Introducción al Diseño de experimentos
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14 Introducción al Diseño de Experimentos Conceptos Básicos Autores : Peña Wilmer C.I. :5.096.221 Quintero Nilza C.I. :9.382.775
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Se presentan los conceptos básicos más importantes en el Diseño de Experimentos.
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INTRODUCCION
Introducción al Diseño de ExperimentosConceptos Básicos
Autores : Peña Wilmer C.I. :5.096.221
Quintero Nilza C.I. :9.382.775
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RESUMEN DE CONTENIDOS
INTRODUCCION………………………….…………………….…2 CAPITULO I -Investigación…………………………….…………3 CAPITULO II- Tipos de Investigación…………………… ……...4 2.1.-Según la Dimensión Cronológica……………….………...4
2.2.- -Según el objeto de Estudio…………………………..…..5
2.3.-Según el uso que se pretenda dar al conocimiento………..6
2.4. Según el lugar y los recursos donde se obtiene la información…………………………………………………...6
2.5.-Según el papel que ejerce el investigador sobre los factores…………………………………………………………7
2.6.- Según el tiempo que ejerce el investigador sobre los factores………………………………………………………...7
2.7.-Según el lugar donde se desarrolla la Investigación……….8
CAPITULO III-Experimentos………………..……..………. 8 CAPITULO IV- Tipos de Experimentos……………………..9
4.1. Experimentos Exploratorios……………………..………..9
4.2. Experimentos Confirmatorios……………..……………..10
CAPITULO V-Diseños de Experimentos………………….. 10CAPITULO VI-Relación de la Estadística y el Método Científico……………………………………………………...13CAPITULO VII- Tratamientos…………….………………..147.1 Repetición…………………………………………...……14
7.2. Pseudorepetición………………………………...……….15
7.3. Confundimiento…………………………………………..15
7.4. Control testigo…………………………………………15
2
7.5. Aleatorización…………………………………………16
CAPITULO VIII-Factores……………………..………….16 8.1.-Tipos de Factores……………….…………………… 17
8.1.1. Factores de naturaleza Cuantitativa……………......17
8.1.2.-Factores de naturaleza Cualitativa…………….……..18
CAPITULO IX-Error Experimental………………..………….… 189.1.-Error de Tratamiento…………………..………………..189.2.-Error de medición………………………………………189.3.-Error de Muestreo………………………………………18
CAPITULO IX-Unidad Experimental………………………….…1810.1.-Unidad de Muestreo Observacional…………………...19
CAPITULO XI.-Principios Básicos de Diseños de Experimento….1911.1.-Aleatorizar………………………………………….….2011.2.-Bloquear……………………………………………….2011.3.-La factorización del diseño……………………………21
CAPITULO XII .-Sistema de Variables……………………………….…2212.1.-Según su naturaleza las variables pueden ser………...2312.1.1.-Cuantitativas…………………………………………2312.1.2.-Cualitativas…………………………………………..2312.1.3.-Conceptual……………………………………….….2312.1.4.-Operacional……………………………………….…2312.2.- Tipos de Variables………………………..……………2312.2.1.-Independiente………………………………………..2312.2.2.-Dependiente…………………………………………..2312.2.3.-Interviniente………………………………………….2312.2.4.-Moderadora…………………………………………2312.2.5.-Continuas……………………………………………2412.2.6.-Discretas……………………………………………..2412.2.7.-Variables de Control………………………………..24
CAPITULO XIII.-Diseños de Clásicos Experimentales………….2413.1.-Diseño Completamente Aleatorizado (D.C.A.)……………….25 13.1.1.-Aleatorización…………………..…………………….26
13.1.2.-Modelo estadístico asociado al diseño………………26
3
13.2.-Diseño en Bloque o con un Factor (D.B.A.)……….…..28
13.2.1.-Modelo Estadístico……………………………....….28
13.2.2.-Tabla de Análisis de Varianza………………..….29
13.2.3.-Supuestos del modelo…………………………….30
13.2.4.-Validación de los supuestos del Modelo…………..31
13.2.5.-Homogeneidad de varianza……………………….32
13.2.6.-La Aditividad del Modelo…………………………34
13.3.-Diseño Cuadrado Latino (D.C.L.)……………….… 38
13.3.1.-Definición…………………………………………39
13.3.2.-Tipos de Diseño Cuadrado Latino……………….. .40
13.3.3.-Algunas Extensiones del Diseño Cuadrado Latino…41
CONCLUSIONES………………………………….……….50
BIBLIOGRAFIA…………………………………………….51
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INTRODUCCION
Históricamente, la palabra estadística quiere decir: "conocimiento numérico sobre
el estado". Su origen es Italia de los años 1500, pero sin embargo es en Alemania
donde se enseña por primera vez en la universidad (1660, Herman Conrig ). La
estadística puede entenderse, entonces, como Estadística Descriptiva, que tiene su
origen en la recolección y clasificación de datos para describir numéricamente una
sociedad y su población.
Sin embargo desde el punto de vista científico, puede decirse que la estadística es
el estudio de los fenómenos aleatorios (productos del azar o inciertos). Aquí se
han desarrollado métodos para resolver problemas prácticos y teóricos dentro de
la política, la economía, las ciencias sociales y de comportamiento, las ciencias
naturales, etc. En este sentido la estadística tiene su origen en la Teoría de las
Probabilidades.
El Diseño Estadístico de Experimentos desde su introducción por Ronald A.
Fisher en la mitad del siglo XX en Inglaterra, se ha utilizado para conseguir un
aprendizaje acelerado. La clave de los aportes de Fisher, radica en que este
investigador se dio cuenta de que las fallas en la forma de hacer experimentos
obstaculizaba el análisis de los resultados experimentales. Fisher también
proporciono métodos para diseñar experimentos destinados a investigar la
influencia simultánea de varios factores.
En los trabajos consecutivos a estos, el Diseño de Experimentos se convirtió en
una herramienta de aplicación frecuente, pero solo en las áreas de investigación y
desarrollo.
Es por eso que en este trabajo desarrollaremos algunos aspectos básicos del
Diseño de Experimentos, que nos ser servirán para el desarrollo de nuestra
formación como especialistas.
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1.- INVESTIGACION:
Una investigación es un proceso sistemático, organizado y objetivo, cuyo
propósito es responder a una pregunta o hipótesis y así aumentar el conocimiento
y la información sobre algo desconocido.
Así mismo, la investigación es una actividad sistemática dirigida a
Obtener, mediante observación, la experimentación, nuevas informaciones y
Conocimientos que necesitan para ampliar los diversos campos de la ciencia y la
Tecnología.
La investigación se puede definir también como la acción y el efecto de realizar
Actividades intelectuales y experimentales de modo sistemático con el propósito
de aumentar los conocimientos sobre una determinada materia y teniendo como
fin ampliar el conocimiento científico, sin perseguir, en principio, ninguna
aplicación práctica.
Son diversos los conceptos y autores que se presentan a lo largo de la enseñanza,
tales como:
- J.W. Best , en la obra COMO INVESTIGAR EN EDUCACION, donde el
autor relaciona la investigación y el método científico ,allí nos dice:
“Consideramos la investigación como el proceso más formal, sistemático e intensivo de llevar a cabo el método científico del análisis. Comprende una especie de reseña formal de los procedimientos y en un informe de los resultados o conclusiones .Mientras que es posible emplear el espíritu científico sin investigación, sería posible emprender una investigación a fondo sin emplear espíritu y método científico”.- Webster’s International Dictionary , define la investigación en una forma
Más descriptiva y operativa:
“Es una indagación o examen cuidadoso o crítico en la búsqueda de hechos o principios, una diligente pesquisa para averiguar algo.”- Arias Galicia , nos presenta la siguiente definición :
“(….) la investigación puede ser definida como una serie de métodos para resolver problemas cuyas soluciones necesitan ser obtenidas a través de una serie de operaciones lógicos, tomando como punto de partida datos objetivos.”
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2.-TIPOS DE INVESTIGACIÓN.
La investigación puede ser clasificada con base a los siguientes criterios: por el
propósito o las finalidades perseguidas la investigación es básica o aplicada; según
la clase de medios utilizados para obtener los datos, es documental, de campo o
experimental; atendiendo al nivel de conocimientos que se adquieren podrá ser
exploratoria, descriptiva o explicativa; dependiendo del campo de conocimientos
en que se realiza, es científica o filosófica; conforme al tipo de razonamiento
empleado, es espontánea, racional o empírico-racional; acorde con el método
utilizado, es analítica, sintética, deductiva, inductiva, histórica, comparativa, etc.;
y conforme al número de investigadores que la realizan, es individual o colectiva.
