto máximo viene dado por la ecuación (5-18), o

sea p1 determina el gasto. Por el contrario, si el segundo miembro es el mayor, cualesquiera de

las ecuaciones (5-17) establecen el gasto.

La información comercial de algunas llaves presenta gráficamente relaciones lineales entre p1 y

p2. Su utilidad es la de discriminar si un punto de funcionamiento (p1, p2), por estar situado a uno

u otro lado de la representación cartesiana de dicha relación, estará en condiciones de cavitación

o no. Autores que así lo hacen mencionan que dichas relaciones gráficas están basadas en la

consideración de un valor constante del parámetro de cavitación σ. Como muestra de esto último

puede verse ROSS (2000). La relación (5-19), que es lineal, puede relacionarse con el parámetro

σ, como se ve a continuación.

Las ecuaciones (5-19) y la (3-23) son en realidad la misma, luego las ecuaciones (5-17) son

válidas para situaciones en las que σ > σch y la (5-18) para σ < σch.

Por otro lado, en el apartado 5.3.1 se ha visto como una llave hidráulica queda caracterizada, en

lo relativo a pérdidas de carga, por una curva que determina los valores del coeficiente de

pérdida de carga K(x/C) y que, para cada valor de x/C, dicho coeficiente K tiene un valor

constante, salvo en el caso en que la cavitación condicione el gasto. Esta condición (choked en

las referencias en lengua inglesa), en caso de darse, produce un incremento del coeficiente K. A

continuación se presenta una relación para el caso que se dé la presión de vapor pv, que relaciona

el coeficiente de pérdida de carga con el parámetro de cavitación.

Se adopta para el coeficiente de pérdida de carga el símbolo K, cuando este puede considerarse

constante, y se adopta el símbolo Kv, cuando se alcanza pv de manera generalizada en toda la

sección.

Mediante la sustitución de la velocidad que se obtiene de la ecuación (5-18) en la (5-15) se

obtiene el coeficiente de pérdida de carga en condiciones de cavitación, referido en este caso

como Kv. Si en la expresión resultante se introduce la relación entre secciones y el coeficiente K

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Capítulo 5. Materiales y métodos

95

expresado por (3-6) y, por último, si se sustituye la relación de presiones por el parámetro σ con

la expresión (3-20), entonces se obtiene:

21 122σσ +

+=

+=

KKKKKv (5-20)

Kv representa al coeficiente de pérdida de carga en condiciones en las que la cavitación

condiciona el gasto. Esta ecuación muestra la relación entre el parámetro de cavitación σ y Kv

cuando la cavitación afecta a las pérdidas de carga. En la misma interviene el coeficiente de

pérdida de carga K precisamente cuando la cavitación no influye o no existe. Además, a partir de

esta ecuación, puede obtenerse el valor del límite σ2ch, que se producirá cuando K = Kv.

12ch1ch2 −== σσ

K (5-21)

A partir de aquí, como sólo se estudia este tipo de cavitación, para referirse a cavitación

condicionante del gasto se usa simplemente el término cavitación. A continuación, con la

finalidad de interpretar posibles resultados de ensayos de pérdidas de carga, se plantean

diferentes resultados teóricos basados en las ecuaciones de gasto con y sin cavitación para

diafragmas u orificios aforadores.

Con las ecuaciones (5-17a) o (5-18), elegidas según la relación (5-19), se estudia el desagüe a

través de un orificio aforador. En la figura 5.12 se muestran curvas teóricas de pérdida de carga

frente al caudal para un orificio como el de la figura 3.6. La línea de trazo continuo se

corresponde con una situación en la que la cavitación no se da o, en caso de darse, no condiciona

el gasto. La ecuación (5-17a) determina esta curva. Las curvas de trazo discontinuo se

corresponden con situaciones en las que la cavitación limita el gasto. Las curvas p2 = cte

representan hf en función de Q en sistemas en los que se impone la condición enunciada, por

ejemplo con un depósito aguas abajo, mientras que la presión p1 de aguas arriba se va

modificando. Sin embargo, si el ensayo se lleva a cabo imponiendo la condición de p1 = cte, y se

modifica la presión aguas abajo p2, el gasto circulante se mantiene constante mientras que

existan condiciones de cavitación. La ecuación (5-18) determina ambos resultados: caudal

constante cuando se disminuye p2 con p1 constante y caudal en aumento cuando p1 se aumenta

manteniendo p2 constante.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

96

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10Q

h f ~ (p 1-p 2)

p 1 = cte1 < cte2

p 1 = cte2 > cte1

p 2 = cte3 < cte4

p 2 = cte4 > cte3

Figura 5.124. Curvas teóricas de diferencia de presiones en función del gasto desaguado, según se mantenga constante la presión aguas arriba p1 o abajo p2. (El trazo discontinuo indica existencia de cavitación).

En una instalación en la que no puedan mantenerse p1 o p2 estrictamente constantes, la curva

hf(Q) resultante quedará entre las representadas con trazo discontinuo en la figura 5.12.

De acuerdo con las relaciones teóricas representadas, la curva hf(Q) de un orificio aforador

sometido a cavitación depende de las condiciones de presión que se tengan aguas arriba o abajo.

Tiene interés la representación del funcionamiento de dicho dispositivo con una curva única e

independiente de las condiciones de presión de aguas arriba y abajo. Esto puede hacerse con la

representación de K en función de σ.

En la figura 5.13, derivada de las curvas de la figura 5.12, se han representado las curvas teóricas

de K en función de los parámetros de cavitación referidos a las secciones de aguas arriba σ1 y

aguas abajo σ2. A este respecto, conviene precisar que ambas curvas proporcionan información

redundante, puesto que ambos parámetros σ se diferencian en una unidad. En primer lugar,

puede observarse que existe una para σ1 y otra para σ2, ambas independientes de las condiciones

impuestas a la presión aguas arriba o abajo. En cuanto a σch, límite que marca la frontera de la

cavitación condicionante del caudal, también es independiente de los posibles valores de p1 y p2.

4 La cte1 está relacionada con la cte3, de forma que la cavitación limitante se produce para el mismo gasto. Lo mismo ocurre con cte2 y cte4.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

97

Las curvas K(σ2) y K(σ1) se corresponden con la ecuación (5-20) para aquellos valores de

σ2 < σ2ch, mientras que para el resto de valores de σ2 el coeficiente K es constante.

Durante los ensayos de pérdida de carga en elementos singulares, puede aparecer cavitación con

una intensidad suficiente como para afectar a la pérdida de carga. En caso de utilizar la

representación hf(Q), como en la figura 5.12, puede no quedar claro donde empieza a

manifestarse ésta. La representación K(σ), como en la figura 5.13, permite identificar K y σch con

relativa facilidad, puesto que K es constante si la pérdida de carga no está afectada por la

cavitación, o mayor y variable en el caso de que si que lo esté. Por lo tanto, ambos parámetros

caracterizan el funcionamiento hidráulico del orificio en cuestión.

1,00

10,00

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

σ

K

K (σ 2ch)

σ 2σ 1

p 1 = cte1 < cte2

p 1 = cte2 > cte1

p 2 = cte3 < cte4

p 2 = cte4 > cte3

Independiente de:

K (σ 1ch)

Figura 5.13. Coeficiente de pérdida de carga en función del parámetro de cavitación σ para un orificio

aforador. K(σ1) y K(σ2) muestran información redundante, cuya diferencia se encuentra en que están referidas a secciones diferentes, la primera a la de aguas arriba y la segunda a la de aguas abajo.

Hasta aquí, se ha visto que cada orificio aforador tiene una curva única para el coeficiente de

pérdida de carga K expresado en función del parámetro de cavitación σ y que esta curva tiene

dos tramos, uno horizontal, en el que K es independiente de σ para situaciones en las que la

cavitación no afecta al mismo, y otro que depende de σ, para situaciones en las que ésta sí que

afecta. Por otro lado, la relación (5-21) indica el lugar geométrico de los puntos de unión de los

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

98

dos tramos de la curva K(σ). Dichos lugares geométricos aparecen representados con las curvas

K(σ1ch) y K(σ2ch) en trazo discontinuo de la figura 5.13.

En las figuras 5.14 y 5.15, se han representado, respectivamente, las curvas K(σ1ch) y K(σ2ch)

para orificios aforadores con diferente relación de sección de paso, las cuales muestran las

relaciones dadas por las expresiones (3-6) y (5-20), con su límite de separación dado por (5-21).

En el caso de una llave hidráulica, cabe esperar la obtención de curvas similares, una para cada

grado de abertura x/C.

1

10

100

1000

1 10

σ 1

K

K (σ 1ch)

ω /ω e = 4

ω /ω e = 2

ω /ω e = 1,5

ω /ω e = 1,3

Figura 5.14. Curvas teóricas K(σ1) para orificios aforadores caracterizados por la relación ω/ωe.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

99

1

10

100

1000

0,01 0,10 1,00 10,00

σ 2

K

K (σ 2ch)

ω /ω e = 4

ω /ω e = 2

ω /ω e = 1,5

ω /ω e = 1,3

Figura 5.15. Curvas teóricas K(σ2) para orificios aforadores caracterizados por la relación ω/ωe.

En formas geométricas diferentes de orificios aforadores, la expresión (3-6), en principio, no

tiene validez, y, por lo tanto, la (5-21) tampoco. No obstante, el comportamiento general del

coeficiente de pérdida de carga debe mantenerse, o sea, K constante para valores de σ mayores

que un determinado valor σch, y Kv variable y mayor que el anterior para valores de σ menores

que σch.

La sustitución de K según (5-21) en (5-20) permite escribir la función del coeficiente de pérdida

de carga Kv, ahora entendido como de uso general, en la forma:

KKv = para ch22 σσ >

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⋅=⋅=

2

ch2

1

ch1

11

σσ

σσ KKKv para ch22 σσ ≤

(5-22)

donde, K representa al coeficiente de pérdida de carga en condiciones en las que la cavitación no

afecta a las pérdidas de carga.

Por tanto, a partir de un ensayo en el que pueda producirse cavitación, las pérdidas de carga se

podrán caracterizar, en general, mediante los parámetros σch y K, en principio independientes.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

100

No obstante, en el caso particular de orificios aforadores, ambos parámetros no son

independientes, sino que están relacionados mediante (5-21).

Como contraste de lo expuesto anteriormente, se ha estudiado experimentalmente la cavitación

en el dispositivo de la casa comercial The Armfield Hydraulic Eng. Co. Ltd. (figura 5.16). Dicho

dispositivo se ha dispuesto como si se tratase de una llave a ensayar. Se han medido las presiones

mediante manómetros digitales, conectados en las secciones inmediatamente aguas arriba y

aguas abajo del aparato. También se ha medido el caudal mediante contador volumétrico y

cronómetro. El aparato en cuestión dispone de un vacuómetro, conectado justo en la sección del

estrechamiento, que es de suponer que no coincide con la sección mínima contraída de paso del

fluido, razón que justifica que la lectura del vacuómetro no haya descendido hasta la presión de

vapor5. Además, la pared frontal de dicho aparato está construida en material transparente, lo que

permite observar el fluido, con las burbujas y bolsas de vapor que en este se producen.

Figura 5.16. Cavitación en el dispositivo con estrechamiento y ensanchamiento

graduales ensayado.

De manera análoga, se han ensayado orificios aforadores de diferente diámetro, exactamente de

7,7, 8,8 y 11,7 mm, insertados en una tubería transparente de metacrilato de 16 mm de diámetro

interior. El chorro de agua líquida rodeado de vapor de agua que se produce en uno de estos

orificios puede verse en la figura 5.17.

5 Aceptando un valor, en términos absolutos, de 2,4 kPa para el agua a 20º C. Dicha presión, en términos relativos, se corresponde con -74,2 cmHg.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

101

Figura 5.17. Fotografía de la zona de aguas abajo del orificio aforador. Puede

apreciarse el chorro de agua líquida rodeado de vapor.

Por último, se han ensayado diversas llaves hidráulicas con objeto de determinar la curva K(x/C).

Se han dispuesto en la instalación mostrada en la figura 5.1. Las llaves ensayadas se describen a

continuación.

Se dispone de una llave Bermad serie 900 (figura 5.18a) de diámetro nominal 2”, de la que

conviene resaltar que el elemento de cierre es un cilindro hueco que, a efectos de variación de

paso, es equivalente a uno plano. Es una llave que en términos comerciales se denomina como

tipo “globo”. En la figura 5.18b se muestra un esquema del montaje experimental dispuesto para

caracterizar esta llave en lo que a pérdida de carga se refiere. Para mantener el opérculo fijo y dar

lugar a diferentes posiciones del elemento de cierre de la llave hidráulica se dispone de las llaves

de aguja Ll1 y Ll2, que permiten aislar la cámara superior. En este caso, la medición de la

posición del opérculo no ha sido posible, por no estar dotada la llave de elemento al que acoplar

un indicador de dicha posición. Por lo tanto, el grado de abertura de la llave ha sido estimado.

Para ello se usa la medida del volumen de agua expulsado de la cámara superior al desplazar el

opérculo en el sentido de apertura.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

102

Figura 5.18a. Esquema de sección longitudinal de llave Bermad serie 900. Se muestra la operación de cierre. (Tomado de Bermad, 2000).

Q

p2 p1

Q1 Q2

x

Ll2

Cámara superior

Resorte de la llave

Ll1

pc

Q

Caudalímetro electromagnético

m3/h

Llave hidráulica Figura 5.18b. Esquema del montaje para determinar la curva del coeficiente de

pérdidas de carga K(x/C) en una llave hidráulica.

Esta llave es de cámara simple y esta última no puede separarse del cuerpo de la llave de manera

que sea posible realizar la medición directa del volumen expulsado frente al desplazamiento del

opérculo, como se muestra para otras llaves de doble cámara en las figuras 5.11a y 5.11c.

En dicho ensayo, se ha variado el gasto circulante a través de la llave para diferentes grados de

abertura de ésta, a la vez que se han medido las presiones aguas arriba y aguas abajo. Para ello,

en primer lugar, se ha situado el opérculo de la llave en una determinada posición y, en segundo

lugar, se ha estimado el consiguiente grado de abertura. Se comienza el ensayo con la cámara de

la llave completamente llena (llave cerrada), situación que se consigue abriendo la llave de aguja

Ll1 mientras que Ll2 está cerrada. A continuación, abriendo Ll2 y con Ll1 cerrada, se permite que

salga un determinado volumen de agua de la cámara que se mide con la probeta. Cada valor de

volumen permite estimar la posición correspondiente del opérculo.

A continuación, una vez dispuesta la llave a ensayar con un determinado grado de abertura, se

hace variar el gasto que circula por la misma, lo que se consigue manipulando las llaves de aguas

arriba o aguas abajo de la llave a ensayar (ver figura 5.1) o el variador de frecuencia. La presión

de aguas arriba e indirectamente la de aguas abajo se varían con la manipulación de la llave

situada aguas arriba de la llave a ensayar o, puesto que el sistema está alimentado con una bomba

dotada de variador de frecuencia, cambiando la velocidad de giro de la misma. En el caso de la

presión de aguas abajo, la única posibilidad consiste en actuar sobre la llave situada entre la llave

a ensayar y la descarga al depósito con nivel libre. La variación del gasto circulante se realiza de

manera ordenada y sistemática, de forma que se actúa, solamente, bien sobre la presión de aguas

arriba p1, o bien sobre la de abajo p2.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

103

También, se pretende caracterizar el comportamiento de dos llaves hidráulicas Bermad de la

serie 700 (figura 5.19a) de 2” y 3”. Son llaves de asiento con configuración frecuentemente

denominada en “Y”, que se diferencia de la tipo “globo” en que el opérculo no se desplaza en

dirección normal a la de entrada y salida del flujo, sino que lo hace en dirección oblicua, de

manera que los ejes del opérculo y de la conducción forman unos 45º. El esquema general de la

instalación se muestra en la figura 5.1. El montaje específico para el ensayo se completa en la

figura 5.19b. Puesto que esta llave dispone de vástago indicador de posición, se puede medir la

posición del opérculo. Para ello, se ha empleado un transductor de posición del tipo

transformador diferencial linealmente variable, el cual, en principio no introduce rozamientos

adicionales que deban tenerse en cuenta.

Figura 5.19a. Dibujo de sección longitudinal de llave Bermad serie 700 (Bermad, 2000) con vástago indicador de posición señalado.

Q

p2 p1

Q1 Q2

x

Ll2

Cámara superior

Resorte de la llave

Ll1

pc

Q

Caudalímetro electromagnético

m3/h

Llave hidráulica

Transductor de desplazamiento

Vástago indicador de posición

Figura 5.19b. Esquema del montaje para determinar experimentalmente la curva del

coeficiente de pérdidas de carga K(x/C) en una llave hidráulica.. Durante los ensayos Ll2 estuvo abierta y Ll1 cerrada, con lo que la presión en la cámara superior

es prácticamente la atmosférica.

El procedimiento de ensayo ha consistido en modificar las presiones p1 y p2 mediante las llaves

de accionamiento manual o el variador de frecuencia del banco de ensayo de llaves. Como

consecuencia del equilibrio resultante entre los empujes debidos a las presiones y la fuerza

recuperadora del resorte, la posición del opérculo se modifica al modificar las presiones

mencionadas. Además, el desplazamiento del opérculo en sentido de apertura implica la

expulsión de un volumen V de agua que ha sido recogido y medido. Después de cada maniobra,

se tomaron las lecturas de p1, p2, xL, V y Q una vez observado que estas estaban estabilizadas,

puesto que se pretende ensayar la llave en régimen permanente.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

104

Adicionalmente, y con objeto de contrastar resultados, se cuenta con la curva presentada por

LAURIA (1992) para llaves de asiento tipo globo [citado en García-Serra (1997)].

5.3.3. Modelo de regulador de presión de acción directa Un regulador de presión de acción directa RPAD (figura 5.20) tiene como misión regular la

presión aguas abajo del mismo. Para ello, consta de un opérculo en el que se produce la pérdida

de carga necesaria para lograr dicha regulación. Además de dicho elemento, cuenta con un

resorte que contrarresta la resultante de los empujes sobre las superficies de los elementos

móviles del propio regulador. En definitiva, es una llave que se acciona automáticamente, según

los empujes resultantes sobre su elemento móvil. A diferencia de las llaves hidráulicas

propiamente dichas, no tiene cámara, y por lo tanto no puede realizar operaciones de cierre.

Figura 5.20. Despiece de un regulador de presión de

acción directa. En el apartado 5.3.4 se modelan las llaves hidráulicas con piloto regulador de presión. En dicho

apartado, se verá que dicho piloto se comporta como un regulador de presión de acción directa.

El funcionamiento de los RPAD puede analizarse mediante el modelo matemático que se explica

a continuación. Dicho modelo está basado en el análisis de los dos fenómenos físicos que se dan

en el mismo: pérdida de carga y equilibrio dinámico del elemento móvil.

A partir de la expresión (II-9) del Anexo II, el equilibrio dinámico del opérculo puede expresarse

con:

( ) ( ) CxparaFxxkAAhAh r <<++⋅=−⋅⋅+⋅⋅ 0,0opd1op2 γγ (5-23)

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Capítulo 5. Materiales y métodos

105

donde h2 y h1 son, respectivamente, las alturas de presión aguas abajo y aguas arriba del

regulador; Aop y Ad las proyecciones normales al eje de las superficies equivalentes del opérculo

y del diafragma, respectivamente6; k la constante recuperadora del resorte; x la separación entre

el opérculo y su asiento; x0 la compresión inicial del resorte; C la carrera o desplazamiento

máximo del opérculo y Fr la fuerza de rozamiento sobre el eje. En el apartado 3.2.5 se encuentra

una revisión de la modelación clásica del rozamiento. Puede esperarse que la componente

estática de dicho rozamiento, en caso de ser significativa, se manifieste en posibles fenómenos

de histéresis.

En caso de omitir la posible influencia del rozamiento, pueden obtenerse las relaciones que

deben cumplir h1 y h2 para que o bien el opérculo comience a desplazarse desde su posición de

reposo (h20 cuando x = 0) o bien llegue al final de su carrera (h2F cuando x = C). Mediante la

sustitución en (5-23) de los valores correspondientes de x, se obtiene:

( )2101op

d1

0

op20 11 ππ

γ−⋅+⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⋅

⋅⋅

= hxAAh

Cx

ACkh (5-24)

siendo op

d2

op1 ,

AA

Ak

=⋅

= πγ

π

y

ChACkhh ⋅+=

⋅⋅

+= 120op

20F2 πγ

(5-25)

donde, puede apreciarse como la diferencia entre h20 y h2F viene dada por el producto del

parámetro π1 y C, con ecuación dimensional [L], correspondiente a altura de presión.

A partir de (5-24), puede observarse que si Ad = Aop, entonces π2 = 1, y por lo tanto, h20 y h2F son

independientes de h1.

6 En el Anexo II se ha visto que no tienen porqué coincidir con el valor físico de las secciones a las que hacen referencia, únicamente, expresan una relación entre el empuje resultante y las presiones de aguas arriba y aguas abajo de la llave.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

106

La altura de presión aguas abajo h2, en caso de que el RPAD esté regulando, también puede

expresarse en función de h20.

CxparaxhAxkhh <<⋅+=

⋅⋅

+= 0,120op

202 πγ

(5-26)

En lo que al comportamiento en relación con las pérdidas de carga se refiere, el grado de

abertura del opérculo del RPAD determina el coeficiente K según la expresión (5-11). De

acuerdo con (5-23), cuando aumente el valor de h2 lo suficiente, el opérculo comenzará a

desplazarse partiendo desde su posición de reposo, disminuyendo el grado de abertura GA. El

inverso de GA para un RPAD, como el representado en la figura 5.20, viene dado por:

CxxC

CGA −

=−

=1

11 (5-27)

La pérdida de carga viene dada por:

( )2g

2

n21

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅=−ω

Q

GAKhh (5-28)

Los parámetros necesarios para modelar el funcionamiento de un RPAD mediante las ecuaciones

enunciadas son:

- K0 y K1 permiten ajustar el coeficiente de pérdida de carga K según (5-11), el cual está

referido a la sección nominal ωn de diámetro nominal D del regulador en cuestión.

- Aop y Ad son las superficies equivalentes de los empujes originados por las presiones de

aguas abajo y aguas arriba, respectivamente.

- x0 y C son, el primero, la compresión inicial del resorte, comunicada mediante el tornillo

y la carcasa del propio regulador, y, el segundo, la carrera.

- Por último, el fluido se caracteriza mediante el peso específico γ.

Por otro lado, un regulador proporcionará una respuesta determinada frente a las condiciones de

límite existentes aguas arriba y aguas abajo del mismo. Dichas condiciones de límite son

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Capítulo 5. Materiales y métodos

107

relaciones del tipo h1(Q) y h2(Q). Así, la ecuación de ajuste de la curva característica de una

bomba es:

2

212

01 QaQNaNah ⋅+⋅⋅+⋅= (5-29)

y la de una descarga a la atmósfera es:

zhCQ D ∆−= 2 (5-30)

Una y otra pueden usarse para aguas arriba y aguas abajo, respectivamente.

En la ecuación (5-29), a0, a1 y a2 son los coeficientes de ajuste de la curva característica de una

bomba a velocidad nominal de giro, y N la relación entre la velocidad de giro y la nominal7. Y en

la ecuación (5-30), ∆z es la diferencia de cotas entre la sección de la descarga a la atmósfera y la

sección donde se mide la altura de presión h2. CD es un coeficiente de gasto, que se obtiene

mediante ajuste, con ecuación dimensional [L]2,5[T]-1.

El uso del modelo implica la resolución del sistema de ecuaciones definido por (5-23), (5-11),

(5-27), (5-28), (5-29) y (5-30). Las relaciones (5-11), (5-27) y (5-28) se agrupan en una sola

ecuación por la que el sistema a resolver consta de cuatro incógnitas. El resultado de dicho

modelo, para un RPAD determinado y con x0 fijado, consiste en un punto de funcionamiento (h1,

h2, Q, x). Tiene interés representar el lugar geométrico de los puntos de funcionamiento cuando

una condición de límite, (5-29) o (5-30), se va variando manteniendo fija la otra. El sistema de

ecuaciones del modelo se ha resuelto con los programas informáticos propios, que pueden verse

en los apartados III.1.1 y III.1.2 del Anexo III, en código de Visual Basic®. Estos programas

están basados en el Método de bisección de BOLZANO, que garantiza la convergencia

(Mathews y Fink, 2000). Se adapta con facilidad a la determinación de la posición del opérculo

en cada punto de funcionamiento. A pesar que no es de los más rápidos, en este caso, y debido a

que el tiempo necesario para realizar varias simulaciones no llega a la decena de segundos, no se

ha juzgado oportuno usar la variante del mismo “Método de la regula falsi” u otro método

diferente.

7 El hecho de dar valor nulo al coeficiente a1 presenta la ventaja de aportar simplicidad en la resolución de las ecuaciones del modelo. El inconveniente reside en la disminución de la precisión del ajuste de la curva característica de la bomba.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

108

En las figuras 5.21a, 5.21b, 5.22a y 5.22b se muestran los resultados de las simulaciones llevadas

a cabo con los valores que pueden verse en las mismas.

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80h 1

h2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

GA

Condición de límite aguas abajoC D = 6,8·10-4 m2,5/s∆z = 0,75 m

GA (h 1)

h 2(h 1)

h 2F(h 1)

h 20(h 1)

Parámetros físicosD = 0,0381 mD op = 0,02 mD d = 0,021 mC = 0,003 mx 0 = 6,1·10-3 mk = 5000 N/mK 0 = 2K 1 = 20

Figura 5.21a. Simulación de la respuesta de un RPAD ante cambios de h1. Representación de

h2 y GA en función de h1.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q (m3/h)

h(m

)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

GA

h 2(Q )

GA (Q )

h 1(Q )

h 2F

h 20

Parámetros físicosD = 0,0381 mD op = 0,02 mD d = 0,021 mC = 0,003 mx 0 = 6,1·10-3 mk = 5000 N/mK 0 = 2K 1 = 20

Condición de límite aguas abajoC D = 6,8·10-4 m2,5/s∆z = 0,75 m

Figura 5.21b. Simulación de la respuesta de un RPAD ante cambios de h1. Representación de h1,

h2 y GA en función de Q.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

109

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80h 1

h2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

GACondición de límite aguas arriba

a 0 = 79 ma 1 = 0 s/m2

a 2 = -2.841.337 s2/m5

N = 1

GA (h 1)

h 2(h 1)

h 2F(h 1)

h 20(h 1)

Parámetros físicosD = 0,0381 mD op = 0,02 mD d = 0,021 mC = 0,003 mx 0 = 6,1·10-3 mk = 5000 N/mK 0 = 2K 1 = 20

Figura 5.22a. Simulación de la respuesta de un RPAD ante cambios de CD. Representación de h2

y GA en función de h1.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Q (m3/h)

h(m

)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

GA

h 2(Q )

GA (Q )

h 1(Q )

h 2F

h 20

Condición de límite aguas arribaa 0 = 79 ma 1 = 0 s/m2

a 2 = -2.841.337 s2/m5

N = 1

Parámetros físicosD = 0,0381 mD op = 0,02 mD d = 0,021 mC = 0,003 mx 0 = 6,1·10-3 mk = 5000 N/mK 0 = 2K 1 = 20

Figura 5.22b. Simulación de la respuesta de un RPAD ante cambios de CD. Representación de

h1, h2 y GA en función de Q.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

110

Para caracterizar el funcionamiento de un RPAD, tiene interés mostrar resultados independientes

de las condiciones de límite. Con este propósito, y atendiendo a (5-24), (5-25) y (5-26), se

obtiene la relación:

GACx

hhhh

=−=−− 1

20F2

2F2 , si h2 ≥ h20 (5-31)

que puede representarse frente al coeficiente de pérdida de carga K expresado en la forma:

( ) KQ

hhg=

−⋅⋅⋅2

2122 ω (5-32)

En la figura 5.23 se representan los resultados de las simulaciones de las figuras 5.21a, 5.21b,

5.22a y 5.22b usando los parámetros definidos en (5-31) y (5-32). Para cada llave (RPAD en este

caso), la curva K(GA) sólo aproximadamente depende de su grado de abertura, si no se produce

cavitación que influya sobre la pérdida de carga.

10

100

1000

0,1 1,0(h 2F-h 2)/(h 2F-h 20)

2gω

2 (h1-

h 2)/Q

2

Condición de límite aguas abajo

Condición de límite aguas arriba

Figura 5.23. Curva de caracterización del funcionamiento de un RPAD.

Esta forma de representar el comportamiento de un regulador de presión puede servir de base

para comparar el funcionamiento de varios reguladores, independientemente de las condiciones

de límite que se le impongan, tanto aguas arriba como aguas abajo. Además de dicha

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Capítulo 5. Materiales y métodos

111

representación, han de suministrarse los parámetros π1, π2 y C de las ecuaciones (5-24) y (5-25),

si se quiere determinar los valores de h20 y h2F.

5.3.4. Modelo de llave hidráulica con piloto regulador de presión

En la figura 3.7 se ha representado un esquema en el que se representa una llave hidráulica de

cámara simple dotada de piloto regulador de presión. El mecanismo de cierre de la llave

representada está compuesto por el conjunto opérculo-vástago-pistón y un resorte que contribuye

a su cierre. El piloto representado es un piloto de dos vías, cuyo funcionamiento es similar al de

un RPAD.

El análisis del funcionamiento en régimen permanente de una llave hidráulica con piloto

regulador de presión (LLHPRP) puede realizarse con un modelo similar al realizado para los

RPAD. En este caso, los principios físicos que rigen dicho funcionamiento son, por un lado, los

equilibrios dinámicos del elemento de cierre de la llave y del piloto regulador de presión, y por el

otro, las pérdidas de carga tanto en la llave hidráulica como en el circuito de control a través del

piloto.

El equilibrio dinámico del elemento de cierre de una llave hidráulica puede expresarse de forma

análoga a la utilizada en la expresión (II-9) del Anexo II, obtenida para reguladores de presión de

acción directa. En régimen permanente, si se desprecia la componente axial8 del propio peso del

mecanismo de cierre, el equilibrio dinámico del mismo puede expresarse con:

( ) LLLLL0L'L2CCSCCIL1 0,0 CxparaFxxkApApApAp r' <<=−+⋅−⋅−⋅−⋅+⋅ (5-33)

donde aparecen tanto la componente axial de la resultante de los empujes, como la fuerza

recuperadora del resorte, con xL como desplazamiento del opérculo, que tiene valores

comprendidos entre cero y la carrera del mismo CL. El propio montaje del resorte en la llave

impone una compresión inicial x0L sobre el mismo. AL y AL’ son las secciones equivalentes del

opérculo en su anverso y en su reverso, respectivamente9, AC es la sección del diafragma (o en su

caso pistón) en el lado de la cámara superior, y AC’ es la equivalente pero en el lado de inserción

8 Las llaves, como norma general, no tienen porqué instalarse horizontalmente. Por otro lado, no todas las llaves tienen el eje del vástago normal al eje de la tubería (p. e. llaves en “Y”). 9 En el Anexo II se muestra que no tienen porqué coincidir con el valor físico de las secciones a las que hacen referencia, únicamente, permiten expresar una relación lineal entre el empuje resultante y las presiones de aguas arriba y aguas abajo de la llave.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

112

del vástago. FrL es la fuerza de rozamiento sobre el elemento de cierre. En el apartado 3.2.5, se

muestra una revisión de modelos clásicos con los que se puede estudiar el efecto del rozamiento.

Por otro lado, tal como se ha representado la llave, la presión pCI está relacionada con p2, puesto

que la cámara inferior de la llave está conectada con la zona en la que se supone que la presión

es precisamente esa. Esta relación está implícita en el valor de sección equivalente del diafragma

en la cámara inferior AC’. En caso de realizarse esta conexión, la llave representada en cuestión, a

pesar de ser de cámara doble, es equivalente a una de cámara simple.

( ) ( ) LLLLL0LCCS'LC2L1 0,0 CxparaFxxkApAApAp r' <<=−+⋅−⋅−−⋅+⋅ (5-33’)

Por motivos de simplicidad, se consideran tres coeficientes A1L, A2L y A3L, que permiten

cuantificar la influencia de las presiones aguas arriba de la llave p1, aguas abajo p2 y en la cámara

superior p3 sobre la componente axial del empuje resultante en el elemento de cierre de la llave.

( ) ( ) LLLLL0L3L32L21L1 0,0 CxparaFxxkAhAhAh r <<=−+⋅−⋅−⋅+⋅⋅γ (5-33’’)

De manera análoga a como se ha realizado para el RPAD, y pensando en que la operación de

calibración del modelo puede simplificarse, se realiza la agrupación de parámetros, de forma

que, si no se tiene en cuenta el rozamiento, la ecuación (5-33’’) queda

LLL01LL1L3L32L21 0, Cxparaxxhhh <<⋅+⋅=⋅−⋅+ ππππ (5-34)

siendo 1L

L33L

1L

L22L

1L

L1L ,,

AA

AA

Ak

==⋅

= ππγ

π

En principio, los parámetros πL1, πL2, πL3 y πL1·x0L de la expresión (5-34) se pueden obtener

mediante regresión lineal múltiple. La agrupación adimensional de parámetros tiene la ventaja de

que, conocidos dos parámetros dimensionales, una sección equivalente AiL10 cualquiera y CL,

quedan determinados el resto de parámetros dimensionales. Esto será tratado en el Capítulo 6

con el detalle requerido.

10 El subíndice i hace referencia a 1, 2 ó 3.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

113

Pasando a los elementos auxiliares de llaves hidráulicas, en la figura 5.24, se han representado

dos tipos de pilotos reguladores de presión de dos vías. En cada tipo de piloto, las variables que

influyen sobre el equilibrio dinámico del elemento de cierre son distintas.

En el equilibrio dinámico del elemento de cierre de un piloto como el de la figura 5.24(a)

intervienen las presiones p2 y p3. Dicho equilibrio puede expresarse de manera análoga a como

se ha hecho para el elemento de cierre de la llave.

( ) ( ) PPPPP0P3P32P2 0,0 CxparaFxxkAhAh r <<=−+⋅−⋅+⋅⋅γ (5-35)

Si el piloto es como el de la figura 5.24(b), la ecuación (5-35) se transforma aproximadamente

en:

( ) ( ) PPPPP0P1P12P2 0,0 CxparaFxxkAhAh r <<=−+⋅−⋅+⋅⋅γ (5-35’)

Se ha llegado a (5-35’) sustituyendo h3 por h1 y A3P por A1P en (5-35), por lo que todas las ecuaciones que se derivan de esta última pueden modificarse de la misma forma.

Conectado a la toma de aguas

abajo de la llave con presión p2

Conectado a la toma de la cámara superior de la llave

con presión p3

xP

CP

QP

QP

Conectado a la tomas de aguas

arriba de la llave con presión p1

Diafragma del piloto

(a)

Conectado a la toma de aguas

abajo de la llave con presión p2

Conectado a la toma de la cámara superior de la llave

con presión p3

xP CP

QP

QP

Conectado a la toma de aguas

arriba de la llave con presión p1

Diafragma del piloto

CP

xP

(b)

Figura 5.24. Esquemas de dos configuraciones posibles para un piloto regulador de presión en el circuito de control: (a) el coeficiente de pérdida de carga entre p1 y p3 es constante, y (b) dicho coeficiente es función de xP.

Omitiendo la influencia de la posible fuerza de rozamiento, a partir de (5-35) pueden obtenerse

las relaciones que deben cumplir h1 y h2 para que, en el primero de los casos, el opérculo

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

114

comience a desplazarse (h20 cuando xP = 0) y, en el segundo, dicho opérculo llegue al final de su

carrera (h2F cuando xP = CP). De esta forma se obtiene:

32PP01P2P

3P30P

2P

P20 hx

AAhx

Akh ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

= ππγ

(5-36)

siendo 2P

3P2P

2P

P1P ,

AA

Ak

=⋅

= πγ

π

y

P1P202P

PP20F2 Ch

ACkhh ⋅+=

⋅⋅

+= πγ

(5-37)

A partir de (5-36) puede observarse cómo si A3P, o A1P en un piloto como el de la figura 5.34(b),

es despreciable, en relación con A2P, tanto h20 como h2F son independientes de h3, o de h1 en el

segundo de los casos.

