Introducción al análisis multivariable con SPSS · se caracteriza por la creencia de que la...

Introducción al análisis multivariable con SPSS

Dr. Javier Cebrián Domènech

Dr. Vicent Modesto i Alapont

El poder de las Matemáticas

Desde Pitágoras de Samos (VI a.C.), Copérnico, Kepler y Galileo, el científico se caracteriza por la creencia de que la verdadera naturaleza del mundo se expresa con las matemáticas

Para entender la naturaleza debemos hablar el lenguaje de los

números

“Filosofía es lo que contiene este libro. Me refiero al Universo que constantemente permanece abierto ante nuestra mirada. Pero no se puede entender a menos que se aprenda antes a comprender su lenguaje y se interpreten los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin las cuales es humanamente imposible entender una sóla palabra de él; sin esto uno se encuentra perdido en un oscuro laberinto”. Galileo Galilei; Il Saggiatore (El ensayista) (1623).

El papel de la Epidemiología

Causa Efecto

Tratamiento Curación

Factor de Riesgo Enfermedad

Factor Pronóstico Mortalidad

Establecer RELACIONES CAUSALES en medicina

“Asociación NO ES Causación”

ASOCIACIÓN: Concepto de FUNCIÓN

y = f(x)

Peso = f (altura)

Cáncer Mama = f (THS)

Cáncer Pulmón = f (hábito tabáquico)

Cáncer Páncreas = f (consumo café)

Leucomalacia PV = f (hiperventilación)

“Asociación NO ES Causación”

CAUSALIDAD: Concepto FILOSÓFICO que

tiene que ver con nuestra concepción del mundo

causa efecto

Peso Altura

THS Cáncer Mama

Tabaco Cáncer Pulmón

Café Cáncer Páncreas

Hiperventilación Leucomalacia PV

Correlación

Confusión

Chiste: Jim Borgman (Copyright: Hearst Corporation)

Asociación: Posibilidades

1. Debida al azar de muestreo: p < 0’05

Muestral pero no poblacional

2. Espúrea: SESGO DE CONFUSIÓN:

Poblacional

Producida por la presencia de causas comunes a las variables asociadas

3. Causal: Cumple criterios de causalidad

Austin Bradford Hill; The environment and disease: Association or Causation?. Proceedings of the Royal Society of Medicine 1965; 58: 295-300

Criterios de Causalidad (Sir Austin Bradford Hill, 1965)

I. Estudio: Diseño adecuado + Validez interna

II. Criterios Mayores: A. Precedencia temporal correcta (E. Prospectivo) B. Plausibilidad biológica C. Consistencia en estudios repetidos diferentes D. Exclusión de explicaciones alternativas (Confusores y Azar)

III. Criterios Menores: a. Gradiente dosis-respuesta b. Magnitud de la fuerza de asociación (RR, OR, DR, NNT) y

Precisión de la estimación (IC estrecho) c. Efecto del cese de exposición

Versión de U.S. Surgeon General 1965: Smoking and Health U.S Surgeon General 1990: Criteria for evaluating evidence regarding the effectiveness of perinatal interventions

Sesgo de confusión

Dedos Amarillos Cáncer Pulmón

Estudio de

cohortes

Cáncer Pulmón

Sí No

Dedos

amarillos

Sí 38 12 50

No 10 37 47

48 49 97

¿?

Sesión iniciada el 17/12/2006 a las 17:15:05

Procedimiento Ji Cuadrado

Tabla de contingencia

38 12

10 37

Grados de libertad= 1

Ji Cuadrado de Pearson: 29.023 ; Valor de P: 0.000

Con corrección de Yates: 26.876 ; Valor de P: 0.000

Fin del procedimiento a las: 17:24:29

----------------------------------------------------------------------------

Los DEDOS AMARILLOS son causa de CÁNCER DE PULMÓN

Sesgo de Confusión

La aleatorización de

muestras grandes es

la mejor manera de

evitar la confusión...

