INTRODUZIONE ALL’ ANALISI ECONOMICA DEGLI...

Ing. Nino Di Franco – Analisi costi-benefici 24-01-2007 pag. 1 di 13

INTRODUZIONE ALL’ ANALISI ECONOMICA DEGLI INVESTIMENTI

Ing. Nino Di Franco ENEA, Ente per le Nuove Tecnologie, l’Energia e l’Ambiente

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Indice § 1 Premessa § 2 Logica dell'analisi costi-benefici § 3 Meccanismi di capitalizzazione e sconto § 4 Flusso di cassa e valore attuale netto § 5 Investimento § 6 Vita dell'investimento § 7 Interesse § 8 Influenza di inflazione ed aumento differenziato dei prezzi § 9 Indicatori economici § 10 Analisi di sensibilità


§1. PREMESSA Una qualunque soluzione progettuale deve essere sempre supportata da due analisi di fattibilità: una tecnica ed una economica. In genere, durante un'analisi tecnica: a) viene studiata un'unica soluzione progettuale poiché la tecnologia e/o altri vincoli (es.

normativi, tariffari, ecc...) non offrono alternative; b) si configura e viene studiata una serie di soluzioni, tutte ugualmente valide, al problema

progettuale posto; c) il problema progettuale è posto in termini di dimensionamento di un apparato. La risoluzione delle possibili problematiche nate al seguito dell'analisi tecnica, cioè: 1) verifica di convenienza di un'unica soluzione; 2) scelta tra possibili alternative tutte tecnicamente valide; 3) dimensionamento ottimale di un apparato, si trasferisce completamente in un contesto di verifica economica. Tale verifica viene effettuata tramite l'applicazione dell'analisi costi-benefici, che si rivela, nei campi di propria pertinenza, uno strumento obiettivo, potente, ad ampio spettro di applicabilità, oltre a presentare una serie di interessanti caratteristiche: • è applicabile a qualsiasi caso in cui sia in gioco un investimento che debba produrre una

serie di benefici distribuiti nel tempo; • non perde di validità oggettiva nei diversi contesti economici, da quelli ad economia

liberista a quelli a socialismo reale; • è rigorosa, con risultati attendibili in funzione dell'attendibilità dei dati d'ingresso; • si concretizza, al termine dello studio, in un numero limitato di indicatori di convenienza

che definiscono immediatamente, in funzione del valore da loro assunto, la convenienza relativa dei vari progetti studiati.

§ 2. LOGICA DELL'ANALISI COSTI-BENEFICI

La procedura logica secondo cui si imposta un'analisi di convenienza economica non consiste altro che in un raffronto tra il denaro - attuale - speso per l'investimento ed il denaro - o il generico beneficio monetizzato - che si presume venga “generato” dall'investimento stesso nell'arco della sua vita. Una volta quantificati i termini del confronto, si procederà ad una semplice comparazione aritmetica: se il termine relativo all'investimento dovesse prevalere, l'azione relativa non andrà intrapresa; se dovesse pesare di più il termine relativo ai benefici, l’azione andrebbe intrapresa. In termini elementari, si tratta di determinare il guadagno “G” di un’intrapresa che prometta un ricavo “R” a fronte di una spesa “S”. Ovviamente, la relazione che lega le precedenti variabili non è altro che:

G = R – S (0)