En relación con el parámetro πP2, conviene recordar que, tal como se ha definido, es una relación

entre superficies de empujes originados por h1 o h3 ,según el caso, y h2. No obstante, las alturas

de presión en el propio piloto h1P o h3P, según el caso, y h2P que originarán dichos empujes en los

elementos del piloto diferirán de las alturas de presión consideradas en (5-36) precisamente en

las pérdidas de carga en el tramo correspondiente del circuito de control, de manera que h1P < h1,

h3P < h3 y h2P > h2. Así, el parámetro πP2 que considere las alturas de presión según (5-36), o sea

h1 o h3 y h1, será mayor, en valor absoluto, que si se hubiesen considerado las alturas de presión

h1P o h3P y h2P. Esto quiere decir que el valor de πP2 usado en (5-36) va a mostrar una relación

entre secciones por exceso y, por lo tanto, en principio no debe emplearse para sacar

conclusiones acerca de la forma geométrica del opérculo del piloto.

La altura de presión aguas abajo, en caso de que el piloto esté regulando, también puede

expresarse en función de h20.

PPP1P32PP01PP1P202P

PP202 0, Cxparaxhxxh

Axkhh <<⋅+⋅−⋅=⋅+=

⋅⋅

+= ππππγ

(5-38)

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Capítulo 5. Materiales y métodos

115

Dada la dificultad que presenta la medición de xP, debido al tamaño relativamente pequeño de los

pilotos de uso frecuente, no se propone la regresión lineal múltiple como método para obtener

los parámetros πP1, πP2 y πP1·x0P. Este aspecto se tratará en el Capítulo 6 con el detalle requerido.

En lo que al comportamiento hidráulico se refiere, hay que considerar, por un lado, la llave y, por

el otro, el piloto insertado en el circuito de control. El grado de abertura GAL de la llave

determina el coeficiente de pérdida de carga, pudiendo considerarse ésta con la expresión (5-11).

De acuerdo con (5-34), los valores de las diferentes presiones determinan GAL. El inverso de este

último, para una llave, como la representada en la figura 3.7, viene dado por:

L

L

L

LL

11xC

CxGA

== (5-39)

En la consideración de las pérdidas de carga en el circuito de control, en el que el piloto está

insertado, hay que distinguir entre dos tramos, uno entre la toma de aguas arriba de la llave y la

cámara superior, que da lugar a hf13, y otro entre la cámara superior y la toma de aguas abajo de

la llave, que se corresponde con hf32. En ambas pérdidas puede usarse la expresión (5-11), y en el

caso de tener un piloto como de la figura 5.24(a), en la estimación de hf13 el término de (5-11) en

el que interviene el grado de abertura del piloto GAP será nulo.

En los dos tipos de piloto representados en la figura 5.34, el inverso de GAP se expresa con:

PP

P

P

PP 1

11xC

C

CxGA −

=−

= (5-40)

y la ecuación (5-38) se expresa según:

( ) 10,1 PPP1P32PP01PP

P1P202 <<−⋅⋅+⋅−⋅=⋅+= GAparaGAChx

Cxhh ππππ (5-41)

La pérdida de carga por el circuito de control queda determinada por el gasto QP que circula a

través del mismo y que, en régimen permanente, debe ser igual a la pérdida de carga a través de

la llave, por la que circula un gasto QL.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

116

La pérdida de carga a través del circuito de control vendrá dada por:

( )2g

2

n13P

P

P1331

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅=−ω

Q

GAKhh (5-42)

( )2g

2

n32P

P

P3223

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅=−ω

Q

GAKhh (5-43)

donde K13 y K32 son los coeficientes de pérdida de carga, y cuyas relaciones con el grado de

abertura del piloto pueden expresarse según (5-11).

La pérdida de carga a través de la llave viene dada por:

( )2g

2

nL

L

LL21

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅=−ω

Q

GAKhh (5-44)

donde KL también puede expresarse según (5-11).

Los parámetros necesarios para modelar el funcionamiento de una LLHPRP mediante las

ecuaciones enunciadas son:

- K0L y K1L: permiten ajustar el coeficiente de pérdida de carga KL según (5-11), el cual

está referido a la sección nominal ωnL de la llave en cuestión.

- K0P13 y K1P13: permiten ajustar el coeficiente de pérdida de carga KP13 según (5-11), el

cual puede referirse a la sección nominal ωnP de los tubos de conexión del circuito de

control, entre aguas arriba y la cámara superior de la llave. Para el caso de la conexión

entre la cámara superior y aguas abajo han de incluirse los parámetros K0P32 y K1P32, que

permiten ajustar el coeficiente de pérdida de carga KP32 también según (5-11).

- A1L, A2L y A3L: son las superficies equivalentes de empuje sobre los elementos de la llave

de las respectivas presiones.

- A2P y A3P, o A1P en su caso (ver figura 5.24b): son las superficies equivalentes de empuje

para el piloto.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

117

- x0L y CL: son, el primero, la compresión inicial del resorte, comunicada mediante el

cuerpo de la propia llave, y el segundo, la carrera del elemento de cierre de la llave. kL es

la constante recuperadora del resorte de la llave.

- x0P y CP: son, el primero, la compresión inicial del resorte, comunicada mediante el

tornillo de ajuste y la carcasa del propio piloto, y el segundo, la carrera del opérculo del

piloto. kP es la constante recuperadora del resorte del piloto.

- Por último, el fluido se caracteriza mediante el peso específico γ.

Una LLHPRP, al igual que un RPAD, proporcionará una respuesta frente a unas condiciones de

límite. Las condiciones de límite ya han sido tratadas en el apartado 5.3.3 y también se usan las

ecuaciones (5-29) para la condición de aguas arriba y la (5-30) para la de aguas abajo.

La resolución del sistema de ecuaciones definido por (5-34), (5-41), (5-11), (5-39), (5-40),

(5-42), (5-43), (5-44), (5-29) y (5-30) proporciona el punto de funcionamiento en régimen

permanente. El resultado de dicho modelo, para una LLHPRP determinada y con x0P fijado por el

tornillo selector de presión, consiste en el punto de funcionamiento (h1, h2, h3, QL, xL, QP, xP, Q).

Tiene interés representar el lugar geométrico de los puntos de funcionamiento cuando una

condición de límite, que puede ser (5-29) o (5-30), se va variando manteniendo fija la otra. El

sistema de ecuaciones del modelo se ha resuelto con los programas informáticos propios, en

código de Visual Basic©, que pueden verse en los apartados II.2.1 y III.2.2 del Anexo III. La

resolución de dichos programas, al igual que en el caso del modelo de RPADs, se basa en el

“Método de bisección de BOLZANO”. En este caso se aplican tanto a la determinación de la

posición del opérculo del piloto como al de la propia llave.

En la figura 5.25 se muestra el resultado de dos simulaciones del funcionamiento de una llave

LLHPRP. Una se corresponde con el modelo en el que se consideran todas las ecuaciones citadas

en el párrafo anterior y la otra se corresponde con el modelo en el que se desprecia el valor de QP

en el valor del caudal desaguado Q (ver tabla 5.1). En el primero de ellos, se considera que el

caudal que circula por la llave es el desaguado (impuesto por las condiciones de límite) menos el

que circula por el circuito de control y, en el segundo, se considera que el caudal que circula por

la llave QL coincide con el desaguado Q. En la tabla 5.1 se recopilan, a modo de resumen, las

ecuaciones a resolver en cada caso.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

118

Modelo de LLHPRP

Equilibrio del elemento de cierre de la llave LL0L1LL1L3L32L21 0, Cxparaxxhhh <<⋅+⋅=⋅−⋅+ ππππ

Pérdida de carga en la llave 2n

2L

2

1LL

L1LL021 2

1ωg

QKx

CKKhh ⋅⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−

Equilibrio del elemento de cierre del piloto PPP1P32PP01P2 0, Cxparaxhxh <<⋅+⋅−⋅= πππ

Pérdida de carga en el tramo de aguas arriba del circuito de control 2

n13P

2P

2

1P13P

P1P1313P031 2g

1

1

1ω⋅

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−

+=−Q

KC

xKKhh

Pérdida de carga en el tramo de aguas abajo del circuito de control 2

n32P

2P

2

1P32P

P1P3232P023 2g

1

1

1ω⋅

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−

+=−Q

KC

xKKhh

Ecuación de continuidad PL QQQ +=

Condición de límite aguas abajo zhCQ D ∆−= 2

Condición de límite aguas arriba 221

201 QaQNaNah ⋅+⋅⋅+⋅=

Modelo de LLHPRP sin considerar QP en Q

Equilibrio del elemento de cierre de la llave LL0L1LL1L3L32L21 0, Cxparaxxhhh <<⋅+⋅=⋅−⋅+ ππππ

Pérdida de carga en la llave 2n

22

1LL

L1LL021 2

1ωg

QKx

CKKhh ⋅⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−

Equilibrio del elemento de cierre del piloto PPP1P32PP01P2 0, Cxparaxhxh <<⋅+⋅−⋅= πππ

Relación de pérdidas de carga en el circuito de control

2

n13P

n32P2

1P32P

P1P3232P0

2

1P13P

P1P1313P0

23

31

1

1

1

1

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−

+

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−

+

=−−

ωω

KC

xKK

KC

xKK

hhhh

Condición de límite aguas abajo zhCQ D ∆−= 2

Condición de límite aguas arriba 221

201 QaQNaNah ⋅+⋅⋅+⋅=

Tabla 5.1. Resumen de ecuaciones de los modelos considerando QP en Q y sin considerarlo para simular el funcionamiento en régimen permanente de una LLHPRP.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

119

Puede observarse que el modelo que no considera QP en Q comprende seis ecuaciones que

permiten determinar otras seis variables, a saber: h1, h2, h3, Q, xL y xP, mientras que el completo

comprende ocho ecuaciones con otras ocho variables. Las ocho variables comprenden las seis ya

enunciadas para el modelo en el que se adopta dicha simplificación, junto con los gastos

circulantes a través del circuito de control QP y a través de la llave QL. La suma de estos últimos

es igual al gasto Q total.

Los valores de los parámetros usados en las simulaciones de la figura 5.25 tienen el mismo orden

de magnitud que los mostrados en la tabla 6.9 del Capítulo 6.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1

h2,

h3

0

20

40

60

80

100

GA

(%)

GA L

GA P

h 2

h 3

Figura 5.25. Comparación de simulaciones realizadas mediante el modelo completo (puntos) y el

modelo simplificado (líneas).

En esta figura puede observarse que, en el caso mostrado, las diferencias que proporcionan

ambos modelos son prácticamente inapreciables. Por esta razón, a partir de ahora y para todo el

trabajo, se va a emplear el modelo simplificado para simular la llave.

En las figuras 5.26a y 5.26b se muestran, en unidades del SI, los resultados de las simulaciones

llevadas a cabo con los valores que pueden verse en las mismas.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

120

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1

h2,

h3

0

20

40

60

80

100

GA

(%)

h 2

h 2

h 2

h 3

GA P

GA L

h 1=h 2

Parámetros llaveD L=0,0508K 0L=6K 1L=3C L=0,018x 0L=0,012A 1=0,0025A 2=0,00577A 3=0,00866k L=6000

Parámetros pilotoD P1=0,008D P2=0,008K 0P1=5355K 1P1=0K 0P2=876K 1P2=50C P=0,0012x 0P=0,00316A P1=7,85·10-5

A P2=1,35·10-3

k P=75000

Condición de límiteaguas abajoC D =7,6·10-4

∆z =0

Figura 5.26a. Simulación de la respuesta de una LLHPRP ante cambios en la condición de límite

de aguas arriba manteniendo la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1

h2,

h3

0

20

40

60

80

100

GA

(%)

h 2

h 2

h 2

h 3

GA P

GA L

h 1=h 2

Parámetros llaveD L=0,0508K 0L=6K 1L=3C L=0,018x 0L=0,012A 1=0,0025A 2=0,00577A 3=0,00866k L=6000

Parámetros pilotoD P1=0,008D P2=0,008K 0P1=5355K 1P1=0K 0P2=876K 1P2=50C P=0,0012x 0P=0,00316A P1=7,85·10-5

A P2=1,35·10-3

k P=75000

Condición de límiteaguas arribaN =1a 0=77a 2=-3·106

Figura 5.26b. Simulación de la respuesta de una LLHPRP ante cambios en la condición de

límite de aguas abajo manteniendo la de aguas arriba.

El modelo empleado para simular el comportamiento de la LLHPRP está formado por un sistema

no lineal de seis ecuaciones con seis incógnitas. Por lo tanto, conviene analizar si la solución es

única para un determinado juego de parámetros. Este aspecto se tratará en particular con el

detalle requerido en el Capítulo 6.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

121

5.4. Modelos de funcionamiento en régimen variable La duración de las maniobras de una llave, así como la evolución de las mismas, han de ser

conocidas para abordar con éxito el estudio del régimen variable originado en un sistema. A su

vez, este régimen variable en el sistema se traduce en condiciones de límite en la llave también

variables. Y como consecuencia, tal y como se desprende de los apartados 5.3.3 y 5.3.4, se

producirá una sucesión de puntos de funcionamiento en el tiempo. Por ello, es interesante

abordar el análisis del comportamiento en régimen variable de una llave frente a un cambio en

las condiciones de límite. También presenta interés estudiar la influencia de los elementos de

maniobra y control automático con los que frecuentemente se dota este tipo de llaves, tales como

pilotos y llaves de aguja, en la evolución de los puntos de funcionamiento del sistema.

Partiendo de un estado de régimen permanente, un cambio en las condiciones de límite de una

llave hidráulica desencadena un desequilibrio en el elemento de cierre de la misma y, por lo

tanto, un cambio en la posición de éste, salvo que hubiese llegado ya a uno de sus extremos. Para

que el cambio de posición sea posible, la cámara superior de la llave ha de experimentar un

cambio de volumen, de densidad11 del fluido contenido en su interior o de ambos. En caso de

fluido prácticamente incompresible, este cambio es posible gracias a la diferencia de caudal

entrante y caudal saliente de la cámara mencionada.

El proceso objeto de estudio consiste en un régimen variable que se produce simultáneamente en

varios subsistemas. Así, el conjunto opérculo-vástago-diafragma es un sistema mecánico con

energía inercial, puesto que tiene masa, con pérdidas por rozamiento y con energía elástica

acumulada en el resorte. A su vez, este conjunto está sometido a una resultante de empujes

variable, originada por la distribución de presiones en el fluido circulante en contacto con dicho

conjunto, con uno de sus sumandos actuando desde la cámara superior de la llave. Por otro lado,

el cambio en las condiciones de límite implica variación en los caudales entrantes y salientes de

la cámara superior, lo que, a su vez, puede implicar una variación del volumen de la misma. El

comportamiento de cada uno de los subsistemas implicados puede modelarse con una ecuación

diferencial.

El comportamiento del elemento de cierre de la llave puede expresarse:

11 Para que se produzca un cambio de densidad apreciable, en condiciones isotermas, es necesario que el fluido sea suficientemente compresible.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

122

( ) ( ) LLLL0LL2L

2

L3L32L21L1 0, CxparaxxkFdt

xdmAhAhAh r <<+⋅++=⋅−⋅+⋅⋅γ (5-45)

donde, el término de la izquierda de la igualdad es la componente axial de la resultante de

empujes. En el término de la derecha de la igualdad, mL es la masa de los elementos móviles de

la llave, que implica la existencia de una fuerza inercial, y FrL es la fuerza de rozamiento. El

último sumando recoge la fuerza recuperadora del resorte de la llave. El sentido positivo de la

variable xL puede verse en la representación de la LLHPRP de la figura 3.7, de manera que se

toma como sentido positivo el correspondiente a la apertura.

En lo que respecta a la fuerza de rozamiento [ver expresión (3-35)], conviene fijarse en el caso

en el que existe movimiento del elemento de cierre de la llave. La fuerza mencionada puede

expresarse con:

( )dt

dxc

dtdxdt

dx

eFFFF

S

Svdt

dx

CSCrL

LL

L

L

L

⋅+⋅

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

⋅−+=−

µ

δ

(5-46)

donde, se observa que aparece el término de rozamiento viscoso que, con coeficiente de

proporcionalidad cµL, es directamente proporcional a la velocidad de desplazamiento de dicho

elemento de cierre.

El comportamiento del elemento de cierre del piloto puede expresarse de manera análoga al del

elemento de cierre de la llave. Para un piloto como el de la figura 5.24(a) se expresa:

( ) ( ) PPPP0PP2P

2

P3P32P2 0, CxparaxxkFdt

xdmAhAh r <<+⋅++=⋅+⋅⋅γ (5-47)

La ecuación de continuidad en la cámara superior de la llave está relacionada con su

desplazamiento. Así, bajo el supuesto de fluido incompresible, la variación de su volumen en el

tiempo es igual al gasto que entra menos el que sale, lo que se puede expresar mediante:

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Capítulo 5. Materiales y métodos

123

P32P13CS QQ

dtdV

−= (5-48)

La variación del volumen de la cámara superior está relacionada con el desplazamiento del

opérculo. En el apartado 5.3.1 se ha determinado experimentalmente, para dos llaves Bermad

serie 700 de 2” y 3”[ver figuras 5.11(b) y 5.11(d)], las relaciones existentes entre el volumen

contenido en las respectivas cámaras con el desplazamiento de los opérculos. En dicho apartado

se llega a la conclusión de que puede usarse una relación prácticamente lineal. Por lo tanto, la

cámara superior puede considerarse como si fuese cilíndrica con sección AC. En la cámara

superior, puesto que, en principio, cabe pensar que la velocidad del agua es muy pequeña,

entonces, el empuje se debe sólo a la presión y A3L puede considerarse igual a la base AC del

cilindro, por lo que:

dtdxA

dtdV L

L3CS −= (5-49)

En determinados casos, que no se abordan en el presente trabajo, el fluido utilizado para accionar

las llaves hidráulicas está en estado gaseoso y, por lo tanto, es presumible que el supuesto de

incompresibilidad deje de tener validez. Incluso para líquidos, dicho supuesto puede que también

deje de tener validez, por lo que basándose en la definición del coeficiente de elasticidad

volumétrico del líquido K, definido por:

ρρddpK = (5-50)

la relación:

ρρ dVdVdm ⋅+⋅=

VdVdmd ⋅−

=ρρ

(5-51)

y, por último, teniendo en cuenta que la variación en relación con el tiempo de la masa de fluido

contenida en el interior de la cámara es consecuencia de la diferencia de gastos entrantes y

salientes a la misma, la ecuación diferencial del comportamiento de la cámara superior de la

llave puede expresarse con:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

124

CS

CSP32P13

3

Vdt

dVQQK

dtdp −−

= (5-52)

donde se muestra que la presión en la cámara superior puede aumentar por dos causas, que no

son excluyentes la una de la otra. La primera de ellas es que entra más agua de la que sale y, la

segunda, que el volumen de la propia cámara disminuye como consecuencia del desplazamiento

de las partes móviles de la misma.

En el presente trabajo, se considera únicamente agua en estado líquido, que es prácticamente

incompresible. La ecuación diferencial del comportamiento de la cámara superior de la llave,

considerada además como cilíndrica, vendrá dada por las ecuaciones (5-48) y (5-49), pudiéndose

resumir ambas según:

L3

P32P13L

AQQ

dtdx +−

= (5-53)

Las relaciones entre las diferencias de presiones y los gastos circulantes a través de la llave y el

circuito de control, han de considerarse ahora teniendo en cuenta que estamos en régimen

variable. Las ecuaciones simplificadas del régimen variable en tuberías son (Wylie y Streeter,

1993):

UU

Lh

xHg

tU f−

∂∂

=∂

∂ (5-54a)

tH

ag

xU

∂∂

=∂∂

2 (5-54b)

donde a es la celeridad de las ondas de presión en el fluido contenido en el conducto y depende

del material de este último, del diámetro y espesor de su sección transversal y de la

compresibilidad del fluido.

Bajo el supuesto de fluido incompresible y conducto inelástico, el valor de la celeridad de la

onda es infinito y las ecuaciones (5-54a) y (5-54b) se convierten aproximadamente en la

ecuación:

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Capítulo 5. Materiales y métodos

125

fhHdt

dUgL

−∆= (5-55)

donde ∆H es la diferencia de energía por unidad de peso entre la sección de aguas arriba del

conducto y la de aguas abajo, separadas la distancia L del conducto, así como hf es la pérdida de

carga en dicho conducto. Se aprecia como una desigualdad entre estas dos últimas variables, en

un determinado instante, implican una aceleración del flujo. Puede observarse cómo el régimen

permanente es un caso particular de (5-55).

Dadas las longitudes relativamente cortas de los tubos de conexión del circuito de control por un

lado, y también la distancia relativamente pequeña entre los extremos de la llave por el otro, los

cambios en las velocidades de los flujos, tanto el que atraviesa la llave como los del circuito de

control, pueden considerarse instantáneos, caso en el que las ecuaciones del régimen permanente

siguen siendo válidas. Bajo estas hipótesis, los caudales de llene y vaciamiento de la cámara

superior marcan el comportamiento variable de la llave y, teniendo en cuenta los valores

relativamente pequeños de dichos caudales, puede decirse que las maniobras de la llave, tanto de

apertura y cierre como de regulación, no serán instantáneas. En caso de que los caudales de llene

y vaciamiento de la cámara superior fuesen muy pequeños, entonces el desplazamiento del

elemento de cierre también lo será y, por lo tanto, el rozamiento viscoso en el eje del opérculo

puede no tener una influencia significativa. Lo mismo puede decirse en relación con la

aceleración que sufrirá dicho elemento, razón por la que el término inercial de la ecuación de

equilibrio dinámico puede no tener importancia. En relación con el piloto, cabe esperar que los

términos de rozamiento viscoso e inercial tampoco tengan una importancia significativa.

En el apartado 5.3.4, correspondiente al estudio del comportamiento de la llave en régimen

permanente mediante modelación matemática, se vio que el considerar despreciable el gasto que

circula por el circuito de control frente al que lo hace a través de la llave, y considerar este

último con la totalidad del que circula por el sistema, proporciona resultados satisfactorios, razón

por la que también se adopta dicha consideración para analizar el régimen variable. Por este

motivo, el modelo usado para analizar el régimen variable puede denominarse como

simplificado, así se mantiene la concordancia con los usados en el régimen permanente. La

evolución de las variables físicas de un sistema debidas a las maniobras de una llave hidráulica

pueden modelarse con el sistema de ecuaciones diferenciales que se resume en la tabla 5.2.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

126

Modelo de LLHPRP en régimen variable

Equilibrio del elemento de cierre de la llave

( ) ( )

LL

LL0LL2L

2

L3L32L21L1

0 Cxpara

xxkFdt

xdmAhAhAh r

<<

+⋅++=⋅−⋅+⋅⋅γ

Pérdida de carga en la llave 2n

22

1LL1LL021 2

11ωg

QKGA

KKhh ⋅⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−

Equilibrio del elemento de cierre del piloto

( ) ( )

PP

PP0PP2P

2

P3P32P2

0 Cxpara

xxkFdt

xdmAhAh r

<<

+⋅++=⋅+⋅⋅γ

Pérdida de carga en función del gasto en el tramo de aguas arriba del circuito de control

2n13P

213P

2

1P13P1P1313P031 2g

11ω

QKGA

KKhh ⋅⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−

Pérdida de carga en función del gasto en el tramo de aguas abajo del circuito de control

2n32P

2P32

2

1P32P1P3232P023 2g

11ω

QKGA

KKhh ⋅⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−

Ecuación de continuidad en la cámara superior de la llave L3

P32P13L

AQQ

dtdx +−

=

Condición de límite aguas abajo zhCQ D ∆−= 2

Condición de límite aguas arriba 221

201 QaQNaNah ⋅+⋅⋅+⋅=

Tabla 5.2. Resumen de ecuaciones del modelo para una LLHPRP en régimen variable.

Se consideran las ecuaciones de las condiciones de límite aguas arriba y aguas abajo de la llave

de manera idéntica a como se ha hecho para el régimen permanente, o sea, independientes del

tiempo. Si los tramos de tubería de aguas arriba y abajo de la llave son suficientemente cortos,

dichas ecuaciones pueden seguir siendo válidas para reflejar las condiciones de límite.

La resolución del modelo se realiza mediante el programa Simulink®, que trabaja bajo el

entorno Matlab®, en el que la programación se realiza de forma gráfica. Una guía de

programación de este programa puede encontrarse en The Mathworks (2002).

En las figuras 5.27 a 5.31 pueden verse programados los diferentes subsistemas del modelo. Las

flechas indican el flujo de cálculo.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

127

Figura 5.27. Modelo en régimen variable de LLHPRP. Comprende los subsistemas Llave, Opérculo-vastago-

diafragma y Cámara de la llave y piloto, además de las condiciones de límite Desagüe y Bomba.

El modelo está formado por tres subsistemas y dos condiciones de límite. La programación de

los subsistemas Llave, Opérculo-vástago-diafragma y Cámara de la llave y piloto pueden

verse en las figuras 5.29, 5.30 y 5.31, respectivamente, y las programaciones de las condiciones

de límite en las figuras 5.28(a), para la de aguas abajo, y 5.28(b), para la de aguas arriba.

(a) (b) Figura 5.28. Condiciones de límite: (a) aguas abajo de la llave y (b) aguas arriba de la llave.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

128

En la figura 5.28(a) puede verse como un valor de p2 proporciona un valor de Q que, introducido

en la programación de la figura 5.42(b), determina el valor correspondiente para p1. Atendiendo

a este flujo de cálculo puede apreciarse que es necesario iniciar la resolución del modelo con un

valor inicial de p2. Tanto el valor de CD como el de N pueden ser modificados en el tiempo

mediante funciones de tipo “escalón”, “rampa”, etc.

La programación de la pérdida de carga en la llave puede verse en la figura 5.29, donde los

valores de la presión p1 aguas arriba de la llave, el gasto Q y la posición del opérculo de la llave

xL, determinan la presión p2 aguas abajo.

Figura 5.29. Subsistema en el que se modela la pérdida de carga en la llave.

En la figura 5.30, puede verse la programación del equilibrio del elemento de cierre del piloto y

de los caudales resultantes en el circuito de control, donde p2 y p3 establecen la posición xP del

opérculo del piloto, estando esta última acotada entre cero y CP. Estas tres variables determinan,

por un lado, el gasto Q32P que sale de la cámara superior y, junto con la presión p1, el gasto Q13P

que entra en dicha cámara. La diferencia de dichos gastos es igual a la variación instantánea del

volumen de la cámara superior y, por lo tanto, a partir de dicha diferencia, puede determinarse la

derivada de xL en relación con el tiempo, que es precisamente la variable de salida del

subsistema.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

129

Figura 5.30 Subsistema en el que se modela la variación del volumen de la cámara superior de la llave, y el

circuito de control, en el que está insertado el piloto.

El cierre de la llave hidráulica puede simularse haciendo nulo el gasto que sale de la cámara

superior. Para ello, se emplea una función tipo “escalón”, “rampa”,… que multiplica a Q32P, la

cuál toma valor nulo a partir del momento en el que se produce la maniobra de cierre, y valor

unidad en otro caso.

La integración de la derivada dxL/dt de la posición del opérculo respecto del tiempo se realiza en

el subsistema programado en la figura 5.31. La posición xL obtenida permite establecer el

equilibrio de fuerzas de la llave y, por lo tanto, la presión p3 en la cámara superior queda

determinada. En la función integración se establecen los límites físicos del opérculo, que han de

estar comprendidos entre cero y CL, así como la posición inicial de dicho opérculo.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

130

Figura 5.31. Subsistema en el que se modela la dinámica del elemento de

cierre de la llave.

En el subsistema llave, representado en la figura 5.29, el hecho de que xL tome valor nulo

implica una indeterminación matemática. Este problema se ha eliminado estableciendo como

límite inferior en la función integración un valor mayor que cero y lo suficientemente pequeño

como para que el coeficiente KL de pérdida de carga en la llave, a su vez, sea lo suficientemente

grande como para que en la práctica pueda considerarse que la llave está cerrada.

El programa Simulink® bajo el entorno Matlab® (Release 11) permite resolver los sistemas de

ecuaciones diferenciales ordinarias planteadas mediante diversos métodos, tanto de paso fijo

como de paso variable. Varios de ellos resuelven el modelo, y no se han apreciado diferencias

significativas en el tiempo de cálculo.

5.4.1. Análisis simplificado de la maniobra de cierre La duración de la maniobra de cierre presenta interés puesto que dicha maniobra es una de las

principales causas de golpe de ariete.

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Capítulo 5. Materiales y métodos

131

Con base en las ecuaciones de la tabla 5.2 y, en caso de adoptarse las hipótesis simplificadoras

que más abajo se explican, puede obtenerse una función que relaciona el cambio en la posición

del opérculo con el tiempo que tarda en producirse. Las hipótesis aceptadas son las que a

continuación se detallan, y sus cumplimientos condicionan la validez de dicho análisis:

- La presión p1 aguas arriba de la llave es constante o, lo que es equivalente, no cambia con la

maniobra. Esto puede considerarse válido en caso que la tubería de aguas arriba sea de longitud

lo suficientemente corta y/o de diámetro lo suficientemente grande y, además, esté alimentada

desde un depósito con nivel libre constante.

- En el equilibrio dinámico del opérculo, no se consideran los fenómenos de inercia ni de

resistencia de los elementos móviles.

- No se consideran fenómenos de almacenamiento de energía elástica en el fluido ni en el

material de la llave. Esto implica que, el caudal medio que entra en la cámara superior durante un

intervalo de tiempo es igual al aumento de volumen que experimenta dicha cámara dividido por

la duración de dicho intervalo.

- El cierre de la llave o solenoide es instantáneo, de forma que q2 pasa a ser cero en el instante en

el que se produce dicho cierre.

- La cámara de la llave es cilíndrica, por lo tanto AC es independiente de xL.

De esta forma, el gasto que circula entre aguas arriba y la cámara superior de la llave viene dado

por:

( )P13

31n13P13P

2gK

hhQ −⋅⋅= ω (5-56)

donde, en este caso, K13P es independiente de GAP, ya que el piloto no actúa.

La ecuación de continuidad en la cámara superior viene dada por:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

132

( ) dtK

hhdtQdxA ⋅−⋅

⋅=⋅=⋅−P13

31n13P13PL3L

2gω (5-57)

El valor de h3 puede obtenerse de la ecuación de equilibrio dinámico del elemento de cierre de la

llave (5-34).

( ) LLL0L3L

1L

3L

2L2

3L13 0,1 Cxparaxxhhh <<+⋅−⋅+⋅=

ππ

ππ

π (5-58)

Esta expresión es válida siempre que 0 < xL < CL y las fuerzas de inercia y de rozamiento sean lo

suficientemente pequeñas como para poder considerarse despreciables frente a las de empuje.

La altura de presión aguas arriba de la llave h1 y la de aguas abajo h2 están relacionadas por la

pérdida de carga que se produce al atravesar la misma. Dicha pérdida de carga se expresa con el

coeficiente de pérdida de carga localizada KL en la forma:

2n

2L

L12 2 ω⋅−=

gQKhh (5-59)

KL se relaciona con el grado de abertura de la llave GAL según (5-11).

Puesto que el gasto Q32P es igual a cero, el caudal que circula por la llave QL es igual al que

desagua el sistema, pudiendo expresarse este último con (5-30).

Sustituyendo (5-30) en (5-59) y despejando h2 se obtiene la expresión:

2n

2

L

2n

L1

2

21

2

ω

ω

⋅⋅⋅+

⋅⋅∆

⋅+=

gCK

gzKh

hD

(5-60)

Sustituyendo (5-60) en (5-58) e introduciendo a su vez el resultado en (5-57), se obtiene la

ecuación diferencial:

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Capítulo 5. Materiales y métodos

133

( ) dtxxdx ⋅⋅++⋅−= LLL cbad (5-61)

donde:

L03L

1L

3L1

11a xh ⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ππ

π

( )

2n

22

1L

L1LL0

2n

22

1L

L1LL01

3L

2LL

211

21

b

ω

ω

ππ

⋅⋅⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟

⎜⎜

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⋅⋅∆⋅

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟

⎜⎜

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⋅−=

gC

KxCKK

gzC

KxCKKh

x

D

n

D

n

3L

1Lcππ

=

P133L

n13P 2dK

gA

ω=

Si b(xL) es nulo, la ecuación (5-61) tiene solución analítica exacta. Este término tenderá a cero

cuando la relación πL2/πL3 también tienda a cero, lo que físicamente implica que la sección

equivalente de empuje AL2 de la presión p2 es muy pequeña, en relación con la AL3

correspondiente a la presión p3. De esta forma, mediante la integral definida entre un valor inicial

xI y otro final xF, puede obtenerse el tiempo que dura una maniobra en la que el opérculo pasa de

la posición definida por el valor inicial a la definida por el valor final. En este caso, el tiempo de

duración de la maniobra viene dado por:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

134

( )dc

caca2

cadd

FI

L

Lx

FL

IL

FI

⋅⋅+−⋅+⋅

=

=⋅+⋅−

= ∫=

=→

xx

xxt

xx

xxx

(5-62)

Si b(xL) se considera constante en cada instante, la duración de una maniobra puede expresarse

aproximada mediante una serie de incrementos finitos como sigue:

( )

( ) ( )( )dc

cbacba2

cbadd

con

1i1iii

LL

Lx

Fi

Iixx

1iL

iL

1ii

1iiFI

⋅⋅++−⋅++⋅

=

=⋅++⋅−

=

=

++

=

=→

=

=→→

+

+

+

xxxx

xxxt

tt

xx

xxx

xx

(5-63)

5.5. Resumen En este capítulo, se presentan, en primer lugar, las herramientas experimentales para realizar los

contrastes oportunos y, en segundo lugar, los modelos matemáticos compuestos por ecuaciones

fundamentadas en principios físicos conocidos.

En lo que respecta a la parte experimental, se describe el banco de ensayo de llaves, con sus

elementos de medición por un lado y los de control por el otro. Los elementos de medida

consisten en transductores de presión, caudalímetros electromagnéticos y un transductor de

posición. Todos ellos han sido calibrados y se aportan algunos de los resultados de dichas

calibraciones. El registro de las medidas se realiza mediante una tarjeta de adquisición de datos,

y el control de las condiciones de los ensayos se realiza mediante diversas llaves, una bomba

dotada de variador de frecuencia con señal realimentada de presión y un depósito con desagüe

mediante vertedero de pared delgada. Con objeto de contrastar las expresiones analíticas de

pérdida de carga cuando la cavitación influye sobre las mismas, se recurre a otros dispositivos

más sencillos, concretamente orificios aforadores en pared delgada y un estrechamiento gradual.

Ya en la parte analítica, se han propuesto expresiones de pérdida de carga en llaves, así como

una función de pérdida de carga localizada que tiene en cuenta la influencia de la cavitación

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Capítulo 5. Materiales y métodos

135

sobre las pérdidas de carga en puntos singulares. Por último, se proponen modelos para

reguladores de presión de acción directa RPAD en régimen permanente y para llaves hidráulicas

dotadas de piloto regulador de presión LLHPRP. Para estas últimas, tanto en régimen

permanente como variable.

La expresión (5-11), propuesta para caracterizar las pérdidas de carga en llaves, está basada en el

teorema de BELANGER-BORDA . Se ha considerado que la mayor parte de las pérdidas de

carga se producen en la expansión del flujo desde una sección contraída, originada a partir de la

limitada por el elemento de cierre, hasta otra sección mayor, habiéndose considerado en este

caso la nominal de la tubería. Uno de los parámetros de dicha expresión, concretamente el

exponente n, está relacionado con la forma del opérculo del elemento de cierre y, en principio, su

valor viene determinado por la forma de dicho elemento.

Además, con carácter general para pérdidas de carga localizadas, se presenta la expresión (5-20),

que permite cuantificar dichas pérdidas, cuando la cavitación influye sobre las mismas, por

medio del coeficiente de cavitación σ. Así, la función mostrada en (5-22) permite, por un lado,

determinar experimentalmente el coeficiente K, aunque la cavitación no influya sobre las

pérdidas de carga y, por el otro, cuantificar las pérdidas de carga tanto en condiciones de

cavitación como sin ella.

