IO - Unidad 3-4 - Redes - Inventarios IVAICO PUCESA - A-D014 (21)

INVESTIGACION DE OPERACIONES

INGENIERA COMERCIAL

Recopilacin de: Ral Benavides Lara 1

UNIDAD 3

3. MODELOS DE REDES

3.1. INTRODUCCIN

Todos los proyectos, pequeos o grandes, tienen ciertas caractersticas comunes. Siempre hay:

Una combinacin de actividades

Una relacin secuencial entre algunas de las actividades

Una preocupacin por el tiempo: la terminacin del proyecto a tiempo es importante.

Una preocupacin por los recursos completar el proyecto dentro del presupuesto tambin es importante.

Cuando se trata de un proyecto pequeo, todas las fechas importantes y la informacin pueden ser llevadas sin necesidad de un sistema informtico. Sin embargo, cuando el proyecto es grande, los administradores necesitan ingresar en un sistema los detalles del proyecto para asegurar la planeacin y el control apropiados.

En esta seccin se presentan algunas herramientas cuantitativas e informticas que pueden usarse para planear, programar y controlar proyectos medianos y grandes.

Por supuesto, una buena planeacin minimiza el nmero de problemas que puedan encontrarse ms adelante, pero la ley de Murphy parece universal en

los asuntos humanos.

Se describen cuatro mtodos para organizar y desplegar los datos de un proyecto:

1. La grfica de barras o Gannt: que muestra tanto la cantidad de tiempo empleada y la secuencia en la que se pueden realizar las actividades

2. Las redes de proyecto

3. La tcnica de evaluacin y revisin de programas (PERT)

4. Mtodo de la ruta crtica (CPM)

Cada mtodo tiene ciertas caractersticas nicas, valiosas en la administracin de proyectos, en conjunto proporcionan una herramienta significativa.

Existen otros programas grficos que se pueden emplear en casi todos los computadores, de manera que la gerencia, el cliente y el gerente de proyectos


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tienen numerosas opciones en cuanto a la presentacin de los datos, como son: discriminacin de costos, discriminacin dividida de costos de mano de obra, cronograma de seguimiento de costos, cuadro de barras /hitos.

3.2. La Grfica de Barras o Gannt Una de las herramientas ms antiguas, ms fciles de usar y ms flexibles

en la administracin de proyectos es la grafica de Gannt1 o diagrama de barras.

Es utilizada especialmente en la planeacin. En la siguiente figura se muestra un ejemplo sencillo:

Como se puede apreciar en la grafica existe la desventaja de mostrar relaciones entre las actividades que se incluyen en los proyectos. Cuando las interrelaciones son sencillas se pueden incorporar flechas en la grfica; sin son ms complejas, la grfica de Gannt es demasiado rgida y se necesita otra herramienta para describir las relaciones entre actividades.

3.3. De la Grfica de Gannt al Diagrama de Redes:

Este se lo hace en formato libre sin escala fija y muestra las interconexiones de las actividades del proyecto. Ejemplo:

DIAGRAMAS DE FLECHAS ORIENTADO AL PERT

1 Desarrollada por Henry Gannt, un pionero de la administracin cientfica. Su primera grfica publicada apareci en un

artculo en la revista Industrial Management (2-1918)

JULIO AGOS SEPT

HOY

Actividad

X

Y

Z

Actividades

Tiempo

duracin

Fecha de inicio

Fecha de

finalizacin

X esta avanzada en un 75% y retrasada en un 20%

Y esta avanzada en un 50% y retrasada en un 10%

Z esta avanzada en un 25% y va con el tiempo


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Como se ve existen dos tipos de diagramas de redes; el de flechas orientado a los eventos utilizado en PERT (Program Evaluation and Rewiew Technique), y el de nodos orientado a las actividades utilizado en CPM (Critical path method).

DIAGRAMAS DE NODOS ORIENTADO AL CPM

Existen 5 tipos importantes problemas de redes a resolver:

1. El problema de la ruta ms corta.

2. El problema del rbol de mnima expansin.

3. El problema del flujo mximo.

4. El problema del flujo del costo mnimo.

5. Planeacin y control de proyectos.

3.4. El Camino/ Ruta mas Corto/a

El problema es determinar la mejor manera de cruzar una red para encontrar la forma ms econmica posible desde un origen a un destino dado.