La precedente relazione avrebbe validità solo qualora l’iniziativa avesse una durata istantanea. In realtà le normali transazioni commerciali comportano sempre uno slittamento temporale tra le varie fasi dell’iniziativa economica: l'investimento, che originerà la serie di benefici, viene effettuato disponendo in genere di denaro attuale; i benefici si renderanno invece disponibili solo in un secondo momento secondo particolari scansioni temporali. E' errato, sia dal punto di vista operativo che concettuale, confrontare direttamente tali quantità di denaro, poichè esse non sono disponibili nello stesso momento: il confronto va effettuato con l'ausilio di coefficienti di correlazione che equiparino il valore del denaro disponibile in tempi diversi. La giustificazione di una tale procedura va ricercata unicamente nella psicologia dell'umano, che ritiene di maggior pregio una quantità di denaro disponibile al momento attuale piuttosto di un’uguale quantità disponibile nel futuro, indipendentemente da eventuali dinamiche inflattive. § 3. MECCANISMI DI CAPITALIZZAZIONE E SCONTO Il fattore che rende possibile il confronto tra quantità di denaro diversamente ubicate sul vettore temporale è l’ “interesse”, inteso come quotaparte percentuale delle quantità in questione. Se l'interesse viene fissato in “R” all'anno, le parti - creditrice e debitrice - converranno che un capitale K0 depositato attualmente è equivalente ad un capitale K1, riscattabile tra un anno, pari a:

K1 = K0 + K0R = K0 1+ R( )

in cui il termine K0 R è appunto la “quota interesse”. Analogamente, K1 disponibile tra un anno è equivalente a:

K2 = K1 + K1R = K0 1+ R( ) + K0 1+ R( )[ ]R = K0 1+ R( )2

disponibile tra 2 anni. La regola di capitalizzazione "composta", che fissa l'equivalenza tra un capitale K0 odierno ed un capitale Kn disponibile tra n anni, è dunque in generale la seguente:

Kn = K0 1+ R( )n (1)

In maniera analoga si può definire la regola secondo cui "scontare" ad oggi un capitale Kn disponibile tra n anni. Dalla (1) si trae infatti:

K0 =Kn

(1+ R)n

Il termine 1

(1+ R)n è il "fattore di sconto", riportato in Tabella 1 in funzione di R ed n.


interesse R(%)

anni n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,901 0,893 0,885 0,877 0,870

2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0,812 0,797 0,783 0,769 0,756

3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751 0,731 0,712 0,693 0,675 0,658

4 0,961 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 0,659 0,636 0,613 0,592 0,572

5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 0,593 0,567 0,543 0,519 0,497

6 0,942 0,888 0,837 0,790 0,746 0,705 0,666 0,630 0,596 0,564 0,535 0,507 0,480 0,456 0,432

7 0,933 0,871 0,813 0,760 0,711 0,665 0,623 0,583 0,547 0,513 0,482 0,452 0,425 0,400 0,376

8 0,923 0,853 0,789 0,731 0,677 0,627 0,582 0,540 0,502 0,467 0,434 0,404 0,376 0,351 0,327

9 0,914 0,837 0,766 0,703 0,645 0,592 0,544 0,500 0,460 0,424 0,391 0,361 0,333 0,308 0,284

10 0,905 0,820 0,744 0,676 0,614 0,558 0,508 0,463 0,422 0,386 0,352 0,322 0,295 0,270 0,247

11 0,896 0,804 0,722 0,650 0,585 0,527 0,475 0,429 0,388 0,350 0,317 0,287 0,261 0,237 0,215

12 0,887 0,788 0,701 0,625 0,557 0,497 0,444 0,397 0,356 0,319 0,286 0,257 0,231 0,208 0,187

13 0,879 0,773 0,681 0,601 0,530 0,469 0,415 0,368 0,326 0,290 0,258 0,229 0,204 0,182 0,163

14 0,870 0,758 0,661 0,577 0,505 0,442 0,388 0,340 0,299 0,263 0,232 0,205 0,181 0,160 0,141

15 0,861 0,743 0,642 0,555 0,481 0,417 0,362 0,315 0,275 0,239 0,209 0,183 0,160 0,140 0,123

16 0,853 0,728 0,623 0,534 0,458 0,394 0,339 0,292 0,252 0,218 0,188 0,163 0,141 0,123 0,107

17 0,844 0,714 0,605 0,513 0,436 0,371 0,317 0,270 0,231 0,198 0,170 0,146 0,125 0,108 0,093