Aleatorización (muestra grande) Evitar el sesgo de confusión

En base al teorema de la LGN, la aleatorización de muestras grandes tiende a producir grupos uniformes en todas las variables (incluidas las desconocidas), salvo la intervención a estudio

Cuando n es ∞, consigue que todos los factores extraños se distribuyan por igual en los grupos del estudio: la única diferencia entre los grupos que se comparan será el tratamiento recibido Ello es imprescindible para atribuir la causalidad de las

diferencias en el resultado final a la única variable distinta: la intervención (que se aplica luego de la aleatorización)

Experimento

Intervención

Conclusión: La causa de las

diferencias es la intervención

Experimento

Intervención

Conclusión: ¿?

Para evitar el sesgo de confusión

mediante la aleatorización, se utiliza el

teorema denominado

“Ley de los Grandes Números”

Aleatorización (muestra grande) Evitar el sesgo de confusión

Que como su nombre indica, se cumple sólo cuando

n es un “número grande”

lim [(x/n)]=p(x)

Ley Grandes Números (LGN)

n ∞ Es decir que, asintóticamente (cuando n es ∞), la

probabilidad con la que una característica está

presente en una población, coincide con la

frecuencia de aparición de esa característica en

una muestra aleatoria de tamaño n

Simulación de frecuencia de obtención de “cero” en la ruleta

americana:

a = Probabilidad teórica: 1/19;

b = frecuencia asintótica

a = ……

b = ____

No solo es un hecho empírico, del que sabemos que es muy

poco probable que sea falso…

… sino que

hay

demostración

matemática

de que es

cierta

¿Cómo conseguir dos muestras iguales?

Probabilidad = p

Muestreo no aleatorio

Tamaño muestral pequeño

“Muestras no representativas”

frecA ≠ p

frecB ≠ p

frecA ≠ frecB

¿Cómo conseguir dos muestras iguales?

Muestreo aleatorio

Tamaño muestral cercano a ∞

Probabilidad = p frecA = p

frecB = p

frecA = frecB LGN

Experimento

Intervención

Conclusión: La causa de las

diferencias es la intervención

…¿y cuando no es posible aleatorizar la variable independiente?

El manejo de la confusión sólo es posible mediante análisis multivariable: Estandarización: S.M.R.

Estratificación: Ji-cuadrado Mantel-Haenszel

Modelos multivariables

VDep contínua: Regresión Lineal Múltiple

VDep binaria: Regresión Logística

Supervivencia: Regresión de Cox

Sólo evitan la confusión producida por las variables que se introducen en el análisis

Ojo: Siempre puede existir confusión residual

Dimensiones

Vista Frontal

Vista Lateral

Vista Posterior Vista Superior

Sesgo de confusión

Dedos Amarillos Cáncer Pulmón ¿?

Tabaco

Regresión multivariable

Cáncer de Pulmón

= Dedos Amarillos + Tabaco + …… +

Otras (medidas)

Cáncer de Pulmón = + Tabaco + …… +

Otras (medidas)

Dedos Amarillos

Cáncer de Pulmón

= + Tabaco + …… +

Otras (medidas)

Dedos Amarillos

Regresión multivariable Utiliza el álgebra de matrices

y = a + b1*X1+ b2*X2 + b3*X3 + …. + bm*Xm

[Y]n = [datos]n*m x [X]m

Matriz de datos: completa

Sólo variables:

Binarias: 0 y 1

Contínuas

Para variables categóricas:

Uso de Variables Dummy

Las variables independientes no pueden ser combinaciones

lineales entre ellas: el álgebra no se puede calcular

nxmbm

x

x

x

yn

y

y

.........

8...354

7...246

6...368

...

3

2

1

...