Ya en lo que a las herramientas para llevar a cabo simulaciones respecta, con expresiones

analíticas basadas en principios físicos, se construyen modelos del funcionamiento en régimen

permanente de RPADs y de LLHPRPs. Para estos últimos dispositivos, también se proponen

modelos de régimen variable, uno completo para simular el funcionamiento en dicho régimen de

una de tipo LLHPRP y otro, este simplificado, para modelar el cierre de una llave hidráulica en

general. El modelo para régimen variable de una LLHPRP considera la posibilidad de simular

tanto el comportamiento activo como el pasivo de la llave. Es decir, tanto el régimen variable

provocado por una de estas llaves como el funcionamiento de estas llaves ante un régimen

variable ocasionado por causas externas a la propia llave y ante las que dicha llave ha de

responder. La resolución de los sistemas de ecuaciones que conforman los modelos, ordinarias

para el régimen permanente y diferenciales para el régimen variable, se resuelven con programas

específicos en Visual Basic® en el primero de los casos y con la herramienta Simulink® de

Matlab® en el segundo de los casos.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

136

Los modelos constan de las ecuaciones de pérdidas de carga, tanto en la propia llave como en los

diferentes elementos del circuito de control, las ecuaciones de equilibrio dinámico de los

elementos de cierre de la llave y del piloto y, por último, las ecuaciones de las condiciones de

límite aguas arriba y aguas abajo de la llave. Las expresiones de empujes originados por el fluido

en el elemento de cierre se justifican en el Anexo II. La expresión de equilibrio dinámico de

dicho elemento es lineal y en ella intervienen las fuerzas originadas por las presiones de aguas

arriba, de aguas abajo y de la cámara superior de la llave, así como la fuerza recuperadora del

resorte, que depende de la posición del elemento de cierre, y por último las de rozamiento, peso e

inercia del elemento de cierre mencionado. Se ha visto que el caudal circulante por el circuito de

control es lo suficientemente pequeño, en relación con el que circula por la llave, como para que

pueda ser despreciado en la ecuación de continuidad del modelo en régimen permanente. En el

modelo de régimen variable se introduce también la ecuación diferencial de continuidad de la

cámara superior de la llave. Se propone una expresión simplificada del modelo en régimen

variable para estimar la duración de la maniobra de cierre de una llave hidráulica. Las hipótesis

simplificadoras consideran que la presión aguas arriba de la llave es independiente del cierre de

la misma, no consideran los fenómenos de inercia y resistencia del elemento de cierre,

consideran que el cierre de la llave auxiliar, o electrollave en su caso, situada en el circuito de

control aguas abajo de la cámara superior de la propia llave, cierra instantáneamente y, por

último, consideran que la cámara superior es cilíndrica.

Las expresiones de estos modelos constan de un conjunto de parámetros que han de ser

calibrados. Tanto para la calibración de los parámetros como para el contraste de los modelos, se

usan los materiales y los métodos desarrollados en este capítulo. Una vez realizada dicha

calibración se procede al contraste. Ambos procesos pueden verse en el Capítulo 6.

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6. RESULTADOS

6.1. Introducción Los objetivos de este capítulo son, en primer lugar, contrastar los desarrollos analíticos del

Capítulo 5, correspondientes fundamentalmente a la modelación del funcionamiento en régimen

permanente, y, en segundo lugar, presentar y analizar las aplicaciones de los mismos. Se

muestran los resultados de los ensayos experimentales, se llevan a cabo los procesos de ajuste de

los parámetros de los modelos y se contrastan dichos resultados con los de las simulaciones

obtenidas con los modelos analíticos desarrollados en el capítulo anterior.

En primer lugar, se contrastan las expresiones de pérdida de carga y equilibrio dinámico del

conjunto opérculo-vástago-diafragma. Dichas expresiones de pérdidas de carga se comprueban

con orificios circulares en placas, un estrechamiento gradual y llaves hidráulicas, usando el

procedimiento de análisis desarrollado en esta misma tesis con el que se pretende eliminar la

incertidumbre acerca de la posible influencia de la cavitación sobre dichas pérdidas de carga. A

continuación se pasa a mostrar el contraste de los modelos desarrollados, tanto para los

reguladores de presión de acción directa, como para las llaves hidráulicas con piloto regulador de

presión. Por último, se muestra el contraste de los modelos en régimen variable de llaves

hidráulicas automáticas, tanto los relativos al funcionamiento de éstas con pilotos reguladores de

presión, como los relativos a la operación de cierre.

6.2. Contraste experimental de las expresiones de pérdida de carga y consideración de la cavitación Los resultados de los ensayos de pérdida de carga y cavitación del aparato mostrado en la figura

5.16 se muestran en la figura 6.1. Respecto al procedimiento de ensayo, se comenzaron a tomar

medidas a partir del punto indicado en esta última figura y, a partir de aquí, mediante el cierre de

la llave de aguas arriba se disminuyó la presión correspondiente. Como resultado de esta

maniobra, disminuyeron tanto las pérdidas de carga como el gasto circulante. Desde la situación

de menor caudal, se fue abriendo la llave mencionada. Una vez alcanzado el punto superior, en

lo que a gasto se refiere, de la serie representada con círculos, la llave de aguas abajo se fue

cerrando con objeto de aumentar la presión de aguas abajo. El resultado obtenido con esta

maniobra fue que el gasto se mantuvo constante a pesar de la disminución de la pérdida de carga.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

138

En los gráficos de las figuras 6.1 y 6.2, se han representado con triángulos aquellos puntos que

representan situaciones a las que se llegó mediante la manipulación de la llave de aguas abajo.

Por otro lado, en la figura 6.1, se han señalado los puntos en los que, visualmente, no se apreció

cavitación, mientras que en el resto la cavitación fue visible. También se ha representado la

curva que responde a la expresión (3-1), en la que el coeficiente K empleado ha sido el resultado

del ajuste de los parámetros de la expresión (5-22). Las explicaciones acerca del resultado del

ajuste se harán a continuación.

0

10

20

30

40

50

60

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Q (L/s)

h f(m

)

Acción sobre p2

Acción sobre p1

Serie5

Serie6

Ajuste hf~Q2 Inicio del ensayo

Visualmente no se

Visualmente no seaprecia cavitación

Ajuste h f ~Q 2

Acción sobre p 1

Acción sobre p 2

Prediccionescon (5-22)

Figura 6.1. Resultados de pérdida de carga frente al caudal en condiciones en las que la cavitación

manifiesta sus efectos.

Puede observarse cómo hay puntos en los que se percibió visualmente cavitación, y que están

situados sobre la curva antes mencionada, lo que corrobora que, en los inicios de la cavitación, el

coeficiente de pérdida de carga no aumenta de manera que pueda apreciarse (ver apartado 3.2.3).

En la figura 6.2 se muestra, en diagrama logarítmico, la curva K(σ1) correspondiente a los

valores de la figura 6.1. Puede comprobarse, al representar también y K(σ2) que una y otra curva

muestran la misma información, ya que el valor de σ1 y el de σ2, están relacionados según

(3-20).

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Capítulo 6. Resultados

139

En esta figura, además de los resultados del ensayo, se muestran las curvas de ajuste según

(5-22). Para ello, se han ajustado dos parámetros, K y σch, con los que se estiman, en primer

lugar, el coeficiente de pérdida de carga en ausencia de cavitación. En segundo lugar, el valor

límite que separa las condiciones de presencia o ausencia de cavitación con nivel de bloqueo. Y,

como consecuencia de conocer ambos valores, se desprende la función del coeficiente K de

pérdida de carga en condiciones en las que la cavitación afecta a las pérdidas de carga.

Los valores de los parámetros de ajuste empleados en las curvas de la figura 6.2 se corresponden

con K = 67,1 y σ2ch = 1,65, donde el primero de ellos está referido al diámetro nominal del

dispositivo en cuestión, o sea 1”. Ambos valores han sido obtenidos mediante ajuste, y puede

comprobarse que no cumplen la ecuación (5-17). Sin embargo, si el coeficiente K, en vez de

referirlo a una sección de diámetro 1”, se hace a una de 9,77 mm de diámetro, entonces, sí que se

cumpliría (5-21).

10

100

1000

0,1 1,0 10,0 100,0σ

K v

Acción sobre p2

Acción sobre p1

Acción sobre p1

Acción sobre p2σ 1

σ 2

Figura 6.2. Determinaciones de K frente a σ1 y σ2, en gráfico logarítmico, de los datos de la figura 6.1.

Como conclusión parcial, puede decirse que cuando se ensaya un elemento hidráulico, como

puede ser una llave, con la finalidad de determinar el coeficiente de pérdida de carga K, la

incertidumbre asociada a la percepción de la presencia de cavitación puede ser eliminada con la

formulación y el procedimiento de ajuste presentados en el Capítulo 5.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

140

Además del estrechamiento gradual, y con la finalidad de comprobar la validez de las relaciones

expuestas en el apartado 5.3.2 para orificios, y en particular la (5-21), se han ensayado orificios

en pared delgada de diámetro 7,7, 8,8 y 11,7 mm interpuestos en una tubería de 16 mm de

diámetro interior. El flujo aguas abajo de uno de éstos puede verse en la figura 5.17. Se han

dispuesto en una instalación como la de la figura 5.1, en sustitución de una llave a ensayar. Se

han medido las presiones aguas arriba y aguas abajo, y el gasto, y todo ello para diversas

situaciones de presión aguas arriba. Dichas situaciones se han obtenido maniobrando únicamente

una llave situada aguas arriba del orificio. Los resultados se muestran en la figura 6.3.

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5Q (L/s)

h f(m

)

d = 8,8 mm

d = 7,7 mm

d = 11,7 mm

Figura 6.3. Resultados de los ensayos de pérdida de carga en orificios de diámetros 7,7, 8,8 y 11,7 mm

interpuestos en tubería de 16 mm de diámetro interior.

Los orificios empleados en los ensayos cuyos resultados se muestran en la figura 6.3 se

ensayaron de la siguiente forma: la llave de aguas arriba se fue abriendo sucesivamente para dar

lugar a situaciones en las que el gasto se iba incrementando y, una vez abierta dicha llave

completamente, se comenzó a realizar la operación de cierre de la misma manera que la de

apertura, pero en sentido contrario, con la consiguiente disminución del gasto.

En la figura 6.4 se han representado las curvas K(σ1) y K(σ2) correspondientes a los resultados

expuestos en la figura 6.3.

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Capítulo 6. Resultados

141

1

10

100

0,01 0,10 1,00 10,00σ

K v

σ 1

σ 2

Ecuación (5-21)

σ 2 σ 1

d = 7,7 mm

d = 8,8 mm

d = 11,7 mm

σ 1σ 2

Figura 6.4. K en función de σ1 y σ2 obtenidos a partir de los resultados de la figura 6.3.

En la tabla 6.1 se muestran los resultados de los valores ajustados y teóricos de Cc, K y σ2ch. Los

coeficientes de contracción Cc teóricos se han obtenido con la ecuación (3-5), el coeficiente de

pérdida de carga K teórico con la (3-6) y el límite del coeficiente de cavitación σ2ch teórico con la

(5-21). Por otro lado, con la ecuación (5-22) se han determinado los valores de K y σ2ch,

mediante ajuste. Los valores ajustados de K, al introducirlos en (5-21) proporcionan valores de

σ2ch próximos a los obtenidos mediante ajuste, lo que indica que la pareja de parámetros obtenida

en el ajuste cumple esta última ecuación. También se aprecia un grado general de concordancia

relativamente alto entre los valores ajustados y teóricos de los dos parámetros de ajuste.

d Orificio (d/D)

Cc [según (3-5)] Parámetro Valor teórico

[según (3-6)] Valor

ajustado

Valor teórico correspondiente

al K ajustado K 32,9 35,5 - 7,7 mm

(0,48) 0,64 σ2ch 0,35 0,35 0,34 K 16,5 14,0 - 8,8 mm

(0,55) 0,65 σ2ch 0,49 0,55 0,53 K 2,8 2,9 - 11,7 mm

(0,73) 0,70 σ2ch 1,19 0,90 1,17

Tabla 6.1. Resumen de resultados de ensayo de pérdida de carga en orificios.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

142

Estos ensayos realizados en orificios en pared delgada ponen de manifiesto la validez de la

relación de pérdida de carga (5-22), tanto para aquellas condiciones en las que la cavitación

afecta a las pérdidas de carga como sin dichas condiciones. También ratifican la validez de la

relación (5-21) entre el valor de K y el de σ2ch.

La validez de la teoría de pérdidas de carga con cavitación, expuesta en el apartado 5.3.2, ha sido

contrastada para orificios en pared delgada, forma geométrica para la que se ha desarrollado, y

estrechamientos graduales. No obstante, es de esperar que sea de utilidad la aplicación de dicha

teoría a elementos de configuración geométrica más complicada, como las llaves hidráulicas,

razón por la cual se ensayan varias de estas llaves, como se expone a continuación.

Llave hidráulica Bermad serie 900

Se ensaya la llave Bermad serie 900 de 2”, cuyo esquema puede verse en la figura 5.18, junto

con el del montaje de ensayo de pérdida de carga. Esta llave se ensayó con el opérculo en las

posiciones mostradas en la tabla 6.2. En la figura 6.5 se muestra el resultado de pérdida de carga

para la posición correspondiente a V = 18,5 mL, lo que, de acuerdo con la ecuación (5-39),

determina un grado de abertura del 14,8 %.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Q (L/s)

h f(m

)

V=18,5 acción p2

V=18,5 acción p1

Ajuste hf~Q2

Acción sobre p 2

Acción sobre p 1

Ajuste h f ~Q 2

Figura 6.5. Pérdida de carga frente al caudal en llave Bermad serie 900 de 2” (V = 18,5 mL).

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Capítulo 6. Resultados

143

Dejando aparte la curva de ajuste, cuya obtención se tratará más adelante, en la figura 6.5 puede

apreciarse cómo los puntos representados con triángulos, resultado de ejercer acciones para

cambiar la presión de aguas abajo de la llave, presentan la forma ya presentada tanto en la figura

6.1, para el caso del estrechamiento gradual, como en la 6.3 con orificios. Sin embargo, no

ocurre lo mismo cuando se manipula la presión aguas arriba, puntos representados con círculos,

lo que se puede explicar atendiendo al posible cierre del opérculo de la llave cuando p1

disminuye. En el apartado 5.3.4 se analiza el equilibrio de fuerzas en el opérculo, el cual

determina la posición del mismo. Así, si p1 disminuye, el opérculo podría cerrarse (por la acción

del resorte), aunque, como durante el ensayo no entra ni sale agua de la cámara superior,

entonces es necesario que el diafragma, formado por una membrana de goma, se deforme sin que

varíe el volumen contenido en el mismo. La llave ensayada no dispone de ningún elemento

donde acoplar la instrumentación disponible para medir la posición del opérculo, por lo que el

contraste de esto último no fué posible. Por esta razón, en los ensayos de las diferentes

posiciones, se consideran datos útiles los que se han obtenido manipulando solamente las llaves

que influyen directamente sobre la presión aguas abajo. La representación de los resultados

obtenidos para las diez aberturas menores puede verse en la figura 6.6.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q (L/s)

h f(m

)

Acción sobre p2

Ajuste hf~Q2

Acción sobre p 2

Ajuste h f ~Q 2

V =6,2 mL

V =10 mLV =12 mL

V =14 mL

V =15,5 mL

V =18,5 mLV =20 mL

V =24 mL

V =30,5 mL

V =50 mL

Figura 6.6. Pérdida de carga frente al caudal en llave Bermad serie 900 de 2” (varias posiciones).

Puesto que σ1 y σ2 proporcionan información duplicada, a partir de ahora, y por motivos de

simplicidad, sólo se va a representar la curva K(σ1). Así, el intervalo de valores en el eje de

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

144

abscisas queda reducido si se emplean gráficos logarítmicos, puesto que el valor mínimo es la

unidad.

En la figura 6.7, se muestran las determinaciones experimentales de K frente a σ1. El ajuste de

los parámetros K y σ1ch está basado en estas determinaciones experimentales, y se realiza por

mínimos cuadrados entre los valores de K observados y los dados por la expresión (5-22). En

caso de no producirse cavitación con intensidad suficiente como para influir en la pérdida de

carga, el valor de σ1ch dado por el ajuste carece de valor, puesto que no se tienen datos

suficientes para determinarlo, aunque se sabe que su valor será menor que el mínimo de los σ1

determinados a partir de las observaciones del ensayo. En esta figura, también se han

representado con cuadrados los puntos K(σ1ch) resultado de dicho ajuste.

1

10

100

1000

1 10σ 1

K v

s1 V=30,5

Serie51

Ajuste s1-K

K v (σ 1) observado

Ajuste según (5-22)

K (σ 1ch)

Ajuste K (σ 1ch-1) potencial

V =6,2 mL

V =10 mLV =12 mL

V =14 mLV =15,5 mL

V =18,5 mLV =20 mL

V =24 mL

V =30,5 mL

V =50 mL

Figura 6.7. Resultados expresados en la forma Kv(σ1) y curvas de ajuste de estas para los resultados de la

figura 6.6. También se muestra la curva de ajuste potencial K(σ1ch).

En el caso de orificios, de acuerdo con la expresión (5-21), existe una relación de entre K y σ1ch

de tipo potencial inverso. En la figura 6.7 se ha representado también la curva de ajuste potencial

que se corresponde con la fórmula:

11689,0 c13328,0

c2 −=⋅= hh K σσ (6-1)

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Capítulo 6. Resultados

145

En este caso, el ajuste potencial no es inverso. En principio, esta diferencia puede ser debida a

que la forma geométrica del interior de la llave no presenta el grado de sencillez de los orificios

aforadores, la cual es precisamente la que ha servido para obtener la expresión (5-21). En el

Anexo IV, se estudia la cavitación en un orificio, que se sitúa en un tramo uniforme de menor

diámetro que la tubería que marca el tamaño nominal, donde los estrechamientos son bruscos, lo

que a efectos de configuración del flujo representa una llave, con pérdidas de carga dependientes

e independientes de la posición del elemento de cierre. En dicho análisis, se relaciona σ2ch con K0

y K1, pero los resultados no son lo suficientemente satisfactorios como para explicar los valores

obtenidos experimentalmente con esta llave.

En la tabla 6.2, se muestra un resumen de los resultados del ensayo de pérdida de carga para la

llave en cuestión. El valor del coeficiente de pérdida de carga K para la llave completamente

abierta está próximo a 6, lo que está en consonancia con los valores frecuentes, para este tipo de

llaves, recogidos en Zappe (1999), los cuales están comprendidos entre 4 y 10.

Tabla 6.2. Resultados de los ensayos de pérdida de carga

de la llave Bermad serie 900 de 2”.

En las figuras 6.8a y 6.8b se han representado los resultados K(xL/CL) de la tabla 5.2 y sus curvas

de ajuste mediante uno, dos o tres parámetros, según lo expuesto en el apartado 5.3.1. La

expresión empleada en el ajuste es la (5-10) para la primera de las figuras y la (5-11) para la

segunda, y los parámetros mencionados son n, K0 y K1. Cuando se habla de dos parámetros se

considera n = 1, y cuando se trata de un solo parámetro, además de la consideración anterior, se

establece K0 = 0.

V (mL) xL/ CL K σ2ch

6,2 0,050 482,20 1,1610 0,080 271,60 1,0512 0,096 218,36 0,9414 0,112 115,74 1,04

15,5 0,124 103,81 0,8118,5 0,148 47,42 0,7720 0,160 42,98 0,6524 0,192 32,74 0,46

30,5 0,244 19,37 0,3750 0,400 8,78 -63 0,504 6,98 -

74,5 0,596 6,55 -99 0,792 6,09 -125 1,000 6,02 -

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

146

1

10

100

1000

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

x L/C L

K

Determinado experimentalmente

(5-10) con un parámetro

(5-10) con dos parámetros

(5-10) con tres parámetros

Figura 6.8a. Ajustes de las determinaciones experimentales de K(xL/CL) con la expresión (5-10) para la

llave Bermad serie 900 de 2”.

1

10

100

1000

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

x L/C L

K

Determinado experimentalmente

(5-11) con un parámetro

(5-11) con dos parámetros

(5-11) con tres parámetros

Figura 6.8b. Ajustes de las determinaciones experimentales de K(xL/CL) con la expresión (5-11) para

la llave Bermad serie 900 de 2”.

En la tabla 6.3 se muestran los resultados de los ajustes de los tres parámetros, tanto para la

expresión (5-10), como para la (5-11). Respecto a las figuras 6.8a y 6.8b, puede apreciarse que el

ajuste realizado con un parámetro no es bueno, sobre todo si se observa lo que ocurre con grados

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Capítulo 6. Resultados

147

de abertura mayores que el 40% ,en el primer caso, y que el 25%, en el segundo. Por lo que

respecta a dos o tres parámetros, ambos son parecidos, aunque, como cabía esperar, mediante

tres el ajuste es mejor. Se observa que, en los ajustes mediante tres parámetros, n está próximo a

la unidad, acorde con la teoría expuesta en el apartado 5.3.1, puesto que el opérculo de la llave es

equivalente a uno plano. En lo que respecta a las dos expresiones propuestas, se aprecia, tanto en

las figuras 6.8a y 6.8b, en el error cuadrático relativo [ver ecuación (6-2)] mostrado en la tabla

6.3, que la expresión (5-11) se ajusta mejor que la (5-10) en el caso de esta llave. Además, el

parámetro de ajuste n está más próximo a la unidad, en el caso de (5-11).

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

22

observados

observadosestimadosr K

KKε (6-2)

Número de parámetros Uno Dos Tres

Ecuación empleada (5-10) (5-11) (5-10) (5-11) (5-10) (5-11)

K0 0 3,4538 5,4589 4,6370 5,7316 K1 1,3842 1,7827 1,1552 1,4563 0,6273 1,2021 Parámetro n 1 1 1,1446 1,0454

Error cuadrático relativo εr

2 [ver (6-20)] 1,64 3,34 0,59 0,36 0,41 0,34

Tabla 6.3. Resultados de los parámetros de ajuste de las curvas K(x/C) mostradas en 6.8a y 6.8b.

La llave hidráulica ensayada queda caracterizada, en lo que a su funcionamiento hidráulico se

refiere, por las curvas K(xL/CL) y σ1ch(xL/CL) que se muestran en la figura 6.9. La primera de

estas curvas responde al ajuste con dos parámetros de la expresión (5-11), mientras que la

segunda se corresponde con el ajuste potencial de la expresión (6-1).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

148

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0x L/C L

K

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

σ 1

K exp

(5-9) dos parámetros

s1ch exp

s1ch ajuste potencial

s1ch(5-21)

σ 1ch(6-1)

K

σ 1ch ajuste (6-1)

K (5-11) dos parámetros

K experimental

σ 1ch experimental

σ 1ch(5-21)

σ 1ch ajuste (5-21)

Figura 6.9. Curvas experimentales K(x/C) y σ1ch(x/C) de la llave Bermad serie 900 de 2”.

Observando los valores de la tabla 6.2, o las figuras 6.8a, 6.8b y 6.9, puede apreciarse que el

coeficiente de pérdida de carga K apenas aumenta en la primera mitad del cierre, puesto que pasa

aproximadamente de tomar valor 6 a valer 7. Respecto al tercer cuarto del recorrido de cierre, o

sea, el paso de x/C de 0,5 a 0,25, dicho coeficiente K aumenta, aunque de forma mas bien

moderada, y es en el último cuarto del recorrido de la llave donde K aumenta significativamente.

En esta última figura también se aprecia que la expresión (6-1) es más restrictiva que la (5-21).

Por lo tanto, en el caso de esta llave, la expresión (5-21) no es condición suficiente, aunque si

necesaria, para garantizar que la cavitación no influye sobre las pérdidas de carga.

Se ha mencionado en el apartado 2.3 que la capacidad de regulación de una llave depende

también del resto del sistema. No obstante, para poder regular con una llave una variable

hidráulica, en un intervalo relativamente grande, es necesario que el coeficiente de pérdida de

carga varíe significativamente. Precisamente en esta llave, la variación significativa de K se

produce en el último cuarto del cierre.

Otros datos para llave de asiento tipo globo

Se emplean las ecuaciones (5-10) y (5-11), con n = 1, para ajustar la curva presentada en Lauria

(1992) [citado en García-Serra (1997)] para llaves de asiento tipo globo. En la figura 6.10, se

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Capítulo 6. Resultados

149

muestran datos extraídos de dicha curva junto con los ajustes mediante (5-10) y (5-11), ambos

con dos parámetros.

1

10

100

1000

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0x L/C L

K

extraídos de LAURIA (1992) parallaves de asiento tipo globo

(5-10) dos parámetros

(5-11) dos parámetros

Figura 6.10. Ajuste mediante (5-10) y (5-11) para los valores tomados de Lauria (1992).

En primer lugar, se aprecia que la curva correspondiente a (5-11), que considera en su

concepción el sumando cinético aguas abajo, ajusta mejor que la (5-10), que no lo considera,

aunque, no obstante, ambas son en la práctica válidas. Y en segundo lugar, los valores

representados en esta figura son similares en lo que a orden de magnitud se refiere con los de la

figura 6.9.

Llave hidráulica Bermad serie 700

En la figura 6.11 se muestran las determinaciones experimentales de K(xL/CL), así como las

curvas de ajuste de las mismas según (5-10) y (5-11) y el valor de los parámetros de ajuste para

una llave de la serie mencionada de 3” de diámetro nominal. Se ha asumido n = 1 dado que el

opérculo es plano. El esquema de una llave de esta serie puede verse en la figura 5.19a, así como

su esquema de montaje en la 5.19b para llevar a cabo estas determinaciones. Con los datos

experimentales se ha determinado un desplazamiento máximo o carrera CL = 21,38 mm y un

volumen de la cámara superior VC = 225 mL.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

150

1

10

100

1000

10000

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0x L/C L

K Observ. 3"

3"(5-10)

3"(5-11)

Expresión (5-10)K L0 = 3,35K L1 = 1,70ε r

2 = 0,15

Expresión (5-11)K L0 = 5,16K L1 = 2,39ε r

2 = 0,10

C L = 21,38

Figura 6.11. Curvas K(x) ajustadas según (5-10) y (5-11) frente a valores experimentales, correspondientes

a llave Bermad 700 de 3”.

Atendiendo a los valores del error cuadrático medio, mostrados en la figura 6.11, así como las

representaciones de las curvas de ajuste correspondientes, puede decirse que la expresión (5-11)

proporciona mejor ajuste que la (5-10), aunque sin diferencias que puedan calificarse de

excesivamente importantes.

En relación con el ajuste de los parámetros de la curva K(xL/CL), se ha comprobado de manera

aproximada que la cavitación no ha influido significativamente sobre el valor de K determinado

experimentalmente. Los resultados se muestran en la figura 6.12. En el ensayo se intentó

disponer el opérculo de la llave en una posición fija. Se han realizado dos ensayos: en uno de

ellos, se ha permitido que salga un volumen de 11,25 mL y, en el otro, de 19,5 mL. Para cada

ensayo se modificó la presión aguas arriba, casos en los que en la nomenclatura de la leyenda de

la figura 6.12 se ha añadido el término p1, y también se modificó la presión de aguas abajo, caso

en que se añade el término p2. La forma en la que el ensayo se lleva a cabo es idéntica a la

comentada para la llave Bermad serie 900. En teoría, al mantener la cámara superior

incomunicada, la posición del opérculo debería mantenerse fija. Sin embargo, se observa la

repetición de los resultados ya mostrados en el caso de la llave Bermad serie 900, en que al

modificar la presión de aguas arriba el opérculo se desplaza, mientras que al variar la presión de

aguas abajo esto no ocurre. En este caso, esto último ha podido ser directamente observado,

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Capítulo 6. Resultados

151

puesto que la llave Bermad serie 700 dispone de vástago exterior unido al opérculo y, por lo

tanto, el grado de abertura de este último se ha medido con el transductor de posición.

100

1000

10000

100000

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14x L/C L

K

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28σ 1

Kobs p1

Kobs p2

Kobs p2 V19,5

Kobs p1 V19,5

K(xL/CL) (5-8)

K(s1) p1

K(s1) p2

K(s1) p1 V19,5

K(s1) p2 V19,5

K(s1) (5-17)K (σ 1L) (5-21)

K (x L/C L) (5-11)

K (σ 1)obs p 1 V =11,25 mL

K (σ 1)obs p 2 V =11,25 mL

K (σ 1)obs p 1 V =19,5 mL

K (σ 1)obs p 2 V =19,5 mL

K (x L/C L)obs p 1 V =11,25 mL

K (x L/C L)obs p 2 V =11,25 mL

K (x L/C L)obs p 1 V =19,5 mL

K (x L/C L)obs p 2 V =19,5 mL

Figura 6.12. Observaciones de K frente a xL/CL, y de K frente a σ1, junto con la curva K(xL/CL), ajustada en la

figura 6.11 con (5-11), y el valor teórico según (5-21) correspondiente a esta última.

En los casos en los que xL/CL no varía, representados con puntos con contorno color magenta, se

observa que K tampoco lo hace, aunque σ1 lo haga, y de ellos se desprende que la cavitación no

influye en K. También puede observarse que, en los casos en los que xL/CL varía, representado

con puntos de contorno azul oscuro, K lo hace, y σ1 también, y de ello no puede sacarse ninguna

conclusión definitiva. No obstante, puede observarse que la curva de ajuste de K(xL/CL) según

(5-11), que puede verse completa en la figura 6.11, es corroborada por las observaciones

representadas. También puede observarse que no se ha obtenido ningún valor de σ1 situado a la

izquierda de la curva K(σ1ch) según (5-21) para los valores de ajuste de K(xL/CL) según (5-11).

Por otro lado, los datos de volumen expulsado V y la posición del opérculo x, que se muestran en

la figura 6.13 mediante puntos, permiten contrastar el estudio experimental de cubicación de la

cámara realizado en esta misma llave (ver figura 5.11b).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

152

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x L/C L

V/ V

C

Figura 6.13. Volumen expulsado de la cámara relativo al máximo frente a

la posición del opérculo relativa a la carrera.

Observando la posición de los puntos en relación con la bisectriz del primer cuadrante, se

comprueba que la representación de la figura 5.11b se repite. En lo que respecta al valor del

volumen de la cámara superior, que se midió con ayuda de una prensa hidráulica y cuyos

resultados se muestran en la figura 5.11b, ahora se mantiene. Sin embargo, con el procedimiento

llevado a cabo en este capítulo, el valor de CL que se obtiene ahora es algo menor (25,55 mm

obtenidos con la prensa hidráulica frente a 21,38 en este caso). El hecho de que la membrana

deformable esté sometida a presión en el lado correspondiente a la cámara inferior puede

implicar otra deformación de la misma y, por lo tanto, para igual posición del opérculo, la

expulsión de un volumen mayor que si no estuviese sometida a dicha presión. Por lo tanto, a esta

diferencia en CL no se le va a dar una importancia de especial relevancia, pero se adopta como

valor para la misma el de 21,38 mm, obtenido por el procedimiento de funcionamiento

hidráulico aquí expuesto.

Por otro lado, se ensaya una llave de Bermad serie 700 de 2” con el mismo procedimiento

descrito para la de 3”. Los resultados se muestran en la figura 6.14 y se comparan con los

obtenidos para la llave de 3”, pudiendo observarse que ambos son muy parecidos, tanto en la

representación gráfica como en los valores numéricos. En el caso de la mayor de las llaves, estos

últimos pueden verse en la figura 6.11.

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Capítulo 6. Resultados

153

1

10

100

1000

10000

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0x L/C L

K

2" obs2" (5-10)2" (5-11)3" (5-8)3" obs

Expresión (5-10)K L0 = 4,18K L1 = 1,84ε r

2 = 3,78

Expresión (5-11)K L0 = 5,86K L1 = 2,79ε r

2 = 3,46C L = 17,37

(5-11)

Figura 6.14. Curvas K(x) ajustadas según (5-10) y (5-11) frente a valores experimentales, correspondientes a la

llave Bermad 700 de 2”. Comparación con los mostrados en la figura 6.11 para la de 3”.

Las curvas de pérdida de carga obtenidas en este apartado van a ser utilizadas más adelante en

los apartados 6.4 y 6.7, en concreto en los modelos de llaves hidráulicas con pilotos reguladores

de presión ya expuestos en los apartados 5.3.4 y 5.4, relativos al régimen permanente y variable

respectivamente.

Para comparar, también se muestra la curva de ajuste correspondiente a los resultados

experimentales de la llave de la misma serie de tamaño 3”, pudiendo verse estos últimos por

separado en la figura 6.11. Puede apreciarse que el coeficiente K es menor en el caso de la de 3”.

Por último, se ha ensayado, con este último procedimiento, la llave de 3” con un opérculo

“dentado”, y los resultados del ensayo de pérdida de carga, el ajuste según (5-11), y la fotografía

del opérculo se muestran en la figura 6.15.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

154

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0x L/C L

K

C L/3 C L/3 C L/3

Tramo A Tramo B Tramo C

Figura 6.15. Coeficiente de pérdida de carga de llave Bermad 700 de 3” con opérculo dentado. Los

puntos representan observaciones y las líneas ajustes según (5-11).

En la fotografía del opérculo, se han añadido tres líneas que diferencian tres zonas y en el eje de

abscisas, en el que se representa el grado de abertura, puede verse que se han diferenciado otros

tres tramos, correspondiéndose entre sí e identificándose con A, B y C. Dicha división atiende a

la curvatura que presenta el diente según los esquemas de la figura 5.6. De esta forma, en la

expresión (5-11), el tramo A se corresponde con el tipo (b), con exponente n = 1, el tramo B lo

hace con el (e), con 1 < n < 2, y, por último, el tramo C se corresponde con el tipo (d), con n > 2.

Para discriminar esos tres tramos, se ha dividido la carrera CL en tres partes iguales.

En la tabla 6.4 se muestra el valor de los parámetros ajustados de la expresión (5-11) para los tres

tramos especificados.

Tramo A B C

K0 4724 -187,9 7,880 K1 1,868 147,7 22,23 n 1,032 1,574 3,348

Tabla 6.4. Parámetros ajustados para llave de 3” con opérculo dentado.

El ajuste se ha realizado para cada uno de los tramos de manera análoga a las anteriormente

descritas en este mismo apartado. Puede verse en los resultados que el valor del exponente n

ajustado concuerda con las previsiones analíticas. Respecto a los valores obtenidos para K0 y K1,

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Capítulo 6. Resultados

155

el valor negativo obtenido para el primero de dichos parámetros, en el caso del tramo B, debe

tenerse en cuenta que sólo es un parámetro de ajuste para un tramo intermedio del recorrido del

opérculo y, en principio, no tiene relación con lo que se obtendría para el recorrido completo de

un opérculo con una forma como la del tramo B.

Como era de esperar, al comparar las figuras 6.11 y 6.15, puede verse, en el caso del opérculo

dentado, que el coeficiente K es siempre mayor a igual grado de abertura, puesto que la sección

de paso es menor que en el caso del opérculo plano. Más adelante, en el apartado 6.6.1 se analiza

la influencia del opérculo en la regulación.

6.3. Contraste experimental del modelo de regulador de presión de acción directa en régimen permanente A continuación, se expone el conjunto de ensayos llevados a cabo con objeto de calibrar y

contrastar los resultados que proporciona el modelo de reguladores de presión de acción directa.

Para ello, se ensaya un RPAD Bermad 150-PRV con muelle color verde1.

En los ensayos experimentales se midieron las presiones aguas arriba y aguas abajo del RPAD,

así como el caudal circulante a través del mismo. Las presiones se midieron con transductores de

presión y el gasto con caudalímetro electromagnético. Para comprobar las medidas de los

caudales más pequeños se usó el método volumétrico.

El primer paso realizado en los ensayos ha consistido en comprimir a un grado determinado el

resorte (ver figura 5.20). En el primer ensayo, curvas marcadas con 1 en la figura 6.17, el resorte

se ha comprimido lo máximo posible. En cada uno de los ensayos sucesivos, se ha disminuido

dicha compresión mediante el giro de 4 vueltas de tornillo selector. Así las curvas 2, 3 y 4 se

corresponden, en teoría, con 4, 8 y 12 vueltas. Puesto que el tornillo no tiene tope en el extremo

de compresión mínima, una vez alcanzado este punto, el tornillo gira loco y la curva 4, en

realidad, puede corresponderse con una compresión del muelle mayor que la proporcionada por

las 12 vueltas en el sentido de descompresión. A continuación, y para cada compresión x0 del

resorte, se ha fijado, en primer lugar, una relación de desagüe colocando con un determinado

grado de abertura una llave interpuesta entre el RPAD y la descarga de aguas abajo. El paso

siguiente ha consistido en modificar la presión aguas arriba mediante la manipulación de una

1 El fabricante recomienda el uso de determinados muelles, que se identifican por el color, en función de las condiciones de funcionamiento previstas. El parámetro físico, de los usados en el modelo, que tienen en común los de un determinado color es su constante recuperadora k.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

156

llave en el retorno, esta última interpuesta entre la bomba y el RPAD (ver figura 5.1). Los

resultados se recopilan en las curvas A de la figura 6.17. Con objeto de detectar posibles

fenómenos de histéresis, se ha conservado estrictamente el sentido de aumento o disminución del

grado de abertura de la llave, que ha sido manipulada hasta realizar el recorrido completo. En las

sucesivas posiciones de la llave maniobrada, se ha realizado la toma de datos tras la observación

de que el régimen permanente se ha alcanzado. Una vez finalizado el proceso de ida y vuelta con

la presión de aguas arriba, se ha repetido el proceso ahora con la de aguas abajo (resultados

mostrados en las curvas B de la figura 6.17), en este caso manteniendo la llave del retorno

completamente cerrada, con objeto de tener como condición de límite aguas arriba la curva

característica de la bomba. Las condiciones de límite observadas, así como sus curvas de ajuste

pueden verse representadas en la figura 6.16, y los parámetros de ajuste correspondientes en la

tabla 6.5.