Suponga que en una red dada existen m nodos y n arcos (bordes) y un costo Cij asociado con cada arco (i a j) en la red.

Formalmente, el problema del camino ms corto (CC) es encontrar el ms corto (o

de menor costo) desde el nodo de comienzo 1 hasta el nodo final m.

1 2 3 4

A

B

C

D

E


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El costo del camino es la suma del costo de cada arco recorrido. El interes primario es determinar la ruta o camino mas corto en una red ya sea por la distancia o los costos.

Ejercicio 1 Camino mas corto (CC): La GORMAN CONSTRUCTION COMPANY opera varios proyectos de construccin que se localizan en tres condados del rea. Se desarrollan al da mltiples viajes que llevan: personal, equipo, y suministros a y desde los sitios de la construccin, el costo asociado con las actividades de transporte es substancial. La red mostrada describe las alternativas de viaje a y desde seis de los nuevos sitios de la construccin de Gormamns. Si los nodos representan los sitios de localizacin de las

construcciones y las lineas son la distancia a recorrer. Encuentrese LA RUTA

MAS CORTA entre la oficina central y la base ubicada en siete

Solucin con el MS 1. Escoga el menu 5 Shortest Route 2. Ingrese el numero de nodos (7), y arcos (10) 3. Luego se le aparece una matriz donde debe ingresar los costos asociados. Eje:

de 1 a 2 corresponde $ 15 (ver grafico).

1

2

3

7

4

6

2 5

$ 17

5 6

6

4 2

3

15

10

Oficina

Gormans

4


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4. Una vez completado los diez arcos, apriete SOLVE, y se aparecer en la pantalla el nodo donde empieza y donde termina el camino, en este caso son 1 y 7 y se aparecer la respuesta.

SHORTEST ROUTE

**************

**** NETWORK DESCRIPTION ****

7 NODES AND 10 ARCS

ARC START NODE END NODE DISTANCE

--- ---------- -------- --------

1 1 2 15

2 1 3 10

3 2 3 3

4 2 4 6

5 2 7 17

6 3 5 4

7 4 5 4

8 4 7 5

9 5 6 2

10 6 7 6

THE SHORTEST ROUTE FROM NODE 1 TO NODE 7

****************************************

START NODE END NODE DISTANCE

---------- -------- --------

1 3 10

3 5 4

5 6 2

6 7 6

TOTAL DISTANCE 22

3.5. El rbol Mnimo

El problema del rbol minimo por tramos involucra el analisis utilizando todos los arcos de la red para conectar los mismos de manera que la longitud se minimiza. Este problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectar entre ellos, sin formar un loop.

2

3

5

4

6

2

1

2

40

50

30

40

30

20 40

20

40

Centro de

Computo

30

10


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Ejercicio 2 El rbol Mnimo (AM): The SOUTHWESTERN REGIONAL COMPUTER CENTER debe tener las lneas de comunicacion de computadora especiales instaladas para conectar a cinco usuarios del satlite con una nueva computadora

central ya que las lneas son caras. La direccin del centro quiere que la longitud total

de la nueva lnea de comunicacin ser la mas pequea como sea posible. Mientras la computadora central pudiera conectarse directamente a cada usuario, parece ser ms barato que instalar una lnea directa a algunos usuarios y se puede permitir a otros usuarios que se utilice conexiones al sistema unindose con otros usuarios que estan conectados al sistema.

