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KUTTA- JOUKOWSKI

AERODINAMICA

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INDICE

ContenidoINTRODUCCION.......................................................................................................................................3

DESARROLLO...........................................................................................................................................4

Condición de kutta-Joukovsky............................................................................................................7

Variación de la velocidad y de la presión en las caras de un perfil......................................................8

CONCLUSIONES...................................................................................................................................9

Fuentes....................................................................................................................................................9

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INTRODUCCION

Es la principal fuerza que permite que una aeronave con alas se mantenga en vuelo. Ésta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le permite despegar.

Para la sustentación se utiliza la notación , del término inglés lift o sustentaciòn en español, y para el coeficiente de sustentación, el cual siempre se busca sea lo mayor posible.

Además, la sustentación, y en consecuencia, su coeficiente, dependen directamente del ángulo de ataque, aumentando según aumenta éste hasta llegar a un punto máximo o a un ángulo de ataque crítico, después del cual el flujo de aire que pasa sobre el extradós (superficie del ala), no logra recorrer en su totalidad y mantenerse adherido al perfil aerodinámico, dando lugar a la entrada en pérdida (stall, en inglés) existiendo así los dispositivos de hipersustentación como los slots y slats para continuar con la diferencia de presiones y por lo tanto con la sustentación.

Cuando un objeto choca contra un fluido, en este caso el objeto seria el perfil y el fluido seria el aire de la atmosfera, este desarrolla fenómenos en la piel del perfil ocasionados por el choque del fluido en el. Estos fenómenos ocurren por la forma del perfil, su ángulo de ataque y de salida, manipulando la trayectoria del fluido para que este alcance su eficiencia máxima en la sustentación omitiendo en un gran porcentaje la baja de sustentación ya que esto provocaría problemas durante el vuelo. En esta investigación se conocerá el teorema de kutta Joukowski donde este relaciona la viscosidad del aire, el choque de este con el prefil y los fenómenos que ocurren en la capa limite.

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DESARROLLO Los perfiles aerodinámicos son dispositivos diseñados para, en vuelo, proporcionar valores

elevados de la sustentación (la fuerza generada por el perfil en sentido perpendicular al de la corriente incidente, l ) y valores pequeños de la resistencia aerodinámica (la fuerza aerodinámica en el sentido de la corriente, d ), de modo que la eficiencia aerodinámica, l/d, sea grande, l/d > 30. Esto se consigue gracias a la forma del perfil, generalmente de formas suaves, con un borde de ataque redondeado y un borde de salida afilado, siendo este último de capital importancia en la generación de la sustentación.Debido la forma del perfil la corriente se acelera en el extradós y se desacelera en el intradós, de manera que la presión sobre la superficie del perfil decrece en el contorno superior y aumenta en el inferior, produciendo una resultante cuyas componentes normal y en el sentido de la corriente incidente son las mencionadas sustentación y la resistencia (si bien en esta última hay que contabilizar también las fuerzas de fricción debidas a la viscosidad del aire).