La condición límite aguas arriba se ha ajustado con (5-29); no obstante, por motivos de

simplicidad a la hora de resolver el modelo de LLHPRP, se ha impuesto al parámetro a1 el valor

nulo. Este ajuste es satisfactorio y suficiente, aunque puede apreciarse una cierta desviación por

defecto para gastos menores de unos 3 m3/h. La condición límite aguas abajo se ha ajustado con

la expresión (5-30). El valor de ∆z obtenido en el ajuste es mayor que cero, lo que está en

concordancia con el hecho que la toma de presión estuvo situada por debajo de la cota del

extremo de desagüe.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16Q (m3/h)

h1(

m),

h2(

m)

Condición límiteaguas arriba1B

2B

3B

4B

Condicioneslímite aguas abajo1A

2A

3A

4A

Figura 6.16. Condiciones de límite impuestas en los ensayos del RPAD Bermad de 1,5”.

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Capítulo 6. Resultados

157

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80h 1(m)

h2(

m)

1A

1B

2A

2B

3A

3B

4A

4B

h 2F(1)

h 20(1)

h 2F(2)

h 20(2)

h 20(3)

h 2F(3)

h 2F(4)

h 20(4)

Figura 6.17. Observaciones experimentales utilizadas para calibrar el modelo de RPAD, junto con

los resultados de éste último (en línea de trazo continuo). Los círculos y las curvas A representan el funcionamiento con condición límite aguas abajo fija y los triángulos y las curvas B lo propio con la de aguas arriba fija. Los números del 1 al 4 distinguen diferentes grados de compresión del resorte, siendo el primero de ellos el de mayor compresión.

En lo que a efectos de histéresis se refiere, puede decirse, en general, que no son importantes,

salvo en la curva 1B correspondiente al resorte comprimido a tope. Para esto último, no se

dispone de una explicación clara y, en principio, cabría pensar en la posibilidad de que hubiese

tenido lugar un cambio de posición relativo (asentamiento) de los elementos del mecanismo de

cierre durante el ensayo. Por esta razón, la histéresis encontrada en la curva 1B se considera una

anomalía experimental, de forma que, en el modelo para régimen permanente, no se considera

necesario incluir ningún parámetro que tenga en cuenta el posible rozamiento del eje.

También puede apreciarse que la curva de funcionamiento de un RPAD depende de la condición

de límite que se manipule, de forma que no es lo mismo que aumente la presión aguas abajo

(presión a regular) porque ha aumentado la presión aguas arriba que aumentar la presión aguas

abajo, directamente. El primero de los casos sería análogo a cambios en las condiciones de

servicio de una red, y el segundo, a cambios en la curva de desagüe de los elementos situados

aguas abajo de una boca de riego. Por este motivo, debe tenerse en cuenta que, al instalar un

RPAD en un tramo común que alimente a varias bocas de regante, la curva de regulación está

afectada por los cambios en las condiciones de límite tanto aguas arriba como aguas abajo.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

158

Las curvas tipo B de las representadas en la figura 6.17 aparecen como curva típica de

caracterización de un RPAD en ISO (1993b), y el procedimiento para obtenerlas aquí es similar

al citado como procedimiento de ensayo en la norma referida. La diferencia entre la norma y el

procedimiento empleado en este trabajo está en que p1 ha de ser mantenida constante en dicha

norma.

Los parámetros usados en el modelo se muestran en la tabla 6.5. Se han obtenido haciendo

mínimo el error cuadrático (6-3) entre los valores de la presión aguas abajo h2 medida y

simulada, con la excepción de Aop, que ha sido determinado mediante medición directa del

diámetro.

Ensayo correspondiente en la representación de la figura 6.17 Parámetro

1 2 3 4 π1 1.428,2 x0 19,43·10-3 12,44·10-3 5,40·10-3 9,25·10-4 π2 1,042

Aop2 9,59·10-4

Ad 10,00·10-4 k3 13.437 C 8,5·10-3

h20 cuando h1 = h20

26,62 17,05 7,40 1,25

h2F cuando h1 = h2F 38,27 28,69 19,05 12,90

K04 10,00

K1 13,77 Ensayo correspondiente en la representación de la figura 6.17 Condiciones

de límite 1A 2A 3A 4A 1B 2B 3B 4B CD (m2,5/s) 2,695·10-4 4,138·10-4 8,043·10-4 7,535·10-4

∆z 1,182 Variado durante el ensayo

a0 (m) 76,07 a1 (s/m2) 0 a2 (s2/m5)

Variado durante el ensayo -3.306.511

N 1 Tabla 6.5. Parámetros ajustados para modelo de RPAD Bermad 150-PRV de 1,5” de diámetro nominal

(Unidades expresadas en el SI, salvo indicación en contra).

( )∑ −= observada2estimada2

2 hhε (6-3)

2 Calculado a partir de la medición directa de su diámetro. 3 Valor orientativo estimado experimentalmente y a partir de éste realizado ajuste en modelo. 4 Los coeficientes de pérdida de carga localizada K0 y K1 están referidos a la sección de diámetro igual al nominal.

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Capítulo 6. Resultados

159

Los parámetros de la tabla 6.5 introducidos en las expresiones (5-24) y (5-25) proporcionan las

curvas h20 y h2F y, a partir de estas, es posible representar los valores experimentales del

coeficiente de pérdida de carga, calculado con (5-28), frente a las estimaciones con (5-27) del

grado de abertura. En la figura 6.18 se muestra esto último para los valores experimentales y

simulados de la figura 6.17, representándose los primeros con puntos y los segundos con línea

continua.

10

100

1000

10000

0,01 0,10 1,00 10,00(h 2F-h 2)/(h 2F-h 20)

2 gω

2 ( h1-

h 2)/ Q

2 = K

1A

1B

2A

2B

3A

3B

4A

4B

Figura 6.18. Coeficiente de pérdida de carga determinado experimentalmente frente al grado de

abertura estimado (adviértase que el grado de abertura ha de ser menor o igual que la unidad, y los valores en el eje de abscisas mayores indican que situaciones del regulador en las que se encuentra completamente abierto).

Con la representación adoptada, se observa que el funcionamiento de un RPAD puede

caracterizarse con una única curva.

6.4. Contraste experimental del modelo de llave hidráulica con piloto regulador de presión en régimen permanente Con objeto de calibrar el modelo y comprobar los resultados que éste proporciona, se ensayan

dos LLHPRP Bermad serie 7005 de 2” y 3”, ambas con piloto de dos vías PC-20-A-P (ver figura

5 Llave con posibilidad de funcionar con cámara inferior conectada aguas abajo del opérculo o no, casos en los que se comportaría como llave de cámara simple o doble, respectivamente.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

160

6.19), también del mismo fabricante, con muelle color6 naranja, en un banco de ensayo de llaves

como el mostrado en la figura 5.1.

Figura 6.19. Montaje experimental de la llave Bermad 700 de 3” equipada con piloto regulador de presión.

Obsérvese el transductor de posición, transductores de presión en las secciones aguas arriba, aguas abajo y en la cámara superior, aunque éste último no visible en la fotografía por encontrarse en segundo plano. (El sentido del flujo es de derecha a izquierda). En el caso de la llave de 2” el montaje es idéntico.

Los ensayos se realizaron para varias compresiones iniciales del muelle del piloto x0P, todas ellas

diferentes. Además, para cada una de estas posiciones, se ensayó la llave hidráulica propiamente

dicha con su muelle, que contribuye al cierre, y sin él sólo en algunos casos de la llave de 2”. En

primer lugar, se modificó la presión aguas arriba, manteniendo aguas abajo una condición de

límite constante (de forma análoga a la realizada para obtener las curvas A del ensayo del RPAD,

expuesto en el apartado 6.3) y, en segundo lugar, se modificó la presión de aguas abajo

manteniendo la de aguas arriba constante (análogamente a la obtención de las curvas B del

ensayo del RPAD).

Llave hidráulica Bermad 700 de 2”

Con el procedimiento experimental descrito más arriba, se han realizado doce ensayos, cuatro

por cada posición del tornillo selector de presión del piloto, cuyos resultados se muestran en

6 El color se relaciona con la constante recuperadora k.

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Capítulo 6. Resultados

161

otras tantas figuras. Las correspondencias de dichas figuras con las operaciones realizadas se

muestran en la tabla 6.6. Esta llave de 2” se ensayó tanto con muelle como sin él para cada

posición del piloto. Esto da lugar a que de los cuatro ensayos para cada posición del piloto, dos

sean con muelle y otros dos sin él.

Configuración llave hidráulica

Con muelle (CM) Sin muelle (SM)

Condición de límite mantenida fija durante el ensayo

Posición tornillo selector de

presión del piloto Aguas abajo (A) Aguas arriba (B) Aguas abajo (A) Aguas arriba (B)

1 1ACM-Figura 6.23a 1BCM-Figura 6.23b 1ASM-Figura 6.23c 1BSM-Figura 6.23d

2 2ACM-Figura 6.24a 2BCM-Figura 6.24b 2ASM-Figura 6.24c 2BSM-Figura 6.24d

3 3ACM-Figura 6.25a 3BCM-Figura 6.25b 3ASM-Figura 6.25c 3BSM-Figura 6.25d

Tabla 6.6. Correspondencia de cada configuración experimental con la figura en la que se muestra el resultado correspondiente.

La compresión que proporciona la posición 1 del tornillo selector de presión del piloto es mayor

que la que proporciona la posición 2 y esta, a su vez, mayor que la que proporciona la 3. Los

valores de la altura de presión aguas abajo h2 están relacionados con x0P según (5-38), por lo que

el valor máximo de los máximos de h2 que cabe esperar, cuando la LLHPRP está regulando, se

dará en los ensayos en la posición 1 y el valor mínimo de los máximos en los de la posición 3.

Con objeto de detectar posibles efectos de histéresis en el funcionamiento del elemento

ensayado, y en lo que respecta a la modificación de la presión, bien aguas arriba o aguas abajo,

esta se lleva a cabo manteniendo la tendencia creciente o decreciente de la misma hasta llegar al

valor máximo o mínimo, según corresponda, para a continuación invertir el sentido. De esta

forma, en los ensayos en los que se mantiene fija la condición de límite aguas abajo (ensayo tipo

A en tabla 6.6), se parte de la presión máxima aguas arriba y se va disminuyendo en incrementos

sucesivos hasta alcanzar el valor mínimo del ensayo, lo que se consigue cerrando la llave de

aguas arriba y, una vez alcanzado éste, se realiza el aumento de la presión de la misma forma

salvo en que, en vez de cerrar la llave, ahora se abre. En el caso del ensayo manteniendo la

condición de aguas arriba fija (tipo B en la tabla 6.6), se parte del valor mínimo de la presión

aguas abajo, lo que se consigue colocando la llave de aguas abajo completamente abierta, para a

continuación ir cerrándola y abrirla con posterioridad una vez alcanzado el valor mínimo del

caudal. Intercaladas entre las maniobras descritas, se realiza la lectura simultánea de las variables

h1, h2, Q y xL y su registro en formato informático ASCII, mediante el sistema de adquisición de

datos descrito en el apartado 5.2.3. La observación de la evolución de dichas lecturas en el

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

162

tiempo permite determinar el momento a partir del cual puede considerarse que se ha alcanzado

el régimen permanente. Entonces se procede a la lectura simultánea de todas las variables. En

cada punto de funcionamiento, se han tomado del orden de cinco lecturas, por ello resultan

agrupaciones de puntos que se aprecian en las figuras 6.23a a 6.25d.

Las condiciones de límite impuestas en el banco de ensayo para aguas arriba y aguas abajo se

introducen en el modelo mediante las ecuaciones (5-29) y (5-30), respectivamente, y sus

coeficientes han de determinarse a partir de los datos experimentales de los ensayos. En la figura

6.20 se han representado las condiciones de límite impuestas, así como sus curvas de ajuste

(cuyos parámetros pueden verse en la parte inferior de la tabla 6.5).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050Q (m3/s)

h1(

m),

h2(

m)

Condición límite aguas arriba1BCM1BSM2BCM2BSM3BCM3BSMCondiciones de límite aguas abajo1ACM1ASM2ACM2ASM3ACM3ACMCondición límite aguas arriba

Datos observados

Datos observados

a 1≠0

a 1=0

Figura 6.20. Condiciones de límite impuestas en los ensayos de la LLHPRP Bermad 700 de 2”.

En el ajuste de los coeficientes de la ecuación condición de límite aguas arriba, en el polinomio

de segundo grado mostrado en (5-29) se ha dado al coeficiente a1 un valor nulo, de forma que la

resolución del modelo es más sencilla que si se hubiese ajustado a un polinomio de segundo

grado con todos los términos distintos de cero. Tal grado de simplicidad permite que se pueda

despejar Q en función de h2 sin tener que recurrir a la solución general del polinomio de segundo

grado y, así, la sustitución en las ecuaciones de pérdida de carga resulta más sencilla. De esta

forma, en la práctica, es como si se hubiese reducido el número de ecuaciones del modelo. En

este caso, el hecho de darle valor nulo a a1 hace que el ajuste se desvíe significativamente para

valores de Q menores de 0,001 m3/s (ver curva con puntos de la figura 6.20). No obstante, a

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Capítulo 6. Resultados

163

pesar que el ajuste se mejora con a1 distinto de cero (curva de trazos de la figura 6.20), no se usa

en el modelo puesto que el trabajar con caudales menores del valor mencionado implica

velocidades nominales menores de 0,5 m/s, situaciones que en los ensayos realizados no han sido

frecuentes.

En las figuras 6.23a a 6.25d, que hacen un total de doce, se pueden ver los resultados

experimentales frente a los valores que proporciona el modelo. Los parámetros del modelo han

sido calibrados a partir de los datos experimentales mencionados. En la tabla 6.9 se especifica la

correspondencia de las figuras mencionadas con el valor de los parámetros que se han usado en

el modelo. La calibración de los parámetros se ha realizado en varias etapas. La primera de ellas

consiste en al estimación de los parámetros de la ecuación del equilibrio de fuerza del elemento

de cierre de la llave, la cual se explica a continuación.

En la ecuación (5-34), que refleja el equilibrio dinámico del elemento de cierre de una llave

hidráulica, puede observarse que h1 es función lineal de h2, h3 y xL. Estas cuatro variables se

miden, con lo que el ajuste mediante regresión lineal múltiple de los parámetros que intervienen

en la ecuación del equilibrio dinámico de la llave es posible.

En los casos en los que la llave se ensaya con el muelle, todos los parámetros son distintos de

cero, mientras que, en los que se ensaya sin él, los parámetros πL1 y el independiente πL1· x0L son

iguales a cero. Con los datos de los ensayos 1ACM (figura 6.23a) y 1BCM (figura 6.23b), los

valores de los parámetros de (5-34) se han ajustado por el método de mínimos cuadrados

múltiples. Los resultados se muestran en la tabla 6.7, junto con los coeficientes estadísticos

relativos a la calidad del ajuste, en los que puede verse que el error en la determinación de πL1 no

es despreciable.

Puesto que la validez de (5-34) está condicionada por los límites físicos que tiene el

desplazamiento del opérculo, es importante que en el ajuste sólo intervengan aquellos valores

para los que xL no coincide con sus valores límite, es decir, 0 y CL. En lo que respecta al límite

inferior, conviene fijarse en el gasto, puesto que, caso de no ser nulo, indica que xL es mayor que

cero. Luego los valores con gasto nulo, cuando los ha habido, se han desechado. En lo que

respecta al límite superior, se ha comprobado que ningún valor de xL ha llegado al valor de

CL = 17,37 mm (valor previamente mostrado en la figura 6.14).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

164

Coeficiente πL1 πL3 −πL2 πL1· x0L

Valor 958,0 2,256 -1,166 4,935 Error estándar para la

estimación del parámetro 128,1 0,026 0,035 0,308

Coeficiente de determinación R2 0,989

Error estándar para la estimación de h1

1,9

Estadístico F 12.912

Grados de libertad 429

Tabla 6.7. Resultados de ajuste por mínimos cuadrados múltiples de los coeficientes de (5-34) con la llave Bermad 700 de 2” montada con muelle.

Se ha hecho lo mismo con la llave sin muelle, de manera que, con los datos de los ensayos

1ASM (figura 6.23c) y 1BSM (figura 6.23d), se ajustan por el mismo procedimiento los valores

de los parámetros de (5-34). Hay que tener en cuenta que, al no disponer de muelle la llave, el

parámetro πL1 es nulo. Los parámetros del ajuste se muestran en la tabla 6.8 junto con los

coeficientes estadísticos relativos a la calidad del ajuste.

Coeficiente πL1 πL3 −πL2 πL1· x0L

Valor 0 2,287 -1,146 0 Error estándar para la

estimación del parámetro - 0,030 0,036 -

Coeficiente de determinación R2 0,986

Error estándar para la estimación de h1

2,3

Estadístico F 11.789

Grados de libertad 332

Tabla 6.8. Resultados de ajuste por mínimos cuadrados múltiples de los coeficientes de (5-34) con la llave Bermad 700 de 2” montada sin muelle.

Al observar los resultados de los parámetros πL2 y πL3 para la llave con muelle y sin muelle, se

aprecia que ambos son similares y, si se tienen en cuenta los respectivos errores estándar,

entonces los intervalos resultantes se solapan. Esto último, unido a los valores de los coeficientes

de determinación R2, permite afirmar que tanto la expresión (5-34), obtenida a partir de la

justificación del Anexo II, como el procedimiento de ajuste son satisfactorios.

Un interés de ensayar una llave sin muelle reside en aquellos casos en los que la posición del

opérculo no se puede medir. De manera que pueden obtenerse los parámetros πL2 y πL3.

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Capítulo 6. Resultados

165

En la figura 6.21, se han representado los valores de h1 ajustados frente a los medidos, sólo para

el caso del ensayo 1ACM, donde, además de apreciar la calidad del ajuste, puede observarse un

fenómeno de histéresis claro. Los valores ajustados quedan por encima o por debajo de la

bisectriz del primer cuadrante según se recorra el eje de abscisas en sentido creciente o

decreciente. El sentido de la histéresis se invierte para h1 ≈ 40m. Este mismo valor coincide con

el valor máximo de GAL, como puede verse en la figura 6.23a, lo que permite afirmar por una

parte que, en el vástago del elemento de cierre de la llave, la componente estática de la fuerza de

rozamiento es apreciable y, por otra, que cambia de sentido cuando el sentido del movimiento

del vástago también lo hace.

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60h 1 obs

h1

ajus

Ensayo 1ACM

Figura 6.21. Resultado del ajuste de los coeficientes de la ecuación de equilibrio dinámico del elemento de cierre

de la llave para el ensayo 1ACM.

Con este procedimiento, se han ajustado los parámetros πL1, πL2, πL3 y πL1·x0L, adoptándose para

los mismos los valores de la tabla 6.9.

En lo que respecta al circuito de control, se ha realizado una toma de datos para contribuir a la

calibración de los términos de los coeficientes para caracterizar la pérdida de carga (considerada

como localizada con el coeficiente K). En la figura 6.22 se muestra un esquema de la

configuración dispuesta en la llave para llevar a cabo la determinación experimental de los

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

166

coeficientes [K13P(GAP = 1) y K32P(GAP = 1)]. Estos valores del coeficiente de pérdida de carga,

se corresponden con el opérculo del piloto completamente abierto.

p2

Llave de aguja

Ac

p1

QP1 QP2

p3

Ap xP

Ll

Cámara superior

Piloto de dos vías

Llave de aguja

Resorte del piloto

Cámara inferior

Figura 6.22. Esquema de la instalación experimental para determinar los

coeficientes de pérdida de carga en el circuito de control, caso del piloto completamente abierto.

El procedimiento experimental ha consistido en medir, en régimen permanente, las presiones p1,

p2 y p3 y el gasto QP1, que en el régimen mencionado es igual a QP2, todo ello con el piloto

completamente abierto. En primer lugar, para determinar el caudal se permite la descarga a la

atmósfera del mismo, el cual se afora volumétricamente. Las pérdidas de carga vendrán

determinadas por la diferencia de presiones correspondiente y, para ello, se miden p1 y p3 con

sendos transductores de presión y, puesto que el desagüe se produce a la atmósfera, para p2 se

adopta valor nulo. La pérdida de carga es diferente según las posiciones en las que se encuentren

los elementos de cierre de las llaves de aguja, así como la disposición de elementos del circuito

de control tales como uniones, tés, codos y tubos. Por ello, los ensayos de la LLHPRP y de

pérdida de carga en el circuito de control se realizan con los mismos elementos y dispuestos de la

misma forma. Respecto a las llaves de aguja, estas se sitúan completamente abiertas. No

obstante, existe una diferencia experimental que no ha sido posible eliminar: la intersección entre

el extremo de aguas abajo del circuito de control y la sección aguas abajo de la llave. Esta unión

no existe en este ensayo, mientras que en el de la LLHPRP sí. En la determinación de K32P, no se

ha tenido en cuenta esta diferencia experimental por considerarse que las pérdidas de carga en

dicha unión no tienen importancia frente a las pérdidas de carga en el piloto. Por otro lado, el

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Capítulo 6. Resultados

167

tener p2 = 0 y las llaves de aguja completamente abiertas permiten considerar que el diafragma

del piloto estará sometido a una presión lo suficientemente baja como para que no se produzca el

cierre del mismo. Además, por este motivo, en el ensayo experimental se comprimió el resorte

del piloto lo máximo posible con la intención de asegurar la abertura completa de su elemento de

cierre en todo momento.

Se han dispuesto aguas arriba de la llave distintos valores de p1, para cada uno de los cuales se

han medido p1, p3 y el volumen desaguado en el intervalo de tiempo correspondiente, además del

conocido valor nulo de p2. El tiempo y el volumen permiten determinar el gasto, y este, a su vez,

junto con las diferencias de presiones, los coeficientes de pérdida de carga localizada

correspondientes. Los valores de los coeficientes de pérdida de carga localizada, así obtenidos,

son K13P = 5.355 y K32P = 926, ambos referidos a la sección de los tubos de unión del circuito de

control de diámetro nominal 8 mm. Este coeficiente ha de desglosarse en los dos sumandos en

que intervienen K0P y K1P, parte constante y parte dependiente del grado de cierre del opérculo,

respectivamente. Este desglose se hace junto con el resto de parámetros a calibrar, que se verá en

este mismo apartado.

Con el piloto desmontado, mediante un juego de delgas, se ha medido la carrera del opérculo,

dando lugar a CP = 1,505 mm.

Los coeficientes KL0 y KL1, que caracterizan la pérdida de carga en la llave, han sido obtenidos

en el apartado 6.2.

El resto de los parámetros del modelo se han ajustado haciendo mínima la suma de los errores al

cuadrado (6-4) de las tres variables representadas (h2, h3 y xL). Como las tres variables tienen

diferente orden de magnitud, para caracterizar el error de cada una de ellas se ha considerado el

error cuadrático medio en la manera que sigue:

( ) ( ) ( )sLobservado

2sLobservadoLsimulados

observados3

2observados3simulados3

observados2

2observados2simulados2

L

2L

3

23

2

222

xxx

hhh

hhh

xhhxhh

−Σ+

−Σ+

−Σ=

=++=εεεε

(6-4)

Puede observarse en las figuras 6.23a a 6.25d cómo el resultado de la calibración de los

parámetros del modelo, cuyos valores se recopilan en la tabla 6.9, puede considerarse

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

168

satisfactorio. Más adelante, en este mismo apartado, se hace un análisis de unicidad de la

solución del modelo para los parámetros calibrados. En la simulación de los ensayos en los que

la llave está configurada sin muelle (SM), conviene tener presente que los parámetros πL1 y

πL1· x0L son nulos.

A partir de los parámetros adimensionales usados en el modelo, pueden obtenerse los parámetros

dimensionales correspondientes. Como puede verse en las ecuaciones (5-34) y (5-36), tanto en el

caso de la llave como en el del piloto, para obtener los parámetros dimensionales, es necesario

conocer el valor de una superficie equivalente de empuje o el de la constante recuperadora

correspondiente.

Teniendo en cuenta que la velocidad con la que agua atraviesa la cámara superior de la llave

(figura 6.22) ha de ser relativamente pequeña, puede considerarse que dicho fluido se encuentra

en situación prácticamente hidrostática. Por lo tanto, puede considerarse que la sección

equivalente de empuje A3L coincide con la sección de la cámara AC. En caso de que la llave sea

desmontable, AC puede ser medida por procedimientos directos.

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Capítulo 6. Resultados

169

Configuración del ensayo y figuras en la que se muestran

las observaciones experimentales y las simulaciones Parámetro

1ACM-6.23a 1BCM-6.23b

1ASM-6.23c 1BSM-6.23d

2ACM-6.24a 2BCM-6.24b

2ASM-6.24c 2BSM-6.24d

3ACM-6.25a 3BCM-6.25b

3ASM-6.25c 3BSM-6.25d

πP1 5.654 πP1·x0P 27,21 21,25 15,48

πP2 0,134 CP (mm) 1,505

πL1 958,0 - 958,0 - 958,0 - πL2 1,166 πL3 2,256

πL1· x0L 4,935 - 4,935 - 4,935 - CL (mm) 17,37

KL07 5,86

KL1 2,79 K13P0

8 5.352 K13P1 3,284 K32P0 862,8 K32P1 62,90

Configuración del ensayo y figuras en la que se muestran las observaciones experimentales y las simulaciones

Condiciones de límite

1ACM-6.23a 1ASM-6.23c 2ACM-6.24a 2ASM-6.24c 3ACM-6.25a 3ASM-6.25c

1BCM-6.23b, 1BSM-6.23d, 2BCM-6.24b, 2BSM-6.24d,

3BCM-6.25b y 3BSM-6.25d

CD (m2,5/s) 4,867·10-4 5,237·10-4 5,908·10-4 6,035·10-4 6,447·10-4 7,017·10-4

∆z 0,75

Variado durante el

ensayo a0 (m) 76,04

a1 (s/m2) 0 a2 (s2/m5) -3.171.209

N

Variado durante el ensayo

1

Tabla 6.9. Valores ajustados de los parámetros usados en las simulaciones realizadas con el modelo, mostradas en las figuras 6.23a a 6.25d (Unidades expresadas en el SI, salvo indicación en contra).

7 Los coeficientes de pérdida de carga localizada KL0 y KL1 están referidos a la sección de diámetro igual al nominal de la llave. 8 Los coeficientes de pérdida de carga localizada K13P0, K13P1, K32P0 y K32P1 están referidos a la sección de diámetro igual al nominal de los tubos de conexión, en este caso 8 mm.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

170

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.23a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75h 1(m)

h2(m

), h

3(m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.23b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas arriba.

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Capítulo 6. Resultados

171

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.23c. Representación idéntica a la de la figura 6.23a, en la que la única diferencia con esta es que la LLHPRP no tiene muelle.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.23d. Representación idéntica a la de la figura 6.23b, en la que la única diferencia con esta es que la LLHPRP no tiene muelle.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

172

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.24a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.24b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas arriba.

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Capítulo 6. Resultados

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0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.24c. Representación idéntica a la de la figura 6.24a, en la que la única diferencia con esta es que la LLHPRP no tiene muelle.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

h 2

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.24d. Representación idéntica a la de la figura 6.24b, en la que la única diferencia con esta es que la LLHPRP no tiene muelle.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

174

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.25a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.25b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas arriba.

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Capítulo 6. Resultados

175

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.25c. Representación idéntica a la de la figura 6.25a, en la que la única diferencia con esta es que la LLHPRP no tiene muelle.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.25d. Representación idéntica a la de la figura 6.25b, en la que la única diferencia con esta es que la LLHPRP no tiene muelle.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

176

A la vista de las figuras, puede decirse, en general, que los resultados son satisfactorios. Si bien,

en los casos en los que la llave no tiene muelle y la condición de límite aguas arriba de la llave se

mantiene fija, no se produce la apertura completa como predice el modelo. La posible

explicación de esto puede estar en que, para presiones relativamente bajas aguas arriba y, por lo

tanto, también aguas abajo y en la cámara superior, la fuerza de rozamiento puede tener

importancia al compararla con el empuje resultante. En cualquier caso, estas situaciones no

tienen interés en la práctica, puesto que la llave tiene como misión regular la presiones mayores a

aquellas con las que se ha producido esta desviación. No obstante, y también en general, el

modelo reproduce peor los resultados experimentales en los casos en los que se encontraba sin

muelle que con él. Quizá el propio diafragma de la cámara superior se comporta como un

resorte, por lo que, en realidad, el parámetro πL1 puede que no sea exactamente nulo.

El modelo empleado para simular el comportamiento de la LLHPRP está formado por un sistema

no lineal de seis ecuaciones con seis incógnitas. Por lo tanto, conviene analizar si el mismo tiene

solución múltiple para el juego de parámetros calibrados. Para ello, se vuelve a resolver el

modelo también numéricamente, aunque ahora de forma distinta, tal como puede verse en el

apartado III.3 del Anexo III. Para cada binomio de condiciones de límite de aguas arriba y aguas

abajo, se analizan los posibles valores de GAL que cumplen la ecuación de equilibrio de fuerzas

del elemento de cierre de la llave. Los resultados del análisis de unicidad en la solución, que

pueden verse en las figuras 6.26a y 6.26b, proporcionan la resultante del equilibrio dinámico

sobre el elemento de cierre de la llave, expresado según (6-5), para un barrido en los posibles

grados de cierre de este último, de forma que aquellos valores nulos de la resultante indicarán

que el valor de GAL correspondiente es la solución del modelo. En las figuras mencionadas,

puede apreciarse que para cada binomio de condiciones de límite aguas arriba y abajo hay un

único valor de GAL que es solución del modelo.

L01LL1L3L32L21L* xGAChhhF L ⋅−⋅⋅−⋅−⋅+=∑ ππππ (6-5)

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Capítulo 6. Resultados

177

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1GA L

Σ F

* L

N =1

N =0,9

N =0,85

N =0,8

N =0,7

N =0,5

a 0=76,04a 1=0a 2=-3.171.209C D=4,87·10-4

∆z=0,75

Figura 6.26a. Barrido de posibles soluciones de GAL para varias condiciones de límite aguas arriba y una única

condición de límite aguas abajo. Caso de compresión del resorte del piloto correspondiente a πP1·x0P = 21,25 m.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1GA L

Σ F

* L

a 0=76,04a 1=0a 2=-3.171.209N =1∆z=0,75

C D =4,5·10-4

C D =6·10-4

C D =7·10-4

C D =7,65·10-4

C D =10·10-4 C D =50·10-4

Figura 6.26b. Barrido de posibles soluciones de GAL para varias condiciones de límite aguas abajo y una

única condición de límite aguas arriba. Caso de compresión del resorte del piloto correspondiente a πP1·x0P = 21,25 m.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

178

Llave hidráulica Bermad 700 de 3”

Con el mismo procedimiento experimental que en el caso de la llave Bermad de 2”, se ha

ensayado una de 3” dotada del mismo modelo de piloto regulador de presión. En este caso, no se

han realizado los ensayos sin el muelle de la llave. Únicamente se han hecho para cuatro

posiciones del tornillo selector de presión del piloto. Se ha modificado la condición de límite de

aguas arriba y de aguas abajo en cada posición del tornillo mencionado. Los resultados se

muestran en ocho figuras. Las correspondencias de esas figuras con las operaciones realizadas se

muestran en la tabla 6.10.

Configuración llave hidráulica

Con muelle (CM) Sin muelle (SM)

Condición de límite mantenida fija durante el ensayo

Posición tornillo selector de

presión del piloto Aguas abajo (A) Aguas arriba (B) Aguas abajo (A) Aguas arriba (B)

1 1ACM-Figura 6.29a 1BCM-Figura 6.29b - -

2 2ACM-Figura 6.30a 2BCM-Figura 6.30b - -

3 3ACM-Figura 6.31a 3BCM-Figura 6.31b - -

4 4ACM-Figura 6.32a 4BCM-Figura 6.32b - -

Tabla 6.10. Correspondencia de cada configuración experimental con la figura en la que se muestran los resultados.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014Q (m3/s)

h1(

m),

h2(

m)

Condición límite aguas arriba

1BCM

2BCM

3BCM

4BCM

Condiciones de límite aguas abajo

1ACM

2ACM

3ACM

4ACM

Datos observados

Datos observados

a 1=0

Figura 6.27. Condiciones de límite impuestas en los ensayos de la LLHPRP Bermad 700 de 3”.

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Capítulo 6. Resultados

179

En este caso, en el ajuste de los coeficientes de la ecuación condición de límite aguas arriba,

polinomio de segundo grado mostrado en (5-29), al coeficiente a1 se le ha dado valor nulo, como

en el caso anterior de la llave de 2”. La curva de ajuste presenta algo menos de curvatura que la

descrita por los datos. No obstante, dicho ajuste se considera suficientemente aproximado.

En las figuras 6.29a a 6.32b, que hacen un total de ocho, se pueden ver los resultados

experimentales frente a los valores que proporciona el modelo. Algunos de los parámetros del

modelo ya han sido calibrados para la llave Bermad 700 de 2”, y son los relativos al circuito de

control en general y al piloto en particular. El resto de parámetros se ha calibrado a partir de los

datos experimentales mencionados. En la tabla 6.12 se especifica la correspondencia de las

figuras mencionadas con el valor de los parámetros calibrados usados en el modelo. La

calibración de los parámetros se ha realizado en varias etapas. La primera de ellas consiste en la

estimación de los parámetros de la ecuación del equilibrio de fuerza del elemento de cierre de la

llave, procedimiento ya explicado anteriormente para la llave de 2”.

Los coeficientes ajustados de la ecuación (5-34) se muestran en la tabla 6.11 junto con los

coeficientes estadísticos relativos a la calidad del ajuste. El resultado puede calificarse como

satisfactorio aunque, al igual que ocurre para la llave de 2”, el error en la determinación de πL1

no es despreciable, lo que puede ser debido a la influencia de rozamiento estático sobre el

elemento de cierre de la llave, aspecto este último que se trata en el Anexo VI.

Coeficiente πL1 πL3 −πL2 πL1· x0L

Valor 42,19 1,624 -0,630 2,502 Error estándar

para la estimación del

parámetro

6,824 0,005 0,006 0,065

Coeficiente de determinación R2 0,996

Error estándar para la

estimación de h1 0,88

Estadístico F 139.711 Grados de

libertad 1.623

Tabla 6.11. Resultados de ajuste por mínimos cuadrados múltiples de los coeficientes de (5-34) con la llave Bermad 700 de 3” montada con muelle.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

180

En la figura 6.28 se han representado los valores de h1 ajustados con los coeficientes de la tabla

6.11 frente a los medidos, donde se puede apreciar gráficamente la calidad del ajuste.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1 obs

h1

est

Figura 6.28. Resultado del ajuste de los coeficientes de la ecuación de equilibrio dinámico del elemento de cierre

de la llave con los datos de todos los ensayos, especificados en la tabla 6.10.

En lo que respecta al circuito de control, para K13P0, K13P1, K32P0, K32P1 y CP se adoptan los

mismos valores que en el caso de la llave Bermad de 2”, puesto que ambas han sido montadas

con el mismo modelo de piloto y de manera análoga.

Los coeficientes KL0 y KL1, que caracterizan la pérdida de carga en la llave, han sido obtenidos

en el apartado 6.2.

En las figuras 6.29a a 6.32b puede observarse que el modelo explica los valores experimentales

obtenidos.