2

1

Variables Dummy

Variable

cuatro

categorías

Tres variables Dummy

Dummy1 Dummy2 Dummy3

Nada (Ref) - - -

Poco 1 0 0

Bastante 0 1 0

Mucho 0 0 1

Regresión lineal



Regresión Lineal

y = a + bx a = corte eje y

b = pendiente

Regresión Lineal

1. La información de la nube de puntos

¿Puede resumirse en una recta?:

r Pearson ; R2 determinación

Regresión Lineal




2. ¿Cuál es la recta que mejor ajusta?

Método de mínimos cuadrados: valor b y a

MÉTODO DE MINIMOS CUADRADOS: La mejor candidata es la recta que tiene la MÍNIMA DISTANCIA a todos los puntos = La suma de las diferencias al cuadrado (entre lo que predice la recta y el valor observado para cada valor de la var. independiente) es mínima. Las diferencias se elevan al cuadrado para que las desviaciones positivas y negativas contribuyan igualmente.

22

2

22

)()(

))(())((

)()(

))(()(

XXn

XYXXYa

XXn

YXXYnb

a = media(y) – bmedia(x)

Regresión Lineal




2. ¿Cuál es la recta que mejor ajusta?

Método de mínimos cuadrados: valor b y a

3. El efecto muestral ¿ocurre en la población?

Significación estadística e IC95% de b

Relación entre fuerza

articular y grosor muscular

Interacción o Modificación del efecto

Interacción

Se introduce

en el modelo

como una

variable nueva

independiente

Es el producto

entre las dos

vars. indeps.

= [Enf*Grosor]

Regresión Lineal Múltiple

Extensión multivariable de la regresión lineal

La función que modeliza la relación entre las

variables es el plano multidimensional

y = a + b1*X1+ b2*X2 + b3*X3 + …. + bm*Xm

En cada dimensión, la relación entre la variable

resultado y cada variable independiente es lineal


El modelo se ajusta eligiendo los coeficientes que

minimizan los errores cuadrados multivariables (Gauss)

Se usa el álgebra matricial y se buscan máx/mín de funciones

Se iguala la segunda derivada a cero y se soluciona un sistema

de ecuaciones.

Es equivalente a la Estim MaxVeros asumiendo normalidad

mediante el método de Newton-Raphson

Se puede demostrar que la matriz de coeficientes:

B = (Xt X)-1 Xt Y


Las variables que quedan en el modelo se eligen

Modelos predictivos: Variables con Signif Estad

Modelos para estimar un efecto causal:

Confusores + Interacciones con sig estad y regla jerarquíca

Contrafactuales y Modelos Estructurales Marginales

Se usa Fordward, Backward y Stepwise

Precisión: Usar el modelo más parsimonioso

Tiene más capacidad post-dictiva

FRC = -7’81 + 0’01*edad + 0’06*talla R2 = 0’51

Diagnóstico de Regresión

He = Homocedasticidad: Las varianzas de las variables son semejantes

I = Independencia en las mediciones: Ausencia de autocorrelación y multicolinealidad

L = Linealidad: Ajuste a un modelo lineal: R2 grande

Gauss = Normalidad Variables contínuas son normales

¡¡ Heil Gauss!!

Diagnóstico de Regresión: Independencia

Exclusión de Auto-correlación en var. resultado: Auto-correlación: Perturbación consistente en que cada

valor de la var. resultado está correlacionado con el valor previo de la var. resultado = yn con yn-1

Muy frecuente en series temporales o diseños de medidas repetidas

Hay una fuente de variación no controlada

Prueba de Durbin-Watson: Normal = Alrededor de 1 (Tabulado)

Valores > 1: Autocorrelación negativa

Valores < 1: Autocorrelación positiva

Diagnóstico de Regresión: Independencia (2)

Exclusión de Co-linealidad:

Multicolinealidad: Una (o más) de las var.indep. pueden ser predichas con las demás

Hay información redundante en las var.indeps

Disminuye precisión en la estimación los coeficientes

1) Tolerancia = 1/VIF. Tolerancia < 0’1 = gran colinealidad

2) VIF: Factor de inflación de la varianza

Mide cuanto se ha “hinchado” la varianza del parámetro b de ese factor porque las otras var.indep contienen información redundante