Para explicar el comportamiento de los perfiles y calcular sus características aerodinámicas, es habitual en entornos docentes acudir a modelos matemáticos simplificados en los que tras haber despreciado el efecto de la viscosidad (que siempre se manifiesta en la realidad en capas límites y estelas) y añadido otras hipótesis adicionales [1, 2] se obtienen modelos potenciales del comportamiento aerodinámico del perfil, cuya solución implica resolver la ecuación de Laplace con las condiciones de contorno adecuadas (sobre el perfil y muy lejos de éste). Obviamente, aunque la viscosidad del aire sea pequeña y en la aproximación potencial su efecto sea despreciable para calcular el campo de presiones sobre el perfil, es preciso tenerla en cuenta para explicar cómo se genera la sustentación sobre el perfil.En un perfil en vuelo estacionario, cerca del borde de ataque ha de haber un punto de remanso donde llega la línea de corriente divisoria que separa la corriente que discurre por el extradós del perfil de la que lo hace por el intradós. Si el perfil posee cierto ángulo de ataque el punto de remanso anterior se sitúa hacia el intradós del perfil, y así una partícula que siga una línea de corriente próxima y por encima de la línea de corriente divisoria es forzada a rebordear el borde de ataque del perfil.Aunque para el cálculo de la sustentación no hace falta tener en cuenta la capa límite que se desarrolla sobre el perfil a partir del punto de remanso anterior, para explicar cómo se establece el flujo que gobierna el campo de presiones sobre el perfil sí es preciso recabar el concurso de la viscosidad del fluido. Enseña la experiencia y resulta fácilmente demostrable con modelos teóricos razonablemente sencillos que en el flujo alrededor de cualquier obstáculo la corriente se acelera en las esquinas y sufre un proceso de deceleración en los rincones siendo la aceleración en las esquinas tanto mayor cuanto menor sea el radio de acuerdo entre las dos superficies que forman la esquina. El borde de ataque redondeado de un perfil se comporta en cierto sentido como una esquina, de manera que las partículas fluidas que vienen de la región del perfil donde se ha instalado el punto de remanso primero se aceleran y una vez sobrepasado el borde de ataque disminuyen su velocidad.

Desde el punto de vista del diseño y cálculo de las características aerodinámicas de los perfiles, la importancia capital del borde de salida para la generación de sustentación sobre el perfil queda reflejada en la llamada condición de Kutta, que establece que la circulación alrededor de un perfil debe ser la apropiada para que el punto de remanso posterior no esté en el extradós ni en el intradós del perfil, sino que esté en el borde de salida (o desaparezca). La circulación, G, es una medida de la aceleración y deceleración que sufre el flujo sobre la superficie del perfil, y se define como la integral de la velocidad, V, sobre la superficie del perfil, es decir

Γ=∫ V ·d l

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donde d l es el vector diferencial de longitud a lo largo de la superficie del perfil. Como es bien sabido, dentro de la validez del modelo de flujo potencial incompresible, la circulación está relacionada con la sustentación, l, a través del conocido teorema de Kutta-Yukovski1, l = p∞U∞Γ , donde p∞ Y U∞ son la densidad y la velocidad de la corriente incidente respectivamente. También es sabido que, en régimen subsónico, la curvatura del perfil y el ángulo de ataque (y en mucha menor medida el es-pesor) contribuyen a la generación de la circulación y por lo tanto de la sustentación, de modo que en primera aproximación se puede decir que la sustentación tiene un sumando que depende de la curvatura, que es por tanto fijo si ésta no cambia, y otro proporcional al ángulo de ataque, de forma que aumentando éste lo hace la sustentación.

el ángulo de ataque no puede aumentar indefinidamente, pues sobrepasado un cierto valor los gradientes adversos de presión en el extradós del perfil son tan intensos que la capa límite se desprende, produciéndose la entrada en pérdida del perfil, fenómeno que se manifiesta en diversas modalidades (entrada en pérdida por el borde de ataque o por el borde de salida) dependiendo del espesor relativo del perfil [1, 2].Cualquiera que sea el tipo de entrada en pérdida, su aparición significa un drástico descenso de la circulación, pues cuando se produce el desprendimiento de la capa límite en el extradós (sea, como se ha dicho, por el borde de salida o por el de ataque), el teorema de Kutta-Yukovski deja de ser válido.

Este teorema es la más importante teoría de la sustentación aerodinámica fue desarrollada a principios del siglo XX y en él se basan algunos de los modelos teóricos sobre la sustentación de los insectos en vuelo. Aun hoy se calcula teóricamente la sustentación de los nuevos modelos de aviones subsónicos en base a este teorema.

Los modelos para el cálculo de la sustentación de los insectos se basan en tomar fotos instantáneas a cada posición de las alas y considerar a cada una de estas como perfiles fijos a los efectos de calcular la sustentación en cada posición y luego integrar todos los elementos.