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Capítulo 6. Resultados

181

Configuración del ensayo y figuras en la que se muestran

las observaciones experimentales y las simulaciones Parámetro

1ACM-6.29a 1BCM-6.29b

2ACM-6.30a 2BCM-6.30b

3ACM-6.31a 3BCM-6.31b

4ACM-6.32c 4BCM-6.32d

πP1 5.654 πP1·x0P 28,26 22,86 17,89 13,12

πP2 0,134 CP (mm) 1,505

πL1 42,19 πL2 0,630 πL3 1,624

πL1· x0L 2,502 CL (mm) 21,38

KL09 5,16

KL1 2,39 K13P0

10 5.352 K13P1 3,284 K32P0 862,8 K32P1 62,90

Configuración del ensayo y figuras en la que se muestran las observaciones experimentales y las simulaciones

Condiciones de límite

1ACM-6.29a 2ACM-6.30a 3ACM-6.31a 4ACM-6.32c

1BCM-6.29b, 2BCM-6.30b, 3BCM-6.31b y 4BCM-6.32d

CD (m2,5/s) 5,851·10-4 9,873·10-4 7,172·10-4 9,297·10-4

∆z -0,254

Variado durante el

ensayo

a0 (m) 43,08 a1 (s/m2) 0 a2 (s2/m5) -56.566

N

Variado durante el ensayo

1

Tabla 6.12. Valores ajustados de los parámetros usados en las simulaciones del modelo mostradas en las figuras 6.29a a 6.32b (Unidades expresadas en el S.I., salvo indicación en contra).

9 Los coeficientes de pérdida de carga localizada KL0 y KL1 están referidos a la sección de diámetro igual al nominal de la llave. 10 Los coeficientes de pérdida de carga localizada K13P0, K13P1, K32P0 y K32P1 están referidos a la sección de diámetro igual al nominal de los tubos de conexión, en este caso 8 mm.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

182

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.29a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.29b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas arriba.

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Capítulo 6. Resultados

183

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.30a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.30b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas arriba.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

184

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.31a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.31b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas arriba.

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Capítulo 6. Resultados

185

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.32a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas abajo.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

Figura 6.32b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) de altura de presión aguas abajo h2, idem en la cámara superior h3 y grado de abertura de la llave GAL usadas para calibrar el modelo de LLHPRP, junto con los resultados de este último (en línea de trazo continuo). Tanto en la experimentación como en la simulación, la condición límite fija es la de aguas arriba.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

186

En las figuras anteriores, puede apreciarse que los resultados que proporciona el modelo pueden

calificarse como satisfactorios. No obstante, en los ensayos en los que se modifica la condición

de límite aguas abajo, debido a la “caída” de la curva de la bomba, no se ha podido comprobar si

realmente se produce la apertura completa de la llave para presiones relativamente bajas aguas

abajo. Al igual que se ha dicho antes en el caso de la llave de 2”, el trabajar a esas presiones

aguas abajo no tiene interés práctico.

Los resultados del análisis de unicidad en la solución, que pueden verse en las figuras 6.33a y

6.33b, permiten afirmar que, para cada binomio de condiciones de límite aguas arriba y abajo,

hay un único valor de GAL que es solución del modelo.

-15

-5

5

15

25

35

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1GA L

Σ F

* L

N =1

N =0,9

N =0,85

N =0,8

N =0,7

N =0,5

a 0=43,08a 1=0a 2=-56.566C D=2,5·10-3

∆z=-0,254

Figura 6.33a. Barrido de posibles soluciones de GAL para varias condiciones de límite aguas arriba y una única

condición de límite aguas abajo. Caso de compresión del resorte del piloto correspondiente a πP1·x0P = 22,85 m.

En el Anexo VI se han simulado las curvas envolventes del funcionamiento en régimen

permanente de esta llave hidráulica reguladora de presión para diferentes valores de la fuerza de

rozamiento estática. Puede verse cómo la variabilidad obtenida en las figuras 6.29a a 6.32b es

explicada con la consideración de dicha fuerza.

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Capítulo 6. Resultados

187

En caso de que se produzca la fuerza mencionada, las curvas de las figuras 6.33a y 6.33b se

desplazarán en la vertical una distancia igual a dicha fuerza, por lo que, sobre todo en el caso

representado en la figura 6.33b y tener caudales pequeños (valores de CD más bajos), la posición

única del opérculo de la llave no está garantizada.

-15

-5

5

15

25

35

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1GA L

Σ F

* L

a 0=43,08a 1=0a 2=-56.566N =1∆z=-0,254

C D =0,5·10-3

C D =1,0·10-3 C D =2,0·10-3 C D =2,5·10-3

C D =2,9·10-3 C D =3,25·10-3

Figura 6.33b. Barrido de posibles soluciones de GAL para varias condiciones de límite aguas abajo y una

única condición de límite aguas arriba. Caso de compresión del resorte del piloto correspondiente a πP1·x0P = 22,85 m.

6.5. Selección de las curvas de funcionamiento de LLHPRPs y RPADs antepuestos a unidades de riego a presión. Operación de ajuste en campo En el proyecto de unidades de riego a presión, la presión deseada en cabeza de la misma h2p

suele ser una variable de proyecto. Esta presión h2p implica un caudal Qp que se relaciona con

una ecuación de desagüe similar a (5-30). La variación de dicha presión implicará un

funcionamiento en condiciones distintas a las de proyecto y, en consecuencia, resultados de riego

que presumiblemente diferirán de los previstos (ver apartado 3.3.1). Con la intención de atenuar

los efectos de posibles variaciones de presión en cabeza de la unidad, que van asociadas al

funcionamiento de la red de distribución que alimenta a la misma, se instalan elementos

automáticos, como son los reguladores de presión de acción directa (RPAD) y las llaves

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

188

hidráulicas con piloto regulador de presión (LLHPRP). Estas últimas, además de permitir

realizar la apertura y cierre, cumplen con la misión de regular la presión.

A continuación, se analiza la selección de la curva de funcionamiento y operación de ajuste en

campo para las LLHPRP y, a continuación para los RPAD.

A modo de ejemplo, en las figuras 6.29a y 6.30a, puede observarse que, a pesar de que el tornillo

del piloto aporta en cada caso diferente compresión al muelle correspondiente en ambas

situaciones, es posible obtener un valor de h2 de 25 m, aunque con valores de h1 diferentes. Esto

último pone de manifiesto que hay que precisar el grado de compresión x0P a aplicar al muelle

del piloto de una llave automática reguladora de presión antepuesta a una unidad con h2p y Qp

que es considerado más conveniente, así como la manera de realizarlo en campo.

Con el modelo desarrollado en el apartado 5.3.4, se estudia el problema de selección de x0P para

una llave antepuesta a una unidad de riego a presión. También se usan los datos de la tabla 6.12,

correspondientes a una llave de diámetro nominal de 3” y, por último, se considera una situación

de proyecto con h2p = 30 m, CD = 1,75·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. Estos últimos valores determinan un

caudal de proyecto Qp = 9,6·10-3 m3/s, que se traduce en una velocidad nominal U = 2,1 m/s en la

llave.

En las figuras 6.34a, 6.34b y 6.34c se muestran las simulaciones correspondientes a diferentes

valores para x0P de 5,75·10-3 m, 5,35·10-3 m y 4,90·10-3 m, respectivamente.

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Capítulo 6. Resultados

189

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

GA P

Figura 6.34a. Simulación de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P = 5,75·10-3 m,

antepuesta a una unidad con CD = 1,75·10-3 m2,5/s y ∆z = 0 m.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

GA P

Figura 6.34b. Simulación de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P = 5,35·10-3 m,

antepuesta a una unidad con CD = 1,75·10-3 m2,5/s y ∆z = 0 m.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

190

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)h 20

h 2F

h 2

h 3

GA L

h 1=h 2

GA P

Figura 6.34c. Simulación de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P = 4,90·10-3 m,

antepuesta a una unidad con CD = 1,75·10-3 m2,5/s y ∆z = 0 m.

En las tres ultimas figuras, pueden observarse otras tantas curvas h2(h1), siendo diferentes sólo en

su parte superior. La altura de presión h1p necesaria aguas arriba de la LLHPRP para obtener

h2p = 30 m sería de 33,5 m en los casos representados en las figuras 6.34a y 6.34b, y de 35 m en

el de la figura 6.34c. Aguas arriba de la LLHPRP, que es el punto a alimentar por la red de

distribución, es necesario disponer de más energía en el caso de la tercera de las figuras que en

los de las dos primeras.

A pesar que los casos correspondientes a las dos primeras figuras necesitan la misma energía

aguas arriba de la llave, en lo que a regulación de la presión se refiere, hay diferencias

considerables. Puede decirse que la regulación para h2p = 30 m conseguida en la figura 6.34b es

preferible a la de la 6.34a. Así, en caso de tener una h1 = 40 m, la altura de presión en cabeza de

la unidad de riego h2 sería aproximadamente de 32 m en el primero de los casos mencionados, y

de 34 m en el segundo.

Si se comparan las figuras 6.34b y 6.34c, la segunda de estas requiere mayor h1 para conseguir

h2 = 30 m, lo que es un aspecto negativo por su implicación en la mayor dotación de presión que

exigiría una la sección inmediatamente aguas arriba de la boca de riego en cuestión. Por otro

lado, observando las figuras 6.34a y 6.34b, puede decirse que, en principio, la segunda es

preferible a la primera. En la figura 6.34b, un valor de h1 = 40 m implica, de forma aproximada,

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Capítulo 6. Resultados

191

un valor de h2 = 32 m, mientras que en la figura 6.34c sería de 30 m, justo la presión deseada. No

obstante, si el valor de h1 se viese incrementado hasta alcanzar el valor de 60 m, la observación

de los valores correspondientes de h2 permite afirmar que la preferencia en lo que a calidad de

regulación se refiere se invierte. De esto se deduce que la decisión de si es preferible una u otra

regulación depende de los valores de h1, así como de la probabilidad de que éstos se produzcan,

lo que está relacionado con el funcionamiento de la red.

A la hora de establecer el ajuste de un dispositivo regulador de presión en cuestión, conviene

tener presente que la función que éste realiza es la de intentar mantener la presión de servicio en

la cabecera del sistema de riego en parcela, situado, en la mayoría de los casos, inmediatamente

aguas abajo de las bocas de regante, constante e igual a la requerida por las técnicas de riego

empleadas.

En la figura 6.35 se muestra un esquema en el que, junto con la curva de regulación h2(h1),

aparece la probabilidad p asociada a la altura de presión h1 en dicha boca y, como consecuencia

de ambas, la probabilidad correspondiente a h2 en cabeza de las unidades de riego.

h1

h2

p(h1)

p(h2) Condición de servicio en la boca

Condición de servicio en la unidad

Figura 6.35. Representación esquemática de la transformación de

probabilidad de la presión de servicio en una boca de riego con regulador de presión.

El problema de ajuste de un elemento regulador de presión podría verse desde el punto de vista

de aproximar algún parámetro de tendencia central de la distribución de probabilidad p(h2),

como por ejemplo la esperanza matemática de h2, al valor de proyecto h2p. En caso de conocerse

la distribución de probabilidad p(h1), el problema puede abordarse por esta vía, aplicando a cada

valor de h1 el modelo del regulador de presión correspondiente para obtener el valor de h2. Como

cada valor de h1 lleva asociada una probabilidad, entonces el de h2 correspondiente llevará la

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

192

misma. Ahora bien, esto no es práctico. En primer lugar porque las condiciones de servicio en

cada boca de una red son, en principio, diferentes. Y en segundo lugar, porque conocer dichas

condiciones en una boca puede ser una tarea tediosa, que obligaría al registro de datos o, en fase

de proyecto, a la simulación de la red bajo hipótesis aproximadas de probabilidad en la demanda.

Por este motivo, la elección del punto de funcionamiento de proyecto se abordará en este mismo

apartado.

No obstante, lo expuesto en el párrafo anterior podría tener interés para intentar caracterizar, en

desarrollos futuros, una determinada curva h2(h1) con un coeficiente indicador. En caso de contar

con un indicador para dichas curvas, podría decidirse, con base en el mismo, sobre la idoneidad

de cada una de ellas para regular a un valor h2p ante unas condiciones de servicio en la red

determinadas.

En los ejemplos expuestos anteriormente, el valor de x0P = 5,35·10-3 m, cuya simulación se

corresponde con la representada en la figura 6.34b, ha sido elegido de forma que cuando h2

coincide con el valor de h2p dado, la curva GAL(h1) presenta el máximo. Elegir para x0P valores

mayores (mayor compresión del resorte) que este máximo no tiene sentido, puesto que la

regulación correspondiente es peor y las necesidades energéticas son las mismas. Por el

contrario, la elección de valores menores si tiene sentido, puesto que, a pesar de incrementarse

las necesidades energéticas en la boca de riego, la regulación es preferible. Hay que tener

presente que existirá un valor de x0P por debajo del cual h2 será siempre menor que el valor h2p.

De acuerdo con esto último, parece lógico elegir un valor de x0P que consiga el valor de GAL

máximo cuando h2 sea igual a h2p.

Por otro lado, en una LLHPRP, el tornillo selector de la compresión del muelle no es el único

elemento sobre el que se puede actuar. El circuito de control está formado, además del piloto, por

elementos de conducción. Por lo tanto, conviene analizar cómo influyen estos elementos en lo

que se refiere a regulación y punto de funcionamiento en condiciones de proyecto.

En algunos elementos del circuito de control, la pérdida de carga correspondiente es

independiente de la posición del opérculo del piloto. En el modelo empleado, tales pérdidas de

carga se cuantifican con los coeficientes K13P0 y K32P0.

En la figura 6.36, se muestran las simulaciones de una LLHPRP antepuesta a una unidad de

riego a presión con h2p = 30 m, CD = 1,75·10-3 m2,5/s y ∆z = 0 m. Los resultados representados en

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Capítulo 6. Resultados

193

trazo continuo se han obtenido con los valores de la tabla 6.12, excepto x0P, que ha sido

seleccionado con el criterio anteriormente expuesto. Y en trazo discontinuo se representan los

resultados de una simulación análoga, que se diferencia de la anterior en que, en este caso, el

parámetro K32P0 es nulo. También se muestra la representación de la diferencia h3-h2(h1), la cual

se va a tratar más adelante.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2Fh 2

h 3

GA L

h 1=h 2

GA P

h 3-h 2

Figura 6.36. Simulaciones de LLHPRP con los valores de la tabla 6.12, salvo x0P = 5,36·10-3 m, en

trazo continuo y, salvo K32P0 = 0 y x0P = 5,35·10-3 m, en trazo discontinuo. En ambos casos la llave está antepuesta a una unidad con CD = 1,75·10-3 m2,5/s y ∆z = 0 m.

La disminución del coeficiente de pérdida de carga K32P0 trae consigo un desplazamiento hacia la

izquierda de la curva h2(h1), entre otras. Esto trae consigo que el valor de h1p, asociado a la altura

de presión de proyecto h2p de la unidad de riego, disminuye al hacerlo el coeficiente en cuestión.

De esta forma, desde el punto de vista de ahorro energético, es interesante disminuir todo lo

posible la pérdida de carga en el tramo del circuito de control situado entre el piloto regulador de

presión y la sección de aguas abajo de la llave.

Por otro lado, y con un análisis análogo al anterior, se observa que el aumento del coeficiente

K13P0 trae consigo, por un lado, el desplazamiento de la curva h2(h1) hacia la izquierda y, por el

otro, el achatamiento de su rama superior, lo que puede verse en las simulaciones representadas

en la figura 6.37. El desplazamiento hacia al izquierda conlleva mejoras, al menos en lo que a

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

194

necesidades de energía se refiere, y el achatamiento también tiene aspectos positivos, aunque

ahora sobre la “calidad” de la regulación.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 20

h 2Fh 2

h 3

GA L

h 1=h 2

GA P

h 3-h 2

Figura 6.37. Simulaciones de LLHPRP con los valores de la tabla 6.12, salvo x0P = 5,36·10-3 m, en

trazo continuo y, salvo K13P0 = 25.000 y x0P = 5,05·10-3 m, en trazo discontinuo. En ambos casos la llave está antepuesta a una unidad con CD = 1,75·10-3 m2,5/s y ∆z = 0 m.

Por este motivo, parece lógico instalar una llave de aguja en el circuito de control, concretamente

entre la toma de aguas arriba y el piloto, tal y como hacen muchos fabricantes de este tipo de

elementos.

La influencia que el valor de los parámetros K13P0 y K32P0 pueda tener sobre los tiempos de

apertura y cierre, así como el correspondiente al pasar de una situación de equilibrio a otra, se

estudian en el apartado 6.7 relativo al régimen variable.

En las figuras 6.36 y 6.37, se han representado las curvas h3-h2(h1) y, en cada caso, puede

observarse que existe una zona de transición, en la que se pasa de un tramo aproximadamente

rectilíneo horizontal a otro también aproximadamente rectilíneo aunque con pendiente

apreciable. Dicha zona de transición está próxima al punto h1p de proyecto y, además, con la

ventaja de que el cambio que se produce en dicha curva es relativamente brusco, lo que es

presumible que pueda detectarse en campo. Luego esta zona puede aceptarse como aproximación

al punto de funcionamiento en condiciones de proyecto en campo, con objeto de ser identificada

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Capítulo 6. Resultados

195

usando manómetros. Además, esta zona de transición se repite, independientemente de los

valores de los parámetros K13P0 y K32P0.

En la figura 6.38, se muestran los elementos necesarios para llevar a cabo el procedimiento que

se propone en este trabajo, y que se explica a continuación, de ajuste del tornillo compresor del

muelle del piloto de una LLHPRP antepuesta a una unidad de riego.

Unidad de riego a presión

Ll2

p2 Q

p1

Ll3

Tornillo del piloto de dos vías

p3

Ll1

Manómetro diferencial M1

Manómetro M2 Llave de tres vías Ll4

(opcional)

Figura 6.38. Esquema de elementos y montaje necesario para ajustar LLHPRP antepuesta a una

unidad de riego a presión.

A continuación, se propone el procedimiento para ajustar el tornillo del piloto en campo. El

material necesario para llevarlo a cabo se compone de: dos manómetros M1 y M2, el primero de

ellos diferencial; una llave de tres vías Ll4, que es opcional, y una llave de accionamiento manual

Ll1 antepuesta a la LLHPRP, además de los tubos y elementos de conexión oportunos. Es

frecuente encontrar la llave Ll1 en las instalaciones de campo, puesto que cumple la misión de

permitir el cierre tanto para realizar las operaciones de mantenimiento pertinentes en la

LLHPRP, como en el hipotético caso de fallo de esta última.

En principio, el procedimiento es válido para cada posición tanto de la llave de aguja Ll2, como

de la llave Ll3. La misión que cumple Ll2, en régimen permanente, es la de mejorar los

resultados de la regulación, como ya se ha visto en este mismo apartado. Ll3 es la encargada de

ejecutar la operación de apertura y cierre de la LLHPRP. Ya se ha analizado, también en este

apartado y para régimen permanente, que es conveniente que esta llave se encuentre

completamente abierta y que produzca la menor pérdida de carga posible. En el caso de emplear

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

196

técnicas de telemando para realizar la operación de apertura y cierre, dicha llave suele ser una

electrollave, por lo que, en condiciones normales de funcionamiento, nunca estará parcialmente

abierta.

El objetivo es dirigir sucesivamente los puntos de funcionamiento observados, mediante

manipulaciones de Ll1 y del tornillo del piloto, hacia converger al punto de funcionamiento de

proyecto. Este último viene dado por h1p y h2p. La última de estas variables adopta el valor fijado

por el proyecto de la unidad de riego, mientras que la primera la marcará el funcionamiento de la

llave, por lo que, salvo que se tenga un modelo calibrado para la LLHPRP, es un valor

desconocido. Sin embargo, en este mismo apartado se ha visto cómo, de forma aproximada, el

punto de funcionamiento de proyecto se corresponde con la transición en el cambio de pendiente

de la curva h3-h2(h1).

Hay que tener presente que, una vez realizado el ajuste, la posterior manipulación de la llave de

aguja Ll2 modificará la curva de funcionamiento. Por lo tanto, la manipulación de ésta habrá que

hacerla previamente al ajuste del tornillo del piloto.

El procedimiento consiste en tomar las lecturas de h2 y (h3-h2) y, mediante comparación con los

valores de referencia h2p y (h3-h2)0, respectivamente, establecer las acciones a realizar sobre x0P y

Ll1. El subíndice 0 aplicado a (h3-h2) hace referencia a la situación en la que el elemento de cierre

del piloto no ha comenzado a cerrarse aún.

En primer lugar, se ha de comprimir el muelle del piloto lo suficiente como para asegurar que

éste se encuentre completamente abierto. Entonces se toma la lectura (h3-h2)0 en el manómetro

M1. En caso de que una presión excesiva pueda dañar alguno de los elementos de la unidad de

riego, previamente se habrá manipulado Ll1 hasta conseguir en M2 una lectura suficientemente

baja.

Según los valores de h2 y h3-h2, tomados en M2 y M1, respectivamente, y la relación que se

cumpla relativa a h2p y (h3-h2)0, se realizará alguna de las acciones recogidas en la tabla 6.13. La

acción a realizar se dejará de aplicar cuando la condición que se observaba se invierta, en cuyo

caso, ahora, la acción a realizar será otra distinta. Con objeto de detectar la inversión

mencionada, las maniobras deberán realizarse de manera suficientemente suave como para que

pueda apreciarse el momento en el que deja de cumplirse la misma.

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Capítulo 6. Resultados

197

En la primera columna de la tabla 6.13 se muestra una interpretación gráfica de lo que se observa

en los manómetros M1 y M2. Los círculos indican el punto de funcionamiento observado, las

líneas de trazos representan las curvas de funcionamiento a las que pertenece dicho punto y, por

último, las líneas continuas se corresponden con las curvas de funcionamiento deseadas. A estas

últimas pertenecen los puntos representados con triángulos, que son los puntos de

funcionamiento de proyecto.

Interpretación gráfica Se observa Acción a realizar

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

Punto de Funcionamiento observado

h 20

h 2Fh 2

GA L

h 1=h 2

GA P

h 3-h 2

Aumento de h 3-h 2

h 2p=

h2 < h2p y

(h3-h2) ≈ (h3-h2)0 Abrir Ll1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

Punto de Funcionamiento observado

h 20

h 2Fh 2

GA L

h 1=h 2

GA P

h 3-h 2

Aumento de h 3-h 2

h 2p=

h2 < h2p y

(h3-h2) > (h3-h2)0

Aumentar x0P

(comprimir el resorte)

(continúa en página siguiente)

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

198

(viene de página anterior)

Interpretación gráfica Se observa Acción a realizar

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

Punto de Funcionamiento observado

h 20

h 2Fh 2

GA L

h 1=h 2

GA P

h 3-h 2

Aumento de h 3-h 2

h 2p=

h2 > h2p y

(h3-h2) ≈ (h3-h2)0 Cerrar Ll1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m),

h3(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

Punto de Funcionamiento observado

h 20

h 2Fh 2

GA L

h 1=h 2

GA P

h 3-h 2

Aumento de h 3-h 2

h 2p=

h2 > h2p y

(h3-h2) > (h3-h2)0

Disminuir x0P

(descompri- mir el

resorte)

Tabla 6.13. Acciones a realizar en el ajuste del tornillo compresor del resorte del piloto de una LLHPRP.

Una vez que pequeñas maniobras realizadas sobre x0P produzcan un aumento significativo de

h3-h2, a la vez que se mantiene h2 próxima a h2p, el proceso de ajuste habrá terminado. Se dejará

el tornillo compresor del resorte del piloto en la posición en la que se aprecie el comienzo de

dicho aumento de h3-h2.

Puesto que antes se ha visto que interesa que K32P0 tenga el valor más pequeño posible y, como

consecuencia de ello, es de prever que (h3-h2)0 sea también relativamente pequeño, puesto que

dicha diferencia es la pérdida de carga con el piloto completamente abierto. No ha sido posible

cuantificar el cambio significativo en h3-h2. No obstante, y con base en los resultados que

proporciona el modelo, se sugieren valores orientativos para dicho incremento incluso del

100 %, cuando la lectura inicial de M1 sea muy pequeña y, si esta lectura es mayor, es

conveniente no llegar a tal valor, sino quedarse con un 10 o 20% de incremento.

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Capítulo 6. Resultados

199

El proceso propuesto es un proceso iterativo, en el que el realizar bruscamente una de las

acciones propuestas puede obligar a tener que continuar el proceso desde un punto similar o más

alejada de la posición de partida, en lo que a distancia al punto de funcionamiento en condiciones

de proyecto se refiere. Por lo tanto, se recomienda realizar las acciones con la suficiente suavidad

como para evitar esto último, así como emplear manómetros que sean capaces de detectar

variaciones de presión con la rapidez y precisión necesarias.

Por último, una vez ajustada la posición del tornillo que determina x0P, opcionalmente y a modo

de comprobación, pueden obtenerse algunos puntos de la curva h2(h1) mediante la manipulación

de Ll1, junto con la alternancia de la posición de la llave Ll4 de tres vías, que permite tomar la

lectura de h2 o h1. La toma de estas lecturas podría contribuir a refinar el proceso o, en su

defecto, a comprobar que el proceso de ajuste se ha realizado satisfactoriamente.

Por otro lado, y tomando el caso de los reguladores de presión de acción directa, la curva GA(h1),

que muestra la posición del opérculo en función de la altura de presión aguas arriba del

dispositivo, no presenta un máximo. Esto puede verse en las simulaciones de las figuras 5.21a,

5.22a y 6.39, ésta última realizada con los valores de la tabla 6.5, excepto x0 = 1,785·10-2,

CD = 3,12·10-4 m2,5/s y ∆z = 0 m. Los parámetros relativos a la ecuación de desagüe se han

escogido de manera que, a una altura de presión h2 = 30 m, la velocidad nominal sea igual a

1,5 m/s. En lo que respecta al valor de x0, se trata inmediatamente.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

200

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1(m)

h2(

m),

h f(m

)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

GA

h 2

h 2F

h 20

GA

h f

h 1=h 2

h 2p=

h 1p

Figura 6.39. Simulación de RPAD, antepuesto a unidad de riego a presión, con el modelo del apartado

5.3.3 y los datos de la tabla 6.5, excepto x0 = 1,785·10-2, CD = 3,12·10-4 m2,5/s y ∆z = 0.

Ante la ausencia de un máximo en la curva GA(h1), en la adopción, para propósitos de proyecto,

de un valor de h1p, que se corresponda con h2p, no tiene fundamento un razonamiento análogo al

de las LLHPRP, basado en el compromiso entre la pérdida de carga y la “calidad” de la

regulación. Por este motivo, para adoptar un punto de funcionamiento de proyecto puede

escogerse un valor arbitrario de GA. Cuanto menor sea este valor escogido, mayor será la pérdida

de carga hf y, si se deja de lado la posible pendiente descendente de las curvas de h20 y h2F, mejor

la calidad de la regulación.

En el caso planteado en la figura 6.39, el valor de x0 que determina el punto de funcionamiento

de proyecto (h1p, h2p) se ha escogido para conseguir h2p =30 m con GA = 0,5. En las figuras

6.40(a) y 6.40(b), se muestran sendas simulaciones con los mismos parámetros que los de la

figura 6.39, salvo x0. En la primera, se escoge este último parámetro de forma que se consiga el

mismo valor de h2p con GA = 0,25, mientras que en la segunda se hace para que GA = 0,75.

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Capítulo 6. Resultados

201

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1(m)

h2(

m),

h f(m

)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

GA

h 2

h 2F

h 20

GA

h f

h 1=h 2

h 2p=

h 1p

(a)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80h 1(m)

h2(

m),

h f(m

)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

GA

h 2

h 2F

h 20

GA

h f

h 1=h 2

h 2p=

h 1p

(b)

Figura 6.40. Simulaciones con los mismos valores que los empleados en la figura 6.39, excepto para x0. a) con x0 = 1,620·10-2 m, b) con x0 = 1,985·10-2 m.

Comparando las figuras 6.39, 6.40(a) y 6.40(b), puede apreciarse como existe una contraposición

entre calidad de regulación y necesidades energéticas de proyecto, marcadas por h1p, en la boca

de riego.

En caso de contar con la información que la figura 6.18 proporciona, que podría tener origen

comercial de catálogo o proceder de ensayos propios, se puede entrar en el eje de abscisas con un

valor11 de GA, en principio adoptado de manera arbitraria por el proyectista, y obtener el

11 Como recomendación podría pensarse en valores en torno a 0,5.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

202

coeficiente de pérdida de carga K. Con este coeficiente y las variables de proyecto h2p y Qp,

queda determinado h1p.

El procedimiento para ajustar la compresión inicial del muelle del RPAD se describe a

continuación. Los elementos necesarios aparecen entre los mostrados en la figura 6.38 para el

caso de una LLHPRP. De esta forma, serían necesarios la llave Ll1, por un lado, y dos

manómetros M1 y M2 para medir h1 y h2, respectivamente, por el otro.

El proceso consiste en manipular x0 y la posición de Ll1 hasta que el punto de funcionamiento

(h1, h2) converja hasta el punto (h1p, h2p). Al manipular el tornillo, de manera que el muelle del

resorte se descomprima (disminución de x0), h2 ha de disminuir y h1 aumentar. En caso de

manipular el tornillo en sentido inverso, los efectos han de ser los contrarios. El cierre de Ll1

producirá una disminución tanto de h1 como de h2, salvo que se esté observando un punto situado

en un posible tramo descendente de la curva h2(h1). En la tabla 6.14, se resumen los posibles

casos observables y la acción a realizar propuesta en cada unos de ellos. La acción a realizar ha

de interrumpirse cuando alguna de las condiciones observadas deja de cumplirse, momento en el

que se observará otro de los casos posibles y, entonces, la consecuente acción a realizar ahora

será otra.

Se observa Acción a realizar

h1 > h1p y

h2 > h2p Cerrar Ll1

h1 < h1p y

h2 > h2p

Disminuir x0 (descomprimir el resorte)

h1 < h1p y

h2 < h2p Abrir Ll1

h1 > h1p y

h2 < h2p

Aumentar x0 (comprimir el resorte)

Tabla 6.14. Acciones a realizar en el ajuste del tornillo compresor del resorte del RPAD.

6.6. Criterios de selección y regulación de elementos de LLHPRPs En este apartado, con ayuda de los modelos en régimen permanente, se analiza cómo influyen

algunos componentes de los elementos de una llave hidráulica con piloto regulador de presión

LLHPRP sobre su funcionamiento. Los valores de los parámetros de la tabla 6.12 se utilizan para

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Capítulo 6. Resultados

203

establecer una LLHPRP patrón y, con base en la misma, comparar mediante simulaciones la

influencia del parámetro correspondiente en cada caso.

Para realizar la comparación entre casos diferentes, resultado de modificar un parámetro del

modelo, se propone ajustar el tornillo del piloto, cuya acción se caracteriza con el parámetro x0P,

de manera que, en ambos casos, la presión aguas abajo de la llave para la situación de proyecto

h2p sea la misma. De esta manera, el hecho de cambiar un parámetro de la llave implica que es

necesario cambiar también x0P. Dicho de otra forma, aunque se cambie un parámetro, debe

cambiarse otro para que la llave siga cumpliendo sus objetivos de proyecto.

Por otro lado, la selección del valor del parámetro x0P se realiza de acuerdo con el procedimiento

propuesto en el apartado 6.5. Por esta razón, algunos de los resultados de los análisis de la

influencia de los parámetros van a estar condicionados por el punto de funcionamiento de

proyecto (h1p, h2p) que se elija. En estos casos, y ya en los apartados específicos, se incluyen los

comentarios oportunos.

6.6.1. Características propias de la llave Diámetro nominal

El tamaño de una llave repercute de manera importante sobre su coste. Por tanto, aparentemente,

el problema de elección del tamaño de la llave es un problema de tipo económico, en el que

existe un coste de energía debido a las pérdidas de carga y otro de inversión en la adquisición de

la propia llave. La suma de ambos costes determinaría una función con un mínimo a resolver que

sería la solución del problema.

Ahora bien, cuando se presupone que una llave hidráulica trabaja completamente abierta, lo

anteriormente expuesto tiene validez. Sin embargo, cuando a una llave se le dota de regulador de

presión, como es el caso aquí estudiado, no tiene porqué trabajar siempre completamente abierta.

El tamaño de una llave, caracterizado por su diámetro nominal Dn, influye sobre la velocidad

nominal y ésta, a su vez, sobre la pérdida de carga. Con base en esto último, el problema se

enfoca desde otro punto de vista, de manera que se determina el gasto máximo aconsejable para

una unidad de riego (caracterizada con CD) a la que anteponer una LLHPRP previamente

seleccionada.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

204

Se simula una LLHPRP con los parámetros de la tabla 6.12, excepto aquellos que se detallan,

con dos condiciones de límite aguas abajo diferentes, de manera que ambas representan unidades

de riego con una presión de trabajo de proyecto h2p = 30 m. CD ha sido elegido, en ambos casos,

de modo que, cuando la primera trabaja sometida a la presión mencionada el gasto

correspondiente determina una velocidad nominal Un = 1 m/s y en la segunda, al someterla a la

misma presión, la Un resultante es de 4 m/s. Los resultados de dichas simulaciones se muestran

en la figura 6.41.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h2(h1)

h2(h1)CDalto

h 2

GA L

GA P

U n = 1 m/s

U n = 4 m/s

Para h 2 = 30 m

Figura 6.41. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P, CD y ∆z = 0. El

trazo continuo se corresponde con x0P = 5,340·10-3 m y CD = 0,831·10-3 m2,5/s, y el discontinuo con x0P = 5,367·10-3 m y CD = 3,324·10-3 m2,5/s.

El valor de x0P ha sido elegido en ambos casos basándose en el criterio expuesto en el apartado

6.5.

Dejando aparte los aspectos que el modelo no contempla, como podría ser la cavitación, puede

observarse que las curvas h2(h1) son parecidas. Únicamente se diferencian en el tramo en el que

la llave no se ha abierto aún hasta su punto máximo. En los casos representados, para alcanzar la

altura de presión h2p = 30 m, es necesaria una altura de presión aguas arriba de la llave mayor en

el caso de mayor velocidad nominal. En este caso, dicha diferencia de altura de presión es del

orden de 1 m.

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Capítulo 6. Resultados

205

La diferencia de presión mencionada sólo representará un incremento del coste energético,

cuando dicha boca de riego condicione la altura de elevación en cabecera de la red. Y del coste

en inversión cuando condicione el diámetro de algún tramo de la red. Si a esto se une el hecho de

que aumentar la velocidad cuatro veces se consigue reduciendo el diámetro de la llave a la mitad,

con el consiguiente ahorro en inversión, entonces, para una determinada unidad de riego, es

conveniente seleccionar el mínimo tamaño de llave de manera que, en el punto de

funcionamiento de proyecto, la abertura del opérculo de ésta sea máxima sin llegar a la abertura

completa (ver figura 6.41). Además de esto, conviene tener presente que puede haber otros

factores no considerados, tales como la cavitación, que podrían limitar el tamaño mínimo de la

llave.

En la figura 6.42, se muestran los resultados de dos simulaciones que se diferencian en que en

una de ellas se produce la abertura completa de la llave. La de trazo discontinuo ya ha sido

representada en la figura 6.41 y sirve para comparar resultados.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h2(h1)

h2(h1)CDalto

h 2

GA L

GA P

U n > 4 m/s

U n = 4 m/s

Para h 2 = 30 m

Figura 6.42. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P, CD y ∆z = 0. El

trazo continuo se corresponde con x0P = 5,367·10-3 m y CD = 3,500·10-3 m2,5/s, y el discontinuo con x0P = 5,367·10-3 m y CD = 3,324·10-3 m2,5/s.

Permitir que el agua circule con una velocidad lo suficientemente grande como para que la llave

se abra completamente implica aumentar el valor de h1p. Dependiendo de la red de distribución y

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

206

de los tramos implicados en cuestión, este aumento podría tener consecuencias económicas o no

tenerlas. No obstante, una vez que la llave trabaja completamente abierta, un aumento de la

velocidad implica que las pérdidas de carga aumentarán también con el cuadrado de ésta, lo que

hace que no sea recomendable el superar excesivamente aquella velocidad para la que la abertura

de la llave es máxima. A esto último, se une el hecho de que los problemas debidos a la posible

cavitación se verían incrementados. No obstante, no es necesario llevar las cosas a tal extremo.