VIF óptimo = 1. VIF > 10 indica gran multicolienalidad

3) Análisis de Componentes Principales de la varianza

Diagnóstico de Regresión: Estudio de los Residuales

La distribución de los Residuales:

Es Normal

Está centrada en cero

La varianza es uniforme: homocedasticidad

La normalidad de los residuales es la

principal condición de aplicación

Studentized Deleted Residual

-4,00000

-2,00000

0,00000

2,00000

4,00000

81

96

85

170270

-4 -2 0 2 4

Regression Standardized Residual

0

10

20

30

40

50

Fre

cu

en

cia

Mean = -5,01E-15

Std. Dev. = 0,993

N = 287

Variable dependiente

Histograma

Tests of Normality

,052 287 ,058 ,980 287 ,000Studentized

Deleted Residual

Stat is tic df Sig. Stat is tic df Sig.

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Lillief ors Signif icance Correct iona.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Observed Cum Prob

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0E

xpec

ted

Cu

m P

rob

Dependent Variable: frc

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Regression Standardized Predicted Value

-4

-2

0

2

4

Reg

ress

ion

Stu

den

tize

d D

elet

ed (

Pre

ss)

Res

idu

alDependent Variable: frc

Scatterplot

Regresión logística



Hepatitis tras transfusión

R0=68’97%; Rexp=98’36%; RR=1’43

R0 = 100/145 = 0’6897

Rexp = 300/305 = 0’9836

RR = Rexp / R0 = 1’426

Estudio de

cohortes

Hepatitis

Sí No

Transfusión Sí 300 5 305

No 100 45 145

400 50 450

R0 = 10/55 = 0’1818

Rexp = 30/35 = 0’8571

RR = Rexp / R0 = 4’7143

Estudio de

caso-control

Hepatitis

Sí No


No 10 45 55

40 50 90

¿?


R0=68’97%; Rexp=98’36%; RR=1’43

Incertidumbre: Probabilidad y Odds

El grado de incertidumbre/certeza

puede expresarse de dos formas

Como Probabilidad: 0 – 1 [prob = favor/n]

Como Odds: 0 - [odds = favor/contra]

Menos intuitivo

Ventajas para el cálculo


Prob = odds / 1+odds

Odds = prob / 1-prob


Prob. Odds

0.75

1.5

0.98

0.02

4

3

0.6

49

0.02

0.8

Magnitud de un efecto: RR

Rexp=a/(a+b)

R0=c/(c+d)

Efecto

Sí No

Causa Sí a b a+b

No c d c+d

a+c b+d n

= RRenf=a/(a+b) / c/(c+d)

Magnitud de un efecto: Odds y OR de Enfermar

Oexp=a/b

O0=c/d

Efecto

Sí No

Causa Sí a b a+b

No c d c+d

a+c b+d n

= ORenf = a*d/c*b

Magnitud de un efecto: Odds y OR de Exposición

Oenf=a/c

Onenf=b/d

Efecto

Sí No

Causa Sí a b a+b

No c d c+d

a+c b+d n

= ORexp = a*d/c*b

Magnitud de un efecto: OR = ORenfermar = ORexposición

Efecto

Sí No

Causa Sí a b a+b

No c d c+d

a+c b+d n

ORenf = ORexp = OR = a*d/b*c

Sirve para cohortes y para caso-control

Se modeliza con Regresión Logística

R0 = 10/55 = 0’1818

Rexp = 30/35 = 0’8571

RR = Rexp / R0 = 4’7143

Estudio de

caso-control

Hepatitis

Sí No


No 10 45 55

40 50 90

¿?