18 0,836 0,700 0,587 0,494 0,416 0,350 0,296 0,250 0,212 0,180 0,153 0,130 0,111 0,095 0,081

19 0,828 0,686 0,570 0,475 0,396 0,331 0,277 0,232 0,194 0,164 0,138 0,116 0,098 0,083 0,070

20 0,820 0,673 0,554 0,456 0,377 0,312 0,258 0,215 0,178 0,149 0,124 0,104 0,087 0,073 0,061

Tabella 1 – Fattori di sconto 1

(1 +R)n

§ 4. FLUSSO DI CASSA E VALORE ATTUALE NETTO Tornando alle questioni poste nel §2, siamo ora in grado di operare confronti tra quantità di denaro disponibili in diversi momenti temporali. Supponiamo infatti che un investimento I0, operato attualmente, dia origine negli anni futuri a "Flussi di Cassa", intesi come benefici (positivi o negativi) prodotti nei vari anni j di durata dell'investimento; tali benefici siano: FC1 al primo anno, FC2 al secondo anno, FCj al j-esimo anno. Per operare il confronto dovremo “attualizzare” tali benefici, ognuno in riferimento all'anno in cui si renderà disponibile, tramite il relativo fattore di sconto: FC1 disponibile al primo anno, se ‘anticipato’ all'anno zero, diventerà:

FC1(1+ R)

FC2, anticipato all’anno zero, diventerà: FC2

(1+ R)2

L'intero ammontare attualizzato dei benefici diventerà la somma di tali benefici ognuno scontato all'anno zero, cioè:

Io FC1 FC2 FC3 FC4 FC5


FC1(1+ R)

+FC2

(1+R)2+ ...+

FCn

(1+R)n=

FC j

(1+R) jj=1

n

(2)

Viene ora definito come "Valore Attuale Netto" – VAN

* - la differenza tra la somma dei

benefici individuata dalla (2) e l'investimento:

VAN =FC j

(1+R) jj=1

n

I0 (3)

Qualora il VAN relativo ad una data ipotesi progettuale fosse positivo, al termine della vita dell'investimento i benefici prodotti avranno avuto un importo scontato superiore all'investimento stesso; l'ipotesi sarà quindi remunerativa e sarà da consigliarne l'intrapresa. Il contrario avverrebbe qualora il VAN fosse negativo. In genere non è possibile individuare con esattezza i vari addendi delle sommatorie in (2) e (3), riferendosi questi ad eventi futuri e quindi difficilmente predicibili. Un’approssimazione ragionevole consiste allora nel calcolare ugualmente il FC secondo i parametri disponibili al tempo dell'analisi (con i prezzi ed i costi vigenti al momento ‘zero’), ed assumere poi che tale FC si mantenga uguale per tutti gli anni futuri di durata dell’iniziativa (a parte la dinamica dei prezzi dovuta all'inflazione, di cui invece si terrà in seguito separatamente conto). L’apparente perdita di attendibilità dell'analisi, dovuta alla effettiva variabilità del FC negli anni, sarà in seguito sanata dall'analisi di sensibilità, trattata nel §10. Con le precedenti premesse (FC = costante) l'espressione del VAN si può semplificare nella seguente:

VAN = FC 1

(1+R) jj=1

n

I0 (4)

Nella (4), la sommatoria dipende solo da R ed n, ed è quindi tabellabile in funzione di tali parametri (Tab. 2). Il termine in questione prende il nome di "Fattore di Annualità" (FA), e la (4) diventa, in forma compatta:

VAN = FC FA I0 (5)

Il fattore di annualità è una vita equivalente dell'investimento, la quale tiene conto del citato “effetto sconto”. Pertanto FA sarà minore di n, con divario tanto più marcato quanto più grande è l'interesse.

§ 5. INVESTIMENTO Il termine I0 che è stato finora introdotto nelle varie espressioni del VAN è il costo complessivo che deve essere sostenuto per poter innescare la produzione dei flussi di cassa che durerà per un numero di anni pari alla vita prevista.