El hecho de proyectar la LLHPRP para que trabaje abierta con un grado de abertura

suficientemente grande, aunque menor que el 100%, en condiciones de proyecto, es una opción

razonable, de manera que el coeficiente de pérdida de carga, según la curva KL(GAL), no se

incremente considerablemente.

Por otro lado, puede apreciarse como la curva de regulación, y sobre todo el tramo en el que la

llave regula, no es muy diferente en los diferentes casos planteados. Es por ello que, como

aplicación práctica, en el caso de tener un conjunto de bocas de riego con cota similar no es

necesario disponer en cada una de ellas de una LLHPRP, sino que puede disponerse uno en un

tramo común sin que la calidad de la regulación se vea sensiblemente afectada.

Superficie diafragma cámara superior

El parámetro πL3 es una relación adimensional entre la superficie del diafragma A3, o en su caso

pistón, y A1, superficie equivalente del empuje originado por p1. Un diafragma relativamente

grande en relación con el opérculo implica que el parámetro en cuestión también debe serlo.

En la figura 6.43 se muestran dos simulaciones de LLHPRP con diferente relación πL3. En

ambas, x0P ha sido seleccionado con objeto de tener un valor para h2p = 30 m.

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Capítulo 6. Resultados

207

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

GA L

GA P

h 2max

h 2min

h 1=h 2

Figura 6.43. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto πL3, x0P,

CD = 0,831·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. El trazo continuo se corresponde con x0P = 5,340·10-3 m y πL3= 1,624, y el discontinuo con x0P = 4,900·10-3 m y πL3 =1,543.

Puede apreciarse, como en principio cabía esperar según la ecuación (5-34), que la llave abre

más cuanto menor sea πL3. Por lo tanto, será necesaria menos altura de presión de proyecto h1p

cuanto menor sea el tamaño del diafragma de la llave.

En lo que a calidad de regulación de la presión se refiere, observando las curvas de la figura 6.43

puede deducirse que, hasta h1 ≈ 42 m, que se corresponde con h2 = h2p = 30 m, es preferible la

curva de trazo discontinuo a la de trazo continuo. El porqué es preferible la curva de regulación

hasta el valor de h1 mencionado se trata en el apartado 6.6.2, precisamente cuando se estudia la

influencia de h1 en el comportamiento del piloto. Con ciertas limitaciones, que se van a analizar

a continuación, puede decirse que conviene que πL3 sea pequeño.

Por otro lado, para unas condiciones de funcionamiento dadas, πL3 tiene un mínimo, de manera

que, en caso de rebasarse éste, la llave no se cierra. Conviene tener presente que el resorte de la

llave contribuye al cierre y, por lo tanto, es presumible que su uso permita corregir este

inconveniente hasta cierto punto. Un análisis aproximado del valor mínimo aconsejable para πL3

puede hacerse a partir de la ecuación (5-34). Las alturas de presión h1 y h2 contribuyen a abrir el

opérculo de la llave mediante sus correspondientes empujes y h3, además de ser la causa de otro

empuje con tendencia a cerrarlo, tiene un valor intermedio entre las dos primeras, como se

πL3=1,624

πL3=1,543

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

208

desprende de las ecuaciones (5-42) y (5-43). La situación más comprometida para conseguir el

cierre del opérculo es aquella en la que el valor de h2 es máximo, caso que se dará cuando la

pérdida de carga en la llave sea pequeña, y tendrá un valor muy próximo a h1. Teniendo en

cuenta que h3 ha de tener un valor intermedio entre h1 y h2, la situación en cuestión se dará

cuando h1 ≈ h2 ≈ h3. A pesar de que el muelle contribuye al cierre, en caso de despreciar sus

efectos se obtiene:

L2L3 1 ππ +≥

ó

2L1L3L AAA +≥

(6-6)

Esta relación ha de cumplirse para que la llave hidráulica pueda realizar la operación de cierre

sin la contribución adicional de un resorte.

Puede verse en los valores experimentales de la tabla 6.12 cómo se cumple aproximadamente la

relación (6-6) en el sentido estricto de la igualdad. En este caso, el papel que le corresponde al

resorte es el de proporcionar una fuerza adicional que contribuya al cierre y que contrarreste

alguna fuerza ocasional que pudiera surgir, como por ejemplo, la fuerza de rozamiento estática.

A pesar que la disminución del parámetro πL3 proporciona resultados más atractivos, aunque

impone el límite máximo antes mencionado de h1, no es conveniente incumplir la relación (6-6)

por motivos de seguridad en el cierre de la llave.

Por otro lado, el modificar πL3 sin que varíe πL2, o lo que es lo mismo, modificar AL3 sin hacerlo

también en AL2, puede no ser físicamente posible, a no ser que se conciba la llave de manera

distinta a como se ha venido presentando hasta ahora.

En lo que respecta a régimen variable, en la expresión (5-53), puede verse que la velocidad de

desplazamiento del opérculo es inversamente proporcional a este parámetro en cuestión.

También, respecto a los modelos de régimen variable, puede verse en la expresión (5-61) que la

velocidad de cierre es inversa al valor de A3L. Dicha expresión, correspondiente al modelo de

cierre simplificado de una llave hidráulica, y el modelo de LLHPRP en régimen variable se

analizan con el detalle requerido en el apartado 6.7.

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Capítulo 6. Resultados

209

Pérdida de carga en la llave

La pérdida de carga en la llave se ha modelado mediante el coeficiente mostrado en (5-11) que, a

su vez, se descompone en dos sumandos, uno constante y otro dependiente del grado de abertura

del opérculo. Se analiza la distribución de la pérdida de carga en la llave según la relación rK

entre el segundo de ellos y el total, que se expresa según:

( ) 2

110

2

11

L

2

11

11

11

1

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

KKK

KK

GAKK

K

rK (6-7)

En la figura 6.44 se muestran dos simulaciones correspondientes a dos valores del coeficiente de

distribución de pérdida de carga rK diferentes.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

GA L

GA P

h 2max

h 2min

h 1=h 2

Figura 6.44. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto Κ0, K1,

CD = 0,831·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. El trazo continuo se corresponde con K0 = 5,16 y Κ1 = 2,39, dando un rK = 0,055, y el discontinuo con K0 = 0,27 y Κ1 = 10,74, que dan un rK = 0,95. En ambos casos K(GAL = 1) = 5,46.

Puede observarse que la influencia relativa de ambos parámetros no influye sobre la curva de

regulación. La única diferencia que se observa consiste en que la llave se abre más cuanto mayor

rK=0,055

rK=0,95

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

210

sea la relación rK. La única conclusión que se desprende de esto, es que la distribución de la

pérdida de carga en los elementos de la llave no influye en la curva de regulación. Únicamente

influye sobre la curva GAL(h1).

En régimen variable, el hecho que la llave se abra más puede presentar la ventaja de que el cierre

ha de producirse de manera más gradual, puesto que ha de entrar un volumen mayor en la

cámara superior.

Por su efecto en la posible cavitación, también puede ser interesante que la llave esté lo más

abierta posible con la finalidad que las velocidades puntuales en las proximidades del opérculo

no sean excesivamente grandes.

El aumento de la pérdida de carga n veces, manteniendo rK, es equivalente a hacer circular más

caudal n veces, como se puede ver en:

( )

UnU

gUK

gUnK

gUKn

gUK

KnK

⋅=

⋅=⋅

⋅=⋅⋅=⋅

⋅=

'y

2'

222'

entonces,'si2222

(6-8)

Este aumento del coeficiente de pérdida de carga ya ha sido analizado con anterioridad, en este

mismo apartado, cuando se ha tratado el tema del diámetro nominal.

6.6.2. Características propias del piloto Superficie equivalente de empuje de p1 (ó p3) en el piloto

La influencia de la presión p1 (ó p3 en su caso [ver apartado 5.3.4]) en el comportamiento del

piloto de una LLHPRP viene caracterizada por el parámetro πP2, como puede apreciarse en la

ecuación (5-38). En la figura 6.45 se muestran dos simulaciones que se corresponden con pilotos

con diferente πP2.

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Capítulo 6. Resultados

211

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

GA L

GA P

h 2max

h 2min

h 1=h 2

Figura 6.45. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P, πP2,

CD = 0,831·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. El trazo continuo se corresponde con x0P = 5,340·10-3 m y πP2 = 0,134, y el discontinuo con πP2 = 0 y x0P = 4,520·10-3 m.

Al igual que en el resto de casos dedicados al análisis de parámetros, el valor de x0P ha sido

elegido para que la LLHPRP regule a una altura de presión h2p = 30 m, con GAL máximo.

Las dos curvas h2(h1) mostradas en la figura 6.45 se diferencian en el parámetro πP2. Desde el

punto de vista de la calidad de la regulación, y sólo si el punto de funcionamiento de proyecto es

elegido con el criterio usado hasta ahora, es preferible la regulación correspondiente con el trazo

continuo, ya que, dentro de los límites representados, la altura de presión h2 está siempre más

próxima al valor de h2p = 30 m deseado. En lo que respecta a las curvas GAL(h1) y GAP(h1) sólo

puede decirse que apenas se pueden apreciar cambios.

La conclusión aparente que puede sacarse de las curvas de la figura, junto con lo dicho en el

párrafo anterior, consiste en que es preferible que πP2 sea mayor que cero, de manera que la

curva h2(h1) tenga pendiente descendente. Un intento de cuantificación del valor de dicho

parámetro, o lo que es equivalente, para qué condiciones sería adecuado un determinado valor

del mismo, se analiza a continuación. Para ello, se ha simulado una misma llave con dos pilotos,

con valores de πP2 diferentes, y en particular, uno el doble que el otro. Estas simulaciones se

muestran en la figura 6.46.

πP2=0,134

πP2=0

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

212

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

GA L

GA P

h 2max

h 2min

h 1=h 2

Intervalo de presiónadecuada aguas arriba

Figura 6.46 Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P, πP2,

CD = 0,831·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. El trazo continuo se corresponde con x0P = 5,340·10-3 m y πP2 = 0,134, y el discontinuo con πP2 = 0,267 y x0P = 6,164·10-3 m.

En principio, no parece lógico que h2 sea menor que h2p cuando h1 sea mayor que h1p, puesto

que, en tal caso y ejecutándose el control del riego por tiempo, supondría la aplicación de una

lámina de riego menor que la prevista en proyecto, lo que presumiblemente tendría incidencia

sobre la producción del cultivo a pesar del nivel energético suficiente que proporciona h1.

Con base en esto último, el piloto de la LLHPRP con πP2 = 0,134 sería adecuado para una boca

de una red de riego en la que pudiera darse una altura de presión h1 de hasta 60 m. Por otro lado,

si a esa misma llave se la dota de una piloto regulador de presión con πP2 = 0,267 sería más

adecuada para una boca en la que se pudiera tener una altura de presión h1 de hasta unos 46 m.

En caso de que πP2 sea nulo, o suficientemente pequeño como para que la curva h2(h1) en la zona

de regulación sea prácticamente horizontal, se propone elegir un punto de funcionamiento de

proyecto diferente del usado hasta ahora. En la figura 6.47, se pueden observar dos simulaciones

que se corresponden con las de la figura 6.45 y que, en este caso, se ha variado únicamente el

valor de x0P correspondiente al caso de πP2 = 0. Se ha disminuido el valor de x0P con objeto de

obtener una curva h2(h1) más adecuada para la altura de presión de proyecto h2p = 30 m.

πP2=0,134

πP2=0,267

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Capítulo 6. Resultados

213

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

GA L

GA P

h 2max

h 2min

h 1=h 2

Intervalo de presiónadecuada aguas arriba

Figura 6.47. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto x0P, πP2,

CD = 0,831·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. El trazo continuo se corresponde con x0P = 5,340·10-3 m y πP2 = 0,134, y el discontinuo con πP2 = 0 y x0P = 3,947·10-3 m.

Como conclusión a los resultados expuestos en esta última figura, y en relación con la 6.45, sólo

puede decirse que, en caso de que el piloto de la llave le proporcione a ésta un comportamiento

como si el parámetro πP2 fuese nulo o suficientemente pequeño, conviene seleccionar un grado

de compresión del resorte menor que el que se obtendría de la selección del punto de

funcionamiento propuesto en este trabajo.

Muelle del piloto

El muelle del piloto, caracterizado por la constante recuperadora kP, interviene en el parámetro

πP1 [ver ecuación (5-38)].

En la figura 6.48 se han representado los resultados de dos simulaciones de una LLHPRP con

diferentes muelles en el piloto, y las constantes recuperadoras se han seleccionado de manera que

la relación entre valores del parámetro πP1 sea dos. Tal y como se ha venido haciendo en este

apartado, se ha elegido el valor de x0P para una h2p = 30 m.

πP2=0,134

πP2=0

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

214

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

GA L

GA P

h 2max

h 2min

h 1=h 2

˜ π P1·C P

Intervalo de presiónadecuada aguas arriba

Figura 6.48. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 65.12, excepto x0P, πP1,

CD = 0,831·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. El trazo continuo se corresponde con x0P = 5,340·10-3 m y πP1 = 5.654, y el discontinuo con πP1 = 2.827 y x0P = 11,649·10-3 m.

A la vista de los resultados arriba mostrados, en los que las líneas de trazo discontinuo se

corresponden con un valor de πP1 que es la mitad que en el caso de las líneas de trazo continuo,

puede decirse que, con la disminución del valor de πP1, la calidad de la regulación mejora y, a la

vez, el intervalo en el que la regulación puede aceptarse como razonable se reduce, como ocurría

en el apartado anterior. Así mismo, el valor de x0P necesario para un determinado valor de h2p se

ve incrementado, lo que obliga a que la longitud del resorte correspondiente permita esa mayor

compresión inicial.

El valor máximo de h1 que pueda tenerse en una determinada boca de riego delimita el intervalo

en el que la LLHPRP ha de trabajar y, con base al mismo, puede ser determinada la constante

recuperadora del muelle que le conviene al piloto.

Por otro lado, conviene tener presente que, sobre el intervalo mencionado, también influye el

parámetro πP2, como ya se ha visto en el apartado anterior. A la vista de los resultados de ambos

apartados, y con objeto de mejorar la calidad de la regulación, puede afirmarse que es

conveniente elegir el muelle de menor kP que proporcione el intervalo de presión aguas arriba

más adecuado a las condiciones de servicio en una determinada boca.

πP1=5.654

πP1=2.827

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Capítulo 6. Resultados

215

Pérdida de carga en el piloto

La pérdida de carga en el piloto se ha modelado mediante el coeficiente expresado según (5-11) ,

al igual que la de la llave (ver apartado 6.6.1). Este se descompone en dos sumandos, uno

constante y otro dependiente del grado de abertura del opérculo. Se analiza la distribución de la

pérdida de carga en el piloto según la relación de distribución de pérdida de carga entre el

segundo de los sumandos mencionados y el total, y se expresa según [ver (6-7)]:

( ) 2

1P321P320P32

2

1P321P32

L32

2

11P32

32

11

11

1

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

KKK

KK

GAKK

K

rK (6-9)

En la figura 6.49 se muestran dos simulaciones correspondientes a dos valores de la relación rK32

de distribución de pérdida de carga diferentes.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60h 1(m)

h2(

m)

0

25

50

75

100

GA

(%)

h 2

GA L

GA P

h 2max

h 2min

h 1=h 2

Intervalo de presiónadecuada aguas arriba

Figura 6.49. Simulaciones de LLHPRP con los datos de la tabla 6.12, excepto K32P0, K32P1, x0P,

CD = 0,831·10-3 m2,5/s y ∆z = 0. El trazo continuo se corresponde con x0P = 5,34·10-3, K32P0 = 862,8 y K32P1 = 62,90, dando un rK32 = 0,053, y el discontinuo con x0P = 5,14·10-3, K32P0 = 894,8 y K32P1 = 25,00, que dan un rK32 = 0,018. En ambos casos K32P(GAP = 1) = 910,8.

rK32=0,053

rK32=0,018

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

216

Con propósito informativo únicamente, conviene tener presente que, en el parámetro K32P0

quedan incluidas tanto las pérdidas de carga independientes de la posición del opérculo del piloto

en el circuito de control.

En la figura 6.49, puede apreciarse que la disminución del valor del parámetro K32P1, que

considera la pérdida de carga que dependen del opérculo del piloto, o lo que es lo mismo, el

aumento de K32P0, que considera la pérdida de carga en los elementos fijos aguas abajo de la

cámara de la llave en el circuito de control, mejora la calidad de la regulación, aunque disminuye

el intervalo de presión adecuada aguas arriba.

6.7. Contraste experimental del modelo de LLHPRP en régimen variable En el apartado 5.4 se ha presentado el modelo propuesto para estudiar el funcionamiento de las

llaves hidráulicas automáticas en régimen variable. Dicho modelo está formado por un sistema

de ecuaciones, en el que algunas de ellas son diferenciales. En este apartado, se pretende

contrastar experimentalmente la utilidad y el grado de precisión de dicho modelo. Una

simplificación del mismo, cuyo desarrollo analítico se encuentra en el apartado 5.4.1, permite

analizar la maniobra de cierre de una llave hidráulica.

Para llevar a cabo el contraste experimental de dicha simplificación, se realiza una maniobra de

cierre de una llave hidráulica Bermad serie 700 de 3” con piloto regulador de presión, instalada

en el banco de ensayo cuyo esquema puede verse en la figura 5.1. La configuración de la llave

puede verse en la figura 6.19, y es la misma que se ensayó para el contraste del modelo en

régimen permanente, cuyos resultados pueden verse en el apartado 6.4. El cierre de la llave

hidráulica se realiza mediante el cierre de una llave de accionamiento manual situada en posición

similar a la llave Ll de la figura 3.7(a). Esta última llave se encuentra situada en el circuito de

control, concretamente entre la cámara superior y la sección aguas abajo de la llave principal, y

su misión es la de interrumpir el flujo de salida de agua de la cámara mencionada. Es de esfera,

de manera que el cierre se consigue con un cuarto de giro, lo que, unido a su tamaño nominal de

3/8”, hace que la interrupción del gasto saliente de la cámara de la llave durante los cierres

realizados en los ensayos pueda considerarse como instantánea.

Con objeto de mantener la altura de presión constante aguas arriba de la llave a ensayar, se

cuenta con el control automático en lazo cerrado que proporciona el variador de frecuencia. En la

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Capítulo 6. Resultados

217

figura 5.1, puede verse que el transductor de presión con el que se realiza el control mencionado

está situado inmediatamente aguas abajo de la bomba. La consecuencia de esto último es que, a

pesar de tener la presión aguas abajo de la bomba regulada, la presión en la sección aguas arriba

de la llave a ensayar va a diferir de esta en las pérdidas de carga y el desnivel entre dichas

secciones. En las simulaciones llevadas a cabo con el modelo simplificado de la maniobra de

cierre, se considera como altura de presión constante aguas arriba de la llave a ensayar el valor

de ésta en régimen permanente, justo la del instante previo a la maniobra mencionada. Por este

motivo, la diferencia de cotas entre dichas secciones no va a representar variación alguna sobre

el cumplimiento de la hipótesis h1 = cte; sin embargo, las pérdidas de carga sí.

Se simulan las operaciones de cierre con los parámetros obtenidos para la llave hidráulica

Bermad serie 700 de 3”, en el apartado 6.4, correspondiente a su simulación en régimen

permanente cuando está dotada de un piloto regulador de presión, o sea, configurada como

LLHPRP. Sólo cambian los correspondientes a las condiciones de límite, que son CD, ∆z y h1.

No obstante, puesto que ∆z representa la diferencia de cotas entre el transductor de presión de

aguas abajo y el nivel libre en la descarga, dicho parámetro se mantiene con el valor igual a

-0,254 m de la tabla 6.12, puesto que la instalación de ensayo no se ha cambiado. El parámetro

relativo al circuito de control es el coeficiente de pérdida de carga K13P(GAP = 1) entre la sección

de aguas arriba y la cámara superior de la llave hidráulica. Su valor se ha calculado con la

expresión (5-11) y los valores K13P1 y K13P2 de la tabla 6.12, dando un resultado de 5.352 referido

a una sección nominal de diámetro 8 mm.

En lo que respecta a la llave hidráulica propiamente dicha, los valores de πL1, πL2, πL3, CL, x0L,

KL0 y KL1, estos dos últimos referidos a una sección nominal de 3”, se han tomado también de la

tabla 6.12. Por último, el valor de la sección equivalente de empuje en la cámara superior A3L,

necesario en el modelo, se ha obtenido a partir del valor de CL y el del volumen Vc de la cámara

superior, este último obtenido en las mediciones representadas en la figura 5.11b. El cociente

entre ambos valores arroja un valor para A3L de 1,0571·10-2 m2.

La expresión (5-62) se corresponde con una llave en la que la relación πL2/πL3 tiende a cero, con

lo que la integral es exacta, debido a que el término b(xL) es nulo. La expresión (5-63) permite

realizar la integración mediante incrementos finitos evaluando en cada incremento el valor de

b(xL). De acuerdo con los resultados experimentales obtenidos, que se pueden ver en este mismo

apartado, el considerar el término mencionado como nulo no da resultados simulados que puedan

calificarse de satisfactorios, por lo que no se muestran dichas simulaciones. El hecho de que la

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

218

relación πL2/πL3 no sea suficientemente próxima a cero permite explicar esto último. Por este

motivo, el modelo que se usa para simular la maniobra de cierre es el correspondiente a la

expresión (5-63).

En las simulaciones, una vez estimado el valor de xL en cada instante, se calcula el valor de h3

con la ecuación (5-58) y el de h2 con la ecuación (5-59).

En la tabla 6.15 se muestra un resumen de las condiciones de límite introducidas en el modelo,

así como algunos valores relativos a los tiempos de cierre obtenidos. También puede verse la

correspondencia de cada ensayo con la figura en la que se muestran los resultados

correspondientes.

A partir de los resultados de los ensayos, que pueden verse en las figuras 6.50a a 6.52c, se han

calculado las condiciones de límite h1, CD y la inicial GAL0. Este último parámetro indica el

grado de abertura inicial del opérculo antes de producirse la maniobra de cierre, y que

multiplicado por CL determina el valor xI introducido en el modelo como condición inicial.

Puesto que se trata de una maniobra de cierre, el valor final de la integración es xF = 0. También

se han determinado, de manera aproximada, los tiempos de cierre observados en la evolución de

la variable GAL en los resultados experimentales que, a su vez, son comparados con los valores

proporcionados por el modelo en forma de error relativo εr, definido por:

observado

observadomodelo

ttt

r−

=ε (6-10)

Ensayo-Figura h1(m) CD(m2,5/s) [Un(m/s)] GAL

0 tmodelo(s) tobservado(s) εr(%)

1C30-6.50a 29,9 2,20·10-3 [2,41] 0,366 10,72 11,41 -6,1

2C30-6.50b 31,4 1,47·10-3 [1,62] 0,218 5,93 5,38 10,3

3C30-6.50c 31,9 1,08·10-3 [1,19] 0,145 3,76 3,57 5,3

1C25-6.51a 24,5 2,35·10-3 [2,36] 0,472 16,40 15,70 2,8

2C25-6.51b 25,3 1,83·10-3 [1,87] 0,323 10,27 9,72 5,6

1C20-6.52a 19,2 2,97·10-3 [2,14] 0,321 9,50 9,47 0,3

2C20-6.52b 19,8 2,25·10-3 [1,80] 0,217 6,12 5,93 3,3

3C20-6.52c 20,3 1,33·10-3 [1,31] 0,125 3,46 3,40 1,6

Tabla 6.15. Condiciones de límite impuestas en los ensayos de tiempos de cierre de una llave hidráulica y resumen de resultados.

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Capítulo 6. Resultados

219

El tiempo de cierre observado se ha determinado a partir de la evolución de GAL desde que se

produce la acción sobre la llave Ll del circuito de control hasta llegar a su valor nulo.

-1

4

9

14

19

24

29

34

8 10 12 14 16 18 20 22 24t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 2,41 m/s

Figura 6.50a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=29,9 m, CD=2,20·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,366 en situación de regulación de presión.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

220

-1

4

9

14

19

24

29

34

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)

h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 1,62 m/s

Figura 6.50b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=31,4 m, CD=1,47·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,218 en situación de regulación de presión.

-1

4

9

14

19

24

29

34

8 9 10 11 12 13 14 15 16

t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)

h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 1,19 m/s

Figura 6.50c. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=31,9 m, CD=1,08·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,145 en situación de regulación de presión.

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Capítulo 6. Resultados

221

-1

4

9

14

19

24

29

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)

h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 2,36 m/s

Figura 6.51a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=24,5 m, CD=2,35·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,472 en situación de regulación de presión.

-1

4

9

14

19

24

29

8 10 12 14 16 18 20 22t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)

h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 1,87 m/s

Figura 6.51b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=25,3 m, CD=1,83·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,323 en situación de regulación de presión.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

222

-1

4

9

14

19

8 10 12 14 16 18 20 22t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)

h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 2,14 m/s

Figura 6.52a. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=19,2 m, CD=2,97·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,321 en situación de regulación de presión.

-1

4

9

14

19

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)

h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 1,80 m/s

Figura 6.52b. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=19,8 m, CD=2,25·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,217 en situación de regulación de presión.

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Capítulo 6. Resultados

223

-1

2

5

8

11

14

17

20

8 9 10 11 12 13 14 15t (s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GA

L(%

)

h 2

h 3

h 1

GA L

U n = 1,31 m/s

Figura 6.52c. Observaciones experimentales (representadas con puntos) frente a resultados del

modelo (en línea continua) de maniobra de cierre de LLHPRP en sistema con h1=20,3 m, CD=1,33·10-3 y ∆z=-0,254, desde posición inicial del opérculo GAL=0,125 en situación de regulación de presión.

A la vista de los resultados mostrados en las figuras anteriores, puede decirse que la predicción

del grado de abertura de la llave GAL que proporciona el modelo es satisfactoria. Respecto a las

predicciones de las alturas de presión, tanto la de aguas abajo de la llave h2 como la de la cámara

superior h3 son menos satisfactorias, aunque, en términos cualitativos, el resultado sí puede

calificarse de satisfactorio, puesto que la tendencia de ambas variables queda recogida en las

simulaciones. En cualquiera de los casos, puede apreciarse que los resultados del modelo sobre

h2 son mejores que los resultados del modelo sobre h3.

Es lógico que la curva de GAL sea la que mejor se ajuste, puesto que, como condición inicial del

modelo, se parte precisamente del valor medido de dicho parámetro, mientras que para h2 y h3 no

es así. Por otro lado, el modelo no tiene en cuenta los posibles efectos sobre la presión propios

del régimen variable, por lo que las diferencias observadas podrían achacarse a estos aspectos. El

modelo tampoco contempla los efectos de rozamiento sobre el elemento móvil de la llave,

aunque a la vista de los resultados puede decirse que estos no son determinantes, puesto que el

rozamiento, al ejercerse siempre en sentido contrario al del desplazamiento, tiende a retrasar el

cierre, lo cual no se aprecia con claridad en las maniobras realizadas. Por otro lado, la mayor

diferencia existente entre los resultados del modelo y las observaciones experimentales en el

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

224

caso de h3 frente al de h2 podría residir en el comportamiento elástico de la membrana de la

cámara superior, no considerado en el modelo. De todas formas, conviene tener presente que,

para analizar golpes de ariete en redes de distribución, lo más interesante es predecir con

precisión la evolución del cierre de la llave, puesto que el resto de variables dependen de la red

en cuestión. En cualquier caso, conviene no olvidar que este modelo simplificado es válido

cuando la presión aguas arriba de la llave se mantiene constante, y esto puede que no sea

suficientemente aproximado en determinados casos.

Con objeto de contrastar experimentalmente el modelo general de LLHPRP en régimen variable,

propuesto en el apartado 5.4, se han realizado las maniobras que más abajo se explican en una

llave hidráulica Bermad serie 700 de 3” dotada de piloto regulador de presión instalada en el

banco del ensayo de la figura 5.1. Los parámetros usados en el modelo son los de la tabla 6.12,

excepto para CD, N y x0P. Los dos primeros permiten modificar las condiciones de límite aguas

abajo y aguas arriba respectivamente, mientras que el tercero, compresión inicial del resorte del

piloto, es el que establece el “valor” de la presión regulada. Respecto a los parámetros del

modelo que consideran los efectos de las fuerzas de rozamiento y de inercia sobre los elementos

móviles de la llave hidráulica, se han considerado nulos debido a que, como ya se mencionó en

el apartado 5.4, los caudales de llene y vaciamiento de la cámara son presumiblemente los que

marcan el funcionamiento en régimen variable de la llave.

Las maniobras que a continuación se detallan se han realizado con la llave de esfera interpuesta

entre la bomba y la llave hidráulica a ensayar completamente abierta. De esta manera, como se

ha hecho en el resto de ensayos del presente trabajo, la relación (5-29) permite establecer la

condición de límite aguas arriba. Como condición inicial del ensayo el variador de frecuencia de

la bomba se ha situado con una relación de velocidad de giro N = 0,9, y la llave hidráulica a

ensayar se ha dispuesto en posición cerrada, lo que se consigue manteniendo también cerrada la

llave Ll de la figura 3.7(a). La llave de esfera situada aguas abajo de la llave hidráulica se ha

mantenido en una posición de manera que, para una altura de presión regulada de unos 20 m, el

gasto desaguado es de unos 24 m3/h, lo que se corresponde con una velocidad nominal de unos

1,5 m/s. También, mediante las observaciones experimentales y con la ayuda del modelo de

LLHPRP en régimen permanente, se ha establecido para x0P un valor de 2,8·10-3 m.

Tanto los resultados experimentales como los simulados con el modelo pueden verse en la figura

6.53.

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Capítulo 6. Resultados

225

La primera maniobra realizada ha sido la de apertura de la llave hidráulica propiamente dicha,

para lo cual se ha abierto la llave Ll ya mencionada. Dicha maniobra se ha realizado en el

instante t =2,8 s. En todos los casos, antes de realizar una maniobra, se ha comprobado que, tras

los efectos de la anterior, el sistema ha recuperado el régimen permanente. Entre los instantes 14

y 17 s se ha procedido a aumentar la relación de giro de la bomba N de 0,9 a 1, lo que lleva

asociado un aumento de h1 para un mismo gasto Q. La tercera maniobra, que se realiza entre los

instantes 25 y 25,75 s, consiste en el cierre de la llave de esfera situada aguas abajo de la llave

hidráulica a ensayar. A partir de los datos experimentales observados, se ha determinado el valor

del coeficiente CD de la ecuación (5-30) antes y después de la maniobra, de manera que ha

pasado de valer 1,488·10-3 m2,5/s a valer 6,056·10-4. Por último, en el instante 38,4 s se ha

procedido a realizar el cierre de la llave hidráulica mediante el cierre de la llave Ll.

-1

4

9

14

19

24

29

34

39

44

0 5 10 15 20 25 30 35 40t(s)

h1(

m),

h2(

m),

h3(

m),

Q(m

3 /h)

-2%

8%

18%

28%

38%

48%

58%

68%

78%

88%

GA

L(%

)

h 1

h 3

h 2

Q

GA L

Figura 6.53. Contraste de modelo de LLHPRP en régimen variable. Experimentación llevada a cabo

en llave Bermad serie 700 de 3”. Las líneas muestran resultados simulados y los puntos los resultados observados.

Antes de realizarse la primera maniobra, es decir, hasta el instante t = 2,8 s, únicamente es

destacable que el valor de h1 simulado es mayor que el medido, lo que se explica atendiendo a

que en la curva de ajuste de la condición de límite aguas arriba, que puede verse en la figura

6.27, el hecho de imponer al término a1 el valor nulo trae como consecuencia dicha diferencia.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

226

En lo que respecta a las maniobras en general, se observan sobrepresiones y depresiones mayores

en las observaciones que en las simulaciones. Esto puede interpretarse como consecuencia de

que, en las ecuaciones de las condiciones de límite, no se han introducido los términos

diferenciales necesarios para considerar las oscilaciones de presión y velocidad propias del

régimen variable en los tramos de aguas arriba y aguas abajo del sistema experimental. De todas

formas, la longitud relativamente corta de dichos tramos hace que los efectos del régimen

variable se manifiesten durante un intervalo de tiempo suficientemente pequeño como para

considerar que las condiciones de límite empleadas sean válidas. Al igual que ocurría para la

maniobra de cierre, como ha podido verse previamente en este mismo apartado, el objetivo

perseguido no es el de estudiar la evolución de las sobrepresiones y depresiones, puesto que en

ellas interviene también el resto del sistema, sino que lo que se pretende es comprobar si el

modelo de régimen variable es de utilidad o no.

En las figuras 6.54 (a), (b), (c) y (d), pueden verse ampliados, en lo que a escala de tiempo se

refiere, los resultados relativos a cada una de las maniobras de la figura 6.53.

-1

4

9

14

19

24

29

34

39

44

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6t(s)

h1(m

), h

2(m

), h

3(m),

Q(m

3 /h)

-2%

8%

18%

28%

38%

48%

58%

68%

78%

88%

GA

L(%

)

h 1

h 3

h 2

Q

GA L

(a)

-1

4

9

14

19

24

29

34

39

44

13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18t(s)

h1(m

), h

2(m

), h

3(m),

Q(m

3 /h)

-2%

8%

18%

28%

38%

48%

58%

68%

78%

88%

GA

L(%

)

h 1

h 3

h 2

Q

GA L

(b)

-1

4

9

14

19

24

29

34

39

44

24 24,5 25 25,5 26 26,5 27t(s)

h1(m

), h

2(m

), h

3(m),

Q(m

3 /h)

-2%

8%

18%

28%

38%

48%

58%

68%

78%

88%

GA

L(%

)

h 1

h 3

h 2

Q

GA L

(c)

-1

4

9

14

19

24

29

34

39

44

38 38,2 38,4 38,6 38,8 39 39,2 39,4 39,6 39,8 40t(s)

h1(m

), h

2(m

), h

3(m),

Q(m

3 /h)

-2%

8%

18%

28%

38%

48%

58%

68%

78%

88%

GA

L(%

)

h 1

h 3

h 2

Q

GA L

(d) Figura 6.54. Detalles de maniobras realizadas en el ensayo de la figura 6.53. (a) Maniobra de apertura de la llave

hidráulica. (b) Aumento de la presión aguas arriba por aumento de la velocidad de giro de la bomba. (c) Aumento de la presión aguas abajo por disminución del coeficiente CD de la ecuación de desagüe. (d) Cierre de la llave hidráulica.

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Capítulo 6. Resultados

227

En estas cuatro figuras puede verse que, con la salvedad de lo ya comentado para las

sobrepresiones y depresiones, los resultados experimentales para h1 y h2 son satisfactorios. En lo

que a h3 y GAL respecta, se aprecia, mejor en la figura 6.53 que en las cuatro últimas, que cuando

se produce una desviación en GAL entre la simulación y la observación, también se produce en

h3. En principio, esto puede ser achacable a que parte del empuje que debería corresponder a h3

lo ejerce una posible fuerza de rozamiento estática, aunque, en el caso de GAL, también puede ser

debido a errores de medida originados por la posible holgura comentada en el apartado 5.2.3. Por

otro lado, debido a que estas desviaciones sólo se observan en las dos primeras maniobras, y

unido a la magnitud relativamente baja de las mismas, no se considera oportuno introducir

términos que consideren el rozamiento. Por último, en lo que al caudal Q respecta, se observa

que las observaciones van retrasadas con respecto a las simulaciones, lo que hace que quizá

pueda achacarse directamente a la medida. A este respecto, conviene puntualizar que el

caudalímetro empleado en este caso, un SiemensTM Sitrans F M Magflo de 3”, ha sido

configurado para que proporcione una medida cada décima de segundo, que es precisamente el

valor mínimo de su periodo de medida, con objeto de disminuir este desfase.

Como conclusión de lo mostrado en este apartado, puede decirse que el modelo de LLHPRP en

régimen variable proporciona resultados satisfactorios.