2.1.-SEGÚN LA DIMENSION CRONOLOGICA:
2.1.1.-Investigación Histórica:
La investigación histórica trata de la experiencia pasada, describe lo que era y
representa una búsqueda crítica de la verdad que sustenta los acontecimientos
pasados. El investigador depende de fuentes primarias y secundarias las cuales
proveen la información y a las cuáles el investigador deberá examinar
cuidadosamente con el fin de determinar su confiabilidad pormedio de una crítica
interna y externa. En el primer caso verifica la autenticidad de un documento o
vestigio y en el segundo, determina el significado y la validez de los datos que
contiene el documento que se considera auténtico.
2.1.2.-Investigación Descriptiva:
La investigación descriptiva, según se mencionó, trabaja sobre realidades de
hecho y su característica fundamental es la de presentar una interpretación
correcta. Esta puede incluir los siguientes tipos de estudios: Encuestas, Casos,
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Exploratorios, Causales, De Desarrollo, Predictivos, De Conjuntos, De
Correlación.
2.1.3.-Investigación Experimental:
La investigación experimental consiste en la manipulación de una (o más) variable
experimental no comprobada, en condiciones rigurosamente controladas, con el
fin de describir de qué modo o por qué causa se produce una situación o
acontecimiento particular. El experimento provocado por el investigador, le
permite introducir determinadas variables de estudio manipuladas por él, para
controlar el aumento o disminución de esas variables y su efecto en las conductas
observadas.
2.2.-SEGUN EL OBJETO DE ESTUDIO:
2.2.1.-Investigación básica: También recibe el nombre de investigación pura,
teórica o dogmática. Se caracteriza porque parte de un marco teórico y permanece
en él; la finalidad radica en formular nuevas teorías o modificar las existentes, en
incrementar los conocimientos científicos o filosóficos, pero sin contrastarlos con
ningún aspecto práctico.
2.2.2.-Investigación aplicada: Este tipo de investigación también recibe el
nombre de práctica o empírica. Se caracteriza porque busca la aplicación o
utilización de los conocimientos que se adquieren. La investigación aplicada se
encuentra estrechamente vinculada con la investigación básica, pues depende de
los resultados y avances de esta última; esto queda aclarado si nos percatamos de
que toda investigación aplicada requiere de un marco teórico. Sin embargo, en una
investigación empírica, lo que le interesa al investigador, primordialmente, son las
consecuencias prácticas.
Si una investigación involucra problemas tanto teóricos como prácticos, recibe el
nombre de mixta. En realidad, un gran número de investigaciones participa de la
naturaleza de las investigaciones básicas y de las aplicadas.
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2.3.-SEGUN EL USO QUE SE PRETENDA DAR AL CONOCIMIENTO:
2.3.1.-Investigación documental: Este tipo de investigación es la que se realiza,
como su nombre lo indica, apoyándose en fuentes de carácter documental, esto es,
en documentos de cualquier especie. Como subtipos de esta investigación
encontramos la investigación bibliográfica, la hemerográfica y la archivística; la
primera se basa en la consulta de libros, la segunda en artículos o ensayos de
revistas y periódicos, y la tercera en documentos que se encuentran en los
archivos, como cartas, oficios, circulares, expedientes, etcétera.
2.3.2.-Investigación de campo: Este tipo de investigación se apoya en
informaciones que provienen entre otras, de entrevistas, cuestionarios, encuestas y
observaciones. Como es compatible desarrollar este tipo de investigación junto a
la investigación de carácter documental, se recomienda que primero se consulten
las fuentes de la de carácter documental, a fin de evitar una duplicidad de trabajos.
Investigación experimental. Recibe este nombre la investigación que obtiene su
información de la actividad intencional realizada por el investigador y que se
encuentra dirigida a modificar la realidad con el propósito de crear el fenómeno
mismo que se indaga, y así poder observarlo.
2.4. SEGUN EL LUGAR Y LOS RECURSOS DONDE SE OBTIENE LA
INFORMACION:
2.4.1.-Investigación exploratoria: Recibe este nombre la investigación que se
realiza con el propósito de destacar los aspectos fundamentales de una
problemática determinada y encontrar los procedimientos adecuados para elaborar
una investigación posterior. Es útil desarrollar este tipo de investigación porque, al
contar con sus resultados, se simplifica abrir líneas de investigación y proceder a
su consecuente comprobación.
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2.4.2.-Investigación descriptiva: Mediante este tipo de investigación, que utiliza
el método de análisis, se logra caracterizar un objeto de estudio o una situación
concreta, señalar sus características y propiedades. Combinada con ciertos
criterios de clasificación sirve para ordenar, agrupar o sistematizar los objetos
involucrados en el trabajo indagatorio. Al igual que la investigación que hemos
descrito anteriormente, puede servir de base para investigaciones que requieran un
mayor nivel de profundidad.
2.4.3.-Investigación explicativa: Mediante este tipo de investigación, que
requiere la combinación de los métodos analítico y sintético, en conjugación con
el deductivo y el inductivo, se trata de responder o dar cuenta de los porqués del
objeto que se investiga.
2.5.-SEGÚN EL PAPEL QUE EJERCE EL INVESTIGADOR SOBRE LOS
FACTORES:
2.5.1.-Investigación Experimental:
En este tipo de estudio el investigador no solo identifica las características que se
estudian sino que las controla, las altera o manipula con el fin de observar los
resultados al tiempo que procura evitar que otros factores intervengan en la
observación.
2.5.2.-Investigación No Experimental:
Es cuando el investigador se limita a observar los acontecimientos sin intervenir
en los mismos.
2.6.-SEGÚN EL TIEMPO QUE EJERCE EL INVESTIGADOR SOBRE
LOS FACTORES:
2.6.1.-Investigación Vertical o Transversal:
Cuando la investigación apunta a un momento y tiempo definido. Ejemplo: sería
un estudio de grado de desarrollo intelectual según las teorías de Piaget, entre
niños gemelos que tienen 9 años de edad.
2.6.2.-Investigación Horizontal o Longitudinal:
Es cuando la Investigación se extiende a través del tiempo dando seguimiento a un
fenómeno. Ejemplo: la investigación puede consistir en el seguimiento durante 35
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años del desempeño intelectual de niños gemelos para identificar el impacto de
factores hereditarios y de factores ambientales.
2.7.-SEGÚN EL LUGAR DONDE SE DESAROLLA LA INVESTIGACION:
2.7.1.-Investigación de Campo:
Cuando las condiciones son las naturales en el de los acontecimientos tenemos
una investigación de campo, como los son las observaciones en un barrio, las
encuestas a los empleados de las empresas, el registro de datos relacionados con
las mareas, la lluvia y la temperatura en condiciones naturales.
2.7.2.-Investigación de Laboratorio:
En cambio si se crea un ambiente artificial, para realizar la investigación, sea un
aula laboratorio, un centro de simulación de eventos, etc. estamos ante una
investigación de laboratorio.
3.-EXPERIMENTOS:
Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar
(confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado
fenómeno, mediante la manipulación.
El Experimento es uno de los métodos básicos en la investigación empírica debido
a la importancia que posee la demostración de las relaciones causales.
Según Sampier, el experimento científico es aquel en que se involucra la
manipulación intencional de una acción para analizar sus posibles efectos, o sea,
es un estudio de investigación en que se manipula deliberadamente una o más
variables independientes (supuesta causa) para analizar las consecuencias de esa
manipulación sobre una o más variables dependientes (que es el supuesto efecto)
dentro de una situación de control para el investigador.
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Es un cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que se
hace con el objetivo de medir el efecto del cambio sobre una o varias propiedades
del producto o resultado.
UNIDAD EXPERIMENTAL:
Pieza o muestra que se utiliza para generar un valor que sea representativo del
resultado de la prueba.
