INTRODUCCIÓN AL

ALGEBRA1.1 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

1.2 EXPONENTES Y RADICALES

1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.4 EXPRESIONES FRACCIONARAS

Ing. Joel Chávez

¿Qué es el álgebra?

El término “álgebra” proviene del árabe al-jabr contenido en la expresión

ilm al-jabr w’al muqâbala, título de un libro escrito en el siglo IX por el

matemático Al-Juarismi. El título se puede traducir como “la ciencia de

reducción y cancelación”.

En álgebra usamos símbolos o letras, por ejemplo a, b, c, d, x, y, , , para

denotar números arbitrarios o desconocidos (también llamados variables) y

realizar operaciones tales como adición, multiplicación, sustracción y división.

Expresiones en aritmética:

5 + 2 8 ⋅ 7 25 − 13 81 ÷ 9

Expresiones en álgebra:

𝑥 + 𝑦 𝑎 ⋅ 𝑏 𝑧 − 𝑦 𝑚 ÷ 𝑛

Números RealesNúmero Reales

−46,−17,−8,−4,−311,−

8

5. −0.17, 0,

3

𝜋2,1

2, 1, 3, 2.5, 𝜋,

19

6, 6, 75, 139

Números Irracionales

−311,

3

𝜋2, 3, 𝜋

Números Racionales

−46,−17,−8,−4,−8

5. −0.17, 0,

1

2, 1, 2.5,

19

6, 6, 75, 139

Números Racionales No Enteros

−8

5. −0.17,

1

2, 2.5,

19

6

Números Enteros

−46,−17,−8,−4, 0, 1, 6, 75, 139

Números enteros negativos

−46,−17,−8,−4,

Números Cabales

0, 1, 6, 75, 139

Cero

0

Números Naturales

(enteros positivos)

1, 6, 75, 139

R

H Q

E

W

N

Cuadrado Unitario

2 = 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807311237667973799…

La p

resi

ón

del

ag

ua

in

crem

enta

con

la

pro

fun

did

ad

𝑃 = 14.7 + 0.45𝑑

El patrón de cómo varía la presión del agua con

la profundidad puede ser expresado como una

fórmula algebraica:

Donde 𝑃 denota la presión en lb/in², y 𝑑 la

profundidad en ft.

1.1 Propiedades de los números R

Identidad aditiva y multiplicativa

Inverso multiplicativo y aditivo 0 es la identidad aditiva

1 es la identidad multiplicativa

−𝑎 es el inverso aditivo, o negativo de 𝑎

Si 𝑎 ≠ 0, 1

𝑎es el inverso multiplicativo de 𝑎

En estas definiciones, −𝑏 es el inverso aditivo (o negativo) de 𝑏, y Τ1 𝑏 es el

inverso multiplicativo (o recíproco) de 𝑏. En la forma fraccional Τ𝑎 𝑏, 𝑎 es el

numerador de la fracción y 𝑏 es el denominador.

La división entre cero no está definida.