* Talvolta il VAN è denominato DCF (Discounted Cash Flow) oppure NPV (Net Present Value)


Alla sua determinazione concorrono le seguenti voci:

1) prezzo netto dell'apparato produttivo (impianti, edifici, ecc...); 2) costo del trasporto, oltre ad eventuali tasse; 3) costo del montaggio, del progetto, ecc...; 4) costo per l'avviamento (sovracosto per le operazioni necessarie all'avvio, oltre agli eventuali oneri per mancata produzione) e per interessi passivi sul capitale immobilizzato fino all'inizio della produzione; 5) onere connesso all' aumento di capitale circolante indotto dall’installazione del nuovo apparato (per es. per pezzi di ricambio immagazzinati). 6) nel caso di investimenti rilevanti, la non possibilità di recupero immediato dell’IVA (il quale avverrà a scaglioni negli anni futuri in funzione dell’entità delle entrate che man mano si manifesteranno; poiché il rimborso avviene in condizioni di parità, non è recuperabile la perdita di interessi sull’IVA che invece è stata completamente versata al momento ‘zero’).

interesse “R” (%)

anni “n” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,87

2 1,97 1,94 1,91 1,89 1,86 1,83 1,81 1,78 1,76 1,74 1,71 1,69 1,67 1,65 1,63

3 2,94 2,88 2,83 2,78 2,72 2,67 2,62 2,58 2,53 2,49 2,44 2,40 2,36 2,32 2,28

4 3,90 3,81 3,72 3,63 3,55 3,47 3,39 3,31 3,24 3,17 3,10 3,04 2,97 2,91 2,85

5 4,85 4,71 4,58 4,45 4,33 4,21 4,10 3,99 3,89 3,79 3,70 3,60 3,52 3,43 3,35

6 5,80 5,60 5,42 5,24 5,08 4,92 4,77 4,62 4,49 4,36 4,23 4,11 4,00 3,89 3,78

7 6,73 6,47 6,23 6,00 5,79 5,58 5,39 5,21 5,03 4,87 4,71 4,56 4,42 4,29 4,16

8 7,65 7,33 7,02 6,73 6,46 6,21 5,97 5,75 5,53 5,33 5,15 4,97 4,80 4,64 4,49

9 8,57 8,16 7,79 7,44 7,11 6,80 6,52 6,25 6,00 5,76 5,54 5,33 5,13 4,95 4,77

10 9,47 8,98 8,53 8,11 7,72 7,36 7,02 6,71 6,42 6,14 5,89 5,65 5,43 5,22 5,02

11 10,37 9,79 9,25 8,76 8,31 7,89 7,50 7,14 6,81 6,50 6,21 5,94 5,69 5,45 5,23

12 11,26 10,58 9,95 9,39 8,86 8,38 7,94 7,54 7,16 6,81 6,49 6,19 5,92 5,66 5,42

13 12,13 11,35 10,63 9,99 9,39 8,85 8,36 7,90 7,49 7,10 6,75 6,42 6,12 5,84 5,58

14 13,00 12,11 11,30 10,56 9,90 9,29 8,75 8,24 7,79 7,37 6,98 6,63 6,30 6,00 5,72

15 13,87 12,85 11,94 11,12 10,38 9,71 9,11 8,56 8,06 7,61 7,19 6,81 6,46 6,14 5,85

16 14,72 13,58 12,56 11,65 10,84 10,11 9,45 8,85 8,31 7,82 7,38 6,97 6,60 6,27 5,95

17 15,56 14,29 13,17 12,17 11,27 10,48 9,76 9,12 8,54 8,02 7,55 7,12 6,73 6,37 6,05

18 16,40 14,99 13,75 12,66 11,69 10,83 10,06 9,37 8,76 8,20 7,70 7,25 6,84 6,47 6,13