6.8. Resumen de resultados En este capítulo, con objeto de calibrar y contrastar experimentalmente los resultados que

proporcionan los modelos analíticos de las llaves hidráulicas automáticas reguladoras de presión,

se han ensayado diversos elementos. Así, se ha ido incrementando la complejidad geométrica de

los elementos ensayados conforme se ha ido desarrollando el capítulo. Se ha partido del ensayo y

contraste de estrechamientos graduales y orificios en pared delgada, para pasar después a llaves

hidráulicas. A continuación, se ha pasado al contraste de los modelos de reguladores de presión

de acción directa y de llaves hidráulicas con piloto regulador de presión. Los primeros sólo en

régimen permanente y los segundos también en régimen variable. Respecto a estos últimos, se ha

contrastado el modelo simplificado de la maniobra de cierre de una llave hidráulica. Por último,

mediante estos modelos, se ha analizado la influencia de los diferentes elementos tanto de la

propia llave como los ajenos a ésta que conforman el circuito de control sobre la curva de

regulación.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

228

En primer lugar, con el ensayo del estrechamiento gradual, los orificios aforadores y diversas

llaves, se ha confirmado que las pérdidas de carga localizadas se ven incrementadas por la

cavitación en caso de producirse ésta con la suficiente intensidad y que, en estas condiciones, el

coeficiente de pérdida de carga K se ve incrementado cuando el coeficiente de cavitación σ

adopta valores menores que un determinado valor σch. Además, en condiciones de cavitación

suficientemente intensa, el coeficiente de pérdida de carga está relacionado con el propio

coeficiente de pérdida de carga K cuando no influye ésta y con el coeficiente de cavitación σ en

la forma que muestra la expresión (5-22). Con este procedimiento, puede eliminarse la

incertidumbre acerca de la posible influencia de la cavitación sobre las pérdidas de carga en la

determinación experimental del coeficiente K. También, y en particular para el caso de formas

geométricas sencillas, como los orificios aforadores en pared delgada ensayados, el valor límite

σch del coeficiente de cavitación está relacionado con el coeficiente de pérdida de carga

localizada K, en ausencia de la influencia de la cavitación, según la relación (5-21).

Por otro lado, ya en el apartado de llaves de asiento, se ha comprobado que la expresión analítica

(5-11) o, en su defecto, la (5-10) como simplificación de ésta, proporcionan buenos resultados

para ajustar sus curvas de pérdidas de carga K(GA). Incluso se ha comprobado, también

experimentalmente, que la forma geométrica del opérculo puede ser tenida en cuenta en dicha

expresión. Para esto último, se ha ensayado una llave hidráulica con opérculo dentado. Los

valores obtenidos para el exponente n de la expresión (5-11) para los diferentes tramos de

recorrido del opérculo concuerdan con los previstos mediante el análisis de relación de la sección

de paso, que puede verse en el apartado 5.3.1.

A continuación, se ha pasado a contrastar experimentalmente los resultados que proporcionan los

modelos de reguladores de presión de acción directa RPAD y llaves hidráulicas con pilotos

reguladores de presión LLHPRP. En esta fase, ha sido necesario ajustar los parámetros de los

modelos. Dichos parámetros se han obtenido mediante diversos procedimientos. Así, los

coeficientes de la expresión de pérdida de carga en llaves han sido tomados de los ensayos

específicos de pérdida de carga a partir de los cuales se deducen las conclusiones del párrafo

anterior. El resto de parámetros del modelo de LLHPRP se han obtenido a partir de los ensayos

específicos para elementos reguladores de presión. Los ajustes se han realizado por partes.

Primero, se han ajustado los coeficientes de la expresión de equilibrio dinámico del elemento de

cierre para, a continuación, ajustar el resto por métodos de minimización de diferencias entre

variables medidas y simuladas. Paralelamente, algunos de los coeficientes de la expresión de

equilibrio dinámico del elemento de cierre de las llaves también han sido ajustados a partir de

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Capítulo 6. Resultados

229

ensayos específicos. En particular, para efectuar dicha comprobación, se ha ensayado una llave

hidráulica sin muelle. Con ésta, se deduce que la expresión de equilibrio dinámico usada, que se

justifica en el Anexo II, y el procedimiento para ajustar sus parámetros dan resultados

satisfactorios. En el caso del modelo de RPAD, no ha sido posible subdividir el ajuste, como en

el caso de la LLHPRP, y se han ajustado todos los parámetros necesarios del modelo mediante

minimización de diferencias entre variables medidas y simuladas. En la comparación entre los

resultados proporcionados por los modelos de RPAD y LLHPRP y los obtenidos

experimentalmente, también se aprecia que los modelos proporcionan resultados satisfactorios.

Posteriormente, estos modelos se han empleado para analizar la selección de los diferentes

elementos de las llaves hidráulicas, así como su ajuste, para cumplir con unos determinados

propósitos de regulación. Con objeto de tener la menor pérdida de carga posible en la llave, o

sea, para que la energía requerida en la boca de riego sea también la mínima, para la situación de

proyecto, se propone una posición del tornillo del piloto regulador de presión que ha sido

determinada con el modelo, así como un procedimiento experimental para lograr su ajuste en

campo cuando se desconocen las características de la llave y de sus elementos. Desde el punto de

vista de disminuir la pérdida de energía cuando una LLHPRP ha de proporcionar la presión de

proyecto, es interesante interponer elementos que producen pérdida de carga entre la toma de

aguas arriba y la de la cámara superior, como por ejemplo llaves de aguja o restricciones de

sección. Sin embargo, con la interposición de dichos elementos entre la cámara superior y la

toma de aguas abajo ocurre justo lo contrario. Desde el punto de vista únicamente de la calidad

de la regulación, en la concepción de un piloto regulador de presión de dos vías, a instalar entre

la cámara superior y la toma de aguas abajo de la llave, conviene pues que el mismo produzca

pérdidas de carga tan pequeñas como sean posibles, cuando se encuentra totalmente abierto.

Con el modelo de LLHPRP se analizan diversos aspectos a la hora de seleccionar una de estas

llaves. Así, se analiza la velocidad nominal que es adecuada para una determinada regulación

propuesta, lo que está relacionado con el tamaño nominal de la llave en cuestión. Aquí se ve que,

a diferencia de lo que ocurre con los RPADs, la calidad de la regulación es independiente de la

demanda aguas abajo de la llave, lo que permite disponer de una de estas llaves en un tramo

común a varias bocas de regante, en vez de instalar una por cada boca. También se ha visto que

conviene que el diafragma, o pistón en su caso, de la cámara superior de la llave sea lo menor

posible, aunque tiene una restricción de tamaño mínimo para poder realizar la operación de

cierre. Se ha observado que los diafragmas de las llaves ensayadas tienen un tamaño muy

próximo a dicho mínimo. Otro aspecto que se ha analizado es el de la influencia del reparto de

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

230

las pérdidas de carga en una llave entre cuerpo y opérculo. Se ha visto que esto no es importante

desde el punto de vista de la curva de regulación, pero que sí lo es desde el punto de vista de

posible cavitación y régimen variable producido por el cierre de la llave. A este respecto, es

conveniente que el cuerpo de una llave produzca las menores pérdidas de carga posibles, de

manera que la fracción de las que son independientes del elemento de cierre sea la menor

posible. Esto pone de manifiesto que el estudio de la forma del cuerpo de una llave, en aras a

conseguir un elevado grado de aerodinamismo, es importante.

También con el modelo de LLHPRP se analizan las características de los pilotos. En primer

lugar, se establece el intervalo de presión para el que es adecuado un piloto según la superficie

equivalente de empuje de la presión de aguas arriba o de la cámara superior, según el tipo de

piloto. Sin embargo, en el caso de pilotos en los que las presiones antes mencionadas no influyen

de manera directa sobre el funcionamiento del mismo, dicho intervalo no puede ser establecido.

En este último caso, se llega a la conclusión de que conviene que el muelle del piloto esté algo

menos comprimido que lo que estaría en caso de seguir el procedimiento de ajuste en campo

propuesto. También se analiza la influencia de la rigidez del muelle del piloto. A este respecto,

se llega a la conclusión de que constantes recuperadoras de menor valor favorecen la calidad de

la regulación, pero reducen el intervalo de presión aguas arriba para el que la LLHPRP trabajaría

adecuadamente.

Respecto al contraste de los modelos de una LLHPRP bajo régimen variable, puede decirse que

es válida la hipótesis de que, con fluidos poco compresibles como son los líquidos, el principal

fenomeno que condiciona el régimen variable es el llene y vaciamiento de la cámara superior.

Esto se aprecia en los contrastes tanto para el modelo simplificado de cierre como para el general

de funcionamiento en régimen variable. Respecto al primero de los modelos antes mencionados,

predice, con un grado de precisión que puede calificarse de aceptable, tanto el tiempo de cierre

como la evolución de la posición del elemento de cierre de una llave hidráulica durante dicha

operación. El modelo general de funcionamiento en régimen variable de una LLHPRP

proporciona resultados que pueden calificarse de satisfactorios y corrobora la hipótesis de que el

proceso fundamental en el régimen variable durante el funcionamiento de la llave con líquidos es

el llene y el vaciamiento de la cámara superior.

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7. CONCLUSIONES

7.1. Conclusiones de la tesis

Las conclusiones más relevantes de la tesis se recogen a continuación:

1. Se ha predicho el funcionamiento de una llave hidráulica con piloto regulador de presión

LLHPRP en régimen permanente. Para ello se ha formulado su modelación mediante un

sistema de ecuaciones en el que todas ellas están fundamentadas en principios físicos. La

resolución del mismo se ha llevado a cabo mediante el método de bisección de

BOLZANO, que asegura la convergencia de la solución. El modelo permite analizar

cómo influyen los elementos de una LLHPRP y realizar la caracterización de la misma y

de sus elementos con los parámetros de dicho modelo, los cuáles son adimensionales.

Mediante el modelo se estudia el intervalo de presión para el que el funcionamiento es

adecuado, así como el punto de funcionamiento para condiciones de proyecto. Asimismo,

dicho modelo permite estudiar el tamaño conveniente de la llave. Y, por último, se

establece la manera de conseguir el ajuste de una llave reguladora de presión ya instalada

en campo.

2. Se ha planteado y resuelto un modelo que simula el funcionamiento en régimen variable

de una LLHPRP. También se ha propuesto y contrastado la hipótesis que consiste en

considerar que el régimen variable de la llave depende fundamentalmente del proceso de

vaciamiento y llene de su cámara superior, caso en el que la única ecuación diferencial a

considerar es la de continuidad en dicha cámara. Este modelo permite estudiar el

funcionamiento de la llave ante un régimen variable producido tanto por causas externas

como por su propia maniobra. El modelo proporciona resultados simulados que se

califican de satisfactorios al ser comparados con los resultados experimentales. Por lo

tanto, este modelo, o los fundamentos en él expuestos, pueden ser incorporados a los

modelos de análisis de régimen variable en redes de distribución.

3. A partir del modelo en régimen variable de una LLHPRP, y adoptando varias hipótesis

simplificadoras, entre las que destaca que la presión aguas arriba no se ve afectada por la

maniobra de cierre, se ha desarrollado una simplificación para análisis del cierre de llaves

hidráulicas. Los resultados que proporciona, al ser comparados con los experimentales,

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

232

también se califican de satisfactorios. Dicho modelo permite predecir la evolución del

grado de abertura en función del tiempo durante una maniobra de cierre y, si las

simplificaciones se adaptan a las condiciones del problema a resolver, también puede ser

introducido en los modelos de análisis de régimen variable en redes.

4. Se ha analizado y modelado el funcionamiento de reguladores de presión de acción

directa en régimen permanente. Este modelo permite predecir las presiones de aguas

arriba y aguas abajo del mismo cuando se le hace trabajar entre las condiciones de límite

correspondientes, una para aguas arriba y la otra para aguas abajo. A diferencia de lo que

ocurre con las llaves pilotadas, la regulación de la presión depende significativamente del

caudal.

5. El máximo grado de abertura de una llave hidráulica en campo puede conseguirse, de

manera aproximada, mediante la observación de la diferencia de presiones entre la

cámara superior y aguas abajo de la llave. Con base en esto último se propone un

procedimiento de ajuste del tornillo compresor del resorte para llaves hidráulicas

reguladoras de presión instaladas en campo en las que pueden no conocerse con precisión

las características de sus elementos, ni las de la propia llave. Este procedimiento se basa,

por un lado, en la medida de presiones y diferencia de presiones entre diferentes puntos

del circuito de control de una de estas llaves y, por el otro, en la variación de las

condiciones de presión aguas arriba de la llave. Esto último puede llevarse a cabo gracias

a la llave de accionamiento manual que debe instalarse inmediatamente aguas arriba de

toda llave hidráulica reguladora de presión para poder hacer las tareas de mantenimiento

de esta última.

6. La curva K(GA) del coeficiente de pérdida de carga en una llave en función del grado de

abertura se aproxima con buenos resultados mediante la relación aportada (5-11). El

exponente n de esta relación tiene valor unidad para llaves de asiento con opérculos

planos. Para opérculos dentados, su valor puede estimarse en función de la forma

geométrica del mismo, aunque, con determinados opérculos, convenga su ajuste.

7. La función (5-22) permite cuantificar las pérdidas localizadas mediante el parámetro de

cavitación σ aunque se produzca dicho fenómeno. Su aplicación al análisis de datos de

ensayos de pérdidas de carga localizadas permite eliminar la incertidumbre sobre si la

cavitación contribuye a incrementar dichas pérdidas o no. En particular, en orificios

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Capítulo 7. Conclusiones

233

aforadores en pared delgada, el límite σ2ch del coeficiente de cavitación y el coeficiente K

de pérdida de carga localizada en ausencia de cavitación están relacionados.

8. Se ha analizado el significado físico de los coeficientes de la expresión del equilibrio

dinámico en régimen permanente de un elemento de cierre dotado de resorte de una llave

hidráulica. Esta expresión, puesta en función de las presiones medidas, puede

simplificarse si, en vez de considerar las superficies reales de estos elementos, se

consideran superficies equivalentes de empuje, a determinar experimentalmente.

7.2. Resumen de las contribuciones Las contribuciones de la tesis se recopilan a continuación:

1. Formulación y resolución de modelos matemáticos con los que se ha analizado, predicho

y caracterizado el funcionamiento de:

• Reguladores de presión de acción directa en régimen permanente.

• Llaves hidráulicas dotadas de piloto regulador de presión tanto en régimen

permanente como variable.

• Llaves hidráulicas durante su operación de cierre.

Estos modelos, en sí mismos o parte de su formulación, pueden ser de utilidad para

implementar subrutinas en los programas informáticos que modelan el funcionamiento de

redes a presión tanto en régimen permanente como variable.

2. Procedimiento de ajuste del tornillo compresor del resorte de una llave instalada en

campo, aunque no se conozcan con precisión sus características y las de sus elementos

adicionales.

3. Expresión de ajuste del coeficiente de pérdidas de carga K, en función del grado de

abertura GA para llaves.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

234

4. Expresión del coeficiente K de pérdidas de carga localizadas en condiciones de

cavitación, en función del parámetro σ. Y relación para orificios aforadores de pared

delgada entre el coeficiente de pérdidas de carga localizadas K en ausencia de cavitación

y el límite σch del coeficiente de cavitación por debajo del cual este fenómeno tiene

influencia sobre las pérdidas de carga.

7.3. Desarrollos futuros

A partir de los desarrollos realizados en la presente tesis se proponen las siguientes líneas de

trabajo futuro:

1. Análisis del funcionamiento de llaves hidráulicas dotadas de elementos reguladores de

otro tipo al estudiado, como por ejemplo pilotos limitadores de caudal, así como el

funcionamiento del conjunto de varios de ellos en una misma llave.

2. Contrastar experimentalmente el modelo en régimen variable con condiciones de límite

diferentes. Y, en particular, en instalaciones en las que las longitudes de las tuberías sean

importantes.

3. Contrastar experimentalmente el funcionamiento de una LLHPRP en condiciones de

inversión de flujo que, en caso de régimen permanente, puede darse en una red mallada y,

en régimen variable, ante la llegada de las ondas de golpe de ariete, como por ejemplo las

causadas por una maniobra aguas abajo de la propia LLHPRP.

4. Desarrollar métodos estocásticos de análisis de funcionamiento de redes hidráulicas de

distribución a la predicción de la distribución estadística de presiones en las bocas de

riego. De esta manera, sería posible la determinación de la función de probabilidad de la

presión en cada boca. Por lo tanto, en primer lugar se podría valorar si merece la pena

instalar una llave reguladora de presión en una determinada boca de riego y, en segundo

lugar, la estimación del rendimiento de aplicación del riego. También se podría valorar

la instalación de elementos reguladores de presión en determinados tramos, en vez de en

cada boca de riego, con base en los presumibles rendimientos de aplicación de riego.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

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Anexo I. PROGRAMAS INFORMÁTICOS PARA LA ADQUISICIÓN DE DATOS En este anexo se muestra el panel del instrumento virtual, así como los diagramas de flujo de los

diferentes programas.

Los dos programas usados, uno para el régimen permanente y, el otro para el variable, comparten

prácticamente el mismo panel, que se puede ver en la figura I.1. Dicho panel se maneja con el

ratón del ordenador, excepto el nombre del archivo, que se introduce con el teclado.

Figura I.1. Panel del instrumento virtual.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

244

En la figura I.2(a) se puede ver el diagrama del flujo del programa para realizar la lectura de los

cinco canales analógicos, tres se corresponden transductores de presión, uno con el caudalímetro

electromagnético y, por último, el restante con el transductor de posición. Este programa aparece

como una subrutina de los programas que más adelante se muestran. Dicha subrutina se

identifica con el símbolo de la figura I.2(b).

(a) (b) Figura I.2. (a) Programa para leer cinco canales analógicos, (b) símbolo del mismo.

Este programa consta únicamente de una transformación lineal que se realiza para variables

vectoriales. De esta manera, las lecturas de cada uno de los elementos del vector, que se

corresponden con valores de diferentes magnitudes físicas, han sido tomadas en el mismo

instante.

En la figura I.3 se muestra el programa usado para estudiar el régimen permanente. En dicho

programa el registro de los datos se produce cada vez que se pulsa el botón de color rojo de la

figura I.1.

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Anexo I. Programas para la adquisición de datos

245

Figura I.3. Programa para adquirir datos puntuales.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

246

Por último, en las figura I.4(a) y I.4(b) se muestra diagrama de flujo del programa para adquirir

datos de manera continua. Se ha usado para estudiar el régimen variable.

Figura I.4(a). Primera subrutina del programa de adquisición continua de datos.

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Anexo I. Programas para la adquisición de datos

247

Figura I.4(b). Segunda subrutina del programa de adquisición continua de datos.

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Anexo II. EQUILIBRIO DINÁMICO DEL ELEMENTO DE CIERRE DE UN REGULADOR DE PRESIÓN DE ACCIÓN DIRECTA Los empujes en los elementos móviles de un regulador de presión de acción directa (RPAD)

pueden analizarse aplicando la ecuación de la impulsión entre las secciones de aguas arriba y

aguas abajo del opérculo y del diafragma (ver figura II.1), respectivamente.

A

B

C

D

1 2

Resorte Diafragma

Opérculo

Vástago

x

Bn

Cn

Dn

An

Figura II.1. Esquema de regulador de presión de acción directa.

La Ecuación Global de Euler se puede aplicar a volúmenes de fluido comprendidos entre

secciones transversales con movimiento uniforme, que son planas, y se puede expresar como

gFNnA −⋅=∑ ii (II-1)

donde A es la acción del canal de guía sobre el fluido, in son los vectores unitarios cuya

dirección es normal a la sección transversal y cuyo sentido es hacia el exterior del volumen de

fluido en el que se analiza el equilibrio, Ni son las impulsiones en cada sección transversal, y por

último gF es el peso del fluido comprendido entre el canal guía y las secciones transversales. La

magnitud de ésta última fuerza es despreciable frente a las impulsiones en las condiciones de

funcionamiento habituales. La impulsión en la sección i tiene por expresión:

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

250

iiiii UQpN ⋅⋅+⋅= ρω (II-2)

Ante la acción A surge la oposición de la reacción AR −= del líquido sobre el canal guía,

siendo ésta la responsable del desplazamiento de los elementos móviles del RPAD.

Considerando la sección A la del diafragma, la reacción del fluido sobre la misma es igual a

BB Nn ⋅− . En la reacción sobre el opérculo intervienen las impulsiones sobre las secciones C y

D, de forma que la resultante es DDCC NnNn ⋅−⋅− .

La fuerza recuperadora del resorte se opone a la compresión (x0 + x) del mismo, siendo x la

producida por el desplazamiento del opérculo, y x0 la proporcionada por el tornillo de regulación.

Omitiendo el posible rozamiento mecánico en el vástago y la componente axial del peso propio,

el equilibrio de fuerzas puede expresarse según:

( ) 0DCB0 =−+−+⋅ NNNxxk (II-3)

Las impulsiones en las diferentes secciones pueden expresarse en función de la energía y de las

pérdidas de carga como sigue1:

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−+⋅⋅=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅⋅= 122 B

2

BBB

B'2BBB

'B

'Br

gU

Hg

UpN ωγωω

γωγ (II-4)

donde ωB’ es la sección de paso real del fluido, y rB la relación de ésta última con la sección de

B.

Por otro lado, teniendo en cuenta la pérdida de carga entre la sección 1 y la B, y suponiendo rB

independiente de la velocidad, se llega a:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−+−⋅⋅=

gUKpr

gU

gUKHN nn

212

22

2

B11

BB

22

11BB'B

γωγωγ (II-5)

1 Se omiten los sumandos de posición, puesto que en el RPAD las diferencias de cotas son insignificantes.

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Anexo II. Equilibrio de fuerzas en elemento de cierre de RPAD

251

Aplicando planteamientos análogos entre las secciones C y D, la diferencia de impulsiones es

debida a la correspondiente diferencia entre sumandos cinéticos, y puede ponerse como sigue:

( )[ ]g

UxKNN nr 2

2

CDCDC ⋅⋅=− ωγ (II-6)

donde KrCD es un coeficiente, referido a la sección nominal, que incluye las relaciones entre

velocidades y las pérdidas de carga entre las secciones C y D, y por tanto es función de la

posición que ocupe el opérculo.

Por otro lado, la pérdida de carga global en el regulador de presión es:

( )γγ

212

121221 2pp

gUxKhHH n

f −=⋅==−

( )xKpp

gU n

12

212

2 ⋅−

(II-7a)

(II-7b)

Por último la ecuación (II-3) puede expresarse en función de las presiones de aguas arriba y

aguas abajo del regulador, p1 y p2 respectivamente.

( ) ( )( )

( )( ) 01

12

CDC2

12

CD

B

CB10 =⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅++⋅

xKxKp

xKxKpxxk rr ω

ωωω (II-8)

La evaluación de los coeficientes KrCD y K12 de (II-8) no es sencilla, y puede ser de utilidad la

simplificación siguiente

( ) ( ) CxparaApAApxxk <<=⋅−−⋅++⋅ 0,0op2dop10 (II-9)

donde los parámetros Aop y Ad, que tienen dimensión de superficie, dependen en realidad de la

posición del opérculo. No obstante, una simplificación es tomarlos como constantes y hablar de

comportamiento del regulador como si tuviese un opérculo de sección Aop y un diafragma de

sección Ad, no teniendo que coincidir con los valores físicos de las secciones de dichos

elementos.

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Anexo III. PROGRAMAS INFORMÁTICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS MODELOS En este anexo se muestran los programas propios realizados para resolver los modelos usados.

Todos ellos han sido realizados en Visual Basic© para utilizarse en las hojas de cálculo Excel©.

III.1. Resolución del modelo de RPAD en régimen permanente

III.1.1. Condición de límite de aguas abajo fija En la figura III.1 se muestra el diagrama de flujo de la resolución del modelo y a continuación el código empleado para ello. Function RPADh1(h1, Cd, x, Dz, w, C, K0, K1, Ad, Aop, k, FC, x0) 'Modelo de regulador de presión de acción directa en sistema con desagüe conocido Dim h2r(0 To 3) h10est = 0 Do h10 = h10est h20 = (h10 * (Aop - Ad) + k / 9807 * (x0 + 0) + FC / 9807) / Aop Q = Cd * (h20 - Dz) ^ x h10est = h20 + (K0 + K1 * (1 / (1 - 0) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * (Q / w) ^ 2 / 2 / 9.807 Loop While Abs(h10est - h10) > 0.000001 If h1 > h10 Then xcmax = 1: xcmin = 0 Do xc = (xcmax + xcmin) / 2 xr = C * xc h2 = (h1 * (Aop - Ad) + k / 9807 * (x0 + xr) + FC / 9807) / Aop Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x h1est = h2 + (K0 + K1 * (1 / (1 - xc) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * (Q / w) ^ 2 / 2 / 9.807 If h1est > h1 Then xcmax = xc Else xcmin = xc Loop While Abs(xcmax - xcmin) > 0.000001 Else h2max = h20: h2min = Dz Do h2 = (h2max + h2min) / 2 Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x h1est = h2 + (K0 + K1 * (1 / (1 - xc) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * (Q / w) ^ 2 / 2 / 9.807 If h1est > h1 Then h2max = h2 Else h2min = h2 Loop While Abs(h2max - h2min) > 0.000001 End If h2r(0) = h2 h2r(1) = 1 - xc h2r(2) = K0 + K1 * (1 / (1 - xc) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2 Pi1 = k * C / 9807 / Aop Pi2 = x0 / C

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

254

Pi3 = Ad / Aop h2r(3) = (Pi1 * (1 + Pi2) + h1 * (1 - Pi3) - h2) / Pi1 RPADh1 = h2r End Function

xm= x

xM= x >ε

<0

>0

h2n con (5-23)

Qn con (5-30)

h1n con (5-11)

h10

x=0

|h1-h1n|

h10 =h1

n

h1-h1n

h2M= h2

n h2

m= ∆z

<0

h2= 0,5·h2M+0,5·h2

m

Q con (5-30) h1’ con (5-11)

|h1’-h1|

h1’-h1

FIN

h2M= h2

>0

h2m= h2

<0

>0 x= 0,5·xM+0,5·xm xM=C xm=0

h2 con (5-23) Q con (5-30) h1’ con (5-11)

|h1’-h1|

FIN

h1’-h1

Figura III.1. Diagrama de flujo de la resolución del modelo de RPAD con condición de límite aguas

abajo fija.

III.1.2. Condición de límite de aguas arriba fija En la figura III.2 se muestra el diagrama de flujo de la resolución del modelo y a continuación el código empleado para ello. Function RPADCd(a0, a2, Cd, x, Dz, w, C, K0, K1, Ad, Aop, k, FC, x0)

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Anexo III. Programas para la resolución de modelos

255

'Modelo de regulador de presión de acción directa en sistema con curva característica conocida. Se entra con el desagüe. Dim h2r(0 To 5) If Aop = Ad Then h20 = k / 9807 / Aop * x0 h10 = (h20 - (K0 + K1 * (1 / (1 - 0) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * a0 / a2 / w ^ 2 / 2 / 9.807) / (1 - (K0 + K1 * (1 / (1 - 0) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) / a2 / w ^ 2 / 2 / 9.807) Q0 = Sqr((h10 - a0) / a2) Cd0 = Q0 / Sqr(h20 - Dz) Else Kcero = K0 + K1 * (1 / (1 - 0) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2 h20 = (k * x0 / 9807 / Aop + a0 * (1 - Ad / Aop) / (2 * 9.807 * w ^ 2 * a2 - Kcero)) / (1 - (1 - Ad / Aop) / (1 - Kcero / 2 / 9.807 / w ^ 2 / a2)) h10 = (k * x0 / 9807 / Aop) / (1 - Ad / Aop) Q0 = Sqr((h10 - a0) / a2) Cd0 = Q0 / (h20 - Dz) ^ x End If If Cd > Cd0 Then h2 = (a0 - a2 * Cd ^ 2 * Dz + (K0 + K1 * (1 / (1 - 0) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * Cd ^ 2 * Dz / 2 / 9.807 / w ^ 2) / (1 - a2 * Cd ^ 2 + (K0 + K1 * (1 / (1 - 0) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * Cd ^ 2 / 2 / 9.807 / w ^ 2) Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x h1 = a0 + a2 * Q ^ 2 Else If Aop = Ad Then h2min = k * x0 / 9807 / Aop h2max = h2min + k * C / 9807 / Aop Do h2 = h2max * 0.5 + h2min * 0.5 Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x h1b = a0 + a2 * Q ^ 2 xr = (h2 * 9807 * Aop - FC) / k - x0 xc = xr / C h1p = h2 + (K0 + K1 * (1 / (1 - xc) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * Q ^ 2 / 2 / 9.807 / w ^ 2 If h1b < h1p Then h2max = h2 Else h2min = h2 Loop While Abs(h2max - h2min) > 0.000001 h1 = h1b Else xcmax = 1: xcmin = 0 Do xc = 0.1 * xcmax + 0.9 * xcmin xr = C * xc h2 = (a0 - a2 * Cd ^ 2 * Dz + (K0 + K1 * (1 / (1 - xc) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * Cd ^ 2 * Dz / 2 / 9.807 / w ^ 2) / (1 - a2 * Cd ^ 2 + (K0 + K1 * (1 / (1 - xc) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2) * Cd ^ 2 / 2 / 9.807 / w ^ 2) Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x h1hid = a0 + a2 * Q ^ 2 h1din = (h2 * Aop - k / 9807 * (x0 + xr) - FC / 9807) / (Aop - Ad) If h1hid < h1din Then xcmax = xc Else xcmin = xc Loop While Abs(xcmax - xcmin) > 0.000001 h1 = h1hid End If End If

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

256

h2r(0) = h2 h2r(1) = 1 - xc h2r(2) = h1 h2r(3) = Q * 3600 'En m3/h h2r(4) = K0 + K1 * (1 / (1 - xc) - 1 / Sqr(K1)) ^ 2 Pi1 = k * C / 9807 / Aop Pi2 = x0 / C Pi3 = Ad / Aop h2r(5) = (Pi1 * (1 + Pi2) + h1 * (1 - Pi3) - h2) / Pi1 RPADCd = h2r End Function

x=0

h2 con (5-11), (5-23) y (5-29)h1 con (5-23) Q con (5-29) CD

0 con (5-30)

CD- CD0 >0 h2 con (5-11), (5-29) y (5-30) FIN

<0

xM= C xm= 0

|h1’-h1| >ε

FIN

xM= x

>0

xm= x

<0 h1’-h1

x= 0,5·xM+0,5·xm

h2 con (5-11), (5-29) y (5-30)Q con (5-30) h1 con (5-29) h1’ con (5-23)

Figura III.2. Diagrama de flujo de la resolución del modelo de RPAD con condición de límite aguas

arriba fija.

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Anexo III. Programas para la resolución de modelos

257

III.2. Resolución del modelo de LLHPRP en régimen permanente

III.2.1. Modelo completo con condición de límite aguas abajo fija 'Modelo completo en el que se considera flujo paralelo a través del circuito de control. Se entre con h1. Function p2Llave(DN1, DN2, DN, DdP, DopL, KgP, KopP, KgL, KopL, xPmax, xLmax, kP, x0P, Cd, x, h1, AL, ALb, AC, ACb, x0L, kL, KgP1, Dz, FCL, xM, FCP, KopP1, xPCo) Dim h2r(0 To 7) Dim Q, Q1, QL, p, xP, xL, Pi, wN1, wN2, wN, AdP, h2s, h2i, h2M, QM, hCM As Single Dim h1m, h2min, xLMa, xLMi, h1abpiloto, hC, h1abpiloto2, h1equilibrio As Single Dim xLl, h2, h2max, h1i As Single Dim N As Integer Pi = 4 * Atn(1) wN1 = Pi * DN1 ^ 2 / 4 wN2 = Pi * DN2 ^ 2 / 4 wN = Pi * DN ^ 2 / 4 AdP = Pi * DdP ^ 2 / 4 'Cálculo de la presión en cabeza h1m a la cual la llave se abre. xP = 0 'El piloto no actúa, en caso de actuar la llave cierra. h2s = (kP * (xP + x0P) + FCP) / (Pi * DdP ^ 2 / 4) / 9807 'Presión de aguas abajo a la que empieza a cerrarse el piloto. h2i = Dz 'Se desprecia la diferencia de cota entre llave y piloto. N = 0 Do h2M = (h2s + h2i) / 2 QM = Cd * (h2M - Dz) ^ x 'Puesto que la llave está cerrada la totalidad del gasto circula por el piloto. hCM = h2M + (KgP + KopP * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP)) ^ 2) * (QM / wN2) ^ 2 / 2 / 9.807 h1m = hCM + (KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) * (QM / wN1) ^ 2 / 2 / 9.807 xL = (h2M * 9807 * (ACb - ALb) + 9807 * h1m * AL - hCM * 9807 * AC - FCL) / kL - x0L If xL >= 0 Then h2s = h2M Else h2i = h2M N = N + 1 Loop While Abs(xL - 0) > 0.000001 And N < 100 'xL cuando la presión que se alcanza aguas abajo es h2min (presión de inicio de funcionamiento del piloto). xP = 0 h2min = (kP * (xP + x0P) + FCP) / (Pi * DdP ^ 2 / 4) / 9807 Q = Cd * (h2min - Dz) ^ x xLMa = xLmax xLMi = 0 N = 0 Do xL = 0.5 * xLMa + 0.5 * xLMi 'Cálculo de la relación de gastos por el método de los porcentajes. p = Sqr(((KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) / wN1 ^ 2 + (KgP + KopP * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP)) ^ 2) / wN2 ^ 2) / ((KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL - xM) - 1 / KopL) ^ 2) / wN ^ 2))

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

258

Q1 = Q / (1 + p) QL = (p / (1 + p)) * Q 'Cálculo de h1 con la hf en la llave. h1abpiloto = h2min + (KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL - xM) - 1 / KopL) ^ 2) * (QL / wN) ^ 2 / 2 / 9.807 'Cálculo de h1 con la hf en el piloto. No se usa pero podría usarse en vez de la expresión anterior. hC = h2min + (KgP + KopP * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP)) ^ 2) * (Q1 / wN2) ^ 2 / 2 / 9.807 h1abpiloto2 = hC + (KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) * (Q1 / wN1) ^ 2 / 2 / 9.807 'Cálculo de h1 con la ecuación de equilibrio dinámico. h1equilibrio = 1 / 9807 / AL * (kL * (xL + x0L) + hC * 9807 * AC + FCL + h2min * 9807 * (ALb - ACb)) If h1equilibrio >= h1abpiloto Then xLMa = xL Else xLMi = xL N = N + 1 Loop While N < 100 And Abs(h1equilibrio - h1llave) > 0.0001 xLl = xL 'Se distingue según donde esté h1 como se va a comportar la llave. Select Case (h1) Case Is <= h1m 'Sólo existe circulación por el circuito de control. La llave no ha abierto. h2min = Dz h2max = (QM / Cd) ^ (1 / x) + Dz N = 0 Do h2 = 0.5 * h2min + 0.5 * h2max Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x xP = 0 hC = h2 + (KgP + KopP * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP)) ^ 2) * (Q / wN2) ^ 2 / 2 / 9.807 h1i = hC + (KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) * (Q / wN1) ^ 2 / 2 / 9.807 If h1 < h1i Then h2max = h2 Else h2min = h2 N = N + 1 Loop While Abs(h1 - h1i) > 0.0001 And N < 50 xL = 0 Case Is > h1abpiloto 'El piloto regula, y de acuerdo con los condicionantes anteriores la llave ha abierto. xPMa = xPmax xPMi = 0 n1 = 0 Do xP = 0.5 * xPMa + 0.5 * xPMi h2 = (kP * (xP + x0P) + FCP) / (Pi * DdP ^ 2 / 4) / 9807 Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x xLMa = xLmax xLMi = 0 N = 0 Do xL2 = 0.5 * xLMa + 0.5 * xLMi

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Anexo III. Programas para la resolución de modelos