R0=68’97%; Rexp=98’36%; RR=1’43

Hepatitis tras transfusión R0=68’97%; Rexp=98’36%; RR=1’43;

OR=27

OR = 30*45 / 5*10 = 27

Estudio de

caso-control

Hepatitis

Sí No


No 10 45 55

40 50 90

OR = 45*300 / 5*100 = 27

Estudio de

cohortes

Hepatitis

Sí No


No 100 45 145

400 50 450

Hepatitis tras transfusión R0=68’97%; Rexp=98’36%; RR=1’43;

OR=27

OR y RR

No tienen por qué coincidir RR = a/(a+b) / c/(c+d)

OR = a*d / b*c

Si la frecuencia de enfermedad es muy baja (< 5%): a+b=b y c+d=d RR = a/(a+b) / c/(c+d) a/b / c/d = a*d/b*c

Bajo el supuesto de enf rara: RR = OR

El supuesto de enf rara se suele cumplir

Regresión logística Múltiple

Extensión multivariable del concepto de Odds

La función que modeliza la relación entre las

variables independientes y el riesgo de que se

produzca el evento binario es la

función logística multidimensional

Regresión logística múltiple

Acúmulo aditivo de riesgo

Evento binario:

0 No se produce

1 Se produce

)exp(1

1)1(

1ijj

m

j

i

xba

yP

Se adapta muy bien a

la idea filosófica de causa

en medicina

Para cada individuo, el modelo de RL asume que:

)exp(1

)exp(

)exp(1

1)1(

1

1

1ijj

m

j

ijj

m

j

ijj

m

j

i

xba

xba

xba

yP

y, por tanto, que:

)exp(1

1)1(1)0(

1ijj

m

j

ii

xba

yPyP

Modelo RL: Selección coeficientes

El modelo se ajusta mediante EMV: estimación del

máximo de la función de verosimilitud multivariable

Se usa el álgebra matricial y se buscan máx/mín de funciones

Se obtiene la función de verosimilitud

Se iguala su matriz de segundas derivadas a cero (Euler)

Se soluciona un sistema de ecuaciones no lineales mediante

el método de Newton-Raphson

Con ello se obtiene la matriz de coeficientes: B

Método de Newton(1660)-Raphson(1690)-Simpson(1740)

Para resolver f(x)=0 1. Inventamos una solución x1: x1c

2. Vemos el punto A = (x1, f(x1))

3. La pendiente de la recta tangente en A es la

derivada f ’(x1)

4. Pendiente=CatOp/CatCont= y2–y1 / x2-x1

5. x2 es el punto de corte con X de la recta tangente

en A:

- Tangente pasa por A = (x1, f(x1))

- Tangente pasa por (x2, 0)

6. Luego: pendiente=0-f(x1)/x2-x1; f ’(x1)= - f(x1)/x2-x1

….


Para resolver f(x)=0 …..

6. Luego: pendiente=0-f(x1)/x2-x1; f ’(x1)= - f(x1)/x2-x1

7. f ’(x1)= - f(x1)/x2-x1 luego x2-x1 = - f(x1)/f ’(x1)

8. x2 = x1 - f(x1)/f ’(x1)

9. x2 es mejor aproximación a c que x1

10. Si x2 no es aún suficientemente exacto para lo

que buscamos, podemos volver a empezar

En general si xn es la

solución

aproximada en el

paso n, la siguiente

aproximación es:

xn – [f(xn)/f ’(xn)]

Conforme el

número n de

pasos

aumenta, la

solución

aproximada xn

y la verdadera

solución c

convergen


Modelo RL: Selección variables

1. La información de la matriz de datos

¿Puede resumirse en una func. logística?:

R2 determinación: Entre 0 y 1

R2 = 1 vaticinio perfecto



¿Puede resumirse en una func. logística?

2. ¿Cuál es la RL que mejor ajusta?