Solucin con el MS 1. Escoga el menu 6 Minimal Spanning Tree 2. Ingrese el numero de nodos (6), y arcos (11) 3. Luego se le aparece una matriz donde debe ingresar las distancias. Eje: de 1 a

2 corresponde 20 (ver grafico). 4. Una vez completado los once arcos, apriete SOLVE, y se aparecer el arbol

minimo. MINIMAL SPANNING TREE

*********************

**** NETWORK DESCRIPTION ****

6 NODES AND 11 ARCS

ARC START NODE END NODE DISTANCE

--- ---------- -------- --------

1 1 2 20

2 1 3 40

3 1 4 30

4 1 6 40

5 2 5 40

6 3 4 10

7 3 5 30

8 4 6 20

9 3 6 30

10 5 6 40

11 1 5 50

MINIMAL SPANNING TREE

*********************

START NODE END NODE DISTANCE

---------- -------- --------

1 2 20

1 4 30

4 3 10

4 6 20

3 5 30

TOTAL LENGTH 110


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3.6. Uso de Redes Probabilisticas / CPM: Trueque entre el Tiempo y

el Costo

El PERT/CPM fue diseado para proporcionar diversos elementos tiles de informacin para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la

"ruta crtica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duracin del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crtica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crtica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad.

Las actividades que no estn en la ruta crtica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse ms tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

La principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribucin de probabilidad. El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinstica, y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

La informacin desplegada en la red del proyecto es: tiempos ms prximos,

tiempos ms lejanos, holguras de los eventos holguras de las actividades y la

ruta crtica.

Estos conceptos permiten al administrador del proyecto de inversin investigar el efecto de posibles mejoras en la planeacin para determinar en donde se deben apresurar las actividades para evitar retrasos y tambin para poder cuantificar el impacto de cualquier retraso, cada una de las definiciones tiene la siguiente interpretacin:

Actividad crtica: Es una actividad tal que si hay una demora en su comienzo entonces causar una demora en la terminacin del proyecto.

Actividad no crtica: Es una actividad tal que el tiempo entre su comienzo de inicio ms prximo y de terminacin ms tardo es ms grande que su duracin real. (Entonces se dice que esta actividad tiene un tiempo de holgura).

Ruta crtica: Es una cadena de actividades crticas, es una ruta que identifica todas las actividades crticas del proyecto. Cada actividad del proyecto de identifica con una letra, se indican las actividades precedentes y las consecuentes de dicha actividad y por ultimo tambin se indica la duracin en das de cada actividad.

Tiempo ms prximo: Es el tiempo estimado en el que ocurrir el evento si las actividades que lo preceden comienzan lo ms pronto posible.

Tiempo ms lejano: Es el ltimo momento en el que puede ocurrir un evento sin retrasar la terminacin del proyecto ms all de su tiempo ms prximo.

Tiempo de holgura para eventos: Para un evento indica cuanto retraso se puede tolerar para llegar a determinado evento sin retrasar la terminacin del proyecto, la holgura para una actividad indica lo mismo pero con respecto a la misma.


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A.- RESOLUCIN DE LAS ACTIVIDADES CONOCIENDO LOS TIEMPOS

COMPLETOS

Ejercicio 3 PERT/CPM conociendo las actividades: El dueo del Western Hills Shopping Center est considerando modernizar y extender su complejo comercial. Las actividades necesarias para completar el proyecto de la expansin se listan en Tabla siguiente. Nota se incluye en la lista el predecesor inmediato para cada actividad as como el nmero de semanas que se exigen para completar la actividad

Actividad Descripcin Inmediato

Predecesor

Tiempo de

culminacin

(semanas)

A Preparar dibujos arquitectnicos - 5

B Identificar potenciales arrendatarios - 6

C Desarrollar prospectos de ventas A 4

D Seleccionar contratista A 3

E Preparar permisos de construccin A 1

F Aprobar seguros de construccin E 4

G Construccin D,F 14

H Finalizar contratos con arrendatarios B,C 12

I Entrega de locales a los arrendatarios

G,H 2

Solucin con la utilizacin del MS 1. Escoga el menu 7: PERT / CPM 2. Luego aparece una pantalla donde debe ingresar si los tiempos de las

actividades son conocidas, e ingrese el numero actividades (9 en este caso) 3. De inmediato aparece una pantalla donde debe ingresar las actividades

predecedoras, y el tiempo de culminacin de cada actividad (Eje para G la actvidades predecesoras son: D y F y el tiempo es de 14 horas)

4. Una vez completado la informacin de las nueve actividades, apriete SOLVE, y se aparecer los siguientes resultados:


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PROJECT SCHEDULING WITH PERT/CPM

