SOLUCIN DE LA GUA 1er. PARCIAL

PROBLEMA 20.-

Wild West produce dos tipos de sombreros estilo vaquero. El sombrero tipo 1 requiere el doble de tiempo de trabajo que el de tipo 2. Si todos los sombreros producidos nicamente son del tipo 2, la compaa puede producir un total de 400 sombreros al da. Los lmites diarios del mercado son de 150 y 200 sombreros de los tipos 1 y 2, respectivamente. La utilidad del sombrero tipo 1 es de 8 dlares y la del sombrero tipo 2 es de 5 dlares.

a) Utilice la solucin grfica para determinar el nmero de sombreros de cada tipo que se debe producir.b) Determine el valor de incrementar la capacidad de produccin de la compaa en un sombrero tipo 2 y el rango para la cual es aplicable este resultado.c) Si l lmite de la demanda del sombrero tipo 1 disminuye a 120, determine el efecto correspondiente en la utilidad ptima, utilizando el valor unitario del recurso.d) Cul es el incremento en el valor por unidad en la participacin de mercado del sombrero tipo 2? En cunto se puede incrementar la participacin de mercado, al mismo tiempo que rinde el valor calculado por unidad?

a) Utilice la solucin grfica para determinar el nmero de sombreros de cada tipo que se debe producir.

b) Determine el valor de incrementar la capacidad de produccin de la compaa en un sombrero tipo 2 y el rango para la cual es aplicable este resultado.

A = (0,200) B = (150,200)PuntosCapacidadZ

A

B

Incremento de capacidad =Incremento = $ 4

c) Si l lmite de la demanda del sombrero tipo 1 disminuye a 120, determine el efecto correspondiente en la utilidad ptima, utilizando el valor unitario del recurso.

C= (100,200) d (2000)D1= Demanda limitada de los sombreros tipo 1PuntoD1Z

C100

D200

Incremento=

Valido en el intervalo Si la demanda de los sombreros tipo 1 baja de 150 a 120 el valor de la funcin objetivo no cambia.

d) Cul es el incremento en el valor por unidad en la participacin de mercado del sombrero tipo 2? En cunto se puede incrementar la participacin de mercado, al mismo tiempo que rinde el valor calculado por unidad?

D2= Demanda limitada de los sombreros tipo 2E= (150,100), F= (0.400)PuntoD2Z

E100

F400

Incremento

Valido en el intervalo Mximo incremento de D2= 400 200 = 200 unidades

PROBLEMA 82.-

Una fbrica elabora dos clases de cerveza Plsener y Club, para lo cual dispone de ingrediente para llenar por lo menos 30 botellas combinadas. Toma 1 hora llenar 20 botellas de la cerveza Plsener y 2 horas llenar 25 botellas de cerveza Club, se dispone a lo mucho de 2 horas. La demanda de la cerveza Plsener se estima en el mercado un total de 22 botellas y a lo mucho 10 botellas de la cerveza Club. Cada botella de Plsener deja una utilidad de 10 centavos y 15 centavos cada botella de la cerveza Club. Cuntas botellas de cada cerveza se deben llenar para alcanzar la mxima ganancia?

PROBLEMA 78.-

Se producen dos artculos A y B los mismos que son procesados por tres mquinas M1, M2 y M3. La mquina 1 procesa 0.5 unidad de A y 0.5 de B, M2 procesa 1 de A, 0.5 de B, M3 procesa 0.5 de A y 2 de B. Se dispone al menos de 65 horas semanales para M1, 95 para M2 y 100 para M3. El costo de A es de 3 dlares y 5 dlares el de B Cuntas unidades de A y B se deben producir para que el costo sea mnimo?

PROBLEMA 80.-

Un laboratorio farmacutico desea preparar un tnico de tal manera que cada frasco contenga al menos 32 unidades de vitamina A, 10 de vitamina B y 40 de vitamina C. Para suministrar estas vitaminas, el laboratorio emplea el aditivo X1, a un costo de 2 dlares por onza, el cual contiene 15 unidades de vitamina A, 2 de B y 4 de C, un aditivo X2 a un costo de 4 dlares por cada onza, que contiene 4 unidades de vitamina A, 2 de B y 14 de C. Cuntas onzas de cada aditivo se deben incluir en el frasco para minimizar el costo?

PROBLEMA 8.-

2.4a.8 Deans Furniture Company ensambla dos tipos de gabinetes de cocina de madera precortada: regulares y de lujo. Los gabinetes regulares estn pintados de blanco y los de lujo estn barnizados. Tanto la pintura como el barnizado se llevan a cabo en un departamento. La capacidad diaria del departamento de ensamble puede producir un mximo de 200 gabinetes regulares y 150 gabinetes de lujo. El barnizado de un gabinete del lujo se lleva el doble de tiempo que pintar uno regular. Si el departamento de pintura /barnizado se dedica nicamente a las unidades de lujo, terminara 180 unidades diarias. La compaa calcula que las utilidades por unidad de los gabinetes regulares y de lujo son de 100 y 140 dlares, respectivamente.

a) Formule el problema como un programa lineal y encuentre el programa de produccin ptima por da.

Variables de holgura

b) Supongamos que, debido a la competencia, las utilidades por unidad de las unidades regulares y de lujo deben reducirse a 80 y 110 dlares, respectivamente. Utilice el anlisis de sensibilidad para determinar si la solucin ptima en (a) se mantiene inalterada o no.

PROBLEMA 38.-

3.1-6 La empresa Whitt Window tiene slo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede terminar 6 al da. Linda hace 4 marcos de aluminio por da. Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por da. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados. La compaa desea determinar cuntas ventanas de cada tipo producir al da para maximizar la ganancia total.

a) Describa la analoga entre este problema y el de Wyndor Glass Co.Despus construya y llene una tabla para este problema, identifique las actividades y los recursos.

RecursoVentanas

Disponible

Con marco de maderaCon marco de aluminio

Vidrio6848

Aluminio014

Madera106

Ganancia$60$30

b) Formule un modelo de programacin lineal.

c) Use el mtodo grfico para resolver el modelo.

d) Un nuevo competidor en la ciudad tambin produce ventanas con marco de madera. Esto puede forzar a la compaa a bajar el precio y por ende la ganancia debida a este tipo de ventanas. Cmo cambiara la solucin ptima (si cambia) si la ganancia por ventana de madera disminuye de $60 a $40? Y de $60 a $20?

La solucin es la misma, se modifica el beneficio total

e) Doug piensa reducir sus horas de trabajo, lo cual reducira el nmero de ventanas de madera que produce por da. (Cmo cambiara la solucin ptima si hace slo 5 marcos diarios?

Precio Dual = 367.5 405 = -$37.5

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