Investigacion Operativa - Parcial i

7/29/2019 Investigacion Operativa - Parcial i

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Modalidad Tutorial a Distancia

Investigacin Operativa

Parcial I

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Primer Parcial de Investigacin Operativa.

En los siguientes ejercicios debe seleccionar la alternativa correcta.

1) Considere un problema de Programacin lineal de maximizacin con dos variables,cuyas rectas de restriccin se representan grficamente como sigue (tambin est lagrfica de la funcin objetivo para Z=40):

(1)

Z= 40 y(2)

x

En base al mismo podemos asegurar que este problema:

a) no tiene soluciones posibles,b) tiene soluciones posibles, pero no tiene solucin ptima;c) tiene un nico ptimo;d) tiene infinitos ptimos;e) tiene soluciones posibles bsicas.

2) Considere un problema de Programacin lineal de maximizacin con dos variables,

cuya regin factible y funcin objetivo para z=10 , se representan grficamentecomo sigue:

y En base al mismo se puede establecerque:

a) el mx. se alcanza en el vrtice AB b) el mx. se alcanza en el vrtice B

A C c) el mx. se alcanza en el vrtice Cd) el mx. se alcanza en el vrtice De) tiene infinitos ptimos.

Dx

Z = 10

3) Cul de las siguientes restricciones es aceptable para aplicar el Simplexdirectamente en un problema de programacin lineal?

a) X1 + X2 -3 b) X2 7 c) X1 < 0

d) X1 . X2 10 e ) 4 X1 - 2 X2 4


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4) De acuerdo al siguiente cuadro de Simplex correspondiente a un problema demximo

Cj Base10X1

20X2

0u

0v

0w Ti

10 X1 1 0 40 -20 0 80

20 X2 0 1 -20 20 0 140

0 W 0 0 -3 1 1 5

Zj 10 20 0 200 0 3600

Cj - Zj

se puede afirmar que:

a) Este problema tiene una nica solucin ptima.

b) Este problema tiene infinitas soluciones ptimas.c) Este problema tiene soluciones posibles pero no tiene solucin ptima.d) Este problema no tiene soluciones posibles.e) Este problema tiene soluciones bsicas pero no tiene soluciones posibles.

Se quiere saber cuanto se habr de producir de dos artculos, A y B, cuyos costos son 2y 3. Se dispone de $1.000. En la elaboracin de los productos, se utilizan dos recursos, Iy II , de los cuales se tienen en existencia 200 unidades del 1 y 500 unidades del IISiendo A= cantidad de artculos A a producir y B = cantidad de artculos B a producir

5) Si se nos afirma que el gasto en el producto A debe representar como mximo el20% del gasto total, esta restriccin se podra expresar como:

a) 2 A 200 b) A 200 c) 2 A 0,4 A + 0,6 B d) A 200 e) 2 A 200

6) Si para la elaboracin de un producto A se requieren 3 unidades del recurso I y 5del II, mientras que para el B se requieren 8 unidades del recurso I y 2 del II, estosugiere las restricciones:

a) 5 A + 2 B 500 b) 3 A + 8 B 200

3 A + 8 B 200 5 A + 2 B 200

c) 3 A + 5 B 200 d) 3 A + 8 B 500 e) 8 A + 2 B 500

8 A + 2 B 500 5 A + 2 B 200 3 A + 5 B 200

7) Se ha establecido que la cantidad a producir del artculo B debe representar comomnimo el 30% de la produccin total, esta restriccin se podra expresar como:

a) B 300 b) B 0,3 A + 0,3B c) B 300 d) 0,7B - 0,3 A 0

e)No se puede contestar por falta de datos.


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Considere el siguiente enunciado:Una familia de productores agropecuarios posee 60 ha. de terreno, apto para el cultivode soja, maz y sorgo. los cuales reditan beneficios por ha. de $30, $20 y $19respectivamente. Por compromisos adquiridos, la superficie cultivada con maz debe

representar como mnimo del 20 % del terreno, adems la disponibilidad de fondos parala adquisicin de plaguicidas es de $ 800, a este respecto se sabe que el gasto enplaguicida es de $16, por hectrea de soja cultivada, de $10 por hectrea de maz y de 8por hectrea de sorgo, no habiendo restricciones de riego, de mano de obra, ni defertilizantes, insumos que se poseen en abundancia, se desea encontrar la cantidad dehectreas a sembrar de cada producto, de manera que se maximice el beneficio total.

En base al mismo deber responder las 4 preguntas que se dan a continuacin.