Análisis de las RVs de cada uno de los modelos:

Razón de Verosimilitudes

RV: Razón de verosimilitud

Un buen modelo:

Da alta Prob a los que tienen el evento (yi = 1)

Da baja Prob a los que se libran del evento (yi = 0)

Medida de si el modelo se comporta bien: Producto de las probabilidades predichas por el modelo

de que los individuos se comporten como lo hacen

VEROSIMILITUD DEL MODELO


Verosimilitud del Modelo:

Sea Pi prob estimada de evento de cada individuo

V = [P1*P2*…*Pd] * [(1-Pd+1)*(1-Pd+2)*…*(1-Pn)]

Verosimilitud del Modelo perfecto = 1

La proximidad a 1 de la verosimilitud del modelo indica su acierto

Normalmente V < 1 (su lnV es un número negativo)

Se llama Lejanía (deviance) del modelo: mejor L=0

L = -2 ln V (que es un número positivo)

d sujetos con evento n-d sujetos sin evento


Para seleccionar las variables del modelo final:

Se computa L del modelo que se ha ajustado

Se computa L0 del “modelo nulo” sólo con la cte: esa

es la lejanía máxima posible

La diferencia L - L0 mide el aporte que hacen las variables

incorporadas al modelo ajustado

L - L0 = -2 lnV + 2 lnV0 = -2 (lnV - lnV0) =

= -2 ln(V/V0) = -2 ln(RV) Se distribuye 2 con gl = k (número de variables del modelo ajus)


Las variables del modelo final se eligen

Modelos predictivos: Variables con Signif Estad

Modelos para estimar un efecto causal:

Confusores + Interacciones con sig estad y regla jerarquíca

Contrafactuales y Modelos Estructurales Marginales

Se usa Fordward, Backward y Stepwise

Precisión: Usar el modelo más parsimonioso

Tiene más capacidad post-dictiva



¿Puede resumirse en una func. logística?

2. ¿Cuál es la RL que mejor ajusta?

3. ¿El efecto muestral, se dá en la población?

Significación estadística e IC95% de exp(b)

Modelo RL: Coeficientes: Odds y OR

La interpretación de los coeficientes es:

La exp(constante a): Odds basal de evento

La exp(b): OR debida a la presencia de la

variable

El IC 95% de la OR:

No efecto: Se incluye al 1

Análisis de Tiempo de Supervivencia



Función de Supervivencia S(t) = Probabilidad de que un individuo de la

población sobreviva después de tiempo t

Sólo se calcula para tiempos no censurados Tiempo censurado: la muerte se produce en algún

momento (desconocido) después de la censura

Antes de la censura el individuo computa en el denominador: se incluye en el análisis

S(t) = Nº supervivientes tras t

Nº individuos susceptibles de morir población

Cálculo de S(t): Método de Kaplan-Meier

1. Cálculo de la probabilidad de vivir más allá de cada momento en que acaba cada periodo de tiempo delimitado por las muertes:

1) dt=2 = Pr(morir en t=2) = 1/10 Pr(vivir > t=2) = (nt=2 – dt=2)/ nt=2 Pr(vivir > t=2) = (10-1)/10 = 0’9




Etc...


2. Cálculo de la Supervivencia acumulada en cada periodo de tiempo delimitado por las muertes:

1) S(t=0) = Pr (vivir t=0 a t=2) = 1 (100%)

2) S(t=2) = Pr(vivir > t=2 / vivir t=0 a t=2) = Pr(vivir > t=2)*S(t=0) =

= 0’9 * 1 = 0’9

3) S(t=6) = Pr(vivir > t=6 / vivir t=2 a t=6) = Pr(vivir > t=6)*S(t=2) = = 0’889 * 0’9 * 1 = 0’8

4) S(t=7) = Pr(vivir > t=7 / vivir t=6 a t=7) = Pr(vivir > t=7)*S(t=6) = = 0’75 * 0’889 * 0’9 * 1 = 0’6

5) S(t=8) = Pr(vivir > t=8 / vivir t=7 a t=8) = Pr(vivir > t=8)*S(t=7) = = 0’8 * 0’75 * 0’889 * 0’9 * 1 = 0’48

Etc...