********************************

*** PROJECT ACTIVITY LIST ***

IMMEDIATE EXPECTED

ACTIVITY PREDECESSORS TIME

--------------------------------------------------

A - 5

B - 6

C A 4

D A 3

E A 1

F E 4

G D,F 14

H B,C 12

I G,H 2

--------------------------------------------------

*** ACTIVITY SCHEDULE ***

EARLIEST LATEST EARLIEST LATEST CRITICAL

ACTIVITY START START FINISH FINISH SLACK ACTIVITY

----------------------------------------------------------------------------

A 0 0 5 5 0 YES

B 0 6 6 12 6

C 5 8 9 12 3

D 5 7 8 10 2

E 5 5 6 6 0 YES

F 6 6 10 10 0 YES

G 10 10 24 24 0 YES

H 9 12 21 24 3

I 24 24 26 26 0 YES

----------------------------------------------------------------------------

CRITICAL PATH: A-E-F-G-I

PROJECT COMPLETION TIME = 26

B.- PERT/ CPM Sin Conocer los Tiempos de las Actividades Para este caso se necesita de informacin de: Actividades a desarrollar Actividades predecesoras Tiempos, optimista, pesimista y probable

Ejercicio 4 PERT/CPM sin conocer los tiempos de actividades: El H.S. DAUGHERTY COMPANY est considerando fabricar una aspiradora inalmbrica que puede ser impulsado por batera recargable. La aspiradora ser llamado PORTA-VAC; se espera que este producto contribuya a la expansin de Daugherty's en el mercado


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de artefactos de casa. La gerencia de la empresa a iniciado un proyecto para estudiar la factibilidad para proceder con la idea del PORTA-VAC.La lista de actividades del proyecto y las inmediatas predecesoras se muestra en la siguiente tabla. Los tiempos de cada actividad son inciertos.

Actividad Descripcin IP OT MPT PT

A Desarrollo del diseo del producto

- 4 5 12

B Investigacin del plan de mercado

- 1 1.5 5

C Rediseo de ingeniera A 2 3 4

D Construccin del prototipo A 3 4 11

E Preparar folleto de marketing A 2 3 4

F Estimar costos C 1.5 2 2.5

G Realizar pruebas preliminares D 1.5 3 4.5

H Estudio de mercado B, E 2.5 3.5 7.5

I Determinacin de precio y pronsticos de ventas

H 1.5 2 2.5

J Reporte final F,G, I 1 2 3

Solucin con la utilizacin del MS 1. Escoga el menu 7: PERT / CPM 2. Luego aparece una pantalla donde debe ingresar si los tiempos de las

actividades son conocidas, e ingrese el numero actividades (10 en este caso) 3. De inmediato aparece una pantalla donde debe ingresar las actividades

predecedoras, y el tiempo optimista, pesimista y probable de culminacin de cada actividad (Eje para H la actvidades predecesoras son: B y E y el tiempo optimista es de 2.5 horas; el tiempo pesimista de 7,5 horas el tiempo probable es de 3,5 horas)

4. Una vez completado la informacin de las diez actividades, apriete SOLVE, y se aparecer los siguientes resultados:


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PROJECT SCHEDULING WITH PERT/CPM