4.-TIPOS DE EXPERIMENTOS
4.1.-EXPERIMENTOS EXPLORATORIOS:
Según Hinkelman. K. & Kempthorne. O. (1994), son aquellos en el cual el
investigador está interesado en encontrar los factores que tienen influencia sobre
las ejecuciones de cierto proceso. Por ejemplo, uno puede estar interesado en si el
grado de concentración de un compuesto químico, el tiempo de cocción, la
temperatura de horneado, el grado de refrescante, y la cantidad de presión tiene un
efecto ya sea individual y/o conjunto sobre la ruptura de un tipo de plato de
cerámica. El procedimiento obvio aquí, es variar los niveles de esos factores y
comparar la ejecución de las diferentes combinaciones de niveles. Para ejecutar el
experimento muchas decisiones deben tomarse tales como: la selección de los
factores y sus niveles, posiblemente seleccionando un subconjunto de todas las
posibles combinaciones; la distribución experimental que generalmente es
determinada por las condiciones físicas y las consideraciones; la escogencia de la
medida de la respuesta; y la selección del análisis estadístico más adecuado para
extraer conclusiones de los objetivos propuestos.
La investigación experimental es esencialmente de tipo secuencial, un
experimento antecede a otro ganándose cierto conocimiento en el proceso y
proponiéndose nuevos interrogantes que pueden mejorar los resultados del
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proceso experimental. Después de un experimento de tipo exploratorio,
generalmente sigue un experimento confirmatorio,
4.2.-EXPERIMENTOS CONFIRMATORIOS:
Según Hinkelman. K. & Kempthorne. O.(1994), son aquellos en el cual se trata de
comparar el "mejor" procedimiento encontrado en el experimento exploratorio
con un procedimiento establecido o un producto y "establecer" que el
procedimiento o producto nuevo es mejor que el antiguo. En el experimento
confirmatorio, se puede querer encontrar el mejor para establecer procesos de
control, por ejemplo, sus propiedades estadísticas. También se conoce que las
condiciones pueden cambiar y es importante, establecer la media de respuesta y la
variabilidad asociada con el proceso.
5.-DISEÑOS DE EXPERIMENTOS:
Se entiende por diseño experimental, el proceso de planeamiento de un
experimento, tal que se tomen datos apropiados con la mayor realidad posible, los
cuales deben ser analizados mediante métodos estadísticos que deriven
conclusiones válidas y objetivas. Podemos decir que la filosofía del diseño
experimental es la obtención de información con una alta fidelidad sobre el
mensaje de la naturaleza a un costo mínimo.
Los diseños experimentales deben tener algunas características como:
1. Simplicidad. La selección de los tratamientos y la disposición
experimental deberá hacerse de la forma más simple posible.
2. Grado de precisión. El experimento deberá tener la capacidad de medir
diferencias entre tratamientos con los grados de precisión que desee el
investigador. Para cumplir con este propósito se deberá partir de un diseño
y un número de repeticiones adecuados.
3. Ausencia de error sistemático. Se debe planear un experimento con el
propósito de asegurar que las unidades experimentales que reciban un
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tratamiento no difieran sistemáticamente de aquellas que reciben otro
tratamiento, procurando de esta manera obtener una estimación insesgada
del efecto de tratamientos.
4. Rango de validez de las conclusiones. Este deberá ser tan amplio como
sea posible. Los experimentos que contribuyen a aumentar el rango de
validez del experimento son los experimentos replicados y los
experimentos con estructuras factoriales.
5. Cálculo del grado de incertidumbre. En todo experimento existe algún
grado de incertidumbre en cuanto a la validación de las conclusiones. El
experimento deberá ser concebido de modo que sea posible calcular La
probabilidad de obtener los resultados observados debido únicamente al
azar.
Un diseño de experimentos debe contemplar las siguientes etapas:
* Enunciado o planteamiento del problema.
*Formulación de hipótesis.
*Proposición de la técnica experimental y el diseño.
*Examen de sucesos posibles y referencias en que se basan las razones
para la indagación que asegure que el experimento proporcionará la
información requerida y en la extensión adecuada.
*Consideración de los posibles resultados desde el punto de vista de
los procedimientos estadísticos que se aplicarán y para asegurar que se
satisfagan las condiciones necesarias para que sean válidos estos
procedimientos.
*Ejecución del experimento.
*Aplicación de las técnicas estadísticas a los resultados experimentales.
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*Extracción de conclusiones con medidas de la confiabilidad de las
estimaciones generadas. Deberá darse cuidadosa consideración a la validez
de las conclusiones para la población de objetos o eventos a la cual se van
a aplicar.
*Valoración de la investigación completa y contrastación con otras
investigaciones del mismo problema o similares.
Ventajas de los experimentos diseñados estadísticamente.
1. Se requiere una estrecha colaboración entre los estadísticos y el investigador o
científicos con las consiguientes ventajas en el análisis e interpretación de las
etapas del programa.
2. Se enfatiza respecto a las alternativas anticipadas y respecto a la pre-
planeación sistemática, permitiendo aun la ejecución por etapas y
la producción única de datos útiles para el análisis en combinaciones
posteriores.
3. Debe enfocarse la atención a las interrelaciones y a la estimación y
cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados.
4. El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo
puede reducirse.
5. La comparación de los efectos de los cambios es más precisa debido a la
agrupación de resultados.
6. La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisión matemáticamente
definida.
Desventajas de los experimentos diseñados estadísticamente.
1. Tales diseños y sus análisis, usualmente están acompañados de enunciados
basados en el leguaje técnico del estadístico. Sería significativos a la
generalidad de la gente, además, el estadístico no debería subestimar
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el valor de presentarnos los resultados en forma gráfica. De hecho, siempre
debería considerar a la representación gráfica como un paso preliminar de
un procedimiento más analítico.
2. Muchos diseños estadísticos, especialmente cuando fueron formulados por
primera vez, se han criticado como demasiado caros, complicados y que
requieren mucho tiempo. Tales críticas, cuando son válidas, deben aceptarse de
buena fe y debe hacerse un intento honesto para mejorar la situación, siempre
que no sea en detrimento de la solución del problema.
6.-RELACION DE LA ESTADISTICA Y EL METODO
CIENTIFICO.
Podemos definir Estadística como la ciencia de los datos. La palabra ciencia viene
del latín “scientia” que significa conocimiento. El método científico es un
conjunto de principios y procedimientos para la búsqueda sistemática del
conocimiento.
La Estadística se enmarca dentro del método que utilizan las Matemáticas en su
desarrollo como Ciencia, este es, el método científico.
El método científico representa una estrategia ordenada y sistemática de
actuación en la realización de un estudio o investigación.
Los pasos que se pueden diferenciar en la aplicación del método científico, son los
siguientes:
Planteamiento de un Problema o Cuestión
Formulación de una Hipótesis
Elección de un diseño de investigación
(Diseño maestral, diseño de recogida de datos)
Definición operativa de las variables de la Hipótesis
Recogida de datos
Procesamiento de los Datos
Análisis estadístico de los datos
Interpretación de los Resultados
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La Estadística como eslabón en el proceder del método científico, nos va a
permitir satisfacer el objetivo de resumir y transmitir de un modo comprensible la
información procedente de datos empíricos (estadística descriptiva así como,
cuando sea oportuno, generalizar a partir de la información recogida de un
conjunto reducido de sujetos a una población más amplia a la que éstos
representan (Estadística Inferencial).
El método científico es un procedimiento iterativo de aprendizaje. No podemos
tener certeza de la veracidad de las teorías que probemos usando el método
científico, eso es inherente a la ciencia.
La ciencia está, por lo tanto, todo el tiempo revisando sus teorías. La Estadística
no es un conjunto de diferentes técnicas aisladas unas de otras, sino que la
Estadística, en conjunto con el método científico, nos entrega un procedimiento
analítico para tomar decisiones.
7.-TRATAMIENTOS:
Se denomina tratamientos al conjunto de poblaciones estudiadas y/o acciones
realizadas sobre las unidades experimentales. Si el experimento es unifactorial, los
tratamientos son los distintos niveles del factor. Si el experimento es
multifactorial (más de un factor) los tratamientos surgen de la combinación de los
niveles de los factores intervinientes. Por ejemplo, si se prueba el factor
temperaturas con tres niveles, (100, 110 y 120 )ºC, los tratamientos son las tres
temperaturas. Si en esta experiencia además se evalúa el factor tipo de horno con
tres niveles, eléctrico (E), a gas (G) y a leña (L), se tendrá un total de 9
tratamientos que surgen de la combinación de los niveles de los dos factores,
temperatura y tipo de horno. Los tratamientos entonces serán: E-100, E-110, E-
120, G-100, G-110, G-120, L-100, L-110 y L-120.
