IVB / ARITMÉTICA / 2º

1. REPARTO PROPORCIONAL

Este capítulo estudia la forma de repartir una cantidad en forma directamente proporcional o inversamente proporcional a ciertos valores llamados “índices” de proporcionalidad.

2. REPARTO PROPORCIONAL

2.1 REPARTO SIMPLE DIRECTO

Se hace de tal manera que las partes resultantes sean D.P. a los índices de proporcionalidad.

Para efectuar un reparto directo, se hace lo siguiente:

a) Se suman los índices.b) Se divide la cantidad a repartir entre

dicha suma, siendo el cociente la “constante” de proporcionalidad (K).

c) Los partes se obtienen multiplicando cada “índice” por la constante de proporcionalidad (K).

Ejemplo:

Repartir a 750 en forma D.P. a 6, 7 y

12.

Paso 1: D.P.

6 K

7 K

12 K

25 K

Paso 2:25K = 750 K = 30

Paso 3:6 x 30 = 180

7 x 30 = 210

12 x 30 = 360

Si a todos los índices de proporcionalidad se les multiplica o divide por un mismo número entonces el reparto no se altera.

Ejemplo:

En el reparto que se hizo a 750 en

forma D.P. a 6, 7 y 12 se obtuvieron

como resultado 180, 210 y 360…

pero… ¿Qué pasaría si se reparte la

misma cantidad D.P. a 6 x 2, 7 x 2 y

12 x 2? Veamos…

D.P.

6 x 2 = 12 x 15 = 180

7 x 2 = 14 x 15 = 210

12 x 2 = x 15 = 360

50K = 750

x = 15

2.2 REPARTO SIMPLE INVERSO

Se hace en forma I.P. a los índices para ello se invierten los índices y luego se efectúan un reparto directo, como ya se conoce.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 56

750 =

750 =

Son las misma

s partes.

IVB / ARITMÉTICA / 2º

Ejemplo:

Repartir 594 en forma I.P. a 2, 3, 6 y

10.

I.P. D.P.

2 x 30 = 15K

3 x 30 = 10K

6 x 30 = 5K

10 x 30 =

33K = 594

K = 18Luego:

15 x 18 = 270

10 x 18 = 180

5 x 18 = 90

3 x 18 = 54

2.3 REPARTO COMPUESTO

En este caso se trata de repartir una cantidad en forma D.P. a ciertos números y a la vez en forma I.P. a otros. Se procede de la siguiente manera:

a) Se convierte la relación I.P. a D.P. (invirtiendo los índices).

b) Se multiplican los índices de las dos relaciones D.P.

c) Se efectúan un reparto simple directo con los nuevos índices.

Ejemplo:

Repartir 648 en forma D.P. a 4 y 6 y a

la vez en forma I.P. a 3 y 9.

D.P. I.P. D.P. D.P.

4 3

6 9

18K = 648

K = 36

Luego:

12K = 12 x 36 = 432

6K = 6 x 36 = 216

1. Repartir 600 en forma D.P. a 2, 3, 7. Dar la

parte intermedia.

a) 150 b) 200 c) 250

d) 300 e) 350

2. Repartir 1 600 en forma D.P. a 1, 4, 5 y 6.

Dar como respuesta la parte mayor.

a) 500 b) 600 c) 700

d) 680 e) 800

3. Repartir 600 en forma I.P. a los números

2, 3 y 6. Dar la parte intermedia.

a) 2 000 b) 450 c) 750

d) 900 e) 200

4. Repartir 5 800 en forma I.P. a los números

4, 5 y 1 indicar la parte menor.

a) 800 b) 1 000 c)

2 000

d) 4 000 e) 5 000

5. Repartir 6 000 en forma I.P. a los números 2, 3 y 6. Dar la parte menor.

a) 1 000 b) 2 000 c) 3 000

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”57

594 =

648 =

IVB / ARITMÉTICA / 2º

d) 4 000 e) 5 000

6. Repartir S/. 240 D.P. a 1/2 y 1/3 indicar la parte mayor.

a) 132 b) 98 c) 144d) 96 e) 160

7. Repartir S/. 3 600 en partes D.P. a los números 4, 6, 8. Dar la menor parte.

a) 400 b) 200 c) 300d) 800 e) 1 000

8. Repartir S/. 1 000 en partes D.P. a los números 2, 3, 5. Dar la parte mayor.

a) 200 b) 300 c) 400d) 500 e) 600

9. Repartir 4 950 en forma I.P. a 12, 18 y 6. Indicar la mayor parte.

a) 300 b) 450 c) 900d) 1 350 e) 2 700

10. Repartir S/. 7200 en forma D.P. a 12, 18 y 6. Indicar la mayor parte.

a) 3600 b) 450 c) 900d) 1 350 e) 2 700

11. Repartir 800 en partes D.P. a los números

1, 3 y 4. Dar la menor parte.