********************************

*** PROJECT ACTIVITY LIST ***

IMMEDIATE OPTIMISTIC MOST PROBABLE PESSIMISTIC

ACTIVITY PREDECESSORS TIME TIME TIME

-------------------------------------------------------------------------

A - 4,0 5,0 12,0

B - 1,0 1,5 5,0

C A 2,0 3,0 4,0

D A 3,0 4,0 11,0

E A 2,0 3,0 4,0

F C 1,5 2,0 2,5

G D 1,5 3,0 4,5

H B,E 2,5 3,5 7,5

I H 1,5 2,0 2,5

J F,G,I 1,0 2,0 3,0

----------------------------------------------------------------------------

EXPECTED TIMES AND VARIANCES FOR ACTIVITIES

ACTIVITY EXPECTED TIME VARIANCE

-------------------------------------------

A 6,0 1,78

B 2,0 0,44

C 3,0 0,11

D 5,0 1,78

E 3,0 0,11

F 2,0 0,03

G 3,0 0,25

H 4,0 0,69

I 2,0 0,03

J 2,0 0,11

-------------------------------------------

*** ACTIVITY SCHEDULE ***

EARLIEST LATEST EARLIEST LATEST CRITICAL

ACTIVITY START START FINISH FINISH SLACK ACTIVITY

----------------------------------------------------------------------------

A 0,0 0,0 6,0 6,0 0,0 YES

B 0,0 7,0 2,0 9,0 7,0

C 6,0 10,0 9,0 13,0 4,0

D 6,0 7,0 11,0 12,0 1,0

E 6,0 6,0 9,0 9,0 0,0 YES

F 9,0 13,0 11,0 15,0 4,0

G 11,0 12,0 14,0 15,0 1,0

H 9,0 9,0 13,0 13,0 0,0 YES

I 13,0 13,0 15,0 15,0 0,0 YES

J 15,0 15,0 17,0 17,0 0,0 YES

----------------------------------------------------------------------------

CRITICAL PATH: A-E-H-I-J

EXPECTED PROJECT COMPLETION TIME = 17

VARIANCE OF PROJECT COMPLETION TIME = 2,72


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TAREAS DE CLASE / CASA:

Ejercicio 5: Obtener la ruta ms corta desde la ciudad 1 hasta la 19, y el rbol de expansin mnima.

Ejercicio 6: Con base en la siguiente lista de actividades construya una red y conteste las preguntas que vienen a continuacin:

Actividad

sucesora

Actividad

predecesora

Duracin

actividad

A - 3

B A 3

C A 2

D B,C 4

E B 7

F C 2

G E 1

H G,D,F 5

I F 8

J I 3

K H 6

a) Construya la red de este problema e indique cual sera la duracin de proyecto b) Qu mtodo se aplica para esta situacin? Porque razn?


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Ejercicio 7: Con base en los siguientes datos responda las siguientes preguntas:

Actividad

sucesora

Actividad

predecesora

D. temprana

a

D. probable

b

D. tarda

c

A - 1 3 5

B A 2 3 4

C A 1 2 3

D B,C 2 4 6

E B 3 7 11

F C 1 2 3

G E 1 1 1

H G,D,F 5 5 5

I F 1 8 5

J I 2 3 4

K H 3 6 9

a. Construya una red e indique cual sera la duracin de proyecto y cul sera la ruta

crtica. b. Qu mtodo se aplica para esta situacin? Porque razn? a. Si Ud. fuera el contratista cual sera su tiempo ideal de entrega o el tiempo ms

seguro de entrega?


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UNIDAD 4

4. LOS INVENTARIOS

4.1. Introduccin

El costo de mantener un cierto nmero de unidades en inventario puede ser importante para una empresa. El objetivo de la Teora de Inventarios es establecer tcnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda.

A.- Costos Involucrados en un Modelo de Inventario:

Los costos ms frecuentes asociados un inventario son los siguientes:

Costo de Ordenar o de Produccin

Muchos gastos asociados a efectuar una orden por cierto producto, o bien a producirlo internamente no necesariamente dependen del tamao de la orden o del tamao de la partida producida. Por ejemplo: los costos involucrados en l envi de un fax en el caso de rdenes, o bien el costo de encendido de maquinaria en el caso de produccin propia.

Costo Unitario de Compra

Corresponde al costo variable unitario involucrado en la compra de artculos a algn proveedor. Normalmente el costo de compra incluye los costos de materiales, mano de obra, maquinaria y utilidades del proveedor. Eventualmente, puede incluir tambin los costos de envi.

Costo de Mantener Unidades en Inventario

Involucra los gastos en los que se incurre al mantener una unidad en inventario un determinado periodo de tiempo. Luego, este tipo de costo debe ir necesariamente ligado a un intervalo de tiempo. Por ejemplo: costo anual, semestral o diario de mantener una unidad en inventario. El valor del costo de mantener unidades en inventario depende en general de los costos de almacenamiento, impuestos, seguridad, financieros, asociados a la devaluacin de los artculos almacenados o bien su obsolescencia. Sin embargo, la mayor componente del costo de mantener unidades en inventario est ligada al costo de oportunidad asociado a mantener un capital detenido por concepto de inventario.