7.1.-Repetición:
Se denomina repetición a cada una de las realizaciones independientes de un
tratamiento.
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Se denomina corrida a la realización de una repetición de todos los tratamientos.
Otras veces se usa el termino replica para referirse a una repetición de todo el
experimento.
7.2.-Pseudo-repeticion:
Se denomina Pseudo-repetición a cada una de las realizaciones no independientes
de un tratamiento. En algunas áreas se denominan submuestras.
7.3.-Confundimiento:
Se dice que hay confundimiento cuando la comparación entre los niveles de un
factor puede representar también la comparación entre los niveles de otro factor.
Así será imposible conocer cuál es el factor que podría estar causando las
diferencias observadas. Por ejemplo, si se desea probar el efecto de dos dietas A y
B y se asigna la dieta A a un conjunto de varones tomados al azar y la dieta B a un
conjunto de mujeres tomadas al azar. Si al cabo de un tiempo se observa la
diferencia de peso respecto al peso inicial, no se podrá determinar si las
diferencias se deben al efecto del factor dieta o al efecto del factor sexo. En tal
caso se dice que los efectos de dieta y sexo están confundidos. El confundimiento
se podría evitar con la simple aleatorización de las dietas en las unidades
experimentales (individuos sin distinción de sexos) o la aleatorización de las
dietas dentro de cada uno de los sexos (recomendable si se espera que el sexo
tenga efecto sobre la diferencia de peso).
Cuando se realiza un ANOVA (o test T) con pseudo-repeticiones únicamente, los
efectos de los tratamientos pueden estar confundidos con variaciones en las
unidades experimentales que, al no estar repetidas, no pueden distinguirse. Por
ejemplo, si se estudia la cantidad de especies vegetales de dos áreas contiguas, una
que fue hace años arrasada por el fuego y otra que no, se pueden obtener pseudo-
repeticiones de los tratamientos (fuego y no fuego). Si se hace una prueba con
estos datos no se podrá saber si las diferencias se deben al efecto del fuego o a que
las áreas contiguas tenían diferencias entre sí más allá del fuego.
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7.4.-Control y testigo :
Usualmente se denomina control al nivel del factor tratamiento que representa
ausencia de “tratamiento”. Es común ver en experimentos UE a las que no se le
aplican los tratamientos de interés. El objetivo es comparar los efectos de
tratamientos descontando variaciones debidas a la manipulación experimental. Por
ejemplo, en un estudio involucrando varias dosis de fertilizantes el rendimiento
observado bajo los distintos tratamientos podría deberse a la dosis de fertilizante
pero también a las condiciones experimentales que no son en las que
habitualmente se observa el rendimiento (siembra a mano, riego con regadera,
etc.). Luego si no se incorpora un control (sin fertilizar) será difícil discernir
cuánto de lo observado se debe a la fertilización.
Se denomina testigo al tratamiento tradicional que se desea comparar con nuevos
tratamientos. Por ejemplo, para evaluar tres nuevas variedades de trigo en cuanto
a su rendimiento, se podría incluir la variedad tradicional como testigo, de manera
de poder comparar los rendimientos de las nuevas versus el testigo bajo las
mismas condiciones experimentales.
7.5.-Aleatorización:
En diseño y análisis de experimentos hay dos etapas importantes de
aleatorización. La primera se relaciona con la necesidad de contar con unidades
experimentales que representen una muestra aleatoria de la población de UE. La
segunda aleatorización es la que se realiza para asignar los distintos tratamientos
en las UE o viceversa. Esta es una condición necesaria para que la estimación de
los parámetros de interés no esté sesgada.
8.-FACTORES:
Son todas las fuentes de variación reconocidas a priori por el investigador (no
incluye el error experimental). Cada uno de los valores que asume un factor se
denomina nivel. Por ejemplo, la temperatura de cocción del pan es un factor y las
diferentes temperaturas evaluadas son los niveles. Los factores pueden ser de
interés del investigador (cuando se desea hacer inferencia sobre ellos) o
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simplemente pueden ser reconocidos como una fuente de variación que de no
contemplarse disminuye la precisión de las comparaciones de interés (factores de
bloqueo).
En cualquiera de estos casos, los efectos de los factores pueden ser de naturaleza
fija o aleatoria. Por ejemplo, las temperaturas de cocción del pan se pueden fijar
en 100, 110 y 120 grados o elegirse al azar temperaturas entre 100 y 120 grados.
Los factores de efectos fijos se utilizan cuando todos los niveles del factor que son
de interés se incluyen en el estudio. La extrapolación de las conclusiones
estadísticas más allá de los niveles especificados hacia otros niveles no tiene
sustento estadístico. Los modelos lineales basados en variables predictoras
categóricas fijas (factores fijos) se denominan modelos de efectos fijos. Cuando
en el modelo se incluyen efectos aleatorios, es decir, se incluye en el experimento
una muestra aleatoria de posibles niveles del factor, se denomina modelo de
efectos aleatorios. Las inferencias generalmente se orientan hacia todos los
posibles grupos o niveles del o los factores de efectos aleatorios. A pesar que la
distinción entre factores de efectos fijos o aleatorios no afecta el procedimiento de
ajuste del modelo de ANOVA ni el contraste de hipótesis, en el modelo a una vía
de clasificación, las hipótesis que se contrastan son fundamentalmente diferentes.
En el caso de efectos fijos se contrastan hipótesis sobre igualdad de medias de
tratamiento. En el caso de efectos aleatorios, se contrastan hipótesis sobre la
varianza de los niveles del factor. Cuando se combinan efectos fijos y aleatorios
se está en presencia de un modelo mixto.
Cuando se estudia un solo factor se dice que el experimento es unifactorial ya que
los tratamientos consisten en aplicar distintos niveles de un mismo factor. Si en
cambio un tratamiento consiste en la combinación de niveles de 2 o más factores,
entonces se dice que el experimento es un experimento con estructura factorial de
tratamientos.
8.1.-TIPO DE FACTORES:
Los factores estudiados pueden ser de naturaleza cuantitativa o cualitativa.
8.1.1.Factores de naturaleza Cuantitativa: Un ejemplo del primer caso es
cuando se estudian dosis de fertilizantes en un cultivo.
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8.1.2.-Factores de naturaleza Cualitativa:Un ejemplo es el cultivar o variedad
agrícola donde sus niveles son los distintos cultivares evaluados.
9.-ERROR EXPERIMENTAL:
Este error está compuesto por los errores de tratamiento, de muestreo y de
medición y aunque en la práctica generalmente son indistinguibles, es importante
reconocerlos para tratar de minimizarlos. En el ANOVA, el error experimental es
un estimado de 2 y por lo tanto mantener en niveles bajo los errores que lo
componen harán más eficientes las comparaciones de interés.
9.1.-Error de Tratamiento: Es el error que se podría cometer al no poder aplicar
el mismo tratamiento de manera exactamente igual en las unidades experimentales
(UE) que le fueron asignadas.
9.2.-Error de medición: Error relacionado a la obtención del dato. Podría ser
introducido por parte del operario que obtiene el dato o por el instrumento de
medición.
9.3.-Error de Muestreo: Está relacionado con la variación de las UE que es de
esperar exista aun cuando toda otra fuente de variación se encuentre controlada.
Su magnitud depende de la heterogeneidad de las UE.
El error de tratamiento se controla con un buen protocolo de aplicación de los
tratamientos, el error de medición, con la capacitación del personal y la elección
de buenos aparatos de medida. El error de muestreo, se controla mediante un
proceso de aleatorización que contemple la estructura de las unidades
experimentales, es decir asegurarse que todos los tratamientos estén representados
en todos los grupos o bloques de unidades experimentales.
10.-UNIDAD EXPERIMENTAL :
Es la mínima porción del material experimental sobre el cual un tratamiento puede
ser realizado. La unidad experimental (UE) puede ser una parcela de terreno, una
maceta, un animal, el conjunto de alumnos de un curso, etc. Pueden ser unidades
naturales como en el caso de una persona, un automóvil, una planta o unidades
21
artificialmente delimitadas como en el caso de una parcela de terreno, una
cantidad de agua, etc.