19 17,23 15,68 14,32 13,13 12,09 11,16 10,34 9,60 8,95 8,36 7,84 7,37 6,94 6,55 6,20

20 18,05 16,35 14,88 13,59 12,46 11,47 10,59 9,82 9,13 8,51 7,96 7,47 7,02 6,62 6,26

Tabella 2 – Fattori di annualità FA

A quanto determinato sommando le voci da 1) a 6) va sottratto il valore di recupero dell' impianto eventualmente esistente, che viene ritirato a causa dell'intervenuto nuovo investimento, e l’eventuale valore di realizzo del nuovo impianto una volta che questo sarà giunto a fine vita.


§ 6. VITA DELL'INVESTIMENTO Il numero n di anni per i quali si presume che l'investimento resti “vitale”, cioè produca reddito, è determinato dal minore tra i seguenti valori:

1) vita fisica, al termine della quale la produzione di reddito cessa per usura degli impianti; 2) vita tecnica, dovuta alla sopravvenuta sul mercato di impianti più efficienti che rendono obsoleto, e quindi non economicamente produttivo, l'impianto considerato; 3) vita commerciale, durante la quale resta viva, sul mercato, la domanda per il bene o servizio prodotto; 4) vita politica, dettata da incertezze sulla situazione politico - economica generale, a prescrizioni di legge, al pericolo di confische, ecc...

§ 7. INTERESSE L'interesse di calcolo, o costo del capitale, che va inserito nella formula del VAN è: 1) nel caso che l'investimento venga effettuato a credito, il più alto interesse dei mezzi

finanziari cui l'imprenditore sta effettivamente attingendo; 2) il più basso interesse fra le attività a disposizione dell'imprenditore per eventuali

disinvestimenti con cui poter approvvigionare fondi. Si prendano come esempi i casi seguenti. Caso a) L'imprenditore possa prelevare i fondi per realizzare I0 da tre linee di credito effettivamente attivate, rispettivamente al 4%, 6%, 7%. In tal caso è probabile che le prime due siano già saturate, per cui l'eventuale prelievo di fondi si riferirà alla terza linea, dove si presume esistano ancora margini di prelievo. L'interesse di calcolo per eventuali investimenti sarà allora del 7%. Caso b) L'imprenditore abbia propri capitali investiti secondo tre particolari modalità (che siano azioni, obbligazioni, attività produttive, ecc...) Tali linee rendano i seguenti interessi: i1=3%, i2=5%, i3=6%. In queste condizioni il capitale per sostenere l'investimento verrà prelevato dall'attività che ha il minor rendimento, cioè i3 (3%). Nel caso che il capitale investito all'interesse i1 non bastasse per far fronte all'investimento considerato, il resto verrà prelevato dalla seconda attività; in questo caso l'interesse per il calcolo del VAN sarà il rendimento di tale attività (5%). Alla luce di quanto esposto, si può trarre un’ulteriore conclusione sul significato del VAN. Nel caso in cui tale indicatore, a seguito di un'analisi economica completa, risultasse positivo, l'investimento prospettato, nell'arco della sua vita produttiva, produrrebbe un extra-reddito rispetto a quanto potrebbe generare un uguale capitale investito al tasso R%. In tali


circostanze l'investimento è ovviamente auspicabile, e l’extra-reddito è proprio uguale al VAN. Considerazioni opposte valgono per VAN negativo. § 8. INFLUENZA DI INFLAZIONE ED AUMENTO DIFFERENZIATO DEI

PREZZI

L'analisi descritta finora risulta essere rigorosa in un regime economico in cui non esistano né inflazione, né aumenti differenziati rispetto a questa dei prezzi dei vari beni e servizi. Ai fini della maggior completezza possibile dell’analisi, è necessario prendere in considerazione l'effetto disturbante di tali fattori. Nel caso in cui sia presente un fenomeno inflattivo non trascurabile, andrà modificato il valore dei flussi di cassa, ossia della serie dei benefici susseguentisi di anno in anno. Un ipotizzato FC, disponibile alla fine del primo anno, dovrà essere incrementato di una quota dovuta al generale aumento dei prezzi, cioé al fenomeno inflattivo. Se l'inflazione è stimata in “f” all'anno, la quota che incrementerà il valore di FC dopo un anno sarà di:

FC f Il valore del flusso di cassa, al termine del primo anno, sarà dunque:

FC + FC f = FC (1+f) Al termine del secondo anno il relativo flusso di cassa sarà:

FC(1+f) +FC(1+f) f = FC(1+f)2

mentre al termine del j-esimo anno il relativo flusso di cassa diventerà:

FC(1+f)j

Ora occorrerà attualizzare tutta le serie di tali nuovi flussi di cassa tramite la procedura vista al § 4, per poi costruire l'espressione del VAN, che in questo caso diventerà:

VAN = FC(1+ f ) j

(1+R) jj=1

n

I0 (6)

Qualora il costo del bene monetizzato in termini di flusso di cassa avesse una dinamica diversa da quella dell'inflazione, e qualora fosse possibile quantificare tale dinamica in termini di “deriva” (f’) nei confronti dell'inflazione stessa, è possibile tener conto anche di tale effetto nella formula del VAN. Infatti il flusso di cassa al primo anno, che era dato da:

FC(1+f) diventerà in questo caso

FC(1+f) + FC(1+f) f’ = FC(1+f)(1+f’)


Il flusso di cassa relativo al secondo anno sarà:

FC(1+f)2 (1+f')

2

ed al j-esimo anno sarà: FC(1+f)

j (1+f')

j

Includendo tali considerazioni nella (6), otteniamo:

VAN = FC(1+ f ) j (1+ f ') j

(1+R) jj=1

n

I0 (7)

Il termine sotto sommatoria, per valori non troppo elevati di R, f ed f’, può approssimarsi come segue:

(1+ f ) j (1+ f ') j

(1+R) j=

1

(1+ R f f ') j=

1

(1+ i) j

avendo posto: i = R - f - f'

in cui i non è più un semplice interesse nominale, ma un indicatore (interesse di calcolo) rappresentativo dell'effettivo costo del denaro per l'imprenditore, comprensivo dell'effetto inflattivo e di deriva del costo del bene o servizio considerato. Con tali condizioni la (7) diventa:

VAN = FC 1

(1+ i) jj=1

n

I0 (8)

Il termine definito dalla sommatoria è nuovamente il fattore di annualità come definito nel § 3, per cui la (8) diventa, di nuovo:

VAN = FC FA – I0 (9) in cui FA è ora riferito al valore corretto dell'interesse. Ricordiamo che la (9) è valida nell'ipotesi che il flusso di cassa sia costante e pari ad FC per ogni anno di durata della vita “n” dell'investimento. In caso contrario, cioè nel caso in cui i vari flussi di cassa riferiti ai vari anni siano diversi uno dall'altro, la formula del VAN corretta è quella che, fatte salve le considerazioni del presente §, deriva dalla (3) e dalla (7):