Costos por Escasez o Mantencin de Ordenes Pendientes

Cuando la demanda de un comprador no puede ser satisfecha se habla de un stock-out. En el caso que el comprador acepte recibir sus artculos fuera de plazo se habla de rdenes pendientes. Si se acepta el hecho de mantener ordenes pendientes, se habla de escasez planificada. Si el comprador no acepta los productos fuera de plazo, se habla perdida de ventas. En la prctica, la situacin normalmente est entre los dos


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extremos mencionados en cuyo caso ambas situaciones pueden entregar buenos indicadores para definir la poltica a seguir. Existen muchos costos asociados a las rdenes pendientes, por ejemplo: el costo de adquisicin de unidades para satisfacer las rdenes pendientes podra ser mayor, adems el hecho de no satisfacer una demanda a tiempo puede repercutir en la prdida de clientes para el futuro y en el desprestigio. Adems, la satisfaccin de rdenes pendientes puede llevar a incurrir en grandes gastos en trabajo extraordinario. Luego, el costo de satisfaccin de rdenes pendientes en general es muy superior a los costos de ordenar, de compra o produccin o de mantencin de inventario.

B.- Supuestos en Modelos de Inventario

En trminos generales, los principales supuestos para desarrollar modelos de inventario son:

Ordenes Repetitivas

La decisin de ordenar es repetitiva en el sentido que es repetida en forma regular. Por ejemplo: si el inventario de un artculo es muy pequeo se efecta una orden, luego que el inventario vuelve a bajar se vuelve a emitir una orden, etc. Esta hiptesis no es adecuada en el caso de productos estacionales, como por ejemplo: frutas de temporada. En tal caso, se emitirn algunas rdenes durante una temporada, y no se volvera a ordenar hasta el ao siguiente.

Demanda Constante

Se asume que la demanda es conocida y ocurre a tasa constante. Por lo tanto, si la demanda anual es D, la demanda diaria sera de d = D / 365, suponiendo que se vende todos los das del ao.

Lead Time Constante

Por lead time (L) entenderemos el tiempo transcurrido entre la emisin de una orden y la llegada de los artculos solicitados.

Ordenes Continuas

Se supondra que se puede efectuar una orden en cualquier instante. En estos casos se habla de modelos de inventario con revisin continua. Si la revisin del inventario se hace a intervalos regulares se habla de modelos con revisin peridica. Tal es el caso de situaciones en la que solo se puede efectuar rdenes cada cierto periodo de tiempo.


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Si bien la consideracin de demanda constante y lead time constante pueden ser altamente irreales y restrictivas, existen muchas situaciones en las que estas consideraciones permiten obtener buenas aproximaciones respecto de la situacin real.

4.2. MODELOS DETERMINSTICOS

A.- Modelo del Lote Econmico (EOQ)

Para formular el Economic Order Quantity Model o modelo EOQ, se requieren una gran cantidad de suposiciones. Las ms importantes son:

1. La demanda es conocida y constante

2. El tiempo de entrega, esto es, el tiempo entre la colocacin de la orden y la recepcin del pedido, se conoce y es constante.

3. La recepcin del inventario es instantnea. En otras palabras, el inventario de una orden llega en un lote el mismo momento.

4. Los descuentos por cantidad no son posibles.

5. Los nicos costos variables son el costo de preparacin o de colocacin de una orden (costos de preparacin) y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a travs del tiempo (costo de manejo).

6. Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las rdenes se colocan en el momento adecuado.

Variables del modelo:

Q = nmero de piezas por orden. Q* = nmero ptimo de piezas por orden (EOQ). D = demanda anual en unidades para el producto del inventario. S = costo de preparacin para cada orden. H = costo de manejo del inventario por unidad por ao. N = nmero esperado de rdenes. T = tiempo esperado de rdenes. CT = costo total.