10.1.-Unidad de Muestreo Observacional
Es la porción de la unidad experimental que se mide u observa. En muchos
estudios, la unidad experimental coincide con la unidad observacional, pero en
otros, una unidad experimental puede representar un conjunto de unidades
observacionales. Cuando en un estudio se registran dos o más variables, la unidad
observacional puede ser distinta para cada una de ellas. Por ejemplo, si la unidad
experimental es una parcela con plantas de trigo, se puede registrar la variable
rendimiento sobre toda la parcela y la variable número de espigas por planta sobre
algunas plantas de la parcela. Así, las unidades de observación son distintas para
estas variables.Es decir es aquella fracción de la unidad experimental sobre la
cual se mide el efecto del tratamiento. Hay que aclarar que el muestreo de
observaciones no implica replicación. Por ejemplo, si a 50 gallinas se les enjaula
juntas y se les alimenta con la misma ración, las UE son las 50 gallinas. Se
necesitan otras jaulas de 50 gallinas antes de poder medir la variación entre
unidades tratadas en forma semejante. Esto es cierto aún si una medida como el
peso del cuerpo se mide en cada gallina en forma individual.
11.-PRINCIPIOS BASICOS DE DISEÑOS DE EXPERIMENTOS:
Para Tapia (2012), al planificar un experimento hay tres principios básicos que se
deben tener siempre en cuenta:
1.- El principio de aleatorización.
2.-El bloqueo.
3.- La factorización del diseño.
22
Los dos primeros (aleatorizar y bloquear) son estrategias eficientes para asignar
los tratamientos a las unidades experimentales sin preocuparse de qué
tratamientos considerar. Por el contrario, la factorización del diseño define una
estrategia eficiente para elegir los tratamientos sin considerar en absoluto como
asignarlos después a las unidades experimentales.
11.1.-Aleatorizar :
Aleatorizar todos los factores no controlados por el experimentador en el diseño
experimental y que pueden influir en los resultados serán asignados al azar a las
unidades experimentales.
Ventajas de aleatorizar los factores no controlados:
• Transforma la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad no
planificada o ruido aleatorio. Dicho de otra forma, aleatorizar previene contra la
introducción de sesgos en el experimento.
• Evita la dependencia entre observaciones al aleatorizar los instantes de recogida
maestral.
• Valida muchos de los procedimientos estadísticos más comunes.
11.2.-Bloquear :
Se deben dividir o particional las unidades experimentales en grupos llamados
bloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se realicen bajo
condiciones experimentales lo más parecidas posibles.
23
A diferencia de lo que ocurre con los factores tratamiento, el experimentador no
está interesado en investigar las posibles diferencias de la respuesta entre los
niveles de los factores bloque.
Bloquear es una buena estrategia siempre y cuando sea posible dividir las
unidades experimentales en grupos de unidades similares.
La ventaja de bloquear un factor que se supone que tienen una clara influencia en
la respuesta pero en el que no se está interesado, es la siguiente:
• Convierte la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad sistemática
planificada.
Con el siguiente ejemplo se trata de indicar la diferencia entre las estrategias de
aleatorizar y de bloquear en un experimento.
Ejemplo:
Se desea investigar las posibles diferencias en la producción de dos máquinas,
cada una de las cuales debe ser manejada por un operario.
En el planteamiento de este problema la variable respuesta es “la producción de
una máquina (en un día)”, el factor-tratamiento en el que se está interesado es el
“tipo de máquina” que tiene dos niveles y un factor nuisance es el “operario que
maneja la máquina”. En el diseño del experimento para realizar el estudio se
pueden utilizar dos estrategias para controlar el factor “operario que maneja la
máquina”.
Aleatorizar: se seleccionan al azar dos grupos de operarios y se asigna al azar
cada grupo de operarios a cada una de las dos máquinas. Finalmente se evalúa la
producción de las mismas.
24
Bloquear: se introduce el factor-bloque “operario”. Se elige un único grupo de
operarios y todos ellos utilizan las dos máquinas.
¿Qué consideraciones se deben tener en cuenta al utilizar estas dos estrategias?
¿Qué estrategia es mejor?
11.3.-La factorización del diseño:
Un diseño factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los
niveles de todos los factores tratamiento en todas las combinaciones posibles.
Ventajas de utilizar los diseños factoriales:
• Permiten detectar la existencia de efectos interacción entre los diferentes
factores tratamiento.
• Es una estrategia más eficiente que la estrategia clásica de examinar la influencia
de un factor manteniendo constantes el resto de los factores.
12.-SISTEMA DE VARIABLES:
Se pueden definir como todo aquello que se va a medir, controlar y estudiar en
una investigación o estudio. La capacidad de poder medir, controlar o estudiar una
variable viene dado por el hecho de que ella varía, y esa variación se puede
observar, medir y estudiar. Por lo tanto, es importante, antes de iniciar una
investigación, que se sepa cuáles son las variables que se desean medir y la
manera en que se hará.
Considerando que Variable viene definida como una característica medible de
una unidad experimental.
25
Las variables deben ser susceptibles de medición. De este modo una variable es
todo aquello que puede asumir diferentes valores.
12.1.-SEGÚN SU NATURALEZA LAS VARIABLES PUEDEN SER :
12.1.1.--Cuantitativas: son aquellas que se expresan en valores
o datos numéricos.
12.1.2.-Cualitativas: son características o atributos que se expresan de forma
verbal es decir, mediante palabras. Estas pueden ser:
12.1.2.1.-. Dicotómicas: se presentan en sólo dos clases o categorías. Por ejemplo:
Género: masculino o femenino; tipos de Instituciones: públicas o privadas;
procedencia de un producto: nacional o importado; tipos de vehículos: automático
o sincrónico.
12.1.2.2.- Policotómicas: se manifiestan en más de dos categorías.
Ejemplo: marcas de artefactos, colores de tinta, tipos de empresas, clases sociales.
12.1.3.-Conceptual: es de índole teórica.
12.1.4.-Operacional: da las bases de medición y la definición de los indicadores.
12.2.- TIPOS DE VARIABLES
12.2.1.-Independiente: Es aquélla que el experimentador modifica a voluntad
para averiguar si sus modificaciones provocan o no cambios en las otras variables.
12.2.2.-Dependiente: Es la que toma valores diferentes en función de las
modificaciones que sufre la variable independiente. Variable controlada es la que
se mantiene constante durante todo el experimento.
12.2.3.-Interviniente: Son aquellas características o propiedades que de una
manera u otra afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las
variables independientes y dependientes.
12.2.4.-Moderadora: Según Tuckman: representan un tipo especial de variable
independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si
afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables
dependientes.
12.2.5.-Continuas: Son aquellas que pueden adoptar entre dos números puntos de
referencias intermedio. Las calificaciones académicas (10.5, 14.6, 18.7, etc.)
26
12.2.6.-Discretas: Son aquellas que no admiten posiciones intermedias entre dos
números. Ej., en Barinas la división de territorial la constituyen 11 municipios por
no (10.5 u 11.5 municipios).
12.2.7.-Variables de Control: Según Tuckman: La define como esos factores que
son controlados por el investigador para eliminar o neutralizar cualquier efecto
que podrían tener de otra manera en el fenómeno observado.
13.-DISEÑOS CLASICOS EXPERIMENTALES:
La observación y la experimentación son la base en que se apoya el investigador
para el estudio de fenómenos de su interés, presentes en la naturaleza. Mediante la
observación describe el fenómeno con todas las circunstancias que lo rodean, no
pudiendo atribuir sus efectos a una causa específica. Con la ayuda de la
experimentación estudia dichos fenómenos en forma más controlada, aislando
aquellos factores que pudieran enmascarar el efecto que ocasiona la causa de su
interés sobre dicho fenómeno.
En el estudio experimental de un fenómeno se plantea una hipótesis, para cuya
prueba diseña un procedimiento de ejecución, que denomina diseño del
experimento. Esta hipótesis, al ser probada requiere generalizarla a un espectro
más amplio que aquel de su experimento, asociándole una medida de probabilidad
o confiabilidad. Este es el caso de los diseños experimentales, cuya metodología
es ampliamente usada en la investigación para la comparación de efectos de
diferentes factores o tratamientos.
