IVB / GEOMETRÍA / 5º

SISTEMA CARTESIANO

Esta formado por dos rectas orientadas secantes y perpendiculares en el origen, llamados ejes, al plano que determinan se le llama cartesiano y esta constituido por cuatro cuadrantes.

: Eje de Abscisas

: Eje de Ordenadas.

PAR ORDENADO

Es un arreglo de dos números reales que indican la posición de un punto en el plano cartesiano. A otros puntos se les llama componentes o coordenadas del punto.

Ejemplo: Ubicar los puntos : A(3 , 4) ; B (-1,4) ; C(6, -5)

PROPIEDADES:

a) Punto medio de un segmento de recta

M =

b) Distancia entre dos puntos

por el T. Pitágoras : ABH : d =

d =

c) Área de un triángulo

El área de un triángulo puede calcularse dados las coordenadas de los vértices.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 146

P(x , y)y

x

x : Primera componente o abcisay : Segunda componente u ordenada

A

O

y

x

(x1,y1)

(x2,y2)

(x2-x1)

d

B

(y2- y1)

O

P2(x2 , y2)

P1(x1 , y1)

II I

III IV

x

y

xm =

ym = P1

M

O

y

x

(x1,y1)

(xm,ym)

(x2,y2)

P2

y

C(6,-5)

(3,4)B(-1,4)

x

IVB / GEOMETRÍA / 5º

S = (B – A)

Donde: x1 , y1

x2 , y2

x3 , y3

x1 , y1

1. Calcular el punto medio de

a) (3,5) b) (3,4) c) (-3,5)d) (3,-4) e) (3,5)

2. Calcule el punto medio de

a) (3,3)

b) (4,4)

c) (0,4)

d) (3,0)

e) (4,3)

3. Del grafico, calcular “M”

a)

b)

c) (1,1)

d)

e)

4. Calcular la distancia entre los puntos A y B

A = (3,4) ; B = (6,3)

a) 2 b) c)

d) e)

5. Calcular la distancia entre P y Q.

Si: P = (1,1) y Q = (3,3)

a) 2 b) 2 c) 3

d) e)

6. Calcular la distancia que une los puntos

medios de y

a)

b)

c)

d)

e)

7. Calcular la distancia que une los puntos

medios de los segmentos y .

a) 1

b) 2

c) 3

d)

e)

8. Calcular el área del triángulo.

a) 3

b) 6

c) 12

d) 4

e) 24

9. Calcular el área de la región determinada por los puntos:M = (9,9) ; N = (3,4) ; P = (7,8)

a) 3 b) 2 c) 6d) 12 e) 24

10. Calcular el área de la región ABC

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”147

P3(x3 , y3)

(+)

(+)

A B

B(13,5)

A(1,7)

D(4,1)

C(6,11)

M

B(8,4)

A(-2,6)

y

x

(0,0)

y

xQ

6

P

8

M

(0,0)

x

(7,5)

(0,0)

y A

B (-8,-3)

x

y

A

B (3,9)

(1,3)

C

D

(2,3)

(6,1)

x

y

(0,0)

(5,2)

(3,4)

S

(1,0)

IVB / GEOMETRÍA / 5º

a) 26

b) 26,5

c) 27,5

d) 20

e) N.A.

11. Hallar las coordenadas del centro de gravedad de un triángulo de vértices P1(x1,y2), P2(x2,y2) y P3(x3,y3).

a) d)

b) e) N.A.

c)

12. El punto P(-3 ; 1) divide al segmento de recta interceptado por los ejes

coordenados según la razón .

Determinar los puntos A y B sabiendo que A está sobre el eje X y B está sobre el eje Y.

13. El punto A se encuentra sobre el eje X y el punto B sobre el eje Y; si el punto P (-3;5) biseca al segmento de rectaAB. Determinar las coordenadas de dichos puntos

14. Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2;5), (4;2) y (1;1). Hallar las coordenadas de los tres vértices.

15. Encuentre un punto sobre el eje Y que sea equidistante de los puntos (3;1) y (6;4)

1. Hallar el punto medio del segmento .Si: B = (3,5) y A = (1,7)

a) (2,6) b) (3,3) c)

(2,5)

d) (3,5) e) (2,7)

2. De la figura, calcule el punto medio M = (x,y). Dar como respuesta x-y.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

3. Calcular la distancia entre A = (3,5) y B = (2,3)

a) 1 b) 2 c)

d) e)

4. Calcule el punto medio de ,

a) (3,3)

b) (4,5)

c) (8,0)

d) (8,4)

e) (6,4)

5. Calcule la distancia de “A” al lado

a)

b)

c)

d)

e)

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 148

x

y P2

P3

P1

(0,0)

G

x

y

(-1,1)

(9,5)

M

45º

(4,8)A

B

y

x

y

x

B

A

C

(0,0)

(3,2)

(-6,8)

(2,-5)

B

A

(4,2)

C

(2,1)

(3,3)

y

x

IVB / GEOMETRÍA / 5º

6. Calcular el área de la región sombreada

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 16

7. Determine el Área de la región triangular ABC

a) 8

b) 16

c) 8

d) 32

e) 64

8. Calcular el área de la región poligonal ABCD

a) 42 b) 82 c) 164d) 41 e) 52

9. Encuentre el punto sobre el eje X que equidista de los puntos (3;1) y 6;4)

10. Determine el punto P(x;y) en el primer cuadrante tal que con los puntos O(0;0) y Q(-3;4) forme un triángulo equilátero.

11. Determine el punto (x;y) tal (4;5) está a dos tercios del camino que va de (2;1) a (x;y) en el segmento que conecta a dichos puntos.

12. Dados A(-4;3) y B(21;38), determine las coordenadas de los cuatro puntos que dividen a AB en cinco partes iguales.

13. Los vértices de un triángulo ABC son A(2;7), B(5;1) y C(x;3); si su área es 18 u2 determinar el valor de la abscisa de C.

14. Las ciudades A, B y C están localizadas en (0;0), (214;17) y (230,179), respectivamente, con las distancias en kilómetros. Hay carreteras rectas entre A y B y entre B y C, pero solo la ruta aérea va directo de A a C. Cuesta $ 3,71 por kilómetro enviar un paquete en camión y $ 4.81 por kilómetro en avión. Calcule la forma más barata que hay para enviar paquetes de A a C y determinar cuánto dinero se ahorra eligiendo esta forma de envío.

15. Los vértices de un triángulo ABC son A(-1;3), B(3;5) y C(7;-1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del segmento del lado AC.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”149

(6,6)

(4,0)

(0,4)A

B

C

y

x

L : y + x – 4 = 0

y

x

x

y

(12,1)

(12,12)

(6,12)

(2,3)