VAN = FC j

(1+ f ) j (1+ f ') j

(1+R) jj=1

n

I0


§ 9. INDICATORI ECONOMICI 9.1 Tasso Interno di Rendimento (TIR) Se in un sistema di assi cartesiani poniamo sulle ordinate il valore del VAN e sulle ascisse il valore del costo del capitale i, otteniamo una curva come quella rappresentata nella seguente figura. Il valore di i per cui il VAN si annulla è un particolare valore che prende il nome di "Tasso Interno di Rendimento" (TIR) per l'investimento in questione. Tale indicatore è rappresentativo della redditività dell'affare di cui si sta valutando la convenienza; ma mentre il VAN esprime la convenienza globale estesa a tutta la vita dell'investimento, il TIR esprime la convenienza per anno di vita. Il TIR è pertanto un indicatore molto usato in alcune circostanze a complemento del VAN. Se il TIR fosse superiore all'interesse di calcolo assunto (i1 nella figura precedente), vuol dire che l'investimento proposto sarebbe conveniente rispetto all’attuale remunerazione del capitale, e quindi l’ “affare” andrebbe effettuato (il relativo VAN è positivo, come mostra la figura). Il contrario accadrebbe se il TIR fosse inferiore all'interesse di calcolo assunto (i2 in figura). Naturalmente, le indicazioni di convenienza o meno fornite dal TIR e dal VAN non possono essere in contraddizione tra loro. 9.2 Tempo di Ritorno Attualizzato (TRA) Analogamente a quanto visto per il TIR, poniamo in un sistema di assi cartesiani il VAN in ordinata e la vita n prevista in ascissa. Il numero di anni per cui il VAN si annulla individua il Tempo di Ritorno Attualizzato (TRA). Qualora il TRA risultasse inferiore alla vita prevista nell'analisi (n2 nella figura precedente), l'investimento sarebbe remunerativo (VAN > 0); il contrario accadrebbe se il TRA fosse superiore (se la vita per l’iniziativa fosse per es. n1 come in figura).

VAN

i

TIR

i1

i2


9.3 Tempo di Ritorno Il tempo di ritorno (o di payback) è definito dal rapporto tra l'importo dell'investimento ed il flusso di cassa previsto.

TR =I0FC

E' l'indicatore economico forse più diffuso, ed in molti casi la sua determinazione è sufficiente per definire le redditività dell’iniziativa indagata. Per contro il suo uso indiscriminato può fornire risposte troppo ottimistiche, sbagliate e fuorvianti; infatti il TR non tiene conto della vita dell'investimento, dell'interesse, dell'inflazione e della deriva del costo del bene prodotto. 9.4 Indice di Profitto

Consideriamo di dover determinare la migliore tra due possibilità di investimento, di cui: - la soluzione 1) promette, a fronte di un investimento I0,1 =10 MEur, un FC1 FA = 15 MEur

di benefici attualizzati; il relativo VAN sia dunque: VAN1 = 15 -10 = 5 MEur; - la soluzione 2), a fronte di un I0,2 = 2 MEur, promette invece un FC2 FA = 7 MEur; il

relativo VAN sia di: VAN2 = 7 - 2 = 5 MEur. Entrambe le soluzioni offrono lo stesso VAN, ma si realizza come sia preferibile la seconda, che comporta un minor esborso iniziale a parità di profitto realizzabile. In questi casi l'indicatore da utilizzare è l’ “Indice di Profitto” dato da:

IP =VAN

I0

Negli esempi esposti si avrebbe, usando tale indicatore:

VAN

n

TRA

n1

n2


IP1 =5

10= 0,5

IP1 =5

2= 2,5

La preferenza alla soluzione 2) è giustificata dal fatto che 1 euro investito in tale attività ne produce 2,5 come profitto, mentre nel caso 1) lo stesso euro ne produce 0,5. Nella realizzazione di una serie di interventi riconosciuti convenienti (con VAN > 0) si riscontrano in genere due tipi di criticità: una limitazione nell’ “ampiezza” di intervento ed una limitazione nel capitale. L'indicatore di convenienza da utilizzare è diverso nei due casi. a) Limitazione dell'ampiezza In molti casi, il fattore limitante al profitto consiste nella possibilità offerta dall'intervento (potenza di un motore, dimensioni di un edificio, potenzialità produttiva di una linea, ecc...), che è di per sé “limitata”. In questa prospettiva, sono proponibili tutti i progetti con VAN > 0, ciascuno dimensionato in modo tale che sia massimo il corrispondente VAN. Gli interventi andranno poi realizzati dando priorità ai progetti che hanno il VAN maggiore. b) Limitazione del capitale Se il fattore limitante alla realizzazione di una serie di interventi è la disponibilità di capitale, dovremo ancora una volta dimensionare i singoli progetti in maniera da massimizzarne il VAN. In seguito i progetti verranno ordinati non secondo il valore del VAN ma secondo il valore dell'indice IP. Verranno preferiti i progetti a maggior IP, a concorrenza dei capitali disponibili. § 10 ANALISI DI SENSIBILITA' Dall'esposizione fin qui trattata si evidenzia come i risultati dell'analisi economica siano fortemente dipendenti dall'assunzione di determinate ipotesi, e quindi da particolari dati di ingresso. Tali assunzioni sono raramente precise ed attendibili nel tempo, per cui l'intera analisi potrebbe essere considerata priva di credibilità. Tuttavia, per quei parametri sui quali aleggia una maggiore insicurezza, è possibile effettuare un'ulteriore analisi, detta di “sensibilità”, tendente a definire la correlazione esistente tra il VAN e tali parametri. Se, intorno al punto che individua numericamente la variabile interessata il VAN dovesse subire sensibili variazioni per piccole oscillazioni della variabile stessa, la definizione di quest'ultima dovrà essere fatta con la maggior precisione e cura possibili, ed in ogni caso l'intero affare risentirà di questa insicurezza; la sua intrapresa diventa allora dipendente solo dalla propensione al rischio da parte dell'imprenditore. Viceversa, se il VAN subisse piccole variazioni anche per ampie oscillazioni di valore della stessa variabile, l'affare potrà essere considerato “poco sensibile” a quest’ultima, e l'operazione potrà essere intrapresa con sufficienti garanzie di sicurezza. Un esempio chiarirà i concetti esposti.


Esplicitando la (9) o la (10) in funzione dell’interesse i, si ottengono delle curve come quelle riportate nella seguente figura. Supponiamo in particolare che la curva ottenuta sia la (1). Nel caso in questione, variazioni di i (per es. i1 ed i3) nell'intorno dell’interesse assunto i2 provocano piccole variazioni del VAN; questa bassa "sensibilità" del VAN alle variazioni di i garantisce l'imprenditore di fronte agli aumenti del tasso di interesse che potrebbero effettivamente verificarsi una volta sostenuto l'investimento. Supponiamo invece che la curva ottenuta esplicitando il VAN in funzione di i sia la (2); notiamo come il VAN sia in questo caso fortemente sensibile alle variazioni del tasso di interesse: anche piccole variazioni di i comportano ampie oscillazioni del VAN. In particolare sono forti i guadagni prospettati se l’interesse effettivo dovesse stabilizzarsi su valori più bassi di quello scelto all’epoca dell’analisi (i2), ma sarebbero anche forti le perdite se l’interesse dovesse rivelarsi più alto di quello scelto. Questa situazione potrebbe essere ritenuta non accettabile da investitori poco propensi al rischio, per cui la corrispondente operazione (seppur a VAN positivo) potrebbe essere sconsigliata. Ogni analisi costi-benefici dovrebbe essere sempre corredata da un'analisi di sensibilità, riferita almeno alle variabili sulle quali si nutrono più dubbi. A parte le variabili esplicite, quali la vita, il costo del capitale e l'importo dell'investimento, in un'analisi economica ne compaiono molte altre in forma implicita, “nascoste” nel flusso di cassa. Alla determinazione di questo concorrono infatti numerosi fattori quali l’efficienza di una macchina, rendimenti di combustione, ore di funzionamento, spese di manutenzione, resistenze termiche, poteri calorifici, costo di combustibili, costo del personale, costo di materie prime, ecc... E' possibile effettuare un'analisi di sensibilità per ognuna di tali variabili, per verificare con la maggior attendibilità possibile la convenienza dell'affare considerato.

i1 i2 i3

VAN1

VAN3 i

VAN

VAN’1

VAN’3< 0

VAN2

(1)

(2)

INTRODUZIONE ALL’ ANALISI ECONOMICA DEGLI...

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