Un diseño experimental debe adecuarse al material experimental con que se
cuenta y a la clase de preguntas que desea contestarse el investigador. Sus
resultados se resumen en un cuadro de Análisis de Varianza y en una tabla de
comparación de medias de tratamientos que indica las diferencias entre dichas
medidas. El análisis de varianza proporciona la variación de la variable de interés
en fuentes explicables por algunos factores o tratamientos y en aquella para la cual
27
el investigador no tiene control, no puede medir y no le es posible explicar o
atribuir a algún factor en particular, constituyendo el error experimental. Por
ejemplo: si se realiza un experimento en el cual se estudie el uso de los
aminoácidos en raciones para pollos en crecimiento y se mide la ganancia de peso,
la variación de dicha ganancia puede descomponerse en fuentes de variación
conocidas, atribuibles al distinto nivel de aminoácidos usando las raciones y las
fuentes de variación desconocidas o error. Esta partición de la varianza se hace al
través de la suma de cuadrados asociados a sus respectivos grados de libertad
(número de comparaciones linealmente independientes). La realización de un
Análisis de la varianza presupone la aditividad de los errores, la homogeneidad de
varianza de las poblaciones de tratamientos y la independencia y distribución
normal de los errores.
Un diseño experimental es una regla que determina la asignación de las unidades
experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros
en muchos aspectos,existen diseños estándar que se utilizan con mucha
frecuencia. Algunos de los más utilizadosson los siguientes:
13.1.-DISEÑOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (D.C.A.)
El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar.
La única restricción es el número de observaciones que se toman en cada
tratamiento. De hecho, si ni es el número de observaciones en el i-ésimo
tratamiento, i = 1,. . ., I,entonces, los valores n1, n2, . . . , nI determinan por
completo las propiedades estadísticas del diseño. Naturalmente, este tipo de
diseño se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque.
El modelo matemático de este diseño tiene la forma:
Respuesta = Constante + Efecto Tratamiento + Error
Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente
aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, jaulas,
animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorización irrestricta, es conveniente que
se utilicen unidades experimentales de lo más homogéneas posibles: animales de
28
la misma edad, del mismo peso, similar estado fisiológico; parcelas de igual
tamaño, etc., de manera de disminuir la magnitud del error experimental,
ocasionado por la variación intrínseca de las unidades experimentales. Este diseño
es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales de bioterio,
aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como de las
condiciones ambientales que rodean el experimento.
Este diseño es el más utilizado en la experimentación con animales, asociándole la
técnica del análisis de covarianza y arreglos de tratamiento de tipo factorial.
13.1.1.-Aleatorización
Para ejemplificar el proceso de aleatorización irrestricta de los tratamientos a las
unidades experimentales, considérese la prueba de cuatro tratamientos, cada uno
de ellos con cinco repeticiones. El proceso mencionado podría realizarse
formando cuatro grupos de tarjetas, representando cada uno de ellos a un
tratamiento en particular, digamos T1, repetido cinco veces, y así T2, T3 y T4.
Posteriormente mézclense las tarjetas en una urna y extraiga una tarjeta al azar,
asignando el tratamiento correspondiente a un animal, terreno, maceta, jaula o
grupo de animales en que consista cada unidad experimental. Repítase el
procedimiento sin reemplazo hasta terminar su asignación.
13.1.2.-Modelo estadístico asociado al diseño:
i = 1,2,3,..., t
j = 1,2,3,..., n
Donde:
= Variable respuesta en la i-ésima repetición del j-ésimo tratamiento.
= Media general
29
= Efecto del tratamiento j.
= Error aleatorio, donde ~
Análisis de Varianza para el modelo
Las hipótesis que se proponen son las siguientes:
Ho:
VS
Ha: al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los demás.
Fuentes de
Variación (F.V.)
Grados de
Libertad (G.L.)
Suma de
Cuadrados
(S.C.)
Cuadrados
Medios (C.M.)
F0
Tratamientos t-1
Error
Total
http://colposfesz.galeon.com/disenos/teoria/dca/dca.htm
13.2.-DISEÑO EN BLOQUE O CON UN FACTOR (D.B.A.)
30
Este es el más simple y quizás el ampliamente usado de los diseños de bloques al
azar que es definido por Hinkelman(1994) así: El material experimental es
dividido en grupos de unidades experimentales (UE) cada uno, donde es
el número de tratamientos, tales que las UE dentro de cada grupo son lo más
homogénea posible y las diferencias entre las UE sea dada por estar en diferentes
grupos. Los conjuntos son llamados bloques. Dentro de cada bloque las UE son
asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamente una vez en un
bloque.
Si la variación entre las UE dentro de los bloques es apreciablemente pequeña en
comparación con la variación entre bloques, un diseño de bloque completo al azar
es más potente que un diseño completo al azar.
13.2.1.-Modelo Estadístico.
Para este diseño el modelo lineal está dado por:
Donde es la media global de los tratamientos, es el efecto del
tratamiento el cual es constante para todas las observaciones dentro
del tratamiento, es el efecto del bloque, es el
término del error aleatorio, el cual se distribuye normal e independiente con media
0 y varianza . Las restricciones del modelo son
31
Estimación de parámetros
Al aplicar el método de mínimos cuadrados, se obtiene como estimador de los
parámetros
13.2.2.-Tabla de Análisis de Varianza.
La tabla de análisis de varianza para este diseño se presenta a continuación:
Tabla . Análisis de varianza para un diseño de bloques completos al azar
Causa de
variación
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Cuadrado
Medio
Valor esperado
de
cuadrados
medios
Tratamientos
Bloques
Error
Total
32
Para contrastar las hipótesis de no efectos de tratamientos
Se puede utilizar el cociente
ya que si es cierta y así , lo cual quiere decir
que es un estimador insesgado de y como además es también
un estimador de entonces de tienen dos estimadores insesgados de y por
tanto su cociente deber ser un valor estadísticamente cercano a 1.
13.2.3.-Supuestos del modelo
El residual en un diseño de bloques completos al azar es dado por
Los supuestos del modelo son:
El modelo es aditivo, es decir no existe interacción entre bloques y
tratamientos.
Las variables aleatorias error se distribuyen normal con media cero.
Las variables aleatorias error son no correlacionadas(independientes)
Otra manera de enunciar los supuestos es:
33
. Los efectos de tratamientos y bloques son aditivos; las respuestas dentro de los
bloques tienen la misma tendencia con respecto a los efectos de los tratamientos.
Las observaciones en las celdas constituyen muestras aleatorias de tamaño
1 de cada una de las poblaciones Todas las poblaciones son normalmente
distribuidas,
Las varianzas de cada una de las poblaciones son iguales
Si la primera condición se tiene se dice que los efectos de bloques y tratamientos
no interactúan y una prueba para la no aditividad es debida a Tukey(1949) y
Ascombe.
13.2.4.-Validación de los supuestos del Modelo.
Antes de conocer los métodos de validación de supuestos es importante hacer las
siguientes observaciones:
1. La desviación relativamente grande del supuesto de homogeneidad de varianzas
tiene muy poco efecto sobre el nivel de significancia, aunque este puede ser
mayor que el nivel dado, el poco efecto es debido a que los tratamientos son
igualmente replicados.
2. La no aditividad puede ser más seria ya que puede aumentar el estimado del
error experimental (CM resultando en posibles fallas para detectar diferencias
reales de los tratamientos.
3. Antes de probar cualquier supuesto se debe asegurar que no existan valores
outlier en los datos. Algunos trabajos han venido desarrollándose para detectar
outlier, es decir, un valor atípico, una observación que es numéricamente distante
del resto de los datos, en clasificaciones a dos vías que incluyen el DBC. Cuando
el diseño tiene residuales con varianza común, como podría ser el caso de diseños
34
balanceado, la mejor prueba para detectar un solo outlier es basada en el máximo
residuo normalizado (MRN)
Stefansky (1972) describe un método general para calcular valores críticos del
MRN y provee tablas para el caso de dos vías de clasificación con una
observación por celda. Para algunos valores de solamente acotados para
valores críticos pueden ser obtenidos. Esas tablas son reproducidas en Martin
Tablas C- 6a y C- 6b. Las clasificaciones filas y columnas son intercambiables.
El máximo residuo normalizado es dado por:
Donde: y es el mayor residual en valor
absoluto. Si este valor excede el valor crítico de tabla, la observación es declarada
como un outlier potencial. Estas deben ser localizadas y examinadas para buscar
causas asignables. La eliminación arbitraria de valores extremos debe evitarse.