Dos antiguos científicos en la aerodinámica, Kutta en Alemania y Joukowski en Rusia, trabajaron para cuantificar la elevación obtenida por un flujo de aire sobre un cilindro giratorio. La relación de elevación es

Elevación por unidad de volúmen = L = GV

donde es la densidad del aire, V es la velocidad del flujo, y G se llama "intensidad de vórtice". La intensidad de vórice está dada por

G = 2r2

donde es la velocidad angular del giro del cilindro.

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Si el cilindro atrapa algo del aire en la capa límite de la superficie del cilindro y lo lleva a su alrededor e impulsándolo hacia abajo, entonces le ha dado un momento hacia abajo. Eso puede actuar para dar al cilindro un momento hacia arriba, de acuerdo con el principio de conservación del momento. Otro enfoque es decir, que se ha ejercido sobre el aire, una componente de la fuerza hacia abajo y bajo la tercera ley de Newton debe haber una fuerza hacia arriba sobre el cilindro. Otro enfoque mas, es decir que la parte superior del cilindro está ayudando a la corriente de aire, acelerando el flujo sobre la parte superior del cilindro. Entonces por la ecuación de Bernoulli, la presión sobre la parte superior del cilindro disminuye, proporcionándole una elevación efectiva.

El teorema relaciona la fuerza de sustentación generada por un cilindro recto con la velocidad del fluido por el cilindro, la densidad del fluido, y la circulación. La circulación es la integral de línea de la velocidad del fluido, en una curva cerrada que contiene al cilindro. Puede ser entendido como la cantidad total "hilado" del fluido alrededor del cilindro. En las descripciones del teorema Kutta-Joukowski el cilindro recto por lo general es limitado a un cilindro circular o un perfil.

El teorema se refiere al flujo bidimensional alrededor de un cilindro (o un cilindro de envergadura de ala infinito) y determina la sustentación generada por unidad de envergadura. Cuando se conoce la circulación , la sustentación por envergadura de unidad del cilindro puede ser calculada en primera aproximación usando la ecuación siguiente:

donde es la densidad del fluido, es la velocidad del fluido a través del cilindro, y es la circulación.

Kuethe y Schetzer declaran el teorema Kutta-Joukowski así

La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre un cilindro recto de cualquier sección transversal

tiene módulo y dirección ortogonal a V.

Prueba formal del teorema se encuentra en los textos estándar. Sin embargo, como argumento de plausibilidad, considere una superficie sustentadora fina de cuerda y envergadura infinita, moviéndose a través del aire de densidad . Deje el perfil alar ser inclinado al flujo de acercamiento a producir una velocidad de aire sobre un lado de el perfil alar, y una velocidad de aire del otro lado. La circulación es entonces

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La diferencia de presión entre los dos lados del perfil alar se puede encontrar mediante la aplicación de la ecuación de Bernoulli:

(ignorando )

Entonces la fuerza de sustentación por unidad de envergadura es

Condición de kutta-JoukovskyCuando se inicia el movimiento relativo de un objeto en el seno del un fluido aparece un punto de estancamiento en el borde de entrada. En ese momento el flujo es irracional y no viscoso. En estas condiciones, aparece un punto de estancamiento en una posición simétrica respecto a la incidencia del flujo. Si el cuerpo es afilado en el borde de salida, el flujo no es capaz de rodear el objeto para alcanzar el segundo punto de estancamiento y se produce la separación justo en dicho bode de salida ( el punto de estancamiento se desplaza hasta el borde de salida). Se ha formado el torbellino de arranque y este es arrastrado por la corriente. En esta situación la sustentación se ha generado por completo y el torbellino de arranque está lejos aguas abajo. La situación completa para un perfil aerodinámico se muestra en la figura 3.2 a-c con el torbellino de arranque generándose en la dirección contraria a las agujas del reloj. Si cesa el movimiento relativo se genera un vórtice de parada justo en sentido contrario a las agujas del reloj.Para bajos ángulos relativos entre flujo y perfil en la parte posterior del mismo aparece un gradiente adverso de presión, pero no lo suficiente para que se desprenda la capa limite. El flujo alrededor del perfil se adapta suavemente a la superficie del mismo tal y como se ve en la figura 3.2 d. la evolución de ese gradiente al aumentar el Angulo de ataque hace que se incremente el rozamiento viscoso. Determinando la circulación neta en función del Angulo de ataque y de la forma del perfil, se tiene información suficiente para determinar la sustentación de un perfil. Sin embargo, el rozamiento para obtener dicha circulación no es inmediato por las posibles variantes en la dirección del flujo al abandonar el perfil. La condición de kutta-Jukowski indica que el valor correcto de la circulación es aquel que hace que las velocidades del flujo en ambas caras del perfil sean iguales en el borde de salida.