a) 400 b) 300 c) 100

d) 500 e) 600

12. Repartir S/. 1 900 en partes I.P. a los

números 1, 3 y 4. Dar la menor parte.

a) 300 b) 400 c) 1 200

d) 1 600 e) 1 800

13. Repartir S/. 4 500 en forma I.P. a los

números 1, 2, 3, 4 y a la vez D.P. a 6, 4, 3

y 9. Calcular la suma de las dos mayores

partes.

a) 2 300 b) 3 200 c) 3 220

d) 3 300 e) 4 400

14. Al repartir una herencia en forma I.P. a las

edades de 3 hermanos que son 4, 5 y 8

años se observó que el mayor recibió S/.

725. ¿Cuál fue la herencia repartida?

a) 3 333 b) 3 335 c) 3 355

d) 3 300 e) 3 000

15. Al repartir $480 en dos partes D.P. 4 y 6 e

I.P. a 2 y 3 se obtuvieron las partes:

a) 210 y 270 b) 230 y 250 c) 260 y 220

d) 200 y 280 e) 240 y 240

1. Repartir $ 350 D.P. a los mismos 1, 3, 4 y 6. Indicar la mayor parte.

a) 150 b) 100 c) 250d) 50 e) 25

2. Repartir $ 240 en forma D.P. a los números 11, 3 y 10 indicar la suma de las cifras de la parte menor.

a) 5 b) 7 c) 8d) 3 e) 1

3. Repartir S/. 640 en forma D.P. a los

números 3, 5 y 8 indicar la parte mayor.

a) 120 b) 200 c) 320

d) 360 e) 480

4. Repartir $ 1 105 en forma D.P. a los

números 7, 4 y 6 indicar la parte menor.

a) 260 b) 65 c) 455

d) 390 e) 130

5. Repartir S/. 264 en forma I.P. a los

números 2, 3 y 6 indicar la parte

intermedia.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 58

IVB / ARITMÉTICA / 2º

a) 44 b) 88 c) 264

d) 132 e) 70

6. Repartir 594 en forma I.P. a los números

2, 3, 6 y 10 indicar la parte mayor.

a) 270 b) 180 c) 90

d) 54 e) 18

7. Dividir 867 en partes I.P. a 3, 4 y 8 e

indicar la parte menor.

a) 408 b) 102 c) 153

d) 204 e) 255

8. Repartir 1 910 en forma I.P. a 7, 8 y 9.

Hallar la menor parte.

a) 180 b) 191 c) 560

d) 630 e) 720

9. Repartir $ 8 200 D.P. a los números 6, 1/2

y 1/3 indicar la mayor parte.

a) 5 200 b) 4 000 c) 6 200

d) 7 200 e) 6 000

10. Repartir $ 6 300 D.P. a los números 2/3,

3/4 y 2/6 e indicar la parte menor.

a) 1 200 b) 2 700 c) 2 400

d) 3 000 e) 3 600

11. Repartir S/. 9 000 en forma D.P. a los

números 1, 2, 3, 4, …, 9. Dar como

respuesta la parte mayor.

a) 1 600 b) 800 c) 2 000

d) 7 000 e) 1 800

12. Al repartir cierta cantidad de dinero en

forma D.P. a los números 6, 10 y 20 la

parte menor resulta ser S/. 270. ¿Cuál fue

la cantidad repartida?

a) 450 b) 1 800 c)

4 500

d) 1 620 e) 540

13. Repartir 1 183 en forma I.P. a 2, 3 y 1 e

I.P. a 4, 1/2 y 1/3. Dar como respuesta la

parte menor.

a) 39 b) 49 c) 50

d) 69 e) 93

14. Repartir S/. 470 en forma D.P. a 5 y 3 e

I.P. a 4 y 7. Dar como respuesta la parte

menor.

a) 150 b) 180 c) 360

d) 450 e) 200

15. Repartir S/. 375 en forma D.P. a 1 y 3 y a

la vez en forma I.P. a 2 y 4. Dar como

respuesta la parte mayor.

a) 75 b) 150 c) 225

d) 300 e) 125

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”59