13.2.5.-Homogeneidad de varianza
La prueba gráfica de igualdad de varianza es graficar los residuales contra los
valores predichos ( si existe algún patrón especial que
muestre mayor dispersión para un lado de la gráfica se puede decir que no hay
homogeneidad de varianza.
Las pruebas analíticas para igualdad de varianza dadas por el DCA no son
aplicables a bloques ya que no se tienen estimadores independientes de las
varianzas de los tratamientos. Existen algunos procedimientos, pero quizá el más
simple es el desarrollado por Han ( . Esta prueba es especialmente para un
DBC y asume:
35
Las poblaciones muestreadas sean normalmente distribuidas.
Los errores son igualmente correlacionados dentro de los bloques, pero son
independientes entre bloques.
La prueba estadística es:
Donde el estimado de la varianza para el tratamiento es:
Donde es el número de bloques y los son los residuales en el tratamiento .
Note que la varianza no es calculada directamente de los datos, por ello la no
independencia de las varianzas. Observe que para el cálculo de la varianza del
tratamiento 1 utiliza a la medias de los bloques, , y para el
tratamiento 2 utiliza también a a la medias de los bloques .
Los valores críticos de la prueba estadística son basados sobre puntos de
porcentaje de la distribución rango estudentizado en vez de la distribución
Fmax.
36
Se rechaza la hipótesis de homogeneidad de
varianzas si . Los puntos de
porcentaje de han sido tabulados por Harter (1960) y pueden ser obtenidos
en la tabla C-7 de Martin.
13.2.6.-La Aditividad del Modelo.
Este es un problema más serio que la homogeneidad de varianzas. Cuando no
existe aditividad el estimado del error experimental es inflado resultando así un
sesgo negativo para la prueba de tratamientos. Aunque una prueba significante
para tratamientos implicaría diferencias entre las medias de los tratamientos, una
prueba no significantiva no necesariamente implica que no hay efecto de las
medias de los tratamientos.
Para detectar la no aditividad gráficamente, se debe realizar un gráfico de
dispersión entre los residuales (eje Y) y los valores predichos (eje X). Una
tendencia cuadrática en el gráfico indica la presencia de no aditividad
transformable, esto es, no aditividad que puede ser removida por la aplicación de
una transformación. Para determinarla naturaleza de la no aditividad, considere el
modelo para el diseño de bloques completos al azar con interacción
Donde es la componente de interacción (no aditividad). Existe aditividad
cuando se cumple que para todo y .
TUKEY(1949a), desarrolló una prueba de un solo grado de libertad para
determinar si existe el efecto de interacción, asumiendo un modelo de la forma
37
Es decir, este procedimiento supone que la forma de interacción es
particularmente simple o sea
Donde es una constante desconocida.
Note que cada celda contiene exactamente observaciones que en el caso de
bloques completos es una. Si se define la interacción de esta forma, puede usarse
el método de regresión para probar la significancia de este término, al probar la
hipótesis .
La tabla de ANOVA es dada por:
Causa de
variación
Grados de
Libertad
Suma de
cuadradosC.M
Tratamientos t-1 SC
Bloques b-1 SC
Residual (t-1)(b-1)
Error (t-1)(b-1)-1 SC
No aditividad 1 SC
TOTAL N-1
Ascombe (1961) propuso una prueba general que puede ser usada para cualquier
modelo lineal, incluyendo modelos de regresión
38
Donde es dado en la instrucción
39
¿Qué hacer si no se cumple el supuesto de aditividad?
Cuando no se cumple del supuesto de aditividad se pueden presentar los
siguientes problemas: si el investigador quiere comparar y hacer recomendaciones
sobre los tratamientos, la presencia de interacción entre los bloques y los
tratamientos implica que tales comparaciones no son la misma para todos los
bloques. Por consiguiente hacer comparaciones de la manera usual; por medio de
las medias de tratamientos , puede representar una idea equivocada. Tambien,
como lo mostró Kempthorne (1952, Sección 8.3), con la no aditividad no es
posible obtener un ``razonable'' error estándar para la comparación de los
tratamientos. Y finalmente, la no aditividad en una tabla a dos vías puede ser
debido a interacción o a la no homogeneidad de varianzas.
¿Cómo guiarse para la construcción de bloques?
Cuando un experimento se realiza por primera vez, la intuición basada en
el conocimiento de la materia es la única guía para decidir si realizar o no la
construcción de bloques. Pero una vez realizado el experimento inicial, puede
efectuarse una valoración de efectividad para la construcción de bloques de
manera que puedan diseñarse eficazmente estudios futuros. El criterio para crear
bloques es maximizar la variación entre bloques pero manteniendo la
homogeneidad dentro de los bloques.En este diseño el experimentador agrupa las
unidades experimentales en bloques, a continuación determina la distribución de
los tratamientos en cada bloque y, por último, asigna al azar las unidades
experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque. En el análisis estadístico
de un diseño en bloques, éstos se tratan como los niveles de un único factor de
bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la combinación de niveles
de más de un factor nuisance.
40
13.3.-DISEÑO CUADRADO LATINO (D.C.L.).
Suponga que se desea determinar el efecto diferencial entre cinco lotes de materia
prima que provienen de cinco proveedores y denotadas respectivamente por las
letras A, B, C, D y E, y que nos interesa conocer si lo cinco materiales son
diferentes en cuanto a sus efectos sobre la calidad de la producción.
Supongamos que la operación de manufactura consiste en el procesado de la
materia prima en ciertas máquinas y que al realizar las pruebas se deben
considerar las máquinas al igual que las materias primas. A menos que se conozca
que las máquinas difieren poco, es evidente que un diseño experimental falso sería
utilizar cada materia prima en cinco máquinas diferentes. En tal caso no se podría
conocer si la diferencia se debe a la materia prima o a la diferencia entre
máquinas. En otras palabras el efecto de máquinas resultaría confundido con el
efecto de materia prima y los dos no se podrían separar.
Si se diseña un experimento bajo un DCA, se seleccionaría una muestra aleatoria
de máquinas y se formarían cinco grupos de máquinas y en cada grupo se
utilizaría cada tipo de material. La desventaja de este diseño sería que la
variabilidad de las máquinas se mezcla contribuiría al error experimental,
pudiendo así disminuir la eficiencia del diseño.
Si se detecta que las máquinas difieren una de otra, entonces se podría tratar de
aplicar un diseño de bloques al azar, aplicando en cada máquina cada una de las
materias primas de manera aleatoria.
Pero es posible que la varianza del error experimental se pueda reducir más
mediante una agrupación doble que utilizando una agrupación sencilla. Un diseño
más eficaz se podría obtener si el producto se agrupa tanto por máquinas como
por operadores. Un diseño especial de agrupamiento doble es el denominado
cuadrado latino.
41
Un cuadrado latino es un arreglo usado para remover la heterogeneidad del
material experimental en dos direcciones en estos arreglos se requiere que el
número de réplicas sea igual al número de tratamientos.
13.3.1.-Definición.
Un cuadro latino es un arreglo de símbolos en celdas arregladas en un
cuadrado de filas y columnas, tal que todo símbolo aparece una sola vez en
cada fila y en cada columna. El término se conoce como el orden del cuadro
latino. En el cuadrado latino las materias primas se asignan en forma aleatoria,
sujetas a la restricción de que cada materia prima se utiliza una vez en cada
máquina y una vez por cada operador.
13.3.2.-Tipos de Diseño Cuadrado Latino.
13.3.2.1.-Diseño Cuadrado latino.
13.3.2.2.-Rectángulo latino. El número de columnas es menor que el
número de filas y tratamientos.
13.3.2.3.-Diseño cuadrado latino incompleto (Cuadrado de Youden).
Cuando el número de columnas no es igual al número de filas. Se puede
decir que el cuadrado de Youden siempre es un cuadrado latino con al
menos una columna (o renglón o diagonal) faltante, pero no siempre es
cierto que un cuadrado latino con más de una columna (o renglón o
diagonal) faltante es un cuadrado de Youden. En general un cuadrado de
Youden es un diseño balanceado por bloques incompletos, simétrico.
13.3.2.4.-Diseño crossover.
13.3.3.-Algunas Extensiones del Diseño Cuadrado Latino
13.3.3.1.-Diseño CL replicado: Tiene tres factores de bloqueo.
13.3.3.2.-Diseño Cuadrado grecolatino: Tiene tres factores de bloqueo.
13.3.3.4.-Cuadrados latino mutuamente ortogonales: Tiene 3 o más
factores de bloqueo.