259

p = Sqr(((KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) / wN1 ^ 2 + (KgP + KopP * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP)) ^ 2) / wN2 ^ 2) / ((KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL2 - xM) - 1 / KopL) ^ 2) / wN ^ 2)) Q1 = Q / (1 + p) QL = (p / (1 + p)) * Q h1i = h2 + (KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL2 - xM) - 1 / KopL) ^ 2) * (QL / wN) ^ 2 / 2 / 9.807 hC = h1 - (KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) * (Q1 / wN1) ^ 2 / 2 / 9.807 h1equil = 1 / 9807 / AL * (h2 * 9807 * (ALb - ACb) + hC * AC * 9807 + (-FCL) + (xL2 + x0L) * kL) 'En el momento en el que actúa el piloto, la llave cambia el sentido de funcionamiento If h1equil >= h1i Then xLMa = xL2 Else xLMi = xL2 N = N + 1 Loop While Abs(h1i - h1equil) > 0.000001 And N < 50 If h1i >= h1 Then xPMa = xP Else xPMi = xP n1 = n1 + 1 Loop While Abs(h1 - h1i) > 0.0001 And n1 < 50 h2 = h1 - (KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL2 - xM) - 1 / KopL) ^ 2) * (QL / wN) ^ 2 / 2 / 9.807 xL = xL2 xP = xP Case Else 'El piloto no regula y la llave ha abierto, aunque puede que no completamente. xP = 0 h2Ma = (kP * (xP + x0P) + FCP) / (Pi * DdP ^ 2 / 4) / 9807 h2Mi = h2M n1 = 0 Do h2 = 0.5 * h2Ma + 0.5 * h2Mi Q = Cd * (h2 - Dz) ^ x xLMa = xLl xLMi = 0 N = 0 Do xL2 = 0.5 * xLMa + 0.5 * xLMi p = Sqr(((KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) / wN1 ^ 2 + (KgP + KopP * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP)) ^ 2) / wN2 ^ 2) / ((KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL2 - xM) - 1 / KopL) ^ 2) / wN ^ 2)) Q1 = Q / (1 + p) QL = (p / (1 + p)) * Q h1i = h2 + (KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL2 - xM) - 1 / KopL) ^ 2) * (QL / wN) ^ 2 / 2 / 9.807 hC = h1 - (KgP1 + KopP1 * (xPmax / (xPmax - xP) - 1 / Sqr(KopP1)) ^ 2) * (Q1 / wN1) ^ 2 / 2 / 9.807 h1equil = 1 / 9807 / AL * (h2 * 9807 * (ALb - ACb) + hC * AC * 9807 + FCL + (xL2 + x0L) * kL) If h1equil >= h1i Then xLMa = xL2 Else xLMi = xL2 N = N + 1 Loop While Abs(h1i - h1equil) > 0.000001 And N < 100 If h1i >= h1 Then h2Ma = h2 Else h2Mi = h2 n1 = n1 + 1 Loop While Abs(h1 - h1i) > 0.0001 And n1 < 100

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

260

h2 = h1 - (KgL + KopL * ((xLmax - xM) / (xL2 - xM) - 1 / KopL) ^ 2) * (QL / wN) ^ 2 / 2 / 9.807 xL = xL2 xP = xP End Select h2r(4) = h1m h2r(5) = h2M If Abs(h1abpiloto - h1abpiloto2) < 0.0001 Then h2r(6) = h1abpiloto Else h2r(6) = "OJO" h2r(7) = xLl If xL = 0 Then h2r(0) = Dz Else h2r(0) = h2 h2r(3) = xL h2r(2) = xP h2r(1) = hC p2Llave = h2r End Function

III.2.2. Resolución del punto de funcionamiento en el modelo simplificado 'Modelo simplificado en el que se considera despreciable el caudal del circuito de control frente al de la llave. Se calcula el punto de funcionamiento para unas condiciones de límite aguas arriba y aguas abajo. Function h2LlRPCSsimpPF(Cd, Dz, a0, a2, N, CP, AP, AoP, kP, x0P, K0P1, K1P1, w1, K0P2, K1P2, w2, CL, S1, S2, S3, kL, x0L, K0, K1, w) 'Posición del piloto dentro del: Modelo en régimen permanente del sistema completo de la llave hidráulica. xcmax = 1: xcmin = 0 Do xPC = 0.5 * xcmax + 0.5 * xcmin: xP = xPC * CP h2 = (kP / 9807 * (xP + x0P) + (a2 * Cd ^ 2 * Dz - a0 * N ^ 2) * AoP) / (AP + a2 * Cd ^ 2 * AoP) If h2 < Dz Then xcmax = xPC Else Q = Cd * Sqr(h2 - Dz) h1 = a0 * N ^ 2 + a2 * Q ^ 2 If h1 > h2 Then If Q = 0 Then xL = 0 Else xCL = 1 / (1 / Sqr(K1) + Sqr(Abs(1 / K1 * (2 * 9.806 * (h1 - h2) * w ^ 2 / Q ^ 2 - K0)))): xL = xCL * CL End If Else xL = CL End If If xL < CL Then QP = Sqr((h1 - h2) / ((K0P1 + K1P1 * (CP / (CP - xP) - 1 / Sqr(K1P1)) ^ 2) / w1 ^ 2 / 2 / 9.806 + (K0P2 + K1P2 * (CP / (CP - xP) - 1 / Sqr(K1P2)) ^ 2) / w2 ^ 2 / 2 / 9.806)) h3 = h1 - (K0P1 + K1P1 * (CP / (CP - xP) - 1 / Sqr(K1P1)) ^ 2) * (QP / w1) ^ 2 / 2 / 9.806 RF = h1 * S1 + h2 * S2 - h3 * S3 - kL / 9807 * (xL + x0L) If RF < 0 Then

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Anexo III. Programas para la resolución de modelos

261

xcmax = xPC Else xcmin = xPC End If Else If xcmax > xPC Then xcmax = xPC End If End If Loop While Abs(xcmax - xcmin) > 0.00000001 If xPC < 0.00000001 Then xP = xPC * CP xLMa = CL: xLMi = 0 Do xL = (xLMa + xLMi) / 2 KLxL = K0 + K1 * (CL / xL - 1 / Sqr(K1)) ^ 2 h2 = (a0 * N ^ 2 - a2 * Cd ^ 2 * Dz + KLxL * Cd ^ 2 * Dz / 2 / 9.807 / w ^ 2) / (KLxL * Cd ^ 2 / 2 / 9.807 / w ^ 2 + 1 - a2 * Cd ^ 2) Q = Cd * Sqr(h2 - Dz) h1 = a0 * N ^ 2 + a2 * Q ^ 2 QP = Sqr((h1 - h2) / ((K0P1 + K1P1 * (CP / (CP - xP) - 1 / Sqr(K1P1)) ^ 2) / w1 ^ 2 / 2 / 9.806 + (K0P2 + K1P2 * (CP / (CP - xP) - 1 / Sqr(K1P2)) ^ 2) / w2 ^ 2 / 2 / 9.806)) h3 = h1 - (K0P1 + K1P1 * (CP / (CP - xP) - 1 / Sqr(K1P1)) ^ 2) * (QP / w1) ^ 2 / 2 / 9.806 RF = h1 * S1 + h2 * S2 - h3 * S3 - kL / 9807 * (xL + x0L) If RF > 0 Then xLMi = xL Else xLMa = xL Loop While Abs(xLMa - xLMi) > 0.00000001 End If Dim h2r(0 To 4) h2r(0) = h2 h2r(1) = h1 h2r(2) = h3 h2r(3) = xL h2r(4) = xP h2LlRPCSsimpPF = h2r End Function

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

262

xPM=CP

xPm=0

h2 con (5-29), (5-30) y (5-38)

h2-∆z <0

>0

xPM= xP

Q con (5-30) h1 con (5-29)

xPM= xP

>0

F

xPm= xP

>0

xPM= xP <0

|xPM-xP

m| <ε

>εxP= 0,5·xP

M+0,5·xPm

h1-h2

FIN

<0

>0

xL= CL

Q

>0

=0 xL= 0

xL con (5-11) y (5-44)

xL-CL <0 QP con (5-42) y (5-43) F con (5-34)

h2 con (5-11), (5-29), (5-30) y (5-44) Q con (5-30) h1 con (5-29) QP con (5-42) y (5-43) h3 con (5-42) F con (5-34)

xP

<εxL

M=CL xL

m=0 xL= 0,5·xL

M+0,5·xLm

F <0

>0 xL

M= xL xLm= xL

|xLM-xL

m|

Figura III.3. Diagrama de flujo de la resolución del modelo de LLHPRP.

III.3. Comprobación de unicidad en la solución del modelo Function barridoGAL(GAL, K0L, K1L, CD, Dz, a0, N, a2, wN, K13P0, K13P1, K32P0, K32P1, pip1, pip2, pip3, piL1, piL2, piL3, piL4, wP, CL, CP) A = (K0L + K1L * (1 / GAL - 1 / Sqr(K1L)) ^ 2) * CD ^ 2 / 2 / 9.807 / wN ^ 2

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Anexo III. Programas para la resolución de modelos

263

h2 = (a0 * N ^ 2 + A * Dz - a2 * CD ^ 2 * Dz) / (1 + A - a2 * CD ^ 2) h1 = a0 * N ^ 2 + a2 * CD ^ 2 * (h2 - Dz) GAPmax = 1: GAPmin = 0 Do GAP0 = 0.5 * GAPmax + 0.5 * GAPmin K13 = K13P0 + K13P1 * (1 / GAP0 - 1 / Sqr(K13P1)) ^ 2 K32 = K32P0 + K32P1 * (1 / GAP0 - 1 / Sqr(K32P1)) ^ 2 QP = Sqr(2 * 9.807 * wP ^ 2 * (h1 - h2) / (K13 + K32)) h3h = h1 - K13 * (QP / wP) ^ 2 / 2 / 9.807 h3f = pip3 / pip2 - h2 / pip2 + pip1 / pip2 * CP * (1 - GAP0) If h3h > h3f Then GAPmax = GAP0 Else GAPmin = GAP0 Loop While Abs(GAPmax - GAPmin) > 0.000001 SF = h1 + h2 * piL2 - h3h * piL3 - piL1 * GAL * CL - piL4 Dim sol(0 To 1) sol(0) = SF sol(1) = GAP0 barridoGAL = sol End Function

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Anexo IV. ANÁLISIS DE PÉRDIDA DE CARGA Y CAVITACIÓN EN ORIFICIO INTERPUESTO EN UN TRAMO ESTRECHO UNIFORME Se analiza la pérdida de carga y la cavitación en un orificio como el representado en la figura

IV.1, el cual está situado en un tramo uniforme estrecho y las transiciones a los tramos

adyacentes de mayor diámetro son bruscas. Estableciendo analogías entre esta forma geométrica

y la correspondiente a una llave (ver apartado 5.3.1), se pretende analizar la pérdida de carga en

el cuerpo de una llave y en su opérculo. Para ello, el opérculo quedaría representado por el

orificio, y su pérdida de carga a la producida en la expansión desde Cce·ωe hasta ω1, mientras

que, la producida en el cuerpo de la llave vendría dada por dos expansiones: la primera desde la

sección Cc1·ω1 hasta ω1, y la segunda desde ω1 hasta ω0.

ω0 ω1 Cc1·ω1ωe Cce·ωe

p1 p2

1 c1 2 ce 2’ Figura IV.1. Orificio interpuesto en un tramo uniforme más estrecho que la

tubería de la conducción.

En primer lugar, la pérdida de carga entre las secciones 1 y 2, en ausencia de cavitación, viene

dada aproximadamente por:

g

Q

CChf

cc 2111

2

02

1

0

2

0

1

2

ee

1

2

0

1

2

11

1⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

ωωω

ωω

ωω

ωω

ωω (IV-1a)

Las pérdidas de carga por efectos longitudinales se han considerado despreciables frente a las de

efectos de forma, estudiándose estas últimas mediante los principios expuestos en 3.2.1.

Conviene tener presente que los coeficientes de contracción Cc son función de la relación de

estrechamiento correspondiente.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

266

La ecuación (5-11) de pérdida de carga en una llave puede descomponerse en la forma siguiente:

( )[ ]g

Q

KfKKfhf2

'1''

2

0010

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅−++⋅=ω

(IV-1b)

donde K0’ y K1’ son los coeficientes de pérdida de carga en el cuerpo y en el opérculo de la

misma respectivamente. El factor f indica la porción de pérdida de carga en el cuerpo de la llave

que se produce antes del opérculo. En lo que respecta a los tres sumandos del coeficiente de

pérdida de carga de las expresiones (IV-1a) y (IV-1b), puede establecerse la suposición de la

equivalencia entre dichos tres sumandos uno a uno, de forma que, el primero de (IV-1a) es

equivalente al primero de (IV-1b) y así sucesivamente.

Análogamente al análisis realizado en el apartado 5.3.2, se estudia la sección que tendrá menor

presión y, por tanto, aquella en la que se producirá cavitación generalizada en toda la sección. La

sección ce es la que presentará la presión inferior de las señaladas en la figura IV.1. No obstante,

y puesto que entre las secciones ce y 2’ podría existir alguna duda, mediante la ecuación de la

energía se analiza la diferencia de presiones entre dichas secciones, para dar lugar a:

2

1ee

1

2

12

ee

1

2

ee

1'2 1

211 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=−ω

ρω

ωωρ

ωω

ωω Q

C

Q

CCpp

cccce

y como 1ee

1 >⋅ω

ω

cC, entonces pce < p2’

(IV-2)

Aplicando la ecuación de la energía entre 1 y ce, el caudal circulante puede relacionarse con la

diferencia de presiones entre dichas secciones. Cuando pce sea igual a la presión de vapor pv, el

gasto circulante estará condicionado por la cavitación, caso en el que su valor vendrá dado por:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=

2

0

1

2

ee

1

2

ee

0

10

112 ω

ωω

ωω

ωρω

cc

vv

CC

ppQ(IV-3)

De acuerdo con las equivalencias antes mencionadas entre (IV-1a) y (IV-1b) puede establecerse

otra equivalencia, que se muestra en la expresión:

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Anexo IV. Orificio en estrechamiento

267

( )( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅−++⋅⋅−+≡

⋅ '11'

1'110

10

ee

0

KfK

KfCc ωω

(IV-4)

Entonces, para el caso de llaves, (IV-3) puede expresarse según:

( )( )( ) ⎥

⎢⎢

⎡⋅+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅−++⋅⋅−+

−=

'1'11

'1'11

2 0

2

0

12

0

10

KfKf

KKf

ppQ vv

ρω

(IV-5)

En ausencia de cavitación el caudal vendrá dado por:

[ ] K

pp

KK

ppQ

2''

2

210

10

210 ρ

ωρ

ω −=

+

−= (IV-6)

Bajo condiciones de cavitación Q es igual a Qv, y K toma el valor de Kv. Dividiendo (IV-5) por

(IV-6) se obtiene la relación:

( )( )( )

1

0

2

0

12

0 '1'11

'1'11

σ

KfKf

KKf

Kv

⋅+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅−++⋅⋅−+

=(IV-7)

De acuerdo con la expresión (5-11) K0’ y K1’ toman los valores mostrados en:

00 ' KK = (IV-8a)

2

111

1' ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

KxCKK (IV-8b)

Conviene recordar que, en la obtención de (5-11) se ha supuesto que una vez que el agua sale del

opérculo se expande hasta la sección nominal, que en este caso sería ω0 de la tubería (ver figura

IV.1).

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

268

En el caso de una llave, y teniendo en cuenta que si σ1 es igual a σ1ch, entonces K es igual a Kv,

se puede obtener la expresión (IV-9), que permite caracterizar la cavitación con nivel de bloqueo

en la llave.

( )( )( )

2

110

0

2

0

2

11

2

0

ch1

1

111

1

111

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⋅+−

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⋅−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⋅⋅−+

=

KxCKK

KfKf

KxCK

Kf

σ

(IV-9)

Contraste experimental.

El contraste experimental, de lo expuesto hasta ahora, se realiza con los datos experimentales del

apartado 6.2, y más concretamente con los correspondientes a la llave Bermad serie 900 de 2”

(tabla 6.3).

En la figura IV.2, se muestran, en primer lugar, las determinaciones experimentales, siendo éstas

de dos clases: las representadas con triángulos se corresponden con las de la tabla1 6.3, también

representadas en la figura 6.9, y son aquellas en las que se apreció un aumento significativo del

coeficiente K con la disminución de σ1, lo que asegura la influencia de la cavitación. Las otras

determinaciones representadas son los valores mínimos de σ1 para cada grado de abertura (ver

tabla IV.1), que se corresponden con los círculos. En estas últimas, no puede asegurarse que se

den las condiciones de cavitación con intensidad suficiente como para afectar a las pérdidas de

carga, puesto que no se observó aumento significativo del coeficiente K.

1 El paso de σ2ch a σ1ch se realiza mediante (3-18).

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Anexo IV. Orificio en estrechamiento

269

V(mL) x/C σ1ch

50 0,400 1,50 63 0,504 1,56

74,5 0,596 1,59 99 0,792 1,68 125 1,000 1,65

Tabla IV.1. Valores mínimos determinados experimentalmente.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

x /C

σ 1ch

s1ch exp

min s1 exp

(I-9) ajuste f

(I-9) ajuste f, K0 y K1

(5-19)

σ 1ch exp

min σ 1ch

f

f, K 0 y K 1

Figura IV.2. Ajuste curva factor de cavitación σ1ch frente al grado de abertura x/C.

En esta figura, también se han representado las curvas que se corresponden con la expresión

(IV-9), que ya ha sido representada en la figura 6.9, así como la correspondiente a (6-1).

Los parámetros K0 y K1 ya habían sido ajustados, y su valor aparece en la tabla 6.3, sin embargo,

en (IV-9) aparece un nuevo coeficiente f, que también debe ser ajustado. Con trazo de color rosa

se ha representado la curva (IV-9), en la que se ajusta f y se respetan los valores K0 y K1. En

color verde, se ha representado el ajuste de los tres parámetros. En la tabla IV.2 se recogen los

valores de dichos ajustes.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

270

Parámetros a ajustar Uno2 (f) Tres (f ,K0 y K1)

K0 5,459 18,860 K1 1,456 0,075 Parámetro f 0,815 0,439

Tabla VI.3. Resumen de los valores ajustados.

Los ajustes se han realizado con la herramienta Solver® de Excel®, haciendo mínimo el error

relativo cuadrático medio de σ1ch, e imponiendo la condición que los valores de la curva de

ajuste sean mayores que los valores representados con círculos, puesto que en estos últimos la

cavitación generalizada en toda la sección es posible que no se haya producido.

En la figura IV.2 se aprecia que, el ajuste de f manteniendo los valores, anteriormente obtenidos

de K0 y K1 carece de representatividad y utilidad. Sin embargo, al ajustarse los tres parámetros, la

expresión (IV-9) muestra su utilidad, aunque los parámetros K0 y K1 ni coinciden ni son

parecidos a los previamente determinados. La explicación de esto último ha de residir en que, el

supuesto de estrechamiento brusco antes del opérculo (orificio en figura IV.1) igual al

ensanchamiento después del mismo no se ajusta convenientemente a las condiciones del flujo. El

problema reside en que, las formas geométricas de las contracciones y expansiones en el interior

de la llave son difíciles de predecir.

Por otro lado, el valor de σ1ch del ajuste potencial (6-1) tiende a infinito cuando el grado de

abertura tiende cero. Sin embargo, las curvas obtenidas (IV-9) toman valor unidad cuando esto

ocurre. Teniendo en cuenta que si x/C tiende a cero y que si el gasto, por pequeño que sea, no es

nulo, la velocidad del agua al atravesar el opérculo tiende a infinito, y se producirá cavitación.

Por lo tanto, el valor de σ1ch será finito y, además, cuanto más severa sea la cavitación, el valor

de p2 se aproximará más a pv, y el valor parámetro de cavitación tenderá a la unidad.

En definitiva, la expresión (IV-9) muestra el comportamiento, en lo que a cavitación se refiere,

de la llave pero la complejidad geométrica de la misma impide la aplicación de los coeficientes

K0 y K1, tal como se han formulado en (5-11), por lo que de momento dicha expresión (IV-9)

carece de utilidad práctica.

2 K0 y K1 ajustados en apartado 6.2.

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Anexo V. TÉRMINOS PROCEDENTES DE LA NORMATIVA

Definición original ISO 9635:1990(E) Irrigation equipment-Hydraulically operated

irrigation vahes.

Hydraulically operated valve: Valve operated by means of water pressure.

Operating mechanism: Portion of the valve consisting of moving parts that open and cióse the water passage hydraulically.

Adjustable stop: Device used to limit the movement range of the operated mechanism up to full opening or closing the valve.

Control valve: Auxiliary valve operated mechanically, electrically, hydraulically or pneumatically, or by other suitable means, and used to actívate the hidraulically operated valve.

Activating chamber: Spaces in the operating mechanism, on one or both sides of the pistón or diaphragm, in which the water pressure is applied to open or cióse the valve.

Full opening: Position reached by the operating mechanism either when the valve is fully open or when the operating mechanism reaches the adjustable stop.

One-side hydraulic activation: Activating mechanism capable of using water pressure to apply forcé on the valve in one direction only, either to open or to cióse it.

Uso en este trabajo

Llave hidráulica: Llave cuyo mecanismo de cierre es accionado por los empujes del fluido sobre las partes móviles del mismo.

Mecanismo de cierre: Mecanismo de la llave que modifica la sección de paso del agua en el interior de la misma. En las llaves de asiento, el opérculo es el elemento obturador que determina dicha sección.

Limitador de carrera : Elemento que permite limitar el desplazamiento del opérculo, bien para establecer una abertura máxima o mínima.

Llave de control: Llave auxiliar accionada mecánica, eléctrica, hidráulica o neumáticamente, o por cualquier otro procedimiento, usada para poner en marcha un determinado proceso en la llave hidráulica. Si tiene funcionamiento automático y accionamiento hidráulico suele denominarse piloto.

Cámara: Espacio que forma parte del mecanismo de cierre, dispuesta a uno (cámara simple) o ambos lados (cámara doble) de un pistón o diafragma. Sobre estos elementos recae el empuje de la presión del agua que contiene y que da lugar a las maniobras de la llave hidráulica.

Abertura completa: Posición alcanzada por el opérculo cuando la sección de paso es la máxima posible o la establecida por el limitador de carrera.

Mecanismo de cierre unidireccional: La resultante de empujes debidos a la presión tiene un único sentido, ya sea para abrir o cerrar la llave.

1 Se entiende por carrera el desplazamiento máximo del opérculo.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

Two-side hydraulic activation: Activating mechanism capable of using water pressure to apply forcé on the valve in two directions, either to open or to cióse it.

Normally open (N.O.) valve: Valve which remains open, unless the minimum activating pressure is applied to the operating mechanism.

Normally cióse (N.C.) valve: Valve which remains closed, unless the minimum activating pressure is applied to the operating mechanism.

Nominal pressure; máximum working pressure, pn: Máximum static water pressure immediately upstream of the valve, at which the valve is required to opérate.

Minimum activating pressure: Minimum static water pressure in the activating chamber which is required to activate the operating mechanism fully. In the event of the activating chamber being activated by the valve inlet pressure, then the minimum activating pressure is identical with the minimum working pressure.

Máximum activating pressure: Máximum static water pressure in the activating chamber which is allowable to activate the operating mechanism. In the event of the activating chamber being activated by the valve inlet pressure, then the máximum activating pressure is identical with the nominal pressure.

Minimum working pressure: Minimum static water pressure upstream of the valve at which the valve is required to opérate.

Mecanismo de cierre bidireccional: La resultante de empujes debidos a la presión puede tener dos sentidos, el de apertura y el de cierre.

Llave normalmente abierta: Llave que permanece abierta a menos que se alcance la presión mínima de funcionamiento en el mecanismo de cierre.

Llave normalmente cerrada: Llave que permanece cerrada a menos que se alcance la presión mínima de funcionamiento en el mecanismo de cierre.

Presión nominal de trabajo, pn: Presión aguas arriba de la llave a la que ésta puede funcionar2

[ISO 10522:1993(E)].

Presión máxima de trabajo: Máxima presión de servicio de la instalación en la sección inmediatamente aguas arriba de la llave con la que el mecanismo de cierre puede funcionar.

Presión mínima de funcionamiento: Presión mínima en la cámara para que se produzca el desplazamiento completo del mecanismo de cierre. En caso que la llave funcione con el propio fluido que circula por ella, coincide con la presión mínima de trabajo.

Presión máxima de funcionamiento: Presión máxima en la cámara que permite el desplazamiento del mecanismo de cierre. En caso que la llave funcione con el propio fluido que circula por ella, coincide con la presión máxima de trabajo.

Presión mínima de trabajo: Mínima presión de servicio de la instalación, en la sección inmediatamente aguas arriba de la llave, con la que el mecanismo de cierre puede funcionar.

2 Por analogía con la presión nominal de tuberías y elementos de conexión, se entiende que es la presión a la que puede trabajar sin rotura de sus elementos y manteniendo la estanqueidad.

272

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Anexo V. Términos procedentes de la normativa

Nominal duration of opening or closing time: Period that elapses from the time that the control valve is activated until flill opening or closing of the valve.

Mean velocity of flow: Flow-rate of the water fiowing trough the valve divided by the internal cross-sectional área of a pipe with the same nominal size as the valve.

Definición original ISO 9911:1993(E) Agñcultural irrigation equipment-Manually

operated small plástic vahes.

Valve body: Main part of a valve trough which the water flows, which houses the working parts of the valve and allows connection to the piping system.

Valve seat: Smooth seat around the flow aperture in the body dividing wall with which the obturator makes contact when a valve is closed.

Body dividing wall: Integral part of the body which separates the inlet and outlet ports and on which the valve body seat is formed.

Duración de apertura o cierre: Tiempo transcurrido desde que la llave de control es activada hasta que su mecanismo de cierre pasa a la posición de apertura o cierre completo.

Velocidad media del flujo: Velocidad media de una corriente de idéntico gasto en una tubería de diámetro igual al nominal de la llave.

Uso en este trabajo

Cuerpo: Parte principal de la llave a través de la cual circula el fluido, aloja los mecanismos de la misma y se conecta a los tramos de tuberías aguas arriba y aguas abajo.

Asiento: superficie lisa alrededor del orificio situado en la pared divisora del cuerpo de la llave por el que pasa el fluido. Sobre dicha superficie asienta el opérculo.

Pared divisora del cuerpo: Parte del cuerpo de la llave que separa aguas arriba de aguas abajo. En ésta se sitúa el asiento.

Clasificación según ISO 9635:1990(E) (se clasifican de acuerdo con el mecanismo de cierre).

- Tipo diafragma

- Tipo pistón

- El diafragma recibe los empujes del agua y además cierra (hace las veces de opérculo en las llaves de asiento).

- El diafragma sólo recibe los empujes del agua, transmitiéndolos al mecanismo de cierre [ver figura 2.3(b) relativa a llave de asiento y diafragma].

(En estaa norma no se especifica la posible función que desempeña el pistón, pero es de suponer que éste transmite los empujes sobre él ejercidos al mecanismo de cierre) [ver figura 2.3(a) relativa a llave de tipo asiento y pistón].

273

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

Nominal size: Conventional designation used to indicate the valve size of an irrigation system component. This designation represents the nominal diameter or thread size of the pipe which can be connected to the component without an intermedíate fitting. NOTE 1. A single number designation is adequate if the inlet and outlet ports are the same size.

Angle valve: Valve with a generally cylindrical body in which the body ends are at right angles to each other and in wich the axis of the stem is in line with that of one body end.

Ball valve: Valve in which a ball can be turned to move its port, or ports, reative to the valve ports, to control the flow of fluid.

Diaphragm valve: Valve in which a flexible diaphragm constitutes the closing and regulating mechanism to control the flow of fluid through the valve.

Globe valve: Valve with a generally cylindrical body in which the body ends are in line with each other and in which the axis of the stem is at right angles to that of the body ends.

Oblique valve; Y-globe valve: Valve in which the body ends are in line with each other, and in which the axis of the stem is oblique to that of the body ends.

Closing disc: Part of an obturator, irrespective of its shape, on which the disc gace is formed, and to which the disc facing ring, if used, is secured.

Obturator: Moving member in a valve that operates to cióse the valve seat and, where applicable, contains a washer or similar sealing member.

Disc face: Smooth face of the obturator which mades contact with the valve seat when the valve is closed.

Diámetro nominal: Designación convencional para indicar el tamaño de la llave, coincide con el diámetro de tubería en la que puede ser acoplada sin piezas reductores.-Nota: Un valor es suficiente si la sección de entrada y la de salida son del mismo tamaño.

Llave en ángulo recto: Llave en la que, por la forma de su cuerpo, los ejes de las las tuberías de aguas arriba y aguas abajo forman 90° entre sí.

Llave de esfera: Llave en la que una esfera giratoria con un hueco cilindrico en su interior permite controlar el flujo.

Llave de diafragma: Llave en la que una membrana flexible constituye el elemento de cierre y de accionamiento de la misma.

Llave tipo globo: Llave en la que los ejes de las secciones de entrada y salida del cuerpo están alineados y el desplazamiento del elemento de cierre se realiza en dirección perpendicular.

Llave tipo globo en Y: Llave tipo globo en la que el desplazamiento del elemento de cierre se realiza en dirección oblicua a los ejes de las secciones de entrada y salida del cuerpo.

Opérculo: Pieza generalmente redonda, que, a modo de tapadera, sirve para cerrar ciertas aberturas (RAE, 2001).

Conjunto obturador o de cierre: Elemento móvil que cierra sobre el asiento del cuerpo de la llave. Consta de una junta de sellado o elemento similar.

274

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Anexo V. Términos procedentes de la normativa

Disc facing ring: Ring or round píate, of material different from the closing disc, secured to the disc and used to ensure water-tightness when a valve is closed.

Stem; spindle: Component by which control or the closing component is effected.

Closing torque: Smallest torque required to achieve full tightness of a valve at nominal pressure.

Opening torque: Smallest torque which, when continously applied to the stem, will fully open the valve from a fully closed position.

Shell test: Test to determine the pressure-containing capability of the complete valve assembly.

Vastago: Componente del elemento de cierre que une el opérculo y, en las llaves hidráulicas, el diafragma o el pistón, según el caso.

275

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Anexo VI. INFLUENCIA SOBRE LA REGULACIÓN DEL ROZAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE CIERRE

En este anexo se explica la variabilidad en los resultados experimentales de LLHPRPs en

régimen permanente, que pueden verse en el apartado 6.4, con la introducción del rozamiento en

las partes móviles de los elementos que componen la llave mencionada. En los análisis del

Capítulo 5, puede verse que el rozamiento interviene en el equilibrio dinámico tanto del

elemento de cierre de la llave como en el del piloto, tal y como se han expresado en (5-33’’) y

(5-35’).

La fuerza de rozamiento ha sido estudiada, desde el punto de vista de la mecánica clásica, en el

apartado 3.2.5, y la expresión (3-35) recoge una manera de considerarla. En régimen

permanente, en la fuerza de rozamiento Fr, solamente se manifiesta la componente estática, que

toma como valor máximo la fuerza de rozamiento estática FS y tiene sentido contrario al de la

fuerza externa Fe aplicada sobre el vástago. Luego, de considerar que Fr es igual a FS se pueden

obtener, también con el modelo, las curvas envolventes del funcionamiento en régimen

permanente de una LLHPRP para cada valor de FS, aplicado tanto al elemento de cierre de la

llave hidráulica como al del piloto. Los valores de FrL = FSL y FrP = FSP, para la llave y para el

piloto, se introducen en (5-33’’) y en (5-35’) respectivamente. Así, en la ecuación (5-34)

aparecerá, con dimensión [L], el término ( )L1L AγFr ⋅+ en la parte derecha de la igualdad y, en la

ecuación (5-38), también con dimensión [L], el término ( )P2P AγFr ⋅+ .

A continuación, se muestra que, con la consideración de la fuerza de rozamiento en la manera

antes descrita, la variabilidad de las observaciones experimentales de los ensayos de

funcionamiento de llaves hidráulicas automáticas puede ser explicada. Así, en las figuras VI.1,

VI.2 y VI.3 se muestran los resultados ya presentados en la figura 6.30a junto con las curvas

envolventes antes mencionadas. La obtención de estas últimas curvas se ha realizado con el

modelo de LLHPRP en régimen permanente y para los parámetros los valores de la tabla 6.12 y ,

en lo que respecta al rozamiento, la forma de considerarlo se explica a continuación.

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

278

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

GA

L(%

)

GA L

h 1 en aumento

h 1 en disminución

F r L = 0F r P = 0

Figura VI.1. Curvas envolventes de GAL(h1) para FrL/(γ·A1L) = 1,5 m y FrP/(γ·A2P) = 1,15 m (con líneas se

representan las simulaciones y con puntos las determinaciones experimentales).

En el caso de una LLHPRP antepuesta a una unidad de riego que impone una condición de límite

constante aguas abajo, ante aumentos consecutivos de la presión aguas arriba, el opérculo de la

llave se irá abriendo hasta alcanzar su máximo y a partir de ahí se irá cerrando, precisamente

para llevar a cabo la operación de regulación, mientras que el opérculo del piloto se mantendrá

en reposo (completamente abierto) hasta que se alcance aguas abajo la altura de presión h20, y a

partir de este momento se irá cerrando. En caso de disminuciones progresivas de h1 ocurrirá justo

lo contrario. El valor máximo de la abertura del opérculo de la llave xLmax puede ser estimado a

partir de los resultados de las simulaciones sin considerar la fuerza de rozamiento ya realizadas

con el modelo, lo que puede verse tanto en la figura 6.30a como en la VI.1. Así, según que se

produzca un incremento o una disminución en la presión aguas arriba de la llave, las fuerzas de

rozamiento pueden ser consideradas en la forma que sigue:

Para h1 en aumento 000

PLmaxL

LmaxLL >⎩⎨⎧

<→>>→<

rr

r FyFxFx

x ,

y para h1 en disminución 000

PLmaxL

LmaxLL <⎩⎨⎧

>→><→<

rr

r FyFxFx

x

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Anexo VI. Influencia sobre la regulación del rozamiento de los elementos de cierre

279

El hecho que el valor máximo de la fuerza de rozamiento cambie de signo al alcanzarse el

máximo grado de abertura de la llave implica el cruce de las dos curvas envolventes

representadas. Puede verse en las figuras VI.1, VI.2 y VI.3 que dicho cruce para las magnitudes

GAL, h2 y h3 también se aprecia en la experimentación, e incluso el valor de h1 para el que se

produce el cruce también ha sido predicho.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m)

h 20

h 2F

h 2

h 1=h 2

h 1 en aumento

h 1 en disminución

F r L = 0F r P = 0

Figura VI.2. Curvas envolventes de h2(h1) para FrL/(γ·A1L) = 1,5 m y FrP/(γ·A2P) = 1,15 m (con líneas se

representan las simulaciones y con puntos las observaciones experimentales).

Con los valores de los dos parámetros que tienen en cuenta el rozamiento especificados en las

figuras se explican los resultados experimentales obtenidos en el ensayo de la llave.

En los resultados presentados en las figuras VI.4 y VI.5, también obtenidas con el modelo y los

valores de la tabla 6.12, puede apreciarse como influye el rozamiento sólo sobre el elemento de

cierre de la llave o sólo sobre el del piloto respectivamente. Puede verse en la figura VI.4 como

el rozamiento sobre el elemento de cierre de la llave influye sobre la calidad de la regulación en

la zona izquierda fundamentalmente, aunque también interviene en la zona derecha de la figura.

En la figura VI.5, se observa que la afección del rozamiento sobre la calidad de la regulación del

rozamiento del elemento de cierre del piloto se produce exclusivamente en la derecha, cosa

lógica porque hasta que no se alcanza aguas abajo la altura de presión h20 el piloto no comienza a

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Caracterización de llaves hidráulicas automáticas y modelación de su funcionamiento en sistemas de riego

280

funcionar. No obstante, para explicar los resultados experimentales, es necesario considerar el

rozamiento tanto en la llave como en el piloto.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h3(

m) h 20

h 2F

h 3

h 1=h 2

h 1 en aumento

h 1 en disminución

F r L = 0F r P = 0

Figura VI.3. Curvas envolventes de h3(h1) para FrL/(γ·A1L) = 1,5 m y FrP/(γ·A2P) = 1,15 m (con líneas se

representan las simulaciones y con puntos las observaciones experimentales).

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m)

h 20

h 2F

h 2

h 1=h 2

h 1 en aumento

h 1 en disminución

F r L = 0F r P = 0

Figura VI.4. Curvas envolventes de h3(h1) para FrL/(γ·A1L) = 1,5 m y FrP/(γ·A2P) = 0 m (con líneas se

representan las simulaciones y con puntos las observaciones experimentales).

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Anexo VI. Influencia sobre la regulación del rozamiento de los elementos de cierre

281

Con ayuda del modelo se comprueba lo que se deduce de las ecuaciones de equilibrio de los elementos de cierre, que la variabilidad es mayor cuanto mayor sea también la componente estática de la fuerza de rozamiento.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45h 1(m)

h2(

m)

h 20

h 2F

h 2

h 1=h 2

h 1 en aumento

h 1 en disminución

F r L = 0F r P = 0

Figura VI.5. Curvas envolventes de h3(h1) para FrL/(γ·A1L) = 0 m y FrP/(γ·A2P) = 1,15 m (con líneas se

representan las simulaciones y con puntos las observaciones experimentales).