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Ejemplo No 1 - Cantidad Econmica: Una pequea empresa emplea 500 ampolletas al ao. Cada vez que se efecta una orden, se incurre en un costo de US$5. Cada ampolleta cuesta US$0,4 y el costo unitario de almacenaje anual se estima US$0,08. Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante y suponiendo que no se permite escasez: a) Cul es el tamao de orden ptimo (Q*)? b) Cuntas ordenes deben efectuarse al ao (N)? c) Cunto tiempo transcurre entre cada orden (T)?

SOLUCIN:

Datos a ingresar:

D = demanda anual en unidades = 500 S = costo de preparacin para cada orden = $ 5,00 H = costo de manejo del inventario por unidad por ao = $ 0,08 Respuesta en el MS:

INVENTORY MODEL:ECONOMIC ORDER QUANTITY

***************************************

YOU HAVE INPUT THE FOLLOWING DATA:

**********************************

ANNUAL DEMAND = 500 UNITS PER YEAR

ORDERING COST = $5 PER ORDER

INVENTORY HOLDING COST = $0,08 PER UNIT PER YEAR

WORKING DAYS PER YEAR = 360 DAYS

INVENTORY POLICY

****************

Q* = OPTIMAL ORDER QUANTITY 250,00

ANNUAL INVENTORY HOLDING COST $10,00

ANNUAL ORDERING COST $10,00

TOTAL ANNUAL COST $20,00

MAXIMUM INVENTORY LEVEL 250,00

AVERAGE INVENTORY LEVEL 125,00

N = NUMBER OF ORDERS PER YEAR 2,00

T = CYCLE TIME (DAYS) 180,00

Ejemplo No 2 Cantidad Econmica con Reorden: Se est implementando una bodega de cervezas, y por el estudio de mercado se asume que la demanda anual (constante) ser aproximadamente de 104.000 jabas. El costo de ordenar es de $ 32.00, y cada jaba cuesta $ 8.00. El costo de mantener el inventario por unidad es del 25% del costo por jaba. Si la compaa de cervezas opera solo 250 das al ao y se tienen disponibles en la localidad con el tiempo de entrega de dos das. Indique la informacin respecto al manejo de inventario:

Cuntas jabas debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales de inventario? Cul es el punto de reorden? Cuntas ordenes debe hacer y en qu tiempo? Cul es el costo anual de inventario?


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INVENTORY MODEL - ECONOMIC ORDER QUANTITY

*****************************************


**********************************



INVENTORY HOLDING COST:

A. ANNUAL INVENTORY CARRYING CHARGE = 25,0%

B. COST PER UNIT = $ 8 PER UNIT


LEAD TIME FOR A NEW ORDER = 2 DAYS

INVENTORY POLICY

****************

OPTIMAL ORDER QUANTITY 1.824,28 unidades

ANNUAL INVENTORY HOLDING COST $1.824,28

ANNUAL ORDERING COST $1.824,28

TOTAL ANNUAL COST $3.648,56

MAXIMUM INVENTORY LEVEL 1.824,28


REORDER POINT 832,00

NUMBER OF ORDERS PER YEAR 57,01

CYCLE TIME (DAYS) 4,39

B.- Modelo EOQ con Descuentos En una situacin real, el precio de compra puede variar en funcin del tamao de la

orden, es decir, existen descuentos segn la cantidad. Luego, el costo anual de compra o produccin depende del volumen demandado. Adicionalmente si el costo de mantener unidades en inventario se expresa como un porcentaje del precio de compra, el costo anual de mantener ordenes en inventario tambin depender del precio de compra.

Ejemplo No 4 Modelo EOQ con Descuentos: Una empresa est interesada en adquirir cajas para CD (10 unidades por caja). El valor unitario de cada caja depende de la cantidad adquirida de acuerdo a los valores de la tabla 2.1. La empresa requiere almacenar 10000 discos al ao. El costo de emitir una orden se estima en $100. El nico costo de mantencin de unidades est asociado al costo de oportunidad del capital, el cual se asume 20% al ao.

Cuadro: Tramos de costo el Ejemplo 4

Cantidad de cajas ordenadas (Q) Precio unitario [$]

0 Q < 100 50.0 100 Q < 300 49.0

Q 300 48.5 Cada vez que se emita una orden: Cuntas cajas para CD deben ser ordenadas? Cuntas ordenes deben emitirse anualmente? Cul es el costo total anual de satisfacer la demanda de la empresa?