La fórmula general S(t) = Producto-límite de Kaplan-Meier:

Siendo: nt=i : individuos vivos justo antes del instante t=i

dt=i : muertes que ocurren en el instante t=i

∏ : Producto sobre todos los periodos t=i entre los instantes en los que ocurren muertes, desde t=0 hasta el instante t=j

S(t=j) = ∏ ( nt=i - dt=i

nt=i

)

Comparar Supervivencias Función de Peligro:

h(t): Probabilidad de que un individuo que sobrevive hasta el instante t, muera ese instante t

h(t) = limΔt0 Pr (alguien vivo en el instante t, muera en t+Δt)

Δ t

h(t) = f(t) / S(t) , siendo f(t) la función de densidad que corresponde a F(t) = 1 – S(t) F(t) empieza en 0 y llega a 1 cuando todos mueren

h(t) se puede calcular sabiendo S(t)

Peligros proporcionales: Log-Rank y Modelo de Cox

Hazard Ratio (HR): Razón de Peligros: HR = h(t,X’)/h(t,X)

Representa la Velocidad relativa de morir en el instante t Obtenemos al azar un individuo de cada cohorte de riesgo

(riesgo base y riesgo alto)

Los seguimos un tiempo determinado hasta el instante t

Respecto al individuo que representa el riesgo base HR = 1: Ambos individuos se mueren a la misma velocidad.

En instante t ambos tienen la misma probabilidad de morir

HR < 1: Es más probable que en el instante t se muera el individuo de riesgo basal

HR > 1: Es más probable que en el instante t se muera el individuo de riesgo alto

Mismas propiedades matemáticas que Odds Ratio

Para su cálculo no se necesita conocer el riesgo base

Bi-Variable: Test de Log-Rank Asume que las curvas de supervivencia presentan

PELIGROS PORPORCIONALES

S1(t) = [S2(t)]HR

HR = Razón de PELIGROS: una constante

Se testa representado h1(t) y h2(t) Son curvas paralelas: no se cortan

Peligros proporcionales: Test de Log-Rank

Fórmula del Modelo de Cox

h(t,X) = h0(t)*exp[Ʃbixi] h0(t) = Es la función de peligro basal

No paramétrico: h0(t) no se especifica

No se necesita conocer h0(t)

Podemos calcular h0(t), h(t,X), S0(t) y S(t,X)

Peligros proporcionales: Modelo de Cox

Es “muy robusto”

Estimación del Modelo de Cox

Mediante estimación MV (= Reg Log)

Se maximiza función de verosimilitud Vp

Es una verosimilitud parcial: usa tiempo de

supervivencia no censurado y sólo de eventos

Vp usa el riesgo de que un sujeto seguido hasta

el instante t, tenga el evento en ese instante


Para calcular el HR:

Se compara dos individuos: X’=(x’1, x’2, x’3,...)

y X=(x1, x2, x3,...) [expuesto y no expuesto]

HR = h(t,X’)/h(t,X) = exp[Ʃbixi]

Podemos obtener curva ajustada de S(t):

S(t,X) = [S0(t)] exp[Ʃbixi]


Condición: Asumir Peligros Proporcionales:

El HR es independiente del tiempo de seguimiento

HR = h(t,X’)/h(t,X) = k El riesgo base no está implicado en la fórmula

El peligro para dos individuos X y X’ es proporcional

h(t,X) =k * h(t,X’) Un ejemplo de que no se cumple la asunción es

que las funciones de peligro se cruzan

Modelo de Cox: Condiciones de aplicación

La interpretación de los coeficientes es:

El modelo NO tiene CONSTANTE: Es una estimación relativa al peligro basal

La exp(b): HR debida a la presencia de la variable

El IC 95% de la HR:

No efecto: Se incluye al 1

Modelo de Cox: Coeficientes y HR

Introducción al análisis multivariable con SPSS · se caracteriza por la creencia de que la...

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