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Variación de la velocidad y de la presión en las caras de un perfilDebido a la existencia de circulación en un perfil aerodinámico, la velocidad no es igual en ambas caras del mismo. Aparece la distinción entre las denominadas cara de presión y cara de succión. Esta denominación, para ángulos de incidencia positiva (figura 3.2) se corresponde con las caras inferior y superior y es la que da lugar a las fuerzas neta de sustentación del perfil (figura 3.3). Además, los nombres se refiere a la zona de la superficie donde la velocidad es menor y, en flujo incomprensible, la presión será mayor y a la inversa respectivamente.

En la figura 3.4 se muestran las caras de presión y de succión para un perfil aerodinámico, asi como las resultante ascensional o de sustentación del perfil.

Esta misma situación se tiene en cualquier otro cuerpo, como puede ser un avión (ver figu. 3.5). en dicha situación se muestra la fuerza de sustentación "L" y además se considera la fuerza de rozamiento viscoso o arrastre "D", se muestra como estas dos fuerzas se toman en la dirección del flujo y en la dirección perpendicular al mismo y como aparece también las caras de presión y de succión (por debajo y por encima del avión). Las fuerzas de sustentación y de arrastre son comunes a cualquier objeto que se mueve en el seno de un fluido.

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CONCLUSIONESComo se ha visto todas estas investigaciones se han dado por la observación de nuestro alrededor, como el ver el vuelo de las aves o el de los insectos, estos fenómenos percutieron en tomar la decisión de buscar el porqué de este, porque vuelan las aves, porque vuelan los insectos etc.

La observación es la herramienta del conocimiento mas importante porque de ella encontramos respuestas a nuestras preguntas. El teorema kutta-Joukowski es un ejemplo de ello ya que podemos encontrar respuesta a mucho fenómenos de la sustentación y buscar puntos de errores, como por ejemplo que la velocidad del que sufre cambios en los diferentes puntos de la forma del perfil, como dee de actuar a lo largo de este y cuales deben de ser sus condiciones para tener una sustentación optima. También se observa como el choque del aire en los perfiles puede ocasionar mucha resistencia de este, es decir cuando choca el aire en el perfil, a grandes velocidades el aire puede llegar al punto donde se ejerce mucha presión y resistencia que puede llegar a dañar al perfil. Todos estos aspectos se tienen que tomar en cuenta cuando se diseña un perfil, hay que abarcar un sin fin de posibilidades y panoramas ya que nunca se va a saber a qué condiciones exactas este perfil va a ser llevado.

Fuentes Maquina de fluidos leccion 3 Pdf http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/maquinas_de_fluidos/Lecc3_r1.pdf

Teorema de la elevación (Blog)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/fluids/kutta.html

introduccion a la aerodinamica potencial pag 76

(http://books.google.com.mx/books?id=Zw4R0PgHkV0C&pg=PA76&lpg=PA76&dq=kutta+joukowski+perfiles&source=bl&ots=Pgc8UMUSrG&sig=j4cIM6IWjFIm-gaUrfsSyYNiBYI&hl=en&sa=X&ei=gUIVUZniPMfJqQHnooC4DQ&ved=0CD4Q6AEwAw#v=onepage&q=kutta%20joukowski%20perfiles&f=false)