INVENTORY MODEL

***************

ECONOMIC ORDER QUANTITY WITH QUANTITY DISCOUNTS

***********************************************


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**********************************

QUANTITY DISCOUNT INFORMATION

CATEGORY UNIT COST MINIMUM QUANTITY

-------- --------- ----------------

1 $50,00 0

2 $49,00 100

3 $48,00 300



ANNUAL INVENTORY CARRYING CHARGE = 20


INVENTORY POLICY

****************

OPTIMAL ORDER QUANTITY 300,00



ANNUAL PURCHASE COST $48.000,00






C.- Modelo EOQ con Produccin

Es frecuente que los artculos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artculos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con produccin a tasa constante.

Al igual que el caso de EOQ estndar, se supondr que la demanda es determinstica y ocurre a tasa constante. Tambin se supondr que no se admite escasez. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa p constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al ao), luego durante un intervalo de tiempo de longitud t se producen exactamente pt unidades. Sea:

Variables

Qp = nmero de unidades producidas por corrida de produccin

cc = costo de cada corrida de produccin

ch = costo de mantener una unidad en inventario por un ao

D = demanda anual por el producto

d = demanda por unidad de tiempo

Ejemplo No 3 - Produccin del lote ms econmico: Est en estudio un proyecto para implementar una fbrica de muebles cuyo precio de venta sera de $ 500 por juego. La compaa proyecta una demanda de 2.500 juegos anuales; la maquinaria seleccionada tendra una capacidad de producir 5.000 muebles de comedor por ao. El costo de poner en marcha la produccin es de $ 400. Los costos de conservacin de los bienes terminados son del 10% por unidad por ao.


INGENIERA COMERCIAL


Cuntos juegos se deben hacer en una fase de produccin? Cuntas fases de produccin se deben realizar al ao? INVENTORY MODEL - ECONOMIC PRODUCTION LOT SIZE

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ANNUAL PRODUCTION RATE = 5000 UNITS PER YEAR

SETUP COST = $400 PER SETUP





INVENTORY POLICY

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PRODUCTION LOT SIZE 282,84


ANNUAL SETUP COST $3.535,53




NUMBER OF SETUPS PER YEAR 8,84


D.- Modelo EOQ con rdenes Pendientes

En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo

caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: prdida de

negocios, rdenes especiales, etc. En dichas situaciones es preciso modificar el modelo EOQ usual.

Los parmetros Co (costo de ordenar), Ch (Costo de mantener inventario), Cp (Costo de Produccin), y Nmero de unidades demandadas por ao (D) mantienen su significado cado usual. Se asume adems que el lead time es nulo cuando se emite una orden por Q unidades

Sea Cs, el costo unitario de mantener artculos pendientes durante un ao. Para construir el modelo definimos: Q = cantidad ordenada S = cantidad mxima de unidades pendientes acumuladas

Ejemplo No 5 Modelo EOQ con rdenes Pendientes: Cada ao, una ptica vende 10000 marcos para lentes. El proveedor de la ptica vende cada marco a US$15. El costo de emitir una orden se estima en US$50. La ptica pretende mantener rdenes pendientes asumiendo un costo anual de US$15 sobre cada marco a causa de la eventual prdida de futuros negocios. El costo anual de mantener una unidad en inventario se estima en el 30% del valor de compra de cada marco. Cul es el tamao de orden ptimo? Qu capacidad de almacenaje debe tener la bodega de la ptica?


INGENIERA COMERCIAL


INVENTORY MODEL

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ECONOMIC ORDER QUANTITY WITH PLANNED SHORTAGES

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BACKORDER COST = $15 PER UNIT PER YEAR


INVENTORY POLICY

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OPTIMAL ORDER QUANTITY 537,48

ANNUAL INVENTORY HOLDING COST $715,59


ANNUAL BACKORDER COST $214,68




MAXIMUM BACKORDERS 124,03



IO - Unidad 3-4 - Redes - Inventarios IVAICO PUCESA - A-D014 (21)

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