42
Los cuadrados latinos y sus propiedades combinatorias han sido atribuidos a Euler
(1782). Estos fueron propuestos como diseño experimental por Fisher (1925,
1926), también de Palluel (1978) utilizó la idea de un diseño cuadrado latino de
4x4 para un experimento agrícola. Los cuadrados latinos existen para todo
13.3.3.5.- CL reducido o CL en la forma estándar (CLE), es aquel en el cual
la primera fila y la primera columna son arregladas en orden alfabético, por
ejemplo en el caso de
A B C
B C A
C A B
Para este caso el número de CL que pueden ser generados de un cuadrado latino
reducido por permutación de filas y columnas es Estos no son
necesariamente diferentes. Si todas las filas a excepción de la primera y todas las
columnas son permutadas, se generan diferentes cuadrados. Del CL de
orden 3 se pueden obtener 12 cuadrados.
Ventajas
1. Provee una mejor estimación del error experimental
2. Mejora la precisión
3. Hace que el experimento sea más eficiente
4. Controla dos fuentes de variación
Este diseño exige que la variación entre los niveles de la variable de bloqueo
deben ser máxima (significante). Estos diseños son recomendados solamente
cuando el número de tratamientos está entre cinco y doce inclusive. Con menos de
cinco tratamientos los grados de libertad son insuficientes para la estimación del
error experimental. Un cuadrado latino con tres tratamientos tiene solamente dos
43
grados de libertad para estimar el error experimental, mientras que un diseño con
cuatro tratamientos tiene solamente seis.
Desventajas
Cuando el número de tratamientos es grande, se puede presentar un problema
potencial debido a que el requerimiento de que el número de filas y columnas
debe ser igual al número de tratamientos es má difícil de obtener. También es más
probable que el supuesto de interacción sea violado.
Justificación
El CL se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad extrañas
En este diseño, los renglones y las columnas representan dos restricciones a la
aleatorización.
Aleatorización
La aleatorización en el CL consiste en elegir un cuadrado al azar entre todos los
cuadrados latinos posibles. Fisher y Yates (1957) dan el conjunto completo de CL
desde 4x4 hasta 6x6, y muestran cuadrados hasta de tamaño 12x12. Cochran y cox
(1957)) dan CL de muestra desde 3x3 hasta 12x12. Un modo de aleatorizaación
indicado por cochran y Cox es el que sigue:
Cuadrados 3x3. Asignar letras a los tratamientos; esto no tiene que ser al azar.
Tratar un cuadrado 3x3 y aleatorizar el arreglo de las tres columnas y luego la de
las dos últimas filas.
Cuadrados de 4x4. Aquí se tienen cuatro cuadrados, así que no se puede obtener
uno de ellos a partir de otro simplemente por reordenación de filas y columnas
44
entonces seleccionamos al azar uno de los cuatro cuadrados posibles y
distribuimos al azar todas las columnas y las tres últimas filas.
Cuadrado latino 5x5. y cuadrados mayores. .Ahora hay muchos cuadrados, así
que no se puede obtener uno de ellos a partir de otro reorganizar las filas y
columnas. Asignar letras o los tratamientos al azar. Aleatorizar todas las filas y
columnas al azar.
El Modelo Lineal
Sea la observación en la intersección de la fila con la
columna Esto ubica cualquier observación, pero no dice nada
respecto al tratamiento aplicado. Un tercer subíndice puede desorientar, haciendo
pensar que se tiene en vez de observaciones. Por ejemplo el tratamiento
aparece una vez en cada una de las filas, una vez en cada una de las columnas,
pero solamente veces en total; así que supone un conjunto de variables
, con un número . Lo mismo puede decirse para los otros valores de .
Expresamos una observación mediante:
Donde es la observación correspondiente a la fila, la
columna y el tratamiento, es la media global, es el efecto de
la fila, es el efecto de la columna, es el efecto
del tratamiento y es el error
45
Nota: Al usar ( ), no se trata de una clasificación ordinaria de tres vías.
TABLA DE ANOVA
La tabla de ANOVA para un CL de orden es dada por
Tabla 1. ANOVA para un cuadrado latino.
Causa de
variación
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Cuadrados
MediosF
Tratamientos CM
Filas CM
Columnas CM
Error Experimental CM
Total
46
Supuestos del modelo
Para sacar conclusiones válidas se deben cumplir los siguientes supuestos:
1. las variables aleatorias son independientes (no correlacionadas)
2. las variables aleatorias son normales con media y varianza
3. Aditividad del modelo, es decir ausencia de interacciones entre filas, columnas
y tratamientos
Los estimadores de los parámetros son obtenidos minimizando la suma de
cuadrados del error
El residual está dado por
Ejemplo 1
McGhee y Gardner. Emplearon un CL de para medir el efecto de la música
en la fábrica, sobre la producción de obreros en la operación conocida como
"fijado" en la manufactura de tapetes. Cuatro programas distintos de música (A,
B, C, D) se compararon con sin música (E). Una sola repetición ocupó los 5 días
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de trabajo de la semana, probándose diariamente un programa distinto. El CL se
utiliza para establecer una rotación de programas, de semana a semana para que,
durante un período de semanas cada programa apareciese una vez en cualquier
día determinado de trabajo, como se muestra a continuación:
Semana Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
1 A B C D E
2 B C D E A
3 C A E B D
4 D E A C B
5 E D B A C
Ejemplo 2
(Tomado de Montgomery)
Supongamos que un experimentador está estudiando el efecto de cinco fórmulas
diferentes de la mezcla de dinamita sobre la fuerza explosiva observada. Cada
fórmula se prepara usando un lote de materia prima, lo suficientemente grande
para que sólo se hagan cinco mezclas. Más aún, las mezclas las preparan varios
operadores, pudiendo existir una diferencia sustancial en la habilidad y
experiencia entre ellos. Al parecer hay dos efectos extraños que se
deben ``cancelar'' en el diseño: lotes de materia prima y operadores. El diseño
apropiado en este problema consiste en probar cada fórmula exactamente una vez,
utilizando cada lote de materia prima, y en que cada fórmula sea preparada
exactamente una vez por cada uno de los cinco operadores. Este diseño es un
cuadro latino, donde las cinco fórmulas se representan por las letras
y y las filas corresponden a los lotes de materia prima y las columnas a los
operadores.
La respuesta observada fue la fuerza explosiva.
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El arreglo se da en la siguiente tabla.
Eficiencia Relativa
Se puede estimar la eficiencia relativa de un CL respecto a un experimento en BC.
Se pueden obtener dos eficiencias relativas, una cuando las filas se consideran
como bloques y otra cuando las columnas se consideran como bloques.
Estimamos el cuadrado medio del error para el BC si las filas son los únicos
bloques, así
Si las columnas son los únicos bloques, y se hace caso omiso de las filas
reemplácese y por y
Y por tanto la eficiencia relativa es dada por
Donde:
Grados de libertad del error en cuadrado latino.
Grados de libertad del error en bloques.
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Grados de libertad de columnas.
Grados de libertad de filas.
Grados de libertad de los tratamientos.
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CONCLUSIONES :
Luego de elaborar el presente trabajo podemos concluir que el Diseño de
Experimentos consiste en planear paso a paso las operaciones para así obtener un
resultado satisfactorio a nuestro problema planteado.
Para el diseño de un experimento debemos tener en cuenta los efectos y las
características de nuestro problema a resolver.
Un diseño debe ser lo más sencillo posible y así poder ahorrar
tiempo, inversión y personal, pero no por eso se deben olvidar considerar los
principios básicos en el diseño.
Observamos el trabajo conjunto de los investigadores con los estadísticos que nos
llevan a obtener una mejor planeación del experimento, aunque tiene sus
desventajas se puede notar que actuando de manera correcta se puede cambiar la
forma de ver de los inconvenientes que puede representar el alto costo que se tiene
con los estadísticos.
Podemos estar seguros de que si llevamos a cabo todos los elementos de la lista de
comprobación tendremos una planeación efectiva de nuestro experimento y así
obtener los resultados esperados.
El diseño de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones y puede ser
aplicado a un gran número de industrias, la optimización de recursos, la
identificación de causas de variabilidad son algunos de los objetivos del diseño de
experimentos aplicados en nivel industrial. Necesito experimentos de un solo
factor.
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BIBLIOGRAFIA
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