8) Las variables de decisin representan:a) cantidades de dinero a gastar en soja, maz y sorgo, respectivamente.b) cantidades de dinero a ganar en por el cultivo de soja, maz y sorgo,

respectivamente.c) Superficie a sembrar de soja, maz y sorgo, respectivamente.d) Toneladas a producir de soja, maz y sorgo, respectivamente.e) Ninguna de las alternativas anteriores es correcta.

9) Siendo las variables las que estableci en el ejercicio anterior. Cul es la expresinalgebraica de la funcin objetivo?

a) Max (z) = X1 + X2 + X3b) Max (z) = 30 X1 + 20 X2 + 19 X3c) Max (z) = 30 X1 + 20 X2 + 19 X3800

d) Max (z) = 14 X1 + 10 X2 + 11 X3e) Ninguna de las alternativas anteriores es correcta.

10) Una de las restricciones establece un mnimo del 20% del terreno que se debecultivar con maz, esta se puede expresar como:

a) X2 12

b) X2 12

c) X2 0,2 (X1 + X2 + X3)

d) X2 0,2 (X1 + X2 + X3)e) Ninguna de las alternativas anteriores es correcta.

11) Cul de las siguientes no representa una restriccin del problema?

a) X2 0

b) X1 + X2 + X3 60

c) 16 X1 + 10 X2 + 8 X3 800

d) 30 X1 + 20 X2 + 19 X3 800e) todas las anteriores representan una restriccin de este problema.


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12) Si se tienen m ecuaciones independientes con n incgnitas (siendo n > m) quecondicin debe cumplir una solucin para que sea bsica .

a) Debe tener al menos n -m componentes no nulas.

b) Debe tener al menos n -m componentes nulas.c) Debe tener al menos m componentes no nulas.d) Debe tener exactamente m componentes nulas.e) Debe tener al menos n componentes no nulas.

Uno de los cuadros del Simplex para mximizar la funcin objetivo Z = 3 x + 5 y + 2 wnos da:

Cj Base x y W S1 S2 S3 Ti-1/4 0 1 1/2 -1/4 0 150

3/2 1 0 0 1/2 0 250

2 0 0 -2 1 1 100

Zj

Cj - Zj

Si completa adecuadamente el mismo podr responder a los prximos tres items:

13) Las variables que estn en la base y sus correspondientes valores son:

a) S1 = 150 , S2 = 250 , S3 = 100b) x = 150 , y = 250 , w= 100c) y = 150 , w = 250 , S3 = 100d) y = 250 , w = 150 , S3 = 100

e) Ninguna de las anteriores es correcta.

14) El valor de la funcin objetivo en este paso es:

a) 1200 b) 0 c) 1550 d) 1250 e) Ninguna de las anteriores escorrecta.

15) Finalmente podemos deducir que:

a) como todos los Cj - Zj son menores que cero, estamos en el ptimo.

b) como todos los Cj - Zj son menores iguales a cero, estamos en el ptimo.c) No estamos en el cuadro ptimo y la variable que debe entrar a la base es y.

d) No estamos en el cuadro ptimo y la variable que debe entrar a la base es x.e) Ninguna de las alternativas anteriores es correcta.

16) En un problema de mnimo estamos en el ptimo cuando:

a) todos los Cj - Zj son menores que cero;

b) todos los Cj - Zj son menores iguales a cero;

c) todos los Cj - Zj son mayores que cero;


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d) todos los Cj - Zj son mayores iguales a cero;

e) al menos uno de los Cj - Zj es menor igual a cero;

Sabiendo que en un cuadro determinado de un problema de minimizacin Z = 340 , q =20 , y la variable que debe entrar a la base tiene Cj = 10 y Zj = 12 entonces:

17) el valor de Z en el prximo cuadro ser:

a) 300 b) 380 c) 100 d) 240 e) no se puede calcular sin efectuar elcuadro.

18) el valor de la variable que entra a la base ser en el prximo cuadro igual a:

a) 340 b) 20 c) 10 d) 12 e) no se puede calcular sin efectuar elcuadro.

19) Diga cuntas variables bsicas tendr a lo sumo el siguiente problema deProgramacin lineal, al ser resuelto por el Mtodo Simplex?

Max z = 40 x + 30 y

3 x 2 y 12

Suj. a x + y 5

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

20) Diga cuntas variables no bsicas tendr el siguiente problema de Programacin

lineal, en el primer paso de la ser resolucin por el Mtodo Simplex?Max z = 40 x + 30 y

2 x + 3 y = 6

3 x 2 y 12

Suj. a x + y 5

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


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RESPUESTAS A LA PRIMER AUTOEVALUACIN:

PREGUNTA CORRECTA1 A

2 D

3 E

4 B

5 C

6 A

7 D

8 C

9 B

10 A

11 C

12 B

13 D

14 C

15 B

16 D

17 A

18 B

19 C

20 B

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